山东省东营市2020年中考数学试卷解析版
山东省东营市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-6的倒数是（）．A. 6B.C.D. -62.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A. -2B. 2C. ±2D. 44.如图，直线相交于点O,射线平分若，则等于（）A. B. C. D.5.如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A. B. C. D.6.如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x轴交于点C其中两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）A. B. C. D. 当时，y随x的增大而减小7.用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A. B. C. 2 D. 18.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里9.如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C,图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边的长度为（）A. 12B. 8C. 10D. 1310.如图，在正方形中，点P是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点O,过点P分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点O在两点的连线上．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤二、填空题（共8题；共8分）11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为________．12.因式分解：________．13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）15.如果关于的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是________．16.如图，P为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则________．17.如图，在中，的半径为1,点P是边上的动点，过点P作的一条切线(其中点Q为切点)，则线段长度的最小值为________．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则________．三、解答题（共7题；共76分）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．20.如图，在中，以为直径的交于点M弦交于点E,且．（1）求证：是的切线；（2）求的直径的长度．21.如图，处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东方向上，与港口A相距海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿方向行进，此时C位于B的北偏西方向，则从B到达C需要多少小时？22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为)，本“较好”(记为)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格(元/只)甲乙项目成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．24.如图，抛物线的图象经过点，交x轴于点(点A在点B左侧)，连接直线与轴交于点D,与上方的抛物线交于点E,与交于点F．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是________，的大小为________；（2）探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点A在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：故答案为：C．【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数．2.【解析】【解答】A：，故此选项不符合题意B：，故此选项不符合题意C：，故此选项符合题意D：，故此选项不符合题意故答案为：C【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．3.【解析】【解答】4的算术平方根，故答案为：B．【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．4.【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM= ∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故答案为：A．【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．5.【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴，故答案为：C.【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.6.【解析】【解答】∵开口向下，与y轴交点在正半轴∴∵两点的横坐标分别为-1和1∴∴∴，故A选项不符合题意，B选项符合题意∵两点的横坐标分别为-1和1∴B点横坐标为3∴当时，故C选项不符合题意∵当时，随的增大而减小∴当时，随的增大而减小，故D选项不符合题意故答案为：B.【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断符号，进而判断A选项；由两点的横坐标分别为-1和1可得两个方程，判断B选项；由当时判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.7.【解析】【解答】解：根据题意得•2π•r•3=3π，解得r=1．故答案为：D．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•3=3π，然后解方程即可．8.【解析】【解答】解：设第一天的路程为里∴解得∴第三天的路程为故答案选B【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．9.【解析】【解答】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，点P与点B重合时，CP即BC最长，为13，所以，△ABC是等腰三角形，∴AB的长=2×故答案为：C【分析】根据图象可知点P沿匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．10.【解析】【解答】∵四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线，∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP⊥AC，故∠AEP=∠AEM=90°，∴∠AME=∠APE=45°，在三角形与中，∴ASA，故①符合题意；∴AE=ME=EP= MP，同理，可证△PBF≌△NBF，PF=FN= NP，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PM⊥AC，PN⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF为矩形，∴PF=OE，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，又∵ME=PE= MP，FP=FN= NP，OA= AC，∴ PM+PN=AC，故②符合题意；∵四边形PEOF为矩形，∴PE=OF，在直角三角形OPF中，，∴，故③符合题意；∵△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④不符合题意；连接MO、NO，在△OEM和△OEP中，∴△OEM≌△OEP，OM=OP，同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON，又∵∠MPN=90°，OM=OP=ON，OP=12MO+NO，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP= MN，∴MO+NO=MN，点在两点的连线上．故⑤符合题意．故答案为：B．【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断；②根据及正方形的性质，得ME=EP=AE＝MP，同理可证PF=NF= NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO= AC，故证明；③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．二、填空题11.【解析】【解答】因为，故答案为：．【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．12.【解析】【解答】解：故答案为：．【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．13.【解析】【解答】解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．14.【解析】【解答】∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．15.【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有实数根，故答案为：【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：从而列不等式可得答案．16.【解析】【解答】解：∵∴，且∠APD=∠EPF，∴△PEF∽△PAD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，，∴，过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，∴，∴，即平行四边形ABCD的面积为，∴．故答案为：18．【分析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．17.【解析】【解答】解：如图：连接OP、OQ，∵是的一条切线∴PQ⊥OQ∴∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB= ,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ= ．故答案为．【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．18.【解析】【解答】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，) ；A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x= ，可得A2（，）；B2的横坐标和A2的横坐标相同为，代入得，y= ，得B2( ，) ；A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x= ，故A3（，）B3的横坐标和A3的横坐标相同为，代入得，y=3，得B3( ，3)A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020=a1=2，故答案为：2．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可三、解答题19.【解析】【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．20.【解析】【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN∥BC即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM，由AB是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt△AMB和Rt△AEM中使用∠A的余弦即可求解．21.【解析】【分析】过点C作于点D，在与中，利用锐角三角函数的定义求出CD与BC的长，进而求解．22.【解析】【分析】(1)用72°除360°得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数；(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率；(3)先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；(4)采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．23.【解析】【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．24.【解析】【分析】（1）直接将代入求出a，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x的值，再结合已知即可确定A、B的坐标；（2）作轴，交于点，由平行线等分线段定理可得；再根据题意求出D点坐标和CD的长，可得；然后再根据B、C的坐标求出直线BC的解析式；再设，则，运用两点间距离公式求得EG，然后再代入，根据二次函数的性质即可说明25.【解析】【解答】解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点分别为的中点，∴BD=CE，MN BD，NP CE，MN= BD，NP= EC∴MN=NP又∵MN BD，NP CE，∠A= ，AB=AC，∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C = ．【分析】（1）根据＂点分别为的中点＂，可得MN BD，NP CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出．（2）先求出，得出，根据MN BD，NP CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出，即可求解．（3）根据，可知BD最大值，继而求出面积的最大值。
2020年山东省东营中考数学试卷真卷含答案-答案在前
2020年山东省东营市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、 1.【答案】C【解析】16()16-⨯-=，故选C ．2.【答案】C【解析】A .326()x x =，故此选项错误，B .222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误，C .2323522x y xy x y -⋅=-，故此选项正确，D .(3)3x y x y -+=--，故此选项错误。
答案故选C ．3.【答案】B【解析】2=，故选：B ． 4.【答案】A【解析】由题意可知：180********AOD AOC =︒-∠=︒-︒=︒，18042BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒，又OM 是BOD ∠的角平分线，1212DOM BOD ∴=∠=︒，21138159AOM DOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．5.【答案】C【解析】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，()21=63P ∴两盏灯泡同时发光，故选C . 6.【答案】B【解析】开口向下，与y 轴交点在正半轴0a ∴＜，0c ＞.A ，C 两点的横坐标分别为1-和1，0a b c ∴-+=，12ba-=，20b a ∴=-＞，(2)0a a c --+=，30a c ∴+=，0abc ＜，故A 选项正确，B 选项错误．A ，C 两点的横坐标分别为1-和1，点横坐标为3，∴当4x =时1640y a b c =++＜，故C选项正确．当1x ＞时，y 随x 的增大而减小，∴当2x ＞时，y 随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：B . 7.【答案】D【解析】根据题意得12332r ππ⋅⋅⋅=，解得1r =．故选：D ．8.【答案】B【解析】设第一天的路程为x 里，3782481632x x x x x x ∴+++++=，解得192x =，∴第三天的路程为192==4844x ，故答案选B ． 9.【答案】C【解析】由图象可知：点P 在A 上时，13CP AC ==，点P 在AB 上运动时，在图象上有最低点，即AB 边上的高，为12，点P 与点B 重合时，CP 即BC 最长，为13，所以，ABC △是等腰三角形，AB ∴的长22510=⨯=，故选：C ．10.【答案】B【解析】四边形ABCD 正方形，AC 、BD 为对角线，45MAE EAP ∴∠=∠=︒，根据题意MP AC ⊥，故90AEP AEM ∠=∠=︒，45AME APE ∴∠=∠=︒，在三角形APE △与AME △中，AEP AEM AE AE EAP EAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()APE AME ASA ∴△≌△，故①正确；12AE ME EP MP ∴===，同理，可证PBF NBF △≌△，12PF FN NP ==，正方形ABCD 中，AC BD ⊥，又PM AC ⊥，PN BD ⊥，90PEO EOF PFO ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形PEOF 为矩形，PF OE ∴=，OE AE PF PE NF ME AO ∴+=+=+=，又12ME PE MP ==，12FP FN NP ==，12OA AC=PM PN AC ∴+=，故②正确；四边形PEOF 为矩形，PE OF ∴=，在直角三角形OPF 中，222OF PF PO +=，222PE PF PO ∴+=，故③正确；BNF △是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证POF △是等腰直角三角形，故④错误；连接MO 、NO ，在OEM △和OEP △中，OE OE OEM OEP EM EP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OEM OEP ∴△≌△，OM OP =，同理可证OFP OFN △≌△，OP ON =，又90MPN ∠=︒，OM OP ON ==，12OP MO NO =+，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，12OP MN =，MO NO MN ∴+=，点O 在M N 、两点的连线上．故⑤正确．故选择B ．第Ⅱ卷二、11.【答案】8210-⨯【解析】因为80.00000002210-=⨯，故答案为：8210-⨯. 12.【答案】()()322a b a b +-【解析】()()()222212334322a b a b a b a b -=-=+-．故答案为：()()322a b a b +-． 13.【答案】14【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，该校女子排球队队员的平均年龄是134147154210==1447415⨯+⨯+⨯++（岁）．故答案为：14．14.【答案】＜ 【解析】A 点横坐标为1，B 点横坐标为1-，根据11-＜，1-＜3，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，0k ∴＜．故答案为＜． 15.【答案】9m ≤【解析】关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，240b ac ∴∆=-≥，1a =，6b =-，c m =，()26410m ∴--⨯⨯≥，436m ∴≤，9m ∴≤．故答案为：9m ≤．16.【答案】18 【解析】3PA PE =，3PD PF =，3PE PDPA PF∴==，且APD EPF ∠=∠，PEF PAD ∴△∽△，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且PEF △的面积为2可知，22()39PDA PFE S PD S PF===△△，2918PDA S ∴=⨯=△，过P 点作平行四边形ABCD 的底AD 上的高PH ，1=182PDA S AD PH ∴⨯=△，36AD PH ∴⨯=，即平行四边形ABCD 的面积为36，12+=361818PAD ABCD S S S S ∴-=-=△平行四边形．故答案为：18．17.【答案】【解析】如图：连接OP 、OQ ，PQ 是O 的一条切线，PQ OQ ∴⊥，222PQ OP OQ ∴=-，∴当OP AB ⊥时，PQ 最短，在Rt ABC △中，OB =30A ∠=︒，2AB OB ∴==cos AO AAB =∠1122AOB S AO OB PO AB ∴⋅=⋅△，11622PO ∴⨯=⋅3OP =，在Rt OPQ △中，3OP =，1OQ =，PQ ∴=18.【答案】2【解析】当12a =时，1B 的横坐标与1A 的横坐标相等为2，()12,3A ，112,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭；2A 的纵坐标和1B 的纵坐标相同为12-，代入1y x =+，得32x =-，可得231,22A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；2B 的横坐标和2A 的横坐标相同为32-，代入1y x =-得，23y =，得232,23B ⎛⎫- ⎪⎝⎭；3A 的纵坐标和2B 的纵坐标相同为23，代入1y x =+，得13x =-，故312,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭；3B 的横坐标和3A 的横坐标相同为13-，代入1y x =-得，3y =，得31,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭；4A 的纵坐标和3B 的纵坐标相同为3，代入1y x =+，得2x =，所以()42,3A ，由上可知，1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，…，3个为一组依次循环，202036731÷=……，202012a a ∴==，故答案为：2． 三、19.【答案】（1()22020126032cos -⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭143=---6.（2）22222xy y x y x x x xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭---÷+ 222222x xy y x x xyx y=-++-⋅ ()()()2()x y x x y x y x y x-+-⋅+=x y =-.当1x ，y =11=．【解析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可.（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x ，y 的值代入即可．20.【答案】（1）3ME =，4AE =，5AM =，222AE ME AM ∴+=，90AEM ∴∠=︒，MN BC ∥，90ABC AEM ∴∠=∠=︒，AB 为O 的直径，BC ∴是O 的切线．（2）如图，连接BM ，AB 为O 的直径，90AMB ∴∠=︒，又90AEM ∠=︒，cos AM AE BAM AB AM ∴∠==，即545AB =，254AB ∴=，O ∴的直径AB 的长度为254．故答案为：254．【解析】（1）先用勾股定理的逆定理证明AEM △为直角三角形，且=90AEM ∠︒，再根据MN BC ∥即可证明90ABC ∠=︒进而求解．（2）连接BM ，由AB 是直径得到90AMB ∠=︒，再分别在Rt AMB △和Rt AEM △中使用A ∠的余弦即可求解．21.【答案】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：AE CD ∥，BF CD ∥，60ACD CAE ∴∠=∠=︒，45BCD CBF ∠=∠=︒，在Rt ACD △中，AC =，12CD AC ∴==，在Rt CDB △中，CD =（海里），60BC ∴==，601.250∴=（小时），∴从B 到达C 需要1.2小时． 【解析】过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ACD △与Rt CDB △中，利用锐角三角函数的定义求出CD 与BC 的长，进而求解．22.【答案】（1）由图形可知：72︒占360︒的百分比为72=20%360，故调查的总的学生人数为4020%200÷=（名），故答案为：200（名）． （2）44 0．34 48 0.2（3）“非常好”和“较好”的学生的频率为0.220.34=0.56+，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约18000.561008⨯=（名），故答案为：1008. （4）由题意知，列表如下：由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为21126=，故答案为：16． 【解析】（1）用72︒除360︒得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数.（2）先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率.“非常好”的学生人数为：0.2220044⨯=（人），总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为20044684048---=，其频率为482000.24÷=，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：（3）先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解. （4）采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．23.【答案】（1）设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得：()18620300x x +-=，解得：15x =，则2020155x -=-=，则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只.（2）设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得：()12420216y y +-≤，解得：17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********w y y y =-+--=+，由于40＞，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =+=＞.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.【解析】（1）设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只. （2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．24.【答案】（1）把()0,2C 代入334y ax ax a =--，即42a -=，解得12a =-，∴抛物线的解析式为213222y x x =-++，令2132022x x -++=，可得：11x =-，24x =，()1,0A ∴-，()4,0B .（2）存在，如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作EG y ∥轴，交BC 于点GCD EG ∴∥，EF EGDF CD∴=，直线()10y kx k =+＞与y 轴交于点D ，()0,1D ∴，211CD =-=∴，EFEG DF∴=，设BC 所在直线的解析式为(0)y mx n m =+≠，将()4,0B ，()0,2C 代入上述解析式得：042m n n =+⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，BC ∴的解析式为122y x =+-，设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t ＜＜.()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭-，21222()EF t DF ∴=--+，102-＜，∴抛物线开口方向朝下，∴当2t =时，有最大值，最大值为2.将2t =代入2132232322t t -++=-++=，∴点E 的坐标为()2,3．【解析】（1）直接将()0,2C 代入334y ax ax a =--求出a ，即可确定抛物线解析式；然后令0y =求得x 的值，再结合已知即可确定A 、B 的坐标.（2）作EG y ∥轴，交BC 于点G ，由平行线等分线段定理可得EF EGDF CD=；再根据题意求出D 点坐标和CD 的长，可得EF EG DF =；然后再根据B 、C 的坐标求出直线BC 的解析式；再设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，运用两点间距离公式求得EG ，然后再代入EF EG DF=，根据二次函数的性质即可说明.25.【答案】（1）由题意知：AB AC =，AD AE =，且点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点，BD CE ∴=，MN BD ∥，NP CE ∥，12MN BD =，12NP EC =，MN NP ∴=，又MN BD ∥，NP CE ∥，120A ∠=︒，AB AC =，MNE DBE ∴∠=∠，NPB C ∠=∠，30ABC C ∠=∠=︒，根据三角形外角和定理，得ENP NBP NPB ∠=∠+∠，MNP MNE ENP ∠=∠+∠，ENP NBP NPB ∠=∠+∠，C NPB ∠=∠，MNE DBE ∠=∠，60MNP DBE NBP C ABC C ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．（2）MNP △是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴△≌△，BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠．点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD △的中位线，12MN BD ∴=且MN BD ∥，同理可证12PN CE =且PN CE ∥，MN PN ∴=，MNE DBE ∠=∠，NPB ECB ∠=∠， MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∠=∠=∠+∠=∠+∠，ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠，60MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ABC ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒．在MNP △中60MNP ∠=︒，MN PN =，MNP ∴△是等边三角形．（3）根据题意得：BD AB AD +≤，即4BD ≤，从而2MN ≤，MNP △的面积212MN ==． MNP ∴△【解析】（1）根据“120A ∠=︒，AB AC =，,AD AE =点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点”，可得MN BD ∥，NP CE ∥，根据三角形外角和定理，等量代换求出MNP ∠．（2）先求出ABD ACE △≌△，得出ABD ACE ∠=∠，根据MN BD ∥，NP CE ∥，和三角形外角和定理，可知MN PN =，再等量代换求出MNP ∠，即可求解． （3）具体解题过程见答案.数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2020年山东省东营市初中学业水平考试数 学（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1.试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题30分；第Ⅱ卷为非选择题90分；本试题共8页.2.数学试题答题卡共8页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
山东省东营市2020年中考数学试题及参考答案
0 (填“ ”
15. 如果关于 x 的一元二次方程 x2 6x m 0 有实数根，那么 m 的取值范围是
．
16.如图， P 为平行四边形 ABCD 边 BC 上一点， E、F 分别为 PA、PD 上的点，且
PA 3PE, PD 3PF, VPEF,VPDC,VPAB 的面积分别记为 S、S1, S2 .若 S 2, 则
常好”的概率.
23. 2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口
罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:
型号
甲
乙
价格(元/只)
项目
成本
12
4
售价
18
6
1 若该公司三月份的销售收入为 300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
1. 6 的倒数是（ ）
A． 6
B． 6
C． 1 6
2. 下列运算正确的是（ ）
1
D．
6
A． x3 2 x5
B． x y2 x2 y2
C． x2 y3 2xy2 2x3 y5
D． 3x y 3x y
3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
A． 2
B． 2
C． 2
D． 4
2 如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司
所获利润最大？并求出最大利润.
24. 如图，抛物线 y ax2 3ax 4a 的图象经过点 C 0, 2 ，交 x 轴于点 A、B (点 A 在点 B 左侧)，连接 BC, 直线 y kx 1k 0 与 y 轴交于点 D, 与 BC 上方的抛物线交于点 E, 与 BC 交于点 F .
山东省东营市2020年数学中考试题及答案
二〇二〇年东营市数学中考试题第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ． 13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ ()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标；()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值参考答案一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +- 13.14 14.1415.9;m ≤16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y =⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒//,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.601.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时.22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略)由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种， 所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE . ,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积21224MN MN MN =⋅=所以MNP。
山东省东营市2020年中考数学试题
…………○……学：_______…………○……绝密★启用前山东省东营市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．-6的倒数是（ ）． A ．6 B ．16C ．16-D ．【答案】C 【解析】 【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数． 【详解】解： 16()16-⨯-= 故选C ．2．如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】C 【解析】 【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.试卷第2页，总27页○………………线…………○………………线…………【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况， ∴()21=63P 两盏灯泡同时发光，故选C. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键. 3．下列运算正确的是（ ） A ．()235x x =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=- D ．()33x y x y -+=-+【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可． 【详解】A ：326(x )x =，故此选项错误B ：222(x y)=x 2xy+y --，故此选项错误C ：23235x y 2xy 2x y -⋅=-，故此选项正确D ：(3x+y)=3x y ---，故此选项错误 答案故选C 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键． 4．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．4…………订…级：___________考号：…………订…【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解． 【详解】４2=， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握． 5．如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．138【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC ，再求出∠BOD=180°-∠AOD ，最后根据角平分线平分角即可求解． 【详解】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°， ∴∠BOD=180°-∠AOD=42°， 又OM 是∠BOD 的角平分线， ∴∠DOM=12∠BOD=21°， ∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．试卷第4页，总27页…………线…………………线………6．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小【答案】B 【解析】 【分析】根据开口方向、对称轴、与y 轴交点即可分别判断a b c 、、符号，进而判断A 选项；由,A C 两点的横坐标分别为1-和1,可得两个方程，判断B 选项；由当4x =时1640y a b c =++<判断C 选项；由二次函数对称轴及增减性判断D 选项.【详解】∵开口向下，与y 轴交点在正半轴 ∴0,0a c <>∵,A C 两点的横坐标分别为1-和1, ∴0,12ba b c a-+=-= ∴20,(2)0b a a a c =->--+=∴30,0a c abc +=<，故A 选项正确，B 选项错误 ∵,A C 两点的横坐标分别为1-和1, ∴B 点横坐标为3∴当4x =时1640y a b c =++<，故C 选项正确 ∵当1x >时，y 随x 的增大而减小∴当2x >时，y 随x 的增大而减小，故D 选项正确 故选：B.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，重点考查二次函数系数符号与图象的关系，熟记二次函数图象性质是解题的关键.7．用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2D．1【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•r•3=3π，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得12•2π•r•3=3π，解得r=1．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【答案】B【解析】【分析】根据题意可设第一天所走的路程为x，用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．【详解】解：设第一天的路程为x里试卷第6页，总27页…○…………订…装※※订※※线※※内※※答…○…………订…∴x x x x xx+++++=378 2481632解得x=192∴第三天的路程为x192==48 44故答案选B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键．9．如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿A B C→→匀速运动到点,C图2是点P 运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13【答案】C【解析】【分析】根据图象可知点P沿A B C→→匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．【详解】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，点P与点B重合时，CP即BC最长，为13，所以，△ABC是等腰三角形，∴AB的长=2×2510=⨯=故选：C【点睛】…………○………：___________…………○………本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度． 10．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、．下列结论：①APE AME ≌；②PM PN AC +=；③222PE PF PO +=；④POFBNF ；⑤点O 在M N 、两点的连线上．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤【答案】B 【解析】 【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断APE AME ≌； ②根据APE AME ≌及正方形的性质，得ME=EP=AE ＝12MP ，同理可证PF=NF=12NP ，根据题意可证四边形OEPF 为矩形，则OE=PF ，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，AO=12AC ，故证明PM PN AC +=； ③根据四边形PEOF 为矩形的性质，在直角三角形OPF 中，使用勾股定理，即可判断； ④△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO 、NO ，证明OP=OM=ON ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明． 【详解】∵四边形ABCD 正方形，AC 、BD 为对角线， ∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP ⊥AC ，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°， 在三角形APE 与AME △中，试卷第8页，总27页AEP AEM AE AEEAP EAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴APE AME ≌ASA ， 故①正确； ∴AE=ME=EP=12MP ， 同理，可证△PBF ≌△NBF ，PF=FN=12NP ， ∵正方形ABCD 中，AC ⊥BD ， 又∵PM ⊥AC ，PN ⊥BD ， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°， ∴四边形PEOF 为矩形， ∴PF=OE ，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，又∵ME=PE=12MP ， FP=FN=12NP ，OA=12AC ，∴ PM+PN=AC ， 故②正确；∵四边形PEOF 为矩形， ∴PE=OF ，在直角三角形OPF 中，222OF PF PO +=， ∴222PE PF PO +=， 故③正确；∵△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形， 故④错误； 连接MO 、NO ， 在△OEM 和△OEP 中，OE OEOEM OEP EM EP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OEM ≌△OEP ，OM=OP ， 同理可证△OFP ≌△OFN ，OP=ON ，又∵∠MPN=90°，OM=OP=ON ，OP=12MO+NO ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP=12MN ， ∴MO+NO=MN ，点O 在M N 、两点的连线上． 故⑤正确． 故选择B ． 【点睛】本题主要考查几何综合问题，掌握正方形、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解答本题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁． 【答案】14． 【解析】 【分析】 【详解】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此， 该校女子排球队队员的平均年龄是134147154210==1447415⨯+⨯+⨯++（岁）．故答案为：14．12．已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）试卷第10页，总27页【答案】＜. 【解析】 【分析】根据A （1，-1），B （-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k 的符号． 【详解】∵A 点横坐标为1，B 点横坐标为-1， 根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了， ∴k ＜0． 故答案为＜．13．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为___． 【答案】8210-⨯ 【解析】 【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解． 【详解】因为80.00000002210-=⨯， 故答案为：8210-⨯． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，正确确定a 与n 的值是解题的关键． 14．因式分解：22123a b -=___． 【答案】()()322a b a b +- 【解析】 【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可． 【详解】试卷第11页，总27页………外……………内……解：()()()222212334322.a b a ba b a b -=-=+-故答案为：()()322a b a b +-． 【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．15．如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是___． 【答案】9m ≤ 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：0,≥ 从而列不等式可得答案． 【详解】 解：关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，240,b ac ∴=-≥1,6,,a b c m ==-=()26410,m ∴--⨯⨯≥436,m ∴≤9.m ∴≤故答案为：9.m ≤ 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 16．如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,,PEF PDC PAB 的面积分别记为12,S S S 、．若2,S =则12S S +=____．【答案】18 【解析】 【分析】…………○…………订…要※※在※※装※※订※※线※※内※※…………○…………订…证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．【详解】解：∵3,3,PA PE PD PF==∴3==PE PDPA PF，且∠APD=∠EPF，∴△PEF∽△PAD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，22()39∆∆===PDAPFES PDS PF，∴2918∆=⨯=PDAS，过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，∴1=182∆⨯=PDAS AD PH，∴36⨯=AD PH，即平行四边形ABCD的面积为36，∴12+=361818平行四边形∆-=-=PADABCDS S S S．故答案为：18．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，熟练掌握其性质是解决本题的关键．17．如图，在Rt AOB中，30,OB A O=∠=︒的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为____．试卷第12页，总27页试卷第13页，总27页线…………○……线…………○……【答案】 【解析】 【分析】如图：连接OP 、OQ ，根据222PQ OP OQ =-,可得当OP ⊥AB 时，PQ 最短；在Rt AOB 中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB 、AQ 的长，然后再运用等面积法求得OP 的长，最后运用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图：连接OP 、OQ ， ∵PQ 是O 的一条切线∴PQ ⊥OQ ∴222PQ OP OQ =-∴当OP ⊥AB 时，如图OP′，PQ 最短 在Rt △ABC 中，30OB A =∠=︒∴AB=2OB=∠A· ∵S △AOB =1122AO OB PO AB ⋅=⋅ ∴11622PO ⨯=⋅OP=3 在Rt △OPQ 中，OP=3,OQ=1∴== 故答案为试卷第14页，总27页…装…………○……线…………○……不※※要※※在※※装※※订…装…………○……线…………○……【点睛】本题考查了切线的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当PO ⊥AB 时、线段PQ 最短是解答本题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a =______．【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A 1、B 1、A 2、B 2、A 3、B 3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a 2020即可 【详解】解：当a 1=2时，B 1的横坐标与A 1的横坐标相等为2，A 1（2，3），B 1(2，12-) ； A 2的纵坐标和B 1的纵坐标相同为12-，代入y=x+1，得x=32-，可得A 2（32-，12-）；B 2的横坐标和A 2的横坐标相同为32-，代入1y x=-得，y=23，得B 2(32-，23) ；试卷第15页，总27页A 3的纵坐标和B 2的纵坐标相同为23，代入y=x+1，得x=13-，故A 3（13-，23） B 3的横坐标和A 3的横坐标相同为13-，代入1y x=-得，y=3，得B 3(13-，3)A 4的纵坐标和B 3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A 4（2，3） …由上可知，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，3个为一组依次循环， ∵2020÷3=673⋯⋯1， ∴a 2020=a 1=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题19．（1()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：22222xy y x y x x x xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭---÷+，其中1,x y == 【答案】（16；（2）x y -，1． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x ，y 的值代入即可． 【详解】()1()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭143=--- 6=；试卷第16页，总27页装…………○…※※要※※在※※装※※订装…………○…()222222xy y x y x x x xy⎛⎫ ⎪⎝⎭---÷+ 222222x xy y x x xyx y =⋅-++-()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值以及二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．20．如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//BC MN 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求O 的直径AB 的长度．【答案】（1）见解析；（2）O 的直径AB 的长度为254【解析】 【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM 为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN ∥BC 即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM ，由AB 是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt △AMB 和Rt △AEM 中使用∠A 的余弦即可求解． 【详解】 解：(1)3,4,5ME AE AM ===，试卷第17页，总27页○…………订…………○…班级：___________考号：___________○…………订…………○…222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径，BC ∴是O 的切线．(2)如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==， 即545AB =， 254AB ∴=， ∴O 的直径AB 的长度为254． 故答案为：254． 【点睛】本题考查了圆中切线的证明，圆周角定理，直角三角形中锐角的三角函数的求法，熟练掌握切线的性质和判定及锐角三角函数的定义是解决此类题的关键．21．如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距试卷第18页，总27页…………○………………线……※※在※※装※※订※※…………○………………线……A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？【答案】从B 到达C 需要1.2小时． 【解析】 【分析】过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ACD △与Rt CDB 中，利用锐角三角函数的定义求出CD 与BC 的长，进而求解． 【详解】解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：//AE CD ，//BF CD ，60ACD CAE ∴∠=∠=，45BCD CBF ∠=∠=︒，在Rt ACD △中，AC =，12CD AC ∴==， 在Rt CDB 中，CD =，60BC ∴==，601.250∴=（小时）， ∴从B 到达C 需要1.2小时．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，平行线的性质，巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．试卷第19页，总27页………订…………__________考号：_______………订…………22．东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率． 【答案】（1）200；（2）见解析；（3）约1008名；（4）16． 【解析】 【分析】(1)用72°除360°得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数；(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率； (3)先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种， ∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为21126=， 故答案为：16． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；（2）从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元. 【解析】 【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数试卷第22页，总27页量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润． 【详解】()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得：()18620300,x x +-= 解得：15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得：()12420216,y y +-≤ 解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+ 由于40>，所以w 随y 的增大而增大， 即当17y =时，w 最大， 此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24．如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F ．线…………○……线…………○……（1）求抛物线的解析式及点A B 、的坐标； （2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）213222y x x =-++，()()1,0,4,0A B -；（2）存在，当2t =时，有最大值且最大值为2，此时点E 的坐标为()2,3． 【解析】 【分析】（1）直接将()0,2C 代入334y ax ax a =--求出a ，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x 的值，再结合已知即可确定A 、B 的坐标；（2）作//EG y 轴，交BC 于点G ，由平行线等分线段定理可得EF EGDF CD=；再根据题意求出D 点坐标和CD 的长，可得EFEG DF=；然后再根据B 、C 的坐标求出直线BC 的解析式；再设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，运用两点间距离公式求得EG ，然后再代入EFEG DF=，根据二次函数的性质即可说明 【详解】解：()1把()0,2C 代入334y ax ax a =--，即42a -=，解得12a =-∴抛物线的解析式为213222y x x =-++ 令2132022x x -++= 可得:121,4,x x =-= ∴()()1,0,4,0A B -；试卷第24页，总27页订…………○…………线………内※※答※※题※※订…………○…………线………()2存在，如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G//CD EG ∴EF EGDF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D ∴()0,1D ，211,CD =-=∴EFEG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为(0)y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m nn =+⎧⎨=⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+-设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<.…………○……：___________班级：_…………○……()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭-2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< ∴抛物线开口方向朝下∴当2t =时，有最大值，最大值为2. 将t=2代入213222t t -++=-2+3+2=3 ∴点E 的坐标为()2,3． 【点睛】本题主要考查了求一次函数和二次函数解析式、平行线等分线段定理以及运用二次函数的性质求最值，掌握平行线等分线段定理是解答本题的关键．25．如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是____，MNP ∠的大小为_____； （2）探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP △的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP △面积的最大值．【答案】（1）相等，60；（2）MNP △是等边三角形，理由见解析；（3）MNP △面【解析】 【分析】试卷第26页，总27页（1）根据＂120,,A AB AC ∠==,AD AE =点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点＂，可得MN //BD ，NP //CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出MNP ∠． （2）先求出ABD ACE △≌△，得出ABD ACE ∠=∠，根据MN //BD ，NP //CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN ，再等量代换求出MNP ∠，即可求解． （3）根据BD AB AD ≤+，可知BD 最大值，继而求出MNP △面积的最大值． 【详解】()1由题意知：AB=AC ，AD=AE ，且点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点，∴BD=CE ，MN //BD ，NP //CE ，MN=12BD ，NP=12EC ∴MN=NP又∵MN //BD ，NP //CE ，∠A=120︒，AB=AC ， ∴∠MNE=∠DBE ，∠NPB=∠C ，∠ABC=∠C=30 根据三角形外角和定理， 得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP ，∠ENP=∠NBP+∠NPB ， ∠NPB=∠C ，∠MNE=∠DBE ， ∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C =∠ABC+∠C =60．()2MNP 是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得BAD CAE ∠=∠ 在ABD 和ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≌BD CE ABD ACE ，=∠=∠∴．点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD △的中位线，12MN BD ∴=且//MN BD同理可证12PN CE =且//PN CE ,MN PN MNE DBE NPB ECB ，∴=∠=∠∠=∠MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∠=∠=∠+∠=∠+∠ ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠60ABC ACB =∠+∠=︒．在MNP △中∵∠MNP=60︒，MN=PNMNP ∴是等边三角形．()3根据题意得:BD AB AD ≤+即4BD ≤，从而2MN ≤MNP △的面积212MN ==． ∴MNP △ 【点睛】本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识；正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识是解题的关键．。
2020年山东省东营市中考数学试题(解析版)
2020年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6B．6C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2B．2C．±2D．44．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°5．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．（3分）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2D．18．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里9．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P 运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．1310．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：12a2﹣3b2＝．13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．15．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．16．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为P A、PD上的点，且P A＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△P AB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．17．（4分）如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB 边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：甲乙型号价格（元/只）项目成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．2020年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6B．6C．D．【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2B．2C．±2D．4【分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．【解答】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．4．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【分析】直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．5．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝．故选：D．6．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合进行判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b ＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2D．1【分析】根据扇形的面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．8．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x 里，x里，x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．9．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P 运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．12．（3分）因式分解：12a2﹣3b2＝3（2a+b）（2a﹣b）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是14岁．【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）．【分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．15．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是m ≤9．【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴△＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值范围是m≤9．故答案为：m≤9．16．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为P A、PD上的点，且P A＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△P AB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝18．【分析】利用相似三角形的性质求出△P AD的面积即可解决问题．【解答】解：∵P A＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△P AD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△P AD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△P AD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△P AD＝18，故答案为18．17．（4分）如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB 边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为2．【分析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ＝，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝2．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．【解答】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．【分析】（1）先计算2cos60°、（）﹣2，再化简和﹣|3+2|，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32+（4﹣r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【分析】过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC的长，进而求出所求时间即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.20请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2B C A1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B（B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C（C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号甲乙价格（元/只）项目成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w 与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．【解答】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．由于y＝﹣x2+x+2＝﹣（x+1）（x﹣4）．故A（﹣1，0），B（4，0）；（2）存在，理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，∴CD∥EG，∴＝．∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）．∴CD＝2﹣1＝1．∴＝EG．设BC所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0）．将B（4，0），C（0，2）代入，得．解得．∴直线BC的解析式是y＝﹣x+2．设E（t，﹣t2+t+2），则G（t，﹣t+2），其中0＜t＜4．∴EG＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣（t﹣2）2+2．∴＝﹣（t﹣2）2+2．∵＜0，∴当t＝2时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是（2，3）．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是NM＝NP，∠MNP的大小为60°．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．【分析】（1）先证明由AB＝AC，AD＝AE，得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM 与NP的数量关系，由平行线性质得∠MNP的大小；（2）先证明△ABD≌△ACE得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM＝NP，由平行线性质得∠MNP＝60°，再根据等边三角形的判定定理得结论；（3）由BD≤AB+AD，得MN≤2，再由等边三角形的面积公式得△MNP的面积关于MN 的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积＝＝，∴△MNP的面积的最大值为．。
2020年山东省东营市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．44．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．π B．2π C．2 D．18．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．1310．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号 价格（元/只）项目 甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． 24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2﹣3ax ﹣4a 的图象经过点C （0，2），交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），连接BC ，直线y ＝kx+1（k ＞0）与y 轴交于点D ，与BC 上方的抛物线交于点E ，与BC 交于点F ． （1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标； （2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ，连接BE ，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点．作业情况 频数 频率 非常好0.22 较好 68一般不好40（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解题过程】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【知识考点】计算器—基础知识．【思路分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．【解题过程】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．【总结归纳】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【知识考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【思路分析】直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解题过程】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM＝∠DOM 是解题关键．5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c 满足的关系综合进行判断即可．【解题过程】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，3a+c＝0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键．7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1【知识考点】扇形面积的计算；圆锥的计算．【思路分析】根据扇形的面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径．【解题过程】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【知识考点】数学常识；一元一次方程的应用．【思路分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．13【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【解题过程】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【知识考点】全等三角形的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．【总结归纳】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解题过程】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．【总结归纳】此题考查了科学记数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解题过程】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．【总结归纳】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解题过程】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴△＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值范围是m≤9．故答案为：m≤9．【总结归纳】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD ＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．【知识考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．【解题过程】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．【知识考点】含30度角的直角三角形；切线的性质．【思路分析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ＝，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解题过程】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．【解题过程】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算2cos60°、（）﹣2，再化简和﹣|3+2|，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．【解题过程】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算．题目综合性较强，是中考热点．熟记特殊角的三角函数值和负整数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【知识考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32+（4﹣r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC 的长，进而求出所求时间即可．【解题过程】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【思路分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好44 0.22较好68 0.34一般48 0.24不好40 0.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2 B C A1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B （B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C （C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号甲乙价格（元/只）项目成本12 4售价18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．【解题过程】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．【解题过程】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．。
山东省东营市2020年中考数学试题及参考答案
秘密★启用前 试卷类型:A二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题(总分120分 考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第I 卷为非选择题，90分；本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I 卷每题选出后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II 卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ．13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； ()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12、)，1本“较好”(记为B)，1本“一A A般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ ()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标； ()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +- 13.14 14.1415.9;m ≤16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y =⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.60 1.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时. 22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好 23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE . ,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积21224MN MN MN =⋅=所以MNP。
2023年山东省东营市中考数学真题试卷(解析版)
2023年山东省东营市中考数学真题试卷及答案（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：的相反数是，故选：B．【点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解．解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．3. 如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三角形的外角的性质求得，根据平行线的性质即可求解．解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．【点拨】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．4. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故选：C．【点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，概率公式求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．5. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程．设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得故选：A【点拨】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．6. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】根据圆锥侧面积公式，进行计算即可求解．解：设这个圆锥的底面半径是，依题意，∴故选：A．【点拨】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．7. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】证明，根据题意得出，进而即可求解．解：∵为等边三角形，∴，∵，，∴，∴∴∵，∴，∴∵∴，故选：C．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】延长交轴于点，根据旋转的性质以及已知条件得出，进而求得的长，即可求解．解：如图所示，延长交轴于点，∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，，∴，∵将菱形绕原点逆时针方向旋转，∴，则，∴∴，在中，∴，∴，∴，故选：B．【点拨】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（）A.B.C. 是关于x的一元二次方程的一个根D. 点，在抛物线上，当时【答案】C【解析】根据对称轴为得到，即可判断A选项；根据当时，，即可判断B选项；根据当时，即可判断C选项；根据当时，y随着x的增大而增大即可判断D选项．解：A．抛物线的对称轴为直线，则，则，即，故选项错误，不符合题意；B．抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为，当时，，故选项错误，不符合题意；C．抛物线的对称轴为直线，若点A的坐标为，可得点，当时，，即是关于x的一元二次方程的一个根，故选项正确，符合题意；D．∵抛物线的对称轴为直线，开口向上，∴当时，y随着x的增大而增大，∴点，在抛物线上，当时，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点拨】此题考查二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．10. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（）A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③【答案】D【解析】根据正方形的性质和三角形全等即可证明，通过等量转化即可求证，利用角平分线的性质和公共边即可证明，从而推出①的结论；利用①中的部分结果可证明推出，通过等量代换可推出③的结论；利用①中的部分结果和勾股定理推出和长度，最后通过面积法即可求证④的结论不对；结合①中的结论和③的结论可求出的最小值，从而证明②不对.解：为正方形，，，，，.,,，，.平分，.，.，，垂直平分，故①正确.由①可知，，，，，，由①可知，.故③正确.为正方形，且边长为4，，在中，.由①可知，，，.由图可知，和等高，设高为，，，，.故④不正确.由①可知，，，关于线段的对称点为，过点作，交于，交于，最小即为，如图所示，由④可知的高即为图中的，.故②不正确.综上所述，正确的是①③.故选：D.【点拨】本题考查的是正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000003用科学记数法表示为．故答案为：．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 因式分解：___________．【答案】【解析】根据因式分解中提公因式法和完全平方公式即可求出答案．解：故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式．13. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．【答案】－1【解析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F由题意知，，∴∴∵，∴，∴∴∴故答案为：【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．14. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．【答案】丁【解析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是，从甲，丙，丁中选取，甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是，发挥最稳定的运动员是丁，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．【点拨】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15. 一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为___________km．【答案】50【解析】根据题意画出图形，易证是直角三角形，利用勾股定理即可求解．如图，根据题意，得，，，，∵∴∴∴在中，即A，C两港之间的距离为50 km．故答案为：50【点拨】本题考查方位角，勾股定理，根据题意画出图形，证明是直角三角形是解题的关键．16. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是________寸．【答案】26【解析】连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由垂直得到点为的中点，由可求出的长，再设出圆的半径为，表示出，根据勾股定理建立关于的方程，求解方程可得的值，即为圆的直径．解：连接，，且寸，寸，设圆的半径的长为，则，，，在直角三角形中，根据勾股定理得：，化简得：，即，（寸）．故答案为：26．【点拨】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．17. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为___________．【答案】【解析】过点作交的延长线于点，证明，得出，根据，即可求解．解：如图所示，过点作交的延长线于点，∴由作图可得是的角平分线，∴∵∴∵∴∴∴，∵的面积为，∴的面积为，故答案为：．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，作角平分线，熟练掌握基本作图以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是___________．【答案】【解析】分别求出点点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，找到规律，得到答案见即可．解：当，，解得，∴点,∵是正方形，∴，∴点，∴点的横坐标是，当时，，解得，∴点，∵是正方形，∴，∴点，即点的横坐标是，当时，，解得，∴点，∵是正方形，∴，∴点的横坐标是，……以此类推，则点的横坐标是故答案为：【点拨】此题是点的坐标规律题，考查了二次函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合是是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．【答案】（1）1；（2），当时，原式=．【解析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，分别计算即可求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．解：（1）原式；（2）原式；由题意可知：，，，∴当时，原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质进行求解．20. 随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了____名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为____；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D 的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．【答案】（1）24，（2）见解析；（3）120名；（4）．【解析】（1）用选择研学基地B的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生人数；用A的学生人数除以本次被调查的学生人数再乘以可得选择研学基地A所对应的圆心角的度数．（2）求出选择研学基地C.D的学生人数，补全条形统计图即可．（3）用选择研学基地C所占百分比乘以480即可．（4）画树状图得出所有等可能的结果数和所选的两人恰好都是男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．（1）解：样本容量为(名)，即一共抽取了24名学生；A所对应圆心角的度数为；故答案为：24，；（2）解：选择研学基地C的学生人数(名)，选择研学基地D的学生人数(名)，补全图形如图所示：；（3）解：(名)，答：该校选择研学基地C的学生人数是120名．（4）解：选择研学基地D的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，∴P（所选2人都是男生）．【点拨】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）如图：，然后根据等边对等角可得、即，再根据可得，进而得到即可证明结论；（2）如图：连接，有圆周角定理可得，再解直角三角形可得，进而得到，然后说明，最后根据弧长公式即可解答．（1）证明：如图：连接∵，∴,∵，∴,∴,∴,∴。
山东省东营市2020年中考数学试题 含答案
秘密★启用前 试卷类型:A二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题(总分120分 考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第I 卷为非选择题，90分；本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I 卷每题选出后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II 卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ．13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； ()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12、)，1本“较好”(记为B)，1本“一A A般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ ()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标；()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +-13.14 14.1415.9;m ≤ 16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y =⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.601.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时.22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好 23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE .,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积212MN MN MN ==所以MNP。
山东东营2020届中考数学试卷
绝密★启用前山东东营2020届中考数学试卷学校：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.6-的倒数是( ) A.6- B.6C.1-6D.161.答案：C 解析：2.下列运算正确的是( )A.325x x =（）B.222x y x y -=+（） C.22235·22x y xy x y -=- D.33x y x y -+=-+（）2.答案：C 解析：3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为,则计算器面板显示的结果为（ ）A.2-B.2C.2±D.43.答案：B 解析：4.如图，直线AB CD 、相交于点O ，射线OM 平分BOD ∠，若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于( )A.159︒B.161︒C.169︒D.138︒4.答案：A 解析：5.如图随机闭合开关123K K K 、、中的两个，则能让两盏灯泡12L L 、同时发光的概率为( )A.16B.12C.23 D.135.答案：D 解析：6.如图,已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）的图象与x 轴交于A B 、两点其对称轴与x 轴交于点C ，其中A C 、两点的横坐标分别为1-和1，下列说法错误的是（ ）A. 0abc <B.40a c +=C.1640a b c ++<D.当2x >时，y 随x 的增大而减小 6.答案：B 解析：7.用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ） A.π B.2πC.2D.17.答案：D 解析：8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关初健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地,则此人第三天走的路程为（ ） A.96里 B.48里C.24里D.12里8.答案：B 解析：9.如图1，点P 从ABC △的顶点A 出发沿A B C →→匀速运动到点C ,图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC △的边AB 的长度为（ ）A.12B.8C.10D.139.答案：C 解析：10.如图在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A B 、重合），对角线AC BD 、相交于点O ，过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点E F 、，交AD 、BC 于点M N 、.下列结论：① APE AME △≌△；② PM PN AC +=；③ 222PE PF PO +=；④ POF BNF △∽△； ⑤点O 在M N 、两点的连线上. 其中正确的是（ ）A.①②③④B.①②③⑤C.①②③④⑤D.③④⑤10.答案：B 解析：二、解答题11.完成下列各题。