四川省成都市高2021届2020年高三零诊数学试卷(文科、理科)

数学【理科】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B =
(A){|0x x <≤1}
(B){|01}x x << (C){|2x x <1≤} (D){|02}x x << 2.复数2i 2i z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3.已知函数|1|,0()=ln ,0.
x x f x x x -⎧⎨>⎩，≤则1(())e f f = (A)0 (B)1 (C)e 1- (D)2
4.为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部、教育部、团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右数，则抽取的第5名学生的学号是
(A)17 (B)23 (C)35 (D)37
5.“3k =”是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
6.已知离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆14
82
2=+y x 有公共焦点，则双曲线的方程为 (A)112422=-y x (B) 14
122
2=-y x (C)1322=-y x (D) 1322=-y x 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为
(A)1-
(B)2
2 (C)0
(D)212--
8.设函数()f x 的导函数是()f x '.若2()()cos f x f x x '=π-，则()=6f π' (A)12- (B)12
(C)32 (D)32- 9.如图是某几何体的三视图.若三视图中的圆的半径均为2，
则该几何体的表面积为
(A)14π (B)16π
(C)18π (D)20π
10.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:(1)l y k x =+与曲线1sin 2,:sin cos x C y θθθ=+⎧⎨
=+⎩（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为
(A)(0,1) (B)1(0,)
2 (C)2[,1)
3 (D)21[,)32 11.已知函数()||ln||
x x f x =.若)e (),3ln (),2(ln f c f b f a =-==，则c b a ,,的大小关系为 (A)a c b >> ( B)c a b >> (C)c b a >> (D)b c a >>
12.已知关于x 的不等式ln(1()),x x kx k b b -++∈R ≤当x ∈(1,+∞)时恒成立，则
11b k --的最小值是 (A)2e - (B)1e 1-+ (C)21e - (D)e 1--
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13.已知呈线性相关的变量x ，y 之间的关系如下表：
x
1 2 3 4 y 1 3 4 6
由表中数据得到的回归直线方程为ˆˆ1.6y
x a =+.由此预测当8x =时，ˆy 的值为________. 14.函数2()2e 3x f x -=-+的图象在0=x 处的切线方程为________.
15.已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋.甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”.如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是_______.
16.已知点P 在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆2222x y a b +=-上.记直线1PF 的斜率为k ，若1k ≥，则椭圆离心率的最小值为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施.为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：
各年龄段频数分布表 各年龄段人数频率分布直方图
（Ⅰ）请补全频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值；
（Ⅱ）已知从年龄在[)30,40段中采用分层抽样的方法选出了5名代表参加垃圾分类知识交流活动.现从这5名代表中任选2名作为领队，求这两名领队中恰有1名年龄在
[)35,40段中的概率.
18. （本小题满分12分）
已知函数32()21f x x ax bx a =+++-在1-=x 处取得极值0，其中,a b ∈R .
（Ⅰ）求b a ,的值；
（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，求)(x f 的最大值.
组数
分组 频数 第一组
[25,30) 200 第二组 [30,35) 300 第三组
[35,40) m 第四组
[40,45) 150 第五组
[45,50) n 第六组 [50,55]
50 合计 1000
如图①，在菱形ABCD 中，60A ∠=°且2=AB ,E 为AD 的中点.将△ABE 沿BE 折起使2=
AD ,得到如
图②所示的四棱锥A -BCDE ．
（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）若P 为AC 的中点,求二面角C BD P --的余弦值.
图① 图②
20.（本小题满分12分）
在同一平面直角坐标系xOy 中，圆224x y +=经过伸缩变换⎪⎩
⎪⎨⎧='='y y x x 21:ϕ后，得到曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，连接BO 并延长与曲线C 相交于点D ,且2||=AD .求△ABD 面积
的最大值.
已知函数()e ,.x
f x x ax a =+∈R
（Ⅰ）设()f x 的导函数为(),f x '试讨论()f x '的零点个数；
（Ⅱ）设()ln ln (1).a g x ax x a x a x =++-当(1,x ∈+∞)时，若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=.
（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点)0,1(P .若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求2211||||PA PB +的值．。