《分式的乘除法》学案
《分式的乘除》教案、导学案、同步练习
《15.2.1 分式的乘除》教案15.2.1 分式的乘除《第1课时分式的乘除》导学案学习目标：1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值.重点：分式的乘法和除法法则.难点：运用分式的乘法和除法法则进行计算.一、知识链接1.23×45＝_______;57×29＝_______;23÷45=_______;57÷29=_______.2.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的mn时,求水的高为________ .3.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍.二、新知预习1.我们已经熟悉分数的乘法运算，那么怎样进行分式的乘法运算呢？ 类比分数的乘除法运算，可知;=A CB DA CB D÷=⨯=要点归纳：分式的乘法法则：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘.由此可知，分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的. 三、自学自测1.计算23333x y aa xy等于( )A.22a xB.22axy C.232x y a D.xy 22.2222324ab a b c cd-÷= .四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：分式的乘除问题1：()()12??a ca cb db d ⨯=÷=要点归纳：分式的乘、除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.典例精析 例1：方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．注意:分式的运算结果要化为最简分式或整式.例2：(1)222934x x x x --⋅+-;(2)222224693a a a a a a a +-÷-+-.方法总结:分子或分母是多项式的按以下方法进行：①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)．探究点2：分式的化简求值例3：若x ＝1999，y ＝－2000，你能求出分式2222x xy y x yx xy x y++-•-+的值吗?方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值. 同时注意字母的取值要使分数有意义！探究点3：分式乘除法的应用 例4：一条船往返于水路相距100 km 的A,B 两地之间，已知水流的速度是每小时2 km ，船在静水中的速度是每小时x km （x>2），那么船在往返一次过程3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x＋3y2x2y·4xy2x2－y2，其中x＝12，y＝13；(2)x2－xx＋1÷xx＋1，其中x＝3＋1.《15.2.1 分式的乘除》导学案学习目标：1、理解分式的乘除法法则2、会进行分式乘除运算学习重点：会用分式乘除法则进行运算 学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算 一、 学前准备1、两个分式相乘，分子的积作为积的 ，分母的积作为积的，用式子表示为2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ，用式子表示为二、独立探究、解决问题1、计算（1）（2）（3）（4）2、已知m 米布料能做n 件上衣，2米布料能做3n 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍。
北师大版数学八下《分式的乘除法》word导学案
王庄中学八年级数学（下）导学案姓名：班级：日期：§5.2分式的乘除法【学习内容】分式的乘除法（P114-P116页）【学习目标】1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
对子间等级评定： 对子间提出的问题： 【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 基础题：1、计算：（1）c b a a b 2242⋅＝________；（2）x y 62÷231x= （3）()341815ax abx ÷= ． 2、若5=ba，则ab b a 22+= ．3、计算： (1)cb aa bc 222• (2)bb a a b -+•-2239 (3)y x xy y x xy x -÷-+2; (4)2)(ba b b a a -•-（5）aba b a a b a b a --•+-2224 （6）)4(2442222y x y x y xy x -÷++- （7）yx y 21)(3•4、对于b b a 1•÷，小明是这样计算的：a a bb a =÷=•÷11，他的计算过程正确吗？为什么？发展题：5、先化简，再求值． (1)xx x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x ＝31－． （2）xx x x x x x +-÷++223122，其中x=－2．提高题：5、由甲地到乙地的一条铁路全程为skm，火车全程运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为bh，那么火车的速度是汽车速度的多少倍？总结：今天我知道了：。
我发现了：。
我学会了：。
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------今天你展示了吗！。
分式的乘除法学案李景财
分式的乘除法【学习目标】（一）教学知识点：1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.●教学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.●教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.【温故知新】1.探索、交流——观察下列算式32×54=5342⨯⨯, 75×92=9725⨯⨯ 32÷54=32×45=4352⨯⨯, 75÷92=75×29=2795⨯⨯ 猜一猜a b ×c d = a b ÷cd = 2．整数指数幂的运算性质：（1）n m n m a a a +=⋅；（2）n n n b a ab =)(；（3）n m a a mn n m ,()(=都是整数） 分式的乘除法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 ，两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。
【经典例题】例1计算（1）y x 34·32x y ; （2）22-+a a ·a a 212+ （3）3xy 2÷x y 26;（4）4412+--a a a ÷4122--a a注意：1.分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行2.约分化为最简 或（1）xx x x 1122+⋅- （2）323)1()32()2(x x x ÷-⋅-（3）xyx y x y xy x y x ++÷++-22222224 （4）2222501033y x y x xy y x -⋅-例2. 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。
因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
分式的乘除学案
第十五章分式15.2.1分式的乘除学习目标：1.理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.2.会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理。
重点：用分式的乘除法法则进行计算难点：分式的分子分母是多项式的乘除运算课前预习提纲：1.添括号的法则是什么？49－m 2=－（ ）2.分式的基本性质是什么？对分式 进行约分3.什么是最简分式？4.完成教科书135页问题1和问题2教学过程：创设情境，导入新知1.完成问题1，水面的高度 。
2.大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率 倍。
出示学习目标探索分式的乘除法法则1.探索分式的乘法法则2y -x x y 22.探索分式的除法法则应用新知求出问题1和问题2的计算结果动脑思考例题解析442-⋅13223251232x y ab a b y cd x c÷（）；（）．例计算：练习1计算练习2（1）（2）（3）课堂小结本节课学习了哪些主要内容？你还有什么困惑？ 堂堂清测试题1、选择题（1） 的结果是（ ）A. -8a 2B. C D. （2）化简 ，其结果为（ ）A. a+1B. a-1 C 1-aD.-a-1 2、计算题（1） （2）3、先化简，再求值：其中x=-2.布置作业1.教材第146页第1题；第2题2.预习教科书第137页至139页练习前的内容 ab b a6)3(÷-ba2-218b a -221b -112---a a c b aa bc222•63128422-•-a ab b a a x x x xx x ++•--2322211。
5.2.分式的乘除法(教案)
小组讨论的环节，我发现学生们在交流中能够互补不足，互相学习。但是，也有个别小组在讨论时偏离了主题，这提醒我在今后的教学中，需要更加明确讨论的目标和范围，确保讨论的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘除法是指对两个或多个分式进行乘法或除法运算的方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两个物体的速度比，我们可以通过分式乘除法来得到答案。这个案例展示了分式乘除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.2.分式的乘除法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“分式的乘除法”。主要内容包括：
1.掌握分式乘法的法则，能够正确进行分式的乘法运算。
-分式乘法法则：a/b × c/d = ac/bd（b、d不为0）
2.掌握分式除法的法则，能够正确进行分式的除法运算。
-分式除法法则：a/b ÷ c/d = a/b × d/c（b、c、d不为0）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式乘除混合运算的顺序和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题，如计算购物打折后的价格。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用代数式的分式乘除法来计算几何图形的面积比。
分式的乘除法教案
分式的乘除法教案教案：分式的乘除法教学目标：1. 理解分式的乘法和除法的概念。
2. 掌握分式的乘法和除法的运算方法。
3. 能够解决与分式乘除法相关的问题。
教学准备：1. 讲义或教材2. 小黑板/白板和彩色粉笔/白板笔教学过程：步骤一：复习回顾分式的概念和基本运算规则。
步骤二：引入分式的乘法1. 结合例子解释分式的乘法是什么意思。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$表示把两个分式相乘。
2. 解释如何进行分式的乘法运算。
例如：将分子与分子相乘，分母与分母相乘，再将结果化简。
步骤三：练习分式的乘法请学生做一些练习题，以巩固分式的乘法运算。
步骤四：引入分式的除法1. 结合例子解释分式的除法是什么意思。
例如：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$表示把两个分式相除。
2. 解释如何进行分式的除法运算。
例如：将除数转化为倒数，再与被除数进行乘法运算。
步骤五：练习分式的除法请学生做一些练习题，以巩固分式的除法运算。
步骤六：综合乘除法的练习请学生做一些综合乘除法的练习题，以加强对分式乘除法的掌握。
步骤七：总结总结分式的乘法和除法的运算规则，并检查学生的理解。
课堂扩展活动：1. 给学生一些应用题，例如：购物时打了九折，原价100元，问打折后的价格是多少？2. 让学生自己设计一道分式的乘法或除法题目，与同学们进行交流。
评估方式：1. 教师观察学生的参与情况，是否能正确进行分式的乘法和除法运算。
2. 教师布置习题，检查学生的掌握程度。
分式的乘除法 学案
第三章 分式 5.2 分式的乘除法【自主学习】 观察下列运算：53425432⨯⨯=⨯ ， 97259275⨯⨯=⨯ ，=÷543243524532⨯⨯=⨯ ，279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜，a d b c ⋅=？ a db c÷=？ 与同伴交流。
分式乘除法法则：分式相乘：分子相乘作为结果的 ，分母相乘作为结果的 ，即a db c⋅= ； 分式相除：把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即a db c÷= ； 1. 整式和分式相乘，可以把整式（整式的分母为1）和分式的分子相乘作为结果的 ，分母 ，即da c⋅= ； 2. 分子乘除的结果必须化为 或 . 【合作探究】例1: 计算：（1）2227867b a a b ⋅ （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a b ab 232变式1：计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-22563ab cd c b a 232()y xy x ÷-例2: 计算：（1）22214441a a a a a --⋅-+- (2) xx yx y x y x +÷-222【展示反馈】变式2:计算：（1）c b a a bc 222⋅ （2）b b a a b -+⋅-2239 （3）yx xyy x xy x -÷-+2（4）2⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-b a b b a a （5）2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++【综合提升】例3: 先化简，再求值： 222112444(2)(1)x x x x x x x x --+÷÷-+---，其中x =变式3：先化简，再求值：22222()x xy y x yxy x x y x-+--÷⋅-，其中31,22x y ==-.【巩固提高】1. 下列运算正确的是（ ）A.326x x x = B.0=++y x y x C.1-=-+-y x y x D.b a x b x a =++ 2. 若将分式xx x +22化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）A. x>0B. x<0C.x 0≠D. x 1-≠ 3. 计算：22()a b b a⋅-=______________；（2）a b 12÷a c23=_______________. 4. 分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 5. 当x __________时分式xx 2121-+有意义.6. 计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342xy x xy xy y x y x ++÷++-22222224 ()212242-⨯-÷+-a a a a7. 先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛++⋅-÷++-+142282232x x x x x x x x x ，其中54-=x .8. 已知：x x 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.9. 已知2246130x y x y +--+=，求342321()()()y x x xy y-÷-⋅的值.10. 已知3112=++x x x ，求1242++x x x 的值.11. 已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ，求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.。
分式的乘除法教案
分式的乘除法教案一、教学目标1. 理解分式乘除法的概念和运算规则。
2. 能够运用分式乘除法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容1. 分式乘法的概念和运算规则。
2. 分式除法的概念和运算规则。
3. 分式乘除法的实际应用。
三、教学重点与难点1. 重点：分式乘除法的概念和运算规则。
2. 难点：分式乘除法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式乘除法的概念和运算规则。
2. 采用案例分析法，分析分式乘除法在实际问题中的应用。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。
2. 计算器、黑板、粉笔。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的概念和基本性质。
2. 引导学生思考分式乘除法的意义和必要性。
二、讲解（20分钟）1. 讲解分式乘法的概念和运算规则。
2. 讲解分式除法的概念和运算规则。
3. 通过PPT展示典型例题，讲解分式乘除法的应用。
三、案例分析（15分钟）1. 分析分式乘除法在实际问题中的应用。
2. 让学生尝试解决实际问题，巩固所学知识。
四、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结分式乘除法的概念和运算规则。
2. 强调分式乘除法在实际问题中的应用。
教学反思：通过本节课的教学，发现部分学生在理解分式乘除法时存在困难。
在今后的教学中，可以结合更多实际例子，让学生在实践中掌握分式乘除法的应用。
加强对学生的个别辅导，提高他们的学习兴趣和自信心。
六、教学拓展1. 引导学生探索分式乘除法的运算规律。
2. 介绍分式乘除法在数学竞赛中的应用。
3. 引导学生思考分式乘除法在其他学科中的应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结分式乘除法的概念和运算规则。
2. 强调分式乘除法在实际问题中的应用。
3. 提醒学生注意分式乘除法在运算过程中的符号判断。
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分式的乘除法
本节知识点:
① 理解分式的乘除法运算法则,并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算. ② 以分数的乘除法法则为基础,探索分式的乘除法法则,渗透类比的数学思想. 相关知识的回顾:
1. 计算:
.___________________5
432_______,5
432==÷=⨯ 2. 猜一猜: .__________________________,==÷=⨯c d a b c
d a b 知识点1:分式的乘法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
[注意]:①分式的乘法与分数的乘法类似,可类比于分数的乘法学习.
②分式与分式相乘时,若分子、分母都是单项式,可直接利用乘法法则运算后再约分;若分子、分母都是多项式,可先对分子、分母分解因式,经约分后,再进行乘法运算;若分式乘整式,可把整式看成分母为1的“分式”参与计算.
③运算的结果必须是最简分式或整式.
[例1]计算: (1)223286a y y a ⋅; (2)a
a a a 21222+⋅-+; (3))4(2222y x xy x y -⋅- 解:
(1) 原式=
(2) 原式=
(3) 原式=
[针对性练习1]计算: (1)2a b b a ⋅; (2)c
b a a b
c 222⋅;
(3)b
b a a b -+⋅-2239; (4)ab a b a a b a b a --⋅+-2224
知识点2:分式的除法法则:
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
[注意]先把除法转化成乘法.
[例2]计算: (1)x y xy 22
63÷; (2)41441222--÷+--a a a a a 解:
(1)原式=
(2)原式=
[针对性练习2]计算: (1)1)(2
-÷-a a a a ; (2)2211y x y x +÷-;
(3)y x xy y x xy x -÷-+2; (4))4(244222
2y x y
x y xy x -÷++-
[针对性练习3]分式的乘除法混合运算:(注意从左到右运算) (1))1(11)
1(122+⋅-÷--x x x x ; (2)3132)3(446222+÷--⋅+÷+--a a a a a a
a a。