《认识几分之一》教学设计
《认识几分之一》教学设计
《理解几分之一》教学设计一、教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》三年级上册第87～89页例1和“试一试”、例2及“想想做做”第1～7题。
二、教学目标：1、使学生结合具体情境理解一个或图形的几分之一，能联系实际说明几分之一的含义；了解分数各部分的名称，能读、写几分之一，能比较几分之一的大小。
2、使学生经历从平均分的结果中抽象出几分之一的过程，发展形象思维及抽象、概括等思维水平。
3、使学生体会分数是来自生活实际的需要，初步体会数的发展过程，感受数学与生活的联系，提升数学素养。
三、教学重难点：重点：理解几分之一及其大小。
难点：理解几分之一的含义。
四、教学过程：（一）、导入星期天，小明和小兰去野餐。
我们来看看这两名同学带了哪些食品。
（出示例1情境图，让学生说出图中每种食品的数量）依次讨论：把4个苹果平均分成2份，每人各分得多少个？把2瓶矿泉水平均分成2份，每人各分得几瓶？结合学生的交流，强调：每份分得同样多，在数学上叫作“平均分”。
进一步讨论：把1个蛋糕平均分成2份，每人各分得多少？结合学生的交流，自然引出“半个”。
启发：每人分得的苹果、矿泉水能够用以前学过的数来表示，那“半个”蛋糕该用怎样的数来表示呢？组织学生交流各自的想法，结合学生的交流相机揭示课题：理解分数。
【设计说明：通过创设学生熟悉的野餐时分食物的情境，一方面能有效唤醒他们原有的“平均分”的经验，为初步理解分数作好适宜的认知铺垫；另一方面，能使他们在表达平均分结果的过程中体会到：有时平均分的结果不能用以前学过的数表示，从而引发扩展数概念的心理需要，激发学习分数的内在动机。
】（二）、建构1.初步理解几分之一。
（1）教学例1———直观感知，初步理解。
出示蛋糕图，引导：我们把蛋糕平均分成了几份？“半个”是其中的几份？指出：“半个”是2份中的1份，能够用1/2来表示。
（在蛋糕图中的1份上板书1/2）追问：这个份（指2份中的1份）是这个蛋糕的1/2，那么另一份（指2份中的另一份）呢？（在另一份上也板书1/2）明确：把一个蛋糕平均分成2份，每份都是它的二分之一。
小学数学《认识几分之一》数学教案设计
小学数学《认识几分之一》數學教案設計教案设计：小学数学《认识几分之一》一、教学目标：1. 学生能理解并掌握分数的基本概念，知道什么是几分之一。
2. 能够正确地表示和读写几分之一的分数。
3. 通过实践活动，提高学生的观察力和思维能力。
二、教学重点：理解并掌握分数的概念，能够正确地表示和读写几分之一的分数。
三、教学难点：理解分数的实际意义，能将分数与生活中的具体情境联系起来。
四、教学准备：教具：饼图模型，彩色纸片，剪刀，胶水等。
五、教学过程：1. 导入新课：教师提问：“如果一个蛋糕要平均分给两个人吃，怎么分才公平呢？”引导学生思考，引出“平均分”的概念。
2. 新授知识：（1）揭示分数概念：在把一个物体或图形平均分成若干份后，其中的一份或几份可以用分数来表示。
例如，把一块蛋糕平均分成两份，每一份就是这块蛋糕的二分之一，写作1/2。
（2）讲解分数的构成：分子在上，表示取了其中的几份；分母在下，表示平均分成了几份。
（3）实践操作：让学生用彩色纸片剪出1/2，1/4，1/8等，并读写出来。
3. 巩固练习：进行一些关于几分之一的习题练习，如写出下列图形的几分之一，看图写出对应的分数等。
4. 总结归纳：总结本节课学习的内容，强调分数的意义和如何读写分数。
5. 布置作业：让学生在生活中寻找几分之一的例子，加深对分数的理解。
六、教学反思：通过实物演示和动手操作，使学生直观地理解和掌握了分数的概念。
但需要注意的是，对于一些抽象思维能力较弱的学生，需要给予更多的指导和帮助。
以上是小学数学《认识几分之一》的教案设计，希望对你有所帮助。
轻松搞定!小学四年级数学《认识几分之一》教案设计!
轻松搞定！小学四年级数学《认识几分之一》教案设计！。
一、课程设计目标1.学习几分之一的基本定义和相关概念。
2.了解日常生活中几分之一的应用。
3.能够分辨各种几分之一的情况，如真、假和相等的几分之一，以及分母为偶数或奇数的几分之一。
二、教师授课部分1.导入环节（1）通过举例引导学生认识。
老师可以带来一个大馅饼，解释出不同的几分之一代表的馅饼大小是相等的，这就是平均分成若干份，每一份就是一份之一。
（2）为学生播放一个PPT，PPT中通过音乐和图片引导学生进入学习氛围，使他们对几分之一的概念有一个初步的印象。
2.限定范围（1）对于学生数学素质不太好，或者是听力有一定障碍的学生，需要先给他们一个简单的定义。
因此，老师可以开启计算机，通过视频、动画等多媒体形式发布几分之一的概念。
（2）通过数学游戏来帮助学生更好地掌握几分之一的概念，并帮助学生更加深入地理解几分之一。
3.疑难解答（1）请学生提问：几分之一是什么？学生既要懂得什么是几分之一，也要能说出2/3是2个三分之一或者6个六分之一的等价的表达方式等。
（2）通过图示等具体例子，让学生深入理解几分之一这个概念。
4.提高练习（1）为了培养学生的抽象思维，老师可以让学生画出正方形、矩形或圆形，并用线条将形状分成若干份。
计算每个分数，并将这些分数用整数或整百数合并。
（2）通过游戏和测验加强学生对几分之一这个概念的记忆和理解，并在提高练习中发现学生的薄弱点。
三、总结几分之一是中小学生数学学习中非常重要的一个概念。
它直接关系到学生后面的数学学习。
因此，教师在教授几分之一概念时，一定要采取妥善的教学方法，让学生在轻松愉悦的氛围中快速掌握这个重要概念。
通过熟悉几分之一这个概念，学生们可以准确地理解和运用它。
通过相应的练习，数学老师可以检查学生对几分之一的理解程度，并及时帮助学生解决问题和提高成绩。
生动体验!小学四年级数学《认识几分之一》教案设计!
生动体验！小学四年级数学《认识几分之一》教案设计！。
一、教学内容小学四年级数学《认识几分之一》二、教学目标1、能够理解几分之一的概念，掌握分数表示法；2、能够较为准确地判断分数大小，理解分数的大小比较；3、能够学会绘制分数，将几分之一的概念具体化。
三、教学准备1、黑板、彩色粉笔、擦鸭毛板；2、纸、笔、量角器、量尺、色纸、剪刀、胶水、彩笔、黏土、小球等教学用具；3、提前准备好练习册、手抄板和作业本。
四、教学过程1、热身 - 尺子当作水平量通过教师将尺子水平朝下放在桌子上，向学生提问：“尺子放水平的时候，是从上面看、从左面看、还是从下面看？”学生猜不出来的时候，引导他们亲身操作尺子，以发现长和宽的变化。
2、呈现 - 通过碗里的饼干认识几分之一教师拿出一些饼干，并问学生：“你们喜欢吃饼干吗？如果把这个饼干分成两份，你们觉得应该怎么分？”，引导学生想到平分，然后继续问道：“如果这个饼干分成四份，你们又觉得要怎么分？”学生应该已经能够明确地将饼干平分为四份。
3、探究 - 练习认识几分之一(1) 模拟实际情景，引导学生认识几分之一教师拿出一张纸片，向学生解释一下“几分之一”的概念，随后展示使用不同的色纸，让学生按照相应比例剪下符合要求的纸片。
(2) 用图像手段认识几分之一教师用比例图，让学生看到细分图像。
教师再次揭示对比度，并给学生看一个由比例图构成的图像，要求他们找出任务中的数量和构成比例百分比的数量的比例。
4、评价 - 练习表扬为了鼓励学生积极参与活动，适当进行奖励。
学生认真听讲、积极思考，答题卖力，都会得到相应的表扬和奖励。
五、小结教学使学生很好地理解了几分之一的概念、能够掌握分数表示法、能够较准确地判断分数大小和理解分数的大小比较、能够学会绘制分数、将几分之一的概念具体化。
六、作业1、完成练习册上对几分之一单元的小测试；2、用同样的方式，按照比例使用各种色纸制作分数模型并拍照记录，之后在下一节课上展示出来。
《认识几分之一》优秀的教学设计(精选6篇)
《认识几分之一》优秀的教学设计（精选6篇）《认识几分之一》优秀的教学设计1教材分析1.本单元主要教学几分之一、几分之几的认识，简单的分数加减法。
从整数到分数是数学概念的一次扩展，学生初次学习分数会感到困难。
因此，本单元主要是创设一些学生所熟悉并感兴趣的现实情境，并通过动手操作，帮助学生理解一些简单的分数的具体含义，给学生建立初步的分数概念，为进一步学习分数和小数打下初步的基础。
这一节认识几分之一是放在本单元的第一课时，这也是为认识几分之几做铺垫。
2.通过这一章节的学习，让学生建立起分数的概念，知道并了解生活当中的一些事物分不到整数时可以用分数来表示。
并且为进一步学习分数和小数打下初步的基础。
学情分析从整数到分数，对学生来说是一个认知上的突破，接受起来不算容易，为了能使他们更容易的接受本节课，教材提供了丰富的贴近学生实际，让学生感兴趣的情境，让学生姿熟悉的情境中感悟分数的含义。
并让学生有自己动手实践的机会。
让学生在动手、动脑、动口的过程中，体会分数的含义。
教学目标1.知识目标:(1) 明确分数产生的实际意义。
(2) 初步认识分数，理解几分之一的含义,会读会写几分之一。
2.能力目标：（1）培养学生的观察能力，语言表达能力和迁移类推能力。
（2）通过学生自己的动手操作活动,培养学生的观察能力和思维能力,增进学生间的合作意识。
3.情感目标：在动手操作、观察比较中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，体会分数在生活中的价值，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点重点：初步认识几分之一、会读会写。
难点：初步理解分数几分之一的意义，培养学生勇于探索和自主学习的精神，培养学生的语言表达能力。
用折纸、涂色等方式表示简单的分数《认识几分之一》优秀的教学设计2教学目标：1、使学生初步认识几分之一，建立分数的初步概念，会读写几分之一，知道分数各部分的名称，能比较分子是1的分数的大小。
2、通过演示、操作、观察、比较培养学生抽象概括能力。
《认识几分之一》一等奖教案模板初步认识几分之一优秀教学设计10篇
《认识几分之一》一等奖教案模板初步认识几分之一优秀教学设计10篇学好数学，可以让孩子们将这些知识灵活地运用到现实生活中，也可以培养孩子们对数学这门学科的兴趣，所以教师要在课堂上对孩子们做出引导和教育。
关于“《认识几分之一》一等奖教案模板，和初步认识几分之一优秀教学设计”都整理在下方，希望对大家有帮助。
一教材分析今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册第八单元第一课时第90页到91页：“几分之一”。
本课是学生在掌握了万以内整数知识、除法的意义平均分的基础上进行教学的。
从整数到分数是数的认识的一次扩展，也是学生对数的运算的一个突破。
无论是意义，还是读法、写法、计算方法，分数和整数都有很大的差异。
因此，教材将分数的知识分段教学。
本学段是分数的初步认识，要求初步认识分母在10以内的分数；这一课时是认识几分之一的意义，以及学会结合具体图形理解几分之一、认识几分之一是本单元教学内容的基础，探索也是本单元教学内容的核心。
学好这一课时可以为下一学段的更进一步的分数学习做准备。
二学情分析本课时教学设计建立在学生还处于对具体图形、具体事物的认识，以及学生的心理认知以及对数学的认识还处于具象向抽象转变中的学情需要引导学生结合具体图形、具体事物去认识分数。
三教学目标1、知识技能目标：初步认识分数，能结合具体图形理解几分之一的含义，会读写几分之一，能比较几分之一的大小。
2、过程与方法目标：通过具体事例，感受到数由整数向分数扩展，体会分数在数学和生活中的应用。
能在教师的指导下，在日常生活中发现和提出有关几分之一的问题，并尝试解决。
四教学重点：理解几分之一的意义，结合具体图形理解几分之一五教学难点：结合学生的心理认知以及对数学的认识还处于具象向抽象转变中的学情总结出本课时的难点为;结合具体图形理解几分之一六教学方法为了突出重点、突破难点、完成上述教学目标，根据教材的特点，除了采用讲授法和演示法，本课时我将采用谈话法和讨论法结合，引导学生合作交流为主要方式进行教学。
《几分之一》教学设计（精选5篇）
《几分之一》教学设计（精选5篇）《几分之一》篇1教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学三年级数学上册第92—93页。
教学目标：1.知识与技能：使学生初步认识几分之一，会读、会写几分之一，能比较分子是1的分数的大小；培养学生观察、比较的能力及操作、表达能力和合作交流的意识；2.过程与方法：让学生经历建立分数概念的过程，体验动手操作、合作交流的方法；让学生主动去寻求分数，能自己往下写分数；3.情感、态度与价值观：让学生在体验中获得成功感。
教学重、难点：认识几分之一的分数；初步建立几分之一分数的概念。
教学用具：各类卡片图，各类折纸。
教学流程：（一）创设情境，导入新知：t：小朋友们，我们都知道在奥运赛场上有公平、公正的裁判员，在法庭上有公平、公正的大法官，在学校里老师又用公平、公正的方法来教育我们，你也想做一个公平、公正的裁判员、小法官和小老师吗？（想！）那老师就来考考你们。
出示：小华、小丽两个小朋友。
a：出示6个大苹果，怎样公平、公正来分一分。
（要求学生说出“平均分成两份”，学生上去分好。
）b：出示四罐牛奶，怎样公平、公正来分一分。
（“平均分成两份”，学生分。
）c：出示两个汉堡，又该怎样来分？（齐分，学生上去分。
）（小结：我们都把它们进行了“平均分”板书。
）d：出示一个大饼，你能公平公正地来分一分吗？你能用我们已经学过的数来表示吗？揭题：我们要用一个新的数来表示，它叫做“分数”（板书）（二）探究新知，不断摸索：1.认识。
t：刚才我们把一个大饼通过平均分分成了两份，其中的一份我们就可以用一个分数来表示，这个分数就是。
那怎么来书写呢？跟着老师一起写（学生举起手指一起写），先写“──”表示平均分，再写2表示把大饼平均分成了2份，再写1表示其中的一份，读作二分之一（齐读两遍，并举起手跟老师一起边演示边说：把大饼平均分成两份，每份是它的二分之一。
）教师拿起分好的大饼：左边这一份是整个大饼的，那右边这一份呢？（齐说：）同桌活动：从信封中拿出各种折纸，你能折一折这些图形的吗？（请学生交流，注意语言的表达。
《认识几分之一》教学设计
二、展开
（一）认识“二分之一”
1.讨论：把一个月饼平均分成两份，应该怎样分？（教师演示，突出每一份同样多。）
2.思考：把一个月饼平均分成了两份，这一份就是这个月饼的一半，一半是日常生活中的说法，用数学语言来说，就是整个月饼的二分之一，那么这个“二分之一”可以用哪个数来表示呢？
3.介绍“二分之一”的写法。
短短的横线表示平均分，横线下面的2表示平均分成2份，横线上面的1表示1份，这个数读作二分之一。
2、培养学生的合作意识、数学思维和语言表达能力。
（三）情感态度与价值观：1、在活动中培养学生积极参与、勇于探索和自主学习的精神，体会学习数学的实际应用。
2、让学生感受探索数学的快乐。
教学重点：初步理解分数的含义，能正确读写几分之一。
教学难点：进一步理解几分之一的含义，体会只有把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份才可以用分数表示。
猪八戒很快就写下了这个数。(同学们，你们知道这个数是什么吗？)
唐僧又说：“有2个月饼，平均分给你和悟空，每人分几个？请写下这个数。”
猪八戒想了想，又写下了这个数。(同学们，你们知道这个数是什么吗？)
唐僧见猪八戒回答得这么快就说：“很好，那么1个月饼，平均分给你和悟空，每人分几个？该怎么写？”这下可把八戒难住了。
课堂模式：
教具准备：
教案
学案
设计意图
一、创设情境
1、同学们，你们喜欢听西游记的故事吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浮山县“优质课”评选资料
《认识几分之一》教学设计
浮山县城关小学秦芳【设计理念】
本课以学生发展为本，着眼于数学思维能力和解决实际问题能力的培养，注重学生经历知识的获取过程。
通过自主探索让学生分一分、涂一涂4个桃子的1/2、8个桃子的1/2、6个桃子的1/3等过程，让学生思考、交流、发现：“把一个整体平均分成几份，分母就是几，其中的1份涂上颜色，分母就是1”，通过动手实践、合作交流让学生成为课堂真正的主人，开发学生的思维，调动学习的主动性和积极性。
【教学内容】
苏教版义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级下册第76——78页的例题及“试一试”和“想想做做”。
【教材简析】
这部分内容是建立在学生三年级（上册）已经认识了一个物体（或图形）的几分之一和几分之几的基础上，本课是系统研究一些物体平均分成几份，用几分之一表示其中一份。
学好本课知识，有利于学生对分数的产生和发展有进一步的认识，同时为下面学习几分之几，解决求一个整体的几分之一是多少的实际问题奠定了基础。
【教学目标】
1、使学生结合具体情境进一步认识分数，知道把一些物体看成一个整体平均分成若干份，每份可以用几分之一来表示，能用自己的语言来描述分数的含义，进一步认识分数的意义，也就是部分与整体之间的一种关系。
2、通过自主探索、动手实践、合作交流等学习活动，使学生经历知识的获取过程，进一步构建分数“几分之一”的实际概念。
3、通过对实际问题的解决，使学生初步了解分数在实际生活中的应用，体验数学学习的快乐，产生对数学的亲切感。
【教学重点】
知道把一些物体看成一个整体平均分成若干份，其中的一份可以用分数表示，并能正确表示出一些物体的几分之一。
【教学难点】
让学生在把一个物体或一个图形平均分的基础上突破到把一些物体组成的一个整体进行平均分；平均分成的每一份由原来的单一的“一块”突破到由一个或几个物体组成的“一份”。
使学生能够把个数与份数的区别开来，能清晰地用数学语言表述几分之一所表示的部分与整体的关系。
【教具、学具准备】：
多媒体课件实物投影桃子图片
【教学过程】
一、创设情境，复习导入
谈话：“美猴王给它的孩儿们带了一个大蟠桃。
可面对眼前的2
只小猴，美猴王傻眼了，我只有一个桃子，怎么分给它们才公平呢？”
生：平均分。
（板书：平均分）
各部分的名称和含义？（“2”表示什么？“1”表示什么？……）导入：同学们说得真好，把一个桃子平均分成2份，每一份就是这个桃子的1/2。
这节课我们还要继续认识分数。
（板书课题）【设计意图：复习一个物体的几分之一，使学生对已学过的分数勾起回忆，感知平均分在分数中的意义，为下面学习一些物体的几分之一埋下伏笔，使新旧知识自然衔接。
】
二、故事联系，探索新知
1、认识一些物体的1/2。
（1）师：小猴们吃完1/2个桃不过瘾还想吃，美猴王就大喊一声：“变！”瞬间变出了一盘桃子，你们猜：美猴王肯定会把盖子里的桃子怎么分？…每只小猴可以分到的一份桃子，是这盘桃子的几分之几呢？把自己的想法和同桌小朋友说说，好吗？
指名汇报：因为把一盘桃子平均分成2份，每份就是这盘桃子的1/2。
课件出示：盒子里有6个桃子，每个小猴子分到这6个桃的几分之几，是几个桃子呢？
请同桌两个同学用学具桃子图片，分一分，数一数。
【课件演示：刚才分桃的情况。
】
教师小结：原来把一盘桃平均分成2份，每份也可以用1/2表示。
1/2这个分数中的分母“2”表示什么意思？分子“1”表示什么意思
呢？
【设计意图：使学生初步认识一个整体的几分之一，初步体会分数几分之一也可以表示多个物体。
】
2、分一分、涂一涂表示1/2
提问：如果是4个桃，你会表示图中一盘桃的1/2吗？（让学生在书上完成，指名上台操作）
【学情预设：只用虚线平均分成2份，没能把其中一份涂上颜色】
师：你们同他表示的1/2一样吗？一样的同学举手，很遗憾这样是错误的。
我们表示出分母2了吗?(用虚线平均分成了2份，表示分母为2，那分子1呢？1份涂上颜色）
追问：如果是8个桃，你会表示图中一盘桃的1/2吗？（让学生在书上完成，指名上台操作讲解）
【设计意图：使学生在分一分、涂一涂中进一步感知平均分成几份，分母就是几，其中的1份涂上颜色，分子就是1】
思考：回顾刚才三次将这些桃平均分的过程，每份的个数不同，为什么都可以用1/2来表示？同桌讨论，指名回答。
小结：都是把一个整体平均成2份，所以分母为2，都是把其中的1份涂上颜色，所以分子为1，也就是1/2
3、认识一些物体的1//3。
谈话：听说有好吃的桃子又馋来了一只小猴，现在要把这6个桃子平均分给3只小猴，怎么分？（让学生先分一分，再填一填。
教师巡视，了解学生分的情况。
）
指名上台操作讲解
组织讨论：分数的分母“3”在这里表示什么？分子1呢？
【设计意图：这一环节设计，利用课件生动形象的演示：把一盘桃平均分成若干份，不管每份多少个都占整体的几分之一。
“无论每份是多少个都占整体的几分之一”，对学生来说，是一个知识点上的跨越，为了让学生顺利地实现这个跨越，我为学生提供合理的台阶，让他们通过观察演示，动手操作，讨论交流来获得具体的感性认识，并且通过引导学生归纳概括，从而抽象出“把一些物体平均分成几份，无论每份是多少个都占整体的几分之一”，使学生更加深刻地体会几分之一的意义与平均分成的份数有关。
】
三、小组合作，内化新知
出示教材第77页“试一试”题目，
谈话：那12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？先分一分、填一填，再和同学交流。
学生动手分，教师巡视，了解学生分的情况。
实物投影展示5种不同分法
谈话：同学们，刚才通过小组合作得到这些不同的分数，你觉得分数的分母与什么有关？分子1呢？
根据学生的回答，教师指出：分母就是指平均分成了几份，而分子1是指其中的一份
小结：把一些物体平均分成了几份，每份就是这些物体的几分之一。
（学生齐读一遍）
【设计意图：通过小组合作，动手操作分12个桃子，既可以调动学生的积极性，又可以充分发挥学生的自主性，可以培养学生用不同方法解决问题的能力，进一步理解分数的意义。
】
四、应用巩固，拓展延伸
谈话：同学们这节课的表现特别出色，对分数知识也有了进一步的认识。
下面有几个问题，同学们有没有信心解决？
第1题：填一填，说一说。
【电子白板出示教材“想想做做”第1题。
】
让学生仔细观察，思考要把几个看成1份，每个是这个整体的几分之一。
第2题：用分数表示涂色部分
【电子白板出示教材“想想做做”第2题。
】
明确要求，学生独立完成。
全班交流。
提问：同样是12个小正方体，同样是平均分，为什么左边是1/4分之一，而右边是1/2呢？
第3题：涂一涂，分一分
【电子白板出示教材“想想做做”第3题。
】
让学生先根据分数，在每个图里分一分，并涂色表示。
然后说说分数表示的意义，再独立填写，集体反馈。
【设计意图：通过学生充分的比较，讨论，加上我的概括归纳，学生能更好地感知本课的教学重点，难点，有利于形成清晰的表象：把一个整体平均分后，不管每份是多少个，每份都是整体的几分之一。
】
五、全课总结，体验收获
这节课你有哪些收获？
你能用今天学到的分数知识，在生活中找一找，用“谁是谁的几分之一”说一句话吗？使学生了解数学与生活的联系。
分数就在我们身边。
只要仔细观察，用心去感受，你会发现，数学无处不在。
板书设计：
认识几分之一
一个
平均分
21 31 …… 一些。