点线面之间的位置关系基础练习练习题复习.doc
数学必修二点线面之间的位置关系习题打印版(含答案)z
点、直线、平面之间的位置关系1.如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.2.如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．3．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.4．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．5．如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.答案1.证明：(1)∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，∴直线EF∥面ACD.(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点，∴CF⊥BD.∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC，又∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.2. (1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PD sin∠PDE＝2sin60°＝ 3.∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan ∠PME ＝PE EM ＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P －AM －D 的大小为45°.3. 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件．[证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ， ∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .(2)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1. 又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1， ∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.4. 因为P ，Q 分别为AE ，AB 的中点， 所以PQ ∥EB .又DC ∥EB ，因此PQ ∥DC ， 又PQ ⊄平面ACD ，从而PQ ∥平面ACD .(2)如图，连接CQ ，DP ，因为Q 为AB 的中点，且AC ＝BC ，所以CQ ⊥AB .因为DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ， 所以EB ⊥平面ABC ，因此CQ ⊥EB . 故CQ ⊥平面ABE .由(1)有PQ ∥DC ，又PQ ＝12EB ＝DC ，所以四边形CQPD 为平行四边形，故DP ∥CQ ， 因此DP ⊥平面ABE ，∠DAP 为AD 和平面ABE 所成的角， 在Rt △DP A 中，AD ＝5，DP ＝1，sin ∠DAP ＝55，因此AD 和平面ABE 所成角的正弦值为55. 5. (1)转化为证明GF 平行于平面ABC 内的直线AC ；(2)转化为证明AC 垂直于平面EBC 内的两条相交直线BC 和BE ；(3)几何体ADEBC 是四棱锥C －ABED .[解] (1)证明：连接AE ，如下图所示． ∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点， 又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ，∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC . 又∵AC ＝BC ＝22AB ，∴CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC . 又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE .(3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22，∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC∴G H ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.。
打印2分点线面之间的位置关系复习习题
C BAl 3l 2l 1立体几何之点线面之间的位置关系1、公理（1）公理 1：对直线 a 和平面α，若点 A 、B ∈a , A 、B ∈α，则（2）公理 2：若两个平面α、β有一个公共点P ，则α、β有且只有一条过点P 的公共直线 a（3）公理 3： 不共线的三点可确定一个平面 推论：① 一条直线和其外一点可确定一个平面②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面（4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900练习1、已知直线1l 、2l和3l 两两相交，且三线不共点. 求证：直线1l、2l和3l 在同一平面上.3、如图所示，O 1是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的上底面的中心，G 是对角线A 1C 和截面B 1D 1A 的交点，求证：O 1、G 、A 三点共线。
4、已知棱长为a 的正方体中，M 、N 分别为CD 、AD 中点。
求证：四边形是梯形。
5、如图，A 是平面BCD 外的一点,G H 分别是,ABC ACD ∆∆的重心， 求证：//GH BD ．D B6、如图，已知不共面的直线,,a b c 相交于O 点，,M P 是直线a 上的两点，,N Q 分别是,b c 求证：MN 和PQ7、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则棱A 1B 1所在直线与面对角线BC 1所在直线间的距离是立体几何之点线面之间的位置关系（二）直线与平面平行、平面与平面平行1、 直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内2、 直线和平面平行的判定及性质（1） 判定 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（简述为线线平行线面平行）（2） 性质 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
天天练2 点、直线、平面之间的位置关系基础卷答案)
点、直线、平面之间的位置关系基础卷姓名：___________班级：___________一、单选题1．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的序号为（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④【答案】A【解析】【分析】逐一分析命题①②③④的正误，可得出合适的选项.【详解】 对于命题①，若，过直线作平面，使得，则，，，，，命题①正确；对于命题②，对于命题②，若，，则，命题②正确； 对于命题③，若，，则与相交、平行或异面，命题③错误； 对于命题④，若，，则或，命题④错误.故选：A.【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题. 2．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．，， B ．，， C ．，， D ．，，【答案】A【解析】【分析】对每一选项进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【详解】m n αβm α⊥//n αm n ⊥//αβm α⊥m β⊥//m α//n α//m n m α⊥αβ⊥//m β//n αn βa αβ⋂=//a n m α⊥Q a α⊂m a ∴⊥m n ∴⊥//αβm α⊥m β⊥//m α//n αm n m α⊥αβ⊥m β⊂//m βm n αβn αβ=I m α⊂//m β//m n ⇒αβ⊥m αβ=I m n ⊥n β⇒⊥m n ⊥m α⊂n β⊂αβ⇒⊥//m αn ⊂α//m n ⇒对于A ，根据线面平行性质定理即可得A 选项正确；对于B ，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B 不一定成立；对于C ，若，，，则与相交或平行，故C 错误；对于D ，若，，则与平行或异面，则D 错误，故选A.【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理，性质定理，定义及几何特征，其中熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化是解答本题的关键． 3．下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a 、b 、c ，若a 与b 共面，b 与c 共面，则a 与c共面；④若直线l 上有一点在平面外，则l 在平面外，其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【分析】两条异面直线不能确定一个平面；若两个平面有3个共线的公共点，则这两个平面相交；若a 与b 共面，b 与c 共面，则a 与c 不一定共面；若直线l 上有一点在平面α外，则由直线与平面的位置关系得l 在平面α外．【详解】在①中，两条异面直线不能确定一个平面，故①错误；在②中，若两个平面有3个不共线的公共点，则这两个平面重合，若两个平面有3个共线的公共点，则这两个平面相交，故②错误；在③中，直线a ，b ，c ，若a 与b 共面，b 与c 共面，则a 与c 不一定共面，如四面体S ﹣ABC 中，SA 与AB 共面，AB 与BC 共面，但SA 与BC 异面，故③错误； 在④中，若直线l 上有一点在平面α外，则由直线与平面的位置关系得l 在平面α外，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．αβ⊥m αβ⋂=n m ⊥n α⊂n β⊥n α⊂m n ⊥m α⊂n β⊂αβ//m αn α⊂m n αα4．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为ABC ． D【答案】A【解析】【分析】首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.【详解】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为， 所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.5．下列命题中为假命题的是A ．垂直于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．平行于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】αα41111ABCD A B C D -11AB D 11111,,AA A B A D 11AB D 1C BD 11AB D 1C BD 226S ==由面面平行的判定定理可判断A ；由线面垂直的性质定理，可判断B ； 由平行公理可判断C ；由线面平行的性质可判断D ．【详解】由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A 正确； 由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故B 正确； 由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C 正确；由线面平行的性质可得，平行于同一平面的两条直线可能平行或相交或异面，故D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查空想象能力和推理能力，熟练掌握线面、面面关系是解决本题的关键.6．如图，在单位正方体中，点P 在线段上运动，给出以下四个命题：异面直线与间的距离为定值；三棱锥的体积为定值； 异面直线与直线所成的角为定值；二面角的大小为定值．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】对于①，异面直线与间的距离即为两平行平面和平面间的距离，即为正方体的棱长，为定值．故①正确．对于②，由于，而为定值，又P ∈AD 1，AD 1∥平面BDC 1，所以点P 到该平面的距离即为正方体的棱长，所以三棱锥的体积为定值．故②正确．对于③，由题意得在正方体中，B 1C ⊥平面ABC 1D 1，而C 1P ⊂平面ABC 1D 1，所以B 1C ⊥C 1P ，故这两条异面直线所成的角为．故③正确；对于④，因为二面角P −BC 1−D 的大小，即为平面ABC 1D 1与平面BDC 1所成的二面角的大小，而这两个平面位置固定不变，故二面角的大小为定值．故④正确． 综上①②③④正确．选D ．1111ABCD A B C D -1AD ①1A P 1BC ②1D BPC -③1C P 1CB ④1P BC D --1A P 1BC 11ADD A 11BCC B 11D BPC P DBC V V --=1DBC S ∆1D BPC -1111ABCD A B C D -90︒1P BC D --7．三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心 【答案】C【解析】【分析】先画出图形，过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接，可推出，结合，根据线面垂直定理，得证，同理可证，从而可得出结论．【详解】过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接.又，平面又平面，同理是三角形的垂心.故选C.【点睛】本题考查了三角形垂心的性质，考查了直线和平面垂直的判定定理和性质定理，以及直线和直线垂直的判定，在证明线线垂直时，其常用的方法是利用证明线面垂直，在证明线线垂直，同时熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.8．已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ． S ABC -,,SA BC SC AB ⊥⊥S ABC ABC S SO ⊥ABC O AO BC H CO SO BC ⊥SA BC ⊥A BC O ⊥AB CO ⊥S SO ⊥ABC O AO BC HCO SO BC ∴⊥SA BC ⊥SO SA S =I BC ∴⊥SAO AO ⊂SAO BC AO ∴⊥AB CO ⊥O ∴ABC S ABC -O ABC ∆1SC O 2SC=6632【答案】A【解析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=， ∴， ∴高SD=2OO 1=，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =， ∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．二、解答题9．如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上异于点P ，，平面ABE 与棱PD 交于点F23=13OO ==34136S ABC V -==三棱锥()C求证：；若，求证：平面平面ABCD ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）推导出AB ∥CD ，从而AB ∥平面PDC ，由此能证明AB ∥EF ．（2）结合（1）可证AB ⊥AF ，AB ⊥平面PAD ，从而得平面PAD ⊥平面ABCD ．证明：（1） 因为四边形ABCD 是矩形，所以AB//CD ． 又AB ⊄平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以AB//平面PDC ， 又因为AB ⊂平面ABE ，平面ABE∩平面PDC ＝EF ，所以AB//EF ． （2） 因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ⊥AD ． 因为AF ⊥EF ，（1）中已证AB//EF ，所以AB ⊥AF ， 又AB ⊥AD ，由点E 在棱PC 上（异于点C ），所以F 点异于点D ，所以AF∩AD ＝A ，AF ，AD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ， 又AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ．点睛：本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．()1//AB EF ()2AF EF ⊥PAD ⊥10．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求证：平面.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】【分析】（1）欲证，只需证明即可；（2）先证平面，再证平面平面；（3）取中点，连接，证明，则平面.【详解】（Ⅰ）∵，且为的中点，∴.∵底面为矩形，∴，∴；（Ⅱ）∵底面为矩形，∴.∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，又平面，∴.又，，、平面，平面， ∵平面，∴平面平面；（Ⅲ）如图，取中点，连接.P ABCD -ABCD PAD ⊥ABCD PA PD ⊥PA PD =E F ADPB PE BC ⊥PAB ⊥PCD //EF PCD PE BC ⊥PE AD ⊥PD ⊥PAB PAB ⊥PCD PC G ,FG DG //EF DG //EF PCD PA PD =E AD PE AD ⊥ABCD //BC AD PE BC ⊥ABCD AB AD ⊥PAD ⊥ABCD PAD I ABCD AD =AB ÌABCD AB ⊥PAD PD ⊂PAD AB PD ⊥PA PD ⊥PA AB A =I PA AB ÌPAB PD ∴⊥PAB PD ⊂PCD PAB ⊥PCD PC G ,FGGD∵分别为和的中点，∴，且. ∵四边形为矩形，且为的中点，∴， ∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.【点睛】证明面面关系的核心是证明线面关系，证明线面关系的核心是证明线线关系.证明线线平行的方法：（1）线面平行的性质定理；（2）三角形中位线法；（3）平行四边形法. 证明线线垂直的常用方法：（1）等腰三角形三线合一；（2）勾股定理逆定理；（3）线面垂直的性质定理；（4）菱形对角线互相垂直.11．如图，在四棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得平面?说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）存在.理由见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）利用线面垂直判定定理证明；（Ⅱ）利用面面垂直判定定理证明；（Ⅲ）取PB 中点F ，连结EF ，则，根据线面平行的判定定理证明平面.【详解】（Ⅰ）因为平面，所以．又因为，所以平面．（Ⅱ）因为，，,F G PB PC //FG BC 12FG BC =ABCD E AD 1//,2ED BC DE BC =//ED FG ED FG =EFGD //EF GD EF ⊄PCD GD ⊂PCD //EF PCD ,AB DC DC AC P⊥DC PAC ⊥平面PAB PAC ⊥平面平面//PA C F E F//E PA //PA C ΕF C DC P ⊥DC C ⊥A DC ⊥ΡΑC //DC AB DC C ⊥A所以．因为平面，所以．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）棱PB 上存在点F ，使得平面．证明如下：取PB 中点F ，连结EF ，，．又因为E 为的中点，所以．又因为平面，所以平面．12．如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．（1）证明：AC ⊥BD ；（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．【答案】（1）见解析；（2）1:1.【解析】试题分析：（1）取的中点，由等腰三角形及等边三角形的性质得，，再根据线面垂直的判定定理得平面，即得AC ⊥BD ；（2）先由AE ⊥EC ，结合平面几何知识确定，再根据锥C AB ⊥A C P ⊥AB AB ⊥ΡΑC ΡΑΒ⊥ΡΑC //PA C ΕF C E CF AB F//E PA ΡΑ⊄C ΕF //PA C ΕF AC O AC OD ⊥AC OB ⊥AC ⊥OBD 12EO AC =体的体积公式得所求体积之比为1:1.试题解析：（1）取AC 的中点O ，连结DO ，BO . 因为AD =CD ，所以AC ⊥DO .又由于是正三角形，所以AC ⊥BO . 从而AC ⊥平面DOB ，故AC ⊥BD . （2）连结EO .由（1）及题设知∠ADC =90°，所以DO =AO . 在中，. 又AB =BD ，所以，故∠DOB =90°. 由题设知为直角三角形，所以. 又是正三角形，且AB =BD ，所以.故E 为BD 的中点，从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的，即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1:1.【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型： （1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. （2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. （3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.13．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.ABC △Rt AOB V 222BO AO AB +=222222BO DO BO AO AB BD +=+==AEC V 12EO AC =ABC △12EO BD =1212P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2PA AD ==E PD（1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】分析：（1）要证：平面，需证，为线段的中点，为中点，用综合法书写即可。
点线面的位置关系练习题计算与判断
点线面的位置关系练习题计算与判断在几何学中，点、线、面是基本的几何概念，它们之间的位置关系是我们学习几何学的基础。
本文将通过一系列的练习题，来帮助我们更好地理解和计算点线面之间的位置关系，并进行判断。
练习题一：点与线的位置关系计算1. 以点A(2, 3)和线段AB为例，线段AB的两个端点分别是A(2, 3)和B(4, 5)。
现在需要计算点A与线段AB的位置关系。
解答：首先，我们可以计算线段AB的斜率k，公式为k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 3) / (4 - 2) = 1。
然后，计算点A到线段AB的垂直距离h，公式为h = |k * x - y + kx1 - y1| / √(k^2 + 1) = |1 * 2 - 3 + 1 * 2 - 3| / √(1^2 + 1^2) = 0。
当垂直距离h等于0时，表示点A在线段AB上。
2. 现在考虑点A(2, 3)与直线y = 2x的位置关系。
解答：首先，直线y = 2x的斜率为2。
然后，计算点A到直线的垂直距离h，h = |k * x - y + kx1 - y1| / √(k^2 + 1) = |2 * 2 - 3 + 2 * 0 - 3| / √(2^2 + 1^2) = 1。
当垂直距离h不等于0时，表示点A不在直线y = 2x上。
练习题二：点与面的位置关系判断3. 现有一个平面P：2x + 3y + 5z = 10和点A(2, 1, 0)，判断点A是否在平面P上。
解答：将点A(2, 1, 0)的坐标代入平面P的方程，判断是否满足2 * 2 +3 * 1 + 5 * 0 =4 + 3 + 0 = 7 ≠ 10。
当点A的坐标代入平面P的方程不满足等式时，表示点A不在平面P上。
4. 考虑平面Q：x + 2y + 3z = 6和点A(1, 2, 0)，判断点A是否在平面Q上。
解答：将点A(1, 2, 0)的坐标代入平面Q的方程，判断是否满足1 +2 * 2 +3 * 0 = 1 +4 + 0 =5 ≠ 6。
点、线、面之间的位置关系练习2
点、线、面之间的位置关系练习2一、选择题1．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（ ） Ａ．2个或3个 Ｂ．4个或3个 Ｃ．1个或3个 Ｄ．1个或4个 D2．直线m n ，分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则m 与n 的位置关系是（ ）Ａ．相交 Ｂ．平行 Ｃ．异面 Ｄ．相交或异面 D3．下列四个命题：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；④如果一条直线与平面内的无数条直线垂直，则这条直线一定和此平面垂直． 其中正确命题的个数为（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 B4．对于三条不同的直线a b c ，，和平面α，给出四个命题：①若a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥；②若a α∥，b α∥，则a b ∥；③若a α⊥，b α⊥，则a b ∥；④若b α⊂，c α⊂，且a b ⊥，a c ⊥，则a α⊥．其中正确的命题有（ ）Ａ．3个Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．0个C 5．如果直线l m ，和平面αβγ，，满足l βγ=I ，l α∥，m α⊂，且m γ⊥，则必有（ ） Ａ．αγ⊥且l m ⊥Ｂ．αγ⊥且m β∥ Ｃ．m β∥且l m ⊥ Ｄ．αβ∥且αγ⊥A6．在正四面体P ABC -（四个面都是正三角形）中，D E F ，，分别是AB BC CA ，，的中点，下列四个结论中不成立的是（ ）Ａ．BC ∥平面PDF Ｂ．DF ⊥平面PAEＣ．平面PDE ⊥平面ABC Ｄ．平面PAE ⊥平面ABCC二、填空题7．空间四边形ABCD 中，若1AB BC CD DA BD =====，且AB C D ，，，不在同一平面内，则AC 的取值范围是 ．(08．过Rt ABC △的直角顶点A 作PA ⊥平面ABC ，已知PA a AC bAB c ===，，，则PBC △的面积为 ．22222212a b b c a c ++ 9．如图1，下列四个正方体图形中，A B ，为正方体的两个顶点，M N P ，，分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）．①③10．空间四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，且长度都是10cm ，则以四边形ABCD 各边中点为顶点的四边形的面积为 ．25cm 211．在一个斜坡上，沿着与坡脚水平线成45o 角的直道上坡，如果行走40米后实际升高102米，则坡面与水平面的夹角的度数为 ．30o12．ABC △中，90ACB ∠=o ，860AB BAC PC =∠=o，，⊥平面4ABC PC M =，，是AB 边上的一个动点，则PM 的最小值为为 ．27三、解答题13．如图2，在三棱锥S ABC -中，已知90ABC SA ∠=o，⊥平面ABC AN SB AM SC ，，⊥⊥，证明：SC ⊥平面AMN ．证明略14．如图3，已知有公共边AB 的两个全等的矩形 ABCD 和ABEF 不在一个平面内，P Q ，分别是对角线AE BD ，上的点，且AP DQ =，求证：PQ ∥平面CBE ．证明略15．如图4，正三棱柱ABC A B C '''-中，底面边长为a D E ，，分别是BB CC ''，上的点，12BD a EC a ==，． （1）求证：平面ADE ⊥平面AA C C ''；（2）求截面ADE △的面积． （1）略；（2）264ADE S a =△．。
点线面之间的位置关系练习题
一选择题1．α,β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判断α∥β的是（）A α,β都垂直于同一个平面B α平面内又不共线三点到β平面距离相等C l,m是α内的直线，且l∥β,m∥βD l,m是两异面直线且l∥β,m∥β，l∥α,m∥α2．三棱柱ABC-A1B1C1的各个侧棱和底面都垂直，∠BAC=90°点Ｄ１Ｆ１分别为Ａ１Ｂ1，Ａ１Ｃ１中点ＢＣ＝ＣＡ＝ＣＣ１，则ＢＤ１与ＡＦ１所称角的余弦值（）123．如图,α⊥β, α∩β=L,A∈α,B∈β,A,B到L的距离分别是a,b；AB与α, β所成的角分别是θ,φ,在αβ内的射影分别是m,n若a＞b则( )A θ>φ，m>nB θ>φ，m<nC θ<φ，m<nD θ<φ，m>n4． P为△ABC所在平面外一点，且PA,PB,PC两两垂直，PH垂直平面于H，则H为△ABC的( )A重心 B垂心 C内心 D外心5． ABCD-A1B1C1D1为正方体，那么二面角A1-BC1-D1的正切值为( )A 12B26．△ABC,AB=9,AC=15,∠BAC=120°平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=14,7．则P到平面ABC的距离是( ）A 7B 9C 11D 137．如图，正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,PA=AB则PB与AC所成的角是( ) A 90° B 60° C 45° D 30°8三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面的射影为△ABC的中心,则AB1与底面 ABC所成的角的正弦值等于( )A 13B3C3D239．如图，三棱锥A-BCD的棱长都相等，E为AC的中点,F在AD上,且AFAD=12,则△BEF在△ABD面上的射影是( )ABCD10.直线及平面，下列命题正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则11.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中不正确的是( )A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β12.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()二填空题13. 如图，一个正方体的展开图，图中四条线段在原正方体中相互异面的有____________对14. 等腰Rt△ABC的斜边AB在平面内，若AC与该平面成30°角，则Rt△ABC所在平面与该平面所成的锐二面角的大小为____________.15.四棱锥S-ABCDSA=SB=SC=SD,高为2，P,Q两点分别在线段BD,SC和上，则P,Q两点间的最短距离为____________.16. 三棱锥A-BCD中，M,N分别是BC,AD的中点，且AB=8,CD=6,MN=5,则AB和CD所成的角是( )第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共60分）113、 14、 15、 16、 三 解答题（16，17,18,19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）17.如图所示，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，EC ＝CA ＝2BD ，M 是EA 的中点．求证：(1)DE ＝DA ；(2)平面BDM ⊥平面ECA .18.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M,N,P 分别为CC 1,B 1C 1,C 1D 1的中点. 求证：（1）AP ⊥MN; (2)MNP ∥A 1BD.19. PA ⊥矩形ABCD 所在平面，E,F 分别为AB,PD 的中点.(1)求证：AF ⊥平面PCE （2）若二面角P-CD-B 为45°，AD=2,CD=3,求点F 到平面PCE 的距离.20. 如图，AF 是圆O 的直径，AD 与圆所在平面垂直，AD=8,BC 也是圆的直径，AB=AC=6,OE=AD 且OE ∥AD 。
点,线,面的位置关系复习题
点，线，面的位置关系复习一．知识梳理1、四个公理和等角定理公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
（这是判断直线在平面内的常用方法。
）公理2、经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。
推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，它们有且只有一条过该点的公共直线。
（这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；等角定理：空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。
2．直线与直线的位置关系： ， ， ；3．异面直线所成角（1）范围：(0,]2πθ∈； （2）求法：计算异面直线所成角的关键是平移两条异面直线，转化为相交两直线的夹角。
4．直线与平面的位置关系： ， ， ；5．平面和平面的位置关系 ， ；二、单选题1．下列说法中正确的是（ ）A ．相交直线上的三个点可以确定一个平面B ．空间两两相交的三条直线确定一个平面C ．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D ．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 2．下列命题中正确的个数有（ ）个①不共面的四点中，其中任意三点不共线 ②依次首位相接的四条线段必共面③点,,,A B C D 共面，点,,,A B C E 共面，则,,,,A B C D E 共面 ④直线,a b 共面，直线,a c 共面，则直线,b c 共面 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．若直线//l 平面α，直线a α⊂，则（ ）A ．//l aB ．l 与a 异面C ．l 与a 相交D ．l 与a 没有公共点4．若a ，b 是异面直线，则与a ，b 都平行的平面A ．不存在B ．有无穷多个C ．有且仅有一个D ．不一定存在5．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（ ）A ．１条B ．２条C ．３条D ．1或２条6．对于平面α和共面的直线m ，n ，下列命题是真命题的是( )A ．若m ，n 与α所成的角相等，则//m nB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若m α⊂，//n α，则//m n7．已知,a b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ）A ．一定是异面直线B ．一定是相交直线C ．不可能是平行直线D ．不可能是相交直线8．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒B ．12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥C ．233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面D ．1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面9．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上10．平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系为（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．垂直11．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是11B D 的中点，直线1A C 交平面11AB D 于点M ，则下列结论正确的是（ ）A ．,,A M O 三点共线B ．1,,,A M O A 不共面C ．,,,A M C O 不共面D ．1,,,B B O M 共面12．,,,,,l A B AB l D C C l αβααβ=∈∈=∈∉，则平面ABC 与平面β的交线是（ ）A ．直线ACB ．直线ABC ．直线CD D ．直线BC 13．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．12B ．3010C 30D 1514．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥底面，1AB BC AA ==，90ABC ∠=︒，点E ，F 分别是棱AB ，1BB 的中点，则直线EF 和1BC 所成的角是（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒15．如图，正三角形ABC 为圆锥的轴截面，D 为AB 的中点，E 为弧BC 的中点，则直线DE 与AC 所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．12C 2D ．34 16．已知在长方体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离是( ) A ． B ． C ． D ．17．当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上运动时，异面直线1D P 与1BC 所成角的取值范围（ ） A ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题18．给出下列命题：①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点； ②两个平面的交线可能是一条线段；③经过空间任意三点的平面有且只有一个； ④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．其中正确命题的序号为________．19．下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α； ③若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，则直线a ∥b .20．以下结论中，正确结论的序号为_________.①过平面α外一点P ，有且仅有一条直线与α平行； ②过平面α外一点P ，有且仅有一个平面与α平行； ③过直线l 外一点P ，有且只有一条直线与l 平行； ④过直线l 外一点P ，有且只有一个平面与l 平行； ⑤与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行； ⑥l α，A α∈，过A 与l 平行的直线1l 必在α内.21．已知点,A B 是平面α外的两点,则过点,A B 与α平行的平面有______个22．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论①AB ⊥EF ； ②AB 与CM 所成的角为60°；③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD ．以上四个命题中，正确命题的序号是 _________23．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，有下列四个结论：①1A E DC ⊥；②1A E AC ⊥；③1A E BD ⊥；④11A E BC ⊥.其中正确的结论序号是_______（写出所有正确结论的序号）24．正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，122AA =D 为棱11A B 的中点，则异面直线AD 与1CB 成角的大小为_______．三、解答题25．如图，梯形ABDC 中，//AB CD ，AB CD >，S 是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线.26. 如图，已知ABC 的各顶点都在平面α外，且直线AB ，BC ，AC 分别与平面α交于点M ，N ，R ， 求证：M ，N ，R 三点共线.27．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，F 为1AA 的中点.求证：（1）1,,,E C D F 四点共面； （2）1,,CE D F DA 三线共点.28．如图，已知平面α平面β=直线a ，直线b α⊂，直线c β⊂，b a A ⋂=，//c a . 求证：b 与c 是异面直线.。
点直线平面之间的位置关系练习题含答案
点直线平⾯之间的位置关系练习题含答案直线平置关系强化练⼀、选择题 1 ?已知平⾯外不共线的三点 A, B,C 到的距离都相等，则正确的结论是（ A.平⾯ABC 必平⾏于 C.平⾯ABC 必不垂直于2?给出下列关于互不相同的直线 B. D. l 、m 、 n 平⾯ABC 必与相交存在和平⾯ ABC 的⼀条中位线平⾏于 B Y 的三个命题：或在内 a 、①若l 与m 为异⾯直线,l a ,m ②若 all B ,l a ,m B 则 I ll m; ③若 aQ=B l, BA m, Y Q 菇 n,l ll Y 则 m ll n. 其中真命题的个数为（） B; A.3 B.2 3?如果⼀条直线与⼀个平⾯垂直，那么，称此直线与平⾯构成⼀个“正交线⾯对”。
在⼀个正⽅体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平⾯构成的“正交线⾯对”的个数是（）（A ） 484. 已知⼆⾯⾓ C.1 D.O(B ) 18 ( C ) 24 (D ) 36 l 的⼤⼩为600，m 、n 为异⾯直线，且 m (B ) 600 (C ) 90° (D 1200 ，则m 、n 所成的⾓为（（A ）300 5.如图，点P 在正⽅形ABCD 所在的平⾯外，PD 丄平⾯ABCD,PD = AD,则PA 与BD 所成⾓的度数为 A.30 ° B.45 ° C.60° D.90 ° )7.设m 、n 是两条不同的直线, 是两个不同的平⾯.考查下列命题, 其中正确的命题是 A. m ,n ,m B . // ,m ,n // C. 8 设 A 、B ,m , n // C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ D. m, n m )A. AC 与 BD 共⾯，_则 C.若 AB=AC D&DC AD 与 BC 共⾯ B ?若AC 与 BD 是异⾯直线，贝U AD=BC D . 若 ABAC D&DC 贝U AD BCAD 与 BC 是异⾯直线9.若I 为⼀条直线,为三个互不重合的平⾯，给出下⾯三个命题: :② ll:③ l ll ，l 其中正确的命题有（ .1个 C . 2个 P — ABC 中,E 、F 分别是PA 、 A. 0 个 B 10.如图，在正三棱锥 AB .3个的中点，/ CEF = 90°,若AB = a 则该三棱锥的全⾯积为（） A.』a 2 2B. C. 3a 24 D.6 43 2--------- a 411 .如图，正三棱柱 ABC A 1B 1C 1的各棱长都为BE 、F 分别为ABAC 的中点，贝U EF 的长是（）(A ) 2(B) 73 (C ) 75 (D ) 7712 ?若P 是平⾯外⼀点，则下列命题正确的是( (A )过P 只能作⼀条直线与平⾯ (C )过P 只能作⼀条直线与平⾯ 13 ?对于任意则 mil 15 .关于直线m 、 n 与平⾯①若 m// ，n // // ③若m ，n// // 其中真命题的序号式( A.①② B .③④ P 可作⽆数条直线与平⾯P 可作⽆数条直线与平⾯ ) 相交平⾏内必有直线m ，使m 与I ( (C )垂直 (B ) (D ) (B )若 m// (D )右 m 、，有下列四个命题: 互为异⾯直线 ( ) ,n // ,则 m// n n 与所成的⾓相等, ，则m// n ;②若m ，则m n ；④若m // ，n ①④ D .②③ 16.给出下列四个命题：①垂直于同⼀直线的两条直线互相平⾏②垂直于同⼀平⾯的两个平⾯互相平⾏③若直线与同⼀平⾯所成的⾓相等，则l 1,l 2互相平⾏④若直线l 1,l 2是异⾯直线，则与 11 ,12都相交的两条直线是异⾯直线其中假命题的个数是( (A ) 1 (B ) 2(C ) 3 (D ) 4 17 .如图平⾯平⾯ ,B ,AB 与两平⾯所成的⾓分别为垂直平⾏m// n，则 m n ;，则 m//n 。
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点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习
1、 平面L =⋂βα，点βαα∈∈∈C B A ,,，且L C ∈，又R L AB =⋂，过
A 、
B 、
C 三点确定的平面记作γ，则γβ⋂是（ ）
A ．直线AC
B ．直线B
C C ．直线CR
D ．以上都不对
2、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．1或4
D ．无法确定
3、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有 个
4、正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．空间四边形
5、在空间四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AC=BD ， 且BD AC ⊥，则四边形EFGH 为
6、下列命题正确的是（ ）
A ． 若βα⊂⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线
B ． 若βα⊄⊂b a ,，则直线b a ,为异面直线
C ． 若∅=⋂b a ，则直线b a ,为异面直线
D ． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有
公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为真命题的是
8、过直线L 外两点作与直线L 平行的平面，可以作（ ）
A ．1个
B ．1个或无数个
C ．0个或无数个
D ．0个、1个或无数个
9、b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．必相交
B ．有可能平行
C ．相交或平行
D ．相交或在平面内
10、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ）
A ．一条直线不相交
B ．两条直线不相交
C ．任意一条直线不相交
D ．无数条直线不相交
11、如果两直线b a //，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．α//b
C ．α⊂b
D ．α//b 或α⊂b
12、已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．α//b
B ．α⊂b
C ．b 与平面α相交
D ．以上都有可能
13、若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）
A ．α//b
B ．b 与平面α相交
C ．α⊂b
D ．不能确定
14、已知//a 平面α，直线α⊂b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ）
A ．相交
B ．平行
C ．异面
D ．平行或异面
15、平面⋂α平面a =β，平面⋂β平面b =γ，平面⋂γ平面c =α，若b a //，
则c 与b a ,的位置关系是（ ）
A ．c 与b a ,异面
B ．c 与b a ,相交
C ．c 至少与b a ,中的一条相交
D ．c 与b a ,都平行
16、b a ,是异面直线，则过a 且与b 平行的平面有____个
17、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，求异面直线1BD 和11C B 所成的角的余弦值
18、已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：
AM //面EFG
19、在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点，求证：1BD ∥面AEC
20、在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为BC 、11D C 的中点，
求证：EF//平面11B BDD
21、已知在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是11,CC AA 的中点，求证：
平面//BDF 平面E D B 11
22、过正方体1111D C B A ABCD -的棱1BB 作一平面交平面11C CDD 于1EE ，
求证：1BB //1EE
23、如图，四边形ABCD 是矩形，∉P 面ABCD ，过BC 作平面BCFE 交AP 于E ， 交DP 于F ，求证：四边形BCFE 是梯形
点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习答案
1、C
2、C
3、3
4、B
5、正方形
6、D
7、①
8、D （提示：当α⊂L 时，就为 0个）
9、A 10、C 11、D 12、D 13、D 14、D 15、D 16、1 17、
3
3 18、提示：连结MD 交GF 于H ，则点H 为MD 的中点
19、提示：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，则EO//1BD ，又⊂EO 面AEC ， 故1BD //面AEC
20、提示：取11D B 的中点为1O ，连接11,BO FO ，则BE FO //1且BE FO =1，则 四边形1BEFB 是平行四边形，故EF BO //1
21、提示：11//D B BD ，取1BB 的中点H ，连接EH ，H C 1，有EH D C EH D C =1111,// 所以四边形11D EHC 是平行四边形，所以E D H C 11//，又BF H C //1， 所以BF E D //1
22、分析：因为1BB //⊄11,BB CC 面11C CDD ，所以1BB //面11C CDD
23、分析：因为AD BC //，所以BC//面ADP ，所以BC//EF ，所以EF//AD ，但EF 的长度 小于AD 的长度，而AD BC =，所以EF 的长度小于BC 的长度。