平方差公式优质课教学设计完美版

教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为 设计意图 注意：
左边 右
边
结构特征 （a+b ）（a-b ） = a 2 - b 2
相同项 相反项 相同项2
- 相反项2
[a 与a] [b 与-b] = a 2 - b 2
5．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果：
⑴()()=-+b a b a ；
②()()=-+b a b a 3232___________.
6．平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：平方差公式中的a 和b 可以是数、字母，也可以是式；
只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差.
例1．运用平方差公式计算：
(1) ()()2323-+x x ； (2)()b a a b -+2)2( (2) ()224)2)(2(2)2(b a b a b a b a a b -=-+=-+ 【解析】⑴中，要把x 3和2分别看成公式中的a 和b ， 即：
(2) ()224)2)(2(2)2(b a b a b a b a a b -=-+=-+ 第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特征的.
【点拨】在运用平方差公式时注意：⑴判断是否符合平方差
公式的结构特点，只有符公式结构的乘法才能运用公式简化运算，否则仍按多项式乘法法则进行.⑵能用公式的式子要先变形为()()b a b a -+的形式，再利用公式进行计算. 例2．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）；
（2）（21a +b ）（b －21a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）；
（4）（x 2－y ）（x +y 2
）；
完全相同，另一项又是互为相反的；
（3）结果是两项的
平方差，并且是完
全相同项的平方减
去互为相反项的平
方。

部分学生板书解题，完成后，师生纠错。

学生先自主辨析，
再交流互补，不断
完善。

在交流中让学生归
纳平方差公式的特征：
（1）左边为两个数的和与差的积；
（2）右边为两个数
的平方差．
学生回答，教师点
拨。

学生发现技巧，
灵活应用公式。

目间的共性发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法．
揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”． 通过一则平方
差公式简单的例题分析及应用，巩固了公式结构特征，让学生进一步
板书设计
2。