二阶效应的不同情况
5.4 偏心受压构件二阶效应
由受压构件自身挠曲产生的P-δ效应
《规范》规定，除排架结构柱外，其他偏心受压构件考
虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后，控制截面
的弯矩设计值应按下式进行计算。
M CmnsM 2
式中
Cm
0.7
0.3
M1 M2
（1）P-Δ效应产生的弯矩增大属于结构分析中考 虑几何非线性的内力计算问题； （2）在偏心受压构件截面计算时给出的内力设计 值已经包含了P-Δ效应，故不必再截面承载力计算 中再考虑。
由受压构件自身挠曲产生的P-δ效应
P
M1
M1
M1
M2 P
M2Βιβλιοθήκη M2杆端弯矩异号时的二阶效应
由受压构件自身挠曲产生的P-δ效应
考虑二阶效应的条件
杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普遍的， 为了减少计算工作量，《混凝土结构设计规范》规定， 当只要满足下述三个条件中的一个条件时， 就要考虑二阶效应：
偏心受压构件二阶效应
偏心受压构件二阶效应
二阶效应： 轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩 和附加曲率的荷载效应。 (1) P-δ效应
由挠曲产生的二阶效应。 (2) P-Δ效应
由侧移产生的二阶效应
由受压构件自身挠曲产生的P-δ效应
P
M1
M1
M1
δ
M0
Pδ
M
控制截面
M2 P
M2
M2
杆端弯矩同号时的二阶效应
偏心距调节系数(≥0.7)
ns
1
1
1300
M2 N
ea
/
h0
新版混凝土结构设计规范二阶效应的设计规定简介
下支撑点之间的距离；
i——偏心方向构件的截面回转半径。
3 二阶效应的计算方法
现有的二阶效应计算方法大体上可以分为以下四类： ➢考虑二阶效应的杆系结构非线性有限元法； ➢考虑二阶效应的弹性有限元法（亦称为“采用折减刚度的 弹性有限元法”）； ➢计算有侧移结构的二阶效应的各种弹性简化方法（包括迭 代P-法、层增大系数法、结构整体增大系数法、负刚度杆 件法和负面积杆件法等）； ➢柱截面偏心距增大系数（或弯矩增大系数）的传统方法等。
1 二阶效应的有关概念
在工程设计中，一般都是取图5a所示情况下由竖向荷载 弯矩及水平荷载弯矩叠加后形成的较大柱端总弯矩M和相应轴 向压力N作为截面设计的依据，其中较大柱端总弯矩从理论上 应取为：
M=Mv－Mv+Mh+ Mh*
(4)
若将Mv这项有利影响忽略不计，并取：
s
Mh
M
h
Mh
(5)
1 二阶效应的有关概念
1 二阶效应的有关概念
从理论上来说，在考虑几何非线性的前提下，叠加原理是 不适用的；也就是从数量计算上说，Mv和Mh*是不能简单 地在一个式子中进行叠加的，因而式（4）只适用于解释各类 一阶弯矩与二阶弯矩之间的关系，而不适用于具体的计算。具 体进行计算时，则可利用已不涉及叠加原理的简化后的式(6)。
则式(4)可以写成：
M = Mv+ s Mh
（6）
式中，s称为水平荷载偏心距增大系数（或水平荷载弯矩增
大系数），中国规范GB 50010-2010称为P-效应增大系数。
s可根据“层效应”确定，也就是对同层各柱的s，原
则上应是相同的。
实际工程常用的有侧移结构中，偏心距增大系数只应增大 水平荷载弯矩，而不会增大竖向荷载弯矩。
【高中物理】优质课件：MOS器件的二阶效应
Cgd
W L
tox
R基本不变, 但是C减小， D 减小
结论：器件尺寸连同VDD同步缩小，器件的速度提高。
Scaling-down
MOSFET的跨导gm
MOSFET的跨导 gm的定义为：
gm
Ids Vgs Vdsconstant
MOSFET I-V特性求得
gm
W
tox L
Vgs VT
MOS管二阶效应
降低VT 的方法 ：
1) 降低衬底中的杂质浓度，采用高电阻率的衬底; 2) 减小SiO2介质的厚度 tox。
缩小尺寸后：栅长、阈值电压、与电源电压对比
L(m) 10
2
0.5 0.35 0.18
VT(V) 7-9
4
1
VDD(V) 20
12
50.Βιβλιοθήκη 0.4 3.3 1.8Scaling-down
式中0(T)是温度的函数， 0(T) = kT M ;
fv是垂直电场的退化函数； fh是水平电场的退化函数
MOS管二阶效应
迁移率的退化
1） 特征迁移率0
0与制造工艺密切相关，0还与温度T有关，温度升高 时，0就降低。如果从25℃增加到100℃，0将下降一半。
0 0
T2 T1
T2 T1
M
在半导体Si内一般认为，
Ldrawn是图上绘制的栅极长度。 Lfinal是加工完后的实际栅极长度。Lfinal = Ldrawn2Lpoly
MOS管二阶效应
迁移率的退化（二阶效应）
MOS迁移率并不是常数。从器件的外特性来看， 至少有三个因素影响值，它们是：温度T，垂直电场 Ev，水平电场Eh。
可以表示为：
= 0(T)fv(Vg,Vs,Vd)fh(Vg,Vs,Vd)
高层钢构二阶效应系≤
高层钢构二阶效应系≤
（原创版）
目录
1.高层钢结构的二阶效应概述
2.二阶效应对高层钢结构的影响
3.结构二阶效应的计算方法和设计要求
4.结论
正文
一、高层钢结构的二阶效应概述
高层钢结构在设计和施工过程中，需要考虑到许多因素，其中二阶效应是一个重要的方面。
二阶效应指的是在结构受力过程中，由于结构的变形引起的内力重新分布，从而产生的附加效应。
在高层钢结构中，二阶效应可能导致结构整体稳定性下降，甚至发生失稳现象，因此必须对其进行深入研究。
二、二阶效应对高层钢结构的影响
1.侧移刚度：二阶效应会导致结构的侧移刚度发生变化，从而影响到结构的整体稳定性。
2.弹性等效刚度：二阶效应会引起弹性等效刚度的变化，进而影响到结构的荷载分布和变形。
3.周期比：二阶效应会引起周期比的变化，周期比的调整可能导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
三、结构二阶效应的计算方法和设计要求
1.计算方法：结构二阶效应的计算通常采用矩阵法、微分法等方法。
2.设计要求：在设计高层钢结构时，需要满足一定的刚重比要求，以
确保结构的整体稳定性。
同时，还需要根据结构的实际情况，合理地考虑二阶效应的影响，以提高结构的抗震性能。
四、结论
综上所述，二阶效应对高层钢结构的整体稳定性和抗震性能具有重要影响。
二阶效应在各个规范中的理解与区别
关于“二阶效应”的总结【《砼规》，《抗规》，《高规》】“二阶效应”分为“重力二阶效应P-Δ”和“挠曲二阶效应P-δ”重力二阶效应P-Δ：在地震等水平力作用下结构侧移时重力作用产生的附加内力挠曲二阶效应P-δ：偏心受压构件(主要是长细比大于17.5柱)由于自身挠曲产生的附加内力★《砼规》中的规定：《砼规》7.3.9条给出两种考虑“二阶效应”的方法：1）《砼规》7.3.10条的偏心距增大系数法存在问题：此法只针对于混凝土偏心受压构件(主要是柱)，而且不论是否时地震工况，对于长细比大于17.5的偏心受压构件均应考虑。
虽然条文说明中认为此法可以同时考虑上述两种二阶效应，但从其增大系数的计算公式可知，此增大系数对挠曲二阶效应反映得较为充分，对重力二阶效应反映的则不够充分，或者不够准确，因为偏心距增大系数计算公式与结构的侧移量大小没有关系。
2）《砼规》7.3.12条的折减构件弹性抗弯刚度法(仿照美国规范)存在问题：《砼规》认为此法是“一种精度和效率较高得”考虑二阶效应的方法，是“一种理论上严密的”方法。
但是刚度得折减系数得取值很难精确，在不同荷载组合下，不同得构件得开裂程度都不一样。
取统一折减系数得方法，只能大概反映二阶效应的影响。
而且在程序实现时也会有新得问题，比如刚度减小，导致地震力减小，位移算是弹性还是塑性位移等等。
★《抗规》中的规定：《抗规》3.6.3条及条文说明规定，结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应考虑重力二阶效应的影响。
考虑方法是简化的内力增大系数1/(1-θ)，θ是稳定系数，即附加弯矩占初始弯矩的倍数。
同时规定，对于混凝土柱，本条与《砼规》7.3.10不同时考虑。
★《高规》中的规定：《高规》5.4.1~5.4.3条规定，在水平力作用下，不满足5.4.1条刚重比的高层建筑，需要考虑水平力作用下重力二阶效应对结构内力和位移的影响。
其计算方法是5.4.3条的内力和位移增大系数。
MOS管二阶效应
MOS管二级效应研究MOS管的二级效应主要有三种：背栅效应、沟道长度调制效应、亚阈值效应。
一.背栅效应：在很多情况下，源极和衬底的电位并不相同。
对NMOS管而言，衬底通常接电路的最低电位，有V B S<Q对PMOS管而言，衬底通常接电路的最高电位，有V BS>d这时，MOS管的阈值电压将随其源极和衬底之间电位的不同而发生变化。
这一效应称为背栅效应"。
以NMOS管为例，当NMOS管V BS<0时，阈值电压的变化规律。
随着V GS上升，栅极吸引衬底内部的电子向衬底表面运动，并在衬底表面产生了耗尽层。
当V”上升到一定的电压GS——阈值电压时，栅极下的衬底表面发生反型，NMOS管在源漏之间开始导电。
阈值电压的大小和耗尽层的电荷量有关，耗尽层的电荷量越多，NMOS管的开启就越困难，阈值电压一一也就是开启NMOS需要的电压就越高。
当V B S<0时，栅极和衬底之间的电位差加大，耗尽层的厚度也变大，耗尽层内的电荷量增加，所以造成阈值电压变大。
随着V.。
变小，阈BS值电压上升，在V GS和V DS不变的情况下，漏极电流变小。
因而衬底和栅极的作用类似，也能控制漏极电流的变化。
所以我们称它为背栅”作用。
在电路设计上可采取一些措施来减弱或消除衬偏效应，例如把源极和衬底短接起来，当然可以消除衬偏效应的影响，但是这需要电路和器件结构以及制造工艺的支持，并不是在任何情况下都能够做得到的。
例如，对于p阱CMOS器件，其中的n-MOSFET可以进行源- 衬底短接，而其中的p-MOSFET则否；对于n阱CMOS器件，其中的p-MOSFET可以进行源-衬底短接，而其中的n-MOSFET贝U否。
另外可以改进电路结构来减弱衬偏效应。
例如，对于CMOS中的负载管，若采用有源负载来代替之，即可降低衬偏调制效应的影响（因为当衬偏效应使负载管的沟道电阻增大时，有源负载即提高负载管的VGS来使得负载管的导电能力增强）。
p-δ效应和P-Δ效应区别与联系
p-δ效应和P-Δ效应一、混凝土结构的二阶效应混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。
p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。
P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。
1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。
1）等效几何刚度的有限元法在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。
一般可记为：[K]{u}=[F]考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj= 。
对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。
可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。
新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。
与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。
2）折减弹性抗弯刚度的有限元法折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。
这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。
版图二阶效应
版图二阶效应二阶效应可以分为重力二阶效应(p−Δ)和构件挠曲二阶效应(p−δ)，下面我们分别从这两者来探讨在混凝土结构设计中如何考虑二阶效应的影响:1.重力二阶效应当结构重力产生的附加弯矩大于初始弯矩的10%时需要考虑重力二阶效应，现行结构设计规范利用增大系数法（GB50010附录B、JGJ3-2010.5.4.3条和GB50010.3.6.3条文说明）考虑重力二阶效应的影响：M=Mns+ηsMs其中Ms为引起结构侧移的荷载所产生的一阶弹性分析构件端弯矩设计值（如水平地震作用）；Mns为不引起结构侧移的一阶弹性分析构件端弯矩设计值（如对称结构在均布重力荷载作用下）。
上式使用了叠加原理的概念，即设计弯矩可以拆分为产生侧移荷载产生的弯矩和不产生侧移的荷载的弯矩之和，而重力二阶效应仅增加产生层间侧移的部分。
变形增量也同样使用增大系数法考虑：Δ=ηsΔ1上述的Δ为一阶弹性分析的层间位移，ηs为增大系数。
增大系数以框架结构举例：ηs=11−∑inGjDH0上式中D为侧移刚度；H0为计算楼层的层高；∑inGj为第i层以上全部重力荷载设计值之和。
对上式分母第二项略作化简可以得到：∑inGjΔuiViH0其中Δui层平均层间侧移；Vi为楼层剪力；可以发现，上式即为“重力附加弯矩与初始弯矩的比值”（具体定义参见何时需要考虑二阶效应？），由此可以发现，增大系数的表达式含义其实十分“朴素”，简单来说就是：考虑重力二阶效应弯矩值一阶弹性分析的弯矩值ηs=考虑重力二阶效应弯矩值一阶弹性分析的弯矩值关于增大系数的计算有下面两点值得注意：计算位移增大系数时，不对构件的刚度进行折减（JGJ3-2010.5.4.3条，GB50010.B.0.5）。
因为设计规范中给出的限值均为弹性位移限制，弹性位移限值需要和弹性位移计算结果所匹配。
计算内力增大系数时，对构件刚度进行折减，《高规》折减系数取0.5，《混规》则对不同构件选取不同的折减系数，见B.0.5条。
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NN
=N e1
Mi
Mmax= M0+ Nf Mi
混凝土结构•计原理 第七章
3
-两个端弯矩不相等且符号相反
-一阶弯矩端部最,大=J M2,二阶弯矩N在距端部某位置最大。,=J Mmax= Mo+ N有两种可能的分布。NM2=N eM2
N
N
N ei
1 =-N e1
Mi
Mmax= M0+ Nf
情形1最,=大J 弯矩M2,二阶弯矩不引起最大弯矩的增加 情形2最大弯矩Mmax，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比M2稍
构件中任意点弯矩M= Ne+ Ny, Ne,——阶弯矩，Ny―二阶弯矩 最,=j 大弯矩心双广Mo+ Nf
©M°=N e
N
TLN f
M0 e
Mmax= M0+ Nf
混凝土结构•计原理 第七章
•两端弯矩不相等，但符号相同 -构件的最大挠度位于离端部某位置。
-最大弯矩Mo+ Nf
N (\^M2=N eo
混凝土结构•计原理—■第七章二
由上述分析可得到如下结论: (1)当一阶最大弯矩处与二阶最大弯矩处重合时，弯矩
增加得最多； (2)两个弯矩不等但单曲率弯曲时，弯矩仍将增l=加i 较多;
(3)当构件两端弯矩不相等且为双曲率弯曲时，沿构件产 生 一个反弯点，弯矩增l加=i 很少。 由轴压力在杆件自身挠曲后引起的局部二阶效应。仅在少 数 偏压构件中起控制作用，反弯点不在柱高范围内的较细长 偏 心压杆属于这类情况。
混凝土结构•计原理—■第七章
•:•二阶效应的不同情况
结构的二阶效应不仅与结构形式、 构件的几何尺寸有关, 还与构件有受力特点（变形曲率、 轴压比）有关。
一般框架结构的受力特点： 单曲率变形；
单曲率变形；
•M1=M2：双曲率变形；
•M#M2：双曲率变形。
混凝土结构•计原理 第七章
-构件两端作用相等的弯矩情况