和差问题1
和差问题
和差问题1. 一班和二班的同学去秋游，一班48人，二班53人，同学乘车每人车费3元，二班比一班多付元？2. 甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．3. 在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．4. 明明星期天上街买衣服，花75元钱买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，明明买上衣花元．5. 小梅与张芳今年的年龄和是39岁，小梅比张芳大3岁，张芳今年岁．6. 买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花元，买钢笔花元．7. 两个数的和为36，差为22，则较大的数为，较小的数为．8. 小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁．小军今年岁，他爸爸今年岁．9. 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人．这个班男生有人，女生有人．10. 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方原来有图书本，圆圆原来有图书本．11. 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲有本书、乙有本书、丙有本书．12. 某文具店共有钢笔和圆珠笔140支，钢笔比圆珠笔多10支，钢笔有支，圆珠笔有支．13. 两层书架共124本书，如果从下层取8本书放到上层去，则两层书的本数就相等，则上层原来有书本，下层原来有书本．14. 小星和小兰共有铅笔25支，如果小星用去4支，小兰用去3支，那么小星还比小兰多2支，小星原有铅笔支，小兰原有铅笔支．15. 两个数的和是1980，从甲数中减去285加到乙数上，乙数还比甲数少24，则甲数是，乙数是 .和差问题1答案卷1. 15解：(53-48)×3 = 15（元）．2. 225，150解：因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数是450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．3. 50、150解：400÷8 = 50（面），8÷2-1 = 3（面），3×50 = 150（面）．4. 45解：假设裤子和上衣价钱相同，则应花75+15 = 90(元)，这是两件上衣的价钱，一件上衣是90÷2 = 45(元).答：明明买上衣花45元．5. 18解：假设小梅与张芳一样大，则他们今年的年龄和应是39-3=36(岁)，这是张芳年龄的2倍，张芳年龄是36÷2 = 18(岁)．答：张芳今年18岁．6. 2，8解：解法一：假设铅笔与钢笔价钱相同，买一支铅笔一支钢笔应花10+6=16(元)这是两支钢笔的价钱，一支钢笔花16÷2 = 8(元)，则一支铅笔花8-6=2(元)或10-8=2(元)．答：一支铅笔2元，一支钢笔8元．解法二：假设钢笔与铅笔价钱相同，买一支铅笔一支钢笔应花10-6=4(元)，这是两支铅笔的价钱，一支铅笔花4÷2 = 2(元)，则一支钢笔花2+6=8(元)或10-2=8(元)．答：一支铅笔2元，一支钢笔8元．7. 29，7解：较大数= (36+22)÷2 = 29较小数= (36-22)÷2 = 78. 8，34分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26．由和差公式可以求解．解：爸爸的岁数= (42+26)÷2 = 34(岁)，小军的岁数= (42-26)÷2 = 8(岁)．答：今年小军8岁，爸爸34岁．9. 27，22解：男生(49+5)÷2 = 27(人)，女生49-27=22(人)．答：男生27人，女生22人．10. 38，32分析：方方给圆圆5本后，两人共有图书70本，圆圆比方方多4本．这是典型的和差问题．求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书．解：如果方方给圆圆5本，那么圆圆就有(70+4)÷2=37(本)，所以，原来圆圆有37-5=32(本)，方方有70-32=38(本)．答：方方有38本，圆圆有32本．11. 29，20，27分析：和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9-2 = 7(本)．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．解：乙有书[47-(9-2)]÷2 = 20(本)，丙有书47-20=27(本)，甲有书20+9=29(本)．答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．12. 75，65解：因为钢笔比圆珠笔多10支，可以先从钢笔里减去多的10支（也就是从两种笔的和140支里减去10支）使两种笔的支数相等，为“平均分成2份”具备条件，其中1份是圆珠笔，另一份增加假设减少的10支是钢笔．(140-10)÷2 = 130÷2 = 65（支）65+10 = 75（支）本题也可以这样想：假设圆珠笔增加10支，那么两种笔的支数相等，又可以“平均分成两份”了，其中一份是钢笔，另一份减去假设增加的10支是圆珠笔．(140+10)÷2 = 75（支）75-10 = 65（支）答：钢笔是75支，圆珠笔是65支．13. 54，70解：下层取出8本，而上层放进8本以后，上下层书的本数相等，因此，未取书之前，原来两层书的本数相差16本，（8本+8本）知道了两层书本数的差，又知道了它们的和，要求这两个数，按照和差问题解．(124+8+8)÷2 = 140÷2 = 70（本）124-70 = 54（本）本题也可以这样思考：因为下层取出8本书放到上层去，两层书的本数相等，这样就为“平均分成2份”，具备了条件，这时每份的本数是上层增加8本后的本数或下层取出8本后的本数．124÷2 = 62（本）62-8 = 54（本）…上层书数62+8 = 70（本）…下层书数答：原来上层有54本，下层有70本．14. 14，11解：【思路或解法】小星用去4支后所剩的铅笔，比小兰用去3支后所剩的铅笔多2支，所以，小星原有的铅笔，比小兰用去3支后所剩的铅笔多2+4=6（支）；从而小星原有的铅笔比小兰原有的铅笔多6-3=3（支）。
小学数学课件：第15讲和差问题1
解答：
较小数：
180千克
（180-8）÷2 =172÷2 =86（千克）
较大数： 86+8 =94（千克）
设 设
和
差
方法一：
问
题
的
解 法
方法二：
为大数 和
为小数
大数
小数
差
大数
和＋差 ＝ 2倍大数
和－差 ＝ 2倍小数
小数
差
P72T4 小名和小青共有100元钱，如果小名给 小青12元后，小名还比小青多6元。小名和小青原 来各有多少元？
相差：12+12+6=30（元） 青：（100-30）÷2=35（元） 名：100-35=65（元）
P73T8 小红的书比小玲多9本，比小华多2本 ，小玲和小华共有书47本。小红、小玲、小华各 有书多少本？
相差：9-2=7（本）
玲：（47-7）÷2=20（本） 华：47-20=27（本） 红：20+9=29（本）
✨ 认真倾听 ✨ 努力思考 ✨ 积极发言 你一共得了几颗小星星？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第15讲 和差问题
【例题1】 两筐苹果，共重15千克，大筐比小筐 重3千克。两筐苹果各重多少千克？
小筐
大筐
15千克
3千克
思路分析：15千克就是两个数的和，3千克 就是两个数之差，也就是大筐比小筐多的千克 数，可以看出：和加差等于两个大数，和减差 等于两个小数。
第一种方法： 大筐重量（大数）： （15＋3）÷2=9（千克） 15－9=6（千克）
第二种方法： 小筐数量： （15－3）÷2=6（千克）
15－6=9（千克）
总结：和差问题解决的基本方法是： （和＋差）÷2=大数
二年级和差问题
二年级和差问题和差问题（一）和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本公式：大数=（和+差）÷2,；小数=大数-差；或小数=和-大数小数=（和-差）÷2；大数=小数+差；或大数=和-小数例1：把一根长22米的绳子剪成两段，第一段比第二段长4米，求两根绳子各有多长课堂练：1、已知：△+□=35；△-□=5，求△和□各代表多少2、两个数的和为36差为22。
则较大的数为多少较小的数为多少3、两筐水果共重96千克，第一筐比第二筐多28千克，两筐水果各重多少千克例2：兄弟俩共有邮票70张，哥哥给弟弟4 XXX，两人一样多，兄弟俩原来各有邮票多少张课堂练：1、甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多，求甲乙原来各有几条鱼2、甲乙两桶油共100千克，从甲桶倒入乙桶20千克后，两桶一样多，求甲乙原来各有多少千克油3、甲、乙两个堆栈共存大米42吨，假如从甲堆栈调3吨大米到乙堆栈，两个堆栈所存的大米正好同样多。
求原来两个仓库各有大米多少吨和差问题练题1：1、植树节，XXX五、六年级学生共植树84棵，六年级比五年级多植树24棵，5、六年级各植树多少棵2、学校有排球、足球共60个，排球比足球少8个，排球、足球各有几何个3、XXX和XXX共有邮票56张，如果XXX给XXX13张后，两人一样多，原先XXX和XXX 各有多少张邮票4、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。
甲、乙两筐苹果原来各有多少千克5.XXX家养鸡和鸭一共60只，鸡比鸭多20 只，鸡和鸭各有多少只6.果园里有桃树和梨树共80棵，桃树比梨树多30棵，桃树和梨树各有几何棵7.学校小百灵合唱团共有86名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名8、甲、乙两桶油共重30千克，甲桶油比乙桶油重10千克。
和差问题综合练习一
和差问题综合练习一
1、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60元，这两件模型各要多少钱？
2、张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少盈利14万元．张先生2007年盈利多少万元？
3、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地．先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地．已知A，B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米．请问：甲跑了多少米？
4、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？（☆）
5、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？（☆）
6、用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？（☆）
7、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5人．原来第一组有多少名专家？
8、一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人．请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）
9、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一开始小悦有18枚棋子，冬冬则有22枚．玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子．请问：此时小悦有多少枚棋子？。
1和差问题(一)
和差问题（一）例1、亮亮和丽丽玩小棒游戏，亮亮给丽丽9根小棒后，两人小棒同样多，原来亮亮比丽丽多几根小棒？例2、有两箱水果，从第一箱拿出5个水果放入第二箱，还比第二箱多4个，原来第一箱比第二箱多多少个？例3、甲、乙两人共同做红花，如果甲给乙5朵后，乙的红花反而比甲多2朵，原来甲比乙多多少朵红花？例4、三（1）班一共有58名学生，其中男生人数比女生多8人，问三（1）班男女生各有多少人？例5、甲乙两仓库共存大米80吨，如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，两个仓库所存的大米正好相等，求原来两个仓库各有多少吨？例6、两筐水果共50千克，如果从第一筐取出6千克放入第二筐中，那么第一筐还比第二筐多2千克，两筐原来有水果各多少千克？例7、文文和思思共有40张游戏卡，文文给思思5张游戏卡后，文文反而比思思少2张，求两人原来各有多少张？例8、李明期末考试时，语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得多少分？例9、今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄和是48岁时，两人年龄各是多少岁？练习：1、少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵树比杨树多18棵，少先队员种柳树和杨树各多少棵？2、三年级有学生152人，其中女生比男生少4人，三年级有男生、女生各多少人？3、买4套课桌椅要188元，已知每张桌子比每把椅子贵7元，桌子、椅子的单价是多少元？4、两人共有钱300元，如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等，问甲乙两人原来各有多少钱？5、纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人。
两个车间原来各有多少人？6、三（1）班和三（2）班共有学生115人，如果从（1）班调10人到（2）班，（1）班比（2）班还多5人。
两个班原来各有多少人？7、两桶油共重32千克，如果从甲桶倒出4千克到乙桶后，甲桶油比乙桶油少2千克，两桶油原来各重多少千克？8、王华和他爸爸平均年龄是23岁，爸爸比他大30岁，问王华与爸爸两人年龄各为多少岁？。
和差问题一
小学数学奥林匹克学习材料一和差问题要点提示：已知两个数的和它们的差，求这两个数的问题叫和差问题在和差问题中有：（两数和＋两数差）÷2＝大数（两数和－两数差）÷2＝小数解题指引：【例一】我国自行设计施工的现代化桥梁――南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路桥和铁路桥各长多少米？【例二】两筐苹果共的126个。
如果从甲筐中拿出13个放到乙筐里，那么两筐苹果的个数就相等。
问甲、乙两筐苹果原来各有多少个？【例三】小玲期中考试时语文和数学两门学科的平均成绩是94分，其中数学比语文高6分，小玲期中考试成绩语文和数学各是多少分？【例四】某校四、五年级上学期订阅《小学生数学报》210份，本学期四年级增订4份，五年级少订2份，这样五年级订阅的份数比四年级还多32份。
求四、五年级上学期各订阅多少份？【例五】有一个长方形操场，它的周长是240米。
操场的长比宽多20米，求长方形的面积？【例六】少先队捐款献爱心。
四、五年级共捐896元，五年级比六年级少捐82元，六年级比四年级多捐128元。
三个年级各捐多少元？【例七】小勇在河里游泳。
A、B两地相距240米，他从A地逆水游到B 地要20分钟，从B地顺水游到A地只要12分钟。
求小勇在静水中的游泳速度和水流速度？【例八】两个码头相距432千米。
轮船顺水行这段路程需要16小时，比逆水行完这段路程少用8小时。
这轮船在静水中的速度和水流速度？试一试1、小梅星期天上街花95元买了一件上衣和一条裤子，现在知道上衣比裤子贵15元，问小梅买一件上衣和一条裤子各花多少元钱？2、程扬与方明两位同学的年龄和是28岁，程扬比方明大2岁，问程扬、方明各几岁？3、小佳期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了多少分？4、今年弟弟8岁，哥哥14岁当两人的年龄和是48岁时，两人年龄各是几岁？5、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两桶里的水就一样多，问每桶各有多少千克水？6、甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人这时两船乘客恰好相等，求两船原有各多少人？7、甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元，三人各储蓄多少元？8、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，这样的四套书共值300元，求上、中、下册各多少元？9、甲乙两校共有学生432人，为了照顾学生就近入学，经协商由甲校调入乙校16人，这样甲校比乙校还多24人，问原来甲、乙两校各有多少学生？10、发电厂有两堆煤共3940千克，后来第一堆用掉了470千克，第二堆又运来了350千克，这时第一堆煤还比第二堆煤还多100千克，原来两堆煤各有多少千克？练习1、甲乙两个桶里的水共重28千克，若把甲桶里的水倒掉4千克，那么两个桶里的水就一样重，甲桶里的水原来重多少千克？2、两个连续双数（偶数）的和为94，求这两个数分别是多少？3、冬冬到书店去买了一本《彩色成语词典》和一本《算术辞典》共用去29元，一本《算术辞典》比一本《彩色成语词典》贵5元。
和差问题1
小结
和差问题公式 ﹙和－差﹚÷2＝小数
﹙和＋差﹚÷2＝大数
我最棒
【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的 棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？
解： 方法一： 梨树：﹙ 260 － 20 ﹚ ÷2 ＝240 ÷2 ＝120 ﹙棵﹚ 桃树：120 ＋20 ＝140 ﹙棵﹚ 方法二:桃树 :﹙260 ＋20 ﹚ ÷2 ＝280 ÷2 ＝ 140 ﹙棵﹚ 梨树：140 －20 ＝120 ﹙棵﹚
方法一：四一班：（84＋8）÷2
＝92 ÷2 ＝46 ﹙人﹚ 四二班：46 －8 ＝38 ﹙人﹚ 方法二：四二班：（84－8) ÷2 ＝76 ÷2 ＝38 ﹙人﹚ 四一班： 38＋8＝46﹙人﹚
答：四一班有46人，四二班有38人
=90 90＋2＝92（分）
（3）数学成绩：
答：小数语文考了90分，数学考了92分。
课堂总结
1、推导和差问题的解题公式：
大数＝（和+差）÷2 小数＝（和-差）÷2
2、转化条件，运用公式。
闯关练习 用120厘米的铁丝围成一个长方形。要使宽比长多4厘米， 长、宽各应多少厘米？ 思路分析：根据已有经验可知120厘米就是长方形的周长，也就 勤奋与坚持 是2条长与2条宽的和。那么长与宽的和是120÷2=60(厘米）又 14 、推导和差问题的解题 知长与宽的差是 厘米，这样便可求出长与宽 俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：
这题很简单嘛 第一种方法：如果男生减少4人，男生就和女生人数 一样多 女生人数： （40 － 4）÷2 ＝36 ÷2 ＝18 ﹙人﹚ 男生人数： 18 ＋ 4=22（人） 第二种方法：如果女生增加4人，女生就和男生人 数一样多 男生人数:（40 ＋ 4）÷2 ＝44 ÷2 ＝22 女生人数:22 － 4=18（人） 答：该班有男生22人，有女生18人。
和差问题练习题1
和差问题（一）班级姓名学号和差问题，顾名思义，就是已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
而解和差问题，只需要假设小的数和变得和大的一样多或者假设大的数变得和小的一样多，然后再除以2就能分别得大数和小数了。
用公式来概括：大数=（和+差）÷2小数=（和—差）÷21. 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？2. 甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？3. 学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？4. 两层书架共放书220本，如果从上层拿出10本给下层，则两层书一样多。
上层、下层各放书多少本？5. 姐姐和弟弟共有贺卡80张，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张。
姐姐和弟弟原来各有多少张？6. 甲、乙两个工程队共980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时甲队人数比乙队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？（二）1. 一段路长250米，由甲、乙两个修路队合做10天修完，已知甲队比乙队每天可多修3米路，问这段路甲、乙各修了多少米？2. 甲、乙两桶油，共重196千克，从甲桶中往乙桶内倒10千克后，还比乙桶多2千克，甲桶和乙桶原来各有多少千克？3. . 两块花布共有24米，第一块用去3米，第二块用去2米，这时第一块比第二块还多3米，问两块布原来各有多少米？4. 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？5. . 地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？6. 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？7. . 学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？。
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第3讲和差问题
课堂表现评分__________ 试卷评分_________
导入：已知两数和与两数差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题应用题。
有些较复杂的应用题，需要我们从中找出隐藏的两数和与两数差。
主要方法：利用画线段图帮助分析题意；根据线段图分析，试着列式计算；总结方法与思路。
新授课: 【例1】一道加法算式中，和是69，一个加数比另一个加数多17。
求这两个加数各是多少？
练习1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄之和是58岁时，两人年龄各多少岁？
【例2】小明期末考试时语文和数学平均分是94分，数学比语文多8分，小明语文和数学各得了多少分？
练习3、姐姐和妹妹的年龄和是29岁，5年以后，姐姐比妹妹大3岁。
问今年姐姐和妹妹各多少岁？
4、一个长方形的周长是50厘米，宽比长少5厘米。
问长和宽各是多少厘米？
☆综合提高练习：
1、开学了，花圃给学校送来200盆花，其中红花比黄花多30盆。
红花和黄花各有多少盆？
2、一个两位数，十位数字与个位数字的和是13，十位数字比个位数字小3。
求这个两位数？
3、敏敏星期天上街买衣服，花75元买了一件上衣和一条裤子，已知上衣比裤子贵15元，敏敏买上衣花多少元？
☆☆
4、今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两人的年龄和是52岁时，弟弟多少岁？
5、甲、乙两数的平均数是35，甲数比乙数少6。
求甲、乙两数分别是多少？
6、甲、乙两班共有80名学生，开学初甲班转走了5名学生，乙班转进了3名学生，这时两班人数相等。
问原来两班各有多少名学生？。