四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题理
四川省遂宁市2019届高三零诊考试 数学(理科)
……12 分
……1 分
所以 d 2 d 0 ，解得 d 0 或 d 1 ； 当 d 0 时， an 2 ； 当 d 1 时， an n 1 。 ……3 分 ……5 分
x x 0 或 x 1，则 A B 2,1,0,1,2， B 1．设集合 A
A．{1，2} C．{－2，－1, 1, 2} B．{－1，2} D．{－2，－1，0，2}
2．设 ix y i （ i 为虚数单位） ，其中 x, y 是实数，则 x ( y 1)i A． 1 3．函数 y A． 0,1 B． 2 C． 3 D． 2
A．
3 2 2
B． 5
C．
9 2 x 的图象，只需将函数 y cos(2 x ) 的图象 6 A．向左平移 C．向左平移
3
个单位长度
B．向右平
3
移个单位长度
2 个单位长度 3
2 个单位长度 3
D．向右平移
9．数列 {an } 满足 an 2 2an 1 an ，且 a2014 , a2016 是函数
23． （本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 设函数 f ( x) | x 1|, g ( x) | 2 x 4 | . （1）求不等式 f ( x) g ( x) 的解集； （2）若存在 x R ，使得不等式 2 f ( x 1) g ( x) ax 1 成立，求实数 a 的取值范 围. ▲
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．求值： sin 30 cos15 cos150 sin 15 ▲
2019年11月四川省遂宁市零模数学(理)试题(学生版)
遂宁市高中2020届零诊考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =（ ）A. [2,3]B. (1,5)C. {2,3}D. {2,3,4}2.若复数z 满足2(1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ）A.13 B.12 C. 14D. 153.已知α为第二象限角，12sin 13α=，则cos α=（ ） A. 1213-B. 513C. 513-D. 113- 4.在等差数列{}n a 中，240,8,n a a S ==是其前n 项和，则5S =（ ）A. 10B. 12C. 16D. 205.函数22ln ,01()ln(),01x xx x f x x x x x ⎧>⎪⎪+=⎨-⎪<⎪+⎩的图象大致为（ ）A.B.C.D.6.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,a b 分别为3，1，则输出的n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.已知等比数列{}n a 中，公比为q ，23a =，且1-，q ，7成等差数列，又3log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则9T =（ ） A. 36B. 28C. 45D. 328.设函数2()ln f x a x bx =+(0,0)a b >>，若函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x y e --=平行，则11a b+的最小值为（ ） A. 1 B.12C. 3-D. 3+9.如图所示，函数()sin(2)(||)f x x ϕϕπ=+<的图象过点,06π⎛⎫⎪⎝⎭，若将()f x 的图象上所有点向右平移6π个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，则()0g =（ ）A. 12+B. 12-C. 1或1-10.若函数2()tan 21x x mf x x x -=+++是定义在[1,1]-上的奇函数，则满足(21)(1)f x f x m -<-+的实数x 的取值范围是（ ） A. [0,1) B. (1,0]- C .[1,2)D. (0,1]11.如图，在ABC △中，52,85AD AC BP PD ==，若AP AB AC λμ=+，则μλ的值为（ ）A. 1112B.34 C. 14D. 7912.定义在(1,)+∞上函数()f x 满足2()10x f x '+>（()f x '为函数()f x 的导函数），4(3)3f =，则关于x 的不等式2(log )1log 2x f x -> 的解集为（ ）A. (1,8)B. (2,)+∞C. (4,)+∞D. (8,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，向量12122,2a e eb e e =-=+r u r u r r u r u r，则a b ⋅=______．14.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()3(2)ln f x xf x '=+，则(1)f '的值等于_______．15.ABC ∆A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若60A =︒，2b =，则c 的值为___．16.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x 满足00()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“倒戈函数”．设()22log 21,2()=3,2x mx x f x x ⎧-+≥⎪⎨-<⎪⎩（m R ∈且0m ≠）为其定义域上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()()ln 1f x x =+-.（1）求函数()f x 的定义域M ；（2）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围.18.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2222S a =-，3422a a a =-． （1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 是等差数列，且22b =，44b =；数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T ．19.设函数32()h x x ax bx c =-++(,,)a b c R ∈，且(0)1h =，(1)1h =-，(2)3h =．（1）求函数()h x 的极大值和极小值；（2）若函数()()1f x h x =-，且过点(1,),(2)M m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.20.已知向量(sin )a x x ωω=，向量(2cos 1)b x x ωω=-，01ω<<，函数()f x a b =⋅，直线56x π=是函数()f x 图象的一条对称轴． （1）求函数()f x的解析式及单调递增区间；（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =，sin 2sin B A =，又已知tan 1α=（02πα<<），锐角C 满足(2)f C α+=+a b 的值.21.已知函数()ln 1f x a x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数21()()12g x f x x =+-有两个极值点1x ，2x 12()x x ≠．且不等式1212()()()g x g x x x λ+<+恒成立，求实数λ的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈.（1）求曲线1C 的普通方程及曲线2C 与直线l 交点的直角坐标； （2）设点M 的极坐标为(6,)3π，点N 是曲线1C 上的点，求MON ∆面积的最大值.23.已知函数()2f x x =-． （1）解不等式：()4(1)f x f x <-+ （2）若函数()4)g x x =≥与函数()2(2)y m f x f x =---图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。
四川省2019届高三第一次诊断性测试数学(理)试题含答案.doc
四川省2019届高三第一次诊断性考试数学试题（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4 = {（x,y）|x+y = 2}, B = {（x,y）|x-y = 4},则集合A B=（）A. x = 3, y = —1B. (3,-1) c. {3,-1} D. {(3,-1)}2.复数2 + i的共辘复数是（)A. 2-iB. -2-zC. i-2D. z + 23.下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）上单调递增的函数是（)1A. y =——B. y =COSXC. y ——x~D. y"xTT4.为了得到函数^ = 2sin（x —一）的图像，只需把函数y = 2sinx的图像上所有点（）5IT TTA.向左平行移动上个单位长度B.向右平行移动上个单位长度9 7TC.向左平行移动一个单位长度D.向右平行移动一个单位氏度5.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在［40,90］之间，英得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）▲频率B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在（60,80）的概率为0.5C. 这100名参赛者得分的中位数为65D. 估计得分的众数为55—r 216. 设椭圆—+ ^ = 1(7« >0,n>0)的焦点与抛物线x 2=8y 的焦点相同，离心率为一，则府 iv 2 m —n=( )A. 2>/3 —4B. 4—3>/3C. 4>/3 —8D. 8-4^57. 执行如图所示的程序框图，若输入x = 8,则输出的y 值为( )&已知等差数列｛%｝的公差为2,若4，色，勺成等比数列，贝艸色｝前10项的和为(9•己知函数/(切的导函数为/(X ),且满足f(x) = 2xf \e) + lnx (其中幺为自然对数的底数)，则 f(e )=( )10.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆(X -2)2 + /=1都相切，则 双曲线C的离心率是()?7 cID. 3A. 10B. 8C. 6D. -8C. 一1D. 1A. 2或迹B. 2或羽C.、疗或鱼D.巫或世3 2 3 211.己知函数/(x) = ^(sinx+cosx),记广(兀)是/⑴的导函数，将满足f \x) = 0的所有正数兀从小到大排成数列｛%｝,〃"，贝|擞列｛/(兀)｝的通项公式是( )A. (_1)'匕一俗“B. (一1)卄»必C. (一1)〃八”D. (_1)"5一曲)“12.如图，在RtAABC中，ZACB = 90°, AC = l f BC = x(x>Q), D 是斜边AB 的中点, 将ABCD 沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB丄AD,则兀的取值范圉A. (—,2)B. [73,2^3]C. (0,2)D.((),舲]第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知向量a = (—1,1), b = (8,k),若allb,则实数R 二_______________ •x-y>014.若满足约束条件< x+y-l<Q ,贝ijz = 2x+y的最大值为__________________ .j + l>09"x _ 2 y < o'一，则/(2019)= _______________ ./(x-2) + l,x>016.已知直线I: y = kx与圆x2 +y2— 2x-2y+ 1 = 0相交于A, B两点，点M (0, h),且MA丄MB,若〃w (1,2),则实数R的収值范围是2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,己知sinA + cosA = 0.(1)求tan A ；｛（2）若b = 2 , c = 3,求\ABC的面积.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格:人数兀10152025303540件数y471215202327（1）在给定的能标系屮画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y与进店人数兀是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）,预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）._ _ 7 _ ___ 7参考数据：兀=25 , y = 15.43 ,工彳=5075,7(x)2 = 4375 , Ixy = 2700,工兀％ = 3245.1=1 1=1A工I-心_ _参考公式：回归方程y = hx+a,其中 --------------- , a = ^-^x.£彳_论）2/=130252015105O19.如图所示，四棱锥S- ABCD中，SA丄底面ABCD, ZABC = 90° , AE =品,BC = 1,AD = 2^, ZACD = 60°, E 为CD 的中点.5 10 15 20 25 30 35 40 :(1)求证：BCH平面SAE；(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.20.已知椭圆C的屮心在原点0,直线/:x+73y-V3= 0与坐标轴的交点是椭圆C的两个顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)若M,N是椭圆C上的两点，且满足OMON = 0,求|M/V|的最小值.21.已知函数/(x) = xlnx.(1)求曲线y = /(%)在点(1,/(1))处的切线方程；(2)设b>a>0,证明：0v/(a) + /(b)-2/(仝空)<@ —讪2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程V在平面直角坐标系兀Oy中，曲线P的参数方程为< 4 (f为参数)，在以坐标原点为极点,yhx轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为Q2-8QCOS&+15=0.(1)求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知f(x) =| x+11 +1 兀一11, g(x) = -a.(1)若a = -4f求不等式f(x)-g(x)<0的解集;(2)若函数/(兀)的图像与函数g(Q 的图像有交点，求G 的取值范围.试卷答案一、 选择题1-5: DADBC 6-10: ABABA 11、 12： CD二、 填空题13. -814.3 15. 1010 16. (1,6-阿)(64-^23,-Foo)三、 解答题17. (1)因为sinA+cosA = \/2cos(A-450) = 0,所以 cos(A-45°) = 0,又0°<A<180°,所以A —45° =90°, 即 4 = 135°,所以 tan A = tan 135° =-1.(2)由(1)得A = 135°,乂 b = 2,(所以S E1, . 4 1 o Q V2 3^2= —bcsm A = —x2x3x ——= ----- . 2 2 2 218. (1)图形(略)由散点图可以判断，商品件数y 与进店人数兀线性相关7 _ _(2)因为工兀y =3245,兀= 25, y = 15.43, /=!7 _ ___工#=5075, 7(x)2=4375, Ixy = 2700, Z=17____A工栩- 7xy所以b= ------------ —丫#-7(疔1=1所以 sin A = sin 135° V2 23245-2700 5075-4375a = = 15.43-0.78x25 = -4.07所以回归方程y = 0.78x 一4.07 , 当x = 80时，y = 0.78x80-4.07 = 58 (件)所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件.19. (1)证明：因为 AB =羽,BC = 1, ZABC = 90°, 所以 AC = 2f ABC A = 60°,在 AACQ 中，AD = 2羽,AC = 2f ZACD = 60°, 由余弦定理可得：AD 2 = AC 2 + CD 1 -2 AC CD cos ZACD 解得：CD = 4所以AC 2 + AD~ = CD 2,所以AACD 是直角三角形， 又E 为CD 的中点，所以AE = -CD = CE2又ZACD = 60°,所以AACE 为等边三角形， 所以 ZCAE = 60° = ZBCA ,所以 BC//AE, 又AEu 平面SAE f BC Q 平面SAE f 所以BC//平面SAE.(2)解：rtl (1)可知ZBAE = 90°,以点4为原点，以AB, AE f AS 所在直线分别为兀轴,y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 5(0,0,2), B(A /3,0,0), C(J§,l,0), £>(-73,3,0).所以5B = (>/3,0,-2), SC = (巧,1,一2), 50 = (-73,3,-2).即 fV3x-2z = 0[\/3x+ y-2z = 0设n = (x, y, z)为平面SBC 的法向量,则SB"[/? 5C = 0设兀=1 则严0, 即平面SBC的一个法向量为n = (1,0,所以cos < n, SD >=""-2馆|w|l5D|V21 ~7~所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为—.720.(1)因为l:x+\l^y-羽=0与x轴交点为(、疗,0),与y轴交点为(0,1),又直线/与坐标轴交点为椭圆C的顶点，所以椭圆的顶点为(、疗,0), (0,1),故所求椭圆方程为亍yN(-r2 sin 0. /; cos0),其中 /; =| OM \, r2 =| ON |,从而—+ —r = —+ 1 =—・r； r； 3 31 1 厂2 2又(斥+才)(=+ =)= 2 +七+ (当且仅当时取等号)故所求|MN|的最小值为乔.21.(1)由题意/(I) = 0,又/G) = lnx+1,所以广(1) = 1，因此y = /(兀)在点(1,/(!))处的切线方程为y-0 = lx(x-l),即x-y-l = 0(2)证明：因为Ovcvb,所以->1由于/(d) + /(b)-2/(9^) = alna + blnb-2 匕也n竺么aln2L + bln2-2 2 2 a + b a + b2 2设函数F(Q = In ——+ x\n—— (x > 1)1 + x 1 + x2 YF\x) = [In 2 - ln(l + x) + x In 2x - x ln(l + x)] * = In ----1 + x2 Y当兀>1时，^>1,所以F,(x)>0,1 + x所以F(x)在(1,+oo)上是单调递增函数，又F(l) = 0,所以F(兀)>0(兀>1),所以F(-) > 0 ,即/s)+ /(b) —2/(学)>0a 2bzy A A A② f(a) + f(b) - 2/(——)<(b-a)ln2等价于In —- + — In -^― < 0, "2 1 +八1 +色a a令x = — >1 ,a4 x设两数g(x) = ln ------ + xln — (x>\)1+x1+xxg \x) = [ln4 - ln(l + x) + x\nx -xln(l + x)]1 = In —1 + xX当兀〉1时，0<——<1,所以gd)<0,1 + x所以g(兀)在(l,+oo)上是单调递减函数,又g(l) = 0 ,所以gM < 0 (x > 1)所以g (纟)< 0 ,即/(d) + f(b)— 2/(学)<(b-a)\n2a 2综上①②可得：0 v /⑺)+ /(b) — 2/(出)v @ —a) In 2.22. (1)将曲线P的参数方程消去参数Z,得尸=4兀，将°2=兀2 +丿2, x = pcos0代入曲线C的极坐标方程得%2-8X4-/+15 = 0,即(X-4)2+尸=] (2)由(1)知，圆C的圆心C(4,0),半径r = lt2由抛物线的参数方程，设点M(-,r)4则 | MC|=J(^-4)2+(r-0)2-t2 +16 =£ J(F -8)2 +192所以当尸=8即F = ±2血时，| MC |取得最小值丄V192 =2^3,4此时I MN\的最小值为|MC|inin -r = 2V3-l.23. (1)不等式f(x)-g(x)< 0 可化为|x + l| + |x-l|<4,当%<-1时，不等式化为-2%<4,解得x>—2,故—2vx5—1；当—lvx< 1时，不等式化为2<4成立，故-1<X<1；当兀〉1时，不等式化为2x<4,解得兀<2,故1 <兀<2,综上得若。
遂宁市高中2019届零诊考试高三理综(答案)
高三理科综合零诊试题参考答案第1页（共8页）遂宁市高中2019届零诊考试理科综合能力测试参考答案及评分意见第I 卷（选择题 共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1—6 ADBACB 7—13 ADACBDB第Ⅱ卷（非选择题 共174分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22—32题为必考题，每个试题考生都做答；第33题—38题为选考题，考生根据要求作答。
22.（6分）（1）AB （2分） ；21)v m +（2分） 23.（9分）（1）C （2分）；（2）否（2分）；（3）①木块与桌面间的动摩擦因数（2分） ②49.6 （3分）24.（12分）高三理科综合零诊试题参考答案第2页（共8页）解：（1）有力F 时，加速度大小为1a ：1cos sin ma mg mg F =--θμθ……（2分）撤力F ，减速上滑时加速度大小为2a ：2cos sin ma mg mg =+θμθ……（2分） 由v-t 图有：21/16s m a =，22/8s m a = ……（1分） 解得：F=24N ……（1分）（2）由v-t 图有，撤力时速度大小为：s m v /16=加速上滑距离为1x ：112t v x = ……（2分） 减速上滑距离为2x ：2222x a v = ……（2分） 最大上滑距离为x ：21x x x += ……（1分） 解得m 24=x ……（1分）25.（20分）解：（1）小球由D 到B 阶段：221)(cos B DB mv DC mg mgh =⋅-θμ ……（2分） )cos 1(sin θθ-+⋅=R DC h DB ……（1分）在B 点对小球有：Rv m m g N B 2=- ……（1分） 由牛顿第三定律有，小球对轨道的压力大小为N N =' ……（1分）解得：N N 20=' ……（1分）（2）DC 长度为S 恰好能过A 点恒力F 与重力的合力为：22)(F mg F +=合 ……（1分） 小球由D 到A 过程中：2212)cos sin (A mv R F S mg mg =⨯-⋅-合θμθ……（3分） 在A 点：Rv m F A 2=合 ……（1分）高三理科综合零诊试题参考答案第3页（共8页）解得：S=15.625m即DC ≥15.625m ……（1分）（3）小球在A 点速度为v 时，能垂直撞击斜面，设小球从A 到斜面用时t沿斜面方向：t g v )(sin θ= ……（2分） 垂直斜面方向：2)(cos 212t g R θ=……（2分） 撞击点到C 的距离为x ：t v x 2= ……（2分） 解得：v=3m/s ……（1分）x=0.75m ……（1分）26.（15分，除标注外每空2分）（1）BaSO 4+CO 32-=BaCO 3+SO 42- 0.04 (或1/25 ) 2.5×10-4（2）BaCO 3+2H += Ba 2++CO 2↑+H 2O（3）抑制TiCl 4的水解（4）HCl(1分) 取最后一次洗涤液少许，滴入稀硝酸酸化的硝酸银，若无沉淀生成，则说明晶体已经洗涤干净（其它合理答案均给分）（5）CO 2 (1分) H 2O(g) (1分)27.（14分，每空2分）（1）关闭K1、K2，打开分液漏斗的盖子和活塞，向其中加水，一段时间后分液漏斗尖嘴处不再滴液即证明气密性良好。
四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题 文
四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题文第 2 页第 3 页第 4 页2，－1，0，2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=+y xA ．1B ．2C ．3D ．23．函数x x y -=1ln 的定义域为 A ．]1,0( B ．()1,0C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则α2cos 的值为A ．23-B ．21-C ．21D ．235．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输出i的值,则=i 2A ．4B ．8C ．16D ．32第 5 页6．设{}na 是公比为q 的等比数列， 则“1q >”是“{}na 为递增数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5C ．29 D ．5 8．要得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度第 6 页9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点， 则22000201220182030log ()a a a a +++的值为 A ．2 B ．3C ．4D ．510．已知函数3()f x x x =+，则使得(2)(2)0f x f x ++<成立的x 的取值范围为 A ．2(,) 3-+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．2(,)3-∞- 11．函数R a x x a x x f ∈+++-=)(1)(1(31)(23，且)1-≠a 的零点个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个12．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，第 7 页若,,0AM xAB AN yAC xy ==≠，则4x y +的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．9第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2019年11月四川省遂宁市零模数学(理)试题(教师版)
遂宁市高中2020届零诊考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =（ ）A. [2,3]B. (1,5)C. {2,3}D. {2,3,4}【答案】C 【解析】 【分析】解不等式简化集合A 的表示，用列举法表示集合B ，最后根据集合交集的定义求出A B .【详解】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，{}23A x x ∴=≤≤，又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.2.若复数z 满足2(1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ）A. 13 B.12 C. 14D. 15【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法运算求得12z =-，问题得解. 【详解】由2(1)z i i -=可得：221(1)122i i z i i i ===---+所以12z = 故选：B【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数的模知识，考查运算能力，属于基础题. 3.已知α为第二象限角，12sin 13α=，则cos α=（ ） A. 1213- B. 513C. 513-D. 113- 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得：cos 0α<，利用22sin cos 1αα+=计算即可. 【详解】因为α为第二象限角，所以cos 0α<所以5cos 13α===-故选：C【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及三角函数值的正负判断，考查计算能力，属于基础题. 4.在等差数列{}n a 中，240,8,n a a S ==是其前n 项和，则5S =（ ）A. 10B. 12C. 16D. 20【答案】D 【解析】 【分析】由240,8a a ==可得2141038a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，即可求得1a 及d ，再利用等差数列{}n a 的前n 项和公式计算即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a 由240,8a a ==可得：2141038a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得：144a d =-⎧⎨=⎩所以()5154554104202S a d ⨯=+=⨯-+⨯= 故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查方程思想及计算能力，属于较易题.5.函数22ln ,01()ln(),01x xx x f x x x x x ⎧>⎪⎪+=⎨-⎪<⎪+⎩的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】对x 的取值范围分类，逐一检验即可排除B,C,D【详解】当1x >时，2ln ()01x xf x x =>+，故排除B,C 当1x <-时，2ln()()01x x f x x -=<+，排除D 故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，可从单调性，函数值的正负，奇偶性等方面排除.6.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,a b分别为3，1，则输出的n=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】按流程图逐一执行即可.【详解】输入的,a b分别为3，1时，依次执行程序框图可得：19a=+⨯=3322b=⨯=212<不成立a bn=+=11291927a=+⨯=2224b=⨯=224<不成立a bn=+=21327127814248a =+⨯= 248b =⨯=a b <不成立 314n =+= 8118124382816a =+⨯= 2816b =⨯=a b <成立输出4n = 故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图知识，考查读图能力及计算能力，属于基础题.7.已知等比数列{}n a 中，公比为q ，23a =，且1-，q ，7成等差数列，又3log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则9T =（ ） A. 36 B. 28 C. 45 D. 32【答案】A 【解析】 【分析】由1-，q ，7成等差数列即可列方程求得：3q =，即可求得：13-=n n a ，即可求得：1n b n =-，再利用等差数列前n 项和公式计算即可.【详解】因为1-，q ，7成等差数列，所以217q =-+，解得：3q =又23a =，所以2212333n n n n a a q---==⨯= 所以313log log 31n n n b a n -===-所以()()1991299911913622b b T b b b +-+-=+++=== 故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列应用及等差数列前n 项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题.8.设函数2()ln f x a x bx =+(0,0)a b >>，若函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x y e --=平行，则11a b+的最小值为（ ） A. 1 B.12C. 3-D. 3+【答案】D 【解析】 【分析】利用函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x y e --=平行可得：(1)21f a b '=+=，再利用基本不等式中“1”的用法，将11a b+整理为： 21211b b aa b a ++++=，利用基本不等式即可求得其最小值.【详解】由2()ln f x a x bx =+可得：()2af x bx x'=+， 又函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x y e --=平行， 所以(1)21f a b '=+=所以()11111112a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21233b a a b =+++≥+=+当且仅当1,12a b ==-时，等号成立所以11a b+的最小值为3+故选： D【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于中档题.9.如图所示，函数()sin(2)(||)f x x ϕϕπ=+<的图象过点,06π⎛⎫⎪⎝⎭，若将()f x 的图象上所有点向右平移6π个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，则()0g =（ ）A. 12+B. 12-C. 1或12- D.2【答案】A 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象过点,06π⎛⎫⎪⎝⎭即可求得： 23ϕπ=，利用平移规律即可求得()sin 213g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，问题得解.【详解】将,06π⎛⎫⎪⎝⎭代入()sin(2)(||)f x x ϕϕπ=+<可得：0sin(2)6πϕ=⨯+，所以()2,6k Z πϕπ⨯+=∈，解得：23ϕπ=所以2()sin(2)3f x x π=+将()f x 的图象上所有点向右平移6π个单位长度，然后再向上平移1个单位长度， 所得图象对应的函数为()2sin 21sin 21633g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以()sin 210013g π⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭= 故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及三角函数图像平移规律，考查方程思想及计算能力，属于中档题.10.若函数2()tan 21x x mf x x x -=+++是定义在[1,1]-上的奇函数，则满足(21)(1)f x f x m -<-+的实数x的取值范围是（ ） A. [0,1) B. (1,0]- C. [1,2) D. (0,1]【答案】A 【解析】 【分析】由函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数可得：()00f =，即可求得：1m =，对x 的范围分类，可得：()f x 在[]0,1上递增，结合函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，可得：()f x 在[1,1]-上递增，利用函数的单调性及函数的定义域可得：21112111x x m x x x m -<-+=⎧⎨-≤-<-+≤⎩，解不等式即可.【详解】因为函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，所以()00f =，即：002(0)tan 00021mf -=++=+，解得：1m =当[]0,1x ∈时，()212tan 1tan 2121x x x f x x x x x -=++=-++++，因为221xy =+在[]0,1上递减,tan ,y x y x ==在[]0,1上递增 所以()f x 在[]0,1上递增，又函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数， 所以()f x 在[1,1]-上递增， 由()()211f x f x m -<-+可得：21112111x x m xx x m -<-+=⎧⎨-≤-<-+≤⎩解得：01x ≤< 故选：A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性性质及函数单调性的应用，还考查了函数单调性的判断方法，考查转化能力，属于中档题. 11.如图，在ABC △中，52,85AD AC BP PD ==，若AP AB AC λμ=+，则μλ的值为（ ）A. 1112B.34 C. 14D. 79【答案】C 【解析】 【分析】利用向量减法整理25BP PD =可得：255787A P A C AB =⨯+，结合AP AB AC λμ=+可得：255,787μλ⨯==，问题得解.【详解】由25BP PD =得：()25AP AB AD AP -=- 整理得：2525577787AP AD AB AC AB =+=⨯+又AP AB AC λμ=+，所以255,787μλ⨯==所以25178547μλ⨯== 故选：C【点睛】本题主要考查了向量的减法运算及平面向量基本定理的应用，考查转化能力，属于中档题.12.定义在(1,)+∞上的函数()f x 满足2()10x f x '+>（()f x '为函数()f x 的导函数），4(3)3f =，则关于x 的不等式2(log )1log 2x f x -> 的解集为（ ）A. (1,8)B. (2,)+∞C. (4,)+∞D. (8,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()11g x f x x=--并求得其导数，结合已知可得：()g x 在()1,+∞单调递增，将不等式()2log 1log 2x f x ->转化成：()()2log 3g x g >，利用()g x 的单调性可得：2log 3x >，解不等式即可.【详解】记()()11g x f x x =--，则()()()22211x f x g x f x x x'+''=+= 又()210x f x '+>，所以()0g x '>在()1,+∞上恒成立所以()g x 在()1,+∞上单调递增.不等式2(log )1log 2x f x ->可化为：221(log )10log f x x--> 又()()14133110333g f =--=--= 可得：()()2221log (log )103log g x f x g x=-->= 由()g x 在()1,+∞上单调递增可得：2log 3x >，解得：8x > 所以不等式()2log 1log 2x f x -> 的解集为：()8,+∞ 故选：D【点睛】本题主要考查了构造思想及函数单调性的应用，考查转化能力及计算能力，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，向量12122,2a e e b e e =-=+r u r u r r u r u r，则a b ⋅=______．【答案】0 【解析】 【分析】直接利用平面向量数量积的运算及数量积的定义可得：221122232a b e e e e ⋅=+⋅-，利用1e ，2e 是互相垂直的单位向量可得：120e e ⋅=且121e e ==，问题得解.【详解】()()222212121122112222232232a b e e e e e e e e e e e e ⋅=-⋅+=+⋅-=+⋅-又1e ，2e 是互相垂直的单位向量，所以120e e ⋅=且121e e == 所以2211222322130210a b e e e e ⋅=+⋅-=⨯+⨯-⨯=故答案为： 0【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的定义及其运算，还考查了单位向量的概念，属于基础题.14.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()3(2)ln f x xf x '=+，则(1)f '的值等于_______．【答案】14【解析】 【分析】对()()32ln f x xf x '=+两边求导可得：()()132f x f x ''=+，对x 赋值为2可得：()124f '=-，问题得解.【详解】因为()()32ln f x xf x '=+，所以()()()132ln 32f x xf x f x''''=+=+⎡⎤⎣⎦ 令2x =，则有：()()12322f f ''=+，解得：()124f '=- 所以()()11113231144f f ⎛⎫''=+=⨯-+= ⎪⎝⎭故答案为：14【点睛】本题主要考查了函数求导公式及赋值方法，考查方程思想及计算能力，属于中档题.15.ABC ∆A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若60A =︒，2b =，则c 的值为___．1 【解析】 【分析】根据正弦定理可求得3a =；利用余弦定理构造关于c 的方程，解方程可求得结果.【详解】由正弦定理可得：2sin sin sin a b cR A B C====2sin 60a∴=，解得：3a =由余弦定理可得：22222cos 429a b c bc A c c =+-=+-=解得：1c =+11c ∴=1【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查对于公式的掌握，属于基础题. 16.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x 满足00()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“倒戈函数”．设()22log 21,2()=3,2x mx x f x x ⎧-+≥⎪⎨-<⎪⎩（m R ∈且0m ≠）为其定义域上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是________． 【答案】35,00,44⎡⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【解析】 【分析】由题可得：()3f x =在[)2,+∞上有解，即可转化为： 72m x x =-在[)2,+∞上有解，且12m x x<+在[)2,+∞上恒成立，转化为()2m g x ∈的值域且min 12m x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，问题得解【详解】由函数()f x 为“倒戈函数”的定义可得：()3f x =在[)2,+∞上有解. 即：()22log 213x mx -+=在[)2,+∞上有解则2218x mx -+=在[)2,+∞上有解，且2210x mx -+>在[)2,+∞上恒成立即：72m x x =-在[)2,+∞上有解，且12m x x <+在[)2,+∞上恒成立 记()7g x x x=-，则()g x 在[)2,+∞上单调递增，且()732222g =-=-所以()3,2g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭所以32,2m ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，即：322m ≥-，解得：34m ≥-又12m x x<+在[)2,+∞上恒成立，则min 1152222m x x ⎛⎫⎛⎫<+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：54m <综上所述：实数m 的取值范围是3544m -≤<且0m ≠故答案为：35,00,44⎡⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了新概念的理解及转化思想，考查存在性问题及恒成立问题的转化，还考查了计算能力，属于难题.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()()ln 1f x x =+-.（1）求函数()f x 的定义域M ；（2）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围. 【答案】(1){|31}x x -<<；(2){}|21a a -<<. 【解析】试题分析：（1）有意义，则30x +>即3x >-，要使()ln 1x -有意义，则10x -> 即1x <求交集即可求函数()f x 的定义域M ；（2）实数a M ∈，且()1a M -∈，所以31311a a -<<⎧⎨-<-<⎩即可得出a 的取值范围. 试题解析： （130x +>即3x >- 要使()ln 1x -有意义，则10x -> 即1x < 所以()f x 的定义域{|31}M x x =-<<. （2）由（1）可得：31311a a -<<⎧⎨-<-<⎩ 即3122a a -<-⎧⎨-<<⎩所以21a -<<，故a 的取值范围是{}|21a a -<< 18.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2222S a =-，3422a a a =-． （1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 是等差数列，且22b =，44b =；数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T ．【答案】（1）2n n a =或(1)nn a =-； （2）1(1)22n n T n +=-⋅+.【解析】 【分析】（1）由3422a a a =-可求得：2q =或1-，结合2222S a =-即可求得：122a q =⎧⎨=⎩或111a q =-⎧⎨=-⎩，问题得解. （2）利用（1）可得：2nn a =，结合数列{}n b 是等差数列及22b =、44b =可求得：n b n =，再利用乘公比错位求和法求和即可.【详解】（1）等比数列{}n a 中有3422a a a =-，则220q q --=，所以2q =或1-；因为2222S a =-，所以12222a a a +=-，即：11122a a q a q +=-，所以112a a q =-当2q =时，12a =，此时2nn a =；当1q =-时，11a =-，此时(1)nn a =-．（2）因为数列{}n a 为递增数列，所以2nn a =，数列{}n b 是等差数列，且22b =，44b =，公差为d ，则有422422b b d -==-=，所以1d =， 所以2(2)2(2)1n b b n d n n =+-=+-⨯=，即n b n =，所以2nn n a b n =⋅所以231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯L上两式相减得23122222n n n T n +-=++++-⋅，111222(1)2212n n n n T n n +++--=-⋅=-⋅--即1(1)22n n T n +=-⋅+．【点睛】本题主要考查了等差、等比数列中基本量的计算及其通项公式、等比数列前n 项和公式，还考查了乘公比错位求和法求和，考查方程思想及计算能力，属于难题.19.设函数32()h x x ax bx c =-++(,,)a b c R ∈，且(0)1h =，(1)1h =-，(2)3h =．（1）求函数()h x 的极大值和极小值；（2）若函数()()1f x h x =-，且过点(1,),(2)M m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.【答案】（1）极大值为3，极小值为1-； （2）(3,2)--. 【解析】 【分析】（1）由(0)1h =，(1)1h =-，(2)3h =列方程组即可求得：031a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，再利用导数判断函数()h x 的单调性，从而求得函数()h x 的极值，问题得解.（2）设切点为00(,)x y ，即可求得: 切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--，由切线过点(1,),(2)M m m ≠-可得：32002330x x m -++=，此方程要存在3个零点，令32()233g x x x m =-++，问题转化成()()00g x g x ⎧>⎪⎨<⎪⎩极大值极小值，再利用导数求得()g x 的单调性，从而求得()g x 的极大值与极小值，问题得解.【详解】（1）因为(0)1h =，(1)1h =-，(2)3h =，所以1108423311a b c a a b c b c c -++=-=⎧⎧⎪⎪-++=⇒=-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，故3()31h x x x =-+，则()3(1)(1)h x x x '=-+，由()01h x x '>⇒<-或1x >；由()011h x x '<⇒-<<，所以()h x 的单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞；单调递减区间为()1,1-；()(1)3h x h =-=极大值，()(1)1h x h ==-极小值．（2）过点(1,)M m 向曲线()y f x =作切线，设切点为00(,)x y ，则由（1）知3()3f x x x=-，故30003y x x =-，200()33k f x x '==-切，则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--， 把点(1,)M m 代入整理得32002330()x x m -++=*，因为过点(1,)(2)M m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，所以方程()*有三个不同的实数根． 设322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-;令()0,0g x x '==或1x =.则,(),()x g x g x '的变化情况如下表当0,()x g x =有极大值3;m +当1x =时,()g x 有极小值2m +由()g x 的单调性可知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即3020m m +>⎧⎨+<⎩，解得：32m -<<-，此时函数()g x 有三个不同零点，过点M 可作三条不同切线．所以，若过点(1,)M m 可作曲线()y f x =的三条不同切线，则m 的取值范围是(3,2)--.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性与极值，还考查了导数的几何意义的应用及转化能力，考查计算能力及方程思想，属于难题.20.已知向量(sin )a x x ωω=，向量(2cos 1)b x x ωω=-，01ω<<，函数()f x a b =⋅，直线56x π=是函数()f x 图象的一条对称轴． （1）求函数()f x 的解析式及单调递增区间；（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =，sin 2sin B A =，又已知tan 1α=（02πα<<），锐角C 满足(2)f C α+=+a b 的值.【答案】（1）()2sin()3f x x π=-，单调递增区间为5[2,2],66k k k Z ππππ-+∈ ； （2）3. 【解析】 【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算及三角恒等变形公式将()f x a b =⋅化简为：()2sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用直线56x π=是函数()f x 图象的一条对称轴可得：52632k πππωπ⨯-=+，k Z ∈，即可求得：12ω=，从而求得：()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的单调性列不等式可得：22232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解不等式即可求得函数()f x 的单调递增区间（2）利用已知可得：tan 21α=，结合02πα<<可得：8πα=，结合(2)f C α+=π3C =，由sin 2sin B A =可得：2b a=，再利用余弦定理列方程可得：222π2cos 3c a b ab =+-，解方程组即可求得：12a b =⎧⎨=⎩，问题得解.【详解】(1)2()2sin cos f x a b x x x ωωω=⋅=+-sin 222sin 23x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∵直线56x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，∴52632k πππωπ⨯-=+，k Z ∈， ∴3152k ω=+，k Z ∈，∵ (0,1)ω∈，∴ 10,2k ω==， ∴()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由22232k x k πππππ-≤-≤+，得52266k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈ ∴函数()f x 的单调递增区间为5[2,2]66k k ππππ-+，k Z ∈．(2) 由tan 1α=（02πα<<），得22tan tan 211tan ααα===-，02απ<<， 所以24πα=，8πα=，又(2)f C α+=2sin()43C ππ+-=sin()12C π-=， 因为C 为锐角，所以5121212C πππ-<-<，所以124C ππ-=，即π3C =， 又sin 2sin B A =，所以由正弦定理得2ba=. ①由余弦定理，得222π2cos3c a b ab =+-，即223a b ab +-=. ②由①②解得12a b =⎧⎨=⎩，所以3a b +=．【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及三角恒等变形，还考查了正切的二倍角公式及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于中档题. 21.已知函数()ln 1f x a x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数21()()12g x f x x =+-有两个极值点1x ，2x 12()x x ≠．且不等式1212()()()g x g x x x λ+<+恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析； （2）[)2ln 23,-+∞. 【解析】 【分析】 （1）求得(1)(),(0)a x f x x x-'=>，对a 的范围分类，即可解不等式()0f x '>，从而求得函数()f x 的单调区间，问题得解.（2）由题可得：()()21ln 2a x g x x x -+=，由它有两个极值点，可得：()0g x '=有两个不同的正根，从而求得1212x x a x x a=⎧⎨+=⎩及4a >，将1212()()()g x g x x x λ+<+恒成立转化成：1ln 12a a λ>--恒成立，记：1ln 12y a a =--，利用导数即可求得：2ln 23y <-，问题得解.【详解】（1）因为()ln 1f x a x ax =-+，所以(1)(),(0)a a x f x a x x x-'=-=>， 则①当0a =时，()1,(0)f x x =>是常数函数，不具备单调性； ②当0a >时，由()001f x x '>⇒<<；由()01f x x '<⇒>． 故此时()f x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减③当0a <时，由()01f x x '>⇒>；由()001f x x '<⇒<<．故此时()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增． （2）因为21()()12g x f x x =+-21(ln )2a x x x =-+ 所以2(),(0)x ax ag x x x-+'=>，由题意可得：()0g x '=有两个不同的正根，即20x ax a -+=有两个不同的正根，则2121240040a a x x a a x x a ⎧∆=->⎪+=>⇒>⎨⎪=>⎩， 不等式1212()()()g x g x x x λ+<+恒成立等价于121212()()()()g x g x g x g x x x aλ++>=+恒成立又221211122211()()(ln )(ln )22g x g x a x x x a x x x +=-++-+ 221212121(ln ln )()()2a x x a x x x x =+-+++2121212121ln ()[()2]2a x x a x x x x x x =-+++-221ln (2)2a a a a a =-+- 21ln 2a a a a =--所以1212()()1ln 12g x g x a a x x +=--+， 令1ln 12y a a =--（4a >），则1102y a '=-<， 所以1ln 12y a a =--在(4,)+∞上单调递减， 所以1ln 4412ln 232y <-⨯-=-所以2ln 23λ≥-．【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及极值知识，考查了转化能力及函数思想，还考查了利用导数求函数值的取值范围问题，考查计算能力，属于难题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈.（1）求曲线1C 的普通方程及曲线2C 与直线l 交点的直角坐标； （2）设点M 的极坐标为(6,)3π，点N 是曲线1C 上的点，求MON ∆面积的最大值.【答案】（1）曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=；曲线2C 与直线l交点的直角坐标为,22和(22-- ； （2）3+.【解析】 【分析】（1）直接消参数α即可求得1C 的普通方程，再由曲线2C 的极坐标方程为1ρ=即可求得其直角坐标方程为221x y +=，联立直线方程与曲线2C 的直角坐标方程，解方程组即可求得它们的交点坐标. （2）设(,)N ρθ，由极坐标的定义可得：MON ∆的面积1sin 2S OM ON MON =⋅⋅∠，整理得：3cos(2)6S πθ=++，利用三角函数性质即可求得其最大值，问题得解.【详解】（1）因为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，又22sin cos 1αα+=，所以22(1)1x y -+= ，即曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=；由222x y ρ=+得曲线2C 的直角坐标方程为221x y +=，又直线l 的直角坐标方程为0x y -=，所以221110x x y x y y ⎧=⎪⎧+=⎪⇒⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以曲线2C 与直线l的交点的直角坐标为和(． （2）设(,)N ρθ，又由曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=， 得其极坐标方程=2cos ρθ，[)()0,0,2ρθπ>∈.∴MON ∆的面积11sin 6sin()6cos sin()2233S OM ON MON ππρθθθ=⋅⋅∠=-=- cos 26cos sin cos cos sin 3sin 231332ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭3sin(2)3cos(2)36ππθθ=-+=++，所以当2312πθ=或1112πθ=时，cos 216πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，此时()max 3MON S ∆=+ 【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程知识，还考查了两角和与差的正弦、余弦公式及二倍角公式，还考查了三角形面积公式，考查转化能力及计算能力，属于中档题.23.已知函数()2f x x =-．（1）解不等式：()4(1)f x f x <-+（2）若函数()4)g x x =≥与函数()2(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）17{|}22x x -<<； （2）[)3,+∞. 【解析】【分析】（1）对x 范围分类去绝对值，即可求得不等式的解集. （2）将函数()2(2)y m f x f x =---整理成分段函数形式310,26,24310,4x m x y x m x x m x +-<⎧⎪=+-≤≤⎨⎪-++>⎩，即可其在[)4,+∞单调递减，结合()g x =[)4,+∞单调递增，即可将问题转化成：[]max min ()()2(2)g x m f x f x ---≤，2m ≤-，问题得解.【详解】(1)由()4(1)f x f x <-+得241x x -<--，即：214x x -+-<等价于2342x x -<⎧⎨>⎩或1412x <⎧⎨≤≤⎩或3241x x -<⎧⎨<⎩． 解得722x <<或12x ≤≤或112x -<<，即1722x -<<， 所以原不等式的解集为17{|}22x x -<<． （2）因为函数()g x =[)4,+∞单调递增，所以min ()(4)1g x g ==，因为310,2()2(2)6,24310,4x m x y m f x f x x m x x m x +-<⎧⎪=---=+-≤≤⎨⎪-++>⎩，在4x =处，y 取得最大值2m -，要使函数()4)g x x =≥与函数()2(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，则须21m -≥， 即3m ≥，故实数m 的取值范围是[)3,+∞．【点睛】本题主要考查了分类讨论解决含两个绝对值的不等式的解法，还考查了转化能力及利用函数单调性解决函数图像有公共点问题，还考查了计算能力，属于中档题.。
2019届四川省遂宁市高三下学期二诊考试数学(理)试卷及答案
2019届四川省遂宁市高三下学期二诊考试数学（理）试卷(含答案)★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合的个数为（）A. B. C. 1 D.2.已知为虚数单位，复数，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.4.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值5.的展开式中，常数项为（）A. B. C. D.6.若数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.7.若是上的奇函数，且，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数的部分图像如图所示，点在图象上，若，且，则（）A. B. C. D.9.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，则该四面体外接球的表面积是（）A. B. C. D.11.设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数.若不等式的解集中整数的个。
四川省遂宁市高三数学零诊考试试题 理-学习文档
第 1 页四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{0<=x x B 或}1≥x ，则=B AA ．{1，2}B ．{－1，2}C ．{－2，－1, 1, 2}D ．{－2，－1，0，2}2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=-+i y x )1( A ．1 B ．2 C ．3D ．23．函数xxy lg 1-=的定义域为 A ．()1,0 B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ，则sin(2)2πα+的值为A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 5．执行右边的程序框图，若输入 的b a ,的值分别为1和10，输第 2 页出i 的值,则=i 2A ．4B ．8C ．16D ．32 6．设{}n a 是公比为q 的等比数列， 则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29D ．58．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)6y x π=+的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度C ．向左平移23π个单位长度D ．向右平移23π个单位长度9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点， 则22000201220182030log ()a a a a +++的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数2||()22019x f x x =+-，则使得(2)(2)f x f x >+成立的x 的取值范围为A ．2(,)(2,)3-∞-+∞B ．2(,2) 3- C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞ 11．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，第 3 页若,,0AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．912、已知等比数列{}n a 的前n 项和为k S n n +=-12，且函数⎩⎨⎧>+≤+=0),1ln(0,22)(2x x x x kx x f ，若()1f x ax ≥-，则实数a 的取值范围是A ．[]0,3-B ．[]1,4-C ．[]1,3-D ．[]0,4-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2019届四川省遂宁市高三第三次诊断性考试 数学（理）
遂宁市高中2019届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-=012x x x A ，{}22≤≤-=y y B ，则A B =A ．[][]2,11,2-- B ．∅ C ．{}1,1- D ．{}12．已知复数z 满足i iz 21+=，则z 的虚部是 A ．i -B ．1-C ．2D ．2i -3. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，东北地区称麻圆，海南又称珍袋，广西又称油堆，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。
制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。
已知一个麻团的正视图，侧视图和俯视图均是直径为4（单位：cm ）的圆（如图），则这个几何体的体积为（单位：3cm ）为 A.332π B. π16 C. π64 D.3256π4．二项式82⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含2x 项的系数是A ．1120B ．160-C ．448-D ．224 5．已知角α在第二象限，若322cos -=α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos 2πα A ．32 B ．21 C ．31D ．0 6. 已知随机变量X ～()1,1N ，其正态分布密度曲线如下左图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为M ,随即运行如下右图中相应的程序，则输出的结果是附：若随机变量X ～()2,Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)P X μσμσ-<≤+0.9544=，3309().974P X μσμσ-<≤+=.A ．1B ．98 C ．32 D ．217. 将函数)62cos(2)(π+=x x f 的图象向左平移(0)t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为 A.23π B.6π C. 2π D.3π8． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，3π=A ，sin 2sin C B =，则ABC∆的周长为A.323+B.623+C.333+D.633+9.已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 的一条渐近线的距离为510，则该双曲线的离心率为 A.25B110．已知点P 的坐标),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-+01004x y x y x ，过点P 的直线l 与圆C ：1622=+y x 相交于B A ,两点，则AB 的最小值是A ．2B ． 6 C. 4 D ．2 6 11. 已知长方体1111DC B A ABCD -中，C B 1与D C 1所成角的余弦值为46，C B 1与底面ABCD 所成角的正弦值为23，则D C 1与底面ABCD 所成角的余弦值为 A.21B.22C.36D.2312. 已知函数1ln )(2++=x a x x f ，若1x ∀，[)+∞∈,32x ，)(21x x ≠，[]2,1∈∃a ，m x x x f x f <--1221)()(，则实数m 的最小值为 A ．320- B ．29-C ．419-D ．319-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市高2019届高三三诊考试数学理科试卷及答案
高三数学（理科）三诊试题第1页（共19页）遂宁市高中2019届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-=012x x x A ，{}22≤≤-=y y B ，则A B =IA ．[][]2,11,2--UB ．∅C ．{}1,1-D ．{}1 2．已知复数z 满足i iz 21+=，则z 的虚部是A ．i -B ．1-C ．2D ．2i - 3. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，东北地区称麻圆，海南又称珍袋，广西又称油堆，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。
制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。
已知一个麻团的正视图，侧视图和俯视图均是直径为4（单位：cm）高三数学（理科）三诊试题第2页（共19页）的圆（如图），则这个几何体的体积为（单位：3cm ）为 A.332π B. π16 C. π64 D.3256π4．二项式82⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含2x 项的系数是A ．1120B ．160-C ．448-D ．224 5．已知角α在第二象限，若322cos -=α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos 2παA ．32 B ．21 C ．31D ．0 6. 已知随机变量X ～()1,1N ，其正态分布密度曲线如下左图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为M ,随即运行如下右图中相应的程序，则输出的结果是附：若随机变量X ～()2,Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，高三数学（理科）三诊试题第3页（共19页）(22)P X μσμσ-<≤+0.9544=，3309().974P X μσμσ-<≤+=.A ．1B ．98 C ．32 D ．21 7. 将函数)62cos(2)(π+=x x f 的图象向左平移(0)t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 A.23π B.6π C. 2π D.3π8． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，3π=A ，sin 2sin C B =，则ABC ∆的周长为A.323+B.623+C.333+D.633+9. 已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为510，则该双曲线的离心率为 A.25 B110．已知点P 的坐标),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-+01004x y x y x ，过点P 的直线l 与圆C ：1622=+y x 相交于B A ,两点，则AB 的最小值是A ．2B ． 6 C. 4 D ．2 6 11. 已知长方体1111DC B A ABCD -中，C B 1与D C 1所成角的余弦值为46，C B 1与底面ABCD 所成角的正弦值为23，则D C 1与底面ABCD 所成角的余弦值为高三数学（理科）三诊试题第4页（共19页）A.21B.22C.36D.2312. 已知函数1ln )(2++=x a x x f ，若1x ∀，[)+∞∈,32x ，)(21x x ≠，[]2,1∈∃a ，m x x x f x f <--1221)()(，则实数m 的最小值为A ．320-B ．29-C ．419-D ．319-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
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1 / 13四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题 理 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{0<=x x B 或}1≥x ，则=B AA ．{1，2}B ．{－1，2}C ．{－2，－1, 1, 2}D ．{－2，－1，0，2} 2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=-+i y x )1(A ．1B ．2C ．3D ．2 3．函数xx y lg 1-=的定义域为 A ．()1,0 B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．)1,(-∞4．已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于点)21,(x P ， 则sin(2)2πα+的值为A ．23-B ．21-C ．21D ．23 5．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输2 / 13出i 的值,则=i 2A ．4B ．8C ．16D ．326．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29 D ．5 8．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)6y x π=+的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3π移个单位长度 C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度 9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 321()4613f x x x x =-+-的极值点， 则22000201220182030log ()a a a a +++的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数2||()22019x f x x =+-，则使得(2)(2)f x f x >+成立的 x 的取值范围为A ．2(,)(2,)3-∞-+∞B ．2(,2) 3- C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞ 11．过ABC ∆的重心O 的直线分别交线段AB AC 、于M 、N ，3 / 13若,,0AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．912、已知等比数列{}n a 的前n 项和为k S n n +=-12，且函数⎩⎨⎧>+≤+=0),1ln(0,22)(2x x x x kx x f ，若()1f x ax ≥-， 则实数a 的取值范围是A ．[]0,3-B ．[]1,4-C ．[]1,3-D ．[]0,4-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．求值：=- 15sin 150cos 15cos 30sin ▲14．设向量)1,2(=，)1,1(-=，若-与m +垂直，则实数=m ▲15．设数列{}n a 的前n 项和为n S . 已知233n n S =+.则=+91a a ▲（用数字作答）（参考数据：656138=，1968339=，59049310=）16．函数)(x f 的定义域为E ，如果存在区间[]E n m ⊆,,使得)(x f 在区间[]n m ,上的值域仍为[]n m ,，那么我们就把函数)(x f 叫做“不褪色函数”.若函数)1()(>=a a x f x为“不褪色函数”，则实数a 的取值范围为 ▲ .三、解答题：本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4 / 1317．（本小题满分12分）已知函数⎩⎨⎧>+≤-=0),1ln(0,1)(x x x x x f . （1）求)1()0(-+e f f 的值；（2）已知命题P ：4ln )(2ln <<x f ，命题q ：042≤--x x ，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数x 的取值范围.18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a )(*∈N n 中，21=a ，且有1a ，5a ，17a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 为递增数列，数列{}n n a 12-的前n 项和n T ，且32≤nT n ，求n 的最大值. 19.（本小题满分12分）已知函数),,()(23R c b a b ax cx x f ∈+-=（1）当8)0(=f ，a f -=10)1(时，有()0f x ≥在[1,2]上有解，求实数a 的取值范围；（2）若2=c ，0=b ，是否存在整数a ，使得函数3223124)()(a x a ax x f x g +-+=在区间(0,2)上存在极小值？若存在，求出所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）5 / 13 设函数232cos 3cos sin )(2-++=x x x x f （1）求函数)(x f 的单调递增区间和对称中心；（2）在锐角ABC ∆中，若1)(=A f ，且能盖住ABC ∆的最小圆的面积为π4，求ABC ∆周长的取值范围.21.（本小题满分12分）若函数()ln f x x ax =-恰有两个不同零点12,x x（1）求实数a 的取值范围；（2）求证12112ln ln x x +>. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0απ≤<），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点(2,1)P -，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求11||||PA PB +的最大值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|,()|24|f x x g x x =-=-.6 / 13（1）求不等式()()f x g x >的解集；（2）若存在x R ∈，使得不等式2(1)()1f x g x ax ++<+成立，求实数a 的取值范围.遂宁市高中2019届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．22 14．41 15．6564 16. 1(1,)e e 三、解答题：本大题70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）解析：（1）因为⎩⎨⎧>+≤-=0),1ln(0,1)(x x x x x f ，所以011)1()0(=+-=-+e f f ……4分 （2）因为4ln )(2ln <<x f ，即有4ln )1ln(2ln <+<x 31<<⇒x ， 所以命题P ：31<<x ， ……6分 命题q：042≤--x x 42<≤⇒x ……8分 所以命题q ：42<≤x又因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以qp ,一真一假 ……10分所以⎩⎨⎧≥<<<4231x x x 或或⎩⎨⎧<≤≥≤4231x x x 或，解得21<<x 或43<≤x 故实数x的取值范围是7 / 13[)4,3)2,1( ……12分18. （本小题满分12分）解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为1a ，5a ，17a 成等比数列，所以17125a a a ⋅=，即)162(2)42(2d d +⨯=+， ……1分所以02=-d d ，解得0=d 或1=d ；当0=d 时，2=n a ； ……3分当1=d 时，1+=n a n 。
……5分（2）因为数列{}n a 为递增数列，所以数列{}n a 的公差为d 0>，所以1n a n =+.令112)1(2--+==n n n n n a b ， ……7分n n b b b T +++= 21所以12102)1(242322-+++⋅+⋅+⋅=n n n T .则n n n T 2)1(2423222321+++⋅+⋅+⋅= ，两式相减得n n nn n n n T 2)1(2122222)1(2222112+--⋅-+=+-++++=--- 即n n n n n n T 22)1(222⋅-=+--+=-，所以n n n T 2⋅=， ……10分 由32≤nT n 得322≤n ，因为*∈N n ，所以n 的最大值为5。
……12分19.（本小题满分12分）8 / 13 解析：（1）由8)0(=f ，a f -=10)1(有8=b ，2=c ， ……2分∴ 32()28f x x ax =-+，又[]2,1∈x ， 由0)(≥x f 可得2238282xx x x a +=+≤， 设282)(x x x h +=，则3/162)(x x h -=， ∵[]2,1∈x ，∴0)(/≤x h ，则)(x h 在[]2,1上是减函数，∴10)1()(max ==h x h ，∵()0f x ≥在[1,2]上有解，即282x x a +≤在[1,2]上有解， ∴10≤a ，故实数a 的取值范围为(]10,∞- ……5分（2）3223()23123g x ax a x x a =+-+，∴22()66126()(2)g'x ax a x a x a x =+-=-+， ……6分①当0a =时，()0g'x ≥，()g x 单调递增，无极值； ……7分②当0a >时，若2x a <-或x a >，则()0g'x >；若2a x a -<<，则()0g'x <，∴当x a =时，()g x 有极小值．()g x 在(0,2)上有极小值，∴02a <<，此时整数1a =； ……9分③当0a <时，若x a <或2x a >-，则()0g'x >；。