初中数学反比例函数难题汇编及答案
初中数学反比例函数难题汇编及答案
一、选择题
1．已知1122(,),,)AxyBxy（均在反比例函数2yx的图像上，若120xx，则12,yy的大小关系是（ ）
A．120yy B．210yy C．120yy D．210yy
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．
【详解】
解：∵反比例函数2yx中k=2＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵0＜xl＜x2，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，
∴0＜y2＜yl．
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．
2．如图，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】
作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．
【详解】
解：作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，
而S矩形ADOE=|k|，
∴|k|=8，
而k＜0
∴k=-8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数ybx（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数ybx的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数ybx的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
4．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，
则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
5．在平面直角坐标系xoy中，函数20yxx的图象与直线1l：103yxbb交于点A，与直线2l：xb交于点B，直线1l与2l交于点C，记函数20yxx的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围城的区域（不含边界）为W，当4233b时，区域W的整点个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．没有
【答案】D
【解析】
【分析】
根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择.
【详解】
∵20yxx，过整点（-1，-2），（-2，-1），
当b=43时，如图：区域W内没有整点，
当b=23时，区域W内没有整点，
∴4233b时图形W增大过程中，图形内没有整点，
故选：D.
【点睛】
此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.
6．在反比例函数y＝93mx图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有（ ）
A．m＞﹣13 B．m＜﹣13 C．m≥﹣13 D．m≤﹣13
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵在反比例函数y＝93mx图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2，
∴反比例函数的图象在二、四象限，
∴9m+3＜0，解得m＜﹣13．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质
7．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1yx、2yx的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变
【答案】D 【解析】
【分析】
如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BEOEOFAF；设B为（a，1a），A为（b，2b），得到OE=-a，EB=1a，OF=b，AF=2b，进而得到222ab，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=22为定值，即可解决问题．
【详解】
解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
∴BEOEOFAF，
设点B为（a，1a），A为（b，2b），
则OE=-a，EB=1a，OF=b，AF=2b，
可代入比例式求得222ab，即222ab，
根据勾股定理可得：OB=22221OEEBaa，OA=22224OFAFbb，
∴tan∠OAB=2222222212244baOBabOAbbbb=222214()24bbbb=22
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
8．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【答案】C
【解析】
分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA=，
∴BO=，
∵直线AC的解析式为y=x，
∴直线BD的解析式为y=-x，
∵OB=，
∴点B的坐标为（−，），
∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴，
解得，k=-3，
故选C．
点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
9．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数4yx的图象上，且﹣2＜a＜0，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．
【详解】
∵反比例函数y=4x中的k=4＞0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，
∵-2＜a＜0，
∴0＞y1＞y2，
∵C（3，y3）在第一象限，
∴y3＞0，
∴213yyy，
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．
10．在函数2yx，3yx，2yx的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．
【详解】
y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函数2yx符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．已知点11(,)xy ，22(,)xy均在双曲线1yx上，下列说法中错误的是（ ）
A．若12xx，则12yy B．若12xx，则12yy
新初中数学反比例函数真题汇编含答案解析
新初中数学反比例函数真题汇编含答案解析
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为（ ）
A．2
B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为25，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．
【详解】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数ykx（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
∴A（4k，4），B（2k，2），
∴AE＝2，BE12k14k14k，
∵菱形ABCD的面积为25，
∴BC×AE＝25，即BC5，
∴AB＝BC5， 在Rt△AEB中，BE22ABAE1
∴14k＝1，
∴k＝4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
2．已知反比例函数2yx，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1） B．图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞2
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．
故选D．
3．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】 由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OAADg，然后可求得OAABg的值，从而可求得矩形OABC的面积．
2020-2021初中数学反比例函数难题汇编含答案(1)
2020-2021初中数学反比例函数难题汇编含答案(1)
一、选择题
1．如图，过点1,2C分别作x轴、y轴的平行线，交直线5yx于A、B两点，若反比例函数(0)kyxx的图象与ABCV有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2524k B．26k C．24k D．46k
【答案】A
【解析】
【分析】
由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．
【详解】
解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，
∴B（1，4）；
令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，
∴A（3，2），
当反比例函数kyx（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，
解得：k＝2，
将y＝−x＋5代入kyx中，整理得：x2−5x＋k＝0，
∵△＝（−5）2−4k≥0，
∴k≤254，
当k＝254时，解得：x＝52，
∵1＜52＜3， ∴若反比例函数kyx（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．
2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12
B．20 C．24 D．32
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，
∴.
故选D.
初中数学反比例函数分类汇编附答案解析
初中数学反比例函数分类汇编附答案解析
一、选择题
1．反比例函数kyx的图象在第二、第四象限，点1232,,4,,5,AyByCy是图象上的三点，则123,,yyy的大小关系是（ ）
A．123yyy B．132yyy C．312yyy D．231yyy
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.
【详解】
解：∵反比例函数kyx图象在第二、四象限，
∴反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，
∵-2<4<5，
∴点B、C在第四象限，点A在第二象限，
∴23yy<0，10y ，
∴132yyy＞＞.
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.
2．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，
则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
3．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
最新初中数学反比例函数单元汇编附答案解析(2)
最新初中数学反比例函数单元汇编附答案解析(2)
一、选择题
1．反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.
【详解】
∵点（1，3）在反比例函数图象下方，
∴k>3，
∵点（3，2）在反比例函数图象上方，
∴3k<2，即k<6，
∴3
故选：B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.
2．如图，是反比例函数3yx和7yx在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点,AB，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，APB△的面积是（ ）
A．10 B．4 C．5 D．从小变大再变小
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AO、BO，由AB∥x轴，得ABPABOSSVV，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
【详解】
连接AO、BO，设AB与y轴交于点C．
∵AB∥x轴，
∴ABPABOSSVV，AB⊥y轴，
∵73522ABOBOCAOCSSSVVV，
∴APB△的面积是：5．
故选C．
【点睛】 本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．
3．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．
【详解】
作CD⊥x轴于D，
设OB＝a，(a＞0)
2020-2021初中数学反比例函数难题汇编附答案解析(1)
2020-2021初中数学反比例函数难题汇编附答案解析(1)
一、选择题
1．方程2x3x10的根可视为函数3yx=+的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根x0所在的范围是（ ）
A．010
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与1yx的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．
【详解】
解：依题意得方程3x2x10的实根是函数2yx2与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
当x=14时，21yx2216，1y4x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=13时，21229yx，1y3x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=12时，21224yx，1y2x，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时，2yx23，1y1x，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
∴方程3x2x10的实根x0所在范围为：011
故选C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
2．如图，ABDCY的顶点,AB的坐标分别是(), 0,3 1, 0AB，顶点,CD在双曲线kyx上，边BD交y轴于点E,且四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，则k的值为:（ ）
A．6 B．4 C．3 D．12
【答案】A
【解析】
【分析】
过D作DF//y轴，过C作//CFx轴，交点为F，利用平行四边形的性质证明,DCFABO利用平移写好,CD的坐标，由四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，得到2,DBBE利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D的坐标，列方程求解k．
人教版初中数学反比例函数分类汇编附答案
人教版初中数学反比例函数分类汇编附答案
一、选择题
1．已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA.若ACO的面积为3，则6k；②若120xx，则12yy；③若120xx，则120yy其中真命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.
【详解】
∵反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，
∴k<0，
∵11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，
∴y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，
∴x1y1=k，x2y2=k，
①过点A作ACx轴，C为垂足，
∴S△AOC=1OC?AC2=11x?yk=322，
∴6k，故①正确；
②若120xx，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以12yy，故②正确；
③∵120xx，
∴121212120kxxkkyyxxxx，故③正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．如图，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】
作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．
2024年中考数学《反比例函数及其应用》真题含解析
1专题反比例函数及其应用(41题)
一、单选题
1.(2024·安徽·中考真题)已知反比例函数y
=k
xk≠0
与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为
3，则k的值为()
A.-3B.-1C.1D.3
【答案】A
【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出y=2-3=-1，代入反比例函数求
解即可
【详解】解：∵反比例函数y
=k
xk≠0
与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，
∴y=2-3=-1，
∴-1=k
3，
∴k=-3，
故选：A
2.(
2024·重庆·中考真题)反比例函数y=-10
x的图象一定经过的点是()
A.1,10
B.-2,5
C.2,5
D.2,8
【答案】B
【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的
横坐标代入，求纵坐标，
然后判断作答即可．
【详解】解：解：当x=1时，y=-10
1=-10，图象不经过1,10
，故A不符合要求；
当x=-2时，y=-10
-2=5，图象一定经过-2,5
，故B符合要求；
当x=2时，y=-10
2=-5，图象不经过2,5
，故C不符合要求；
当x=2时，y=-10
2=-5，图象不经过2,8
，故D不符合要求；
故选：B．
3.(2024·天津·中考真题)若点Ax
1,-1
,Bx
2,1
,Cx
3,5
都在反比例函数y=5
x的图象上，则x
1,x
2,x
3的大
小关系是()
A.x
1
2
3B.x
1
3
2C.x
3
2
1D.x
2
1
3
【答案】B
【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．
【详解】解：∵k=5>0，
2∴反比例函数y
=5
x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，
∵点Bx
2,1
,Cx
3,5
，都在反比例函数y=5
x的图象上，1<5，
∴x
2>x
3>0．
∵-1<0，Ax
1,-1
在反比例函数y=5
x的图象上，
∴x
1<0，
∴x
1
3
2.
故选：B．
初中数学反比例函数真题汇编附答案
初中数学反比例函数真题汇编附答案
一、选择题
1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压P与体积V的关系式为(0)PkVk
B．当气压70P时，体积V的取值范围为70
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当60100V剟时，气压P随着体积V的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】
A．气压P与体积V表达式为P= kV,k＞0，即可求解；
B．当P=70时，600070V,即可求解；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．
【详解】
解：当V=60时，P=100，则PV=6000，
A．气压P与体积V表达式为P= kV，k＞0，故本选项不符合题意；
B．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．
2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=1kx（x>0）的图象上，顶点B在函数y2= 2kx（x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21kk=（ ）
A．-3 B．3
初中数学反比例函数真题汇编含答案
初中数学反比例函数真题汇编含答案
一、选择题
1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压P与体积V的关系式为(0)PkVk
B．当气压70P时，体积V的取值范围为70
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当60100V时，气压P随着体积V的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】
A．气压P与体积V表达式为P= kV,k＞0，即可求解；
B．当P=70时，600070V,即可求解；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．
【详解】
解：当V=60时，P=100，则PV=6000，
A．气压P与体积V表达式为P= kV，k＞0，故本选项不符合题意；
B．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．
2．已知反比例函数2yx，下列结论不正确的是（ ） A．图象经过点（﹣2，1） B．图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞2
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；
(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，点A，B在反比例函数1(0)yxx的图象上，点C，D在反比例函数(0)kykx的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．32
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.
【详解】
把x=1代入1yx得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入1yx得：y=12,
∴B(2, 12),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,K),D(2,k2)
∴AC=k-1,BD=k2-12，
∴S△OAC=12（k-1）×1, S△ABD=12 (k2-12)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为32，
∴12（k-1）×1＋12 (k2-12)×1=32，解得：k=3;
故答案为B.
【点睛】
:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=1kx（x>0）的图象上，顶点B在函数y2= 2kx（x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21kk=（ ）
A．-3 B．3
C．13 D．- 13