人教版初中数学反比例函数难题汇编及答案解析

一、选择题

1．已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA.若ACO的面积为3，则6k；②若120xx，则12yy；③若120xx，则120yy其中真命题个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.

【详解】

∵反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，

∴k<0，

∵11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，

∴y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，

∴x1y1=k，x2y2=k，

①过点A作ACx轴，C为垂足，

∴S△AOC=1OC?AC2=11x?yk=322，

∴6k，故①正确；

②若120xx，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以12yy，故②正确；

③∵120xx，

∴121212120kxxkkyyxxxx，故③正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

2．如图，点P是反比例函数(0)kykx的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M. 连接OP. 若POM的面积等于2. 5，则k的值等于（）

A．5 B．5 C．2.5 D．2. 5

【答案】A

【解析】

【分析】

利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．

【详解】

解：∵△POM的面积等于2.5，

∴12|k|=2.5，

而k＜0，

∴k=-5，

故选：A．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

3．如图，点A、B在函数kyx（0x，0k且k是常数）的图像上，且点A在点B的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若CMN和ABC的面积分别为1和4，则k的值为（）

A．4 B．42

C．522

D．6

【答案】D

【解析】

【分析】

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN的面积为1可求出ab＝2，根据ABC的面积为4列方程整理，可求出k．

【详解】

解：设点M（a，0），N（0，b），

∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数kyx的图象上，

∴点A的坐标为（a，ka），

∵BN⊥y轴，

同理可得：B（kb，b），则点C（a，b），

∵S△CMN＝12NC•MC＝12ab＝1，

∴ab＝2，

∵AC＝ka−b，BC＝kb−a，

∴S△ABC＝12AC•BC＝12(ka−b)•(kb−a)＝4，即8kabkabab，

∴()2216k-=，

解得：k＝6或k＝−2（舍去），

故选：D．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．

4．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．

【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，

且A，B两点的横坐标分别是2和4，

∴当x=2时，y=2，即A（2，2），

当x=4时，y=1，即B（4，1），

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

则S△AOC=S△BOD=12×4=2，

∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，

∴S△AOB=3，

故选B．

【点睛】本题考查了反比例函数0kykx中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=12|k|是解题的关键．

5．若函数2myx的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．

【详解】

∵函数2myx的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+2＜0，

解得m＜-2．

故选B．

6．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

【答案】C

【解析】

分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．

详解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BA=BC，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点A（1，1），

∴OA=，

∴BO=，

∵直线AC的解析式为y=x，

∴直线BD的解析式为y=-x，

∵OB=，

∴点B的坐标为（−，），

∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴，

解得，k=-3，

故选C．

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

7．方程2x3x10的根可视为函数3yx=+的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根x0所在的范围是（）

A．010

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与1yx的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．

【详解】

解：依题意得方程3x2x10的实根是函数2yx2与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．

当x=14时，21yx2216，1y4x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；

当x=13时，21229yx，1y3x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；

当x=12时，21224yx，1y2x，此时抛物线的图象在反比例函数上方；

当x=1时，2yx23，1y1x，此时抛物线的图象在反比例函数上方．

∴方程3x2x10的实根x0所在范围为：011

【点睛】

此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

8．下列各点中，在反比例函数3yx图象上的是（

）

A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，13) D．（13，3）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.

【详解】

解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；

C、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；

D、∵13=133垂, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；

故选A.

9．如图，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

【答案】B

【解析】

【分析】

作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．

【详解】

解：作AE⊥BC于E，如图，

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人教版初中数学反比例函数图文答案

一、选择题

1．如图，点A，B在反比例函数1(0)yxx的图象上，点C，D在反比例函数(0)kykx的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（）

A．4 B．3 C．2 D．32

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.

【详解】

把x=1代入1yx得：y=1,

∴A(1,1),把x=2代入1yx得：y=12,

∴B(2, 12),

∵AC//BD// y轴,

∴C(1,K),D(2,k2)

∴AC=k-1,BD=k2-12，

∴S△OAC=12（k-1）×1, S△ABD=12 (k2-12)×1,

又∵△OAC与△ABD的面积之和为32，

∴12（k-1）×1＋12 (k2-12)×1=32，解得：k=3;

故答案为B.

【点睛】

:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.

2．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

【答案】C

【解析】

【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，

人教版初中数学二次函数难题汇编及答案解析

一、选择题

1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a12；④b＞1，其中正确的结论个数是（）

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．

【详解】

由图象可得，

a＞0，b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故①错误，

当x＝1时，y＝a+b+c＝2，故②正确，

当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

由a+b+c＝2得，a+c＝2﹣b，

则a﹣b+c＝（a+c）﹣b＝2﹣b﹣b＜0，得b＞1，故④正确，

∵12ba，a＞0，得122ba，故③正确，

故选C．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）

A．原数与对应新数的差不可能等于零

B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大

【答案】D 【解析】

【分析】

设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．

【详解】

解：设原数为m，则新数为21100m ，

设新数与原数的差为y

则2211100100ymmmm，

易得，当m＝0时，y＝0，则A错误

∵10100

当1m50122100ba﹣﹣﹣ 时，y有最大值．则B错误，D正确．

当y＝21时，21100mm＝21

解得1m＝30，2m＝70，则C错误．

故答案选：D．

【点睛】

本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．

人教版初中数学二次函数难题汇编及答案

一、选择题

1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a12；④b＞1，其中正确的结论个数是（）

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．

【详解】

由图象可得，

a＞0，b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故①错误，

当x＝1时，y＝a+b+c＝2，故②正确，

当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

由a+b+c＝2得，a+c＝2﹣b，

则a﹣b+c＝（a+c）﹣b＝2﹣b﹣b＜0，得b＞1，故④正确，

∵12ba，a＞0，得122ba，故③正确，

故选C．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

2．二次函数y＝2axbxc（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2ab＝0；③当m≠1时，ab＞2ambm；④abc＞0；⑤若211axbx＝222axbx，且1x≠2x，则12xx＝2．其中正确的有（）

A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

【答案】D

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断

【详解】

解：抛物线的开口向下，则a＜0；

抛物线的对称轴为x=1，则-2ba=1，b=-2a

∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；

由图像知x=1时 y=a+b+c是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2ambm+c不是顶点纵坐标，不是最大值

∴ab＞2ambm（故③正确）

：b＞0，b+2a=0；（故②正确）又由①②③得：abc＜0 （故①错误）

初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析

一、选择题

1．如图,二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则一次函数yaxc和反比例函数byx在同平面直角坐标系中的图象大致是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．

【详解】

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，

∴c=0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，

∴a，b同号，

∴b＜0，

∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，

反比例函数y=bx图象分布在第二、四象限，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

2．如图，点A在双曲线4yx上，点B在双曲线(0)kykx上，ABx轴，交y轴于点C．若2ABAC，则k的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】D

【解析】

【分析】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出ACODS矩形=4，BCOESk矩形，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．

【详解】

过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，

∵AB∥x轴，

∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，

∵AB=2AC，

∴BC=3AC，

∵点A在双曲线4yx上，

∴ACODS矩形=4，

同理BCOESk矩形，

∴矩形3BCOEACODSS矩形矩形=12，

∴k=12，

故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．

人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及答案解析

一、选择题

1．如图，在扇形OAB中，120AOB，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33CD，则扇形AOB的面积为（）

A．12 B．2 C．4 D．24

【答案】A

【解析】

【分析】

如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．

【详解】

解：如图作OH⊥AB于H．

∵C、D分别是弦AP、BP的中点．

∴CD是△APB的中位线，

∴AB＝2CD＝63，

∵OH⊥AB，

∴BH＝AH＝33，

∵OA＝OB，∠AOB＝120°，

∴∠AOH＝∠BOH＝60°，

在Rt△AOH中，sin∠AOH＝AHAO，

∴AO＝336sin32AHAOH，

∴扇形AOB的面积为：2120612360gg，故选：A．

【点睛】

本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

2．如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DEGFAB（DE长度不变，F在G上方，D在E左边），当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）

A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小

【答案】B

【解析】

【分析】

连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N，设AE=BG=x，然后利用锐角三角函数求出GN和EM，再根据S阴影=S△GDE＋S△EGF即可求出结论．

【详解】

解：连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N

设AE=BG=x，则BE=AB－AE=AB－x

∴GN=BG·sinB=x·sinB，EM=BE·sinB=（AB－x）·sinB

人教版初中数学反比例函数难题汇编及答案

一、选择题

1．如图，过点1,2C分别作x轴、y轴的平行线，交直线5yx于A、B两点，若反比例函数(0)kyxx的图象与ABCV有公共点，则k的取值范围是（）

A．2524k B．26k C．24k D．46k

【答案】A

【解析】

【分析】

由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．

【详解】

解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，

∴B（1，4）；

令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，

∴A（3，2），

当反比例函数kyx（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，

解得：k＝2，

将y＝−x＋5代入kyx中，整理得：x2−5x＋k＝0，

∵△＝（−5）2−4k≥0，

∴k≤254，

当k＝254时，解得：x＝52，

∵1＜52＜3， ∴若反比例函数kyx（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，

故选：A．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．

2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx和3ykx的图象大致是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．

【详解】

解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；

B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；

C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误； D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．

人教中考数学专题复习反比例函数的综合题及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．

（1）m=________，k1=________；

（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

【答案】（1）4；

（2）﹣8＜x＜0或x＞4

（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ， ∴点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（4，4）．

∴CO=2，AD=OD=4．

∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，

∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，

∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

即 OD•DE=4，

∴DE=2．

∴点E的坐标为（4，2）．

又点E在直线OP上，

∴直线OP的解析式是y= x，

∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2）， ∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，

即反比例函数解析式为y2= ，

将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），

将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，

得：，

解得：，

∴一次函数解析式为y1= x+2，

故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），

∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，

故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；

【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．

(专题精选)初中数学反比例函数全集汇编含答案

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一、选择题

1．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）

A．4 B．6 C．325 D．425

【答案】C

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OAAB25，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD855，OD455，求得C (854555，)于是得到结论．

【详解】

解：∵四边形ABCO是矩形，

∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，

∵OA＝2，AB＝4，

∴过C作CD⊥x轴于D，

∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，

∴∠COD＝∠AOB，

∴△AOB∽△DOC，

∴OBABOAOCCDOD，

∴25424CDOD，

∴CD855，OD455，

∴C(455，855)，

∴k325，故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

2．在平面直角坐标系中，分别过点,0Am,2,0Bm﹢作x轴的垂线1l和2l ,探究直线1l和2l与双曲线 3yx 的关系，下列结论中错误．．的是

A．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C．当20m﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧

D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.

【详解】

当m=0时，2l与双曲线有交点，当m=-2时，1l与双曲线有交点，

当m0m2，﹣时，12ll与和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；

当m1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B正确，不符合题意；

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