滚珠丝杠的设计与计算

一、滚珠丝杠的特长1、1驱动扭矩仅为滑动丝杠的1/3滚珠丝杠是滚珠丝杠与螺母间的螺纹沟槽做滚动运动，因此可获得高效率，与过去的滑动丝杠相比，驱动扭矩仅为1/3以下（图1与2）。

从而，不仅可将旋转运动变为直线运动，而且可以容易地将直线运动变成旋转运动。

图1：正效率（旋转→直线）图2：反效率（直线→旋转）1、1、1导程角的计算法……………………………………（ 1 ）β：导程角（度）d p：滚珠中心直径（mm）ρh：进给丝杠的导程（mm）1、12推力与扭矩的关系当施加推力或扭矩时，所产生的扭矩或推力可用（2）~（4）式计算。

（1）获得所需推力的驱动扭矩T：驱动扭矩Fa：导向面的摩擦阻力Fa=μ×mgμ：导向面的摩擦系数g：重力加速度（ 9.8m/s2）m：运送物的质量（ kg ）ρh：进给丝杠的导程（ mm ）η：进给丝杠的正效率（图1）（2）施加扭矩时产生的推力Fa：产生的推力（ N ）T：驱动扭矩（N mm ）ρh：进给丝杠的导程（ mm ）η：进给丝杠的正效率（图1）（3）施加推力时产生的扭矩T：驱动扭矩（N mm ）Fa：产生的推力（ N ）ρh：进给丝杠的导程（ mm ）η：进给丝杠的正效率（图2）1、1、3驱动扭矩的计算例用有效直径是：32mm，导程：10mm（导程角：5O41’的丝杠，运送质量为500Kg的物体，其所需的扭矩如下（1）滚动导向（μ=0.003）滚珠丝杠及（μ=0.003，效率η=0.96）导向面的摩擦阻力Fa=0.003×500×9.8=14.7N驱动扭矩（2）滚动导向（μ=0.003）滚珠丝杠及（μ=0.2，效率η=0.32）导向面的摩擦阻力Fa=0.003×500×9.8=14.7N驱动扭矩1、2保证高精度雄联滚珠丝杠，在被恒温控制的工场里，用最高水平的机械设备进行研磨，直到组装，检查，实行彻底的品质管理体系，以保证其精度。

万能工具显微仪图3 导程精度测试数据1、3 能微量进给滚珠丝杠由于滚动运动，起动扭矩极小，不产生如滑动运动中晚出现的蠕动现象，所以能进行正确的微量进给。

图4是让滚珠丝杠每1行进给0.1μm时的移动量。

（导向面使用的是LM导轨）图4 进给0.1μm的移动量数据1、4 无游隙高刚性因对滚珠丝杠施加预压，使轴向间隙为0以下，从而获得高刚性。

在图5中，如往（+）方向上施加轴向负荷，工作台（+）侧位移。

反之，往（—）方向上施加轴向负荷，工作台向（—）侧位移。

轴向负荷与轴向位移量的关系如图6所示。

由图6可知，如果改变轴向负荷的方向，位移量中就会包括轴向间隙。

另外，如果对轴向间隙为0的滚珠丝杠施加预压，则刚性变大，轴向位移量变小。

1、5能高速进给因滚珠丝杠效率高，发热低，从而能进行高速进给。

高速例）图7表示使用大导程滚珠丝杠以2m/s速度使用时的速度线图。

图7速度线图最高速度：2m/s (滚珠丝杠转速度：2000min-1 )滚珠丝杠大导程滚珠丝杠D-CZT3260 （轴径32mm，导程60mm）导向面LM导轴：GGB25A发热例）按图8的动作模式使用滚珠丝杠时，丝杠轴发热数据如图9所示图8动作模式图9滚珠丝杠的发热数据滚珠丝杠：双螺母精密滚珠丝杠CDM4010-5：（轴径40mm，导程10mm）预压负荷2700N）最高速度0.217m/s（13m/min ）：（滚珠丝杠转速：1300 min-1 ）低速度：0.0042m/s（0.25m/min）：（滚珠丝杠转速度：25 min-1 导向面：LM导轴：GGB35A润滑：锂基润滑脂（2号）二、滚珠丝杠副的参数计算与选用2、1滚珠丝杠的选择程序2．2滚珠丝杠的使用条件选择滚珠丝杠时，必须考虑以下条件：三、刚性的计算为提高NC机床及精密机械进给丝杠的定位精度，以及减少因切削力所引起的位移，有必要综合考虑各个组成元件的刚性来进行设计。

3、1进给丝杠系统的轴向刚性进给丝杠系统的轴由刚性用K表示，轴向弹性位移量由（5）式求出。

………………………………（ 5 ）δ：进给丝杠系统的轴向弹性位移量（μm）Fa：轴向负荷（ N ）进给丝杠的系统的轴向刚性（K）由6式求出。

…………………………（ 6 ）K：进给丝杠系统的轴向刚性（N/μm）KS：丝杠轴的轴向刚性（N/μm）KN：螺母的轴向刚性（N/μm）KB：支撑轴承的轴向刚性（N/μm）KH：螺母支座及轴承座的刚性（N/μm）3、1、1丝杠轴的轴向刚性丝杠轴的轴向刚性，因丝杠轴的安装方法不同会有差异。

（1）当安装方法是固定一支撑（自由）时………………………………（ 7 ）A：丝杠轴断面的面积（ mm2）d1：丝杠轴沟槽谷径（ mm ）E：杨氏模量（2.06×105N/ mm2）L：安装间距（ mm ）（2）当安装方法是固定一固定时……………………………………（ 8 ）此时丝杠的轴向刚性曲线如图12所示。

3、1、2螺母的轴向刚性根据预压的不同，螺母的轴向刚愎自用性会有很大的差别。

（1） 无预压型式在施加基本额定动负荷（Ca）的30%的轴向负荷时，基理论轴向刚性值记载在尺寸表中。

这个数值不包括螺母支座等有关安装零部件的刚性，一般来说，请以表中数值的80%为基准。

轴向负荷不等于基本额定动负荷（Ca）的30%时，其刚性值由（9）式求出。

…………………………（ 9 ）Kn：螺母的轴向刚性（N/μm）K：尺寸表中的刚性值（N/μm）Fa：轴向负荷(N)Ca：基本额定动负荷(N)(2)预压型式施加基本额定动负荷(Ca)的10%的预压时，其理论轴向刚性值记载在尺寸表中。

这个数值不包括螺母支座等有关零部件的刚性，一般来说，请以表中值的80%为基准。

预压负荷不等于基本额定动负荷(Ca)的10%时，其刚性值由(10)式求出。

…………………………（ 10 ）Kn：螺母的轴向刚性（N/μm）K：尺寸表中的刚性值（N/μm）Fa0：轴向负荷(N)Ca：基本额定动负荷(N)3、1、3支撑轴承的轴向刚性滚珠丝杠支撑轴承的刚性，根据所使用轴承的不同会有差异。

具有代表性的角接触球轴承刚性的计算，如（11）式所示。

(11)KB：支撑轴承的轴向刚性（N/μm）Fa0：轴向负荷(N)δa0：轴向位移量（N/μm）Q：轴向负荷（N）Da：支撑轴承的球径（mm）a：支撑轴承的初期接触角（度）Z：滚珠数若有不明之处，请与轴承厂家联系。

螺母支座及支撑轴承座的轴向刚性在进行机械设计时，要对其给予充分考虑，尽量提高其刚性。

四、定位精度的选择4、1影响定位精密的误差因素影响定位精度的误差因素主要有：导程精度、向间隙、给丝杆系统的轴向刚性等。

其它的重要因素还有因发热引起的热变形，因导向系统引起的运行姿势的变化等。

4、2精度等级的选择根据所要求的定位精度，由滚珠丝杆的精度中选择适合的滚珠丝杆是很重要的。

表1表示了根据下雄联丰富的实际经验而作成的按机种分的精度等级选择例。

4、3考虑轴向间隙的因素轴向间隙尽管不成为往同一方向进给时定位精度的主要因素，但进给方向反转时或轴向负荷相反时，则会出现游隙。

如果不是必要选择了过小的轴向间隙，会增加滚珠丝杆的成本所以有必要选择适当的轴向间隙。

4、4进给丝杠系统轴向刚性的研究在进给丝杠系统轴向刚性之中，丝杠轴的轴向刚性因行程位置而变化，轴赂负荷大时，丝杠轴轴向刚性的变化会给定位精度带来影响，所以有必要计算给丝杠系统的刚性。

例）垂直运送时，由进给丝杠系统的轴向刚性，而产生的定位误差。

使用条件运送重量1000N，工作台重量500N使用滚珠丝杠的型号CM2512-2.5丝杠轴沟槽谷径d1=21.9mm行程长度600mm（L=100mm~700mm）丝杠轴的安装方法：固定一支撑1）研究方法在L=100mm和700mm的位置时，进给丝杠系统的轴向刚性之差，仅为丝杠轴的轴向刚性。

因此，由进给丝杠系统的轴向刚性所产生的定位误差是，在L=100mm和700mm的位置时，丝杠轴所产生的轴向位移量之差。

2）丝杠轴的轴向刚性3）轴于丝杠轴的轴向刚性而产生轴向位移量4）因进给丝杠系统的轴向刚性而产生的定位误差如上所述，由进给丝杠系统的轴赂刚性所产生的定位误差为11.6μm。

4、5因发热而引起热变形的研究如果在运转中丝杠轴的温度上升，丝杠轴因热而伸长，会使定位精度低下。

由（12）式可求出因发热而引起的丝杠轴伸缩量。

(12)Δγ：丝杠轴的轴向伸缩量（mm）ρ：热膨胀系数（12×10-6/0C）t：丝杠轴的温度变化（0C）γ：丝纹有效长度（mm）也就是说，丝杠轴的温度每上升10C时，丝杠轴每1m伸长12μm。

因此在滚珠丝杠的使用条件成为高速时，其发热量也增大导致温度上升，从而使定位精度降低。

所以在要求高精度时，必须采取对策防止温度上升。

4、5、1温度上升对策a)尽可能降低发热*尽可能减少滚珠丝杠，轴承座的预压量。

*加大滚珠丝杠的导程，降低转速。

*选择适当的润滑剂。

*用润滑油或冷氧等，对丝杠轴外部进行冷却。

b)尽可能避免因发热所引起的温度上升的影响*把滚珠丝杠累积导程的目标值定为负值。

一般来说，考虑因发热所引起温度上升为20C~50C，将累积基准导程的目标值设定为负值。

（每1m设为-0.02~-0.06mm）*对丝杠轴施加予张力。

4、6进行中姿势变化的研究滚珠丝杠的导程精度，是位于滚珠丝杠轴中心的定位精度。

通常需要定位精度的位置，因与滚珠丝杠中心在高度方向或宽度方向向各不相同，所以进行中的姿势变化会给定位精度带来影响。

进行中的姿势变化，最容易给定位精度带来影响的是，与滚珠丝杠的中心位置在高度方向不同时产生的俯仰角，在宽度方向不同时产生的偏转角。

因此，要根据从滚珠丝杠中心到需要精度的位置的距离，对进行中的姿势变化（俯仰角，偏转角等的精度）进行研究。

由（13）式可求出因俯仰角，偏转角所引起的定位误差。

A：因俯仰，偏移所引起的定位误差（mm）γ：从滚珠丝杠中心到需要定位精度位置在高度（宽度）方向的距离(mm)（参照图13）θ：俯仰角（偏转角）图13五、旋转扭矩的计算在滚珠丝杠上施加旋转扭矩，将旋转运动转换成直线运动时，所必要的旋转扭矩可由（14）式求出。

① 等速时Tt：等速时所必要的旋转扭矩（N.mm）T1：由外部负荷产生的扭矩（N.mm）T2：滚珠丝杠的预压扭矩（N.mm）T4：其它的扭矩（N.mm）（支撑轴承或密封圈等的摩擦扭矩）② 加速时Tk：加速时所必要的旋转扭矩（N.mm）T3：为加速所必要的扭矩（N.mm）③ 减速时Tg：减速时所必要的旋转扭矩（N.mm）5、1由外部负荷引起的摩擦扭矩滚珠丝杠所需旋转扭矩之中，对外部负荷（导向面的阻力或外力）所需的旋转扭矩，可根据（17）式求出。

T1：由外部负荷产生的摩擦扭矩（N.mm）Fa：轴向负荷（N）Ph：滚珠丝杠的导程（mm）η：滚珠丝杠的效率（0.9~0.95）A：减速比5、2由滚珠丝杠预压引起的扭矩滚珠丝杠的预压扭矩。