如何学好数学分析
如何学好数学分析
学好数学分析需要以下几个方面的努力：
1. 培养对数学的兴趣：兴趣是最好的老师，如果你对数学感兴趣，你就能更好地学习数学分析。可以通过阅读一些有趣的数学书籍，解决一些实际应用中的数学问题，来增强对数学的兴趣。
2. 理解基本概念：数学分析是一门基础学科，其中有许多抽象的概念和定义，如极限、导数、积分等。理解这些概念是学习数学分析的关键。可以尝试通过多方面的学习资源，如教科书、课堂笔记、在线视频等，来理解和掌握这些概念。
3. 练习计算和证明：数学分析中的许多概念和定理都需要通过计算和证明来理解和掌握。因此，需要大量的练习来提高计算和证明的能力。可以通过解决课本上的习题和例题，以及寻找一些额外的练习题来加强自己的计算和证明能力。
4. 建立学习的框架：数学分析是一个庞大的学科体系，需要建立一个良好的学习框架来理解和掌握各个部分的内容。可以通过画思维导图或整理笔记的方式来建立学习的框架。
5. 寻找合适的学习资源：不同的学生有不同的学习方式，需要寻找适合自己的学习资源。可以尝试使用不同的教科书、在线课程、视频教程等，寻找最适合自己的学习资源。
6. 建立良好的学习习惯：良好的学习习惯是学好数学分析的关键。需要制定合理的学习计划，按时完成学习任务，同时也要注重复习和总结。可以通过制定学习计划、记录笔记、反思学习过程等方式来建立良好的学习习惯。
7. 寻求帮助：在学习过程中，如果遇到困难或问题，可以寻求老师、同学或在线资源的帮助。通过寻求帮助，可以更好地理解学习中的难点和重点，同时也能提高学习的效率。
总的来说，学好数学分析需要耐心、恒心和努力。通过以上几个方面的努力，相信你一定能够学好数学分析。
数学分析教学与三种基本数学能力的培养
[收稿日期]20080111[基金项目]大连理工大学教改基金第26卷第6期大学数学Vol.26,.62010年12月COLLEGEMATHEMATICSDec.2010
数学分析教学与三种基本数学能力的培养钱晓元(大连理工大学数学科学学院,大连116024)[摘要]基本的专业数学能力可分为三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.本文结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法.[关键词]教学;数学分析;数学能力[中图分类号]G642.0[文献标识码]C[文章编号]16721454(2010)060203041引言数学类专业教育主要有两大目标,一是掌握数学知识,二是培养数学能力.由于当今知识内容的爆炸性增长,知识更新周期的加快,以及现代社会的学习型特点和创新性要求,对数学能力的重视程度则日益提高,成为数学专业教育的主导价值.数学能力是一个笼统的概念,目前还没有公认的严格定义.就教育方面而言,数学能力,就是运用数学基本理论和方法解决数学及其应用中遇到的实际问题的能力.这种能力的培养,从初等教育甚至学前教育已经开始,但是作为大学数学类专业教育的目标,在质和量方面必然有更高的层次和追求.具体地说,就是在掌握数学科学遵循的游戏规则基础上,从事包括数学的研究、应用和教学在内的各种专业数学工作的能力.我们认为,基本的专业数学能力可以分为以下三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.数学发现能力,指的是发现未知数学事实和联系,包括理解和模仿前人发现的能力.数学论证能力,是运用逻辑演绎方法证明数学命题的能力.而数学表达能力,是用合乎数学通用规范的学术语言,准确、清晰、简洁地陈述有关数学发现和论证内容的能力.显然,要有效地解决数学及其应用问题,必须同时具备这三种能力并加以综合运用,缺一不可.从另一个角度来看,一个合格的数学类专业毕业生,其专业训练带来的技能优势,主要就体现在这三个方面.数学分析是数学类专业最重要的一门基础课,数学类专业开设的多数专业课程都可以看成数学分析的后续课.在数学分析的教学中,系统地培养数学发现、论证和表达能力,是理所当然的.本文将就这一课题,结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法.2数学分析教学与数学发现能力的培养数学科学具备特有的思维模式,它以形式逻辑为基础,以演绎推理为手段,建立了坚固宏伟的知识体系.数学分析以实数理论奠基,首先建立严格的极限理论,次第展开微分、积分、无穷级数等内容.数学以逻辑演绎为基础的特性得到充分的体现,而数学定理基于直观、经验和数值实验的发现过程,反倒容易被忽略. 数学学科的一些重大的发展,一些重要的数学思想、概念、方法及理论的提出和形成,却并不归功于形式逻辑,而是来源于外部世界的需求和推动,来源于其他的思维模式![1].考察数学发展的历史不难看出, 其他的思维模式!主要是在直观、经验和数值实验中发现的一些事实基础上,经过类比、联想、概括、抽象等过程,提出数学上有意义的命题.这种基于有限归纳得到的命题称为猜想,而猜想在经过严格的演绎证明之后,就能成为定理.可以说,通过其他思维模式采集矿石,再用逻辑演绎加以检验,除去杂质,留下真金.要培养数学发现的能力,在数学分析教学中就不能仅仅强调严格的定义、严谨的证明和严整的体系,也要透彻地阐释导致人们形成和发现这些定义、定理以及体系的有限归纳基础.对于许多本身来源于物理问题的重要结果,例如求极值的驻点法,牛顿莱布尼兹公式,场论的三大定理等等,要说明这些发现的来龙去脉自然有章可循.那么,完全由数学自身逻辑体系的发展建立起来的理论,比如实数理论,有界闭集上连续函数性质,函数项级数一致收敛等等,怎样与有限归纳联系起来呢?这里没有物理和工程方面的经验可以借鉴,但是几何直观和数学推理的有限经验,仍然是解决问题的钥匙.例如,实数连续统理论是公认最为抽象的,其中的确界性、单调有界原理、闭区间套定理、柯西准则、列紧性、紧性等基本定理,思想极其深刻,内涵异常丰富,初学者常有高不可攀的感觉.但是,从几何角度看,这些定理不过是从不同的侧面,表现了直线 没有洞!的直观性质.基于这一点,可以多作一些有启发性的图形,有助于理解形成几个基本定理的思路,还能加深对这些定理内在统一性的认识.类似地,连续函数性质也能作出比较好的可视化介绍.一致收敛之类概念,本身的几何直观不甚明显.它们产生于数学证明的需要,例如函数项级数的一致收敛,几乎就是为处理幂级数 量身定做!的.但是其概念的引入,也是建立在之前积累的数学推理经验上的,具备有限归纳的特征.比如早在数列的柯西收敛准则中,就有着 一致性!的影子.总结这方面的经验,指出其数学思想的继承性,不仅有助于学生理解认识概念本身,而且提供了一种可以举一反三的数学思维模式,以及灵活运用这种模式的范例.引进问题驱动的教学模式,是培养数学发现能力的有效途径.问题驱动把问题置于数学教学的中心位置,由解决问题的需要引入数学方法,而不是为了练习数学方法才设置问题.对问题的探索有提出问题和解决问题两个方面,前者更难教也更难学,容易被回避或被忽视,但是对于数学真理的发现更为重要.然而孤立地培养提问能力容易流于泛泛的空谈,不易与课程自身内容良好结合,也不能取得实际的进展.我们认为,培养学生提问题的能力,可以结合求解现有的问题进行.很多时候,解决一个问题的关键,就在于提出相关的问题.在数学分析中,这样的例子不胜枚举.关键在于即使学生提出的新问题一时得不到答案,或者丝毫无助于解决原来的问题,仍应充分肯定其价值,并且鼓励学生进一步衍化、派生出更多有意义的问题,这样容易取得具体的成果,使学生在这一过程中获得越来越多的乐趣和动力.3数学分析教学与数学论证能力的培养 严格的逻辑训练是数学训练区别于其他一切学科的一个最根本的特点和优点![1]不管数学教学如何改革,这一点必须始终坚持.目前在普通数学教育中,经典平面几何的比重下降,对于数学逻辑演绎能力的训练严重不足.导致数学专业的学生也害怕证明题,对于通过学习掌握严格的逻辑演绎方法缺乏足够的信心.作为专业数学教育的入门课,数学分析理所当然要承担起强化逻辑思维和演绎证明能力的任务.在教学实践中我们发现,要实质性地提高学生的数学论证能力,必须首先解决以下几个看起来相当平凡的问题.首先是对数学概念的理解要完整、准确.对于一个引进的新概念,不光要知道 它是什么!,也要深入想一想 它不是什么!, 什么是它!和 什么不是它!,并且找到正确答案.学生理解概念模糊,主要是没有养成这样多方位深入思考的习惯.总是浅尝辄止,自己觉得是学过了,用到的时候却拿不准,或者一直有误解,用错了也不知道.有了 收敛!的定义,就要能够写出 不收敛!的定义.学了 基本列!的概念,接着就要弄清 不是基本列!的含义究竟是什么.在教学中从一开始就提出这样的要求,并且作出示范,每个概念、每个命题都要按照这一模式去思考.宁可把进度放慢一点,而把基础打得更牢靠一些,也体现出教学的侧重点由传输知识转向培养能力的改革.204大学数学第26卷其次是熟练掌握数学演绎推理的两个常用方法:反证法和数学归纳法.它们对学生来说都不陌生,但是实际应用的训练不够.这导致学生遇到问题时缺乏主动运用这两种方法的意识,也缺少正确运用的技能.比如数学归纳法有很多变体,如先对2的幂做证明,再用倒退法完成归纳.对这些变体学生了解有限,应用时往往因无法 对号入座!而找不到证明的门径.还有的命题包含不止一个自然数参数,学生用数学归纳法做证明时,就很容易把逻辑关系搞错.数学分析中运用反证法的时候,经常需要将连续的情形离散化,就是说对关于连续变量的命题找到等价的离散表述,如Heine定理是典型的例子.这些内容未必需要开设专题讲述,但应该多讲解几个例子,阐述其中的思想,再经过适当的练习,基础好的学生就能够举一反三,灵活运用了.第三是掌握一些处理极限问题常用的论证技巧.比如,论证包含极限的等式,基本上都是用不等式来做,这一点与初等数学乃至高等代数中的等式证明方法截然不同.还有处理极限问题经常采用的 分而治之!方法,在数学分析的定理证明中反复出现,也是整个分析领域中常用不辍的利器,在复变函数、实变函数、微分方程等后续课程中都有许多应用的范例.在数学分析教学中,选择适当的时候将这些论证方法总结一番,分析其中的共同点和针对不同问题灵活运用的处理手段,再让学生自己动手做一些有关的习题,以强化论证技巧的训练.这几项内容都比较初等,但即使是高年级的学生,甚至是其中成绩优良的少数人,也不见得能够充分掌握.而且,随着课程内容日益专门化,学生将更难抽出时间和精力弥补这些属于基础范畴的薄弱环节.因此,在数学分析教学的早期,从每一个细节入手,抓好数学论证的基本功训练,对学生数学专业能力的培养至关重要.4数学分析教学与数学表达能力的培养数学表达能力通常在论证中得到体现,所以传统上很少将这两种能力分开进行讨论.但是学生们经常遇到的问题是:有了正确的论证思路,却表达不出来.就象辛苦栽培的果实成熟后却无法收获,这种情况比完全没有解题思路更加令人难受.很多学生就是在多次经受这种折磨之后,完全丧失了学习数学分析带来的乐趣和学好数学分析的的信心.其实,与论证能力相比,表达能力比较容易获得加强.而一旦表达的问题解决了,学生可以把精力集中到发展数学思维上,发现能力和论证能力的就能够更好地得到培养.数学分析中的论证规模宏大,思想深刻,为数学表达提供了许多经典范例.对初学者来说,我们主要强调以下几个方面的要领,加以专门训练.一是要把握数学术语的确切含义,避免与其在日常生活语言中的用法相混淆.比如分析中常用的 对任意的∀,存在一个∀!,很多学生想当然地认为 任意!意味着 有很多选择!,这意味着 这个选择是可变的!,而这又意味着 这个选择是变化的!!通过借助于普通语言进行的思考过程,日常语言中固有的不确定性、随时变易性一步一步侵入推理过程,带来严重的误导.其实, 任意!虽然表示选择的多样,但这是在作出选择之前可能性的多样,而当作出选择之后,就是一个确定的常数,没有再变动的余地了.而所谓 存在一个!反倒是不止 一个!,通常是无限多个.这些内涵,可以通过具体命题的证明实例,进行比较细致的分析,使学生能够正确掌握和运用.二是熟悉近代数学符号体系,根据需要引进适当的符号.学生在做数学分析论证时,遇到的常见问题之一是符号贫乏.例如对希腊字母感到陌生,除非照搬课本上的内容,很少主动使用.一旦用到了,书写也不规范,经常与英文字母以及某些数字混淆,比如和都写成6的样子.又如线段或线段只会用 AB!、 CD!之类表示,而不会更紧凑的记号.符号贫乏经常导致论证中符号使用混乱,影响表达的准确流畅.学一学整个希腊字母表,包括习惯上经常放在一起使用的字母组合等,是有必要的.符号使用的一致性,也是数学表达的重要原则,例如大写字母A,B,S等表示集合,相应的小写字母a,b,s等表示集合的元素;小写字母f,g等表示被积函数,相应的大写字母表示原函数等等,这些常识性内容可以结合具体例子予以概括,指出其中蕴涵的一般性原则.很多情况下,设计得当的符号对于找到解决数学问题的正确思路还能提供关键的启发,有许多例子可以说明这一点.[2]205第6期钱晓元:数学分析教学与三种基本数学能力的培养三是学会处理复杂的逻辑关系. 因为A,所以B;因为B,所以C;∀!这样的直线推理远远不够用了,要掌握多个逻辑分支的树状推理模式.建议抛弃中学惯用的三点式的 因为! 所以!,因为它们不适合表达非线性的树状推理.应该用连接词表达树状逻辑关系,如 又因为!, A与B结合得到C!等.应该让学生了解.数学表达所使用的语言是严谨规范的,但也有丰富生动的一面,不是越机械越好.在树状推理的表达中.交叉引用、重复引用是不可避免的,而将公式标号以便后面引用是数学文献中的标准做法,应该及早让学生学习使用.引理的使用,作为更高级的表达技巧,也可以适当介绍给学生.即使做练习时不用,也可以开阔眼界,体会让数学表达更准确、清楚、简洁的要领.5结论实现培养数学能力的目标,需要对什么是数学能力、受过专业数学训练的人应该具备什么样的能力进行比较具体的分析.我们认为,数学发现能力、论证能力和表达能力,是构成数学专业能力的基础.三种能力相互关联,但彼此间也有明显的差异和不同的侧重.就单个学生而言,这三种能力的发展也很不平衡.即使是学习成绩比较优秀的学生,也会在某一方面暴露出明显的弱点.做出这一分类,对于发现阻碍学生数学能力进步的症结所在,展开针对性的教学,具有实际意义.[参考文献][1]李大潜.数学科学与数学教育刍议[J].中国大学教学,2004,(4):4-9.[2]陶哲轩.解题#成长#快乐∃∃∃陶哲轩教你学数学[M].于青林,译.北京:北京大学出版社,2009.MathematicalAnalysisTeachingandTrainingofThreeBasicMathematicalAbilitiesQIANXiaoyuan(SchoolofMathematicalSciences,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)Abstract:Wedividethebasicprofessionalmathematicalabilityintothreecategories:themathematicalabilityofdiscovery,themathematicalabilityofreasoningandthemathematicalabilityofexpression.Wediscussefficientwaysandmethodsfortrainingthethreeabilitiesinconcreteteachingprocess,withpracticeinthemathematicalanalysiscourseasillustration.Keywords:teaching;mathematicalanalysis;mathematicalability206大学数学第26卷
数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲
一、课程性质、地位和作用
《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。本课程理论严谨、系统性强。通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力， 具备熟练的运算能力和技巧， 提高建立数学模型，
并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求
本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。课程教学目的、要求：
了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、 重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、 重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合， 将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合， 将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、 除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势， 吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用. 6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系
本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。 同时所培养的逻辑思维能力与推理论证能力对学好自然辩证法等课程也具有重大意义.
数学分析中极限的求法综述-9页文档资料
第 1 页 数学分析中极限的求法综述
摘要:本文主要归纳了数学分析中求极限的十四种方法, 1：利用两个准则求极限, 2:利用极限的四则运算性质求极限, 3:利用两个重要极限公式求极限,
4：利用单侧极限求极限，5：利用函数的连续性求极限, 6：利用无穷小量的性质求极限, 7：利用等价无穷小量代换求极限, 8：利用导数的定义求极限, 9：利用中值定理求极限, 10：利用洛必达法则求极限, 11：利用定积分求和式的极限,12：利用级数收敛的必要条件求极限, 13：利用泰勒展开式求极限, 14：利用换元法求极限。
关键词: 夹逼准则, 单调有界准则, 无穷小量的性质, 洛必达法则, 中值定理, 定积分, 泰勒展开式, 级数收敛的必要条件.
极限是数学分析的基础，数学分析中的基本概念来表述，都可以用极限来描述。如函数y＝f(x)在0xx处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。学好极限是从以下两方面着手。1：是考察所给函数是否存在极限。2：若函数否存在极限，则考虑如何计算此极限。本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下，如何去求极限进行综述。
1：利用两个准则求极限。
(1)夹逼准则：若一正整数 N,当n>N时，有nxnynz且limlim,nnxxxza则有 limnxya .
利用夹逼准则求极限关键在于从nx的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列ny和 nz，使得nnnyxz。
例[1] 222111.......12nxnnnn
求nx的极限
解：因为nx单调递减，所以存在最大项和最小项 第 2 页 则221nnnxnnn
关于数学分析课堂教学的几点体会
一
关于数学分析课堂教学的几点体会
张 涛
（宣化科技职业学院，河北宣化０７５１００）
摘 要：数学分析是师范院校数学系最重要的基础课程
之一，它对培养学生的思维能力、逻辑推演和计算能力、提高
学生的综合素质具有非常重大的意义， 本文从教学实际工作
出发，浅谈关于数学分析教学的几点体会。
关键词：数学分析课堂教学 学习兴趣教学课件
数学分析是师范院校数学系理科专业学生重要的基础课 程之一 课 的目的是培养学生准确、简练的表达能力，能用
标准的数学语言清晰地陈述自己的想法；帮助学生了解数学
分析处理问题的基本思想，并能运刚这些思想方法处理数学、
经济学和其他学科遇到的问题。数学分析还具有内容多、跨度
大、慨念抽象，系统性与逻辑性要求高，思想方法重要，应用广
泛等特点 冈此，探索出一套面向学生的数学分析的教学方
法，使得他们较快适应数学分析的学习，较快进入角色，从而 真Ｉｌ 提高教 学的质量，具有重要的意义。
下面我来谈一谈通过五年多数学分析的教学实践所获得
的几点心得体会。
一、激发学生学习数学分析思想方法的兴趣
学生而对概念多．抽象性强，学习难度大的数学分析．不
容易把握其知识结构和各部分内容之问的联系，做题没有思
路 、怎样才能将快乐还给高数课堂呢？在每一项教学内容中，
都隐含着大量的数学思想和教学方法，要充分开掘，使学生通
过理解和掌握数学思想方法，认识数学本质，同时增强学高数 和用高数的意识。因此，我们的授课要引人人胜，时刻注意增
强课堂教学效果
二、注意课后复习。以及基本知识的积累
学习和应用新知识固然很重要，但知识的巩固和消化也
卜分重要 特别是对数学分析这¨前后知识关联性比较强的
学科，学习新知识通常都是建立在已获取知识的基￣ｉ，ｑｌ之上的。 此．认真而及时地复习对于后面知识的学习影响至深。数学 分析有它自己的一套语言及思维方式，理解掌握并熟练运用 这套语言及思想对于学好数学分析非常重要。我在教学中发
大学数学怎么学？学好大学数学的8个方法
大学数学怎么学?学好大学数学的8个方法
进入大学，每个人都应该先做个自我反省，在学习过程中将会出现很多与过去不同的一面，尤其是在数学学习上，小编整理了数学学习相关内容，希望能帮助到您。
学好大学数学的8个方法
1)大一生大都自我感觉良好，认为自己的学习方法是成功的。自己能考上不错的本科，就说明自己在学习上有一套。自己高中怎样学，大学还怎样学，就一定能成功。不知道改进学习方法的必要性。
2)缺少迎难而上的思想准备。基础知识大滑坡，基本技能大退步，头脑时常出现空白。学习时跟不上教学的进度与要求。
3)对大学课程的学习特点，缺少全面准确的了解。对大学生应该掌握的学习方法，缺少系统的学习和掌握。
提高大学数学学习成绩的关键：
大学生学数学，靠的是一个字：悟!
借助这8个方法，教你更好领悟高数
1
先看笔记后做作业
有的学生感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。
因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。
2
做题之后加强反思
现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 要看看自己做对了没有;还有什么别的解法;题目处于知识体系中的什么位置;解法的本质什么;题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。
3
主动复习和总结
进行章节总结是非常重要的。
怎样做章节总结呢?
①要把课本，笔记，校期末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。
②把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。
③在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。
④把重要的，典型的各种问题进行编队。
数学分析教学与创新思维
龙源期刊网
数学分析教学与创新思维
作者：林文贤
来源：《考试周刊》2013年第28期
摘 要： 在数学分析教学中有意识地加强创新思维能力的培养是时代的需要，是大势所趋。培养学生创新思维能力可以从培养观察能力、抽象能力、应用能力、猜想能力等方面入手。
关键词： 创新思维 数学分析教学 观察能力 应用能力 猜想能力
21世纪经济的发展直接依赖于知识信息的传播和应用，这就要求我们不但要有丰厚的知识基础，而且要涉及宽阔的知识领域，这一切关键在于知识的创新。知识创新的关键在于人的创造精神、知识的更新和灵活多样的应变能力。因此，创新教育已成为我们当前教学改革的核心问题。如何进行创新教育？许多教育专家都从不同角度、不同层面、不同方式进行了很有实际意义的探讨，阐述了加强创新教育的观点，这对当前加强创新教育、不断进行教学改革和探索起到了具有实际而深远意义的作用。我们在数学分析教学中，培养学生创新能力方面做了有益的尝试，收到了良好的效果。
1.培养学生的观察能力和抽象能力
观察能力对于自然科学工作者，是不可缺少的能力。没有足够的观察作基础，也就很难学习和掌握科学理论。只有通过观察，抓住观察对象的个性与共性，选择好的思维起点，方可达到事半功倍的效果。达尔文曾说：“我既没有突出的理解力，又没有过人的机智，只是在观察那些稍纵即逝的事物，并对其进行精细观察的能力上，我可能在中人之上。”巴甫洛夫的座右铭是：“观察、观察，再观察。”然而，良好的观察力不是天生就有的，而是经过后天的培养和锻炼逐步形成起来的。因此，在数学分析教学中，应该通过合理的程序和方法对学生进行数学观察能力的培养。
例如，在数列极限概念的教学中，我们首先用古代的“割圆术”求一个圆的周长，通过仔细观察这一现实例子，学生得到以下两点启示：
（1）人类认识研究无限的必要性：人们为了认识圆的周长，必须把圆的周长放在该圆的无限多个内接正多边形的周长数列之中，才能认识圆的周长。这表明，人们为了认识某些客观事物的本质，必须把它们放在无限的过程之中，才能完成这个认识。
大学数学新生入门怎么学习,如何学好大学数学
大学数学新生入门怎么学习,如何学好大学数学
小学的时候你根本不知道初中数学是什么样，高中的时候你也根本想不到大学数学是什么样。而大学生，如果你不专注于数学，恐怕也不知道现代数学是什么模样。小编整理了数学学习相关内容，希望能帮助到您。
大学数学新生入门怎么学习
一、认清你的需要
为什么需要学习数学，这是你首先需要想清楚的问题。数学学科子分类多、每一本数学书中都有许多定理和结论，需要花大量时间研究。而人的时间是宝贵的、有限的，所以你需要大体有一个目标和计划，合理安排时间。
1.1 你的目标是精通数学、钻研数学，以数学谋生，你可能立志掌握代数几何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下坚实的现代代数、几何以及分析基础，你需要准备大量时间和精力，拥有坚定不移的决心。(要求：精通全部三级高等数学)
1.2 你的目标是能够熟练运用高等数学，解决问题，掌握探索新应用领域的武器，你可能立志进入计算机视觉领域、经济学领域或数据挖掘领域。那么，你需要打下坚实的矩阵论、微积分以及概率统计基础。(要求：精通第一级高等数学)
1.3 你的目标是想了解数学的乐趣，把学数学作为人生一大业余爱好。那么，你需要打下坚实的线性代数、数学分析、拓扑学以及概率统计基础，对你来说，体会学数学的乐趣是一个更重要的目标。(精通第一级高等数学，在第二级高等数学中畅游，尝试接触第三级高等数学)
二、给自己足够的动力
学数学需要智力，更需要时间和精力。下面的几个事实相大家都深有体会：
1. 凡是没有用的东西，或者虽然有用，但是你用不到的东西，学得快忘得也快。不信你回忆一下你大一或者初一的基础课，你还记的清楚吗?
2. 凡是你不感兴趣(或者感觉不到乐趣)的东西，你很难坚持完成它。很多人都有这样的经历，一本书，前三章看的很仔细，后面就囫囵吞枣，越看越快，反正既没意思也没用。
3. 小学数学是中学数学的基础，中学数学是高中数学的基础，高中数学是大学数学的基础(你可以以此类推)。
数学分析课程中教学方法探讨
ｒＥＣＨＮＯＬ００Ｙ ＩＮＦＯＲＭＡ ｒ１０Ｎ
数学分析课程中教学方法探讨
李愿 （陕西省师范大学数学与信息科学学院 西安 ７ １ ００６２） 科技教育
摘 要：针对目前数学分析教学的现状，提出存在的问题。阐述了对数学分析教学在教学内容、教学方法．教学－ｆ－．Ｋ－￣方面进行 改革的构想与实践。 关键词：数学分析 教学改革 构想 中图分类号：Ｇ ６ ４ ２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６７ ２－３７９ｌ（２００８）１１（ｃ）一０１ ７ ８—０１
数学分析是数学类各专业必修的一门主
干核心理论基础课程，也是以后继续深化系 统学习数学理论的基础课程，数学分析课程
学习直接关系到后继课程，例如复变函数，
实变函数等课程的学习，同时也是数学类各
专业硕士研究生入学考试的必考科目，因此 学好本门课程，掌握好基础理论和近代数学
思想方法对今后的学习是非常重要的。
１数学分析教学中存在问题
１．１教材内容的传统性与封闭性
现行教材教学内容停留在１ ８、１ ９世纪，
教材内容陈旧而且教材大多主体在上世纪７０
年代后期完成，基本未渗透现代数学观念。现 行教材过分强调内容的全面性，对数学思想
方法介绍不足，忽视知识的对比与归纳，例如
柯西收敛准则在数列中，函数极限，无穷限积 分，数项级数及函数项级数，含参量非正常积
分中都有不同表现形式，所以对这些定理可
以比较归纳使学生更好的掌握极限的思想。
同时教材中重点难点不突出背景知识欠缺， 学生感到只是概念和定理的罗列，而不知道
这些概念与定理的前因后果，因此学生普遍 感到“知其然而不知其所以然”。
教材中习题不仅很难启发学生的数学思
维而且和所学知识有一定脱节。习题的形式
比较单一，一部分习题只是单纯套用公式，计
算量很大，容易使学生感到枯燥，而另一部分 习题难度又过大，学生一般不会有一点思路。
这样既不利于培养学生的创造性思维能力，
也不利于培养学生毕业后实际应用数学的能 力。
夏之舟致数学分析、高等代数、解析几何的新人们(数学分析篇)
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. 作者 : 数学贝壳
致数学分析、高等代数、解析几何的新人们
各位2012级的新同学们：
从9月10号起你们就正式进入大学数学的学习了。一开始你们就遇到了数学专业的三座大山：数学分析、高等代数、解析几何。数学分析不仅是分析学的基础，也是后续许多课程包括常微分方程、偏微分方程、复变函数、实变函数等等的基石。而高等代数，则是代数学的引路，之后的抽象代数，矩阵论，群论，数值代数都是它的衍生品，你看似简单的解析几何，高等几何是之后微分几何，微分流形，代数几何的先修课，著名的华裔数学家丘成桐先生也因为在微分流形的杰出贡献被授予数学界的诺贝尔奖——沃尔夫数学终身成就奖。
不知道大家在上了各门课的第一堂课后有什么样的感受？是一下子懵了，还是兴致勃勃？作为一个过来人，希望给大家一些经验，如何学好这些课，选择一些什么样的素材来补充自己。文章写的比较长，希望大家有耐心看完。我想会对你非常有帮助。
数学分析篇
一、一些还不错的教材
直接进入主题——好的教材是相当重要的。所以让我们从教材开始。
先说说国。应当来说国公认的比较好的数学分析教材一共有三套，这里只介绍两套。
1.《数学分析》，华东师大学数学系，高等教育
这套教材也是北科大数学系一直使用的课本（不过听说自2011级开始理科实验班换成了《数学分析》，忠，高等教育，个人对这套教材保留意见）。这本教材堪称数学分析的经典，如果我没有记错第一版发行于1978年，已经有四十多年的历史，现在最新的是第四版。这么长时间，经久不衰是其品质最好的检验。就难度而言，这本教材应该算中上。第三版第四版就知识结构来说没有什么大的变动，小的变动可以看书的第四版的前言。但是，在课后题，例题上有了较大的更新，丰富了题目的数量与质量（一些题都是吉米多维奇《数学分析习题集》里的题目，另一些题是一些高校的考研试题）。所以要学好数学分析，先必须搞懂课本知识，把每个题目做会了，做出感觉来，这样算进入成功入门的第一步了。
高职数学分析教学之对策论文
浅谈高职数学分析教学之对策
摘要：根据高职院校的特点，数学分析教学改革任重而道远。本文笔者主要从提高学生学习兴趣、教学内容、教学方法及考核机制等方面，对高职数学教育专业数学分析课程教学提出了一些改进教学的对策。
关键词：数学分析 学习兴趣 教学内容 教学方法 考核机制
数学分析是高职数学教育专业的一门重要基础课程，是学生学习数学专业课的基础，特别是概率论、常微分方程及复变函数这几门课程，需要用到大量的数学分析的知识。同时，自考本、专接本、考研都要考数学分析这门课程。因此，如何让学生掌握数学分析的基础知识，特别是其中蕴涵的各种数学思想方法，具有十分重要的意义。
在高职数学教学改革的背景下，传统的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变，教师应树立先进的数学分析课程的教育理念。特别是在大学扩招的今天，专科学生的数学基础跟以前相比相差很多，因此帮助学生提高学习兴趣，增强自信心，培养每个学生都有参与数学分析学习活动的兴趣，并学以致用，就显得非常重要。在教学中我做了以下几个方面的尝试。
一、引入实际问题，提高高职生学习数学分析的兴趣
大一的新生，刚开学就接触数学分析，而数学分析跟高中数学有着明显的区别，其非常抽象，所以很多大一新生一开始接触数学分析时就不入门，理解不了，有的理解了也不明白这些知识到底有
什么现实意义。因此，引入实际问题，有利于培养学生学习数学分析的兴趣。例如，曲线的渐近线的求法、切线方程的计算，曲面面积的计算，平均功率问题，物体体积及质量问题等方面，数学分析都能提供有效的方法来解决上述问题。同时，概率论及常微分方程等课程也用到大量的微积分理论，学生只有学好了数学分析理论，才能更好地学习其他后续课程。通过数学分析的学习，学生认识到数学分析理论的重要性、有趣性，从而提高学习兴趣。