北师大版初中数学八年级上册第一章综合测试试卷-含答案02
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第一章综合测试
一、选择题（每题4分，共40分）
1.观察下列各组数：①7，24，25；②9，16，25；③8，15，17；④12，15，20.其中能作为
直角三角形边长的组数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2.若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（ ）
A.1a+，1b+，1c+ B.2
a，2
b，2
c
C.2a，2b，2c D.1a−，1b−，1c−
3.如果三条线段a、b、c满足()()
2
acbcb=+−，那么这三条线段组成的三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
4.如图，在ABC△中，6AB=，10AC=，BC边上的中线4AD=
，则ABC△的面积为（ ）
A.30 B.24 C.20 D.48
5.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是
9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
6.如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的
面积是（ ）
A.16 B.25 C.144 D.169
7.将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A.4倍 B.2倍
C.不变 D.无法确定
8.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5
米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（ ）
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A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米
9.如图，在RtABC△中，90B=，以AC为直径的圆恰好过点B，8AB=，6BC=，则
阴影部分的面积是（ ）
A.10024
− B.10048
−
C.2524
− D.2548
−
10.有两棵树，一棵高10m
，另一棵高4m
，两树相距8m
.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另
一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A.8m
B.10m
C.12m
D.14m
二.填空题（每题4分，共20分）
11.如图，已知90C=，12AB=
，3BC=，4CD=，13AD=，则ABD=
________.
12.已知ABC△的三边的长分别是5AB=、4BC=、3AC=，那么C=________.
13.如图，一根长20cm
的吸管置于底面直径为9cm
，高为12cm
的圆柱形水杯中，吸管露
在杯子外面的长度最短是________cm.
14.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果
大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直
角边长为b，那么ab+的值为________.
15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD
，
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对角线AC、BD交于点O.若2AD=
，4BC=，则22
ABCD+=________.
三.解答题（每题8分，共40分）
16.如图，CD是ABC△的中线，CE是ABC△的高，若9AC=，12BC=，15AB=.
（1）求CD的长.
（2）求DE的长.
17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千
米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速
检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距
离为50米.
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？
18.如图所示，已知ABC△中，CDAB⊥
于D，4AC=
，3BC=，9
5DB=
.
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）求证：ABC△是直角三角形.
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19.已知：在RtABC△中，90C=，A
、B
、C的对边分别为a、b、c，设ABC△
的面积为S，周长为l.
（1）填表：
三边a、b、c abc+− S
L
3、4、5 2 ________
5、12、13 4 ________
8、15、17 6 ________
（2）如果
abcm+−=，观察上表猜想：S
L=________（用含有m的代数式表示）.
（3）证明（2）中的结论.
20.观察、思考与验证.
（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式________；
（2）如图2所示，90BD==，且B，C，D在同一直线上.试说明：90ACE=；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发
表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.
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第一章综合测试
答案解析
一．
1．【答案】C
【解析】解：①72242252625+=
=，∴能作为直角三角形边长；
②92162337252625+=
=，∴不能作为直角三角形边长；
③82152172289+=
=，∴能作为直角三角形边长；
④122152369202400+=
=，∴不能作为直角三角形边长．
其中能作为直角三角形边长的组数为2．
故选：C．
2．【答案】C
【解析】解：222
abc+
=，
()()()222
222abc+=
也成立，其它三个不成立，
故选：C．
3．【答案】C
【解析】解：()()
2
acbcb=+
−，
222
acb=−，
222
abc+=，
∴这三条线段组成的三角形是直角三角形．
故选：C．
4．【答案】B
【解析】解：延长AD到E，使DEAD=
，连接CE，
∵D为BC的中点，
∴DCBD=，
在ADB△与EDC△
中，
ADDE
ADBEDC
CDBD=
=
=
，
()
ADBEDCSAS△≌△
，
6CEAB==．
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又28AEAD=
=，6ABCE==，10AC=，
222
ACAECE=+，
90E=， 则11
6824
22ABCACESSCEAE====
△△．
故选：B．
5．【答案】A
【解析】解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短
直角边为b，
即22
9ab+=，a-b=1， 所以11
[(22)()2](91)4
22ababab=+−−=−=
，即4ab=．
解法2，4个三角形的面积和为918−=；
每个三角形的面积为2； 则1
2
2ab=
；
所以4ab=
故选：A．
6．【答案】B
【解析】解：两个阴影正方形的面积和为13212225−=．
故选：B．
7．【答案】B
【解析】解：设两直角边分别为a、b，
由勾股定理得，斜边22
ab=+，
扩大后的直角三角形的斜边2222
(2)(2)2abab=+=+
．
故选：B．
8．【答案】B
【解析】解：在RtACB△
中，222
6.252.254ACABBC=−=−=，
2AC=，
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，
有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到
暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应
该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手
臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏
的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读
题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的
答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检
查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判
断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，
认真答题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！
北师大版八年级上册数学第一单元测试题含答案
第1页（共29页）
勾股定理单元测试题
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
2．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
3．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A．5 B．25 C．7 D．15
4．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ）
A．13 B．8 C．25 D．64
5．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．4.5
7．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，C为斜边，a，b为直角边，a+b=14，c=10，则Rt
第2页（共29页）
△ABC面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．60
9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）
A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8
10．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（ ）
2022-2023学年度北师大版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试试题(解析卷)
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ）
A．29 B．32 C．36 D．45
3、如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=50，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4、如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2
5、《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．22610xx B．222610xx
C．22610xx D．222610xx
北师大版八年级数学上册第一章试题含答案
北师大版八年级数学上册第一章试题含答案
(满分：120分 考试时间：120分钟)
分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( B
)
2．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个( C )
A．锐角弯 B．钝角弯
C．直角弯 D．不能确定
4．如图，有一张三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( D
)
A.252 cm B.152 cm
C.254 cm D.154 cm
5．在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2＋BP·PC的值是( B )
A．15 B．25
C．30 D．20
6．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为( D )
A．126 cm2 B．66 cm2
C．56 cm2或120 cm2 D．126 cm2或66 cm2
北师大版数学八年级上册第一章勾股定理单元测试卷(含答案)
八（上）第一章 勾股定理单元检测
班级_______ 姓名_______ 分数________
一、填空题（每题3分，共24分）
1．三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
2．若△ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（ ）
A.338 B.24 C.26 D.30
3．若等腰△ABC的腰长AB＝2，顶角∠BAC＝120°，以 BC为边的正方形面积为（ ）
A.3 B.12 C.427 D.316
4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 33
5．直角三角形三条边的比是3∶4∶5.则这个三角形三条边上的高的比是（ ）
A.15∶12∶8 B. 15∶20∶12 C. 12∶15∶20 D.20∶15∶12
6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积等于（ ）
A.258 B. 254 C. 2516 D.25π
7．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
ACBE图1 D 16cm 18cm
图2 B
A 8．如图2，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，要使∠B是直角，则BC的长度是（ ）
A．1 B． C． D．
2．在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，下列选项中不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2+b2＝c2 B．∠A+∠B＝∠C
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且BC＝10cm，DC＝2cm．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（ ）cm．
A．14 B．12 C．10 D．8
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝11，则S3＝（ ）
A．5 B．8 C．14 D．16
5．如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁要从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A．cm B．3cm C．cm D．2cm 6．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（ ）
A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
8．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．20 C．24 D．60
八年级上册数学单元测试卷-第一章 勾股定理-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第一章 勾股定理-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2 ，则AC=（ ）
A.6 B.6 C.4 D.4
2、直角三角形的两条直角边长为a ， b ， 斜边上的高为h ， 则下列各式中总能成立的是（ ）
A. ab＝ h 2 B. a 2＋ b 2＝2 h 2 C. ＋ ＝ D. ＋
＝
3、如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，若 ， ，那么BE的长为（ ）
A. B. C.1 D.
4、在每个小正方形的边长为 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 的正方形网格图形中（如图1），从点 经过一次跳马变换可以到达点 ， ， ， 等处．现有 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ，最少需要跳马变换的次数是（
）
A. B. C. D.
5、下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（
）
A.1、 B. C.5、12、13 D.1、2、3
6、在△ABC，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B=90°，则下列等式中成立的是( )
A.a 2+b 2=c 2 B.b 2+c 2=a 2 C. a 2+c 2=b 2 D.c 2- a 2=
b 2
7、判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A.6，15，17 B.7，12，15 C.13，15，20 D.7，24，25
8、下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.2，3，4 B.12，22，32 C.4，5，9 D. ，2，
北师大版数学八年级上册第一章达标检测试题及答案
1 第一章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面的每组数分别是一个三角形的三边长：①6，8，10；②12，13，5；③17，8，15；④4，11，9.其中能构成直角三角形的有( )
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是( )
A．a2＋b2＝2c2 B．b2＋c2＝a2
C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
3．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是( )
A．16 B．8 C．4 D．2
4．东海上一艘快艇欲驶向正东方向24 km远的A处，速度为50 km/h，由于水流原因，半小时后快艇到达位于A处正南方向的B处，则此时快艇距离A处( )
A．25 km B．24 km C．7 km D．1 km
5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
A．∠A＝90° B．∠B＝90°
C．∠C＝90° D．△ABC不是直角三角形
6．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为( )
A．4 B．8 C．12 D．18
2 7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(
)
A．32 B．3 C．1 D．43
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为( )
A．128 B．136 C．120 D．240
9．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30 cm，每个台阶的高度都是15 cm，则A，B两点之间的距离等于( )
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A.a＝8，b＝15，c＝17 B.a＝7，b＝24，c＝25 C.a＝40，b＝50，c＝60 D.a＝ ，b＝4，c＝5
2、下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A.1，2， B.1，2， C.3，4，5 D.6，8，12
3、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6.按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧交于点E；
③作射线AE；
④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（ ）
A.2 B.2 C. D.1
4、直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（ ）
A.13 B.12 C.10 D.5 5、如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（ ）
A.2 ＋2 B.2 ＋4 C.2 D.2 ＋2
6、如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
7、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
8、如图一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的12米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元检测试题(含答案)
word版 初中数学
1 / 17 第一章 勾股定理 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A.、、 B.、、 C.、、 D.、、
2. 已知一个的两边长分别为和，则第三边长的平方是( )
A. B. C. D.或
3. 如图所示，一个梯子长米，顶端靠墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下落了( )米．
A. B. C. D.
4. 用四个边长均为、、的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.．
5. 如图，以的三边分别向外作正方形，则以为边的正方形的面积等于（ ） word版 初中数学
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A. B. C. D.
6. 下列各组数据不是勾股数的是
A.，， B.，， C.，， D.，，
7. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在一块平地上，停在一辆大客车前处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是，则大树倒下时会碰到客车吗？（ ）
A.不会 B.可能会 C.一定会 D.无法确定
9. 有长度分别为，，，，，，，，，的木棒，用它来摆成直角三角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（ ）
北师大版八年级上册第一章《勾股定理》解答题综合训练(附答案)
1 / 11 第一章《勾股定理》解答题综合训练
1.如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.
(1)求AB的长；
(2)求阴影长方形的面积.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长.
3. 折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10
cm，求EC的长.
4. 已知：在矩形ABCD内（外）有一点P。求证：PA2+PC2=PB2+PD2
ECFBDA2 / 11
5. 已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，
求证：AB2+CD2=AD2+BC2
6.已知：钝角三角形BAC,CD垂直BA延长线于D，求证：BC2=AB2+AC2+2AB˙AD
7.已知：△ABC中，AD为BC中线，求证：AB2+AC2=2(AD2+BD2)
D C
O
A
B
D
A
B C
A
B D C 3 / 11
8. 已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A。
求：BD的长。
9. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。
10. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6,BC边上的中线AD=4,求AC的长．
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11. 已知a、b、c为三角形的三边且满足50-1086222cbacba++=++,试判断三角形的形状.
12. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB＝90°,AB=15，BC=9，AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形． 5 / 11
13. 如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7,AD=24,∠B=90°.