2016年海南省东方市中考数学第一次模拟试题含答案
【初中数学】海南省2016年初中毕业生学业考试数学科模拟试题(1) 人教版
海南省2016年初中毕业生学业考试数 学 科 模 拟 试 题（1）（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2的相反数是（ ）A ．-2B ．2C ．21D ．21- 2．下列计算正确的是（ ）A ．532a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．336a a a =÷ D.923)(a a = 3. 代数式a 21-与2-a 的值相等，则a 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．1 5．如图所示零件的左视图是（ ）6．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有25万人从事渔业生产。
这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×104人 B ．2.5×105人 C ．2.5×106人 D ．25×104人 7．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）A ．3个B ．6个C ． 9个D ． 12个9.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，依题意列方程为（ ）A ．2102101.5x x -=5 B ．2102101.5x x --=5 C ．2102101.5x x -+=5 D ．2102101.55x=+ 10．反比例函数ky x =（0>k ）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为（ ） A ．（-2，1） B ．（2，-1） C ．（-2，-1） D ．（-1，-2）A ．B ．C ．D ．DC BOAB EDA C F11．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．10 12．如图，AB DE ∥，65E ∠=，︒=∠45B 则=∠C （ ） A ．︒15 B ．︒20 C ．︒45D ． ︒65第12题图 第13题图第14题图13．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A ． 90° B ． 135° C ． 270° D ． 315°14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC=8，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( )A ．1.5B ．3C ．5D ．6二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：=-mn mn 43161y kx =-的图象不经过．．．第 象限． 17．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=，2cm BC =，把ACD △沿AD 对折，使点C 落在E 的位置，则BE = cm ．第17题图 第18题图18．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =1BC =，那么BDC ∠sin 的值是 ．三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算：824)2(12--⨯+-- （2）解不等式组：⎩⎨⎧>+≤-023132x xAB EABCD20.（满分8分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，海口市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为；（2）若2015年全市共有25000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？21.（满分8分）海南省的风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的椰子糖和椰丝饼两种盒装特产．若购买3盒椰子糖和2盒椰丝饼共需180元；购买1盒椰子糖和3盒椰丝饼共需165元．请分别求出每盒椰子糖和每盒椰丝饼的价格。
海南2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．12016D．﹣12016【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016，故选B.考点：相反数.2.若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B.考点：一元一次方程.3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，因此从左往右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选A.考点：三视图.4.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5.下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【答案】A.考点：1幂的运算；2合并同类项.6.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此180000=1.8×105，故选C.考点：科学计数法.7.解分式方程1x－1+1=0，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【答案】A.【解析】试题分析：1x－1+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.8.面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：面积为2的正方形的边长为2，∵12＜2＜22，∴1＜2＜2，故选B. 考点：无理数的估算.9.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例 C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.考点：反比例函数的应用.10.在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1） 【答案】D. 【解析】试题分析：根据题意可知B 1与B 关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B 1的坐标为（-2，-1），故选D. 考点：坐标与图形变化.11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．19【答案】A. 【解析】试题分析：一次抽出两张，一共有3种可能：（1，2），（1，3），（2，3），其中两张卡片上的数字恰好都小于3的只有1种：（1，2）.因此两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为13，故选A.考点：列举法求概率.12.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B.考点：1切线的性质；2圆周角定理；3直角三角形.13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C.【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E 的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 2【答案】D.考点：1折叠；2等腰直角三角形.二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.因式分解：ax ﹣ay= ． 【答案】a （x-y ）. 【解析】试题分析： 直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a （x-y ）. 考点：分解因式.16.某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．【答案】（1+10%）a. 【解析】试题分析：今年产值=（1+10%）a 万元， 考点：列代数式.17.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，直径DE ⊥AC 于点P ．若点D 在优弧ABC 上，AB=8，BC=3，则DP= ．【答案】5.5. 【解析】试题分析：∵AB 和DE 是⊙O 的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE ⊥AC ，∴∠DPA=90°，∴∠DPA=∠C ，又∵∠A=∠A ，∴△AOP ∽△ABC ，∴OP BC =AO AB ，∴OP 3=48，∴OP=1.5．∴DP=OP+OD=5.5.考点：1圆；2相似三角形的性质和判定.18.如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中正确的是 （只填写序号）【答案】①②③④.考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质. 三、解答题（本大题满分62分） 19.计算：（1）6÷（﹣3）+4﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-12121x x ．【答案】（1）-2；（2）1≤x ＜3.考点：1有理数的混合运算；2解不等式组.20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】试题分析：此题等量关系为：购书价格=《汉语成语大词典》的标价×50%+《中华上下五千年》的标价×60%，据此可列一元一次方程解决.试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，由题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．考点：一元一次方程应用.21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【答案】（1）2米；（2）（6+3）或（6-3）米.【解析】试题分析：（1）在在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.米或（6﹣3）米．考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.23..如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣2．①求KD的长度；②如图2，点P 是线段KD 上的动点（不与点D 、K 重合），PM ∥DG 交KG 于点M ，PN ∥KG 交DG 于点N ，设PD=m ，当S △PMN =42时，求m 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①2，②1. 【解析】试题分析：（1）①根据AAS 可判定△DOK ≌△BOG ，②易证四边形AFGK 为平行四边形，从而得到AK=FG ，而AB=BF ，所以AB+AK=BG ；（2）①由（1）可知AB=BF ，∴AF=KG=DK=BG=2AB ，AK=FG=2AB-AB ，再利用AK+DK=AD=BC△BOG ，且KD=KG.∴AF=KG=KD=BG.设AB=a ，则AF=KG=KD=BG=2a.∴AK=FG=BG-BF=2a-a ，∵AK+DK=AD=BC ，∴2a-a+2a=4-2，解得a=2.∴KD=2a=2.②过点G 作GI ⊥KD 于点I.由（2）①可知KD=AF=2，∴GI=AB=2∴S △DKG=12×2×2=2.∵PD=m ，∴PK=2﹣m.∵PM ∥DG ，PN ∥KG ，∴四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN.∴22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆m S S DKG DPN ，即S △DPN =（m 2）2⋅2.同理S △PKM =（2－m 2）2⋅2.∵S △PMN =42.∴S 平行四边形考点：1矩形；2平行四边形；3相似三角形的性质；4一元一次方程；5一元二次方程.24.如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：A EE C=37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）15；（3）证明见解析；（4）能，P（﹣1，0）或（﹣2，3）或（2，﹣7﹣62）.【解析】试题分析：（1）把B、C坐标代入解析式中可求得a，c的值，解析式即可求出；（2）过P 作PQ⊥x轴交AC于点Q.由条件易求AC解析式.把P点横坐标到直线AC解析式中求出Q点坐标.则△CPQ与△APQ面积可求出，从而△APC面积可求；（3）①易证AP=PD，AH=DH，△PHD∽△COD ，设OH=p.则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5，利用PH OC =DH OD ，求出p 值，求的AH ，OH 的长，再根据平行线分线段成比例，得出A E E C =AH OH，可证明结论；②设P （x ，﹣x 2﹣6x ﹣5），则E （x ，﹣x ﹣5），分类讨论：当PA=PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE ，如图2，利用PH=HE 得到|﹣x2﹣6x ﹣5|=|﹣x ﹣5|，当E ′A=E ′P ，如图2，AE ′= E ′H ′= （x+5），P ′E ′=x 2+5x ，则x 2+5x= （x+5），然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．试题解析：（1）把B （-1，0）、C （0，-5）坐标代入y=ax 2﹣6x+c 中，得⎩⎨⎧-=++=560c ca ，解得⎩⎨⎧-=-=51c a ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）设直线AC 的解析式为y=mx+n ，把A （﹣5，0），C （0，﹣5）代入得⎩⎨⎧-==+-505n n m ，解得⎩⎨⎧-=-=51n m ，∴直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣5，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q （﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S △APC =S △APQ +S △CPQ =12•PQ •5=12×6×5=15；（3）①∵∠APE=∠CPE ，PH ⊥AD ，∴AP=PD ，∴AH=DH.设OH=p ，则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5. ∵∠PHD=∠DOC=90°，∠PDH=∠ODC ，∴△PHD ∽△COD ，∴PH OC =DH OD，∴5255562--=-+-p p p p ，解得p 1=72，p 2=5（舍去）.∴OH=72，考点：1二次函数综合题；2平行线分线段成比例；3相似三角形；4一元二次方程.。
2016年海南省中考数学试卷-答案
海南省2016年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2016的相反数是2016-，故选B.【提示】本题注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.【考点】相反数2.【答案】B【解析】根据题意得：x 21+=，解得：x 1=-，故选B.【提示】此题根据题意列出方程是解本题的关键.【考点】解一元一次方程3.【答案】A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A.【提示】简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.【考点】简单组合体的三视图4.【答案】C【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.因为数据中42出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是42，故选C.【提示】一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.【考点】众数5.【答案】A【解析】343412(a a a )⨯==，故A 正确；35358a a a a +==g ，故B 错误；222a a 2a +=，故C 错误；62624a a a a -÷==，故D 错误.故选A.【提示】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方7.【答案】A【解析】去分母得：1x 10+-=，解得：x 0=，故选A.【解析】根据题意画出树状图得：所以4330∠=∠=︒，25∠=∠，所以2903060∠=︒-︒=︒.故选C.【提示】此题准确作出辅助线是解此题的关键.【考点】矩形的性质，平行线的性质故答案为：①②③④。
（2）补全的频数分布直方图如下图所示：4②能，分三种情况讨论，如下图2。
2016年海南省东方市中考数学第一次模拟试题含答案
27000 元，请问该单位这次共
5．（ 9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥ BC，垂足为 E，连接 DE， F 为线段 DE 上一点，且∠ AFE= ∠ B． （ 1）求证： △ADF ∽△ DEC ； （ 2）若 AB=4 ，AD=3 ， AE=3 ，求 AF 的长．
投
B. 5
米
C. 4
米
D. 3
米
B AC
图1
A D
E
B
C
图2
A
D
E B
R F PC
图3
9. 在正方形网格中，△ ABC的位置如图 2 所示，则 cosB 的值为（
）
A.
5
B.
5
25
C.
5
1
D. 2
2
10．如图 3，矩形 ABCD中， R、 P 分别是 DC、 BC上的点， E、 F 分别是 AP、 RP的中点，当 P 在 BC
C. (x 1) 2 2
D. ( x 2) 2 3
6．某气象局预报称： “明天本市的降水概率为 70%”. 这句话指的是（
）
A．明天本市 70%的时间下雨， 30%的时间不下雨
B．明天本市 70%的地方下雨， 30%的地方不下雨
C．明天本市一定下雨
D．明天本市下雨的可能性是 70%
7． 一个袋子中装有 6 个红球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同
B作
BE//AC 交 AD 的延长线于点 E，构造
ACD ∽ EBD ， 则 AB
AC
.
BD CD
于是小明得出结论：在
ABC 中， AD 平分
BAC ，则 AB
2016年海南省中考数学试题答案及试题分析
2016年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)1.2016的相反数就是()A.2016B.﹣2016C.D.﹣2.若代数式x+2的值为1,则x等于()A.1B.﹣1C.3D.﹣3)3.如图就是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为(A. B. C. D.4.某班7名女生的体重(单位:kg)分别就是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数就是()A.74B.44C.42D.405.下列计算中,正确的就是()A.(a3)4=a12B.a3•a5=a15C.a2+a2=a4D.a6÷a2=a36.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫,数据180 000用科学记数法表示为()A.1、8×103B.1、8×104C.1、8×105D.1、8×1067.解分式方程,正确的结果就是()A.x=0B.x=1C.x=2D.无解8.面积为2的正方形的边长在()A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间9.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的就是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷10.在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为()A.(1,2)B.(2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率就是()A. B. C. D.12.如图,AB就是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为()A.20°B.25°C.40°D.50°13.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°14.如图,AD就是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿着直线AD对折,点C落在点E的位置.如果BC=6,那么线段BE的长度为()A.6B.6C.2D.3二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)15.因式分解:ax﹣ay=.16.某工厂去年的产值就是a万元,今年比去年增加10%,今年的产值就是万元.17.如图,AB就是⊙O的直径,AC、BC就是⊙O的弦,直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧上,AB=8,BC=3,则DP=.18.如图,四边形ABCD就是轴对称图形,且直线AC就是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD就是菱形;④△ABD≌△CDB.其中正确的就是(只填写序号)三、解答题(本大题满分62分)19.计算:(1)6÷(﹣3)+﹣8×2﹣2;(2)解不等式组:.20.世界读书日,某书店举办“书香”图书展,已知《汉语成语大词典》与《中华上下五千年》两本书的标价总与为150元,《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.21.在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄,某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表:“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x(个) 频数(株) 频率25≤x＜35 6 0、135≤x＜45 12 0、245≤x＜55 a 0、2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0、15请结合图表中的信息解答下列问题:(1)统计表中,a=,b=;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°;(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株,则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株.22.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)23.如图1,在矩形ABCD中,BC＞AB,∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F,点O就是BD的中点,直线OK∥AF,交AD于点K,交BC于点G.(1)求证:①△DOK≌△BOG;②AB+AK=BG;(2)若KD=KG,BC=4﹣.①求KD的长度;②如图2,点P就是线段KD上的动点(不与点D、K重合),PM∥DG交KG于点M,PN∥KG交DG于点N,设PD=m,当S△PMN=时,求m的值.24.如图1,抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A(﹣5,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C(0,﹣5),点P就是抛物线上的动点,连接PA、PC,PC与x轴交于点D.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)若点P的坐标为(﹣2,3),请求出此时△APC的面积;(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.①若∠APE=∠CPE,求证:;②△APE能否为等腰三角形？若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.2016年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)1.2016的相反数就是()A.2016B.﹣2016C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.【解答】解:2016的相反数就是﹣2016,故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数就是0.2.若代数式x+2的值为1,则x等于()A.1B.﹣1C.3D.﹣3【考点】解一元一次方程.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:根据题意得:x+2=1,解得:x=﹣1,故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程,根据题意列出方程就是解本题的关键.3.如图就是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为()A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面瞧得到的图形就是主视图,可得答案.【解答】解:从正面瞧第一层就是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面瞧得到的图形就是主视图.4.某班7名女生的体重(单位:kg)分别就是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数就是()A.74B.44C.42D.40【考点】众数.【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【解答】解:∵数据中42出现了2次,出现的次数最多,∴这组数据的众数就是42,故选:C.【点评】本题考查了众数,一组数据中出现次数做多的数叫做众数,它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不就是唯一的.5.下列计算中,正确的就是()A.(a3)4=a12B.a3•a5=a15C.a2+a2=a4D.a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、(a3)4=a3×4=a12,故A正确;B、a3•a5=a3+5=a8,故B错误;C、a2+a2=2a2,故C错误;D、a6÷a2=a6﹣2=a4,故D错误;故选:A.【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质与法则就是解题的关键.6.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫,数据180 000用科学记数法表示为()A.1、8×103B.1、8×104C.1、8×105D.1、8×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n就是正数;当原数的绝对值小于1时,n就是负数.【解答】解:180000用科学记数法表示为1、8×105,故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.解分式方程,正确的结果就是()A.x=0B.x=1C.x=2D.无解【考点】解分式方程.【专题】计算题;分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:1+x﹣1=0,解得:x=0,故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验.8.面积为2的正方形的边长在()A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间【考点】估算无理数的大小.【分析】面积为3的正方形边长就是2的算术平方根,再利用夹逼法求得的取值范围即可.【解答】解:解:面积为2的正方形边长就是,∵1＜2＜4,∴故选B.【点评】本题考查了算术平方根的定义与估算无理数的大小,运用“夹逼法”就是解答此题的关键.9.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的就是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.【分析】解:如图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系就是反比例函数,它的图象在第一象限,根据反比例函数的性质可推出A,B错误,再根据函数解析式求出自变量的值与函数值,有可判定C,D.【解答】解:如图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系就是反比例函数,它的图象在第一象限,∴y随x的增大而减小,∴A,B错误,设y=(k＞0,x＞0),把x=50时,y=1代入得:k=50,∴y=,把y=2代入上式得:x=25,∴C错误,把x=1代入上式得:y=,∴D正确,故答案为:D.【点评】本题主要考查了反比例函数的性质,图象,求函数值与自变量的值,根据图象找出正确信息就是解题的关键.10.在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为()A.(1,2)B.(2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】根据题意可得,点B与点B的对应点B1关于原点对称,据此求出B1的坐标即可.【解答】解:∵△A1OB1就是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形,∴点B与点B1关于原点对称,∵点B的坐标为(2,1),∴B1的坐标为(﹣2,﹣1).故选D.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,图形或点旋转之后要结合旋转的角度与图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率就是()A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==.故选A.【点评】此题考查的就是用列表法或树状图法求概率.解题的关键就是要注意就是放回实验还就是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12.如图,AB就是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为()A.20°B.25°C.40°D.50°【考点】切线的性质.【分析】利用切线的性质与直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数.【解答】解:如图,∵AB就是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,∴∠PAO=90°.又∵∠P=40°,∴∠∠PAO=50°,∴∠ABC=∠PAO=25°.故选:B.【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理.圆的切线垂直于经过切点的半径.13.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°【考点】矩形的性质;平行线的性质.【分析】首先过点D作DE∥a,由∠1=60°,可求得∠3的度数,易得∠ADC=∠2+∠3,继而求得答案.【解答】解:过点D作DE∥a,∵四边形ABCD就是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故选C.【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质.注意准确作出辅助线就是解此题的关键.14.如图,AD就是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿着直线AD对折,点C落在点E的位置.如果BC=6,那么线段BE的长度为()A.6B.6C.2D.3【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的性质判定△EDB就是等腰直角三角形,然后再求BE.【解答】解:根据折叠的性质知,CD=ED,∠CDA=∠ADE=45°,∴∠CDE=∠BDE=90°,∵BD=CD,BC=6,∴BD=ED=3,即△EDB就是等腰直角三角形,∴BE=BD=×3=3,故选D.【点评】本题考查了翻折变换,还考查的知识点有两个:1、折叠的性质:折叠就是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状与大小不变,位置变化,对应边与对应角相等;2、等腰直角三角形的性质求解.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)15.因式分解:ax﹣ay=a(x﹣y).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可.【解答】解:原式=a(x﹣y).故答案就是:a(x﹣y).【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法::如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.16.某工厂去年的产值就是a万元,今年比去年增加10%,今年的产值就是(1+10%)a万元.【考点】列代数式.【专题】增长率问题.【分析】今年产值=(1+10%)×去年产值,根据关系列式即可.【解答】解:根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元,故答案为:(1+10%)a.【点评】本题考查了增长率的知识,增长后的收入=(1+10%)×增长前的收入.17.如图,AB就是⊙O的直径,AC、BC就是⊙O的弦,直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧上,AB=8,BC=3,则DP=5、5.【考点】圆周角定理;垂径定理.【分析】解:由AB与DE就是⊙O的直径,可推出OA=OB=OD=4,∠C=90°,又有DE⊥AC,得到OP∥BC,于就是有△AOP∽△ABC,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵AB与DE就是⊙O的直径,∴OA=OB=OD=4,∠C=90°,又∵DE⊥AC,∴OP∥BC,∴△AOP∽△ABC,∴,即,∴OP=1、5.∴DP=OP+OP=5、5,故答案为:5、5.【点评】本题主要考查了圆周角定理,平行线的判定,相似三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理就是解决问题的关键.18.如图,四边形ABCD就是轴对称图形,且直线AC就是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD就是菱形;④△ABD≌△CDB.其中正确的就是①②③④(只填写序号)【考点】菱形的判定;全等三角形的判定;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的性质,结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案.【解答】解:因为l就是四边形ABCD的对称轴,AB∥CD,则AD=AB,∠1=∠2,∠1=∠4,则∠2=∠4,∴AD=DC,同理可得:AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD就是菱形.根据菱形的性质,可以得出以下结论:所以①AC⊥BD,正确;②AD∥BC,正确;③四边形ABCD就是菱形,正确;④在△ABD与△CDB中∵∴△ABD≌△CDB(SSS),正确.故答案为:①②③④.【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质,注意:对称轴垂直平分对应点的连线,对应角相等,对应边相等.三、解答题(本大题满分62分)19.计算:(1)6÷(﹣3)+﹣8×2﹣2;(2)解不等式组:.【考点】解一元一次不等式组;实数的运算;负整数指数幂.【分析】(1)根据实数的运算顺序,先计算除法、开方、乘方,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集.【解答】解:(1)原式=﹣2+2﹣8×=﹣2;(2)解不等式x﹣1＜2,得:x＜3,解不等式≥1,得:x≥1,∴不等式组的解集为:1≤x＜3.【点评】本题考查了实数的混合运算与一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.20.世界读书日,某书店举办“书香”图书展,已知《汉语成语大词典》与《中华上下五千年》两本书的标价总与为150元,《汉语成语大词典》按标价的50%出售,《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元,则《中华上下五千年》的标价为(150﹣x)元.根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:设《汉语成语大词典》的标价为x元,则《中华上下五千年》的标价为(150﹣x)元,依题意得:50%x+60%(150﹣x)=80,解得:x=100,150﹣100=50(元).答:《汉语成语大词典》的标价为100元,《中华上下五千年》的标价为50元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键就是列出50%x+60%(150﹣x)=80.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)就是关键.21.在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄,某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表:“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x(个) 频数(株) 频率25≤x＜35 6 0、135≤x＜45 12 0、245≤x＜55 a 0、2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0、15请结合图表中的信息解答下列问题:(1)统计表中,a=15,b=0、3;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为72°;(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株,则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有300株.【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图.【专题】统计与概率.【分析】(1)根据题意可以求得a的值、b的值;(2)根据(1)中a的值,可以将频数分布直方图补充完整;(3)根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率,可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数;(4)根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数.【解答】解:(1)a=60×0、25=15,b==0、3.故答案就是:15,0、3;(2)补全的频数分布直方图如右图所示,(3)由题意可得,挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为:360°×0、2=72°,故答案为:72;(4)由题意可得,挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有:1000×0、3=300(株),故答案为:300.【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数,解题的关键就是明确题意,找出所求问题需要的条件.22.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】应用题;解直角三角形及其应用.【分析】(1)在直角三角形DCE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长即可;(2)过D作DF垂直于AB,交AB于点F,可得出三角形B DF为等腰直角三角形,设BF=DF=x,表示出BC,BD,DC,由题意得到三角形BCD为直角三角形,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出AB的长.【解答】解:(1)在Rt△DCE中,DC=4米,∠DCE=30°,∠DEC=90°,∴DE=DC=2米;(2)过D作DF⊥AB,交AB于点F,∵∠BFD=90°,∠BDF=45°,∴∠BFD=45°,即△BFD为等腰直角三角形,设BF=DF=x米,∵四边形DEAF为矩形,∴AF=DE=2米,即AB=(x+2)米,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,∴BC====米,BD=BF=x米,DC=4米,∵∠DCE=30°,∠ACB=60°,∴∠DCB=90°,在Rt△BCD中,根据勾股定理得:2x2=+16,解得:x=4+或x=4﹣,则AB=(6+)米或(6﹣)米.【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握勾股定理就是解本题的关键.23.如图1,在矩形ABCD中,BC＞AB,∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F,点O就是BD的中点,直线OK∥AF,交AD于点K,交BC于点G.(1)求证:①△DOK≌△BOG;②AB+AK=BG;(2)若KD=KG,BC=4﹣.①求KD的长度;②如图2,点P就是线段KD上的动点(不与点D、K重合),PM∥DG交KG于点M,PN∥KG交DG于点N,设PD=m,当S△PMN=时,求m的值.【考点】四边形综合题;全等三角形的判定;矩形的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)①先根据AAS判定△DOK≌△BOG,②再根据等腰三角形ABF与平行四边形AFKG的性质,得出结论BG=AB+AK;(2)①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG,再设AB=a,根据AK=FG列出关于a的方程,求得a的值,进而计算KD的长;②先过点G作GI⊥KD,求得S△DKG的值,再根据四边形PMGN就是平行四边形,以及△DKG∽△PKM∽△DPN,求得S△DPN与S△PKM的表达式,最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN ﹣S△PKM,列出关于m的方程,求得m的值即可.【解答】解:(1)①∵在矩形ABCD中,AD∥BC∴∠KDO=∠GBO,∠DKO=∠BGO∵点O就是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG(AAS)②∵四边形ABCD就是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°,AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF,AK∥FG∴四边形AFGK就是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK(2)①由(1)得,四边形AFGK就是平行四边形∴AK=FG,AF=KG又∵△DOK≌△BOG,且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a,则AF=KG=KD=BG= a∴AK=4﹣﹣a,FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由(2)①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG,PN∥KG∴四边形PMGN就是平行四边形,△DKG∽△PKM∽△DPN ∴,即S△DPN=()2同理S△PKM=()2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM∴2×=﹣()2﹣()2,即m2﹣2m+1=0解得m1=m2=1∴当S△PMN=时,m的值为1【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质,解题时需要运用全等三角形的判定与性质.解答此题的关键就是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质,并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解,难度较大,具有一定的综合性.24.如图1,抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A(﹣5,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C(0,﹣5),点P就是抛物线上的动点,连接PA、PC,PC与x轴交于点D.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)若点P的坐标为(﹣2,3),请求出此时△APC的面积;(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.①若∠APE=∠CPE,求证:;②△APE能否为等腰三角形？若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】综合题.【分析】(1)设交点式为y=a(x+5)(x+1),然后把C点坐标代入求出a即可;(2)先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5,作PQ∥y轴交AC于Q,如图1,由P点坐标得到Q(﹣2,﹣3),则PQ=6,然后根据三角形面积公式,利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算;(3)①由∠APE=∠CPE,PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形,则AH=DH,设P(x,﹣x2﹣6x﹣5),则OH=﹣x,OD=﹣x﹣DH,通过证明△PHD∽△COD,利用相似比可表示出DH=﹣x﹣,则﹣x﹣x﹣=5,则解方程求出x可得到OH与AH的长,然后利用平行线分线段成比例定理计算出=;②设P(x,﹣x2﹣6x﹣5),则E(x,﹣x﹣5),分类讨论:当PA=PE,易得点P与B点重合,此时P点坐标为(﹣1,0);当AP=AE,如图2,利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|,当E′A=E′P,如图2,AE′=E′H′=(x+5),P′E′=x2+5x,则x2+5x=(x+5),然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标.【解答】(1)解:设抛物线解析式为y=a(x+5)(x+1),把C(0,﹣5)代入得a•5•1=﹣5,解得a=﹣1,所以抛物线解析式为y=﹣(x+5)(x+1),即y=﹣x2﹣6x﹣5;(2)解:设直线AC的解析式为y=mx+n,把A(﹣5,0),C(0,﹣5)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5,作PQ∥y轴交AC于Q,如图1,则Q(﹣2,﹣3),∴PQ=3﹣(﹣3)=6,∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15;(3)①证明:∵∠APE=∠CPE,而PH⊥AD,∴△PAD为等腰三角形,∴AH=DH,设P(x,﹣x2﹣6x﹣5),则OH=﹣x,OD=﹣x﹣DH,∵PH∥OC,∴△PHD∽△COD,∴PH:OC=DH:OD,即(﹣x2﹣6x﹣5):5=DH:(﹣x﹣DH),∴DH=﹣x﹣,而AH+OH=5,∴﹣x﹣x﹣=5,整理得2x2+17x+35=0,解得x1=﹣,x2=﹣5(舍去),∴OH=,∴AH=5﹣=,∵HE∥OC,∴===;②能.设P(x,﹣x2﹣6x﹣5),则E(x,﹣x﹣5),当PA=PE,因为∠PEA=45°,所以∠PAE=45°,则点P与B点重合,此时P点坐标为(﹣1,0);当AP=AE,如图2,则PH=HE,即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|,解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5(舍去),x2=0(舍去);解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5(舍去),x2=﹣2,此时P点坐标为(﹣2,3);当E′A=E′P,如图2,AE′=E′H′=(x+5),P′E′=﹣x﹣5﹣(﹣x2﹣6x﹣5)=x2+5x,则x2+5x=(x+5),解得x1=﹣5(舍去),x2=,此时P点坐标为(,﹣7﹣6),综上所述,满足条件的P点坐标为(﹣1,0),(﹣2,3),(,﹣7﹣6).【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征与等腰三角形的判定;会运用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质,能运用相似比计算线段的长;会运用方程的思想与分类讨论的思想解决问题.。
海南省2016届九年级中考模拟仿真试卷(一)数学试题解析(解析版)
一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16-D．16【答案】C．【解析】试题分析：根据倒数的定义可得﹣6的倒数是16-．故选C．考点：倒数.2．当x=﹣3时，代数式2x+1的值为（）A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5【答案】C．【解析】试题分析：把x=﹣3代入2x+1直接计算可得2x+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．故选C．考点：代数式求值．3．一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（）A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣6【答案】A．【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即：0.000072=7.2×10﹣5，故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．4．数据0，2，1，0，﹣3，2，2的众数是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣3【答案】C．【解析】试题分析：数据0，2，1，0，﹣3，2，2，按照从小到大的顺序排列是：﹣3，0，0，1，2，2，2，故这组数据的众数是2，故选C．考点：众数．5．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念与中心对称的概念可知A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C是轴对称，但不是中心对称．故选C．考点：轴对称图形；中心对称图形．6．若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm【答案】D．【解析】试题分析：等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．7．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．【解析】试题分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．8．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】D．【解析】试题分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：88x=23，解得x=4．故选D．考点：概率公式．9．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【答案】D.【解析】试题分析：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D. 考点：解一元二次方程．10．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=56°，则∠2等于（）A．56°B．54°C．44°D．34°【答案】D．【解析】试题分析：已知直线l1∥l2，∠1=56°，可得∠3=∠1=56°．再由AB⊥CD，所以∠2=90°﹣∠3=90°﹣56°=34°．故选D．考点：平行线的性质；垂线．11．如图，已知点A为反比例函数y=kx的图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于B，若△ABO的面积为1，则k的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．1【答案】A ．【解析】 试题分析：根据S △BCO =2k =1，可得k=±2，再由k ＜0，所以k=﹣2，故选A ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．12．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠C 的度数之比为1：2，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．70°D ．90°【答案】B ．【解析】试题分析：根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，再加上∠C=2∠A ，即∠A=12∠C ，则∠C+12∠C=180°，即可得∠C=120°．所以∠A 的度数为60°，故选B ．考点：圆内接四边形的性质．13．如图，点P 在△ABC 的边AB 上，要判断△ACP ∽△ABC ，添加一个条件，错误的是（ ）A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．AP AC AC BC =D ．AC AB CP BC= 【答案】D ． 【解析】试题分析：选项A，由∠ACP=∠B∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC，故此选项错误；选项B，由∠APC=∠ACB，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC，故此选项错误；选项C，由AP ACAC BC，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC，故此选项错误；选项D，两组边对应成比例的两个三角形不一定相似，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°，则四边形CODE的面积为（）A．B．4 C．D．8【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的面积=2△COD的面积=2×2×2．故选C．考点：矩形的性质．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了元．【答案】（90m+60n）．【解析】试题分析：由购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，可得篮球共花90m 元，足球共花60n元，继而求得共花了：（90m+60n）元．考点：列代数式．16．计算：2633xx x---=．【答案】2. 【解析】试题分析:利用同分母分式的减法法则计算即可，即原式=262(3)233x xx x--==--.考点：：分式的加减法．17．如图，在⊙O中，直径AB=4，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接AD，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是．【答案】2π﹣4．【解析】试题分析：连接OD，∵直径AB=4，CA切⊙O于A，∴OB=OA=2，∠BAC=90°，∠ADB=90°，∵∠C=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2BD2=AB2=16，∴BD2=8，∴S 阴影=12S 圆O ﹣S △ABD =2π﹣12BD 2=2π﹣4.考点：扇形面积的计算；切线的性质．18．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是AE=4，CF=3，则正方形ABCD 的边长为 ．【答案】5.【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF ，∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE 和△BCF 中，BAE CBF AEB CFB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF ，∴AE=BF=4，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=42+32=25，∴AB=5．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣3）2+2×（﹣5（﹣76）0（2）解不等式组：132521 xx x+⎧-⎪⎨⎪-+⎩．【答案】（1）原式=﹣4；（2）不等式组的解集为﹣7＜x＜﹣6．【解析】试题分析：（1）先计算乘方、乘法、算术平方根、零指数幂，再计算加减即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集．试题解析：考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂．20．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运10趟才能完成，需支付运费共4500元；已知乙车每趟运费比甲车少150元．求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元．【答案】甲车每趟的运费是300元，乙车每趟的运费是150元．【解析】试题分析：设甲车每趟的运费是x元，乙车每趟的运费是y元，根据“乙车每趟运费比甲车少150元、两车合作，各运10趟才能完成需支付运费共4500元”列方程组求解可得．试题解析：设甲车每趟的运费是x元，乙车每趟的运费是y元，根据题意，得：150 ******** x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：300150 xy=⎧⎨=⎩，答：甲车每趟的运费是300元，乙车每趟的运费是150元．考点：二元一次方程组的应用．21．海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试．根据学生测试结果划分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是度；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有名．【答案】（1）200；（2）18；（3）1870．【解析】考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．如图，一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向航行到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔相距60海里，求轮船从A处到C处航行了多少海里（结果保留根号）．【答案】轮船从A处到C处航行了（30）海里．【解析】考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23．如图1，2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O 放在射线BD上（点P不与点B、D重合），一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．（1）如图1，当点P在线段BD上，且PG=BC时，①求证：△GBC≌△CPG；②求BG的长；（2）如图2，当点P在线段BD的延长线上，且PC=BC时，求BG的长．【答案】（1）①见解析；②6；（2）【解析】试题分析：（1）①利用HL 定理判定Rt △GBC ≌Rt △CPG ；②根据平行四边形的判定定理证明四边形BGCD 是平行四边形，得到答案；（2）证明Rt △GBC ≌Rt △GPC ，利用正切的定义求出PG 的长，根据全等三角形的性质得到答案．试题解析：（1）①在Rt △GBC 和Rt △CPG 中，BC PG GC CG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △GBC ≌Rt △CPG ；②∵Rt △GBC ≌Rt △CPG ，∴∠BCG=∠PGC ，∴EG=EC ，又BC=PG ，∴EB=EP ，∴∠EBP=∠EPB ，∴∠EBP=∠GCB ，∴BD ∥GC ，又BG ∥CD ，∴四边形BGCD 是平行四边形，∴BG=CD=6；（2）在Rt △GBC 和Rt △GPC 中，BC PC GC CG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △GBC ≌Rt △GPC ，∴PC=BC=8，BG=PG ，∵△GPC 是一个三角板，∴∠PGC=30°，∴PG=0tan 30PC ，∴．考点：四边形综合题．24．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别是一次函数y=﹣34x +3的图象与y 轴、x 轴的交点，抛物线y=14x 2+bx +c 经过B （﹣2，0）、D （6，3）两点． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）动点P 从点A 出发，在线段AD 上匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在线段AC 上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为S ．①当P 运动到何处时，PQ ⊥AC ；②求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，在x 轴下方的抛物线上存在点K ，使S △BCK =4S ，直接写出点K 的坐标．【答案】(1) y=14x 2﹣58x ﹣94;(2) ①t=259；②t=52时，S 最大值=158．（3）点K 坐标（12，﹣52）或（2，﹣52）．【解析】试题分析：（1）把B 、D 两点代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．（2）①由△AQP ∽△COA ，得到AP AQ CA CO =，列出方程即可解决问题．②由△AMQ ∽△COA ，得到： QM AQ AO AC=，求出QM ，即可解决问题，根据二次函数的性质求出最大值．（3）设K （m ，n ），由题意12×6×（﹣n ）=4×158，解方程即可解决问题．试题解析：（1）∵抛物线y=14x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点，∴120963b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得5894bc⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线解析式为．（2）①如图中，由题意A（0，3），C（4，0），∵PQ⊥AC，∴∠PQA=∠AOC=90°，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠ACO，∴△AQP∽△COA，∴AP AQ CA CO=，∴554t t-=，∴t=25 9．②如图1中，作QM⊥AP于M．由△AMQ∽△COA，得到：QM AQ AO AC=，∴535 QM t-=，∴QM=35（5﹣t）．∴S=12•AP•QM=﹣310t2+32t=﹣310（t﹣52）2+158．∴t=52时，S最大值=158．（3）设K（m，n），由题意×6×（﹣n）=4×158，∴n=﹣52，当y=﹣52时，﹣52=14x2﹣58x﹣94，解得x=2或12，∴点K坐标（12，﹣52）或（2，﹣52）．考点：二次函数综合题．。
2016年中考第一次模拟考试数学试卷(含部分答案)
∴四边形EBFD是平行四边形．…………………4分（其它方法参照给分．）
（2）GF∥EH，AE∥FC．…………………………9分
24解：（1）证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，…………1分
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD．
∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OAC．…………3分
AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．………………1分
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∵∠ABC＝∠ADC．
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．………2分
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ADF．
∴EB∥DF．………………………………………3分
即∠CAD＝∠BAC．…………4分
（2）与∠CAD相等的角是∠BAG．…………5分
证明如下：如图②，连接BG．
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，
∴∠ABG＋∠ACG＝180°．…………6分
∵D，C，G共线，
∴∠ACD＋∠ACG＝180°．∴∠AC Nhomakorabea＝∠ABG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAG＋∠ABG＝90°
画树状图得：
……………………………………4分
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：．………………………………………………………6分
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：．
∴建议小明在第一题使用“求助”．………………9分
海南省2016年中考数学科参考答案
AB ， AF …… 7 分
20． （满分 8 分） 解：设《汉语成语大词典》的标价是 x 元， 《中华上 下五千年》的标价是 y 元，依题意得：……1 分
x＋y=150， 50%x＋60%y=80． x=100， 解得： y=50．
∴x = ( 3＋1)2 = 4＋2 3 ， ∴AB = 3x = 6＋4 3 ． ∴大楼 AB 的高度为(6＋4 3)米 ．
∵S□PMGN = 2S△PMN，S△PMN = 4 ， ∴2S△PMN =
2
2－
2 －
m2 2－ m2 · 2－ 2 · 2 ． 2
…… 7 分
即 2× 4 =
2
m2 2－ m2 · 2－ 2 · 2 ．…… 13 分 2
2－m2 m2 1 2 2 = 1－ 2 2 － 2 ，(2－m) ＋m = 2 ．
不等式①的解集为： x＜3 不等式②的解集为： x≥1 所以不等式组的解集为： 1≤x＜3 …… 2 分 …… 4 分 …… 5 分
（2）延长 BD 交 AE 延长线于点 F， 由题意知∠BDG = 45° ，∠ACB = 60° ∴∠F=∠BDG=45° ，∴EF = DE = 2 米． 设 AC = x，则 AB = AC·tan∠ACB， ∴AB = x·tan60° = 3x ． …… 5 分 在 Rt△DCE 中，CE= CD2－DE2=2 3米， ∴AF = FE＋EC＋CA = 2＋2 3＋x． …… 6 分 在 Rt△ABF 中 tan∠F = tan45° =
O E B F G C
∴m1= m2=1 ． ∴当 S△PMN = 4 时，m=1 ．
2
……14 分
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2016年四月海南省东方市九年级数学第一次模拟试题（出题人）一．选择题（共10小题，满分30分） （总分120分） 1． 化简2)4(-的结果是（ ）A. -4B. 4C. ±4D. 8 2．下列二次根式中, 与3是同类二次根式的是（ ）A. 30B. 32C. 12D. 183. 函数x y +=3，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＞-3C ．x ≤-3D ．x ≥-3 4. 一元二次方程x x 92=的根是（ ）A ．0=xB ．3=xC ．9,021==x xD ．3,321-==x x 5．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是（ ）A. 3)1(2=-xB. 3)1(2=+xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 6．某气象局预报称：“明天本市的降水概率为70%”.这句话指的是（ ） A ．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ．明天本市70%的地方下雨，30%的地方不下雨 C ．明天本市一定下雨D ．明天本市下雨的可能性是70%7． 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A. 91B. 31C. 21D. 328. 如图1所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图像DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（ ）A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米图1ABC 图2ABP EFD C图3R9. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图2所示，则cosB 的值为（ ） A.55 B. 552 C. 21 D. 210．如图3，矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减小 C ．线段EF 的长不改变 D ．无法判断二．填空题（共4小题，满分16分） 1、若+（y+3）2=0，则x ﹣y 的值为 ．2、七张同样的卡片上分别写着数字3,2,2,1,31,0,1π-，将它们背面朝上，洗匀后任取一张卡片，所抽到卡片上的数字为无理数的概率是． 3、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线 相交于梯形中位线EF 上一点P ，若EF=3，则梯形ABCD 的周 长为 ．4、已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件1=a 2012a 的值为三．解答题（共9小题，满分44分） 1．（8分）计算12130cos 260tan 1223-⎪⎭⎫⎝⎛++⨯--2．（9分）如图，AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）． （参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）3．（9分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b 、c 分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于x 的方程x 2+bx+c=0有实数解的概率； （2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率． 4．（9分）动脑想一想：内江某旅行社为吸引市民组团去湖北黄冈风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去湖北黄冈风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去湖北黄冈谷风景区旅游？ 5．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF 的长．提高部分（30分）1．（6分）设m 是方程x 2-2012x +1 =0的一个实数根，则12012201122++-m m m 的值为 ．2、（12分）阅读理解如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，求证：CDACBD AB =. 小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B 作BE//AC 交AD 的延长线于点E ，构造ACD ∆∽EBD ∆，则CD AC BD AB =.于是小明得出结论：在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，则CDACBD AB =. （1）请完成小明的证明过程。
应用结论（2）如图，在ABC Rt ∆中，,900=∠B AD 平分,BAC ∠.12,55sin ,===∠AB a a BAD①线段BD 的长度为： ②求线段CD 的长度和a 2sin 的值3、（12分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）图（1），当t 为何值时，AP=2AQ ； （2）图（2），当t 为何值时，△APQ 为直角三角形； （3） 图（3），作QD ∥AB 交BC 于点D ，连接PD ，当t 为何值时，△BDP 与△PDQ 相似？图（1） 图（2） 图（3）2016年四月海南省东方市第二中学九年级数学第一次模拟试题参考答案一．选择题BCDCADBBAC 二．填空题 1、若+（y+3）2=0，则x ﹣y 的值为 7 ．2、七张同样的卡片上分别写着数字3、3、3 3、、3,2,2,1,31,0,1π-，将它们背面朝上，洗匀后任取一张卡片，所抽到卡片上的数字为无理数的概率是 ． 解答：解：P （无理数）=73． 3、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上一点P ，若EF=3，则梯形ABCD 的周长为 12 ．解答：解：∵EF 是梯形中位线，∴EF ∥BC ，AD+BC=2EF=6，∴∠EPB=∠PBC ， 又∵BP 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBP=∠PBC ，∴∠EBP=∠EPB ，∴BE=EP ，又∵E 似AB 中点，∴AE=BE ，∴AB=2EP ，同理CD=2FP ，∴AB+CD=2（EP+FP ）=2EF=6， ∴梯形周长=AD+BC+AB+CD=6+6=12．4、已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件1=a 2012a 的值为 ﹣1006解答：解：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|=﹣|0+1|=﹣1， a 3=﹣|a 2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1， a 4=﹣|a 3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2， a 5=﹣|a 4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2， …，三．解答题 1．（8分）计算1002130cos 260tan 1223-⎪⎭⎫⎝⎛++⨯--解答： 解：（1）原式=223632223233232-=++--=+⨯+⨯-- 2．（9分）（2011•益阳）如图，AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）． （参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）解答：解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=，∴CD==6.5（m）．作DF⊥AE于F，则四边形ABDF为矩形，∴DF=AB=8，AF=BD=6，∴EF=AE﹣AF=6，在Rt△EFD中，ED==10（m）．∴L=10+6.5=16.5（m）3．（9分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c 分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．解答：解：（1）列表得：∴一共有16种等可能的结果，∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即b2﹣4c≥0，∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有（1，﹣1），（1，﹣2），（2，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2）共10种情况，∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为：=；（2）（1）中方程有两个相等实数解的有（﹣2，1），（2，1），∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为：=．4．（9分）动脑想一想：解答：解：设该单位去风景区旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000 整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位去风景区旅游人数为30人． 5．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ． （1）求证：∠DAF=∠CDE ；（2）问△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？（3）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF 的长．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠B=∠ADC ， ∴∠ADE=∠DEC ，∵∠AFE=∠B ，∴∠AFE=∠ADC ，∵∠AFD=180°﹣∠AFE ，∠C=180°﹣∠ADC ，∴∠AFD=∠C ，∴∠DAF=∠CDE ；（2）解：△ADF ∽△DEC ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ADE=∠CED ，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C ， ∴△ADF ∽△DEC ；（3）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC CD=AB=4， 又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ， 在Rt △ADE 中，DE===6∵△ADF ∽△DEC ，∴=，∴=，∴AF=2．提高卷（30分）1．（6分）设m 是方程x 2-2012x +1 =0的一个实数根，则12012201122++-m m m 的值为 ．解答：解：∵m 是方程x 2-2012x+1=0的根，∴m 2-2012m+1=0，∴m 2=2012m-1，故答案为2011． 2．（12分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，求证：CDACBD AB =. 小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B 作BE//AC 交AD 的延长线于点E ，构造ACD ∆∽EBD ∆，则CD AC BD AB =.于是小明得出结论：在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，则CDACBD AB =. （1）请完成小明的证明过程。