14.2.1《平方差公式》教案
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案
二、新知探究：1、（1）你能说出你所观察到的规律吗？（2）试着把你所得到的规律用含有字母的式子表示出来。
（3）你能用文字语言表达出你所得到的规律吗？2、小组合作：你能用所学过的知识来验证你的结论吗？（教师画图提示，学生用平方差公式解释几何图形的面积。
）3、师生总结（教师板书）平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
即：（教师引出课题，并强调运算特点。
）1、师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：2、小组合作交流，学生可以通过用多乘多的法则来验证所得结论。
此时，教师可以画出几何图形，让学生来通过几何图形的面积进一步验证平方差公式。
三、巩固运用，例题分析：例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算。
（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）提问：你认为运用平方差公式计算时，应注意什么问题？例2、运用平方差公式计算：（2x +3）（3x－3）；（b+2a）（2a－b）；．例3、计算：（1）98×（－102）；（2）解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32= 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（3）＝＝四、课堂总结：1、这节课你有哪些收获？2、本节课你还有哪些疑惑？3、本节课你学会了哪些数学方法？五、课后作业：必做题：P112习题1、2题选做题：，则A的末位数是_______．八、板书设计平方差公式1、平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。
即：（其中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式。
）2、几何背景：3、应用所学，例题分析：例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》
人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第14章的一节内容。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握平方差公式的推导过程及应用。
平方差公式是初中学过的公式之一，它不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且为学生今后学习更高深的数学知识奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地探究平方差公式的推导过程，并学会运用平方差公式解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解并掌握平方差公式的应用。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源进行辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生观察、思考，让学生通过小组合作的方式，共同探究平方差公式的推导过程。
3.公式讲解：讲解平方差公式的推导过程，解释平方差公式的含义。
4.应用练习：布置一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的推导过程和应用。
主要包括以下几个部分：1.平方差公式的推导过程。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
14.2.1平方差公式教学设计
一、教材分析
1、地位作用：乘法公式是《整式运算》中的重要一节，是对整式乘法的概括与综合运用，是今后因式分解、分式运算、二次方程求解等后续学习的基础。
它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用。
同时，在利用公式过程中，所反映出的转化思想、整体化思想以及应用意识，都将对学生产生潜移默化的影响，对提高学生的数学素养有着积极的作用。
2、教学目标：
（1）会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。
（2）能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。
3、教学重、难点
教学重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式。
教学难点：理解公式推导的过程及字母的广泛含义。
突破难点的方法：通过让学生观察算式，运算出结果后，总结平方差公式的结构特征。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、
三、教学过程
四、反思小结布置作业
谈一谈：这节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获？
作业布置、课后延伸。
5 人教初中数学八上 《14.2.1 平方差公式》教案 【2023,最新经典教案】
14．2.１平方差公式教学目标１、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征,能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
重点难点重点:平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标１、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；２、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
二、指导学生自学自学内容与要求看教材:课本第１51页------第1５３页，把你认为重要部分打上记号，完成第1５3页练习题。
想一想：1、平方差公式实质是什么？2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？３、你对1５２页思考中的图形理解吗？８分钟后,检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成Ｐ1５3练习，老师巡视,并指导学生完成练习。
四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。
４、学生板演:计算：(１)x２＋(y－x)(y+x）（２)2００82-20０9×2０07 (3）(-0．2５x-2y)(－0.25x+2y)(４)(a+12ｂ)(ａ-12b)－(３ａ-2b)(3ａ+２b)五、归纳，矫正，指导运用１、概念归纳:平方差公式的字母表示形式(ａ＋b)（ａ-b)=a2-b2．其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式。
即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
２、应用：下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正?(１)(ａ-4)(a+４）=a2－4(２)(2ｘ+5)(２x－５)=2x２-2５（３)(-ａ－b)(a＋ｂ)=a2-b２(4）(mｎ-1)(mｎ+1)=mn2-1计算:（1)(a+ｂ)（-b+ａ) (2）(-ａ-b)（a-b）（3）（3a＋２ｂ）（3a-2b） (4)(a5-b2）（a5+b2）（5)(ａ+２b+2ｃ）（a＋2b-２c）（6)（a－ｂ)（a+b)（ａ2+b２）六、随堂练习１、用简便方法计算(1)2０01×1999 （2)998×１0０2２、计算:（1）（x+1）（ｘ-1）（２）（ｍ+2)(m-2)(3）（2x+1）(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)七、布置作业课本第156页 1设计思想:《新课程标准》中明确指出:“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
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教学过程
教学流程教学活动
学生
活动
设计
意图
创设情境引出课题1、计算下列各题，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；
（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m
－n）．
2、计算：（a+b）（a－b）
（=a2－ab+a b－b2=a2－b2．）
计算
观察
讨论
归纳
引出
课题
平方差公式1、平方差公式：
（a+b）（a－b）= a2－b2．
两数和与这两数差的积等于这两个数的平方
差．
2：注意：公式中各项符号特点。
交流
归纳
熟悉
公式
实际验证
请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪
下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼
成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明
平方差公式吗？
阴影部分的面积为（a2－b2）．
长方形的面积为（a+b）（a－b）．
两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）=
动手
操作
观察
图形
计算
阴影
部分
的面
积
自主
探索
发现
规律
进行
归纳
感受
平方
差公
式
a2－b2．
熟记应用公式特点1、例题计算：
（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（－x+2y）（－
x－2y）；
（3）．（b+2a）（2a－b）；（4）(3+2a) (－3+2a)。
2、P108页：练习：1、2：（1）（2）
学生
板演
归纳
分析
再次
探索
发现
归纳
结论
练习巩固1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的
是（）
（1）（x+1）（1+x）；（2）（
2
1a+b）（b－
2
1a）；
（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；
（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．
公式特点
（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右
边为两个数的平方差．
观察
讨论
解答
再次
熟记
公式
特点
应用提高拓展创新1：计算
（1）102×98
（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5)
（3）（a+b+c）(a－b+c)
(4) 20042－20032
（5）（a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 )
2、给出下列算式：32－12= 8 = 8×1；
52－32= 16 = 8×2；
72－52= 24 = 8×3；
92－72= 32 = 8×4．
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么
规律？
（连续两个奇数的平方差是8的倍数．）
（2）用含n的式子表示，即
（（2n+1）2－（2n－1）2= 8n（n为正
整数）．）
（3）计算20132－20122= , 此时
n=．
探究
合作
交流
灵活
应用
知识
课堂
小结
1、平方差公式：
（a+b）（a－b）= a2－b2．
两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
2、公式特点
（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．
3、不符合公式时，注意能否转化为符合公式特点再用公式简便计算。
作业布置1、P112页：习题14.2：第1题
2、课课练
教学反思。