2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章 立体几何初步(章节专练解析版)
第八章 立体几何初步（章节复习专项训练）
一、选择题
1．如图，在棱长为1正方体ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，将ABF沿BF所在的直线进行翻折，将CDE沿DE所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是
A．无论旋转到什么位置，A、C两点都不可能重合
B．存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为60
C．存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为90
D．存在某个位置，使得直线AB与直线CD所成的角为90
【答案】D
【详解】
解：过A点作AM⊥BF于M，过C作CN⊥DE于N点
在翻折过程中，AF是以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的母线，同理，AB，EC，DC也可以看成圆锥的母线；
在A中，A点轨迹为圆周，C点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A正确；
在B中，能否使得直线AF与直线CE所成的角为60°，又AF，EC分别可看成是圆锥的母线，只需看以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B正确；
在C中，能否使得直线AF与直线CE所成的角为90°，只需看以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C正确；
在D中，能否使得直线AB与直线CD所成的角为90，只需看以B为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D不成立；
故选D．
2．如图所示，多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，//EFAB，32EF，EF到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积V为（ ）
A．92 B．5 C．6 D．152
【答案】D
【详解】
解法一：如图，连接EB，EC，AC，则213263EABCDV.
2ABEF，//EFAB
2EABBEFSS.
12FEBCCEFBCABEVVV
11132222EABCEABCDVV.
EABCDFEBCVVV
315622.
解法二：如图，设G，H分别为AB，DC的中点，连接EG，EH，GH，
则//EGFB，//EHFC，//GHBC，得三棱柱EGHFBC，
由题意得
123EAGHDAGHDVS
1332332，
133933332222GHFBCBEGHEBGHEGBCHEAGHDVVVVV，
915322EAGHDEGHFBCVVV.
解法三：如图，延长EF至点M，使3EMAB，连接BM，CM，AF，DF，
则多面体BCMADE为斜三棱柱，其直截面面积3S，则9BCMADEVSAB.
又平面BCM与平面ADE平行，F为EM的中点，
FADEFBCMVV，
2FBCMFABCDBCMADEVVV，
即12933233FBCMV，
32FBCMV，152BCMADEFBCMVVV.
故选：D
3．下列命题中正确的是
A．若a，b是两条直线，且a⊥b，那么a平行于经过b的任何平面
B．若直线a和平面α满足a⊥α，那么a与α内的任何直线平行
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面α满足a⊥b，a⊥α，b不在平面α内，则b⊥α
【答案】D
【详解】
解：如果a，b是两条直线，且//ab，那么a平行于经过b但不经过a的任何平面，故A错误；
如果直线a和平面满足//a，那么a与内的任何直线平行或异面，故B错误；
如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C错误；
D选项：过直线a作平面，设c，
又//a
//ac
又//ab
//bc
又b且c
//b．因此D正确．
故选：D．
4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是( )
A．D1O⊥平面A1BC1
B．MO⊥平面A1BC1
C．二面角M－AC－B等于90°
D．异面直线BC1与AC所成的角等于60°
【答案】C
【详解】
对于A，连接11BD，交11AC于E，则四边形1DOBE为平行四边形
故1DOBE
1DO平面11,ABCBE平面111,ABCDO平面11ABC，故正确
对于B，连接1BD，因为O为底面ABCD的中心，M为棱1BB的中点，
1MOBD,易证1BD平面11ABC，则MO平面11ABC，故正确；
对于C，因为,BOACMOAC，则MOB为二面角MACB的平面角，显然不等于90，故错误
对于D，1111,ACACACB为异面直线1BC与AC所成的角，
11ACB为等边三角形，1160ACB，故正确
故选C
5．如图，在长方体1111ABCDABCD中，E、F分别是棱1AA和1BB的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G、H，则GH与AB的位置关系是
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面
【答案】A
【详解】
在长方体1111ABCDABCD中，11//AABB，E、F分别为1AA、1BB的中点，//AEBF，
四边形ABFE为平行四边形，//EFAB，
EF平面ABCD，AB平面ABCD，//EF平面ABCD，
EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，//EFGH，
又//EFAB，//GHAB，故选A.
6．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是
A．1 B．2
C．22 D．12
【答案】B
【详解】
取BC的中点D，连接ED与FD⊥E、F分别是SC和AB的中点，点D为BC的中点⊥ED⊥SB，FD⊥AC,而SB⊥AC，SB=AC=2则三角形EDF为等腰直角三角形,则ED=FD=1即EF=2.
故选B.
7．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上一点（不同于A，B两点），且PAAC，则二面角PBCA的大小为
A．60° B．30° C．45° D．15°
【答案】C
【详解】
解：由条件得,PABCACBC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC⊥平面PAC.又因为PC平面PAC，
所以BCPC.所以PCA为二面角PBCA的平面角.在RtPAC中，由PAAC得45PCA.
故选：C.
8．在空间四边形ABCD中，若ADBCBDAD，，则有
A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB
C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC
【答案】D
【详解】
由题意，知ADBCBDAD，，又由BCBDB，可得AD平面DBC，
又由AD平面ADC，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC平面DBC
9．直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【详解】
本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE⊥A1B，⊥EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得⊥AEC1为正三角形，⊥⊥EC1B为60，故选C．
10．已知两个平面相互垂直，下列命题
⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
⊥一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
⊥过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】
由题意，对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故⊥错误；
对于⊥，设平面α∩平面β=m，n⊥α，l⊥β，
⊥平面α⊥平面β， ⊥当l⊥m时，必有l⊥α，而n⊥α， ⊥l⊥n，
而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即⊥正确；
对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；
对于⊥，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线
不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；
故选A．
11．在空间中，给出下列说法：⊥平行于同一个平面的两条直线是平行直线；⊥垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；⊥若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则//；⊥过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）
A．⊥⊥ B．⊥⊥ C．⊥⊥ D．⊥⊥
【答案】B
【详解】
⊥平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知⊥正确；⊥若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知⊥正确.故选B.
12．下列结论正确的选项为( )
A．梯形可以确定一个平面；
B．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
C．若l上有无数个点不在平面α内，则l⊥α
D．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
【答案】A
【详解】
因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A正确．
两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B错．
当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错．
如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D错．
综上，选A．
13．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为
A．27π B．36π C．54π D．81π
【答案】B
【详解】
设圆柱的底面半径为r．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πrhr，解得3r，所以该圆柱的侧面积为2π236rr．
14．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为
高中数学必修二第八章立体几何初步笔记重点大全(带答案)
高中数学必修二第八章立体几何初步笔记重点大全
单选题
1、如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴
1𝐵
1𝐶
1中，棱与直线𝐵𝐶
1异面有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
答案：C
分析：根据异面直线的定义即可判断.
在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴
1𝐵
1𝐶
1的棱所在的直线中，
与直线𝐵𝐶
1异面的直线有𝐴
1𝐵
1,𝐴𝐶,𝐴𝐴
1，共3条.
故选: C.
2、如图直角△𝑂′𝐴′𝐵′是一个平面图形的直观图，斜边𝑂′𝐵′=4，则原平面图形的面积是（ ）
A．8
√
2B．4
√
2C．4D．
√
2
答案：A
解析：根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解.
由题意可知△𝑂′𝐴′𝐵′为等腰直角三角形，𝑂′𝐵′=4，
则𝑂′
𝐴′
=2
√
2，所以原图形中，𝑂𝐵=4，𝑂𝐴=4
√
2，
故原平面图形的面积为1
2×4×4
√
2=8
√
2
. 故选：A
3、直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴
1𝐵
1𝐶
1中，若∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐴
1=1，𝐴𝐶=2，𝐸是棱𝐴
1𝐶
1上的中点，则点𝐴到平面
𝐵𝐶𝐸的距离是（ ）
A．1B．√2
3C．√6
3D．√3
3
答案：C
分析：作出草图，根据题意易证𝐴
1𝐶
1⊥平面𝐴𝐴
1𝐵𝐵
1，可得𝐴
1𝐶
1⊥𝐵𝐴
1，再根据勾股定理分别求出𝐴
1𝐵，𝐵𝐸，
𝐶𝐸，𝐵𝐶的值，再根据𝑉
𝐴−𝐵𝐶𝐸=𝑉
𝐸−𝐴𝐵𝐶，即可求出点𝐴到平面𝐵𝐶𝐸的距离.
如图，
在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴
1𝐵
1𝐶
1中，连接𝐵𝐴
1,𝐶𝐸,𝐴𝐸,𝐵𝐸，
由题知，𝐴𝐴
1⊥平面𝐴
1𝐵
1𝐶
1，𝐴𝐴
1⊥𝐴
1𝐶
1,𝐴𝐴
1⊥𝐴
1𝐵
1，
又∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶
1𝐴
1𝐵
1=90°，
∴𝐵
1𝐴
1⊥𝐴
1𝐶
1
又𝐴𝐴
1∩𝐵
1𝐴
1=𝐴
20202021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷04立体几何初步难点解析版.docx
专题04立体几何初步（难点）
_、单选题
1.若尸是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA = PB = PC，D, E，P分别是AB, BC, G4的中点，
则下列结论中不正确的是（ ）
A. BC7/平面 PDP B. DF ±平面
C.平面PAE 1平面ABC D.平面PDF L平面ABC
【答案】D
【解析】
由班//8C判断A,由与垂直，证明线面垂直，再结合平行线判断B,根据面面垂直的判定定理
判断C,根据正棱锥的性质判断D. •.•P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA = PB = PC，
D，E，F分别是AB，BC, C4的中点，
:.DF//BC，
•.DFu平面PDP，BC屯平面PDF，:.BC//平面PDF，故A正确；
•.•PA = PB = PC, E是 8C 中点，
:.PELBC, AELBC,
■■PE^\AE = E, PE,AEu平面PAE，..BC1 平面F4E,
•：DFHBC, :.DFA.平面 B4E，故 B 正确；
•/BC±平面B4E，BCu平面ABC,
平面PAE 1平面ABC，故C正确；
^AEp\DF = O,连结PO, •.•。不是等边三角形ABC的重心,..PO与平面ABC不垂直，
平面PDP与平面ABC不垂直，故D错误.
故选：D.
p
2.用斜二测画法画水平放置的AABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形VA'B'C.已知点O'是斜边
3'。'的中点，且A® = b则的边边上的高为（ ）
A. 1 B. 2 C. ^2 D. 2A/2
【答案】D
【解析】
1
在直观图中AC // y'轴，可知原图形中AC//y轴，故ACIBC.AC = -AC,求直观图中AC的长即可 求解...•直观图是等腰直角三角形AB'C , IB^AC 90 ,Alb = 1 - A At = 很，根据直观图中平行于V 轴的长度变为原来的一半，
AA ABC的边上的高AC= 2 AV = 2很•故选D.
2023版高中数学新同步精讲精炼(必修第二册) 第八章 立体几何初步 章末测试(提升)(学生版)
第八章 立体几何初步 章末测试(提升)
一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)
1．(2021·上海市控江中学高二期中)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O、2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为( )
A．8 B．82 C．12 D．102
2．(2021·天津市南开区南大奥宇培训学校 )a，b为两条直线，，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )
A．若a，b，ab，则
B．若//a，//b，//，则//ab
C．若a，b，//ab，则//
D．若//a，，则a
3．(2021·广东顺德·一模)如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF，则三棱锥ABEF的体积为( )
A．112 B．14 C．212 D．不确定
4．(2021·湖北·大冶市第一中学 )在空间四边形ABCD中，,,,EFGH分别是AB，BC，CD，DA的中点.若ACBDa，且AC与BD所成的角为60，则EG的长为( )
A．a B．2a C．a或32a D．2a或32a
5．(2021·湖北·武汉外国语学校(武汉实验外国语学校)高二月考)在正四面体PABC中，D，E，F侧棱AB，BC，CA的中点，下列说法不正确的( )
A．//BC面PDF B．面PDE面ABC
C．面PDF面PAE D．DF面PAE
6．(2021·贵州·贵阳一中 )如图，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，P在线段1BD上，且12BPPD，M为线段11BC上的动点，则三棱锥MPBC的体积为( )
A．319a B．332a C．313a D．与点M的位置有关
7．(2021·浙江宁波 )如图一，矩形ABCD中，2BCAB，AMBD交对角线BD于点O，交BC于点M．现将ABD△沿BD翻折至ABD的位置，如图二，点N为棱AD的中点，则下列判断一定成立的是( )
人教A版数学必修第2册单元测试第八章 立体几何初步(原卷版)
第八章 立体几何初步
综合测试(原卷版)
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知三棱柱有a个顶点，b条棱，则a－b＝( )
A．－3 B．3
C．4 D．－4
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1的所有面对角线中，所在直线与直线A1B互为异面直线且所成角为60°的面对角线的条数为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
3．已知某圆柱的内切球半径为92，则该圆柱的侧面积为( )
A．49π2 B．49π
C．81π2 D．81π
4．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中( )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
5．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件可以是( )
A．α内有无数条直线与β平行 B．α，β垂直于同一条直线
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一个平面
6．E，F，G分别是空间四边形ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3 7．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P、D，则四边形EFBC是( )
A．空间四边形 B．矩形
C．梯形 D．平行四边形
8．(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(7≈2.65)( )
A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3
(立体几何基础题)(解析版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题
2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题（苏教版 2019）
（立体几何基础题）
一、单选题
1．（2021·江苏高一课时练习）已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b（ ）
A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定
【答案】B
【分析】
由已知在α，β中均可找到一条直线与直线a平行，设m在平面α内，n在平面β内，且m//a，n//a，所以m//n，再由线面平行的判定和性质可得答案.
【详解】
因为直线a//平面α，直线a//平面β，
所以在α，β中均可找到一条直线与直线a平行，
设m在平面α内，n在平面β内，且m//a，n//a，
所以m//n，
又因为m不在平面β内，n在平面β内，所以m//β，
又因为α∩β＝b，m⊂α，所以m//b，
又因为m//a，所以a//b，
故选：B.
2．（2021·江苏高一课时练习）已知平面与平面平行，且直线，则下列说法正确的是（ ）
A．与内所有直线平行
B．与内的无数条直线平行
C．与内的任何一条直线都不平行
D．与内的任何一条直线平行
【答案】B
【分析】
因为，没有公共点，，内的直线也没有公共点，它们可以平行或异面，即可进行判断．
【详解】
由于平面与平面平行，且直线，
对于A，为面内直线，不可能与所有直线都平行，故A错误；
对于BCD，，没有公共点，，内的直线也没有公共点，
它们可以平行或异面，故B正确，C、D错误．
故选：B．
3．（2021·江苏高一课时练习）棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（ ）
A．18＋6 B．6＋
C．24 D．18
【答案】B
【分析】
依题意直接利用台体体积的计算公式即得结果.
【详解】
依题意，棱台的上底面面积，下底面面积，高为，
故由公式可知，棱台的体积是11284362233VSSSSh，
故选：B.
2020-2021高中数学人教版第二册学案：8.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台含解析
学必求其心得，业必贵于专精
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册学案：8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台含解析
第八章 立体几何初步
8．1 基本立体图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
［目标］ 1。记住棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征；2。理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题．
［重点］ 棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征．
[难点］ 棱柱、棱锥、棱台之间关系的理解．
要点整合夯基础
知识点一 空间几何体
[填一填]
1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
2．空间几何体的分类
(1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多学必求其心得，业必贵于专精
面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
(2)旋转体：一条平面曲线（包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．
［答一答］
1．多面体与旋转体的主要区别是什么?
提示：多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．
2．多面体最少有几个面，几个顶点,几条棱？
提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱．
知识点二 棱柱的结构特征
［填一填］
1．有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．
2．一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体．
高中数学8.6第八章 立体几何初步综合测试卷2021高中数学新教材配套提升训练人教A版必修第二册
第八章 《立体几何初步》 综合测试卷
一、单选题
1．（2021·安徽省肥东县第二中学高二期末（文））棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ）
A．4 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【解析】
由正方体的内切球直径为正方体棱长，直接求解.
【详解】
由球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径，
得24r，2r，故表面积为2416Sr，
故选：C.
【点睛】
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
2．（2021·安徽蚌埠市·高二期末（文））阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36，则圆柱的体积为 （ ）
A．36 B．45 C．54 D．63π
【答案】C
【解析】
根据球的体积公式求出半径，根据圆柱的体积公式可求得结果.
【详解】
设球的半径为R，则343R36，所以3R，
所以圆柱的底面半径为3R，圆柱的高为26R，
所以圆柱的体积为232254RRR.
故选：C
3．（2021·湖北武汉市·高二期末）过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A．122 B．12 C．8 D．10
2020-2021学年新教材人教A版数学必修第二册章末综合测评3 立体几何初步 Word版含解析
好好学习，天天向上
学必求其心得，业必贵于专精 章末综合测评（三） 立体几何初步
（时间：120分钟，满分:150分)
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面给出了四个条件：
①空间三个点；②一条直线和一个点;③和直线a都相交的两条直线；④两两相交的三条直线．
其中,能确定一个平面的条件有（ )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
D [①当空间三点共线时不能确定一个平面;②点在直 线上时不能确定一个平面；③两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面;④三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面. 故以上4个条件都不能确定一个平面．］
2．在长方体ABCD。A1B1C1D1中，异面直线AB,A1D1所成的角等于（ )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
D ［由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB,A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.］
3．已知a，b，c是直线,则下面四个命题：
①若直线a,b异面，b,c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交,b，c相交，则a，c相交； 好好学习，天天向上
学必求其心得，业必贵于专精 ③若a∥b，则a,b与c所成的角相等．
其中真命题的个数为（ )
A．0 B．3
C．2 D．1
D ［异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错;根据等角定理,可知③正确．］
4．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为6 cm，4 cm，则该棱柱的侧面积为( ）
A．24 cm2 B．36 cm2 C．72 cm2 D．84 cm2
C ［棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．]
5．在正方体ABCD。A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若BE＝x，A1F＝y，则四面体O。AEF的体积（ )
专题02 2020-2021学年高中数学之立体几何解题技法立体几何中的外接球与内切球问题(解析版)
帮你解决立体几何中的外接球与内切球问题
立体几何中的外接球与内切球问题，有一定难度，需要掌握常见的几种类型，现结合实例介绍如下：
一、 长方体的外接球直径为长方体体对角线长
例1.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为( )
A.72π B.56π C.14π D.64π
分析：长方体的外接球直径为常长方体体对角线长。
解析： C. 设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c，则ab2bc3ac6，得a2b1,c3
令球的半径为R，则20223217=45221314,=2BABRR。
22=4=414SRR球。
变式. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是( )
A.3 B．43 C．8 D．24
解析： C 设球的半径为R，则4πR2＝12π，从而R＝3，所以正方体的体对角线为23，故正方体的棱长为2，体积为23＝8，故选C.
二、有些三棱锥可以补体为长方体
1.三条侧棱（面）两两垂直的三棱锥的外接球
例2．已知三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝5，AB＝BC＝1，则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为( )
A．12π B．6π
C．24π D.46π3
解析：答案为 B
如图，∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AB，∵AB＝1，PA＝5，∴PB＝2，
22＋12＋12＝6，又AB⊥BC，把三棱锥P-ABC补形为长方体，则长方体对角线长为则三棱锥P-ABC外接球的半径为62，
∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4π×622＝6π.故选B.
(立体几何基础题)(原卷版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题
2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题（苏教版 2019）
（立体几何基础题）
一、单选题
1．（2021·江苏高一课时练习）已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b（ ）
A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定
2．（2021·江苏高一课时练习）已知平面与平面平行，且直线，则下列说法正确的是（ ）
A．与内所有直线平行
B．与内的无数条直线平行
C．与内的任何一条直线都不平行
D．与内的任何一条直线平行
3．（2021·江苏高一课时练习）棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（ ）
A．18＋6 B．6＋
C．24 D．18
4．（2021·江苏高一课时练习）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1－BD－A的正切值等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江苏高一课时练习）已知一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，若这两个二面角的平面角均为锐角，则这两个二面角的关系是（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．既不相等也不互补
6．（2021·江苏高一课时练习）侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（ ）
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
7．（2021·江苏高一课时练习）已知长方体的表面积是24 cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6 cm，则它的体对角线长是（ ）
A．cm B．4 cm C．cm D．cm
8．（2021·江苏高一课时练习）已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有( )
A．1条或2条 B．2条或3条
C．1条或3条 D．1条或2条或3条
9．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∥α，PB∥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC∥AC，则∥ABC为 ( )