初中重要知识点总结(个人整理)

一、《三角形的初步知识》知识点总结一、三角形的边、角关系１、三角形的三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边应用：（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形;（2）确定三角形第三边的取值范围：两边之差< 第三边< 两边之和２、三角形的三个内角之间的关系：三角形的内角和为180°３、三角形的外角之间的关系：1）、三角形的外角和为360°2）、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3）、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

二、全等三角形1、性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等2、判定：SSS、SAS、ASA、AAS。

方法总结:1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。

③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角。

④大角与大角对应，长边与长边对应。

三、线段中垂线与角平分线的性质1、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

2、角平分线的性质：角平分线上点到角两边距离相等.[线段垂直平分线、角平分线的判定]四、尺规作图1、基本作图主要有4类：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个叫等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）作已知线段的垂直平分线。

2、尺规作图的步骤：①写出已知、求作；②分析图形该怎么画；③写出做法，要保留作图痕迹；④写出结果，即哪个为所求。

注意：④容易忽略，此步骤必不可少。

二、《相似三角形》知识点总结一、相似三角形1、概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形，对应边的比叫做相似比。

注意①相似比的顺序性；②记三角形相似时注意对应顶点写在对应位置上；③全等三角形是特殊的相似三角形。

2、相似三角形中对应边与对应角的找法，一般有如下规律：①当图形中有直线平行时，同位角或内错角为对应角；②当两个三角形有公共角时，公共角为对应角；③对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角；④最大的边对最大的角，最大的角对最大的边，反之亦然。

二、相似三角形的判定1、判定定理：①平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；②两角对应相等，两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；④三边对应成比例，两三角形相似。

2、推论：①两个直角三角形中斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似；②直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

三、相似三角形的性质1、性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方2、推论：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

三、《特殊三角形》知识点总结一、图形的轴对称1、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。

2、图形的轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等图形；（2）轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

3、轴对称的画法步骤：（1）定好关键点（一般是几何图形的顶点）；（2）画出关键点的对应点；（3）连接对应点，完成轴对称图形。

二、等腰三角形1、性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

②等腰三角形两底角相等，也就是说，在同一三角形中，等角对等边。

③等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线互相重合，简称等腰三角形三线合一。

2、判定定理：①定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形；②有两角相等的三角形是等腰三角形；三、等边三角形1、性质：①等边三角形三个内角都相等，都等于60°；②等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；③等边三角形每边上的中线、高线和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

2、判定定理：①定义法：三边相等的三角形是等边三角形；②三个内角都线段的三角形是等边三角形；③有两个角为60°的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、直角三角形1、性质：①直角三角形的两锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

④勾股定理2、判定：①定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理拓展：三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

3、直角三角形全等的判定：HL四、《平行四边形》知识点总结一、多边形（1）四边形内（外）角和定理：四边形内角和等于360°，外角和等于360°。

（2）多边形内（外）角和定理：多边形内角和等于（n-2）·180°，任意多边形外角和等于360°。

（3）正多边形的概念在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫正多边形。

两个条件缺一不可，必须同时满足。

（4）镶嵌平面用正多边形来镶嵌平面，那么共顶点的各角之和必须等于360°；单独镶嵌平面的正多边形只有3种：正三角形、正方形、正六边形，因为它们的内角度数能整除360°。

二、平行四边形性质（1）平行四边形性质：a.平行四边形邻角互补、对角相等；b.平行四边形对边平行且相等；c.平行四边形对角线互相平分；d.平行四边形具有不稳定性。

（2）平行四边形性质的推论：a.夹在两平行线间的平行线段相等；b.夹在两平行线段间的垂线段相等。

（3）平行四边形性质的应用：可以用来证明线段相等、角相等以及两直线平行等。

（4）平行四边形的面积：S=ah，所以同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。

三、中心对称（1）中心对称（图形）的性质：a.对称中心平分连结两个对称点的线段；b.关于中心对称的两个图形是全等的；c.关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（2）画一个图形关于某点成中心对称的图形a.找出原图形上的所有关键点（一般为顶点）；b.连结关键点与对称中心；c.延长关键点与对称中心的连线，使后来长度等于原长度的2倍；d.连结所有对称点。

则形成的图形为原图形的对称图形。

四、平行四边形的判定a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；b.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；c.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；d.对角线互相平分的四边形是平行四边形；e.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

五、三角形的中位线a.三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边的一半。

b.三角形中位线作用：①证明平行问题；②证明一条线段是另一条线段的一半(或两倍)。

五、《特殊平行四边形》知识点总结一、矩形1、性质：a、边：对边平行且相等，邻边垂直； b、角：四个角都是直角；c、对角线：两条对角线互相平分且相等2、判定：a、边：邻边垂直的平行四边形是矩形；b、角：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；c、对角线：对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

二、菱形1、性质：a、边：四边相等；b、对角线：对角线垂直，且平分顶角2、判定：a、边：四边相等的四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形b、对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是矩形；一组对角线平分顶角的平行四边形是菱形。

三、正方形1、性质：a、边：四边相等；b、角：四个角都是直角；c、对角线：对角线相等，且互相垂直平分2、判定：判定一个四边形是正方形可以判定它是具有菱形性质的矩形，或它是具有矩形性质的菱形即：a、边：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边垂直的菱形是正方形；b、角：有一个角是直角的菱形是正方形；c、对角线：对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；一组对角线平分顶角的矩形是正方形。

六、《二次函数》知识点总结一、二次函数的图像特征 2ax y =2)(h x y +=k x y +=2 k h x a y ++=2)(c bx ax y ++=2开口方向 a ＞0开口向上；a ＜0开口向下； 开口向上 开口向上 a ＞0开口向上； a ＜0开口向下 a ＞0开口向上； a ＜0开口向下 对称轴 直线0=x 直线h x -= 直线0=x 直线h x -= 直线2ab-=x 顶点 （0,0） （-h,0） （0,k ） （-h,k ） （2ab -=x ,4ab -4ac 2）最值a ＞0有最小值； a ＜0有最大值； 有最小值有最小值a ＞0有最小值； a ＜0有最大值； a ＞0有最小值； a ＜0有最大值； 增减性a ＞0对称轴左边减右边增；a ＜0对称轴左边增右边减对称轴左边减右边增对称轴左边减右边增a ＞0对称轴左边减右边增；a ＜0对称轴左边增右边减a ＞0对称轴左边减右边增；a ＜0对称轴左边增右边减二、图像的平移a 、将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； B 、平移规律：在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.四、抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小。

当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 越大开口越小，a 越小开口越大。

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.总结为“左同右异”（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）：①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴. 五、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.若给出的两个点纵坐标相等，可先求出对称轴，然后利用顶点式设出解析式（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 六、二次函数与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.故抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切；③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离.（注：ac b 42-=∆）七、二次函数的最值如果自变量的取值是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，ab ac y 442-=最值。