图形的位似 (2)
《相似多边形和图形的位似》PPT课件2
每对对应顶点的连线
位似中心
位似比
成比例
相等
位似比
位似比
D
B
D
A
B
它们的相似比为2∶3
A
D
C
13．(8分)如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是否相似？△ACE与△BDF是否位似？试说明理由．
13.△ACE∽△BDF，是位似图形
14.A(0，0)，B(5，2)，C(0，4)，A′(－1，0)，B′(1.5，1)，C′(－1，2)
15．(1)如图 (2)AA′＝CC′＝2.在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，得A′C′＝2，于是AC＝4，∴四边形AA′CC′的周长＝4＋6
17.(1)证△C′D′E′∽△CDE (2)与画△AOB的内接等边三角形类似
相似多边形和图形的位似(二)
- .
1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做________．2．位似图形是特殊的相似图形，所以成位似的两个图形具有相似形所有的性质：对应边________，对应角________，周长比等于________，面积比等于____________的平方．
人教版九年级下册位似—两个位似图形坐标之间的关系课件
A
y
D
A′
B
D′
B′
C
C′ o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
A′′ (3,-3 ), B′′ ( 4,-1 ), C′′ ( 2,0 ), D′′ ( 1,-2 )
A
y
D
B
C ′′
Co
x
B ′′
D ′′
A ′′
巩固训练
1. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相 似是 2 : 3.
A′(-3,3)，B′(-4,1)，C′(-2,0)，D′(-1,2).
或 A′′(3,-3)，B′′(4,-1)，C′′(2,0)，D′′ (1,-2).
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的
坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出
它的一个以原点O为位似中心,位似比为1:2的位似图形.
投影—“动” 悉重难点
解：画法一：将四边 形 OABC 各顶点的坐
标都乘 2 ；在平面 3
直角坐标系中描点O
(0，0)，A' (4，0)，B'
(2，4)，C′ (－2，2)，
用线段顺次连接O，
A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
在平面直角坐标系中画位似图形
(1)相似比为
1 2
;
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
o
x
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便便成功!
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或-k.
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比 为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
4.8 图形的位似(二)
原坐标 横纵坐标
O(0,0)
-8
A(3,0)
B(4,4)
O′(0,0) A′(6,0) B′(8,8)
小结 归纳
1、回顾位似图形、位似中心、相似比 的定义。 2、在直角坐标系中，以O为位似中心的 两个位似多边形的坐标和相似比之间有 什么关系？ 3、位似图形的作法都有哪一些？
作业
1.课本习题 知识技能：1、2 数学理解：3、4 学力：60-62页
O
结论
在直角坐标系中，将一个多边 形每个顶点的横、纵坐标都乘以同 一个数k（k≠0），所对应的图形 与原图形位似，位似中心是坐标原 点，他们的相似比为∣k∣.
例2：（课本117页）自学
随堂练习
如图，在直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别是O（0,0）， A（3,0），B（4,4），C（-2,3）. 画出四边形OABC以O为位似中心的位
y
6
B′
4
2 –6
B
·
–4
–2
O
0
·
A
2
4
–2 –4
· 原坐标 原坐标
–6
将△OAB的横、 如果将点 纵坐标分别 O2 ， ， B 乘 和A -2 ，得 的横、纵 到的两个不 同的三角形 坐标都乘 都是△ OAB的 以-2呢？ A′ 位似图形， 6 x 位似中心都 是原点O，相 似比都是2， 它们关于原 点成中心对 称。
似图形，使它与四边形OABC的相似比
是2:1.
原坐标
y O(0,0)
8
6 4
A(3,0)
B(4,4)
C(-2,3) C′(4,-6)
横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
图形的位似(二)
第四章图形的相似8.图形的位似（二）一、学生知识状况分析九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。
他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。
本节课是第四章第13节图形的位似的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手能够将一些简单图形进行放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些为本节课的学习奠定了基础。
学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。
同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。
在此基础上，本节课主要探讨在平面直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系二、教学任务分析因为学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。
同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。
通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。
本节课将观察、动手操作、合作探究等实践活动贯穿于教学活动的始终。
同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。
为此，本节课的教学目标是：（一）知识目标1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历探究平面直角坐标系中以原点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
（二）能力目标1、能熟练地利用平面直角坐标系中，多边形坐标变化与其位似图形的关系，将一个图形放大或缩小2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
位似图形2
M
1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？ 、线段 与 ， 的长度各是多少？ 与 ， 与 的长度各是多少
CD=2, HL=4; BE=
OA= 41 , OF=2 41 ;
5 , GM=2 5 .
回顾
y
4 3 2 1
思考
A
y
8 7 6 5 4 3
F
C B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解：因为矩形OA′B′C′与矩形 OABC是位似图形，面积比为1：4， C′ · · B′ x 所以它们的位似比为1：2. · A（6，0） O A′ 连接OB，分别取线段OA，OB，OC 的中点A′，B′，C′，连接O A′，A ′ B′， A′，B′，C′三点的坐标 B ′ C′， C′O，矩形OA′B′C′就是所求 分别为A′（3，0），B′ 的图形. （3，2），C′（0，2）. C（0，4） B（6，4）
A，B，C三点的横、纵 坐标都除以—2后，就是 相应的点A′，B′，C′的 坐标. 都除以2后，就是相应的点 A′，B′，C′的坐标. y C（0，4） B（6，4）
（3，2） （—3，0） （0，2）
· O B″ · （—3，—2） C″ ·
A″
C′
·
（3，0）
· B′ · A′
x A （6，0）
（0，—2）
在同一个直角坐标系中， 在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的横 坐标和纵坐标都乘同一个数k， 是一个不等于 坐标和纵坐标都乘同一个数 ，当k是一个不等于 1的正数时，得到的图形与原来的图形是位似图 的正数时， 的正数时 形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？ 形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？位 似比等于多少？ 是一个负数时呢？ 似比等于多少？当k是一个负数时呢？ 是一个负数时呢 y 是 坐标原点 k ： 1 C（0，4） B（6，4） 是一个负数时， 当k是一个负数时，还是 是一个负数时 （3，2） （—3，0） （0，2） · B′ C′ · 位似图形， 位似图形，位似中心是 x A″ · A（6，0） 坐标原点，位似比是│k│： · O 坐标原点，位似比是 ： A′ B″ · （3，0） （—3，—2） C″ · 1.
24.5 位似图形(2)
D
A′
B
D′ B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看. 你还有其他办法吗?试试看.
练一练: 练一练
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 如图表示 把它缩小后得到的 y
放大后对应点的坐标分别是多少? 放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
o
x
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD ABCD的四个顶点的坐标 例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 A( 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. 1/2的位似图形 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
A
C
o
D
B
x
练一练: 练一练
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 如图 的三个顶点坐标分别为A(2, 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍. y o
2.位似图形的性质 位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 利用位似可以把一个图形放大或缩小
25.7 相似多边形和图形的位似 - 第2课时课件(共25张PPT)
位似图形有哪些性质？
可以发现
对应顶点的直线都相交于位似中心.对应边互相平行或在同一条直线上.
例题示范
例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( )A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上C.D.AB∥
创设情境
如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？
探索新知
知识点1 位似图形的概念
一起探究
如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请你按如下步骤画出△A'B'C'.（1）画射线OA，OB，OC.（2）分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.（3）连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，并说明理由.3.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图);(2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ；(3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
C
归纳
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4．8 图形的位似
第1课时位似图形及其画法
基础题
知识点1 位似的基本概念
1．下列每组的两个图形不是位似多边形的是( )
2．(东营中考)下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④
3．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为( )
A．1
B．2
C．4
D．8
4．如图是几组三角形的组合图形，图1中，△AOB∽△DOC；图2中，△ABC∽△ADE；图3中，△ABC∽△ACD；图4中，△ACD∽△CBD.
小Q说：图1、2是位似变换，其位似中心分别是O和A.
小R说：图3、4是位似变换，其位似中心是点D.
请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．
知识点2 位似作图
5．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )
A．原图形的外部 B．原图形的内部
C．原图形的边上 D．任意位置
6．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．
中档题
8．(玉林中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A．3 B．6
C．9 D．12
9．如图，已知△EFH和△M NK是位似图形，那么其位似中心是点________．
10．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝________cm，请在图中画出位似中心O.
11．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，相似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？相似比是多少？
12．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5 cm×2.5 cm，放映的银幕规格是2 m×2 m，光源P与胶片的距离是20 cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图像正好布满整个银幕？
综合题
13．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点A 、B 、A′、B′、O 共线，点O 为位似中心．
(1)AC 与A′C ′平行吗？为什么？
(2)若AB ＝2A′B′，OC ′＝5，求CC′的长．
参考答案
1．B 2.A 3.B 4.根据位似图形的定义得出：小Q 对，1，2都可以看成位似变换，位似中心分别为O 、A ，3、4虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以3、4不是位似变换． 5.D 6.D 7.连接OA ，OB ，OC ，OD ，延长OA 到A′使OA′＝2OA ，延长OB 到B′使OB′＝2OB ，延长OC 到C′使OC′＝2OC ，延长OD 到D′使OD′＝2OD ，顺次连接A′、B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形． 8.D 9.B 10.4 如图，点O 即为所求． 11.∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D ′.∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″.∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD.∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A ″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形．∵四边形ABC D 和四边形A′B′C′D′位似，相似比k 1＝2，四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k 2＝1，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 的相似比为1
2. 12.图中△A′B′C′是
△ABC 的位似图形．设银幕距离光源P 为x m 时，放映的图像正好布满整个银幕．则相似比为
x 0.2＝20.025
.解得x ＝16.所以银幕应距离光源P 为16 m 时，放映的图像正好布满整个银幕． 13.(1)AC∥A′C′.理由如下：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.∴∠A ＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′.(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴
AB A′B′＝AC A′C′.∵AB ＝2A′B′，∴AC A′C′＝2
1
.又
∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴OC OC′＝AC A′C′＝2
1
.∵OC ′＝5，∴OC ＝10.∴CC′＝OC －OC′＝10－5＝5.。