比和比例专题复习
比与比例总复习
2、相对应的两个数的 积一定．
3、关系式：y : x = k（一定）3、关系式：xy = k (一定)
判断下面各题中的两种量成不成比例， 成什么比例 1、一捆100m长的电线，用去的长度与 剩下的长度。 2、一个数与他的倒数。 3、路程一定，速度和时间。
三、实践与应用
ห้องสมุดไป่ตู้
挑战第一关
心中有数
1、（ 两个数相除 ）叫做两个数的比。 （表示两个比相等式子）叫做比例。
（1）你能写出李阿姨平时和节日期间剪纸张 数及相应工作时间的比吗？（说说比值表示 什么？）
（2）这两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少
小时？
甲数的
3 5
与乙数的
2 3
相等，甲数与乙数的比是
（ 10∶9 ）。
智力冲浪
挑战第三关
趣味生活题
（1）一位工程技术人员把一条长900千 米的高速公路画在1：5000000的图纸上 ，应画多长呢？
⑴圆柱的体积一定，它的底面 积和高。（ 成反比例 ）
⑵每天生产的服装件数一定， 生产的天数和总件数。 （成正比例 ）
⑶被减数一定，减数和差。 （ 不成比例 ）
⑷每公顷的施肥量一定，公 顷数和施肥总量。（成正比例）
⑸车轮的直径一定，行驶的 路程和转动的圈数。 （ 成正比例）
挑战第二关
奇思妙想
李阿姨是个剪纸艺人。平时李阿姨每天工作 6小时，剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每 天工作8小时，能剪出96张剪纸。
学习要求：
1、小组讨论，交流，然后把表格填完整（用黑笔） 2、各小组选派代表汇报。 3、全班交流时，认真倾听，互相补充，完善图表。
1.比和比例的区别
比和比例复习专题
比和比例复习专题一、比：两个数相除又叫做两个数的比如：6 ：4 （前项、后项）比值：比的结果题型一 求比值：求比的结果（整数、小数、分数）例1 求比值6 ：4 1.5 ：4.5比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变.化简比：化成互质的整数的比题型二 化简比例2 化简下列各比并求比值：3.6 ：1.4 181 ：54 271 ：0.8500千克 ：221 吨 1米10厘米 ：15分米 87日 : 12时二、 比例： 表示两个比相等的式子叫做比例如：6 ：4 =3 ：2 （ 内项、外项）例题3 下面哪个比能与2︰3组成比例？A 、1/2︰1/3B 、0.25︰3/4C 、20︰45D 、2/5︰3/5比例的性质：在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.题型三 比例的有关计算例题41）两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4︰3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（ ） 个齿。
2）在一个比例中，两内项互为倒数，其中一个外项是1/5，另一个外项是（ ）。
3）A ×B=C ×D ，那么A ︰C=（ ）︰（ ）4）李师傅昨天6小时生产了72个零件，今天8小时生产了96个零件。
写出李师傅昨天和今天所生产零件个数的比和所用时间的比。
这两个比能组成比例吗？为什么？5）利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把它写出来。
6：3和8：5 0.2：2.5和4：5021：51和85：41 1.4：2和7：106) 解下列比例 0.25:x =15:1002.02.1 =4.0x 52:x=0.3:0.5练习：一、填空:1）一个比例有两个（ ）项，两个（ ）项。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ ），也可以用（ )进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ ）4）在比例中，如果两个内项分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（ ）5）甲数是乙数的121，甲数和乙数的比是（ ），比值是（）。
比和比例总复习课件
比例的求值
总结词
求比例的值是比例运算中的重要步骤，通过已知的比例关系，可以求出未知数的值。
详细描述
求比例的值的方法包括代入法和交叉相乘法。代入法是将已知的比例关系代入未知数的值，然后解方 程求解。交叉相乘法是将比例中的两个数分别乘以对方，然后求出它们的乘积，最后将乘积与已知数 进行比较，求出未知数的值。
培养分析和解决问题的能力，提高数学 素养。
了解如何利用比和比例的知识解决实际 问题的步骤和方法。
•·
掌握比和比例的综合应用，如通过比例 关系解决工程问题，通过比解决速度、 时间和距离问题等。
05
比和比例的易错点分析
比和比例的混淆点
混淆比与比例的概念
01
比是两个数之间的关系，表示相差关系；而比例是两个比之间
比的求值
总结词 详细描述
总结词 详细描述
求比值是指将两个数相除，得到一个商。
求比值时，需要将两个数相除，得到一个数值结果。这个结果 可以是一个小数、分数或整数，取决于被除数和除数的性质。
求比值时需要注意单位的统一，即被除数和除数的单位应该一 致。
如果被除数和除数的单位不同，需要先进行单位换算，使其单 位一致，然后再进行相除操作。
01
理解比例的概念，即两个比之间的相等关 系。
03
02
•·
04
掌握比例的基本性质，如交叉相乘相等、 内外项之积等于中间项之积等。
掌握解比例的方法，即通过交叉相乘找到 未知数的值。
05
06
了解比例在日常生活中的应用，如按比例 分配、工程问题、浓度问题等。
比和比例的综合应用题
结合比和比例的知识解决实际问题。
比的实际应用
• 总结词：比在现实生活中有着广泛的应用，例如在比例尺、配制溶液、速度与时间的关系等方面。 • 详细描述：在比例尺方面，可以用比来表示图纸上的长度与实际长度的比例关系；在配制溶液方面，可以用比
比和比例复习题答案
比和比例复习题答案1. 甲数和乙数的比是3:4，如果甲数增加6，要使比值不变，乙数应该增加多少？答：根据比的性质，甲数和乙数的比是3:4，即甲数是乙数的3/4。
如果甲数增加6，要使比值不变，乙数也应该按照相同的比例增加。
设乙数增加x，则有(3+6)/4 = 3/4，解得x=8。
所以乙数应该增加8。
2. 一个长方形的长和宽的比是5:3，如果长增加10，宽增加6，新的长宽比是多少？答：设原长方形的长为5x，宽为3x。
长增加10后，新的长为5x+10；宽增加6后，新的宽为3x+6。
新的长宽比为(5x+10)/(3x+6)。
由于题目中没有给出具体的数值，所以新的长宽比无法具体计算，但可以表示为(5x+10)/(3x+6)。
3. 某工厂男女工人的比例是7:5，如果男工人数增加14人，女工人数不变，新的男女工人比例是多少？答：设原工厂男工人数为7x，女工人数为5x。
男工人数增加14人后，新的男工人数为7x+14。
女工人数不变，仍为5x。
新的男女工人比例为(7x+14)/5x。
由于题目中没有给出具体的数值，所以新的男女工人比例无法具体计算，但可以表示为(7x+14)/5x。
4. 一个数的1/3与另一个数的1/4相等，这两个数的比是多少？答：设这两个数分别为a和b。
根据题意，有a/3 = b/4。
两边同时乘以12，得4a = 3b。
所以这两个数的比为a:b = 3:4。
5. 甲乙两车同时从A地出发前往B地，甲车速度是乙车速度的4/5。
如果甲车比乙车晚出发1小时，但两车同时到达B地，那么A、B两地的距离是多少？答：设乙车速度为v，甲车速度为4/5v。
设A、B两地的距离为d。
根据题意，甲车行驶时间为乙车行驶时间加1小时。
即d/(4/5v) = d/v + 1。
解得d=5v。
所以A、B两地的距离是5倍乙车的速度。
由于题目中没有给出具体的数值，所以A、B两地的具体距离无法计算，但可以表示为5v。
比和比例整理复习课件
计算方法
通过交叉相乘或利用等式性质 进行计算。
应用场景
在几何学、统计学和经济学等 领域有广泛应用。
混合比与混合比例的运算
01
02
03
定义
混合比是不同单位的比值 的组合，混合比例是不同 比值的组合。
计算方法
需要先统一单位或找到公 共的比值基础，然后进行 计算。
应用场景
在处理复杂数据时，如金 融、物流和生产等领域， 需要使用混合比和混合比 例的概念。
性质
总结词
比和比例具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常有用。
详细描述
比的性质包括合比性质、分比性质、反比性质和等比性质。比例的性质包括交 叉相乘性质、合分比性质、等比性质和等差性质。这些性质可以帮助我们简化 比和比例的计算，以及解决与比和比例相关的数学问题。
举例说明
总结词
通过具体的例子可以帮助我们更好地理解比和比例的概念。
02 03
题目2解析
根据三角形内角和为180度，三个内角的度数比是1:2:3，因此三个内角 分别为180×(1/(1+2+3))=30度，180×(2/(1+2+3))=60度， 180×(3/(1+2+3))=90度。
题目3解析
根据“甲、乙两数的比是5:4”和“乙、丙两数的比是3:2”，可以设甲、 乙、丙分别为5x、4x、2y。由此可得甲、丙两数的比为5x:2y。
比和比例的运算
比的运算
定义
种类
计算方法
应用场景
比是两个数相除的结果， 表示两个数量之间的关
系。
有正比、反比和等比三 种类型。
通过将两个数相除得到 比值。
在数据分析、科学实验 和工程设计中广泛使用。
比和比例(整理与复习)
(4)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和
截的段数成( 反 )比例关系。
பைடு நூலகம்
(5)如果
a b
＝
1 2
，那么a和b成( 正 )比例关系。
(6)一个三角形的底是5 cm，它的面积和高成(正 )比
例关系。
综合训练：
1．按一定的比分配的问题。 (1)按一定的比分配的应用题，就是把一个数量按照
( 一定的比 )分成几部分，求各部分的量是多少 的应用题。 (2)一般方法：把比转化成( 分数 )，看各部分的量 占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几 是多少的方法求出各部分的量。
用字母表示为x×y＝k(一定)变化规律
变化规律
图像
正 比 例
两种量同时扩大、同时 缩小
表示正比例关系的图象是 一条由点(0，0)引出的
射线( )
反 比 例
一种量扩大(或缩小)， 另一种量反而缩小(或 扩大)
表示反比例关系的图象是 ( 曲线 )
正比例和反比例
名称
联系
变化规律
区别 关系式
正比例 反比例
4、正比例和反比例的意义
意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 正 如果这两种量中相对应的两个数的( 比值 )一定，这两 比 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例 用字母表示为 y x ＝k(一定)
反 比 例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的( 乘积 )一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
1
15000000× 500000 ＝30(cm) 答：应画30厘米。
(2)植树节前夕，六年级同学来到山坡植树，原计划每
六年级下册《比和比例》总复习-PPT
3
如果a:4＝0、2:7,则a＝( )。—4
35
下面各题中得两种量是不是成比例？如果成比例,成什么比例关系？ (说明判断得理由)
(1)全班人数一定,出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定,也就是出勤人数和缺勤人数得和一定, 所以不成比例。 (2)分数得大小一定,它得分子和分母。
成正比例关系。分数得大小一定,也就是分子和分母得比值一定, 所以成正比例。。
② 小数比化简,一般是把前项、后项得小数点向右移 动相同得位数(位数不够补零),使它成为整数比,再 用第一种方法化简。
③ 分数比化简,一般先把比得前项、后项同时乘上分 母得最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种方法 化简。
④ 特殊:也可以用求比值得方法化简,求出比值后再 写成比得形式。
(3) 化简比与求比值容易混淆,它们有什么不同之处？
求比值
4
∶
2 5
＝10
化简比
4
∶
2 5
＝10∶1
一般方法
结果
求比值
根据比值得意义,用前 是一个数,可以是整
项除以后项、
数、小数或分数、
化简比
根据比得基本性质,把 是一个比,它得前项 比得前项和后项都乘 和后项都是整数,并 上或者除以相同得数 且是互质数。 (零除外)、
求比值
0、24∶0、=0、
6
播种多少公顷？
3份+2份=5份 大豆占总面3 积得五分之三
100× 3+2
=60(公顷)
玉 米
大大 豆豆
玉米占总面积得五分之二
2
100× 3+2
=40(公顷)
答:大豆播种60公顷,
玉米播种40公顷。
六年级总复习《比和比例》
意义 项数
基本性质
区别
比
表示两个 数相除
比的前项和后项同时乘
2项 或除以相同的数（0除 外），比值不变。
比是一个 除法算式
表示两个 比例 比相等
4项
两个外项的积等于两个 内项的积。
比例是一 个等式
比例的判断：
判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法： （1）根据比例的意义判断：看两个比值是否相等。 （2）根据比例的基本性质判断：看两个内项的积
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），
× 那么4:X=3:Y。（ ） × （4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
3、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
（A）3 ︰ 2 （B） 1—1 （C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
32 : 16
=(32÷16) : (16÷16)
=2 : 1
48 : 40
=(48÷8) : (40÷8)
=6 : 5
怎样化简整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2
整理与复习
比和比例
比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比，“:”叫做比号，读作“比”。比号前面的数叫做比 的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能为0，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值既可以是整数，也 可以用小数、分数表示。比值后面不能带单位。
如：15 : 10
= 15 ÷ 10
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比和比例专题复习
1、比例的意义和性质
（1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
[精选例题]
1、在比例5∶10＝3∶6中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项．
2、写出比值是2的两个比：（ ）∶（ ）和（ ）∶（ ）；组成比例是（ ）．
3、把3×6＝2×9改写成比例是（ ）．
6、根据4×7=2×14，写出下面比例。
4：2=（ ）：（ ） 2：7=（ ）：（ ）
7、在括号里填上合适的数，使比例式成立。
8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9
8、因为5a=6b ，所以a ∶b ＝6∶5． （ ）
9、下面两个比不能组成比例的是（ ）
A 10∶12=35∶42
B 20∶10= 60∶20
C 4∶3=60∶45
D =15∶3
10、下面各个比能与2：9组成比例的是（ ）
A 、9：2
B 、1.5:13
C 、 1：4.5 11、 12和5 的比等于3.6和x 的比.（按要求写出比例）
12、用5、40、8、1组成两个比例式。
13、黄河小学六（1）班有男生29人，女生26人，男生人数与女生人数的比是（）：（），女生人数与男生人数的比是（）：（），女生与全班人数的比是（）：（）
2、正比例和反比例
（1）成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示= k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示 x×y=k(一定)
[精选例题]
1．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）．
（3）铺地面积和砖的块数成（）比例．
2．当每本练习册单价一定时，练习册总价和练习册本数成（）比例．
判断题
1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）
2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）
3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）
4．圆的半径和周长成正比例．（）
5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）
6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）
7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）
8．除数一定，被除数和商成正比例．（）
9．平行四边形的高一定，它的底和面积．
10．被除数一定，商和除数．
11．小明的年龄和他的体重．
12．天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数．
选择题
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数．（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
思考练习
1如果，和成（）比例，则∶＝（）∶（）
2 、、三种量的关系是：×＝
1．如果一定，那么和成（）比例；
2．如果一定，那么和成（）比例；
3．如果一定，那么和成（）比例．
3、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（用比例解）
4、11.学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。
如果每列20人，要排多少列？（用比例解）
5、（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100.照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（用比例解）
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？（用比例解）
6、一个晒盐厂用100g海水可以晒出3g盐。
照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
3、比例的应用
（1）1、比例尺 :一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺的分类:比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺
3、“图上距离:实际距离=比例尺”
“图上距离=实际距离x比例尺”
“实际距离=图上距离比例尺”
（2）应用题--按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
[精选例题]
1、填写下表。
2、在比例尺是12000 的图纸上量得一块长方形试验田的长是4厘米, 宽是3 厘米,算一算这块试验田的实际面积是多少平方米?
3、小明家正西方向500是街心公园，街心公园正北方向300是科技馆，科技馆正东方向1是动物园，动物园正南方向400是医院。
先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
·小明家
4.（1）画出下图中三角形按1：3的比缩小后的图形；
（2）画出下图中平行四边形形按2：1的比放大后的图形。