浅析铁路曲线桥墩台中心坐标计算
曲线桥桥墩中心坐标的计算方法
曲线桥桥墩中心坐标的计算方法44.东北测绘季刊第22卷1999年第2期【实践应用集锦1)l岍+THo蝴yuz=TH式中:切线长=(R+P)号+q(4)3桥墩中心坐标的计算利用坐标的平移与旋转公式并考虑到左右手坐标系的变换则得P点在以zH为原点的坐标系中的坐标为:x+∞1+)yl+Y=y田+xsn(18+一y'~os(180~+0J将上式简化则得:x一x'c0一vYym—x'+v'oD(5)(6)以上(1),(2),(6)式为在3种情况下求定P点在以zH为原点的坐标系中坐标的计算公式.若已知直缓点zH的测量坐标系坐标为(x翻,阳),切线zH至JD的测量坐标方位角为嘶,根据坐标系的平移与旋转公式并顾及左右手坐标系的转换,则得到P点的测量坐标系坐标为:X=X一Ⅺ鲫r±ysinar1(73Y=Yzu一n*T-yoaSO~rJ注:当路线左偏时,x的计算y前取+,y的计算y前取.一'右偏时相反.桥中线—d—一图4双柱式桥墩示意图由于双柱式桥i毂的双柱墩中心连线位于桥中线的径向上(与P点处的切线垂直),且对称分布于桥中线的两侧见圈4.其中B 勺左柱墩中心,PB为右柱墩中心,其间距为d.显然,P点处切线的测量坐标方位角为:Q=嘶-T-注:左偏时取.一,右偏时取+(8)由于和PR的连线与切线垂直,则左桥墩中心PL在测量坐标系坐标为:=X+音d~s(0一)=X+÷d枷1,,1}YL=Y+寺dsm(0—9俨)=Y一音J同理,右桥墩中心P.的测量坐标系坐标为:吉(.)=一{枷1(10)YR=Y+{dsin(0+90.)=Y+音dcos0J4结束语从以上各公式来看,曲线桥双柱式桥墩中心坐标的计算只需知道,直缓点zH的测量坐标(),Y锄),任意桥墩P至zH的曲线长lp,zH～JD的切线方位角园曲线鹄半径R.偏角,缓和曲线长度h以及左右墩柱的间距d.显然该方法简单而叉方便,很适合于计算机上编程计算.当曲线桥中线都为园曲线时,则情况更为简单,第一,第三种情况不予考虑,只需考虑第二种情况,但在使用公式(2)时,须令k:.o另外,对于曲线桥其它类型桥墩中心位置的计算也可参照本文的方法来进行.参考文献:1邹廉.测量学.北京:人民交通出版社19862姚玲森.桥梁工程.北京:人民交通出版社,1985(上接第2o页)理,海洋资源开发与利用,海洋防灾减灾等.这些GIS都具有良好的应用前景,已经发挥或将发挥重要1乍用.4.2政府决策GIS国家测给局与国务院办公厅秘鹌局协商于1992年2月决定联合研建国务院综合国情地理信息系统(简称.92O2工程'), 开拓了GIS为政府宏观决策服务的新领域.已建立的综合国情数据库主要由地理基础库,地名数据库,政务信息数据库和统计信息数库等.目前该系统阶段性成果已投^应用,得到好评.许多省,市,自治区的政府和测绘部门也合作建立了各自的综合省情GIS策中发挥作用.43GIS在98年抗洪中的作用1998年夏季,我们战胜了长江,松花江,嫩江流域百年不语的特大洪水,把损失减少到了最小程度.在这场人与自然抗争的胜利当中,GIS也发挥了重要作用.在防洪,抗洪期间,利用各种比例尺数字地图及现势性极强的航空摄影像片,卫星遥感图像,制作防洪抗洪GIS,为高层宏观决策提供了准确,可靠的基础服务.踩在惊心动魄,分秒必争的防洪抗洪紧要关头发挥了不可替代的决策支持服务外,GIS在洪涝灾害损失估算,灾民安置,灾后重建等方面也作出了贡献.5cB发展的有利条件5.I计算机软硬件日新月异计算机的硬件速度飞速提高,容量大幅度增加,关系数据库,图形图像处理等软{牛不断推陈出新,升级换代,还有并行处理,工作站,网络,多媒体等技术的飞速发展,都为c玲的发展创造了条件.5.2相关技术不断进步航空航天技术,传怒技术,空间定位技术的进步,影像数据分辨率的提高,为c玲提供更多,更好,更及时的数据来源.前文就曾多次提到3s技术的集成应用.近来迅速壮大的4D产品为c玲的应用提供了强大的基底数据.5.3需求促进发展c玲技术越来越可靠,应用越来越广泛.反过来,不断扩大的应用范围,不断提高的应用需求必然推动GIs的进一步发展和完善.6结束语c玲被称为.地理'信息系统,其区别于其他信息系统的最大特点是具有空间特征,这也是它的优势之所在.测绘业在GIs 发展应过程中做出了巨大的贡献,c皓的概念,世界上的第一个c玲就是由加拿大的测量学家和测量机掏提出,建立的.测绘业在获取空间信息上有着强大的专业优势,应该为GIS的发展应用继续做出更大的贡献.。
铁路曲线桥坐标及相关参数计算
浅谈铁路曲线桥坐标及相关参数计算————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：浅谈铁路曲线桥坐标及相关参数计算井昭义中交一公局张呼客专五标一分部【摘要】铁路曲线桥与直线桥相比桥墩、台坐标计算要复杂得多，涉及的内容也较多，本文结合张呼铁路工程实例，对铁路曲线桥坐标、参数计算提出了具体建议。
【关键词】铁路；曲线桥；坐标、参数计算；新建张家口至呼和浩特铁路站前工程ZHZQ-5合同段一分部管段DK167+550～DK179+950,起于集宁新区六间房村，而后经察哈尔右翼前旗止于卓资山县芦家卜子村，全长12.4km，特大桥2137.66m/2座、大桥706.44m/2座、中桥112.6m/1座，其中曲线桥3座，直线桥2座。
直线桥坐标计算较为简单，在此不进行详细说明，下面以西土外大桥为例进行曲线桥坐标、参数计算。
西土外大桥位于内蒙古乌兰察布市西土坑村西南，起止里程为DK178+163.13～DK178+373.97，桥中心里程为DK178+268.55，全长210.84m，孔跨类型为6-32.6m简支梁。
桥台采用双线矩形空心桥台，桥墩1～5号墩采用圆端形实体桥墩，桥墩台桩基础采用钻孔灌注桩，1～5墩范围简支梁固定支座设于每孔跨的小里程侧，横向活动支座均设置于线路右侧。
曲线布置采用平分中矢法，按左线中心线里程进行计算、绘图，左右线线间距4.6m，桥墩中心线与线路中心线之间的距离等于曲线偏距E。
相关设计数据如下图所示：设在曲线上的简支梁桥，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中线的连接线为折线，以适应梁上曲线线路需要，而线路中线为曲线，两者并不重合，简支梁中心线总是偏在线路中线内侧，当列车通过时，桥梁必然承受偏心荷载。
为使桥梁承受较小的偏心荷载，桥梁设计中，每孔梁中心线的两个端点并不位于线路中心线上，而是将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。
铁路线路不对称曲线的中边桩坐标计算
铁路线路不对称曲线的中边桩坐标计算铁路线路不对称曲线，是指铁路曲线的内外旁距不相等。
因此，需要
根据设计要求和实际情况计算中边桩坐标，以确保曲线的合理性和安全性。
计算中边桩坐标的方法如下：
1.确定曲线元素参数，包括半径、圆心角、外旁距、内旁距等。
2.计算曲线的内旁距、外旁距变化量，根据设计要求和实际情况，确
定中边桩的位置。
3.根据中边桩所在的曲线段长度和起点坐标，计算中边桩的坐标。
例如，如果设定起点坐标为(x1,y1)，曲线段总长度为L，中边桩距
离起点的长度为s，且曲线元素参数已知，则可利用三角函数计算中边桩
的坐标：
x = x1 + (s/L) * (R + r) * sin(Δ/2) * cos(θ)。
y = y1 + (s/L) * (R + r) * sin(Δ/2) * sin(θ)。
其中，R和r分别为曲线半径，Δ为圆心角，θ为曲线起点到中边
桩方向的夹角。
需要注意的是，如果曲线内旁距和外旁距变化量相等，则中边桩坐标
即为曲线上的中点坐标。
否则，需要根据实际情况进行计算和调整。
曲线上桥梁桩基施工过程坐标计算
桥梁施工种类分为两种，一种为直线桥施工，另一种为曲线桥施工。
两种桥梁施工过程中施工方法和测量放线的方法存在很多相同与不同之处。
整个桥梁施工过程分为桩基施工、承台施工、墩身托盘顶帽及牛腿施工、垫石施工四部分，每一部分施工过程中有许多工序需要考虑，曲线桥施工与直线桥施工的不同之处是由外矢距引起的。
一、桩基施工1、施工流程 钻机进场导管水密性实验平整场地、泥浆池开挖放桩位 开钻抄护筒标高钻机就位埋设护筒2ZH 所以（1=x 11=y 到起点的方位角，公式中的0、0、1、1分别为坐标原点在大坐标系中坐标值和所求点在小坐标系中的坐标值。
（2）圆曲线上坐标计算公式：（ZH 点为坐标原点建立直角坐标系）RM R M L d RM R y d RM M R ππ90)(180)90sin(24)cos 1()90cos(2402sin x 21231+-=±++-=±+-+=ααααα（左偏为-90，右偏为+90）左转曲线中，1y 前加负号，在偏移公式中α的位置前加负号。
小坐标转换大坐标公式：其中，R 、M 、L 、α、θ分别为曲线半径、缓和曲线长、所求点到已知点的距离、转角、交点到起点的方位角，公式中的0X 、0Y 、1x 、1y 分别为坐标原点在大坐标系中坐标值和所求点在小坐标系中的坐标值。
（3）第二条缓和曲线上的坐标计算公式：（HZ 点为坐标原点建立直角坐标系）-=L x 1225L )cos(90±+αd （左偏为90，右偏为-90）1=y =α到（4a =θ转角墩α=每根桩基的中心坐标根据里程和偏距结合每个墩的方位角进行计算。
通过以上计算过程可以得出曲线上所有桩基的中心坐标，在整个计算过程中墩中心的坐标计算时考虑了外。
二、承台施工1、施工流程承台施工是在桩基施工后进行的，桩基施工结束后有一定的保养期，然后方可进行承台施工。
放承台开挖线测量原地面标高确定开挖深度开挖浇筑抄标高绑钢筋支模版检桩破桩头2、测量放线承台开挖线一般只放墩中心位置，根据承台尺寸施工队自行放坡开挖到设计标高，开挖结束后需要放出承台十字线，根据现场基坑实际大小需要确定大小里程和左右偏距进行计算坐标。
曲线桥梁墩台中心坐标计算方法研究
曲线桥梁墩台中心坐标计算方法研究作者：高润喜来源：《现代电子技术》2016年第19期摘要：曲线桥梁墩台中心坐标是桥梁工程测量中最重要的放样数据，常用的计算方法是导线法，但其计算步骤繁琐。
通过分析墩台中心坐标与线路中心坐标的关系，提出“偏距法”的计算思路，即先按照中线里程计算出中线点坐标，在此基础上，按照该点的法线方向向外移动的偏距来计算，并结合生产实际案例计算与导线法进行比较，结果显示“偏距法”几何关系清楚，计算公式简单，并易于用计算机或编程计算器进行数据处理，可以大大降低曲线桥梁墩台中心坐标计算的难度，值得提倡推广应用。
关键词：曲线桥梁；墩台中心；坐标计算；导线法；偏距法中图分类号： TN98⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2016）19⁃0148⁃05Abstract： The coordinate of curve bridge piers and abutments center is the most important lofting data of bridge enginee⁃ring surveying. The commonly⁃used calculation method is the traverse method， but its calculation steps are tedious. According to the analysis of the relation between pier and abutment center coordinate and line center coordinate， and the calculation thought of ″method of deflection distance″ is put forward， in which the coordinate of the central line point is calculated according to the central line mileage， and on this basis， the coordinate is calculated according to the deflection distance from the normal direction of the point towards outward moving. The method is compared with the traverse method in combination with the production practical case calculation. The results show that the ″method of deflection distance″ has clear geometric relation and easy calculation formula， is easy to use in computer or programmable calculator for data processing， and can greatly reduce the difficulty of the coordinate calculation of the curve bridge pier and abutment center. It is worth advocating and promoting.Keywords： curve bridge； pier and abutment center； coordinate calculation； traverse method； method of deflection distance0 引言常用的导线法计算曲线桥梁墩台中心坐标的基本思路如下[1]：第一步：计算线路中心点的坐标，利用综合曲线坐标计算公式（以ZH或HZ为坐标原点）完成；第二步：反算相邻线路中心点坐标方位角，据此计算线路偏角[αA=α前-α后；]第三步：根据偏距及交点距计算外移偏角[αE；]第四步：根据线路偏角及外移偏角计算桥梁偏角为[α=αA+αE；]第五步：墩台中心坐标的计算。
关于铁路曲线桥梁墩台支座垫石中心坐标计算方法的探讨
浅谈铁路曲线桥梁墩台支座垫石坐标计算方法张燕陈雄文摘要：桥梁墩、台及支承垫石中心坐标的准确计算和测设是桥梁施工成败的核心技术之一。
本文重点介绍了铁路曲线桥梁墩、台定位的相关计算问题，并以兰渝铁路L YS-13标段张家磨房大桥为实例，详细阐述了曲线桥梁墩、台支承垫石中心的坐标计算，供大家参考学习。
关键词：曲线桥梁墩台支座定位1 引言我公司承担的兰渝铁路L YS-13标段南充东至高兴段，有17座桥梁，13座桥梁位于半径1200m到7000m的曲线上，简支T梁均采用平分中矢的方式布置。
施工中过程中，需要在曲线上进行大量的支座垫石放样，但直线桥和曲线桥放样有着一定的差别，现场施工放样常常由于概念不清、思路不明导致出错，造成架桥工作不能顺利开展和成本的增加。
现以兰渝铁路张家磨房大桥施工放样为例，对曲线桥梁支座垫石放样进行详细阐述。
2 曲线桥梁的几个概念2.1 桥梁工作线曲线桥的中线是曲线，而预制梁通常是直的，导致线路中线与梁中线不能完全吻合，设计时采用将梁平均布置在曲线上，以使各跨梁的中线连线成为与线路中线基本相符的折线，这条折线就是桥梁的工作线。
2.2 偏距与偏角曲线梁在墩台上布置时,为了使直线梁趋近于曲线,将梁向外侧移动一定距离E,致使梁两端并不位于线路中线上,这段距离E就称为偏距,对于平分中矢法,偏距E就等于中矢值的一半,对于切线布置法E就等于中矢值。
而相邻两跨梁中心线的交角则称为偏角。
图1 平分中矢布置图2 切线布置2.3 曲线桥梁支座垫石的布置从理论角度讲一个直线桥墩上的所有垫石均呈矩形布置（各垫石相互平行），而曲线桥的所有垫石则呈扇形布置。
但是，无论在直线桥或是曲线桥上，桥梁支座垫石的横轴线始终与桥梁工作线（即直线简支梁的纵轴线）垂直，其几何关系如图所示。
3 支座垫石坐标计算3.1 墩台中心坐标及桥梁工作线的坐标方位角计算以ZH 点作为坐标原点，切线方向为x 轴，直径方向为y 轴，建立直角坐标系统，这里我们定义为 “本坐标系统”。
曲线桥墩台中心坐标计算
曲线桥墩台中心坐标计算与直线桥相比，曲线桥墩台中心坐标的计算要复杂的多，涉及的内容也较多，下面就有关内容分述如下。
1、梁和桥台在曲线上的布置形式桥梁位于曲线上，线路中线为具有一定半径的圆曲线或缓和曲线，而预制梁的中线为直线，这就要求梁中线必须随着线路中线的弯曲形成与线路曲线基本相符的连续折线。
这条连续折线称为曲线桥梁的工作线，其顶点为相邻两梁中线的交点，相邻两交点之间的水平距离，称为交点距，亦称墩中心距或跨距，以L表示。
在曲线桥上，桥梁工作线为折线，线路中线为曲线，两者并不重合，列车通过时，桥梁必然承受偏心荷载。
为了使桥梁承受较小的偏心荷载，桥梁设计中，每孔梁中心线的两个端点并不位于线路中心线上，而必须将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。
根据跨长及曲线半径，梁中线向曲线外侧所移动的距离，可以等于以梁长为弦线的中矢值，此布置方式称为切线布置。
也可以等于该中矢值的一半，称为平分中矢布置。
两种布置形式比较，平分中矢布置较为有利，铁路曲线桥基本上都采用这种布置形式。
桥台在曲线上的布置形式与梁稍有不同，如果将桥台的中心线和与其相邻的梁跨中线布置在同一条直线上，则台尾中心必然偏离到线路中线的外侧。
设其偏距为d，如果d≤10cm时，则桥台就采用这种布置形式；否则，应旋转桥台，使台前的偏距与相邻梁跨的偏距相同，台尾的偏距为0。
前者布置形式称为直线布置，后者称为折线布置。
当采用折线形式布置桥台时，台尾偏角可能会出现负值，如果出现这种情况，则台前和台尾采用相同的偏距。
2、偏距E的计算在曲线桥上，梁的中线由弦线位置，向曲线外侧移动的一段距离称为偏距，并以E表示。
由于曲线半径很大，相邻两跨梁中线的偏转角很小，故可以认为偏距E 就是桥梁工作线各转折点相对线路中线外移的距离。
在圆曲线上，切线布置的梁，其偏距为：若为平分中矢布置，其偏距为：在缓和曲线上，切线布置的梁，其偏距为：若为平分中矢布置，则偏距为：式中，L为交点距、R为圆曲线半径、为ZH（或HZ）至计算点的距离、为缓和曲线长。
曲线桥梁的墩、台定位
3.2桥梁下部构造的施工测量
（1） 水中钢平台的搭设
➢ 平台钢管支撑桩的施打定位。
平台支撑桩的施工方法一般是利用打桩船进行水 上沉桩。测量定位的方法是全站仪极坐标法。
➢ 平台的安装测量
支撑桩施打完毕后，用水准仪抄出桩顶标高供桩 帽安装，用全站仪在桩帽上放出平台的纵横轴线进 行平台安装。
（2） 桩基础钻孔定位放样 ➢ 水上钢护筒的沉放
（4）承台施工放样
用全站仪极坐标法放出承台轮廓线特征点，供安装模板 用，通过吊线法和水平靠尺进行模板安装，安装完毕后， 用全站仪测定模板四角顶口坐标，直至符合规范和设计要 求。
用水准仪进行承台顶面的高程放样，其精度应达到四等 水准要求，用红油漆标示出高程相应位置。
（5）墩身放样
桥墩墩身形式多样，大型桥梁一般采用分离式矩形薄壁 墩。墩身放样时，先在已浇筑承台的顶面上放出墩身轮廓 线的特征点，供支设模板用，用全站仪测出模板顶面特征 点的三维坐标，并与设计值相比较，直到差值满足规范和 设计要求为止。
沉井基础
筑岛及沉井定位
（1）筑岛浇注沉井的放样 ➢筑岛及沉井定位 ➢沉井的倾斜观测 ➢沉井的位移观测 ➢沉井接高测量
（2）浮运沉井的施工放样
深水河流沉井基础一般采用浮运施工定位放样，沉井底节 钢刃脚在拼装工作船上拼装。工作船有一个能支承一定重量 的宽大平面甲板。在拼装前先在平面甲板上测设沉井纵、横 中心线，轮廓线和向外加宽的检查线以及零基准面。
（6） 支座垫石施工放样和支座安装
用全站仪极坐标法放出支座垫石轮廓线的特征点，供模 板安装。安装完毕后，用全站仪进行模板四角顶口的坐标 测量，直至符合规范和设计要求。用水准仪以吊钢尺法进 行支座垫石的高程放样，并用红漆标示出相应位置。待支 座垫石施工完毕后，用全站仪极坐标法放出支座安装线供 支座定位。
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浅析铁路曲线桥墩台中心坐标计算（）摘 要：结合在建的某铁路设计资料，采用坐标计算法计算铁路曲线桥梁工作线偏角，并推算出桥梁墩台中心坐标，全过程采用VB 语言程序结合Excel 电子表格自动计算。
关键词：曲线桥梁工作线；偏距E 值；交点距L ；桥梁偏角α；桥梁偏角坐标计算法 Abstract ：Key words ：1引言高速铁路采用的桥梁部份所占比例较大，需要计算的曲线桥梁墩台坐标计算工作量繁重。
与直线桥相比，曲线桥墩台坐标的计算要复杂的多，涉与的容也较多，如何能快速准确计算出曲线桥梁墩台坐标对测量业计算至关重要。
传统的采用前后视偏角计算法计算桥梁偏角，F B A δδα+=，δB 前视偏角，δB 后视偏角，由于梁体在线路上的位置不同，δB 、δF 的计算方法也不一样，不同情形下桥梁线路偏角的计算公式也不同，计算起来繁琐。
本文结合在建的某铁路，谈谈自已采用坐标计算法计算桥梁偏角，推算曲线桥梁墩台坐标的一些快速计算方法与编程实现。
2 基本原理2-1．梁和桥台在曲线上的布置形式桥梁位于曲线上，线路中线为具有一定半径的圆曲线或缓和曲线，而预制梁的中线为直线，这就要求梁中线必须随着线路中线的弯曲形成与线路曲线基本相符的连续折线，如图2-1-1所示。
这条连续折线称为曲线桥梁的工作线，其顶点为相邻两梁中线的交点，相邻两交点之间的水平距离，称为交点距，亦称墩中心距或跨距，以L 表示。
在曲线桥上，桥梁工作线为折线，线路中线为曲线，两者并不重合，列车通过时，桥梁必然承受偏心荷载。
为了使桥梁承受较小的偏心荷载，桥梁设计中，每孔梁中心线的两个端点并不位于线路中心线上，而必须将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。
根据跨长与曲线半径，梁中线向曲线外侧所移动的距离，可以等于以梁长为弦线的中矢值，此布置方式称为切线布置，如图2-1-2（a ）所示；也可以等于该中矢值的一半，称为平分中矢布置，如图2-1-2（b ）所示。
两种布置形式比较，平分中矢布置较为有利，铁路曲线桥基本上都采用这种布置形式。
图2-1-1桥台在曲线上的布置形式与梁稍有不同，如果将桥台的中心线和与其相邻的梁跨中线布置在同一条直线上，则台尾中心必然偏离到线路中线的外侧，如图2-2-1所示。
设其偏距为d ，如果d ≤10cm 时，则桥台就采用这种布置形式；否则，应旋转桥台，使台前的偏距与相邻梁跨的偏距相同，台尾的偏距为0，如图2-2-2所示。
前者布置形式称为直线布置，后者称为折线布置。
当采用折线形式布置桥台时，台尾偏角可能会出现负值，如图2-2-3（a ）所示，如果出现这种情况，则台前和台尾采用相同的偏距，如图2-2-3（b ）所示。
2-2．偏距E 的计算在曲线桥上，梁的中线由弦线位置，向曲线外侧移动的一段距离称为偏距，并以E 表示。
由于曲线半径很大，相邻两跨梁中线的偏转角很小，故可以认为偏距E 就是桥梁工作线各转折点相对线路中线外移的距离。
图2-2-1 图2-2-2图2-2-3在圆曲线上，切线布置的梁，其偏距为：RL E 82=（1-1） 若为平分中矢布置，其偏距为：RL E 162=（1-2） 在缓和曲线上，切线布置的梁，其偏距为：28l l R L E i ⋅=（1-3） 若为平分中矢布置，则偏距为：图2-1-2216l l R L E i ⋅=（1-4） 式中，L 为交点距、R 为圆曲线半径、l i 为ZH （或HZ ）至计算点的距离、l 0为缓和曲线长。
曲线桥梁设计中，桥墩的中心选在桥梁工作线的转折点上，其纵轴线位于工作线转折角的角平分线上，横轴线与纵轴线垂直。
由偏距的计算公式可以看出，当相邻两孔梁的跨距不等，或虽然跨距相等，但位于缓和曲线上时，所求得的偏距E 值不等，导致相邻两孔梁中线的交点不在两孔梁的正中间，这就造成两孔梁在墩上不能对称放置。
为了避免这种情况的发生，规定了当相邻梁跨都小于16m 时，按较小跨度梁的要求计算偏距E 值，而大于20m 时，按较大跨度梁的要求计算偏距E 值。
2-3. 交点距L 的计算考虑到梁体的制造误差、架设误差、梁在受力后的伸长、温度变化对梁长的影响、墩台施工误差和测量误差等，相邻两跨梁的梁端之间、桥台胸墙线与相邻梁端之间应留有一定的间隙。
对于直线桥，梁端之间、梁端与桥台胸墙线之间彼此平行，其间隙称为直线桥的梁缝。
对于曲线桥，相邻两跨梁的梁端之间、桥台胸墙线与相邻梁端之间不平行，规定曲线侧的间隙不小于一个定值，该定值称为曲线桥的梁缝，如图2-3-1所示。
由于梁缝的存在，使得交点距L 并不等于梁的长度L ′。
交点距的计算公式为F L L 2+'=（1-5）其中：222sec 2cos 2sin 2ααααtg B a B a F ⋅+⋅=⋅+= 当α 很小时，22 12sec ααα≈≈tg 、，则22α⋅+≈B a F （1-6） 式中，F 为墩中心至相邻梁端的距离；a 为规定的最小梁缝之半；B 为梁的宽度；α 为工作线转向角。
2-4．桥梁偏角α的计算桥梁偏角α即曲线桥梁工作线的偏转角。
桥梁在曲线上的布置，可以看成先将梁布置在线路上，此时相邻两梁中线转向角即为线路偏角；然后将梁向曲线外侧移动以满足受力要求，此时相邻两梁中线转向角即为桥梁偏角。
梁向曲线外侧移动后，如果相邻三个交点的偏距值均相等，即梁体是相对平移的，则桥梁偏角的值与线路偏角的值相等；否则，桥梁偏角的值图2-3-1就为线路偏角的值和梁体两端位移不等产生的角值共同组成的。
梁体两端位移不等产生的角值称为外移偏角，是由于外移的偏距不等而产生的。
由此可见，桥梁偏角实际上是由线路偏角和外移偏角组成的，如图2-4-1所示。
设线路偏角为αA ，外移偏角为αE ，则桥梁偏角α为 α= αA + αE （1—7）图2-4-1αA =αi-1-i - αi-i+1（1-8）αi-1-i –小里程向的方位角；αi-i+1–大里程向的方位角；由线路里程坐标反算求出。
αi-1-i =atn(11----xi xi yi yi ) (1-9) αi-i+1=atn(xixi yi yi -+-+11) (1-10)桥梁外移偏角公式推算：外移偏角的产生主要是由相邻梁跨偏值E 不同引起，可借用测量学里偏心观测角度规化原理与公式计算。
ρθθφφα)2cos )(11cos )(1()(11+--+--=+-=i i Fi i B F B E E E L E E L ″单位为″（1-11） 铁路桥梁设计单个交点处的偏角较小，且E 值近似法线方向，1θ、2θ近似90°,公式（1-11可简化为：))(1)(1()(11+--+--=+-=i i F i i B F B E E E L E E L φφα单位为Rad 弧度 （1-12） 式中，ρ为常值206265 、L B 为后跨梁的交点距、L F 为前跨梁的交点距、E i -1为后交点i -1的偏距、E i 为计算点i 的偏距、E i +1为前交点i -1的偏距。
2-5．采用坐标法计算桥梁偏角α线路偏角的坐标计算法是利用方位角求差值的方法，即首先计算弦线端点的坐标，然后按坐标反算计算出弦线的坐标方位角，根据坐标方位角求出前一条弦线相对于后一条弦线的偏角，即线路偏角，最后加上外移偏角即得桥梁工作线偏角。
3 程序快速计算实现3-1. 用VB 语言结合Excel 编制常规线路坐标正反算计算程序。
该程序只需输入线路曲线要素设计资料、里程与偏距可以实现线路坐标正反算快速计算。
程序使用时首先输入曲线要素，点击按钮，输入里程桩号点击按钮，可自动快速生成线路中边桩坐标。
某铁路曲线要素表—程序截图1某铁路曲线中桩、边桩坐标正反算表—程序截图23-2．电子表格Excel编制曲线桥梁墩台中心坐标计算程序。
3-2-1．曲线桥梁墩台中心坐标计算流程图3-2-2．曲线桥梁墩台中心里程粗算依据桥梁设计规要求和设计采用的标准梁长确定曲线最小梁缝宽度2a ，其中a 为侧最小梁缝宽度的一半。
交点距的粗算采用计算公式a L L 2+'= ，初步计算出每个墩台的中心里程并复制到坐标正反算程序计算出线路中心坐标。
3-2-3．桥梁工作线偏角坐标法计算把正反算程序计算出的里程坐标复制到曲线桥梁墩台中心坐标计算程序，可自动计算出线路交点距、交点间方位角并计算出线路偏角。
输入偏量E 可自动计算出外移偏角，E 值正负号规定右偏为＋，左偏为－ 。
桥梁工作线偏角α= αA + αE 其中α为桥梁偏角，αA 为线路偏角，αE 为外移偏角，计算公式（1-12）。
3-2-4．曲线桥梁工作线交点距L 计算交点距的计算公式为（1-5）、（1-6）。
3-2-5．墩中心里程计算通过曲线墩台起始里程加上计算出的桥梁工作线交点距L 可推算出每个墩台中心里程。
3-2-6．跌代计算重复上述跌代计算一次可算得准确的桥梁工作线偏角α、交点距L 与墩台中心里程。
3-2-7．按测量导线计算法推算墩中心坐标根据起始方位角加上每个墩台桥梁偏角α，自动计算出桥梁工作线方位角，结合计算出的桥梁工作线交点距L ，按测量计算导线的方法快速计算出每个墩台的中心坐标闭合至台尾。
αββ+-=1i i （1-13）Ｘi=Xi-1+Lcos(βi) （1-14）Yi=Yi-1+Lsin(βi)（1-15）β为桥梁工作线方位角，α为桥梁偏转角。
3-2-8．程序计算截图曲线桥梁墩台中心坐标计算程序表—程序截图33-3．程序计算结果与某铁路设计图纸对比。
计算结果与某铁路设计图纸对比统计表与铁路设计图纸对比，实例计算出来的梁缝宽度偏差在5mm，桥梁偏角偏差在0.2″，墩台中心坐标计算误差2mm，梁缝宽度偏差主要是因为设计图纸尾数取5mm整数倍产生。
4结论4-1．本文采用坐标计算法计算桥梁偏角避免了传统的前后视法计算桥梁偏角区分桥梁所处位置不同采用不同计算公式的繁琐，采用的公式计算简洁，便于编程实现。
4-2.通过计算实例与设计资料对比，计算精度符合设计要求，全过程采用程序自动计算，极大的减轻了铁路曲线桥梁测量业计算的工作量。
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