点线面位置关系导学案
高三 -第16次课-点线面的位置关系-张定康教案 导学案
点、线、面的位置关系（一）1、平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分.2、点、线、面的集合表示：点是元素，线与面是点的集合3、点与平面的关系：点A 在平面内，记作A α∈；点不在平面内，记作A α∉； 点与直线的关系：点A 在直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ∉l ；直线与平面的关系：直线l 在平面内，记作l ⊂α；直线l 不在平面内，记作l ⊄α .5、位置关系的分类：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； . 6、异面直线所成的角：①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a a //'，b b //'，把a '与b '所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．②范围：⎥⎦⎤⎝⎛2,0π. 7、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．8、空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系共面直线【例1】空间中，可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一条直线C．一个三角形D．三个点【例2】下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【例3】分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能【例4】如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角．【例5】设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是() A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂αC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【例6】教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线() A．异面B．相交C．平行D．垂直【例7】下列命题正确的是()A．若直线a在平面α外，则直线a∥αB．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交C．若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥βD．若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β【强化练习】1．若直线上有两个点在平面外，则（）A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内2．用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°4．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．相交或异面5．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C.③④D．②③④6．若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是．7．设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．已知异面直线a与b满足a⊂α，b⊂β，且α∩β＝c，则c与a，b的位置关系一定是()．A．c与a，b都相交B．c至少与a，b中的一条相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条平行点、线、面的位置关系（二）知识梳理一、直线与平面平行的判定定理及性质定理1、直线与平面平行的判定定理文字语言平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)图形语言符号语言 ,a b αα⊄⊂ 且a b a α⇒P P作用证明直线与平面平行2、直线与平面平行的性质定理文字语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)图形语言符号语言 ,,,,a b a b P a b ααββαβ⊂⊂⋂=⇒P P P作用 证明两个平面平行4、平面与平面平行的性质定理5、空间中各种平行关系相互转化关系的示意图二、直线与平面垂直的判定定理及性质定理1、直线与平面垂直的判定定理2、平面与平面垂直的判定定理3、直线与平面垂直的性质定理4、平面与平面垂直的性质定理5、直线和平面所成的角(1)定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的_交点叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．(2)规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于90°；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于0°.因此，直线与平面所成的角的范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 6、空间中各种平垂直关系相互转化关系的示意图例题精讲【题型一、线面平行考点】【例1】判断下列命题是否正确：(1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线； (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； (3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行； (4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个．【变式1】如图，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点． 证明：MN ∥平面A ′A ′CC ′.【例2】下列命题正确的是( )①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④【变式2】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在P A，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.【题型三、平行的综合问题】【例3】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．【变式3】已知如右图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.【例4】给出四种说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b.其中正确说法的序号是________．【变式4】如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD 的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1.(2)求证：EF∥平面BB1D1D.【题型二、线面垂直考点】【例1】如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF ⊥PC于F.求证：(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；(3)PC⊥平面AEF.【例2】如图，在三棱锥A-BCD 中，AD，BC，CD两两互相垂直，M，N 分别为AB，AC 的中点．BC＝AD＝1，CD＝2，求直线AB 与平面ACD 所成的角．【例3】如图，已知P A ⊥⊙O 所在平面，AB 为⊙O的直径，点C 是圆周上任一点，过点 A 作AE⊥PC 于点E.求证：AE⊥平面PBC.【例4】如右图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．【例5】如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA＝AB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．求证：(1)EF⊥CD；(2)平面SCD⊥平面SCE.巩固训练（平行关系）1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是()①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a∥β.A．①②B．②④C．②③ D．①③④2．已知长方体ABCD－A′B′C′D′中，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定3．如果平面α平行于平面β，那么()A．平面α内任意直线都平行于平面βB．平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC．平面α内任意直线都平行于平面β内的任意直线D．平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直4．已知平面α∥平面β，P∉α，P∉β，过点P的两直线分别交α、β于A、B和C、D四点，A、C∈α，B、D∈β，且P A＝6，AB＝2，BD＝12，则AC之长为()A．10或18 B．9 C．18或9 D．65．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.巩固训练（垂直关系）1．设两个平面互相垂直，则( )A．一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直2．点P到平面四边形ABCD四条边的距离相等，则四边形ABCD是()A．某圆的内接四边形B．某圆的外切四边形 C．正方形 D．任意四边形3．在空间中，用x、y、z表示不同的直线或平面，若命题“x⊥y，x⊥z，则y∥z”成立，则x、y、z分别表示的元素是()A．x、y、z都是直线B．x、y、z都是平面C．x、y是平面，z是直线D．x是直线，y、z是平面4．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．①④D．③④5．平面α⊥平面β，α∩β＝l ，n ⊂β，n ⊥l ，直线m ⊥α，则直线m 与n 的位置关系是________．6．如图所示，已知：α⊥β，α∩β＝l ，AB ⊂α，AB ⊥l ，BC ⊂β，BC ⊥DE.求证：AC ⊥DE .【课后作业】一、选择题。
空间点线面的位置关系教案
空间点线面的位置关系教案一、教学目标：1. 让学生理解点、线、面的基本概念。
2. 让学生掌握点、线、面之间的位置关系。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：点、线、面之间的位置关系。
难点：如何运用点、线、面的位置关系解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究点、线、面的位置关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示点、线、面的位置关系。
3. 开展小组讨论，培养学生团队合作精神。
四、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 点、线、面模型。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 导入：通过展示现实生活中的点、线、面实例，引导学生关注空间点线面的位置关系。
2. 点、线、面的概念讲解：讲解点、线、面的基本概念，让学生明确它们之间的关系。
3. 点、线、面的位置关系探究：引导学生通过观察、操作、思考，发现点、线、面之间的位置关系。
4. 案例分析：分析现实生活中点、线、面位置关系的应用，让学生体会知识的价值。
5. 小组讨论：分组讨论如何运用点、线、面的位置关系解决实际问题。
6. 练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价目标：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对空间点线面位置关系的理解和应用能力。
2. 评价方法：课堂参与度：观察学生在课堂讨论和提问中的活跃程度和思考深度。
练习正确率：统计学生练习题的正确率，分析学生的掌握情况。
作业完成质量：评估学生作业的完成质量，包括解题思路的清晰性和答案的准确性。
3. 评价内容：学生能否准确描述点、线、面的概念及其特征。
学生是否能理解并应用点、线、面的位置关系解决简单问题。
学生是否能在实际情境中识别和运用点、线、面的位置关系。
七、教学拓展：1. 拓展活动：组织学生进行空间几何模型制作，如点、线、面的小模型，让学生通过动手操作进一步理解空间关系。
空间点、线、面的位置关系 学案——高一下学期数学人教A版必修2
空间中点线面的位置关系第I部分知识梳理 (1)知识点1平面的基本性质 (1)知识点2直线与直线的位置关系 (2)第II部分题型分类 (2)题型1 平面基本性质的应用 (2)【变式训练】 (3)题型2 线线位置关系的判断和异面直线的夹角 (4)【变式训练】 (5)题型3 线面、面面位置关系的判断 (7)【变式训练】 (7)第I部分知识梳理知识点1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．知识点2 直线与直线的位置关系1. 位置关系的分类⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧一个平面内异面直线：不同在任何相交平行共面直线 2. 异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角或直角叫做异面直线a ，b 所成的角(或夹角)． ②范围：⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π. 3. 直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4. 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．5. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．6. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．第II 部分 题型分类题型1 平面基本性质的应用1. 在下列命题中，不是公理的是( )A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.下列命题正确的个数为()①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0 B．1 C．2 D．33.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.A．①②B．②③C．①④D．③④4.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．【变式训练】5.以下四个命题中，①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．36.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠F AB ＝90°，BC ∥AD 且BC ＝12AD ，BE ∥AF 且BE ＝12AF ，G 、H 分别为F A 、FD 的中点．(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形；(2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？7. 如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD 上，且满足AE ∶EB ＝CF ∶FB＝2∶1，CG ∶GD ＝3∶1，过E 、F 、G 的平面交AD 于点H .(1)求AH ∶HD ；(2)求证：EH 、FG 、BD 三线共点．8. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，H 为直线B 1D 与平面ACD 1的交点．求证：D 1、H 、O 三点共线．题型2 线线位置关系的判断和异面直线的夹角9. 若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定10. 如图所示，平面α，β，γ两两相交，a ，b ，c 为三条交线，且a ∥b ，则a 与c ，b 与c的位置关系是________．11. 在图中，G 、N 、M 、H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)12.如图，已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，A∈a，B∈a，C∈b，D∈c，求证：AD与BC是异面直线．13.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30° B．45° C．60° D．90°【变式训练】14.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行15.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．16. 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．17. 四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与P A所成角的余弦值为( )A.255B.55C.45D.3518. 空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且AB 与CD 所成的角为30°，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，求EF 与AB 所成角的大小．19. 如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点．(1)求四棱锥O －ABCD 的体积；(2)求异面直线OC 与MD 所成角的正切值的大小．20. 如图所示，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB ，若DA＝1，且E 为DA 的中点．求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值．题型3 线面、面面位置关系的判断21. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α22. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.16 B.36 C.13 D.3323. 已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点，那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为________．【变式训练】24. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；③若m ⊥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中所有正确的命题是()A．①④B．②④C．①D．④25.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l26.如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．若P A⊥AC，P A＝6，BC＝8，DF＝5.则P A与平面DEF的位置关系是________；平面BDE与平面ABC 的位置关系是________．(填“平行”或“垂直”)27.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是()A．(0，2) B．(0，3) C．(1，2) D．(1，3)。
点线面之间位置关系导学案
点、直线、平面之间的位置关系复习班级：________ 姓名________一、教案目标：掌握点线面位置关系和平行、垂直的判定以及空间角的计算。
二、复习提纲：1、本章知识回顾<1）空间点、线、面间的位置关系：<2）空间角的定义及求法：<3）线线平行的判定方法：<4）线面平行的判定方法：<5）面面平行的判定方法：<6）线面垂直的判定方法：<7）面面垂直的判定方法.2、整合知识，发展思维<1）平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。
<2）空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；<3）空间平行、垂直之间的转化与联系：一不可。
3、常用的结论：1、平行于同一条直线的两条直线平行2、平行于同一个平面的两个平面平行3、两条平行线中，如果一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面4、垂直于同一个平面的两条直线平行5、垂直于同一条直线的两个平面平行三．新知探究例1：完成下列填空已知平面、和直线，给出条件：①//，②⊥，③，④⊥，⑤//。
当满足条件时，有//；当满足条件时，有⊥。
例2：如图，在直三棱柱ABC —A1B1C1中，底面△ABC 是直角三角形，∠ABC = 90°，BC = BB1，且A1C ∩AC1= D ，BC1∩B1C = E ，连结DE 。
b5E2RGbCAP <1）求证：A1B1⊥平面BB1C1C ； <2）求证：A1C ⊥BC1；例3：如图，在直三棱柱ABC —A1B1C1中，∠ABC = 90°，AB = BC = 1。
<1）求异面直线B1C1与AC 所成角的大小；<2）若直线A1C 与平面ABC 所成角为45°，求三棱锥A1—ABC 的体积。
高中人教版数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》精品导学案
§2。
1点、直线、平面之间的位置关系1.学习目标：1）直观认识和理解、体会空间中的丶直线、平面之间的位置关系 2）学会用数学语言表述几何对象的位置关系2.学习重点与难点：1）空间直线、平面的位置关系2）三中语言：文字语言，图形语言和符号语言的转化图（1） 图（2） 图（3）观察以上图中的点、线、面的位置关系回答以下问题：图（1）几何体的有 个面围成，有 个顶点，有 条棱，面与面的位置是棱与棱的位置是 棱与面的位置是顶点与棱的位置是 顶点与面的位置是图（2）几何体的有 个面围成，有 个顶点，有 条棱，面与面的位置是棱与棱的位置是 棱与面的位置是顶点与棱的位置是 顶点与面的位置是 图（3）你能视为几何体吗？答 有 个面，有 个顶点，有 条棱，面与面的位置是棱与棱的位置是 棱与面的位置是顶点与棱的位置是 顶点与面的位置是你能用以前学习过的集合的语言描述图（1）,图（2）,图（3）,中的点与线的位置（举例说明）点与面的位置 （举例说明）线与线的位置 （举例说明）线与面的位置M C A B S NABCDA 1B 1C 1D 1EF 面与面的位置如图所示用集合语言表示A AB ， B AB ，C AB ， 1A AB ， A 平面1AB ，C 平面1AB ， A 平面BE ， AB 平面BE ， EF 平面AC ，BF 平面11C A平面BE 平面AC = ，平面AC 平面11C A = ， BF CE ，BF CD ，BF 1CC ，BF BC ，BF 11D A ，通过以上你能归纳出空间的点与面，点与线，线与线，线与面，面与面的位置关系吗？点与线的位置 线与线的位置 线与面的位置面与面的位置 §2.1.1平面 一、学习目标：（1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。
二、学习重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
点线面的位置关系导学案
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系§2.1.1 平面主备人：( ) 审核人：（ ）审核领导一、课标及考纲要求：1.掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2.掌握平面的基本性质及作用；二、教学重点、难点重点：1.平面的概念及表示；2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、教学过程设计1．平面含义生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2．平面的画法及表示平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
右图中 点A 在平面α内，记作：A ∈α 点B 在平面α外，记作：B α3、平面的基本性质引导学生思考教材P41的思考题D C BA α α β ·A αB师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
高一数学(人教版)必修2导学案设计：2.1.1空间点、线、面位置关系(无答案)
编号：gswhsxbx2----02-01文华高中高一数学必修2§2.1.1《空间点、线、面位置关系》导学案学习目标1.记住平面的几何概念2.记住三个公理的三种语言表达方法3.会运用三个公理解决实际应用问题重点难点三种数学语言的转换与翻译，利用三个公理证明共点、共线、共面问题学习方法几何直观与空间想象能力情感态度与价值观通过三种语言的学习让学生感知数学语言的美，培养学生学习数学的兴趣。
学习过程一.知识链接举出生活中的平面：二、自主学习1.我们研究立体几何中的平面的特点：2.平面的画法：我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用表示平面，平行四边形的锐角通常画成，且横边长且等于邻边长的倍，为增强立体感，被遮挡部分画成。
3.平面的表示法：平面通常用希腊字母，等表示，如等，也可以用表示平面的平行四边形的来表示，或者用4.点P在直线l上，记作：；点P不在直线l上，记作：。
5.直线l上的所有点都在平面α内，记作：；直线l在平面α外，记作：。
三．合作探究公理1 文字语言：；符号语言：图形语言：作用：公理2 文字语言：符号语言：图形语言：作用：公理3 文字语言：；符号语言：图形语言：作用：四．课堂展示1.用符号表示下列语句（1）点A在平面α内，点B在平面α外；符号表示为：（2）直线l经过平面α外的一点M ；符号表示为：2.P43页教材例1，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。
（每日一题）如图所示,空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且EH FG与相交于点K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点。
.五.本节小结本节我学到的知识点有： .我存在的疑惑有：文华高中高一数学必修2《三大公理》节节过关达标检测班级：------------ 组名：------------ 学生姓名：----------1．下列推断中，错误的是（ ）.A ．,,,A l AB l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂ B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒=IC ．,l A l A αα⊄∈⇒∉D ．,,,,,A B C A B C αβ∈∈，且A 、B 、C 不共线,αβ⇒重合2．下面四个叙述语（其中A,B 表示点，a 表示直线，α表示平面）① ,,A B AB ααα⊂⊂∴⊂Q ； ②,,A B AB ααα∈∈∴∈Q ； ③ ,,A a a A αα∉⊂∴∉Q ； ④ ,,A a A a αα∉⊂∴∉Q . 其中叙述方式和推理都正确的序号是3.在正方体1111ABCD A B C D -中，（1）1AA 与1CC 是否在同一平面内？（2）点1,,B C D 是否在同一平面内？（3）画出平面1AC 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线.4.在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中M,N 分别是AA 1，D 1C 1的中点，过点D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面A 1B 1C 1D 1相交于直线l ，（1）画出直线l ；（2）设11l A B P =I ，求PB 1的长；（3）求D 1到l 的距离。
二年级下册美术导学案第3课《点、线、面》人教新课标
二年级下册美术导学案第3课《点、线、面》人教新课标一、课程背景本课程是二年级下册美术课程的第三节课，课程名称为《点、线、面》。
本节课程主要讲解美术中的基本元素——点、线和面，让学生了解它们的特点，以及它们在美术创作中的应用。
二、教学目标1.了解美术中的基本元素——点、线、面的概念及其特点。
2.能够分辨出不同种类的线条及其应用。
3.能够用点、线、面进行简单的创作。
三、教学内容1. 点的概念点是最基本的图形元素之一，它是没有长度、宽度、厚度的点。
它可以用来表示位置，或者是在图形中用来强调重点。
2. 线的概念线是由一系列点组成的图形元素，它有长度，但没有宽度和厚度。
线的形状有直线、曲线、折线等，可以用来表示方向和形态。
3. 面的概念面是由一些线组成的图形元素，它有长度和宽度，但没有厚度。
面的形状有正方形、长方形、三角形等，可以用来表示面积。
4. 线条的分类在美术中，线条可以分为直线、曲线、折线等不同种类。
直线是沿着一条直线运动形成的线条，直线是最基本的线条类型，它可以分为水平线、竖直线、对角线等不同种类。
曲线是在不同时间段时，物体的各自位置出现的变化所具有的空间像，曲线可以分为圆弧线、波浪线、圆形线等不同种类。
折线则是指两个以上直线组成的线条，其特点是转角很锐利，折线可以分为直角、锐角、钝角等不同种类。
四、教学方法本节课程通过讲解概念和分类，加上实际绘画的操作演示，让学生从多个维度了解美术中的基本元素，从而更加深入的理解其应用。
教学方法包括：1.黑板讲解概念。
2.演示绘画操作，让学生模仿。
3.布置作业，加强巩固。
五、学生活动设计1. 点和线的练习让学生画出不同类型的点和线条，例如弯曲的线、直线、点线等。
2. 面的练习让学生画出不同类型的面，例如正方形、长方形和三角形等。
3. 模仿绘画老师演示绘画过程，让学生模仿，画出不同的画。
六、课程总结通过本节课程，学生们通过讲解和实践，进一步了解了美术中的基本元素——点、线、面。
点线面位置关系学案
空间点、线、面之间的位置关系一、考纲要求1.掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系(特别是平行和垂直关系)以及它们所成的角与距离的概念.2.理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题.二、知识结构1. 符号表示：点A在直线l上______________；点A不在平面α内_____________；直线l在平面α内____________；直线a不在平面α内___________；直线l与直线m相交于A点____________；平面α与直线l交于A点______________；平面α与平面β相交于直线l___________.2. 平面的基本性质公理1 作用：判断直线是否在平面内内容：_______________________________________________________。
公理2作用：确定一个平面的依据。
内容：_______________________________________________________。
推论1 _________________________________________________________ 推论2 _________________________________________________________ 推论3 __________________________________________________________ 公理3 作用：判定两个平面是否相交的依据或证明点共线的依据内容：__________________________________________________________ _______________________________________________________。
3．空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有_________公共点；共面直线平行直线：同一平面内，________公共点；异面直线： __________________________________。
点、线、面、体导学案
4.1.2点、线、面、体导学案【学习目标】1、经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体。
2、探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体。
【学习重点】对几何图形中的点、线、面、体的认识，建立“点动成线，线动成面，面动成体”的动态几何的理念。
【学习难点】对点、线、面、体之间的内在联系及区别的理解与掌握。
【预习导航】一、认真阅读课本119至120页，完成下面的学习内容。
1.请同学们认真观察下面的立体图．思考：①你们知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？③线与线相交处又形成了什么？2.体：长方体、__________________________________等都是几何体，几何体简称为体。
3.（1）体是由____围成的；_____有两种，______和_______。
（2）面与面相交的地方形成了______。
（3）线与线相交的地方是_______。
探究1：通过上面的问题，得出结论：点动成_____________，线动成_________，面动成___________.思考：构成几何体的的基本元素是什么？几何体都是由___、____、_____、_____构成的，____是构成图形的基本元素。
探究2：（1）将半圆绕着它的一条直径旋转一周，得到什么立体图形。
（2）将一个长方形绕着它的一条边旋转一周，得到什么立体图形。
（3）将一个直角梯形绕着它的高旋转一周，得到什么立体图形。
（4）现有一条长为5cm，宽为4cm的矩形，分别绕它的长，宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别为多少？谁的体积大？你得到怎么样的启示？练习：1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．2．体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．3．点动成________，线动成______，面动成_______．4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）．A B C D5．如下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面．6．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，•用线连一连．7.把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：8.粉笔盒的形状类似于长方体，它是由个面围成的，这些面都是，有个顶点，经过每个顶点都有条棱。
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课题：空间中点、直线、平面之间的位置关系
学习目标：
1、掌握空间直线、平面的位置关系。
2、解决各类夹角问题
教学重点和难点
重点：空间直线、平面的位置关系。
难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换。
学习过程：
一、预习篇
1．四大公里
公理1：如果一条直线上的点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过的三点，有且只有一个平面。
三个推论：①确定一个平面。
②确定一个平面。
③确定一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有的公共直线。
公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线。
2.空间中直线与直线之间的位置关系
概念：两条直线叫做
位置关系：⎧⎧
⎪⎨
⎨⎩
⎪
⎩
相交直线：_______________________________;共面直线
平行直线：_______________________________;异面直线：_________________________________________.
3.空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面的位置关系有三种：，，。
4.空间中平面与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系有两种：，。
自主练习：
1．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）（A）1个或3个（B）1个或4个
（C）3个或4个（D）1个、3个或4个
2．以下命题正确的有（）
（1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；
（2）若a∥α，则a平行于平面α内的所有直线；
（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；
（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
3．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）（A） 2 （B） 3 （C） 6 （D）12
4．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）1条或3条
二、上课篇
探究点一：点线面的位置问题
例题 1.教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线
( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.垂直
方法总结：有效利用教室模型，多动手，多观察。
探究点二：求直线与直线的夹角
例题2．已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，1521=BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。
探究点三：求线面夹角
例3．已知长方体中AB=8，AD=4，AA1=6，M 、N 分别是AA1和C1D1的中点，求EF 与平面BC1的夹角的正弦值。
方法总结：先做斜线的射影，求斜线和射影的夹角。
探究点四：求二面角
例4：如图，在三棱锥S-ABC 中，SA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，DE 垂直平分SC ，且分别交AC 于D ，交SC 于E ，又SA=AB ，SB=BC ，求以BD 为棱，以BDE 和BDC 为面的二面角的的余弦值。
方法总结：做二面角的平面角，再求解。
提升练习：.在三棱锥S ABC -中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥
平面,ABC SA SC ==M 、N 分别为,AB SB 的中点。
求二面角N -CM -B 的大小；
F
D1C1C B A
空间中点、直线、平面之间的位置关系课后作业
班级 座号 姓名 作业等级
一、选择题
1.若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A. 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
B.若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β
C.若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β D . 若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α
2．4．在正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是11AC 的中点，则直线
CE 垂直于（ ） A ．AC B ． BD C ．1A D D ．11A D
3．在四面体ABCD 中，已知棱AC
1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）
A ．12
B ．13 C
D
．3
4．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）
A ．090
B ．060
C ．045
D ．030
二、填空题：
5. α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m
⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命
题： .
6*. 正四棱锥S —ABCD 的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，
并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为 .
二、解答题：
7正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，
底面对角线的长为，求侧面与底面所成的二面角。
8．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2
（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；
（2）求二面角P —BC —A 的大小；
（3）求三棱锥P —AEF 的体积.
A C P E F。