数学教案(直线与圆的相切及相离关系)
初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
直线和圆的位置关系教学设计教学目标：1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．4．通过数形结合、分类、类比、化归等数学思想，培养学生思维的严谨性和深刻性．教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）运用切线的性质定理解决问题．教学过程：回顾旧知；1、复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）,rd=点在圆上（3）,rd<点在圆内．d>点在圆外（2）,r利用类比的方法学习本节课的内容，板书：直线和圆的位置关系2、动手操作动手画一个圆与一条直线，观察他们的公共点的个数。
3、观察三幅太阳日出的动画,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？ （1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.尝试练习：●O ●O●O如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？有没有其他的办法来判断“直线与圆的位置关系”呢？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？（学生合作探究，讨论生成）2.数量关系d表示圆心O到直线L的距离，r表示⊙O的半径当d>r时，直线L与⊙O相离当d=r时，直线L与⊙O相切当d<r时，直线L与⊙O相交对应练习：归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交 d<r；(2)直线l和⊙O相切 d=r；(3)直线l和⊙O相离 d>r．应用：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，∵，∴AB·CD=AC·BC，∴（cm），（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．拓展练习：思考: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
名师教学设计《直线与圆的位置关系》完整教学教案
（四）归纳总结,布置作业
本环节采用填写表格,师生协作的方式，对所学的知识进行小结，培养学生的归纳能力。
师生协作的方式
作业布置试图通过阅读、练习和思考等不同形式的教学活动，加深对所学知识的理解和运用。
作业:
（1）阅读：教材第78-80页；
（2）练习：教材第80页A组1题。
（3）思考:教材第80页B组2题。
（三）运用新知，解决问题
例题与练习是掌握、应用知识和技能所必需的，根据学生的认知特点，我设计了如下例题与练习。
1．例题分析
例1判断直线 与圆 的位置关系。
例2是教材上的例题。作为对圆与直线的位置关系的理解和初步应用，可以让学生自主完成。
判断下列各题中的直线与圆的位置关系。
（1）直线2x-3y+1=0，圆 ；
学生动手画时，教师进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
学生动手画时，我进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
通过观察，我们已经知道直线和圆的位置关系有三种，引导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
练习1：主要反馈学生对定义本身的掌握程度,由学生抢答，培养学生的分析能力和数学语言表达能力。
判断圆与直线的位置关系。
圆的直径为10cm，直线到圆心的距离分别为
3
5
练习2我设计了一个小型对抗赛：将全班同学分为两个小组，一组出题另一组回答，答题组再出题，对方回答，依次类推。看哪个组答题既准又快，对优胜组和表现突出的同学进行表扬。
3、掌握直线和圆三种位置关系的判定方法。
直线和圆的位置关系的数学教案
直线和圆的位置关系的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2. 让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法，提高空间想象力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 直线和圆的位置关系：相离、相切、相交。
2. 判断直线和圆位置关系的方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系，判断方法及实际应用。
2. 教学难点：直线和圆位置关系的判断，空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线和圆的位置关系。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示直线和圆的位置关系。
3. 开展小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出直线和圆的位置关系。
2. 知识讲解：讲解直线和圆的相离、相切、相交三种位置关系，及判断方法。
3. 案例分析：分析实际问题，运用直线和圆的位置关系解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：探讨直线和圆位置关系在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习题目的完成情况，以检验学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 小组讨论的参与度，观察学生是否能够主动思考和解决问题。
3. 课后作业的质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
4. 学生对拓展问题的回答，了解学生的思维拓展和创造性解决问题的能力。
七、教学反思：1. 学生是否能够清晰理解直线和圆的位置关系？2. 学生是否能够熟练运用判断方法解决实际问题？3. 教学方法和教学内容的安排是否适合学生的学习水平？4. 如何改进教学策略以提高学生的空间想象力和逻辑思维能力？八、教学资源：1. 多媒体教学课件，用于展示直线和圆的位置关系示意图。
2. 实际问题案例库，用于引导学生将理论知识应用于解决实际问题。
3. 练习题库，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
九年级数学下册《直线和圆的位置关系与圆的切线性质》教案、教学设计
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其在学习过程中体验到数学的乐趣。
2.培养学生的审美情趣，学会欣赏几何图形的美，提高学生的审美能力。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、自主学习的好习惯。
4.培养学生的道德品质，如合作、尊重、诚信等，使其在数学学习过程中得到全面发展。
4.小组合作任务：分组讨论教材中的一个实际案例，分析直线与圆的位置关系及切线在实际问题中的应用，形成小组报告，并在下节课上进行分享。
5.课后复习：要求学生针对本节课的知识点进行复习，整理笔记，构建知识体系，为后续学习打下坚实基础。
作业布置要求：
1.学生需认真完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考，善于提问，遇到问题及时与同学或老师交流。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的几何知识和解题方法。在此基础上，他们对直线和圆的位置关系有了初步的认识，能够判断直线与圆的相离、相切和相交情况。此外，学生对圆的性质也有一定的了解，为学习圆的切线性质奠定了基础。
然而，在解决实际问题时，学生可能会遇到以下困难：一是对直线与圆位置关系的判定不够熟练，容易出错；二是运用圆的切线性质解决问题时，缺乏灵活性和变通能力。针对这些情况，本章节教学应注重引导学生通过实践操作和合作交流，提高解题技巧和思维品质。
（3）结合学生的心理特点，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣。
（4）关注学生的情感态度，营造宽松、和谐的教学氛围，增强学生的学习信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习引入：通过提问方式复习圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。例如，让学生回顾圆的半径、直径、周长、面积等基本概念，以及圆的对称性质。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
直线和圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教学目标1、知识与技能目标：使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。
2、过程与方法目标：（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。
（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。
3、情感、态度价值观目标：（１）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
（2）通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．同时认识到数学美在自然生活中的体现。
教学重点、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
教学方法：运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索。
科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。
教学软件： flash 5参考中考要求：教学过程情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）一直线和圆的位置关系的基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离二直线与圆的位置关系的数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）1．回忆：（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？多媒体图形展示：点Ｐ与圆Ｏ的三种位置关系明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（注重启发学生在探索时使用类比思想）多媒体图形展示：直线l与圆Ｏ的三种位置关系明确: 直线与圆的三种位置关系取决于圆心Ｏ到直线的距离d和圆的半径r2．猜想结论及多媒体演示：猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）直线与圆相离＜＝＞ d﹥r直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上？？？＜＝＞ d﹦r（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r注：直线与圆相切时垂足Ｐ所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中集体智慧攻克难点。
数学教案(直线与圆的相切及相离关系)
数学教案(直线与圆的相切及相离关系)第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质定义：直线是无限延伸的，由无数个点组成，每个点都可以用一对有序实数来表示。
性质：直线没有面积和体积，只有长度和方向。
1.2 圆的定义及性质定义：圆是由平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点组成的集合。
性质：圆有无数个点，圆心到圆上任意一点的距离都相等，称为半径。
第二章：直线与圆的位置关系2.1 直线与圆相离定义：当直线与圆没有交点时，称为相离。
性质：相离时，直线与圆的最短距离是直线到圆心的距离。
2.2 直线与圆相切定义：当直线与圆只有一个交点时，称为相切。
性质：相切时，直线与圆的最短距离是圆的半径。
第三章：直线与圆相切的条件3.1 判别式法条件：直线Ax + By + C = 0 与圆(x h)²+ (y k)²= r²相切时，判别式D = 0。
公式：D = |Ax + By + C| / √(A²+ B²) = r3.2 点斜式法条件：直线y y1 = k(x x1) 与圆(x h)²+ (y k)²= r²相切时，判别式D = 0。
公式：D = |kx1 y1 + kh + k| / √(k²+ 1) = r第四章：直线与圆的应用4.1 求直线与圆的交点方法：将直线方程代入圆方程，解得交点坐标。
4.2 求直线与圆的最短距离方法：利用判别式法或点斜式法，求出直线与圆的切点，最短距离即为圆的半径。
第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系练习：给定直线和圆的方程，判断它们的位置关系。
5.2 求直线与圆的交点练习：给定直线和圆的方程，求出它们的交点坐标。
5.3 求直线与圆的最短距离练习：给定直线和圆的方程，求出它们的最短距离。
第六章：直线与圆相切的判定定理6.1 圆心到直线的距离定理定理：圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切。
直线与圆的关系教学设计
直线与圆的关系教学设计一、教学目标通过本教学设计，学生将能够掌握以下知识和能力： - 了解直线与圆的基本定义和性质； - 理解直线与圆的位置关系； - 学会判断直线与圆的相交情况； - 掌握使用相关几何工具进行直线与圆的构造； - 运用直线和圆的关系解决相关几何问题。
二、教学内容1.直线与圆的基本定义和性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与圆的相交情况；4.直线与圆的构造；5.直线与圆在几何问题中的应用。
三、教学过程步骤一：导入和探究（10分钟）1.引入本课程的主题：“直线与圆的关系”；2.引导学生回顾直线和圆的基本概念，并列举相关的性质；3.提出问题：直线与圆有哪些可能的位置关系？请尽量用你自己的话描述出来。
步骤二：理论学习（15分钟）1.讲解直线与圆的位置关系：相离、相切和相交；2.讲解直线与圆的相交情况：相交于两点、相切于一点、相切于圆上；3.给出示例，让学生通过观察和思考判断直线与圆的位置关系，并将其归纳总结。
步骤三：示范与演练（25分钟）1.示范如何使用直尺和圆规进行直线与圆的构造；2.指导学生进行练习，让他们进行直线与圆的构造，并通过构造来观察和验证直线与圆的性质；3.辅导学生进行练习题，巩固直线与圆的构造方法和性质应用。
步骤四：拓展与应用（20分钟）1.给出一些几何问题，引导学生运用直线与圆的关系解决问题；2.学生分组合作，根据所学知识设计并解答几何问题；3.鼓励学生分享自己的解题思路和方法。
步骤五：归纳和总结（10分钟）1.让学生归纳并总结直线与圆的关系；2.学生交流归纳结果，并由教师进行总结。
四、教学评价1.课堂参与度：观察学生参与教学的情况，包括回答问题、展示构造等；2.练习题表现：评价学生对直线与圆的构造和性质应用的理解和掌握程度；3.解题思路和方法：评价学生解决几何问题时的思考过程和方法；4.概念理解：评价学生对直线与圆的基本概念和性质的理解程度。
五、教学延伸1.鼓励学生进行更多的实际测量和观察，通过实际情境中的直线与圆的关系来加深对知识的理解；2.提供更多的练习和应用题，让学生通过实际问题的解决来巩固和应用知识；3.引导学生进行课外阅读，了解更多与直线和圆相关的数学知识和应用。
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教学简案
2、直线与圆的位置关系（3）
相交、相离
预备知识
平面几何中圆的相关知识
确定圆的几何要素
直线和圆的位置关系
重点
圆的方程及其求法
判定直线和圆的位置关系
难点
根据已知条件求圆的方程
判断直线和圆的位置关系
学习要求
熟练掌握圆心在原点和圆心不在原点的圆的方程的求法
会准确判断方程是否表示圆
掌握根据已知条件求圆的方程的方法
能根据给定直线和圆的相关条件，判断直线与圆的位置关系
一、 复习旧知
已知圆()()()22
2:0C x a y b r r -+-=>，直线:0L Ax By C ++=。
位置关系的判定：
判定方法1：联立方程组()()2220x a y b r Ax By C ⎧-+-=⎪⎨++=⎪⎩，得到关于x （或y ）的方程
（1）0∆>⇔相交；（2）0∆=⇔相切；（3）0∆<⇔相离。
判定方法2： 若圆心(),a b 到直线L 的距离为d ，
（1）d r <⇔相交；（2）d r =⇔相切；（3）d r >⇔相离。
二、新课讲授
1、弦长公式：若L 与C 交于A 、B 两点，求∣AB ∣
方法1：利用弦心距与半径求弦长；
方法2：利用弦长公式求弦长：1AB x x =-1AB y y =- 2、弦中点问题：若L 与C 交于P 、Q 两点，P 、Q 的中点为M
1) 若已知圆方程与M ，求直线的方程。
2) 若已知圆方程与直线L 的斜率，求M 的轨迹。
3) 若已知圆方程，又知直线L 过定点(m ，n)，求M 的轨迹。
三、例题讲解
例1、判断直线()():11210L m x m y m ++-+-=与圆22:9O x y +=的位置关系。
例2、求圆221x y +=上的点到直线3425x y +=的距离的最大最小值
例3、求圆心在点()2,1-，且在直线10x y --=上截得的弦长为的圆的方程。
例4、过点()1,2P -的直线l 与圆22230x y y +--=交于A 、B 两点，若使AB 最小，求直线l 的方程。
例5、若点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，求直线AB 的方程。
四、练习
1. 已知对于圆()2211x y +-=上任一点(),P x y ，不等式0x y m ++≥恒成立，求
实数m 的取值范围。
2. 若圆22450x y x +--=上的点到直线340x y k -+=距离的最大值是4，求k
3. 设a +b+1=0 , 试求:22222+--+b a b a 的最小值
4. 已知实数满足：01422=+-+y y x （1）求y -2x 的取值范围；（2）求
x
y 的取值范围。
5. 求圆()22222sin 2cos cos 00x y ax by a a R a +-α-α-α=∈≠且在x 轴上截得
的弦长。
6. 已知圆C 的圆心在直线l 1：x-y-1=0上，与直线l 2：4x+3y+14=0相切，且截
直线l 3：3x+4y+10=0所得直线的弦长为6，求圆C 的方程。
7. 已知点P 是圆224x y +=上一动点，定点()4,0Q ，求线段PQ 中点的轨迹方程。
()22416039x y y ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝
⎭ 五、小结
圆与直线位置关系及其判定表
六、作业。