数学人教版八年级下册利用勾股定理和逆定理解决实际问题
人教版八年级数学下册17.1.1《勾股定理》教学设计
（四）课堂练习
1.设计具有层次性和挑战性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.直接应用勾股定理求解直角三角形边长的问题。
b.结合生活实际，运用勾股定理解决实际问题。
c.勾股定理的逆向应用，判断三角形是否为直角三角形。
5.能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.利用历史背景和数学故事激发学生的学习兴趣，如介绍毕达哥拉斯是如何发现勾股定理的。
2.采用探究式学习，鼓励学生通过小组合作、讨论和自主尝试来发现勾股定理。
3.运用多媒体和实物模型，进行直观教学，让学生在观察、操作中理解并记忆勾股定理。
4.设计具有层次性的练习题，由浅入深地引导学生掌握勾股定理的应用，提高解决问题的能力。
5.引导学生通过比较、分析、归纳等方法，掌握勾股定理及其逆定理之间的关系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的热情。
2.培养学生的团队合作精神，使他们学会在合作中互相学习、共同进步。
（6）设计一道综合性的应用题，要求学生结合勾股定理和之前学过的几何知识进行解答，培养学生的综合分析能力。
4.创新思维：
（7）鼓励学生自编一道关于勾股定理的题目，并与同学进行交流、讨论，激发学生的创新意识。
（8）引导学生思考勾股定理在古代建筑、艺术等方面的应用，撰写一篇短文，分享自己的发现和感悟。
5.合作学习：
2.生活实际应用：
（3）请学生观察生活中存在的直角三角形，测量相关数据，并运用勾股定理解决问题。例如，测量学校旗杆的高度、篮球架的倾斜角度等。
人教版数学八年级下册《勾股定理及其逆定理的综合应用》说课稿1
人教版数学八年级下册《勾股定理及其逆定理的综合应用》说课稿1一. 教材分析《勾股定理及其逆定理的综合应用》是人教版数学八年级下册的一章内容。
本章主要介绍了勾股定理及其逆定理的定义、证明和应用。
通过本章的学习，学生能够理解勾股定理和逆定理的含义，掌握它们的应用方法，并能够运用它们解决实际问题。
本章内容在数学学习中起到了承前启后的作用，为后续学习其他数学知识打下了基础。
二. 学情分析在八年级下册的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
他们具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但对于一些抽象的概念和证明过程可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要注意引导学生从具体实例中抽象出勾股定理和逆定理的概念，并通过讲解和示例来帮助他们理解和掌握定理的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理和逆定理的定义，掌握它们的证明方法，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、证明等方法，培养直观思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解勾股定理和逆定理的定义，掌握它们的证明方法，并能够运用它们解决实际问题。
2.教学难点：学生对于勾股定理和逆定理的证明过程的理解和运用，以及对于实际问题的解决能力的培养。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、示例法、讨论法和实践法等多种教学方法。
通过讲解和示例，引导学生理解和掌握勾股定理和逆定理的概念和证明方法。
通过讨论和实践，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT和几何画板等，来进行直观的图形的演示和操作，帮助学生更好地理解和应用定理。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引出勾股定理和逆定理的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解与示例：讲解勾股定理和逆定理的定义和证明过程，通过示例来展示它们的应用方法。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。
这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。
但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。
3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。
人教版八年级数学下册17.1章勾股定理(教案)
1.培养学生的逻辑推理能力和空间想象力，通过对勾股定理的证明过程，让学生理解数学知识的严谨性和逻辑性；
2.提高学生的数据分析能力，通过解决实际问题，使学生能够运用勾股定理分析问题、解决问题；
3.培养学生的数学抽象和数学建模素养，让学生在探索勾股定理的过程中，学会从实际问题中抽象出数学模型；
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了勾股定理，我发现学生们对定理的概念和应用表现出很大的兴趣。在讲授过程中，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释抽象的数学概念，希望这样能帮助他们更好地理解。通过让学生们分组讨论和实验操作，我也试图让他们亲身体验数学知识的形成过程，增强他们的实践能力。
课堂上，我注意观察学生的反应，发现大部分同学能够跟随我的讲解思路，但对于定理证明部分，尤其是面积法和相似三角形法的推导，有些同学还是感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加细致地讲解这些难点，通过更多的图示和实际操作，帮助他们克服理解上的障碍。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”（如测量墙角、搭建模型等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计
-教师提供指导性的问题，引导学生通过画图、计算、推理等手段探索定理的正确性。
-分享探究成果，各组展示不同的解题思路和方法，促进学生之间的相互学习和启发。
3.知识讲解，深化理解
-教师对勾股定理的逆定理进行系统的讲解，强调定理的条件和结论。
-通过多媒体演示或实物模型展示，帮助学生形象化理解定理的内涵。
3.创新思维题：
-设立1-2道开放性问题，鼓励学生从不同角度思考，探索多种解题方法。
-鼓励学生尝试自己编写与勾股定理的逆定理相关的题目，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
4.小组合作任务：
-分配一个小组研究课题，例如“讨论研究，并在下节课上进行汇报展示。
4.设计具有层次性的练习题，使学生在不同难度层次的题目中逐步提高自己的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验数学探究的乐趣。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真思考、独立解决问题的习惯。
4.通过勾股定理的逆定理的学习，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。
2.学生在证明过程中可能出现的逻辑错误，需要教师及时指导纠正。
3.学生对于勾股定理与逆定理之间的联系和区别的把握。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
-通过呈现一些生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、直角三角形的艺术品等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特征，自然引入勾股定理的逆定理。
2.自主探究，合作交流
2.强调勾股定理与逆定理之间的联系，提醒学生注意在解决问题时灵活运用。
3.鼓励学生主动探索数学问题，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。
八年级-人教版-数学-下册-第3课时-勾股定理及其逆定理的综合应用
答：从 C 岛沿 CA 方向返回 A 港所需的时
D
北 N
A东
间为 3 h．
B
（2）C 岛在 A 港的什么方向？
分析：（2）由勾股定理的逆定理推知∠BAC＝90°，由方向
角的定义作答即可．
解：（2）∵AB2＋AC2＝1002＋752＝15 625，
BC2＝1252＝15 625，
分析：（2）利用勾股定理得出 ED 以及 EF 的长，进而可得 出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．
B
C
F
D
E
A
解：（2）如图，取 EC＝130 m，FC＝130 m，当拖拉机在 EF
上时学校会受噪声影响．
∵ED2＝EC2－CD2＝1302－1202＝502，
∴ED＝50（m）， ∴EF＝100（m）．
第3课时 勾股定理及其 逆定理的综合应用
1．勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c， 那么 a2＋b2＝c2．
2．勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角 形是直角三角形．
在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设 c 为最长边，当 a2＋b2＝c2 时，△ABC 是直角三角形；当 a2＋b2≠c2 时，利用代 数式 a2＋b2 和 c2 的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．
AC CD，
∴△ABC≌△CED（AAS）． ∴AB＝CE，BC＝ED．
∵AB＝6，BC＝8，
D
∴CE＝6，ED＝8．
A
∴BE＝BC＋CE＝8＋6＝14．
∴BD BE2 ED2 142 82 2 65．B
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《勾股定理的逆定理》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课旨在使学生掌握勾股定理的逆定理内容，能够通过实践理解逆定理的实际意义和应用方法。
培养学生从问题出发，主动运用数学工具和理论解决问题的习惯，强化学生逻辑推理与综合运用能力，使学生对数形结合有更深的理解。
二、教学重难点教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够正确运用其进行相关计算和证明。
教学难点：培养学生的逻辑思维能力，让他们理解并运用数形结合思想解决实际问题。
让学生学会分析问题的条件和结论，根据所给条件构造合适的几何图形进行推导和验证。
三、教学准备1. 教材准备：初中数学教材及辅助资料。
2. 教具准备：多媒体课件、几何图形模型、白板等教学工具。
3. 学生准备：课前预习教材，熟悉基本概念及公式的运用方法，同时思考实际生活中的数学问题与本节课的联系。
4. 课堂环境：营造积极互动的课堂氛围，鼓励学生主动提问和参与讨论。
通过建立课堂环境的联系。
在课堂上，积极的互动与热烈的讨论往往能够更好地帮助学生学习知识、深化理解。
为此，教师在课堂环境中应当注重创设积极互动的氛围，使每一个学生都能感受到自己是被重视的、被关注的。
当学生主动提问时，教师应及时回应并给予鼓励，这不仅能够激发学生的学习兴趣和好奇心，还能帮助他们培养独立思考和解决问题的能力。
在讨论环节中，鼓励学生积极参与讨论，分享自己的观点和看法。
这种互动式的学习方式能够让学生更加深入地理解知识，同时也能培养他们的团队协作能力和沟通能力。
在讨论中，学生可以相互学习、相互启发，从而形成更加全面、深入的理解。
这样的课堂环境不仅有助于学生掌握本节课的知识点，还能为他们的未来发展打下坚实的基础。
因此，与本节课的联系在于，通过营造积极互动的课堂氛围，可以更好地促进学生的学习和发展。
四、教学过程：一、引入环节本节课开始，我们首先要带领学生进入课题。
为了吸引学生的注意力，可以先从实际生活中举例。
例如，讨论校园内的花坛设计或运动场地是否符合勾股定理的原理。
勾股定理及其逆定理的综合运用-八年级数学下册课件(人教版)
航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
Q
R
2
1
P
E
新知探究
思考：
1.已知什么？
“远航”号的航向、两艘船的航行时间、速度及距
离
2.解题的关键是什么？
两艘船的航向所成的角。
3.题目中已知距离，要求角，需要用到数学的什么思想？
转化思想
4.题目中可能用到的转化是什么？
①
审题，明确已知和所求
②
构建几何模型，转化为数学问题
③
应用数学知识求解.
巩固练习
1A,B,C 三地的两两距离如图,A 地在 B 地的正东方向,则 C 地在
正北
B 地的__________方向.
巩固练习
2.小红从 A 地向东北方向走 100
m 到 B 地,再从 B 地向
正西方向走 200 m 到 C 地,那么小红此时在 A 地的(D )
＝ ·＋ AD·CD＝234(m2).
234×1 000＝234 000(元).
答:学校征收这块地需要 234 000 元.
课堂练习
7.红星中学计划把一块形状如图所示的废弃荒地开辟为生物园,测
得 AC＝75 m,BC＝100 m,AB＝125 m.如果沿 CD 修一条水渠且 D 点
在边 AB 上,水渠的造价为 10 元/m,问:D 点在什么位置时,水渠的造价
勾股定理逆定理
新知探究
N
解：根据题意得
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
QR=30海里.
R
Q
2 1
第十七章-人教版勾股定理教案
第十七章勾股定理（一）教材所处的地位1、教材分析：本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。
勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。
在理论和实践上都有广泛的应用。
勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。
在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。
2、教材特点：①在呈现方式上，突出实践性与研究性。
（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。
②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。
③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。
④注意扩大学生的知识面。
（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。
（二)单元教学目标（包括情感目标）知识与技能目标：1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。
2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。
3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。
4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。
情感与态度目标：5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
（三）单元教学重难点教学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；教学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。
（四）单元教学策略1、教学步骤：①整个章节的教学可分四步：探索结论——验证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计3
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中数学的重要内容，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为学生提供了解决实际问题的工具。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识的基础上进行学习的。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生深入理解和掌握勾股定理，并能够运用它解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明和应用。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，主动探究勾股定理的证明和应用。
3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学方案和教学活动。
2.学生准备：预习教材，了解勾股定理的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示勾股定理的定义和表述，引导学生理解直角三角形三边之间的数量关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些运用勾股定理的问题，学生独立解答，培养学生的运用能力和解决问题的能力。
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黄羊镇二坝九年制学校八年级数学学科课堂教学设计
一、引入新课
教师活动：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数。
学方法，其中勾股定理以及逆定理是常用的数学知识．
二、进行新课
教师活动：出示例2．
例2某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港
口，各自沿一条固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时
航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北
方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
学生活动：认真审题，理解题意，并根据题意画出如下图所示的草图
．
教师活动：解释方位角及方位名词． 学生活动：学生写出解题过程．
教师活动：巡视，帮助学有困难的学生．教师在巡视的过程中可能发现有的学生
会考虑两种情况．即PQ 在PE 以南的情况．教师应提醒学生注意考虑实际问题，PE 是海岸线，它以南就是陆地了．
教师活动：出示例3（补充）．
例3 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．
师生共同分析：要判断三角形的形状，先求三角形的三边长； 学生活动：写出解题过程．
教师活动：巡视，帮助学有困难的学生． 三、课堂练习
1．如果三条线段长a ，b ，c 满足．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等；
（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
3．A ，B ，C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向？
四、课堂总结、点评
利用勾股定理和勾股定理的逆定理解决实际问题，我们一定要注意深入生活，从实际情况出发认真思考；还要养成见到“已知三边求角，就利用勾股定理的逆定理”的习惯．
教研（备课）组长检查： 学校领导检查（签章）：
2
2
2
a c
b =-。