【北师大版初二数学】第9讲：立方根-教案
北师版初二上册第二章立方根(教案)
北师版初二上册第二章立方根（教案）1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方运算互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根.经过先生的积极参与,培育先生独立思索的才干,提高数学表达和运算才干.1.了解数学运算是如何逐渐拓展的.2.经过一些开立方运算的运用,体会数学运用的普遍性.【重点】立方根的概念及计算.【难点】能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方运算互为逆运算.【教员预备】球形储气罐图片.【先生预备】温习平方根的概念和性质.导入一:传说很久很久以前,在古希腊的某个中央发作了大旱,地里的庄稼都旱死了,于是大家一同到神庙里去向神祈求,神说:〝我之所以不给你们降水,是由于你们给我做的这个正方体的祭坛太小,假设你们做一个比它的体积大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降水.〞大家觉得这好办,于是很快做好一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍,可是神愈加恼怒地说:〝你们竟敢捉弄我!这个祭坛的体积基本不是原来那集体积的2倍,我要进一步惩罚你们!〞【效果探求】(1)新做的祭坛的体积究竟是原祭坛体积的多少倍?(2)要做一集体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛,它的棱长应是原来的多少倍?导入二:【效果】(1)面积为2的正方形的边长为多少?(2)体积为2 的正方体的棱长是多少?请同窗们回想求解a2=2时的情境,那么a3=2呢?[设计意图]创新、新颖、幽默的效果情境,以故事的方式激起先生的学习兴味,从而自然引出课题,并且为先生探求立方根的概念埋下伏笔.一、探求立方根的概念思绪一来看一个实践效果:某化工厂运用半径为1 m的一种球形储气罐贮藏气体.如今要造一个新的球形储气罐,假设它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?假设储气罐的体积是原πR3,R为球的半径)来的4倍呢?(球的体积公式为V=43【提问】怎样求出半径R ?思绪二:体积为2 的正方体的棱长是多少?设正方体的棱长为a,那么列出方程a3=2,如何求a呢?[设计意图]经过实践情境引入,让先生感受新知学习的必要性,激起先生的求知愿望.在思索效果的同时,先生既感受了数学的运用价值,激起了先生的学习热情,又很快将效果归结为如何确定一个数,从而顺利引入新课.【提问】(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a ≥0)的平方根?(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?正数有没有平方根?0的平方根是什么?(3)平方和开平方运算有何关系?(4)算术平方根战争方根有何区别与联络?【强调】一个正数的平方根有两个,且互为相反数;正数没有平方根;0的平方根是0.(5)为了处置前面情境中的效果,需求引入一个新的运算,你将如何定义这个新运算?相似于平方根(也叫做二次方根)的概念,我们定义:普通地,假设一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root, 也叫做三次方根).[设计意图]先生经过回忆上节课的学习内容,为进一步研讨立方根的概念及性质做好铺垫,同时突出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联络.既温习了平方根的知识,又有利于先生用类比的学习方法学习立方根知识.【做一做】怎样求以下括号内的数?各题中什么数?求什么数?(1)()3=0.001;(2)()3=-27;64(3)()3=0;(4)23=();(5)()3=8;(6)(-3)3=().[设计意图]经过练习,使先生进一步了解求一个数的立方与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的独一性,计算中对a的取值区分选为正数、正数、0,这种设计意在此进程中浸透分类讨论的思想方法.【议一议】(1)正数有几个立方根?(2)0有几个立方根?(3)正数有几个立方根?【先生小结】 正数的立方根是正数;0的立方根是0;正数的立方根是正数.【想一想】 类比开平方的概念,你能总结出开立方的概念吗?【先生总结】 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方,a 叫做被开方数.二、例题解说求以下各数的立方根.(1)-27; (2)8125; (3)0.216; (4)-5.解:(1)由于(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即√-273=-3.(2)由于(25)3=8125,所以8125的立方根是25,即 √81253=25. (3)由于0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即√0.2163=0.6.(4)-5的立方根是√-53. 求以下各式的值.(1)√-83; (2)√0.0643; (3)- √81253; (4)(√93)3. 解:(1)√-83=√(-2)33=-2.(2)√0.0643=√0.433=0.4.(3)- √81253=- √(25)3=-25.(4)(√93)3=9. [设计意图] 例1着眼于弄清立方根的概念,因此这里不只用立方的方法求立方根,而且书写上采用了言语表达和符号表示相互补充的做法,先生在熟练以后可以简化写法.例2那么稳固立方根的计算,引导先生思索立方根的性质.[知识拓展] 平方根与立方根的区别与联络:1.区别:(1)在用根号表示平方根时,根指数2可以省略,而用根号表示立方根时,根指数3不能省略;(2)平方根只要非正数才有,而立方根任何数都有,并且每个数都只要一个立方根;(3)正数的平方根有两个,而正数的立方根只要一个.2.联络:(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算;(2)都可归结为非正数的非负方根来研讨,平方根主要经过算术平方根来研讨,而正数的立方根也可转化为正数的立方根来研讨,即√-a 3=-√a 3;(3)0的平方根和立方根都是0.1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用开立方运算求一个数的立方根.2.在学习中应留意以下5点:(1)符号√a 3中的根指数〝3〞不能省略;(2)关于立方根,被开方数没有限制,正数、零、正数都有一个立方根;(3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只要一个立方根;正数没有平方根,但却有一个立方根;(4)灵敏运用公式:(√a 3)3=a , 33a ,√-a 3=-√a 3;(5)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.1.求以下各数的立方根.(1)0.001;(2)-512;(3)827. 解:(1)0.1. (2)-8. (3)23. 2.(本课时引例)某化工厂运用一种球形储气罐贮藏气体,如今要造一个新的球形储气罐,假设它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?假设储气罐的体积是原来的4倍呢?解:设原来的半径为r ,如今的半径为R ,那么4πR 33=8·4πr 33,那么R r =2,同理,假设储气罐的体积是原来的4倍时,R r=√43. 3.求以下各式的值.(1)√0.1253; (2)√-643;(3)√533; (4)(√163)3.解:(1)0.5. (2)-4. (3)5. (4)16.4.一个正方体大木块,如今把它锯成8块大小相反的正方体小木块,那么小木块的棱长是原来的几分之几?解:设大正方体的棱长a,那么它的体积为a3,锯成8块后小木块的棱长为x,那么x3=a 38,那么x= √a383=a2,所以小木块的棱长是原来的12.2.3立方根1.探求立方根概念.引例定义性质2.例题解说.一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题2.5第3题.二、课后作业【基础稳固】1.填空.(1)一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的 倍;(2)体积变为原来的n 倍,它的棱长变为原来的 倍;(3)当x 时,√x +33有意义;(4)假定x 是64的立方根,那么x 的平方根是 ;(5)假定x 是64的平方根,那么x 的立方根是 . 2.求以下各数的立方根. -1,1216,8000.3.假定x 2=25,y 3=(-5)3,求x +y 的值.【才干提升】4.(1)填表.a 0.0000010.001 11000 1000000 √a 3(2)由上表你发现了什么规律?(请你用言语表达出来);(3)依据发现的规律填空:①√33=1.442,那么√30003= ;②√0.0004563=0.07697,那么√456= .【拓展探求】5.观察以下各式.(1) √223=2 √23;(2) √338=3 √38; (3) √4415=4 √415. 探求①:判别下面各式能否成立.(1) ;(2) ;(3) .探求②:猜想 √5524= . 探求③:用含有n 的式子将规律表示出来,说明n 的取值范围,并用数学知识说明你所写式子的正确性.拓展: √2273=2 √273, √33263=3 √3263, √44633=4 √4633…… 依据观察下面各式的结构特点,归结一个猜想,并验证你的猜想.【答案与解析】1.(1)2 (2)√n 3 (3)为恣意数 (4)±2 (5)±2(解析:(4)x 是64的立方根,那么x 为4,4的平方根是±2;(5)x 是64的平方根,那么x 为±8,±8的立方根是√±83=±2.)2.解:√-13=-1, √12163=16,√80003=20. 3.解:由于x 2=25,y 3=(-5)3,所以x =±5,y =-5,当x =5,y =-5时,x +y =0;当x =-5, y =-5时,x +y =-10.4.解:(1)从左到右依次填入:0.01,0.1,1,10,100.(2)从表中发现被开方数小数点向右移动三位,立方根向右移动一位.(3)①14.42 ②7.6975.解:探求①:(1)成立 (2)成立 (3)成立 探求②:5 √524探求③: √n n n 2-1=n √n n 2-1(n ≥2,且n 为整数).理由如下: √n n n 2-1= √n 3-n+n n 2-1= √n 2×nn 2-1=n √nn 2-1.拓展猜想: √n nn 3-13= √n 4-n+nn 3-13=√n 3×n n 3-13=n √nn 3-13. 本课时留意浸透类比的思想方法,经过类比思想方法的运用让先生省时省力,在学习新知的同时稳固已学的知识,经过新旧对比更好地掌握知识.对〝议一议〞〝想一想〞〝比一比〞的探求状况和学生练习的完成状况关注度不够,没有足够关注先生能否了解立方和开立方是互为逆运算的,能否会用根号正确地表示一个数的立方根.在探求与思索中,将平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的学习.随堂练习(教材第31页)1.解: √3=0.5, √-643=-4, √533=5,(√163)3=16.2.解:设这个正方体的棱长为x cm,那么x 3=8×33,所以x 3=63,所以x =33.所以这个正方体的棱长为6 cm .习题2.5(教材第32页)1.解:它们的立方根依次是0.1,-1,-16,20,23,-8.2.解:它们的值依次是2,14,-3,125,-3. 3.解:如下表:a 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000√a 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104.解:(1)关于正数k ,随着k 值的增大,它的算术平方根增大. (2)关于正数k ,随着k 值的增大,它的立方根增大.假设k 是一个正数,随着k 值的增大,它的立方根增大.5.解:设小木块的棱长为x cm,那么8x3=1000,解得x=5.答:小木块的棱长是5 cm.3倍.6.提示:2倍;3倍;10倍;√n将一集体积为125 cm3的铜块改铸成8个相反大小的小立方体铜块,求每个小立方体铜块的外表积.解:设每个小立方体铜块的边长为x cm,那么x3×8=125,解得x=2.5,所以每个小立方体铜块的外表积为6×2.52=37.5(cm2).。
八年级数学上册 立方根教案 北师大版
立方根教学设计本节内容需一课时讲授；它和平方根合起来构成了初中数学方根运算的一个整体.教师从“某化工厂要建造一个新的球形储气罐”这个实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义，同时又体现了立方根的计算有着广泛的应用.通过“做一做”，让学生体会一个数的立方根的唯一性.通过“议一议”，既突出平方根与立方根的对比，又加深对“做一做”的感受.教材安排的两个例题也是分步到位：“例1”采用语言叙述和符号表示互为补充的做法，着眼于让学生理解立方根的概念，在此基础上引出基本规律()aaaa==3333,，“例2”着眼于符号表示的立方根的计算，是今后求开方运算的书写格式.教学目标（一）知识与技能1．叙述立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2．能用立方运算求某些数的立方根，明确开立方与立方互为逆运算.3．掌握立方根的性质.4．区分立方根与平方根的不同.（二）过程与方法1．在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2．发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.（三）情感、态度与价值观当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点立方根的概念.教学难点1．正确理解立方根的概念.2．会求一个数的立方根.3．区分立方根与平方根的不同之处.教学方法类比学习法.教具准备投影片两张.教学安排1课时.教学过程Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1．［师］请大家先回忆平方根的定义.［生］若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.［师］在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢？请大家自己猜想然后讨论得出结果.［生］因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.［师］当x4=a时，x叫a的什么根呢？［生］当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.［师］大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？［生］能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root；也叫三次方根）如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.（2）立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，（－2）3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.（3）平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.［师］很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.2．例题讲解［例1］求下列各数的立方根：（1）－27；（2）1258；（3）0.216；（4）－5.解：（1）因为（－3）3=－27，所以－27的立方根是－3，即327-=－3；（2）因为（52）3=1258，所以1258的立方根是52，即31258=52；（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即3216.0=0.6；（4）－5的立方根是35-.［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则（3a ）3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.［生］∵23=8，∴38=2，（38）3=8；∵（－2）3=－8，∴38-=－2；（38-）3=－8；∵（31）3=271，∴271)271(;31271333=； ∵（－31）3=－271，∴271)271(,31271333-=--=-.∴（3a ）3=a.［师］若x 3=a ，则x=3a ，∴x 3=（3a ）3=a.∴（3a ）3=a.又∵a 3是a 的立方，所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a.下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值：（1）38-；（2）3064.0；（3）－31258；（4）（39）3解：（1）38-=33)2(-=－2；（2）3064.0=4.0)4.0(33=； （3）31258=52)52(33-=-；（4）（39）3=9.Ⅲ.课堂练习 （一）随堂练习 1．求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-.解：5.05.0125.0333==；.16)16(;55;4)4(643333333==-=-=-2．一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得 x 3=8×33∴x 3=216 ∴x=6（厘米）答：这个正方体的棱长是6厘米. （二）补充练习1．求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.0012．求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------3．下列说法对不对？ －4没有立方根； 1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是8. 答案：1．解：因为03=0，所以0的立方根为0.即30=0；因为13=1，所以1的立方根为1.即31=1；因为31,318127--=-的立方根为331-. 即33318127-=-；6的立方根为36；∵－81)21(,8110001253-=--=的立方根为－21，即2181100012533-=-=-； ∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即3001.0=0.1.2．解：3.03.0027.0333==； ;2)2(;2)2(;41)41(64116463;51)51(1251;1)1(133333333333333-=--=--=-=-=--=-=--=-=-94)32(])32[(])32[()278(233232332===-=-.3．答案：错.因为负数也有立方根； 错.因为1的立方根是1；错.361的立方根是3361，平方根是±61；对.－5的立方根是35-，－3355-=；对. Ⅳ.议一议1．某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的球形储气罐的半径为r 1，后来的储气罐的半径为r 2，由球体积公式V=34πr3得8×34πr 13=34πr 23∴8r 13=r 23∴（2r 1）3=r 23∴r 2=2r 1即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.2．一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =∴b=a n n a 333=.即后来的棱长变为原来的3n 倍.Ⅴ.课时小结本节课学了如下内容： 1．立方根的定义. 2．立方根的性质. 3．开立方的定义.4．平方根与立方根的区别与联系. 5．会求一个数的立方根. Ⅵ.课后作业 习题2.5. Ⅶ.活动与探究 1．求下列各式中的x. （1）8x 3+27=0；（2）（x －1）3－0.343=0； （3）81（x+1）4=16； （4）32x 5－1=0.分析：先把每一个式子都化成x 3=a b 的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求，解：（1）由8x 3+27=0.∴8x 3=－27∴x 3=827-∴x=23)23(8278273333-=-=-=-； （2）由（x －1）3－0.343=0 ∴（x －1）3=0.343∴x－1=333)7.0(343.0==0.7∴x=1.7；（3）由81（x+1）4=16∴（x+1）4=8116∴x+1=±32)32(8116444±=±=∴x=±32－1∴x=－35或x=－31；（4）由32x 5－1=0∴x 5=321∴x=21)21(321555==. 2．求满足31-x +1=x 的x 的值.解：31-x =x －1∴x－1=－1或x －1=0或x －1=1 ∴x=0或x=1或x=2 3．计算（1）－23)5(27---；（2）1625111125643-+-.解：（1）2535)3(25)3()5(273323-=-=---=---=----；（2）45654162536)54(162511112564333-+-=-+-=-+-=－518.板书设计。
北师大版八年级数学上册课件：《立方根》课件
(3 27 )3 =（-27）， (3 2 )3 =（ 2 ） .
从而
得公 (3 a )3 a
式
总结：
平方根与立方根的联系，区别：
联系：都是开方运算
区别：1写法不同 2平方根的被开方数是非负数，
负数没有。立方根的被开方数是任何 数。
3平方根有两个。 立方根只有一个
2.3 立方根
( 2 )3=8 ( 3 )3=27 ( 10 )3=1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
定义
如果一个数x的立方等 于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(cube root 也叫做三次方根).
定义
求一个数a立方根的运算， 叫作开立方(extraction of c root) . 其中a叫被开方 数.
5 125
125 5
(3) (0.6)3 0.216 3 0.216 0.6
(4) -5的立方根是3 5
例题
例2 求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(4) (3 9 )3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
议一议
(1) 正数有几个立方根？ (2) 0有几个立方根？ (3) 负数呢？
一个
立方根的性质
任何数都只有一个立方根； 正数的立方根是正数；0 的立 方根是0；负数的立方根是负 数.
想一想
(3 8)3 =（ 8 ）， (3 0)3 =（ 0 ），
北师大版数学说课稿《立方根》
北师大版数学说课稿《立方根》北师大版数学说课稿《立方根》我从事初中的数学教学工作五年啦，专门想把自己的教学实践中的一些做法，和老师们一起分享，以期得到老师的指导。
我校选用的是北师大版数学教材，今天我把我的北师大版数学说课稿《立方根》拿来分享。
一、说教材：求数的平方根和立方根的运确实是数学的差不多运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。
学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体差不多上三维的，关于有关体积的运算经常涉及开立方。
（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型意义。
二、说目标1、能说出开立方、立方根的定义，记住正数、零、负数的立方根的不同结论；能用符号表示a的立方根，并指出被开方数、根指数，会正确读出符号，明白开立方与立方互为逆运算。
2、能依据立方根的定义求完全立方数的立方根。
教学重点是：立方根相关概念的明白得和求法。
在教学中突出立方根与平方根的对比，弄清两者的区别与联系，如此做既有利于巩固平方根的概念，又便于加深对立方根的明白得。
三、说教学设想在教学过程中,我注重表达教师的导向作用和学生的主体地位。
本节是新课内容的学习。
教学过程中尽力引导学生成为知识的发觉者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
立方根教案
目标导向式的教学评一致性教学设计（简约版）
导：某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？
思+展+评：
1.回忆：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？ 2.通过回顾平方根的概念，类比得到立方根的概念。
(教师精讲概念举例）如：
3（）=8，-273=（）,03=（），73=（） 2称为8的立方根 （-3)称为-27的立方根
0称为0的立方根
思+议+展+评：
（1）除了0.1之外，还有数的立方的结果为0.001吗？正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）除了43-
外，还有其他的数结果为64
27-吗？负数有几个立方根呢？
评：1.立方根具有唯一性;正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0.
创设情境
；＝）（001.03 ；＝－）（64
273 .03＝）（ 展
议 思 导 练 评。
《立方根》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】
a= 2
a2=2，a= 2 ；可是x3=2该怎么求解呢？
合作探究
某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体. 现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半 径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
解：设新的球形气罐的半径为r m.
如果储气罐的体积是原来的8倍，则：
对于任何数a都有 3 a3 =a
典型例题
例2 求下列各式的值：
(1) 3 8； (2) 3 0.064 ；
(3) 3 8 ；
125
(4（ ) 3 9）3.
解：(1) 3 8= 3 (2)3 = 2；
(2) 3 0.064 = 3 0.43 = 0.4；
(3) 3 8 = 3 ( 2)3 = 2； (4)（3 9）3 =9.
解：(1) x 3 0.125=0.5；
(2) (x 1)3 8 x 1 2 x3
(3) (x 1)3 64 x 1 4 x 3
随堂练习
4.若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4.
∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
个数x就叫做a的 立平方根（也叫做 二三次方根 ）.
例： 23=8
( 2)3 8 3 27
03=0
2是8的立方根 2 是 8 的立方根
3 27
0是0的立方根
做一做 2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
2.3 立方根 2024-2025学年八年级数学上册同步教学课件(北师大版)
因为 23 = 8，所以
，
，即半径是之前的两倍.
同理，当体积是原体积的 4 倍时，有
.
此时
的值是多少呢？
问题二：要做一个体积为 27cm3 的正方体模型，它的棱长要取多少？
你是怎么知道的？
正方体的体积公式为：S = a3，
则有 27 = a3，
即，a3 = 27.
此时 a 的值
为多少呢？
a
新知学习
( 0.1 )3 = 0.001；
需要求的数
(
)3 =
；
已知
( 0 )3 = 0.
求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数.
例1 根据立方根的意义填空：
数a
1
8
a的立
方根
1
2
解：( 1
ห้องสมุดไป่ตู้
)3=1
( 0 )3=0
( 2
64
27
4
3
)3=8
( -4 )3=-64
0
-64
0
-4
4 3 64
2.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体
的棱长是多少？
解：设这个正方形的棱长为x厘米，
则 x =8 × 3 ，x = 6
x=6.
即这个正方形棱长为6厘米
3
3
3
3
课堂小结
在学习中应注意以下五点：
(1) 符号
中根指数“3”不能省略.
(2) 正数、零、负数都有一个立方根.
(3) 平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根，
方根.
而算术平方根表示为
3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是0.
2.3立方根(教案)2022—2023学年北师大版数学八年级数学上册
-立方根与平方根的关系：理解两者之间的联系和区别，对于一些学生来说可能是一个难点。
举例：
-难点解释：讲解为什么\( \sqrt[3]{-8} = -2 \)，而不仅仅是2，帮助学生理解负数的立方根。
-计算难点：对于\( \sqrt[3]{27} \)这样的计算，学生需要理解除了\( 3 \times 3 \times 3 \)之外，还有\( (-3) \times (-3) \times (-3) \)和\( 3 \times (-3) \times (-3) \)等不同的立方方式，但立方根只有一个正数解。
此外，关于立方根在实际生活中的应用，学生们在小组讨论中表现得非常积极。他们能够将所学知识运用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些学生在解决问题时，仍然存在一定的困难。为了提高他们的应用能力，我决定在接下来的课程中，增加一些与立方根相关的实际问题，让学生们有更多的机会练习和思考。
在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对立方根的兴趣不足或者对讨论主题不明确。针对这个问题，我计划在下次课程中，提前为学生明确讨论主题，并给予他们一定的指导，激发他们的兴趣和积极性。
2.3立方根（教案）2022—2023学年北师大版数学八年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2022—2023学年北师大版数学八年级上册第2章第3节“立方根”。教学内容主要包括以下几部分：
1.立方根的定义：了解立方根的概念，理解一个数的立方根是什么意思，能正确表示出任意一个数的立方根。
2.立方根的性质：探讨立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
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知识讲解：
●温故知新
1．计算：=31 ，=3)21( ，=30 ，
=32.0 ，=-3
)3.0( ，=-3)43( ，=-3)51( 。
2.填一填：27(____)3=，64(____)3-=，125(____)3-=，
1258(____)3-= ●投石问路
1.要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
解：设这种包装箱的边长是xm ，则有
=27
想一想：这个问题，其实就是已知一个数的立方，反过来求这个数。
即已知
x a x ，求=3 2.什么叫立方根？什么叫开立方？
①一般的，如果一个数x 的 等于a ，即a x =3，那么这个数x 叫做 立方根或
，a 叫做 。
求一个数的 的运算，叫做 .立方与 互为逆运算。
②填一填：
∵
125(____)3=，∴125的立方根是 ； ∵0(____)3=，∴0的立方根是 ；
∵
8(____)3-=，∴－8的立方根是 ； ∵6427(__)3-=，∴6427-的立方根是 ；
③.正数的立方根是 数； 0的立方根是 ；负数的立方根是 数。
课堂练习：
考点一：立方根的定义
【例题】
1.一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ；即x ³=a ，则x=
2. 分析下面四句话的对错:①由于(-2)³=-8，所以一2是一8的立方根;②由于4³= 64，所以64是4的立方根;③把2立方与把8开立方互为逆运算;④把8立方与把8开立方互为逆运算.其中正确的是____(填序号).
3.下列说法正确的是（ ）
A ．-4没有立方根
B ．1的立方根是1±
C ．36
1的立方根是61 D ．-5的立方根是35-
2.答案：①③
3.答案：D
【练习】
1.下列说法正确的是（）
A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数一定是1或者0
2. 下列说法错误的是（）
A．2是8的立方根B．±4是64的立方根
C．
1
3
-
是
1
27
-
的立方根D．(-4)3的立方根是-4
3. 若m<0，则m的立方根是（
）
A
．－
C D．不能确定
【答案】1.答案：C
2.答案：B
3. 答案：A
考点二：立方根的性质
【例题】
1. 下列说法正确的是（）
(1)正数都有平方根;(2)负数都有平方根，
(3)正数都有立方根;(4)负数都有立方根；
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是（）
A. 2
B. 1或0
C. 0
D. 非负数
3. 当a取
时，有意义
4.
互为相反数，且x≠0，y≠0，求错误!未找到引用源。
的值。
【答案】1. 答案：C
2. 答案：B
3.答案：任何数
4.答案：依题意得：（3y-1）+(1-2x)=0 ∴2x=3y，∵x不等于0，y不等于0，
∴2y不等于0，
∴错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
【练习】
1.有下列四种说法：
①负数没有立方根；
②一个数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．
其中正确的有________个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2.下列各数中,立方根一定是负数的是（ ）
A.-a
B.-a ²
C.-a ²-1
D.-a ²+1
3.，且y≠0,求错误!未找到引用源。
的值。
【答案】
1.答案：A
2.答案：C
3.答案：依题意得： (1-2x) +（3y-2）=0
∴2x+1=3y ，
∵y 不等于0，∴错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=3
考点三：开立方
【例题】
1.27的立方根是 ．-8
的平方根是________的立方根是________
2. ﹣27的立方根与81的平方根之和为（ ）
A ．0
B ．6
C ．0或﹣6
D ．﹣12或6
3. 下列计算正确的是（ ）
A 3=-
B 3=
C ．3=-
D ．3=±
4.已知（x －6）2＋|y ＋36|＝0________．
5. 解方程：（1）8x 3＋27＝0 （2）（x ＋2）3＝－27
【答案】
1.【答案】3；-2．；36-；±2
2.【答案】C ．
3.【答案】A
4.【答案】－6
5.（1）解：8x 3＋27＝0，得3278x =-，所以32
x =- （2）解∵（x ＋2）3＝－27，∴x ＋2＝－3，∴x ＝－5．
【习题】
1. 求下列各数的立方根
（1）729 （2）-0.064 （3）
611
64- （4）-3 （5）932125+
2.计算：（1
（2
）．（3）418253+--； （4）()
2323214164)2(-+-+⨯
-- 3.解方程（1）8x 3＋125＝0；（2）（2x －1）3＝27．（3）054)1(23=--x
4.
3=_____；
3=_____
=_____
=_____．
(2)由上表你发现了什么规律(请你用语言叙述出来)?
(3)根据你发现的规律填空：
①已知错误!未找到引用源。
≈1.442,则错误!未找到引用源。
≈___
②已知错误!未找到引用源。
≈0.07697,则错误!未找到引用源。
≈___.
【答案】
1.答案：（1）9 （2）-0.4 （3）54-
（45）75 2. 答案：（1）0.3（2）5
3-（3）172
（4）32+
3. 答案：（1）∵8x 3＋125＝0，∴31258x =-，∴52x ==- （2）∵（2x －1）3＝27， ∴2x －1＝3，∴x ＝2．
（3）解：054)1(23=--x ∴3(1)27x -=∴13x -=∴4x =
4.答案：a ；-a ；a ，-a
5. 答案：(1)0.02;0.2;2;20;200;(2)被开方数小数点向右移动三位,立方根向右移动一位;(3)14.42；7.697. 考点四：利用立方根、平方根的定义求字母的值
【例题】
1.（1）已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根．
（2）已知x+y 的算术平方根是3，（x-y ）2=9，求xy 的值．
【答案】
1. 【答案】（1）4.（2）18.
【习题】
1.（1）若2x 2
，则x ＝ ；（2）若1)1(33-=-x x ，则x = ．
（3a= 。
2. 已知2-x 的平方根是2±，72++y x 的立方根是3，求22y x +的平方根．
3. 已知225的算术平方根是a,-512的立方根是b,求错误!未找到引用源。
的值
4.错误!未找到引用源。
为a-3b 的算术平方根，.错误!未找到引用源。
为1-a ²的立方根，求2a-3b 的立方根
【答案】
1. 【答案】（1）3±
；（2）1 （3）0；±1；±错误!未找到引用源。
2.【答案】
∵2-x 的平方根是2±，72++y x 的立方根是3，
∴24x -=，2727x y ++=，解得：6x =，8y =，∴222268100x y +=+=，
∴22y x +的平方根是±10．
3.答案：6
4.答案；a=1，b=-2，2a-3b的立方根为2。