公开课平方差公式
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 平方差公式的定义和特点。
2. 平方差公式的记忆方法。
3. 运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤。
三、教学重点：1. 平方差公式的记忆和应用。
2. 运用平方差公式进行因式分解的方法和技巧。
四、教学难点：1. 平方差公式的灵活运用。
2. 因式分解中的特殊情况的处理。
五、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的思维能力和创新能力。
一、平方差公式的定义和特点1. 引入平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 解释平方差公式的概念和特点3. 让学生熟记平方差公式二、平方差公式的记忆方法1. 平方差公式记忆口诀：平方差，加减号，乘积不变性质牢2. 讲解记忆方法，引导学生自主记忆3. 进行记忆测试，检查学生掌握情况三、运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤1. 讲解因式分解的方法和步骤2. 示例题：因式分解ax^2 + bx + c3. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识四、平方差公式的灵活运用1. 讲解平方差公式的灵活运用方法2. 示例题：解决实际问题中的应用3. 让学生尝试解决实际问题，提高应用能力五、因式分解中的特殊情况1. 讲解特殊情况：完全平方公式和平方差公式的结合2. 示例题：因式分解中含有完全平方项的题目3. 让学生练习特殊情况下的因式分解，巩固知识点六、练习题讲解和分析1. 讲解练习题，分析解题思路和方法2. 引导学生总结解题规律，提高解题能力3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养思维能力七、课堂小结1. 总结本节课所学知识：平方差公式、因式分解的方法和步骤2. 强调平方差公式的记忆和应用重要性3. 布置课后作业，巩固所学知识八、课后作业布置1. 布置练习题：因式分解和应用平方差公式2. 提醒学生按时完成作业，加强练习3. 鼓励学生自主学习，提高解题能力九、作业讲解和反馈1. 讲解作业题目，分析学生解题情况2. 针对学生错误进行讲解和指导3. 给予学生鼓励和反馈，提高学习积极性十、课程总结和反思1. 总结本节课的教学目标和内容2. 反思教学过程中的优点和不足3. 提出改进措施，为下一节课做好准备六、教学活动设计：1. 导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现平方差公式的规律。
北师大版七年级下新教材平方差公式二市公开课一等奖省优质课获奖课件
第7页
活动探究二
1、计算以下各组算式，并观察它们共同特
点
7×9=
11×13=
79×81=
8×8=
12×12=
80×80=
2、从以上过程中，你发觉了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它正 确性吗？
第8页
例3
用平方差公式进行计算： （1）103×97 ； （2）118×122 （100+3）（100-3） （120-2）（120+2）
第4页
活动探究一
a
b 图1-3
（1）请表示图1-3中阴影部分面积
第5页
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，
如图1-4，这个长方形长和宽分别是多少？
你能表示出它面积吗？
第6页
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
（3）比较（1）（2）结果，你能验证平 方差公式吗？
第9页
练一练
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
第10页
例4
计算： （1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
第11页
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)- (x 1) (x 1)
1、平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式结构特点： 左边是两个二项式乘积，即两数和与这
两数差积；右边是两数平方差。
《平方差公式》的教案范文（精选11篇）
《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的《平方差公式》的教案范文（精选11篇），希望能够帮助到大家。
《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
平方差公式 (公开课)获奖课件
【学习目标】 1、掌握平方差公式； 2、会用平方差公式简化并计算解决简 单的实际问题。 【学习重、难点】 重点：掌握平方差公式. 难点：灵活运用平方差公式简化并计算 解决简单的实际问题。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、
2
总结归纳：互为相反数的两个数（式）的 同偶次幂 相等。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
(1 3 x) 2
是 (3 x 1。
①④⑤⑥
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
例2”，掌握平方差公式，完成下列填空。5分钟
x2 4
x 2 25 y 2
1 9a 2
和 差 积
多项式 平方差 和
a b a b a 2 b 2
差
平方差
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟
3a
点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的
掌握完全平方公式，完成下列填空。5分钟
a 2 2a 1
a 2 2a 1
m 2 6m 9
a2
2
2ab
b2
a 2ab b
2 2
平方和
a 2 2ab b 2
b a a b
【预习导学】
2、自学2：自学教材P110“例4、思考2”，灵活运用完全平方公式。5分钟
2
2
a
【当堂训练】10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.2.2 完全平方公式（1）
平方差公式教案(公开课)
《平方差公式》教学设计教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.教学重点：1、 学会平方差公式的推导和应用2、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。
教学难点：能灵活运用公式进行运算.教学课时：一课时教学过程复习回顾：复习多项式乘法法则提问：（a+b ）（m+n ）=_____举例：计算（x ＋ 2)( x ＋5）创设情境，导入新课问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.探索新知，尝试发现一、拼图游戏1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积=452－152=2025－225=18002、用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15）（45－15）=60×30=1800 由此得：（45+15）（45－15）= 452－152二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= _____________ ；（2）（2+ m）（2- m）=____________ ；（3）（2x+3）（2x-3）=____________ ．依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a²- b²．三、总结归纳，发现规律你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．22a-=b+-（))(baab四、剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a²- b²(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.(3) 公式中的a和b 可以代表数，也可以是代数式．五、巩固运用，内化新知例1 利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5−6x)； (2) (x+2y)(2y−x); (3) (−a+2b)(−a−2b).解:(1)(5+6x)(5−6x)(2) (x+2y)(2y−x) (3)(−a+2b)(−a−2b)=5 ²－（6x）² =(2y+x)(2y－x) =(-a) ²－(2b) ²=25－36x ² =(2y) ²－x² =a²－4b²=4y²－x²注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。
平方差公式公开课课件
证明方法三：归纳法证明
总结词：逻辑递推
详细描述：利用归纳法的思想，通过递推关系逐步推导，最终得出平方差公式。
PART 04
平方差公式的扩展与变形
REPORTING
WENKU DESIGN
PART 04
平方差公式的扩展与变形
REPORTING
WENKU DESIGN
平方差公式的扩展形式
平方差公式
证明方法二：代数证明
总结词：严谨推导
详细描述：通过代数恒等式的推导，逐步简化证明过程，最终得出平方差公式。
证明方法二：代数证明
总结词：严谨推导
详细描述：通过代数恒等式的推导，逐步简化证明过程，最终得出平方差公式。
证明方法三：归纳法证明
总结词：逻辑递推
详细描述：利用归纳法的思想，通过递推关系逐步推导，最终得出平方差公式。
平方差公式具有简洁的形式，易于记忆和应用。
详细描述
平方差公式由两个部分组成，即 (a^2 - b^2) 和 ((a+b)(a-b))。这两个部分通 过等号连接，表示它们之间的相等关系。在形式上，这是一个标准的代数恒等 式。
平方差公式的形式
总结词
平方差公式具有简洁的形式，易于记忆和应用。
详细描述
平方差公式由两个部分组成，即 (a^2 - b^2) 和 ((a+b)(a-b))。这两个部分通 过等号连接，表示它们之间的相等关系。在形式上，这是一个标准的代数恒等 式。
总结词：提升学生对平方 差公式的理解和应用能力
利用平方差公式计算 $(a+b+c)^2$和$(a-bc)^2$的值。
详细描述
计算$(a+2b+3c)^2$和 $(a-4b-5c)^2$的值。
《平方差公式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
= 20152 － 20152+12 =1
6.利用平方差公式计算:
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
x2 － 12 m2－22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识要点 平方差公式
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab
1
x
-3
a
a1
0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=____b_2-_a_2__. (2)(a-b)(b+a)= ___a_2-_b_2____. (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___. (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___.
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
平方差公式教案(公开课)
《平方差公式》教学设计龙山二中——吴九云一、教学目标1、知识与技能让学生了解平方差公式的特点，能辨别出平方差公式，进一步加深对平方差公式的理解。
2、过程与方法（1）通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
（2）让学生感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。
3、情感、态度与价值观（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；（2）培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的情感。
二、教学重点、难点重点：让学生了解平方差公式结构的特点，进一步加深对平方差公式的理解；难点：学生能辨别出平方差公式，并掌握平方差公式的应用。
三、教学方法：以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流四、教学课时：一课时五、教学准备：多媒体课件六、教学过程：创设情境：小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同学马上说：“应付99.96元。
”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小霞同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”复习回顾：复习多项式乘法法则提问： ()()bn bm an am n m b a +++=++探索新知，尝试发现举例：计算(1)(x+1)(x －1)； x 2-1 (2) (a+2)(a －2)； a 2-4(3) (3－x)(3+x) ； 9-x 2 (4) (2x+1)(2x －1) 4x 2-1 观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差平方差公式：(a +b )(a −b )=a 2−b 2两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.找一找、填一填(a +b )(a −b )=a 2−b 2平方差公式特征：（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数．（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方（3）公式中的a,b 可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?如果能够，怎样计算?(1) (a+b)(-a-b) 不能(2) (a-b)(b-a) 不能(3) (a+2b)(2b-a) 不能(4） -（a-b)（a+b ） 能(5) (-2x+y)(y-2x) 不能例1、用平方差公式计算（1）（3x+2)(3x-2) （2）(-7+2m 2)(-7-2m 2).解：原式＝ (3x)2 - 22 解：原式=(-7)2－(2m2)2＝9x 2 - 4 = 49－4m 4例2 计算:(1) 102×98 (2) (y +2) (y -2) – (y -1) (y +5)解：原式=()()2-1002100+ 解：原式=()542222-+--y y y 222-100= =54422+---y y y =10000-4 =-4y+1=9996例3计算：()()()4222+-+x x x 例4化简：()()()()4422y x y x y x y x +++- 解：原式=()()4422+-x x 解：原式 ()()()442222y x y x y x ++-= =164-x ()()4444y x y x +-= 88y x -=例5 计算：()()()1161412+++解：原式()()()()1++=21-2+16411()()()11-4+=+4161()()1=16+161-=1-256= 255小结：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
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4.3.1公式法（1）
八年级数学学案 课题 平方差公式因式分解
通过平方差公式的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发展我们的逆向思维和 推理能力，学生能够灵活运用平方差公式因式分解并且分解彻底 I 1 1 ▲ •
厶
、
<—»
「能否因式分解呢?
【探究活动一】 填一填
(1) (2)
(a b)(a b)
2
a b 2 ( )( )； (x 5)(x 5)
2
x 25 (
)( ); (3x y)(3x y)
9x 2
y 2 (
)(
观察与思考
（2）中三组等式，等式的左边有什么共同特征？等式的右边有什么共同特征？你能用语言 描述一
下吗？ ①
学
习 目 标
重点 会用平方差公式进行因式分解
难点 ■填空
关键2
情 情3 旦
准确理解和掌握公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行因式分解 形式表示）数或者两式的平方差形式-; ;
将多一 ______ ）（3x+y
）观察+与思考）：（1-
②
【探究活动二】
a 2
b 2
（a b ）（a b ）
观察公式的左右两边思考：什么样的多项式可以运用平方差公式来因式分解?
将下列多项式分解因式：
a ,
b 在下面题目中分别是什么？然后写出分解过程
（1）
4x 2
2
y
（5） 25a
2 1 ,2 —b
16
（2） 9 16x 2
（6）
a 2
b 2 0.04
（3） 4x 2
y 2
4xy
（7）
a 3 1 （4）
4x 2 y 2
（8）
(x
y)2 36
【探究活动三】
例1
（1
）
25 16x 2
解:
原式= 52 - (4x )2=(
5 + 4x)( 5 -
4x )
a2 -
b2 = ( a + b)( a - b )
（2
）
9a 2 1b 2
4
解 :原式 =3a 2 S 2
3a 丄 b 3a
^b
2
2
2
试一试：下列多项式能用平方差公式因式分解吗？若能，可以看成哪两个数或式的 平方差？若不能，说说你的理由
例2 思考:
⑴（X 3)2 x 2
2 2
(2) (m n) 9(m n)
4 4
⑶ 81x y
例3将下列多项式分解因式
⑴ 2x3 8x (2) 16p4 p1 2 3(3) x4 16y4
思考一下：分解因式的一般步骤?
1. 选择题：
(1)在多项式x2+y2, x 2-y2，-x 2+y2, -x 2-y 2中,能利用平方差公式分解的是()
A .1 个B.2 个C.3 个D.4 个
2
(2)4a-1分解因式的结果应是()
A.(4a+1)(4a-1)
B.( 2a-1)(2a-1)
C.(2a+1)(-2a+1)
D.(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
3 2 2 2
4 4
(1)a 4ab (2) 4( x y) 9(x y) (3) 16x 81y
3、如图，在一个边长为13.75米的正方形的苗圃中央建一个边长为 6.25米的正方形的花坛，花坛上种植鲜花，在苗圃上，花坛的周围种草，问草地的面积有多大？你是怎么做的，能用简便方法吗？
1、把下列各式因式分解
(1) 4x2 25y2
(3) 3xy3 27x3 y
2、你知道992-1能否被100整除吗?
3、如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。
(2) x2y y
.2 2 2 2
4a x 16a y。