3.2.1 对数及其运算练习题(二)(改)
3.2.1(二)对数及其运算学生版
1 / 13.2.1 对数及其运算(二)一、基础过关1．若a>0且a≠1，x>0，y>0，n∈N ＋，且n>1，下列命题正确的个数为 ( )①(log a x)2＝2log a x ，②log a (x ＋y)＝log a x ＋log a y ，③log a x log a y ＝log a x y ，④log a x n ＝log a nx. A ．0B ．1C ．2D ．3 2．化简log 618＋2log 62的结果是( )A ．－2B ．2C ．2D ．log 62 3．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48 4．已知3a ＝5b＝A ，若1a ＋1b ＝2，则A 等于( )A ．15 B.15 C ．±15 D ．2255.lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2的值为________．6．已知log a x ＝1，log b x ＝2，log c x ＝4，则log abc x ＝__________.7．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)已知3a ＝4b＝36，求2a ＋1b 的值．8．计算下列各式的值： (1)lg 5·lg 8 000＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06；(2)log 155·log 1545＋(log 153)2. 二、能力提升9．若log 72＝a ，log 75＝b ，则lg 5用a ，b 表示为( )A ．ab B.b a ＋b C.1＋aba ＋bD.ab 1＋ab10．如果α，β是关于x 的方程lg(3x)·lg(5x)＝1的两实数根，则α·β等于( )A.115 B ．lg 15 C ．lg 3·lg 5 D ．15 11．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝________.12．若a 、b 是方程2(lg x)2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值． 三、探究与拓展13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)。
(完整版)对数的运算经典习题
（完整版）对数的运算经典习题1. 对数的定义根据定义，若幂运算 $a^x=b$，则 $x$ 称为以 $a$ 为底 $b$ 的对数，记作 $\log_a b=x$。
其中，$a$ 叫做对数的底数，$b$ 叫做真数。
2. 对数的运算规律对数具有一些运算规律，以下是常见的对数运算规律：2.1 对数的乘法规律$\log_a (b\times c)=\log_a b+\log_a c$2.2 对数的除法规律$\log_a \frac{b}{c}=\log_a b-\log_a c$2.3 对数的幂运算规律$\log_a b^c=c\times \log_a b$3. 经典题3.1 题一已知 $\log_2 3\approx 1.59$，求 $\log_8 27$3.2 题二设 $a>1$，若 $\log_a 8=x$，求 $\log_{\sqrt{a}} 32$。
3.3 题三求证：$\log_2 5+\frac{1}{\log_5 2}=1$3.4 题四已知 $\log_2\sqrt{a}=k$，求 $\log_4 a$。
参考答案3.1 答案由对数的换底公式可知：$$\log_8 27=\frac{\log_2 27}{\log_2 8}=\frac{\log_2 (3^3)}{3}=\frac{3\log_2 3}{3}=\log_2 3\approx1.59$$3.2 答案由对数的换底公式可知：$$\log_{\sqrt{a}} 32=\frac{\log_2 32}{\log_2\sqrt{a}}=\frac{5}{\frac{1}{2}\log_2 a}=\frac{10}{\log_2 a}=\frac{10}{x}$$3.3 答案根据对数的定义可知：$$\log_2 5+\frac{1}{\log_5 2}=\frac{\log_2 5\times\log_2 2}{\log_2 2}+1=1$$3.4 答案由对数的性质可知：$$\log_4 a=\frac{\log_2 a}{\log_2 4}=\frac{k}{2}$$。
对数运算练习题
对数运算练习题对数运算练习题数学是一门充满魅力的学科，其中对数运算是数学中的一个重要部分。
对数运算常常出现在各种各样的数学问题中，对于学生来说，熟练掌握对数运算是非常重要的。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对对数运算的理解。
1. 计算log2(8)的值。
解析：log2(8)表示以2为底，8的对数。
可以将8写成2的幂的形式，即8=2^3，所以log2(8)=3。
2. 计算log5(1/25)的值。
解析：log5(1/25)表示以5为底，1/25的对数。
可以将1/25写成5的幂的形式，即1/25=5^(-2)，所以log5(1/25)=-2。
3. 计算log10(1000)的值。
解析：log10(1000)表示以10为底，1000的对数。
可以将1000写成10的幂的形式，即1000=10^3，所以log10(1000)=3。
4. 计算log3(27)的值。
解析：log3(27)表示以3为底，27的对数。
可以将27写成3的幂的形式，即27=3^3，所以log3(27)=3。
通过以上的练习题，我们可以看到对数运算的基本特点。
对数运算可以将指数运算转化为乘法运算，从而简化计算过程。
在实际应用中，对数运算经常用于解决指数增长、复利计算等问题。
除了以上的基本练习题，我们还可以通过一些拓展题来进一步提高对对数运算的理解。
5. 计算log4(√2)的值。
解析：我们可以将√2写成2的幂的形式，即√2=2^(1/2)，所以log4(√2)=1/2。
6. 计算log2(1/8)的值。
解析：我们可以将1/8写成2的幂的形式，即1/8=2^(-3)，所以log2(1/8)=-3。
通过以上的拓展题，我们可以看到对数运算在处理分数和根号时的应用。
对数运算可以将复杂的指数运算转化为简单的乘法运算，从而方便计算。
除了以上的练习题，我们还可以通过一些应用题来进一步提高对对数运算的理解。
7. 已知某种细菌的数量每小时增长50%，如果开始时有1000个细菌，经过多少小时细菌的数量会增长到5000个？解析：设经过x小时后，细菌的数量为5000个。
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ) 3.2.1 对数及其运算 第2课时 对数式的运算学案 新人教B
第2课时 对数式的运算1．了解自然对数的概念及表示． 2．理解对数的运算性质． 3．掌握换底公式及对数的运算．1．对数的运算法则若a >0，a ≠1，M >0，N >0自然语言数学表达式积的对数log a (MN )＝log a M ＋log a N ，log a (N 1·N 2·…·N k )＝log a N 1＋log a N 2＋…＋log a N k (N i >0，i ＝1，2，…，k )正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和 商的对数log a M N＝log a M －log a N两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数幂的对数 log a M n＝n log a M (n ∈R )正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数2．换底公式一般地，log b N ＝log a Nlog a b ，其中 b >0，b ≠1，N >0，a >0，a ≠1，这个公式称为对数的换底公式．换底公式两个重要的推论： (1)log a m b n＝n mlog a b ； (2)log a b ＝1log b a． 3．自然对数(1)以e 为底的对数叫做自然对数，log e N 通常记作ln_N ． (2)自然对数与常用对数的关系：ln N ≈2．302 6lg N ．1．下列各式中均有意义，结论正确的是( )A ．log a y ＝2log a yB ．log a x n＝n log a x C ．－log a x ＝1log a xD ．log a (x ＋y )＝log a x ＋log a y 答案：B2．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，用a ，b 表示log 125＝______． 解析：log 125＝lg 5lg 12＝1－lg 22lg 2＋lg 3＝1－a2a ＋b ．答案：1－a2a ＋b3．若M 、N 同号，则式子log a (M ·N )＝log a M ＋log a N 成立吗？ 解：只有M 、N 同为正数时才成立．对数的运算法则计算下列各式的值： (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22；(3)lg 243lg 9； (4)lg 27＋lg 8－3lg 10lg 1.2．【解】 (1)原式＝log 27×1248×42＝log 212＝－12．(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(1＋lg 2)＋lg 22 ＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋lg 5＋lg 2＝2＋1＝3． (3)原式＝lg 35lg 32＝5lg 32lg 3＝52． (4)原式＝lg （33）12＋lg 23－3lg 1012lg3×2210＝32（lg 3＋2lg 2－1）lg 3＋2lg 2－1＝32．(1)利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度．(2)要熟练掌握公式的正用和逆用．(3)在使用公式的过程中，要注意公式成立的条件． (4)对于同底的对数的化简，常用方法是：计算下列各式的值：(1)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8；(2)lg(3＋5＋ 3－5)； (3)log 28＋43＋log 28－48． 解：(1)原式＝lg 4＋lg 31＋lg 0.6＋lg 2＝lg 12lg （10×0.6×2）＝lg 12lg 12＝1．(2)原式＝12lg(3＋5＋ 3－5)2＝12lg[3＋5＋3－5＋2（3＋5）（3－5）] ＝12lg(6＋24)＝12lg 10＝12． (3)原式＝log 2(8＋43·8－43) ＝log 282－48＝log 24＝2．换底公式的应用计算：(1)log 1627·log 8132；(2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)． 【解】 (1)log 1627·log 8132＝lg 27lg 16×lg 32lg 81＝lg 33lg 24×lg 25lg 34＝3lg 34lg 2×5lg 24lg 3＝1516． (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83) ＝(log 32＋log 32log 39)⎝ ⎛⎭⎪⎫log 23log 24＋log 23log 28＝(log 32＋12log 32)⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＋13log 23 ＝32log 32×56log 23 ＝54×lg 2lg 3×lg 3lg 2＝54．应用换底公式的技巧及注意事项(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．1．log 89log 23的值是( )A ．23 B ．32 C ．1D ．2解析：选A ．法一：将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，即log 89log 23＝lg 9lg 8lg 3lg 2＝2lg 33lg 2·lg 2lg 3＝23． 法二：将分子利用换底公式转化为以2为底的对数， 即log 89log 23＝log 29log 28log 23＝2log 233log 23＝23．2．计算：log 52·log 79log 513·log 734．解：原式＝log 52log 513·log 79log 734＝log 132·log 349＝log 13212·3log 2232＝－12·log 32·3log 23＝－32．对数运算中的综合问题若a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．【解】 原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0， 设t ＝lg x ，则原方程可化为2t 2－4t ＋1＝0． 所以t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝12．由已知a ，b 是原方程的两个根， 则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，所以lg(ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )⎝⎛⎭⎪⎫lg b lg a ＋lg a lg b＝（lg a ＋lg b ）[（lg b ）2＋（lg a ）2]lg a lg b＝(lg a ＋lg b )·（lg b ＋lg a ）2－2lg a lg blg a lg b＝2×22－2×1212＝12．即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12．应用对数的运算性质解对数方程的三种方法(1)定义法：解形如b ＝log a f (x )(a ＞0，a ≠1)的方程时，常借助对数函数的定义等价转化为f (x )＝a b求解．(2)转化法：形如log a f (x )＝log a g (x )(a ＞0，a ≠1)的方程，等价转化为f (x )＝g (x )，且⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）＞0，g （x ）＞0求解． (3)换元法：适用于f (log a x )＝0(a ＞0，a ≠1)形式的方程的求解问题，这类方程一般可通过设中间变量的方法(换元法)来解．1．方程log 4(3x －1)＝log 4(x －1)＋log 4(x ＋3)的解为________．解析：原方程可化为3x －1＝(x －1)(x ＋3)， 即x 2－x －2＝0， 解得x ＝2或x ＝－1，而x ＝－1使真数3x －1和x －1小于0， 故方程的解是x ＝2． 答案：x ＝22．已知lg(x ＋2y )＋lg(x －y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，求xy的值． 解：由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y >0，x －y >0，x >0，y >0，（x ＋2y ）（x －y ）＝2xy ，即⎩⎪⎨⎪⎧x >y ，y >0，（x ＋2y ）（x －y ）＝2xy ， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧x >y ，y >0，（x －2y ）（x ＋y ）＝0，所以x －2y ＝0，所以xy＝2．1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题． 3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．4．要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．1．在运算过程中避免出现以下错误： log a (MN )＝log a M ·log a N ．log a M N ＝log a M log a N．log a N n＝(log a N )n．log a M ±log a N ＝log a (M ±N )．2．要特别注意它的前提条件：a >0，a ≠1，M >0，N >0，尤其是 M ，N 都是正数这一条件，否则 M ，N 中有一个小于或等于 0，就导致 log a M 或 log a N 无意义，另外还要注意，M >0，N >0 与 M ·N >0 并不等价．1．若a ＞0，a ≠1，x ＞0，y ＞0，x ＞y ，则下列式子中正确的个数是( ) ①log a x ＋log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )； ③log a x y＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y ． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：A2．lg 8＋3lg 5的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3 解析：选D ．lg 8＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3． 3．log 327＝________． 答案：64．设2a ＝5b＝10，则1a ＋1b＝________．解析：因为2a＝10， 所以a ＝log 210， 所以1a＝lg 2，又因为5b＝10，所以b ＝log 510， 所以1b＝lg 5，所以1a ＋1b＝lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1． 答案：1[A 基础达标]1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选D ．原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6． 2．设a >0，a ≠1，x ∈R ，下列结论错误的是( ) A ．log a 1＝0 B ．log a x 2＝2log a x C ．log a a x＝xD ．log a a ＝1解析：选B ．当x ≤0时，log a x 无意义，故选B ． 3．如果lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12lg 15等于( )A ．2a ＋b 1＋a ＋bB ．a ＋2b 1＋a ＋bC ．2a ＋b 1－a ＋bD ．a ＋2b 1－a ＋b解析：选C ．因为lg 2＝a ，lg 3＝b ， 所以lg 12lg 15＝lg 3＋lg 4lg 3＋lg 5＝lg 3＋2lg 2lg 3＋1－lg 2＝2a ＋b1＋b －a．4．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( ) A ．3a B ．32a C ．aD ．a2解析：选A ．原式＝3lg x 2－3lg y2＝3(lg x －lg 2)－3(lg y －lg 2) ＝3(lg x －lg y )＝3a ．5．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：选A ．因为2x＝3， 所以x ＝log 23． 又log 483＝y ，所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3．故选A ．6．log 535－2log 573＋log 57－log 51．8＝________．解析：原式＝(log 55＋log 57)－2(log 57－log 53)＋log 57－(log 59－log 55) ＝1＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋1 ＝2． 答案：27．设10a＝2，10b＝3，则log 1815＝________(用a ，b 表示)． 解析：由10a＝2，10b＝3得a ＝lg 2，b ＝lg 3．所以log 1815＝lg 15lg 18＝lg 3＋lg 5lg 2＋lg 9＝lg 3＋1－lg 2lg 2＋2lg 3＝b ＋1－aa ＋2b． 答案：b ＋1－aa ＋2b8．已知m ＞0，且10x＝lg(10m )＋lg 1m，则x ＝__________． 解析：lg(10m )＋lg 1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m＝1，所以10x ＝1＝100， 所以x ＝0． 答案：0 9．计算：(1)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)－log 12432；(2)(log 25＋log 40．2)(log 52＋log 250．5)．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＋13log 23·(log 32＋12log 32)＋log 2254 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫56log 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 32＋54＝56×32×lg 3lg 2×lg 2lg 3＋54 ＝54＋54＝52． (2)原式＝(log 25＋12log 215)(log 52＋12log 512)＝(log 25＋12log 25－1)(log 52＋12log 52－1)＝(log 25－12log 25)(log 52－12log 52)＝14·log 25·log 52＝14． 10．解下列关于x 的方程： (1)lg x －1＝lg(x －1)；(2)log 4(3－x )＋log 0．25(3＋x )＝log 4(1－x )＋log 0．25(2x ＋1)． 解：(1)原方程等价于⎩⎨⎧x －1＝x －1，x －1＞0.解之得x ＝2．经检验x ＝2是原方程的解，所以原方程的解为x ＝2．(2)原方程可化为log 4(3－x )－log 4(3＋x )＝log 4(1－x )－log 4(2x ＋1)． 即log 43－x 3＋x ＝log 41－x2x ＋1．整理得3－x x ＋3＝1－x2x ＋1，解之得x ＝7或x ＝0．当x ＝7时，3－x ＜0，不满足真数大于0的条件，故舍去． x ＝0满足，所以原方程的解为x ＝0．[B 能力提升]11．若 lg a ，lg b 是方程 2x 2－4x ＋1＝0 的两个根，则 (lg a b )2的值等于() A ．2 B ．12C ．4D ．14解析：选A ．由根与系数的关系，得 lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，所以(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2．12．若集合{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }，则log 2(x 2＋y 2)＝________．解析：由{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }知：xy ＝1，此时两集合为{x ，1，0}＝{0，|x |，y }，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1x ＝－1， 从而log 2(x 2＋y 2)＝log 22＝1．答案：113．已知log 89＝m ，log 35＝n ，试用m ，n 表示log 512．解：因为m ＝log 89＝23log 23＝23·lg 3lg 2， 所以lg 2＝23mlg 3， 又n ＝log 35＝lg 5lg 3，所以lg 5＝n lg 3． 则log 512＝lg 12lg 5＝lg 3＋lg 4lg 5＝lg 3＋43m lg 3n lg 3＝1＋43m n ＝3m ＋43mn． 14．(选做题)设a >0，a ≠1，x ，y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，用log a x 表示log a y ，并求当x 取何值时，log a y 取得最小值．解：由换底公式得log a x ＋3log a x －log a y log a x＝3， 整理得：(log a x )2＋3－log a y ＝3log a x ， 所以log a y ＝(log a x )2－3log a x ＋3＝(log a x －32)2＋34． 所以当log a x ＝32，即x ＝a 32时，log a y 取得最小值34．。
对数与对数运算练习题
对数与对数运算练习题在数学中，对数是解决指数问题的一种重要工具。
对数运算是指对数之间的各种运算，包括加法、减法、乘法和除法等。
本文将提供一些对数与对数运算的练习题，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：基础对数运算1. 计算 log₄ 16。
2. 计算 log₂ 8 + log₄ 2。
3. 计算 log₃ 9 - log₅ 125。
4. 计算 log₁₀ 100 - log₁₀ 10。
练习题二：对数的性质运用1. 若logₓ y = 3，计算logₓ √y 的值。
2. 若logₓ y = a，logₓ z = b，求logₓ (yz) 的值。
3. 若logₐ b = x，logₓ b = y，求logₐ x 的值。
4. 若 log₂ a = m，log₂ b = n，求logₐ (ab) 的值。
练习题三：对数方程的求解1. 解方程logₓ (x - 2) = 1。
2. 解方程 log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4)。
3. 解方程 log₄ (x² - 5x + 4) = 2。
练习题四：对数运算的应用1. 在化学实验中，若酸的浓度 c 可以表示为 pH = -log₁₀ c，若某酸的浓度为 10⁻⁴ mol/L，求其 pH 值。
2. 若一座大楼的高度 H 可以表示为 H = log₂ (t + 5) + 10，其中 t 为某物体从大楼顶部自由下落所需时间（单位：秒），求当 t = 2 时，大楼的高度 H。
以上是对数与对数运算的练习题，通过解题的过程，我们可以更好地理解对数的概念及其运算规律。
希望这些练习题能够帮助读者提高对数的应用能力，并在数学学习中取得更好的成绩。
3.2.1(一)对数及其运算学生版
1 / 1§3.2 对数与对数函数3．2.1 对数及其运算(一)一、基础过关1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 2．在b ＝log (a －2)(5－a)中，实数a 的取值范围是( )A ．a>5或a<2B ．2<a<5C ．2<a<3或3<a<5D ．3<a<4 3．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33 C ．x ＝ 3D ．x ＝9 4．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( )A ．b ＝a 5cB ．b 5＝a cC ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a5．已知log 7[log 3(log 2x)]＝0，那么x －12＝________.6．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.7．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26. 8．求下列各式中x 的取值范围． (1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)． 二、能力提升9．(12)－1＋log 0.54的值为( )A ．6 B.72C ．8D.37 10．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n 的值是( )A ．15B ．75C ．45D ．22511．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则ba ＝________.12．计算下列各式：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26； (2)22＋log 23＋32－log 39. 三、探究与拓展13．已知log a b ＝log b a(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.。
对数与对数运算练习题
对数与对数运算练习题对数与对数运算练习题数学是一门既抽象又具有深度的学科，其中对数是数学中的一个重要概念。
对数可以帮助我们解决各种问题，从科学计算到金融投资都离不开它。
在本文中，我们将通过一些对数运算练习题来加深对对数的理解。
1. 计算下列对数的值：a) log2(8)b) log5(125)c) log10(1000)d) log3(1/9)解析：对数的定义是指数运算的逆运算。
例如，log2(8)表示以2为底，结果为8的对数。
因此，log2(8)的值是3，因为2的3次方等于8。
同样地，log5(125)的值是3，因为5的3次方等于125。
log10(1000)的值是3，因为10的3次方等于1000。
最后，log3(1/9)的值是-2，因为3的-2次方等于1/9。
2. 计算下列对数运算：a) log2(16) + log2(4)b) log3(27) - log3(9)c) log5(25) × log5(125)d) log6(36) ÷ log6(6)解析：对数运算的性质包括加法、减法、乘法和除法。
a) log2(16) + log2(4)可以化简为log2(16 × 4)，即log2(64)。
log2(64)的值是6，因为2的6次方等于64。
同样地，b) log3(27) - log3(9)可以化简为log3(27 ÷ 9)，即log3(3)。
log3(3)的值是1，因为3的1次方等于3。
c) log5(25) × log5(125)可以化简为log5(25× 125)，即log5(3125)。
log5(3125)的值是5，因为5的5次方等于3125。
最后，d) log6(36) ÷ log6(6)可以化简为log6(36 ÷ 6)，即log6(6)。
log6(6)的值是1，因为6的1次方等于6。
3. 解决下列方程：a) log2(x) = 4b) log3(x) = 2c) log5(x) + log5(2) = 3d) logx(64) = 2解析：解决对数方程的关键是将其转化为指数方程。
(统编版)2020高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算同步训练新人教B版必修2
3.2.1 对数及其运算5分钟训练1.对数式x=ln2化为指数式是( ) A.x e =2 B.e x=2 C.x 2=e D.2x=e 答案：B2.以下说法不正确的是( )A.0和负数没有对数B.对数值可以是任意实数C.以a(a ＞0,a≠1)为底1的对数等于0D.以3为底9的对数等于±2 答案：D3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=100;④若e=lnx,则x=e 2.其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④ 答案：C 4.log 2487+log 212-21log 242=_____________.答案：21- 解法一：487log 2+log 212-21log 242 =21(log 27-log 248)+log 24+log 23-21log 26-21log 27 =21-log 21621-log 23+2+log 23-2121-log 23=21-.解法二：原式=log 2(21)67112347(-=⨯⨯⨯.10分钟训练 1.式子)5log 211(22+的值为( )A.52+B.52C.2+25 D.1+25答案：B 解析：原式=5222)52(log )5log 1(22==+.2.下列四个命题中，真命题是( )A.lg2lg3=lg5B.lg 23=lg9C.若log a M+N=b ，则M+N=a bD.若log 2M+log 3N=log 2N+log 3M ，则M=N 答案：D解析：在对数运算的性质中，与A 类似的一个正确等式是lg2+lg3=lg6；B 中的lg 23表示(lg3)2，它与lg32=lg9不是同一个意义；C 中的log a M+N 表示(log a M)+N ，它与log a (M+N)不是同一意义；D 中等式可化为log 2M-log 2N=log 3M-log 3N ，即log 2NMN M 3log =，所以M=N. 3.已知11.2a=1 000，0.011 2b=1 000，那么ba 11-等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A解法一：用指数解.由题意11.2=a 11000，0.011 2=b11000， ∴两式相除得0112.02.11100011=-ba =1 000.∴ba 11-=1. 解法二：用对数解.由题意，得a×lg11.2=3，b×lg0.011 2=3，∴b a 11-=31(lg11.2-lg0.011 2)=1. 4.若lnx-lny=a,则ln(2x )3-ln(2y )3等于( )A.2aB.aC.23aD.3a答案：D 解析：ln(2x )3-ln(2y )3=3(ln 2x -ln 2y)=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3a. 5.已知lg6=0.778 2,则102.778 2=______________.答案：600解析：∵lg6=0.778 2,∴100.778 2=6.∴102.778 2=102·100.778 2=100×6=600.6.(1)已知3a=2,用a 表示log 34-log 36; (2)已知log 32=a,3b=5,用a 、b 表示log 330. 解：(1)∵3a=2,∴a=log 32. ∴log 34-log 36=log 332=log 32-1=a-1. (2)∵3b=5, ∴b=log 35. 又∵log 32=a,∴log 330=21log 3(2×3×5) =21(log 32+log 33+log 35)=21(a+b+1). 30分钟训练1.已知a 、b 、c 为非零实数，且3a =4b =6c，那么( ) A.b ac 111+= B.ba c 122+=C.b ac 221+= D.ba c 212+= 答案：B解析：设3a=4b=6c=k ，则a=log 3k ，b=log 4k ，c=log 6k ，得a 1=log k 3，b1=log k 4，c 1=log k 6.所以ba c 122+=. 2.设x 、y 为非零实数，a>0且a≠1，则下列各式中不一定成立的个数是( )①log a x 2=2log a x ②log a 3>log a 2 ③log a |x·y|=log a |x|·log a |y| ④log a x 2=2log a |x| A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C解析：①②③不一定成立，④一定成立.3.(探究题)已知f(x 6)=log 2x,那么f(8)的值为( ) A.34 B.8 C.18 D.21 答案：D解析：设t=x 6,则x=61t ,所以f(t)=log 261t ,f(8)=log 2212log 821261==. 4.已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>,0,3,0,log 3x x x x 则f ［f （91）］的值是( )A.9B.91C.-9D.91- 答案：B 解析：f(91)=log 391=-2，f(-2)=3-2=91.5.(创新题)已知集合M={(x,y)|xy=1,x ＞1},在映射f:M→N 作用下,点(x,y)与点(log 2x,log 2y)相对应,设u=log 2x,v=log 2y,则N 的集合为( ) A.{(u,v)|u+v=0} B.{(u,v)|u+v=0,u ＞0} C.{(u,v)|u+v=1} D.{(u,v)|u+v=1,v ＞0} 答案：B解析：∵x＞1,∴log 2x ＞0. 又∵xy=1,∴x=y1. 于是log 2x=log 2y1=-log 2y, 从而log 2x+log 2y=0.6.已知log 23=a,log 37=b,则log 1456=_________________. 答案：abab++13解析：由log 23=a,log 37=b,得log 27=ab.log 1456=abab++=++=⨯⨯=137log 17log 3)72(log )87(log 14log 56log 222222.7.式子n a n ana aa a 1log 1log log ++(a ＞0,a≠1)的化简结果是_______________. 答案：-n解析：原式=n aaa na na na 1log log log 11=++--log a a-nlog a a-n 1log a a=n 1-n-n1=-n. 8.已知a 、b 均为正实数,且a 2+b 2=7ab,试证明213lg =+b a (lga+lgb). 证明：∵a 2+b 2=7ab,∴(a+b)2=9ab.∵a＞0,b ＞0,∴ab ba =+3. ∴21lg 3lg ==+ab b a (lga+lgb).9.已知二次函数f(x)=(lga)x 2+2x+4lga 的最大值为3,求a 的值.解：∵二次函数f(x)有最大值,∴lga＜0.又［f(x)］max =aa a a lg 1lg 4lg 44lg 162-=-=3,∴4lg 2a-3lga-1=0. ∴lga=1或lga=41-. ∵lga＜0, ∴lga=41-. ∴a=4110-.10.2005年3月28日在印度尼西亚苏门答腊岛附近发生里氏8.2级地震，日本气象厅测得为里氏8.5级.科学家常以里氏震级为度量地震的强度.若设N 为地震时所散发出来的相对能量程度，那么里氏震级m 可以定义为m=lgN ，试比较8.2级和8.5级地震的相对能量程度. 解：设8.2级和8.5级地震的相对能量程度分别为N 1和N 2，由题意得⎩⎨⎧==,lg 5.8,lg 2.821N N 因此lgN 2-lgN 1=0.3， 即12lgN N =0.3，∴12N N =100.3≈2. 因此，8.5级地震的相对能量程度约为8.2级地震的相对能量程度的2倍.。