2010年新课程高考试题解析几何模块_4
上海市2010届高三数学上学期期末试题分类汇编：解析几何新人教版.doc
上海市2010届高三数学上学期期末试题分类汇编第8部分:解析几何一、选择题:17. （2010年1月普陀区高三质量调研）若直线1l ：22x ay a +=+与直线2l ：1ax y a +=+不重合，则12l l ∥的充要条件是（ C ）A. 1a =-；B. 12a =； C. 1a =； D. 1a =或1a =-. 【解析】由两直线12l l ∥可得：122(0,1)11a a a a a a +=≠≠≠-+，解得1a =，故选C 。
17．（2010年1月上海市宝山区高三质量测试）已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上，方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( B )(A) 方程'C 表示的曲线不存在；(B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆；(D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。
二、填空题3. （2010年1月普陀区高三质量调研）抛物线280y x +=的焦点坐标为 .(2,0)-10. （2010年1月普陀区高三质量调研）设1F ，2F 分别是椭圆14922=+y x 的左、右焦点．若点P 在椭圆上，且52=+，则向量1PF 与向量2PF 的夹角的大小为 ．90︒2．（2010年1月上海市宝山区高三质量测试）若圆22260++-+=x y x y m 与直线3x+4y+1=0相切，则实数m= ． 66．（2010年1月上海市宝山区高三质量测试）某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是 ． 3.84米三、解答题:23. （2010年1月普陀区高三质量调研理）（本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分.） 如图，已知圆222:C x y r +=与x 轴负半轴的交点为A . 由点A 出发的射线l 的斜率为k . 射线l 与圆C 相交于另一点.B（1）当1r =时，试用k 表示点B 的坐标；（2）当1r =时，求证：“射线l 的斜率k 为有理数”是“点B 为单位圆C 上的有理点”的充要条件；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道，一个有理数可以表示为qp，其中p 、q 均为整数且p 、q 互质）（3）定义：实半轴长a 、虚半轴长b 和半焦距c 都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.当k 为有理数．．．且01k <<时，试证明：一定能构造偶数个“整勾股双曲线”(规定：实轴长和虚轴长都对应相等的双曲线为同一个双曲线)，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B 的横坐标、纵坐标和半径r 的数值构成. 说明你的理由并请尝试给出构造方法. 23. （2010年1月普陀区高三质量调研文）（本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分.）如图，已知圆222:C x y r +=与x 轴负半轴的交点为A . 由点A 出发的射线l 的斜率为k ，且k 为有理数．．．. 射线l 与圆C 相交于另一点.B （1）当1r =时，试用k 表示点B 的坐标； （2）当1r =时，试证明：点B 一定是单位圆C 上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道，一个有理数可以表示为qp，其中p 、q 均为整数且p 、q 互质） （3）定义：实半轴长a 、虚半轴长b 和半焦距c 都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.当01k <<时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B 的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由.23. （本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分.） （1）解：设点B 的坐标为22(,)B x y . 由题意，点A 的坐标为(1,0)-， 于是可设射线l 的方程为(1)y k x =+，代入圆C 的方程可得：222(1)1x k x ++=2222(1)2(1)0k x k x k ⇔+++-=…① 方程①中，一个解必为1x =-，则由根与系数关系可知点B 的横坐标为22211k x k -=+；代入直线方程可得2221ky k =+. 所以，点B 的坐标即为22212,11k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. （2）（理科）充分性：设射线l 的斜率qk p=（其中p 、q 均为整数且p 、q 互质） 则由（1）可知222222211q p p q x p q q p ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2222221q p pq y p q q p ⎛⎫ ⎪⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 因为p 、q 均为整数，所以2x 、2y 必为一个有理数，从而B 点必为一个有理点.必要性：若B 点为有理点，则可设121q x p =，222qy p =（其中1p 、1q 、2p 、2q 均为整数且1p 和1q 互质、2p 和2q 互质）于是，22122111y q p k x p p q ==⋅++，因为1p 、1q 、2p 、2q 均为整数，所以k 必为一个有理数.（2）（文科）同理科（2）的充分性证明. （3）证：设B 点的坐标为22(,)x y .当01k <<时，B 点必定落在第一象限的四分之一圆周上，即20x >，20y >.而由22222x y r +=，所以B 的横坐标2x 、纵坐标2y 以及圆的半径r 必能构成某个双曲线的一组实半轴长、虚半轴长和半焦距的数据. 由（2）结论可知，此时点B 的坐标应为22222,p q x r p q⎧-⎪=⋅⎪+⎨其中p 、q 此时均为正整数且p 、q 互质.说明：文科若只能构造出某个具体的“整勾股双曲线”，则可给2分.22．（2010年1月上海市宝山区高三质量测试）（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知点12,F F 是双曲线M ：22221-=x y a b的左右焦点，其渐近线为=y ，且右顶点到左焦点的距离为3． (1)求双曲线M 的方程；(2) 过2F 的直线l 与M 相交于A 、B 两点，直线l 的法向量为(,1),(0)=->rn k k ，且0⋅=u u u r u u u rOA OB ，求k 的值；(3)在(2)的条件下，若双曲线M 在第四象限的部分存在一点C 满足2+=u u u r u u u r u u u u rOA OB mF C ，求m 的值及△ABC 的面积∆ABC S ．22．解: (1) 由题意得2213-=y x ．…………………………………………………………4分 (2) 直线l 的方程为(2)=-y k x ，由2213(2)⎧-=⎪⎨⎪=-⎩y x y k x 得2222(3)4(43)0-+-+=k x k x k （*）所以2122212243433⎧+=-⎪⎪-⎨+⎪⋅=-⎪-⎩k x x k k x x k ………………………………………………………………6分 由0⋅=u u u r u u u rOA OB 得12120⋅+⋅=x x y y即2221212(1)2()40+⋅-++=k x x k x x k代入化简，并解得=k （舍去负值）……………………………………………9分 (3)把=k *）并化简得24490+-=x x ，此时1212194+=-⎧⎪⎨⋅=-⎪⎩x x x x ，所以||4==AB …………………………………11分设00(,)C x y ，由2+=u u u r u u u r u u u u r OA OB mF C得0012⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x m y 代入双曲线M 的方程解得32=-m （舍），m=2，所以3(,)22-C ，……………………………………14分点C 到直线AB的距离为=d ，所以1||2∆=⋅=ABC S d AB 16分。
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【强烈推荐】2010届高考数学总复习：解析几何[精品题库](共12章)五年高考荟萃2022年高考题一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.(x 1)2 (y 1)2 2B. (x 1)2 (y 1)2 2C.(x 1)2 (y 1)2 2D. (x 1)2 (y1)2 2圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离2即可. B2.（重庆理，1）直线y x 1与圆x2 y2 1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离圆心(0,0)为到直线y x 1，即x y 10的距离d，而201，选B。
2B3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x (y 2) 1 B．x (y 2) 1 C．(x 1) (y 3) 1 222222D．x (y 3) 122解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b) 1，解得b 2，故圆的方程为x (y 2) 1。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x (y 2) 1解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。
A22224.（上海文，17）点P（4，－2）与圆x2 y2 4上任一点连续的中点轨迹方程是（）A.(x 2)2 (y 1)2 1 B.(x 2)2 (y 1)2 4 C.(x 4)2 (y 2)2 4 D.(x 2)2 (y 1)2 1s 2x 4设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），解得：，t 2y 2 代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：(x 2)2 (y 1)2 1 A5. （上海文，15）已知直线l1:(k 3)x (4 k)y 1 0,与l2:2(k 3)x 2y 3 0,平行，则k得值是（）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2当k＝3时，两直线平行，当k≠3－3，解得：k＝5，故选C。
2010年新课程高考试题解析几何模块
2010年新课程高考试题解析几何模块2010年新课程高考试题解析几何模块考查特点及趋势扶风高中刘军鹏2010年作为新课程改革的首批接受高考检验的学生和教师，对我省高考试题感触波多，作为一名高中数学教师，自然对数学试题特别关注，也进行了深刻的研究，细致的分析和认真的总结，也和同行们就如何在2011年高考复课中贯彻今年高考试题中体现出来的新思路、新要求、新特点进行了探讨和研究，得出了好多值得借鉴和反思的东西，收益匪浅。
下面从我个人角度就2010年新课程高考试题解几模块考查特点和趋势谈一些不太成熟的观点和看法，仅供同仁们参考，以期达到管中窥豹，抛砖引玉的目的。
一、2010年课改省份数学试题分析（以陕西卷为例）2010年陕西高考数学卷解几模块命制了一个选择题（第8题），一个填空题（第15题，3选1），一个解答题（第22题），这和往年命题方式和题量大小是一致的，与其他课改省份基本一致，在这方面没有太多变化，比较稳定，具体题目如下：选择第8题，已知抛物线y2=2px（p>0）的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为（）（答案C）（分值5分）A、1/2B、1C、2D、4这道题考查二次曲线的几何性质和直线与圆的位置关系，属于基础题和送分题，也是常规题型，这是对学生解几模块考查基本的要求。
填空题第15题（三选一）已知圆C的参数方程为x cos y=1+sinαα=α为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线L极坐标方程为ρsinθ=1，则直线L与圆C的交点的直角坐标为[答案（-1，1）和（1，1）] [分值4分]这是今年试题中一大特点，也是一大变化，是近年来所不具有的，具有鲜明的课改特色，它考查了曲线方程形式的特征，目的是要求能正确理解曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程之间的区别和联系。
解答题，第20题，如图：椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，顶点为A 1A 2B 1B 2，焦点为F 1，F 2，11||A B =11222A B A B S =Y 1122B F F B S Y（1）求椭圆C 的方程。
张波--2010年高考立体几何与解析几何部分试题分析及备考建议
立 体 几 何 部 分
（4）几何体的表面积与体积
立 体 几 何 部 分
立 体 几 何 部 分
复习备考建议
1.认真研究考试说明和高考试题和新教材,把握好复 习的方向. 2.夯实基础,狠抓规范 基础知识、基本技能、基本方法、基础练习要到位, 立体几何的基本概念、公理、定理是基础;解题步骤 要规范;注重通性通法,体现“大众化”. 3.注重数学方法，加强学法指导 转化、化归的思想贯穿立体几何的始终，是处理立 体几何问题的基本思想．另外还要注意提高识图、 理解图、应用图的能力，解题时应多画、多看、多 想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能 力． 4.合理建立坐标系，突出向量方法
填空
利用直线和圆相切求 圆的方程
根据直线和椭圆的位 置关系求其离心率和 方程 根据直线和椭圆的位 置关系求弦长和椭圆 方程
理20
12分
解答
掌握椭圆的定义、几何 图形和标准方程及简单 性质。 掌握椭圆的定义、几何 图形和标准方程及简单 性质。
文20
12分
解答
解 析 几 何 部 分
简要分析:
文科在这块内容中,共学习必修2两章:直线与方程、圆与 方程,选修1—1:圆锥曲线与方程这三章,按课程标准规 定的课时数,文科数学总课时数是252课时,这三章的课 时数是30课时,占12%,试卷中的期望分数应是18分.
(3)直线和圆的方程及其位置关系的考查多属基础性题目， 以求圆的标准方程和直线和圆相切、直线被圆所截弦长为 主.
解 析 几 何 部 分
复习备考建议
1.认真研究考试说明和高考试题和新教材,把握好复习的方向. 2.研究学生，以学生的学来确定教师的教,增强教学的针对性. 3.提高应用数学思想方法(特别是数形结合)解决问题的熟练程 度；要认真审题，挖掘题目的几何意义，寻找合理的运算途 径并注重整体运算 . 4.突出抓好重点、热点考查内容的复习. 5.加强直线与圆锥曲线的位置关系的复习．直线与圆锥曲线的 位置关系一直为高考的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的性 质和直线的基本知识点，有时往往和平面向量相结合，因此 分析问题时要利用数形结合的思想、函数与方程的思想、坐 标法等，达到优化解题思路、简化解题过程的目的．
2010年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)及解析
2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．23．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣24．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨1p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q46．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X 的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．4007．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣210．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B． C．D．5πa211．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）12．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…x N和y1，y2，…y N，由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，N）的点数N 1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．14．（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种）15．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为．16．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥BC（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．19．（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：20．（12分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•宁夏）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}，故A∩B={0，1，2}．应选D．2．（5分）（2010•宁夏）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．2【分析】因为，所以先求|z|再求的值．【解答】解：由可得．另解：故选A．3．（5分）（2010•宁夏）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．4．（5分）（2010•新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．5．（5分）（2010•宁夏）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2x ln2﹣ln2=ln2（），当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．6．（5分）（2010•宁夏）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．7．（5分）（2010•新课标）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选D．8．（5分）（2010•新课标）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f （|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x ﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．9．（5分）（2010•宁夏）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣2【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．10．（5分）（2010•宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B． C．D．5πa2【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选B．11．（5分）（2010•新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．12．（5分）（2010•宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A． B． C． D．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B 点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a 和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2010•宁夏）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…x N和y1，y2，…y N，由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为．【分析】要求∫f（x）dx的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得．【解答】解：由题意可知得，故积分的近似值为．故答案为：．14．（5分）（2010•宁夏）正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）（写出三种）【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形，即可回答本题．【解答】解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形）、圆锥、四棱锥等等．故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱．15．（5分）（2010•宁夏）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．【分析】设圆的标准方程，再用过点A（4，1），过B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则，解得，故所求圆的方程为（x﹣3）2+y2=2．故答案为：（x﹣3）2+y2=2．16．（5分）（2010•宁夏）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=60°．【分析】先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC，进而根据三角形ABC的面积求得BD和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．【解答】解：由△ADC的面积为可得解得，则．AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°=，，则=．故∠BAC=60°．三、解答题（共8小题，满分90分）17．（12分）（2010•宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题意得a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25++n•22n﹣1，由此入手可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n）+…+（a2﹣a1）]+a1﹣1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22S n=1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得（1﹣22）•S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．18．（12分）（2010•宁夏）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PE⊥BC（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【分析】以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系．（1）表示，，计算，就证明PE⊥BC．（2）∠APB=∠ADB=60°，求出C，P的坐标，再求平面PEH的法向量，求向量，然后求与面PEH的法向量的数量积，可求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（Ⅰ）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m＜0，n＞0）则．可得．因为所以PE⊥BC．（Ⅱ）由已知条件可得m=，n=1，故C（﹣），设=（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为．19．（12分）（2010•新课标）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．【解答】解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20．（12分）（2010•宁夏）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．【分析】（I）根据椭圆的定义可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，进而根据|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数表示出|AB|，进而可知直线l的方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），代入直线和椭圆方程，联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2进而根据，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，离心率可得．（II）设AB的中点为N（x0，y0），根据（1）则可分别表示出x0和y0，根据|PA|=|PB|，推知直线PN的斜率，根据求得c，进而求得a和b，椭圆的方程可得．【解答】解：（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得，l的方程为y=x+c，其中．设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点坐标满足方程组化简的（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2﹣b2）=0则因为直线AB斜率为1，|AB|=|x 1﹣x2|=，得，故a2=2b2所以E的离心率（II）设AB的中点为N（x0，y0），由（I）知，．由|PA|=|PB|，得k PN=﹣1，即得c=3，从而故椭圆E的方程为．21．（12分）（2010•宁夏）设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0时，f（x）≥0．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．综合得a的取值范围为．22．（10分）（2010•新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC 是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）23．（10分）（2010•新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．24．（10分）（2010•新课标）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．。
2010年全国高考数学(山东卷)试卷分析
2010年全国高考数学（山东卷）试卷分析一、试卷综述2010年的高考是我省实施新课程改革后的第四次自主命题考试.今年的高考试题是新课程改革的又一次真正的检验，是新课程改革的主要指向标，对今后新课程改革和中学数学教学均具有较强的指导作用.命题严格遵守《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》（以下简称《大纲》）和《2010年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》（以下简称《说明》），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则．命题根据山东省高中教学的实际情况，不拘泥于某一版本，重点考查高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，加强了对数学的应用的考查，体现了新课程改革的理念.试卷在考查基础知识、基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查.试卷的知识覆盖面广，题目数量、难度安排适宜，题设立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易的比例分配恰当. 试卷具有很高的信度、效度和区分度.达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标.命题稳中有变，稳中有新，继续保持了我省高考自主命题的风格，具有浓郁的山东特色.二试卷特点1 试卷的整体结构和知识框架试卷的长度、题目类型比例配置与《考试说明》一致，全卷共22题，其中选择题12个，每题5分，共60分，占总分的40%；填空题4个，每题4分，共16分，约占总分的10.7%；解答题6个，前5个题目每题12分，最后一题14分，共74分，约占总分的49.3%，全卷合计150分.试题在每个题型中均基本按照由简单到复杂的顺序排列，难度呈梯度增加.全卷重点考查中学数学主干知识和方法(见表2)；侧重于对中学数学学科的基础知识和基本能力的考查；侧重于知识交汇点的考查，加强了对考生的数学应用意识的考查.2010年山东高考数学试卷全面考查了《考试说明》中要求的内容，在全面考查的前提下，突出考查了高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、圆锥曲线、概率统计、导数及应用等主要内容，试卷兼顾了新课改新增加的内容如正态分布，方差，定积分等，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的主干知识，试卷加强了对数学应用意识的考查，结合中学的主干知识，考查了和函数以及概率统计相关的应用题，突出体现了新课程改革的理念，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.2全面体现新课程改革的要求从表1不难发现，2010年的考试内容体现了新课标的要求.对新课标增设内容如算法与框图、方差、正态分布、统计、概率和分布列、常用逻辑用语，绝对值不等式以及文科的复数等均体现在试卷中.充分体现了“高考支持新课程改革”的命题思路，同时又兼顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡，并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用.如利用统计中的方差考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法流程.3文理有差异，内容有区别命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求（见表3）.增加了不同题、适当控制相同题和姊妹题的个数和分数.1、难度要求相异如选择题中文科（13）和理科（13）题都是程序框图问题，题干完全相同，但文科试题比理科试题要简单；文科（7）和理科（9）题干完全相同，文科增加了条件：首项大于零，使题目简单了许多。
2010年全国高考解析几何试题分析
近三年来各地高考试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27分左右，考查的知识点约为20个左右。
其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。
题目突出主干知识、注重“知识交汇处”命题，强化思想方法、突出创新意识，综合性较强。
从题型来看，选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线和参数方程的基础知识。
解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何的基本知识和向量的基本方法。
解题时谨记“用代数方法研究几何性质”这一学习解析几何的方法灵魂！因此，函数，方程，不等式的相关知识就必须熟练掌握和应用。
在复习过程中这一点值得强化。
本文从2010年考纲的角度，对2010年全国各地解析几何题型和解题方法进行分析，以便同仁对2011年的高考做到心中有数。
一 考查基础知识、基本运算例1:(2010年高考福建卷理科2)以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.x2+y2+2x=0B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0D.x2+y2-2x=0解析:因为已知抛物线的焦点坐标为(1，0)，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0，选D。
命题意图:本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
例2:(2010年高考安徽卷理科5)双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点坐标为解析:双曲线的a2=1,b2= ,c2= ,c= ,所以右焦点为命题意图:本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论。
二、考查基本方法与基本技能例3:(2010年高考全国卷I理科9)已知F1、F2为双曲线C:.x2-y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，则P到x轴的距离为命题意图:本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.解析:不妨设点P(x0,y)在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得由余弦定理得cos ,解得x02= ,所以y2=x2-1= ，故P到x轴的距离为三、考查圆锥曲线定义例4:(2010年高考江苏卷试题6)在平面直角坐标系xO y中，双曲线 =1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________解析:考查双曲线的定义。
2010年实验区高考试题分析(文科解析几何)
2010年实验区高考试题分析——以文科解析几何试题为例解析几何一直是高考的重头戏，新课标对解析几何的要求有哪些变化，在接下来的高考复习中应如何应对，本文以2010年试验区的高考题为例，做一简单分析。
下表是各省份2010年高考解析几何考查内容:省份选择题填空题解答题全国卷5双曲线的渐近线，离心率13直线与圆的位置关系20直线与椭圆山东卷9抛物线的性质16直线与圆的位置关系22直线与椭圆广东卷6直线与圆的位置关系7椭圆的性质21抛物线与函数，导数北京卷11点与线的位置关系13椭圆与双曲线的性质19直线与椭圆辽宁卷7抛物线的性质9双曲线的渐近线，离心率20直线与椭圆天津卷13抛物线与双曲线的性质14直线与圆的位置关系21直线与椭圆上海卷7直线与圆的位置关系8抛物线的性质13双曲线的性质23直线与椭圆陕西卷9抛物线的简单几何性质，直线与圆的位置关系20直线与椭圆浙江卷10双曲线22抛物线的渐近线，安徽卷4直线方程12抛物线的性质17直线与椭圆福建卷11椭圆与向量13双曲线的渐近线，19抛物线湖南卷5抛物线的定义14直线的位置关系19椭圆建模江苏卷6双曲线定义9直线与圆的位置关系18直线与椭圆海南卷5双曲线定义13直线与圆的位置关系20直线与椭圆通过以上对比，可发现：一、试题特点：1．题型稳定：通过对今年试验区14份高考试题的研究，可以发现，解析几何大多稳定在一个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为22分，占总分值的15%左右。
2．重点突出：今年试验区14份高考试题，对新课标的“了解”“理解”“掌握”的不同要求体现的非常到位。
如新课标对圆锥曲线的要求为：了解理解掌握了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
了解圆锥曲通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
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2010年新课程高考试题解析几何模块考查特点及趋势扶风高中刘军鹏2010年作为新课程改革的首批接受高考检验的学生和教师，对我省高考试题感触波多，作为一名高中数学教师，自然对数学试题特别关注，也进行了深刻的研究，细致的分析和认真的总结，也和同行们就如何在2011年高考复课中贯彻今年高考试题中体现出来的新思路、新要求、新特点进行了探讨和研究，得出了好多值得借鉴和反思的东西，收益匪浅。
下面从我个人角度就2010年新课程高考试题解几模块考查特点和趋势谈一些不太成熟的观点和看法，仅供同仁们参考，以期达到管中窥豹，抛砖引玉的目的。
一、2010年课改省份数学试题分析（以陕西卷为例）2010年陕西高考数学卷解几模块命制了一个选择题（第8题），一个填空题（第15题，3选1），一个解答题（第22题），这和往年命题方式和题量大小是一致的，与其他课改省份基本一致，在这方面没有太多变化，比较稳定，具体题目如下：选择第8题，已知抛物线y2=2px（p>0）的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为（）（答案C）（分值5分）A、1/2B、1C、2D、4这道题考查二次曲线的几何性质和直线与圆的位置关系，属于基础题和送分题，也是常规题型，这是对学生解几模块考查基本的要求。
填空题第15题（三选一）已知圆C的参数方程为x c o sy=1+s i nαα=α为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线L极坐标方程为ρsinθ=1，则直线L与圆C的交点的直角坐标为[答案（-1，1）和（1，1）] [分值4分]这是今年试题中一大特点，也是一大变化，是近年来所不具有的，具有鲜明的课改特色，它考查了曲线方程形式的特征，目的是要求能正确理解曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程之间的区别和联系。
解答题，第20题，如图：椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，顶点为A 1A 2B 1B 2，焦点为F 1，F 2，11||A B =11222A B A B S = 1122B F F B S （1）求椭圆C 的方程。
（2）设n 是过原点的直线，L 与n 垂直相交于p 点与椭圆相交于A 、B 两点的直线，| OP |=1，是否存在上述直线L 使1AP PB ∙=成立？若存在，求出直线L 的方程；若不存在，请说明理由。
解：（1）由11||A B =a 2+b 2=7 ①由11222A B A B S = 1122B F F B S 知a=2c ② 又由b 2=a 2-c 2 ③由①②③解得a 2=4，b 2=3，故椭圆C 的方程为22143x b += （2）设A 、B 两点的坐标分别为（x 1、y 1），（x 2，y 2）， 假设使1AP PB ∙=成立的直线L 存在。
①当L 不垂直于x 轴时，设直线L 的方程为y=kx+m ，由于L 与n 垂直相交于P 点，且|OP |=11=，即m 2=b 2+1 ∵1AP PB ∙= |OP |=1 ∴()()OA OB OP PA OP PB OP OP PB PA PB ∴∙=++=+∙+∙=1+0+0-1=0 即x 1x 2+y 1y 2=0将y=kx+m 代入椭圆方程，得（2+4K 2）x 2+8km+（4m 2-12）=0 由根与系数关系可得122834km x x k=-+ ④ 212241234m x x k-=+ ⑤n 第20题图0=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1+m ）（kx 2+m ）=x 1x 2+k 2x 1x 2+k （x 1+x 2）+m 2将④⑤代入上式并化简得 7m 2-12k 2-12=0 ⑥将m 2=1+k 2代入⑥并化简得 -5（k 2+1）=0 矛盾即此时直线L 不存在。
②当L 垂直于x 轴时，满足|OP|=1的直线L 的方程为x=1或x=-1，当x=1时，A 、B 、P 的坐标分别为33(1,),(1,),(1,0)22- ∴33(0,),(0,)22AP PB =-=- ∴914AP PB ∙=± 与题设矛盾 当x=-1时，同时可得1AP PB ∙≠ 与题设矛盾即此时直线L 不存在。
综上可知，使1AP PB ∙=成立的直线L 不存在 [分值，13分]这道题浓缩了解几模块大部分知识点和解题方法，对学生能力的考查上升到了一个更高的高度，能否正确解答此题是学生数学成绩高低的一个分水岭，更是尖子生的能否顺利进行名牌大学的一块试金石，解几模块在高中数学中以直线和二次曲线方程的求解和性质的研究与应用为核心，这道题很好地体现出了这一点，同时解题中常用的方法、技巧如（1）待定系数法；（2）设而不解；（3）整体代换；（4）分类讨论；（5）数形结合等也都有所体现，这些都和历年命题的思想一脉相承，保证了高考对解几知识考查的延续性和平稳性，同时今年这道题运用向量运量去进行处理，大大简化了运算量，从而保证了解题正确性的进一步提高。
下面再看看2009-2010年部分省市解机模块试题。
2009海南（宁夏卷）（理科）4、双曲线221412x y +=的焦点到渐近线的距离为（ ）A 、B 、2CD 、1 [5分]13、已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F （1，0），直线L 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 的中点为（2，2），则直线L 的方程为 。
（5分）20、已知椭圆C 的中心为平面直角坐标系xoy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离是7和1。
（1）求椭圆C 的方程。
（2）若Ｐ为椭圆Ｃ上的动点，Ｍ为过Ｐ且垂直于x 轴的直线上的一点，||||OP OM λ=，求点Ｍ的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
[12分]2010年天津（理科）5、已知曲线2222|1(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为y ，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A 、22136108x y -=B 、221927x y -=C 、22110836x y -=D 、221279x y -=[5分]13、已知圆C 的圆心是直线1x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程是 [4分]20、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1）求椭圆的方程。
（2）设直线L 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点A 的坐标为（-a ，0），点Q （0，y 0）在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ∙=，求y 0的值。
[12分]二、2011年解几模块复课中的一些建议和作法通过对10年试题的分析，结合学生实际和历年来自己在解几复课中积累的经验和教训，为了更好地提高解几模块的复课效率，使学生成绩能有一个普遍提升，我认为应该做好以下几个方面的工作。
对学生（1）理清基本概念、基本公式，牢固掌握直线，二次曲线方程的特征，相应的几何性，千万不能轻视学生对这些知识点的理解和掌握。
如直线倾斜角的定义与变化范围，倾斜角和斜率之间的关系。
直线的方向向量对直线几何性质的刻画，用几何法研究直线和二次曲线位置关系等。
（2）要有扎实高效的运算能力，针对解几大题知识内容量大，运算过于复杂，繁琐的特点，在平时复课中，一定要有意识地对运算能力和方法加以磨炼。
从历年解几失误的原因上分析，由于计算问题导致大部分学生得不了分，基础好点的学生也仅能从第1问上得到可怜的2-3分；第2问题便不知所措，再加之平时解几问题运算量普遍较大，所用知识点太多，学生都不愿意去面对，更有甚者，有些学生主动放弃，这些都对学生成绩的提升是有百害无一利的，是万万要不得的。
（3）要注重数形结合思想的体现和运用解析几何就是用代数的方法去研究几何图形性质的，对这门学科学生一定要明白它首先是一门几何，那么它就离不开作图，好多解析几何问题解决的思路都是通过对相应正确图形分析而得到的，那么不注意作图，作出相应的精确图形，就可能使问题最终完美解决失去一半的可能性。
（4）要注意解析几何知识与其他数学知识的紧密结合。
解析几何有二大任务。
其一：根据条件求曲线方程。
其二：利用方程研究曲线几何性质其一是基础，其二是目的。
学生通过平时的训练都认为完成这二大任务无非是解方程，解不等式，代数运算等。
不太注意把问题与其他数学知识联系，如数列知识，平面向量等，特别是近年来平面向量与解析几何问题的联系越来越紧密，陕西2009年和2010年解几大题都体现出了这一点。
（5）要有意识消除去解几问题解决的恐惧心理。
平时和历次考试学生对解几尽管都花了大量时间和气力，就是得不了分，从而造成学生对这个模块的恐惧，一看到这类题，不是主动放弃，便是敷衍应对，始终静不少心来，这也是为什么解几高考成绩历年上不去的一个主要原因。
对教师，（1）帮助和督促学生理顺知识体系，抓住知识主干，解决学生在解几问题中容易出现的错误，弄清原因，制定出相应的改进措施。
如求直线方程，学生都一开始就把直线方程设为y=kx+b，这样就把有可能直线没有斜率的可能性排除了，从而造成的结果不完整。
（2）注意解题方法和技巧的培养。
解几大题相当一部分学生都能理出一个解题思路，但往往顺着这个思路不是运算量太大，便是作不少去。
造成这个局面的原因就是解题方法单一，解题思想不够灵活，技巧性不够强，因此在这方面要求我们教师要下大气力引导学生去复习、总结、掌握一些常见的方法技巧。
如：设而不懈、整体代换、分类讨论、待定系数法、反证法等，特别是设而不解方法的应用（近几年解几大题都体现出了这个方法应用），这一项工作实际上最终取决于我们复课成败。
（3）注意对解析题型的归类训练。
近几年来高考解几模块始终是二小一大三个题，二小题主要考查直线和圆锥曲线方程求解、几何性质的简单应用，都属于基础题目，也是送分题目，在平时复习和训练时一定要保证学生完成的正确率，万不可丢分。
一个大题是对解几知识和其他数学知识及数学综合能力的考查，难度大，得分率普遍较低，但这个题目一般有几问，而前面（1）到（2）问也属于基础题，一定要求学生认真完成，切不可失误（否则，后面只能是一错再错），在解决后面问题时都要以前面的结果作基础。
或以前面解决方法作辅垫，引出思路，形成一个由简到难，由特殊到一般的知识体系。
这些都是历年来对这道大题考查的普遍规律，希望在复课时有意识加强对学生方面意识的训练和培养。
（3）注意其他数学知识在解几题型中的巧妙运用，由于新课标增加了平面向量知识，而利用平面向量知识研究平面图形的性质可以是以前的研究方法更简单，运算量大大简化，这一点在平时训练时学生们都有所体会，况且近几年高考对解几问题的考查与平面向量结合越来越紧密，这从近几年其他课改省份高考试题中很能说明这一点，所以加强借助平面向量解决解几问题的训练就显得越来越重要。