乒乓球新旧赛制对比分析

乒乓球新旧赛制对比分析摘要自乒乓球项目设立以来，中国队就一直保持在了霸主的地位。

但是这对于世界的乒乓球发展并不有利，为了能够使比赛更加具有偶然性和激烈性，国际乒联致力于不断地更改规则，促进乒乓球的发展。

本文我们从运动员的竞技能力出发，通过建立单回合胜率，单盘胜率和单场胜率，通过以上模型再定义比赛的偶然程度，根据比分记录的情况定义比赛的激烈程度，最后再通过这两个定量指标对新旧赛制进行综合评价，并且给出我们的建议。

针对问题一和问题二，我们运用单回合，单盘，单场胜率模型，建立经典数学组合和正则马尔科夫链模型对单盘胜率进行修正。

通过这些概率模型来针对11分制和21分制的做定量的分析。

首先对问题进行分析，再建立模型，最后利用MATLAB软件进行求解，对问题1和问题2我们分别能得到不同的图形，通过图形我们可以得知他们之间的不同与优缺点。

最后通过偶然性模型和激烈性程度模型判断出问题一中的11分制的5盘3胜和第二问中的11分制的7盘4胜更加有利。

针对问题三，我们采用了6分制，11分制，16分制，21分制和26分制分别进行了模型的分析，发现分值越大，偶然性越小。

但是为了保持比赛的激烈程度以及有利的推广，我们小组认为11分制到21分制之间都是比较合理的范围。

同时盘数稍多也可以提高激烈程度，最后我们小组认为11分制的7盘4胜是较为合理的规则。

本小组所运用的模型及方法在国际上已经比较成熟，对于判断乒乓球新旧赛制的偶然性和激烈程度以及是否对该项运动的推广更加有利都有比较强的说服力。

通过模型的定量分析可以直观的判断出每种赛制的好坏，对乒乓球的新旧赛制对比分析可以达到很好的效果。

【关键词】概率模型偶然性激烈程度 MATLAB软件一．问题重述自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。

中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。

11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。

“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。

”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？1. 试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析；2. 试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析；3. 你觉得多少分制是最合理的，请给出综合评价及建议。

二．模型假设（1）假设不出现平局。

（2）假设比赛的结果只和比赛双方的技术水平和心理素质有关，不考虑对手的各种干扰 ,也不考虑其他场内场外因素(包括裁判，球台和观众等)。

（3）假设所有赛制下，影响同一运动员在单回合比赛中水平的因素是一致的。

（4）体力问题，由于选手们均是长期接受严格的训练，长期参赛的，所以，一般来说，双方的体力消耗都是同等下降的，故可看作等同的，忽略不作考虑。

三．符号说明符号符号的意义μa 运动员a的技术水平σa 运动员a水平发挥的稳定性Sa 运动员a的临场竞技能力Ba 运动员a在单回合比赛中的胜率fi(p) 运动员a在单盘比赛中的胜率Ma 运动员a在单场比赛中的胜率T(i1,j1),(i2,j2) 乒乓球比赛中双方比分从(i1,j1)到(i2,j2)概率P(z) 比赛的偶然性Ex 比赛的激烈程度(i ,j) 比赛得分为i比jJn 第n回合开始前的比分记录F(i,j) 场上比分为(i,j)时比赛的激烈程度KeyScore 为获得比赛胜利的最少得分Ti KeyScore为i时比分记录的转移概率矩阵f(i,j) 某一回合开始前该回合比赛的激烈程度F(i,j) 出现比分(i,j)时，整盘比赛的激烈程度FG 比赛的激烈程度Lk(i,j) 到达比分(i,j)的第k条比分记录路径四模型的建立与求解4.1选手竞技能力模型影响一个乒乓球运动员的技术水平有多种因素，包括力量，技巧，速度和反应能力等。

同时，不同的运动员在发球，接球和扣球等环节有各自的特色，要权衡各种因素，对运动员的竞技水平作出综合评价是很困难的。

为了简化模型的讨论，在不影响模型有效性的前提下，我们认为运动员的技术水平可以用一个标准化的指标μ衡量。

运动员a的技术水平比运动员b 的技术水平高当且仅当μa>μb。

同时，在竞技比赛中还必须考虑各种非技术因素。

其中，运动员的心理素质和心理状态对技术水平的发挥有着极大的影响。

心理素质过硬的运动员即便在重要的大型比赛中也能正常发挥甚至超常发挥；反之，运动员如果存在各种心理负担，患得患失，则会出现马失前蹄的情况。

另外选手在某一回合的临场发挥还会受到当前比分，落后或领先的差距，体能体力和偶然失误等各方面因素的影响。

鉴于上述原因，运动员在比赛中发挥水平的高低不但与多种因素有关，而且这些因素都属于随机变量，精确建模比较困难。

但根据古典概率中的一般化的中心极限定理(Linderberg-Feller)，若某一数量指标由很多种随机因素决定，而每个因素所起的作用都不显著(符合Lindeberg条件)，则这个指标符合正态分布。

设运动员a在单回合比赛中发挥的竞技能力的随机变量为S a，有2S Nμσ~(,)a a a其中，μa表征运动员a的在平均状态下发挥的技术水平，σa表征运动员状态发挥的稳定性，也即临场水平与正常水平偏离的程度。

4.2单回合胜率模型假定在运动员a 和b 的某一回合比赛中，a 的临场发挥水平为S a ，b 的临场发挥水平为S b ，a 在本回合取胜的概率为：{}a b P S S >由于在基本假设中我们不考虑运动员之间的互相干扰，即认为随机变量S i ，S j 是相互独立的。

其联合分布密度为：2222()()22(,)a b a b x x p x y μμσσ----=a 的胜率为2222()()22a b a b x x a x y B dxdy μμσσ---->=⎰⎰不考虑平局，b 的胜率为 1b a B B =-4.3 单盘比赛胜率模型假设运动员在每个回合比赛的胜率是一定的( 即Ba ，Bb 一定) ， 跟回合开始前的比分和赛场其他因素无关， 则可以用古典概率论的方法计算出 运动员a 和b 的单局比赛胜率用A n 表示i 分制下打了n 个回合后一局结束而且a 获胜这一随机事件( n≥i)。

通 过 分 析 可 知Ai =⋃An ∞n=1，于 是 可 得P (Ai )=∑An ∞n=1。

（1）在没有出现双方对战到(i - 1)：(i - 1 )平的情况时，a 已经赢得i 个球获胜，则该局结束。

即当 n = i + k (0 ≤k ≤i – 2，因此是不可能出现i ：( i - 1) 的情况)时：A n = {第( i + k ) 个球a 胜并且前( i + k - 1 )个球中 a 胜( i - 1) 个， b 胜了 k 个}又已知各次交锋彼此独立进行， 应用古典概型概率知识可得：P (An )=C n−1i−1p i−1q n−i p =C n−1i−1p i q n−i（2）若出现了双方战成( i - 1)：( i - 1)平的情况，则双方继续比赛，直至甲比乙多胜2球( 2分)时，则该局甲获胜。

分析可知，此刻比赛共计打了n 个球，且n 为偶数，n = 2( i - 1) + 2m ，m = 1，2，3，···，且 m ∈N ∗。

P ( A n ) = P (前( 2i- 2) 个球中甲乙各胜( i -1) 个球) * ∏P( 第(2( i − 1 ) + 2k −m−1k=1 1) ) 个球和第(2( i − 1) + 2k ) 个球甲 乙各胜 1 个球) P (第(2( i − 1) + 2 m −1) 个球和第(2( i − 1) + 2 m ) 个球均为甲 胜)即:P (An )=C 2(i−1)i−1p i−1q i−1(2pq)m−1p 2=C 2(i−1)i−1p i+1q i−1(2pq)m−1故 i 分制下每比赛一局 a 获胜的概率:fi ( p )= P ( Ai )=∑C i+k−1i−1p i q k +∑C 2(i−1)i−1p i+1q i−1=p i ∑C i+k−1i−1q k +C 2(i−1)i−1p i+1q i−111−2pq i−2k=0∞m=1i−2k=0 做出单回合胜率 p 与单局胜率 fi( p )关系如图1和图2所示。

图 1 单局胜率与单回合胜率关系图图 2 11分制与21分制单局胜率差由图1，2可知: 不同分制对于单局胜率具有影响作用，这种影响作用具有两面性，当单回合胜率p = 0. 3 ~ 0. 5 时，11 分制可以提高其单局胜率，且当 p = 0. 4 时对其提高最为显著；当 p = 0. 5 ~0 7 时，11 分制降低其单局胜率，且当p = 0. 6时对其降低最为显著；当 p 取其他值时，不同分制对单局胜率几乎没有影响。

这种影响作用最终也会影响到比赛的最终结果。

4.4单场比赛胜率模型乒乓球比赛一般采用2n+1盘n+1胜的比赛规则(5盘3胜，3盘2胜等)。

我们假设在运动员a 和b 的2n+1场比赛中，每盘比赛互相独立，也即对运动员a 有相同的胜率G a 。

设M a 为a 最终结果为盘数(n+1，i)的概率，则根据加法原理0n a zii M P ==∑在a 获胜的情况下，a 先领先盘数(n ，i)，再胜一盘而获胜。

前n+i 场比赛可以看作是多次独立重复试验，根据多次独立重复试验的概率模型和乘法原理，有(1)n i a a a b b a n i M G G G b G G i +⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭的单盘比赛胜率代入上式，得101nn i a a b i b a n i M G G i M M +=+⎛⎫= ⎪⎝⎭=-∑ 对于题目中要求的7盘4胜制，由于没有给出处理出现不分胜负情况(如出现3:4，4:3)的规则。

因此本文认为当比赛结果为(3,4)时判a 胜，(4，3)时判b 胜.这样，7盘4胜制的情况跟7盘4胜制完全一样。

根据上面给出的计算方法，单场比赛胜率是单盘比赛胜率的函数，因而也是单回合比赛胜率的函数，其函数图象如下 :红色为21分制下3盘2胜制 绿色为11分制下5盘3胜制图 3 单回合胜率B i 和单场胜率M i 的关系(1)红色为21分制下5盘3胜制 绿色为11分制下7盘4胜制图 4 单回合胜率B i 和单场胜率M i 的关系(2)由上面的函数图形可以看出，11分制下，单回合胜率B i 对整场比赛胜率M i 的决定作用减少，比赛的偶然性增大。

4.5比赛偶然性每局比分的减少，增大了比赛结果的偶然性。