单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析相关概念•因素：影响研究对象的某一指标、变量。
•水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
•单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
现需要在显著性水平a = 0.0!下检验这些百分比的均值有无显著的差异。
设各总体服从正态在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。
假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。
这就是单因素试验。
试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。
即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。
这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题单因素方差分析的基本理论⑴备择假设Hi,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。
本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
2厂…j $）下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。
这些结果是一个随机变量。
表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为山、》2、…r »则按题意需检验假设页：旳=“2 =…=川尸1 : \J “5不全相等为了便于讨论，现在引入总平均卩[Ho :屍="2 =…=毎=qI 闻:力屆…：吗不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值®是否相等，也就等价于检验各水平Aj的效应6是否都等于零。
样本产恥…佔吁/来自正态总体N （虬2）, 9与02未知，且设不同水平Aj 下的样本 之间相互独立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。
单因变量多因素方差分析课件
通过检验各组间方差的齐性，判断是否满 足多因素方差分析的前提条件。
多因素方差分析的实际操作和结果解读
操作步骤
选择合适的统计软件，按照多因素方差分析的步骤进行操作 。
结果解读
根据分析结果，判断各因素对因变量的影响程度和显著性， 给出合理的解释和建议。
05
实际应用中的注意事项
实验设计的考虑因素
实验目的
方差分析的假设条件
独立性
各组数据相互独立，不受其他组数据的 影响。
正态性
各组内的数据分布符合正态分布。
齐性
各组内的方差应相等，即方差齐性。
同质性
各组数据的总体均值相同或至少在可比 较的意义上相等。
方差分析的统计推断
计算F值
通过比较组间方差和组内方差，计 算F统计量，用于判断各组均值是否
存在显著差异。
定义
多因素方差分析是用来检验多个自变量对因变量的影响的统计方法，通过比较不同组之间的方差，判断自变量是 否对因变量产生了显著影响。
目的
确定自变量对因变量的独立和交互作用，以及控制其他变量的影响，从而更准确地解释和预测因变量的变化。
多因素方差分析的假设条件
01
假设条件的必要性
为了确保分析结果的准确性和 可靠性，必须满足一定的假设 条件。这些假设条件包括正态 性、方差齐性和独立性等。
在多因素研究中，需要 考虑数据收集的伦理问 题和隐私保护问题，避 免侵犯个人隐私和权益 ，同时确保研究的合法
性和公正性。
THANKS
单因变量多因素方差分析课 件
目录
• 引言 • 单因素方差分析基础 • 多因素方差分析原理 • 单因变量多因素方差分析应用实例 • 实际应用中的注意事项 • 总结与展望
方差分析(单因素、多因素方差分析)
单因素方差分析1.基本理解方差分析：是一种利用实验获取数据并进行分析的统计方法，经常用于研究不同效应对指定实验的影响是否显著。
方差分析用于检验连续型随机变量在三及以上分类数据不同水平上的差异情况。
方差分析包括：单因素方差分析、多元素方差分析、多元方差分析、协方差分析、重复测量方差分析。
在问卷数据中：单因素方差分析使用较多。
单因素方差分析：用于检验单个因素取不同水平是某因变量的均值是否有显著的变化，也可进一步用于因变量均值的多重比较（检验某些水平下的实验结果具体区别于其他水平的显著差异）。
图1检验步骤2.单因素方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值后，点击分析、比较平均值、单因素ANOVA检验。
图2单因素方差分析第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后将需检验的变量放入因变量列表中，在因子中放入分类变量，点击事后比较勾选假定等方差（LSD），不假定等方差（塔姆黑泥T2）点击继续。
图3单因素方差分析事后比较勾选3.当因素方差分析结果后点击线性进入图中下方选项框、勾选描述、方差齐性检验点击继续、确定。
图4单因素方差分析选项勾选然后单因素方差分析的描述、方差齐性、假设检验就出来了。
图5单因素方差分析结果单因素方差分析事后两两比较结果。
图6事后比较结果4.结果整理将首先将描述统计的结果粘贴复制到Excel表格中进行整理，保留均值和标准差及前面的内容，后在后面加入ANOVA表中的F和p值，将整理好的两两比较结果粘贴到表格的最后，最后将整理好的结果粘贴到Word文档中进行整理。
可参考图中结果整理。
（注：一般在看结果时首先看ANOVA表的结果，看显著情况，显著（p<0.05）看方差齐性检验的结果，若方差齐性检验的结果方差齐（p>0.05），然后再看事后比较的结果，方差齐看LSD，方差不齐看塔姆黑泥的结果，同样差异的显著看事后比较每行对应的显著性（若p<0.05，代表比较的对象显著。
方差分析-单因变量多因素方差分析.
练习（上机实践）：
练习六 7、8题 （p169-170）
两个因素对过程的作用
因素 B 因素 A x111 1 x112 ... x11m x211 2 x212 ... x21m … …… xa11 a xa12 ... xa1m
x .1.
1
2 x121 x122 ... x12 m
…
b x1b1
行平均值
x 1. .
……
x1b 2 ... x1bm
பைடு நூலகம்
(bm 个样本数的 平均值)
二、操作步骤
执行 [Analyze][General linear Model][Univariate]
“Model”建立分析模型 分析模型是定义分析的效应级别。有两个选择： “Full Factor” 为系统缺省模型，包括主效应分析以 及所有可能的交互效应的分析。 “Custom”为用户自定义模型， ●只分析模型中的主效应 单击某一个单个的因素变量名，箭头将该变量设置到 Model框中。 ●分析模型中的双交互或多交互效应 可以同时送两个或多个到Model框中。 ●选择交互效应类型 Build Term(s)中的： Interaction项指定任意交互效应，即：“Full Factor” Main effects选项指定主效应。 All 2-way项指定双交互效应。 All 3-way项指定3交互及其以下的效应。 All 4-way项指定4交互及其以下的效应。 All 5-way项指定5交互及其以下的效应。
当作用在一个过程(一个因变量)的因素不只一个时，对 不同因素或因素的不同水平造成不同结果的研究将采用多 因素方差分析的研究方法。
一、概念
研究多个因素的各个水平对试验结果的影响，以及各因 素相互作用对试验的影响。 因素A的水平数a，i=1，2...a 因素B的水平数b，j=1，2...b 重复测量次数m，k=1，2...m
方差分析第2部分单因素试验资料的方差分
(一)两因素单独观测值试验资料的方差分析 对于A、B两个试验因素的全部ab个水 平组合，每个水平组合只有一个观测值， 全
试验共有ab个观测值，其数据模式如表620所示。
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表6-20 两因素单独观测值试验数据模式
表6-20中
x i.
x
j 1
bБайду номын сангаас
ij
, x. j x..
Cx /N
2 ..
SST x C
2 ij
dfT N 1
df t k 1 df e dfT df t
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SSt xi2 . / ni C
SSe SST SSt
【例6.4】 5个不同品种猪的育肥试验，后期30天增 重(kg)如下表所示。试比较品种间增重有无差异。
这是一个单因素试验，k=5，n=5。
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1、计算各项平方和与自由度
C
2 SST xij C (82 132 142 132 ) 2809.00
2 x..
/ kn 265 /(5 5) 2809 .00
2
2945.00 2809.00 136.00 1 1 2 2 SSt xi. C (51 412 60 2 482 652 ) 2809.00 n 5 2882.20 2809.00 73.20
系统分组方差分析两种,现分别介绍如下。
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一、交叉分组资料的方差分析
设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水
平，B因素分b个水平 。 所谓交叉分组是指A因
单因素试验的方差分析
=
2 2
=
2 s
2
;
(3)从每个总体中抽取的样本相互独立.
那么,要从已知数据中推断 s 个总体是否具有显著 的差异,就要比较各个总体的均值是否相等.设第 j 个总
体的均值为 j ,则要检验的假设为
H0 : 1 2 s , H1 : 1, 2 , , s不全相等.
（8-1）
单 因 素 A 具 有 s 个 水 平 A1, A2 , , As , 在 每 个 水 平
推进器 B
A1
B1
58.2 52.6
B2
56.2 41.2
B3
65.3 60.8
燃料 A
49.1 54.1 51.6 A2 42.8 50.5 48.4
60.1 70.9 39.2 A3 58.3 73.2 40.7
75.8 58.2 48.7 A4 71.5 51.0 41.4
这里的试验指标是射程,推进器和燃料是因素, 它们分别有 3 个、 4 个水平.这是一个双因素试验.试 验的目的在于考察在各种因素的各个水平下射程有 无显著的差异,即考察推进器和燃料这两个因素对射 程是否有显著的影响.
H1 : 1,2 ,
,
不全为0.
s
1.3 偏差平方和及其分解
定义 8.2 方和,其中
s nj
称 ST (Xij X )2 为样本的总偏差平 j 1 i1
称为样本的总均值.
1 s nj
X n j1 i1 X ij
s nj
定义 8.3 称 SE =
( Xij X .j )2 为样本的误差平方
差. SA 体现了各水平 Aj 的样本均值 X j 与总均值 X 之间
的差异,反映了样本之间的不同,它是由因素 A 的不同水 平效应的差异以及随机误差引起的.
方差分析在生态学中的应用
• 主要有两种类型：
①无交互作用的双因素方差分析:
A
B
②有交互作用的双因素方差分析：
AB
2.1无交互作用的双因素方差分析
2.有交互作用的双因素方差分析
结论：由结果分析可知， 能量、蛋白质对鱼的体重 有显著影响，二者的交互 作用对鱼的体重也有显著
能量对鱼体重的影响
二者交互作用对 鱼体重的影响
组X间方差分析结果
亚组间=亚组内方差分析中的“组内”--组内方差分析中的“组内”
(SS，df)
求出MS，F，p
结论：
1.组间F=23.778>F0.01=5.448,说明不同培养液处理株高 差异达到极显著水平
2.亚组间F=3.227>F0.05=2.459,说明不同处理不同盆之 间Βιβλιοθήκη 差异显著2.双因素方差分析
1.单因素方差
1.p-value比较法 p=0.0487<0.05
2.F值比较法： (F=3.525)>(F0.05=3.490)
系统分组实验的方差分析
不同培养液对植物株高的生长量是 否有影响？
不同处理下，不同盆之间的生长 量是否有差异？
组X间的方差分析
亚组X间的方差 分析
亚组内方差分析结果
蛋白质对鱼 体重的影响
数据分析第七篇：方差分析（单因素方差分析）
数据分析第七篇：⽅差分析（单因素⽅差分析）在试验中，把考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素。
因素可分为两类，⼀类是⼈为可控的测量数据，⽐如温度、⾝⾼等；⼀类是不可控的随机因素，例如，测量误差，⽓象条件等。
因素所处的状态称为因素的⽔平。
如果在试验过程中，只有⼀个因素在改变，称为单因素试验。
⽅差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）主要⽤于验证两组样本，或者两组以上的样本均值是否有显著性差异（是否⼀致）。
举个例⼦，有三台机器⽤来⽣产规格相同的铝合⾦薄板，试验的指标是铝合⾦薄板的厚度，机器是因素，不同的三台机器是因素的三个⽔平。
试验的⽬的是为了考察每台机器所⽣产的薄板的厚度是否有显著的差异，即考察机器这⼀因素对薄板厚度有⽆显著的影响，如果厚度有显著差异，就表明机器对厚度的影响是显著的。
⼀，单因素⽅差分析对多个总体均值进⾏检验，需要⽤到⽅差分析⽅法，例如，某⼯⼚有A、B、C三台轧制板材的设备，如果想知道这三台设备轧制板材的厚度是否⼀致，就可以转化为检验来⾃三个总体的均值是否相同的问题。
以上⾯所说轧制板材为例，检验A、B、C三台设备轧制的板材厚度是否⼀致，可以建⽴如下假设：H0: µ1=µ2=…=µr；H1: µ1，µ2，…，µr不全相等。
三个总体均值是否相等⽆从知道，但是可以通过样本均值是否有显著差异来检验总体均值是否相等。
因为，如果H0为真时，则可以期望样本均值很接近，如果样本均值很接近，则推断总体均值相等的证据很充分，就可以接受H0。
否则，当样本均值相距较远，就认为总体均值相等的证据不充分，从⽽拒绝H0，接受H1。
样本均值之间距离的所谓远近是相对的，是通过假定的共同⽅差的两个点估计值⽐较得出的。
第⼀个点估计是组内⽅差，⽤各个样本⽅差估计得到的，只与每个样本内部的⽅差有关，反映各个⽔平内部随机性的变动。
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单因素方差分析实例
[例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。
问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体
在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：
（1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数
值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。
然后录入相应数据，如图6-66所示
图6-66 方差分析数据格式
（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对
话框（如图6-67所示）。
从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。
单击[OK]按钮完成。
图6-67 方差分析对话框
（3）分析结果如下：
因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。
多因素方差分析
[例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产
量，观测到的产量如表6-31所示。
试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。
SPSS 的操作步骤为：
（1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作
者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。
录入相应数据，如图6-68所示。
图6-68 双因素方差分析数据格式
（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。
从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。
单击[OK]按钮
图6-69 单变量多因素方差分析主对话框
（3）分析结果如下：
因此，可以认为机器类型和操作者的影响均是显著的。