东大18秋学期《离散数学》在线作业3答案
离散数学(本)形考三答案
形考任务三单项选择题题目1谓词公式(x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。
选择一项：正确答案是：x是约束变元，y都是自由变元题目2表达式的辖域是( )．选择一项：题目3下列公式成立的为( )．选择一项：正确答案是：┐P∧(P∨Q)Q题目4命题公式 (P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：正确答案是：(┐P∧┐Q)∨R题目5设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）．选择一项：正确答案是：T题目6设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为( )．选择一项：题目7下列公式 ( )为重言式．选择一项：正确答案是：Q→(P∨(P∧Q))↔Q →P题目8设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．选择一项：题目9命题公式为( )选择一项：正确答案是：可满足式题目10下列等价公式成立的为( )．选择一项：正确答案是：P→(┐Q→P)┐P→(P→Q)判断题题目11命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( )选择一项：正确的答案是“错”。
题目12设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．( )选择一项：正确的答案是“错”。
题目13设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( )选择一项：正确的答案是“对”。
题目14命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( )选择一项：正确的答案是“对”。
题目15设个体域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．( )选择一项：正确的答案是“错”。
题目16设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书”符号化的结果为P∨Q．( )正确的答案是“错”。
离散数学第3版习题答案
离散数学第3版习题答案【篇一：华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章答案】xt>（1）2是正数吗？（2）x2+x+1=0。
（3）我要上学。
（4）明年2月1日下雨。
（5）如果股票涨了，那么我就赚钱。
解：(1) 不是(2) 不是(3) 不是(4) 是(5) 是2. 判断下列命题的真值：（1）若1+1=3，则2+2=4（2）若鸟会飞，则 1+1=3解：(1) 1(2) 011. 将下列两个命题符号化，并分别用真值表和等值演算的方法证明所得到的那两个命题公式是等值的。
（1）你不会休息所以就不会工作，你没有丰富的知识所以你就不会工作；（2）你会工作所以一定会休息并具有丰富的知识。
解：设p：你会休息，q:你会工作，r:你有丰富的知识。
原命题符号化为(1) (?p??q) ?(?r??q)(2) q?(p?r)12.（1）用等值演算的方法证明命题恒等式p?(q?p)=?p?(p??q)。
13. 构造一个只含命题变量p、q和r的命题公式a，满足：p、q和r的任意一个赋值是a的成真赋值当且仅当p、q和r中恰有两个为真。
解：(p?q??r)?( p??q?r)?(?p?q?r)14. 通过等值演算求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。
解：主析取范式：(?p?q)?(?p??q)?(p??q)?(p?q )主合取范式不存在15. 一教师要从3名学生a、b和c中选派1～2人参加市级科技竞赛，需满足以下条件：（1）若a去，则c同去；（2）若b去，则c不能去；（3）若c不去，则a或b可以去。
问该如何选派？解：为此问题建立数学模型。
有三个方案：仅c去，仅b去，仅a和c去16. 证明{?,?}是功能完备集。
17. （1）证明p?(q?s),q,p??r?r?s。
证明：① p??r 前提引入② r 附加前提引入③ p ①②析取三段④ p?(q?s) 前提引入⑤ q?s ③④假言推理⑥ q 前提引入⑦ s ⑤⑥假言推理19. 构造下列推理的形式证明：“今天下午没有出太阳并且今天比昨天冷。
东大22春《离散数学》在线平时作业3【参考答案】
《离散数学》在线平时作业3【参考答案】
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)
1.7.选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有()个。
A.奇数
B.不能确定
C.偶数
D.不知道
标准答案:C
2.选择填空题。
R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当（）。
A.A中有些元素x，有<x,x>∈R ；
B.所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；
C.所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
标准答案:B
3.单选题。
无向图G中有21条边，3个4度结点，其余都是3度结点。
问G中有（）个结点？
A.12；
B.13；
C.16；
D.18。
标准答案:B
4.{图}
A.f是满射，g是入射。
B.f是双射，g是双射
C.f是入射，g是满射。
D.f是入射，g是入射。
标准答案:C
5.单选题。
有n个结点的无向完全图有( )条边。
A.2n；
B.(n(n-1))÷2；
C.n(n-1)；
D.n2。
标准答案:B
6.X,Y 是有限集合，|X|=m，|Y|=n。
可以构成 ( )个从X到Y的函数。
A.mn
B.mn
C.2mn
D.nm
标准答案:D。
(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案
(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案 100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。
离散数学答案版(全)
1.2.4
0 0 1 1 条件联结词→
P
0 1 0 1
Q
0 1 1 1
P Q
0 0 1 1 1.2.5 双条件联结词
P
0 1 0 1
Q
1 1 0 1
P Q
1.2.6
0 0 1 1 与非联结词↑
P
0 1 0 1
Q
1 0 0 1
PQ
1 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质： （1） P↑P ﹁（P∧P） ﹁P； （2） （P↑Q）↑（P↑Q） ﹁（P↑Q） P∧Q； （3） （P↑P）↑（Q↑Q） ﹁P↑﹁Q P∨Q。 1.2.7 或非联结词↓
P
Q
PQ
1 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质： （1）P↓P ﹁（P∨Q） ﹁P； （2） （P↓Q）↓（P↓Q） ﹁（P↓Q） P∨Q； （3） （P↓P）↓（Q↓Q） ﹁P↓﹁Q ﹁（﹁P∨﹁Q） P∧Q。
石材加工 红提采摘 2 金刚石磨头
1.5
对偶与范式
1.5.1 对偶 定义 在仅含有联结词 Ø、∧、∨的命题公式 A 中，将联结词∧换成∨，将 ∨换成∧，如果 A 中含有特殊变元 0 或 1，就将 0 换成 1，1 换成 0，所得的命题 公式 A*称为 A 的对偶式。 例：公式（ P∨Q）∧（P∨ Q） 的对偶式为： （ P∧Q）∨（P∧ Q） 定理 设 A 和 A*互为对偶式，P1，P2，…，Pn 是出现在 A 和 A*中的所有原子
P
Q
P Q
( P Q)
( P Q) Q
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 1
离散数学答案版(全)
1.2.4
0 0 1 11
Q
0 1 1 1
P Q
0 0 1 1 1.2.5 双条件联结词
P
0 1 0 1
Q
1 1 0 1
P Q
1.2.6
0 0 1 1 与非联结词↑
P
0 1 0 1
Q
1 0 0 1
PQ
1 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质： （1） P↑P ﹁（P∧P） ﹁P； （2） （P↑Q）↑（P↑Q） ﹁（P↑Q） P∧Q； （3） （P↑P）↑（Q↑Q） ﹁P↑﹁Q P∨Q。 1.2.7 或非联结词↓
定义设pq是两个命题公式复合命题pq称为命题pq的条件否定当且仅当p的真值为1q的真值为0时pq的真值为1否则pq的真值为0172最小联结词组定义设s是一些联结词组成的非空集合如果任何的命题公式都可以用仅包含s中的联结词的公式表示则称s是联结词的全功能集
第一章
命题逻辑
内容： 命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵 式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。 教学目的： 1．熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。 2．熟练掌握常用的基本等价式及其应用。 3．熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。 4．熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。 5．熟练掌握形式演绎的方法。
式中每一个析取项都是 P1，P2，…，Pn 的一个极大项，则称该合取范式为 G 的主 合取范式。通常，主合取范式用↕表示。重言式的主合取范式中不含任何极大项， 用 1 表示。 定理 任意的命题公式都存在一个唯一的与之等价的主合取范式。
1.6
公式的蕴涵
离散数学习题三 含答案
离散数学习题三含答案(总3页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-离散数学习题三11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。
前提：p∨p→∨,⌝⌝s,rrqq,结论：s证明：① p 前提引入②q⌝p前提引入∨③ q （①②析取三段论）④r⌝前提引入q∨⑤ r （③④析取三段论）r→前提引入⑥s⑦ s （⑤⑥假言推理）12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。
前提：s)→(r→p→→(qqr),结论：s∧q)(p→证明：①q)(p∧（附加前提）② p （①化简规则）③ q （①化简规则）④r)→前提引入p→(q⑤rq→（②④假言推理）⑥ r （③⑤假言推理）⑦s)q→→前提引入(r⑧s)(r→（③⑦假言推理）⑨ s （⑥⑧假言推理）13、前提：s r ,q p q,q)p (→∨∧→⌝结论1：r结论2：s结论3：s ∨r（1）证明从此前提出发，推出结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。
（2）证明从此前提出发，推任何结论的推理都是正确的。
证明：（1）①r s))r (q)(p q)q)p (((→→∨∨∨∧→⌝1r s))r (q)p (q)q)p ((⇔∨⌝∧∨⌝∧⌝∨⌝∨∨⌝⇔②s s))r (q)(p q)q)p (((→→∨∨∨∧→⌝1s s))r (q)p (q)q)p ((⇔∨⌝∧∨⌝∧⌝∨⌝∨∨⌝⇔③s)(s))r (q)(p q)q)p (((∨→→∨∨∨∧→⌝r1s s))r (q)p (q)q)p ((⇔∨∨⌝∧∨⌝∧⌝∨⌝∨∨⌝⇔r即结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。
（2）s)r (q)(p q)q)p ((→∧∨∧∧→⌝s)r (q)(p q)q p (s)r (q)(p q)q)p ((∨⌝∧∨∧∧⌝∧⇔∨⌝∧∨∧∧∨⌝⌝⇔ 0s)r (q)(p 0⇔∨⌝∧∨∧⇔即推任何结论的推理都是正确的。
14、在自然推理系统P 中构造下面推理的证明：（1）前提：q p,r)(q p ，→→结论：s r →证明：①r)(q p →→ 前提引入② p 前提引入③r)(q→①②假言推理④ q 前提引入⑤r③④假言推理r→⑤附加律⑥s15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面的推理：前提：q→s，p→→p,r)(qs→结论：r证明：① s 附加前提引入②ps前提引入→③ p ①②假言推理④r)→前提引入(qp→⑤rq→③④假言推理⑥ q 前提引入⑦ r ⑤⑥假言推理即根据附加前提证明法，推理正确。
离散数学形考任务03答案
离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、单项选择题1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )． A ．{a ，{a }}∈A B ．{ a }⊆A C ．{2}∈A D ．∅∈A 2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂BC ．{2}⊂BD ．{2, {2}}⊂B 3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ D ）．A ．B ⊂ A B ．A ⊂ BC ．B ∉ AD ．B ∈ A 4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )．A ．{{1}, {a }}B ．{∅,{1}, {a }}C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }} 5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a }则R 具有的性质为（ B ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递的D ．反对称的 6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b >⎢a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（ D ）．A ．不是自反的B ．不是对称的C ．反自反的D ．传递的 7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}， S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S 是R 的（ C ）闭包．A ．自反B ．传递C ．对称D ．以上都不对 8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={<a , a >，<b , b >}是A 上的(C )关系．A ．是等价关系但不是偏序关系B ．是偏序关系但不是等价关系C ．既是等价关系又是偏序关系D ．不是等价关系也不是偏序关系 9．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}，则元素3为B 的（ C ）．A ．下界B ．最大下界C ．最小上界D ．以上答案都不对10．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1 , 2>，<2 , 1>，<3 , 3>}，g = {<1 , 3>，<2 , 2>，<3 , 2>}，h = {<1 , 3>，<2 , 1>，<3 , 1>}，则 h =（ B ）．（A ）f ◦g （B ）g ◦f （C ）f ◦f （D ）g ◦g二、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则A ⋃B = {1，2，3} ，A ⋂B = {1，2} ．2．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )= {{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}} ，A ⨯B = {〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉，〈3，2〉} ．3．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 1024 ．4．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，R ={<a , b >⎢a ∈A ，b ∈B 且2≤a + b ≤4}则R 的集合表示式为 {〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉} ．5．设集合A ={1, 2, 3, 4 }，B ={6, 8, 12}， A 到B 的二元关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=>< 那么R －1＝ {〈6，3〉，〈8，4〉} 6．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则R 具有的性质是 没有任何性质 ．7．设集合A =｛a , b , c , d ｝，A 上的二元关系R ={<a , a >, <b , b >, <b , c >, <c , d >}，若在R 中再增加两个元素 {< c , b >, < d ,c >} ，则新得到的关系就具有对称性．8．设A ={1, 2}上的二元关系为R ={<x , y >|x ∈A ，y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为5{〈1，1〉，〈2，2〉}．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含〈1，1〉，〈2，2〉，〈3，3〉等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是σ={〈1，a〉，〈2，b〉}或σ={〈1，b〉，〈2，a〉}．三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．解：（1）错误。
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东大18秋学期《离散数学》在线作业3
1、C
2、C
3、C
4、C
5、B
一、单选题共10题，50分
1、
单选题。
结点是树的叶结点，当且仅当该结点（）。
A度数不为0；
B度数大于1；
C度是等于1。
正确答案是：C
2、
单选题。
该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（）。
Ae=2v-2；
Be=v+1；
Cv=e+1；
D不确定。
正确答案是：C
3、
设论域为{1,2,3}，Ａ(x,y)表示x>y。
问有（）种指派使得Ａ(x,y为真。
A1；
B2；
C3；
D4 。
正确答案是：C
4、
具有两个命题变元P、Q情况下，在P指派为T，Q指派为F时，真值为假的大项是( )。
AP∨ØQ；
BP∧ØQ；
CØP∨Q；
DØP∧Q 。
正确答案是：C
5、
选择填空题。
R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当（）。
AA中有些元素x，有<x,x>∈R ；
B所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；
C所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
正确答案是：B。