山东省淄博市沂源县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

山东省淄博市沂源县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若y 关于x 的函数(2)y a x b =-+是正比例函数，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．2a ≠ B ．0b = C ．2a =且0b = D ．2a ≠且0b = 2．若x 的算术平方根有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．一切数B ．正数C ．非负数D ．非零数3．下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC=BEB ．∠A=∠DC ．∠ACB=∠DEBD ．AC=DE5．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D．6．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2；④无理数是带根号的数．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限9．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．10．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A 相对的顶点B 处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B cm C．D．cm 11．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）12．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为_____．14．已知点()3,21A a --与点(),3B b -关于x 轴对称，那么点(),P a b 关于y 轴的对称点P '的坐标为__________．15．若2(15)169x -=，3(1)0.125y -=-=_______________．16．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_________________．18．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．三、解答题19．求x 的值：（1）22180x -= （2）38(2)125x -+=-20．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c 的整数部分.求a+2b+c 的算术平方根.21．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组的点用线段依次连结起来.（1）(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,－1)、(6,0)；（2）(2,0)、(5,3)、(4,0)；（3）(2,0)、(5,－3)、(4,0).观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x 轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度.22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，求证：40ECA ∠=︒．23．已知一个正比例函数和一个一次函数6y ax =+的图象相交于点()1,4A ，（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象（不写步骤）24．已知一次函数2y x b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数12y x =的图象相交于点()2,a ，求：（1）a ，b 的值；（2）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．25．如 图，△ACB 和△E CD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连接BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ．（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）直线AE 与BD 互相垂直吗？请证明你的结论．26．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?参考答案1．D【解析】【分析】根据正比例函数的定义判断即可．【详解】根据正比例函数的定义可得:(a －2)≠0,b=0,即2a ≠且0b =．故选D ．【点睛】本题考查正比例函数的定义,关键在于熟悉相关知识点．2．C【解析】【分析】根据平方根有意义的条件判断即可．【详解】:x ≥0．故选C ．【点睛】本题考查平方根有意义的条件,关键在于熟记条件．3．A【解析】本题主要考查轴对称图形的定义，利用定义来判定图形是否为轴对称图形，根据定义来看，沿一条直线对折，折线两旁的部分都能完全重合，说明都是轴对称图形．4．D【解析】【分析】本题要判定△ABC ≌△DBE ，已知AB=DB ，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、添加BC=BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．B【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．6．B【解析】【分析】根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可．【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数,该项正确；③2,该项正确；④无理数是带根号的数,例如不是无理数,该项错误．故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质,有理数和无理数的定义,关键在于熟记相关基础知识．7．B【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A【解析】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，∴m＋3＝4，∴m＝1，∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限，故选A．点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．9．C【解析】【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【详解】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．10．B【解析】【分析】根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行的最短路径长．【详解】解：（1）如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，（2）如图（1），由勾股定理得：如图（2），由勾股定理得：AB=，如图（3），由勾股定理得：AB∴它想吃到与顶点A相对的顶点B cm．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用—平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的表面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的一般方法．11．B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.故选：B.【点睛】考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.12．B【解析】【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝12×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝12×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．13．（3，﹣2）【解析】【分析】根据点P 在第四象限，即可判断P 点横、纵坐标的符号，再根据点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，即可写出P 点坐标.【详解】解：因为点P 在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，所以点P 的横坐标为3，纵坐标为﹣2，所以点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】此题考查的是求点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解决此题的关键.14．()2,3--【解析】【分析】先将a ,b 求出来,再根据对称性求出P '坐标即可．【详解】根据题意可得:﹣3=b ,2a -1=3.解得a =2,b =﹣3．P(2,﹣3)关于y 轴对称的点P '(﹣2,﹣3)故答案为: (﹣2,﹣3)．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．15．1或3【解析】【分析】先根据2(15)169x -=,3(1)0.125y -=-求出x 、y 的值,算即可．【详解】 2(15)169x -=,解得x=2或28．3(1)0.125y-=-,解得y=0.5．当x=2时, y=12,=．当x=28时,y=1 2 ,=故答案为:1或3．【点睛】本题考查了平方根和立方根的运用、实数的混合运算，熟练掌握平方根与立方根的定义并分类讨论是解题的关键．16．4【解析】【分析】利用勾股定理求出“路”的长度，然后再计算出少走的路的长度即可求得答案.（m），少走的路长为3＋4－5＝2(m)，则少走的步数为2×2＝4（步），故答案为4.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.171【解析】【分析】先算出AC的长度,即可知道AE的长度,再用AE长度减去AO长度即可表示．【详解】∵AD=2,CD=AB=1,∠CDA=90°.∴∴∴OE=AE －1．∴E 表示的实数是1．故答案为1-．【点睛】本题考查了实数与数轴，涉及了勾股定理、实数的运算等，正确理解题意并熟练运用相关知识是解题的关键.18．y=﹣5x+5．【解析】【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k 的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣5，则y=﹣5x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣5x+5．故答案为y=﹣5x+5．考点：一次函数图象与几何变换．19．（1）3x =±；（2）125x =． 【解析】【分析】(1)根据一元二次方程直接开方法解出即可．(2)直接开立方即可．【详解】(1)移项得：2218x =，系数化为1得29x =，两边开方得：3x =±；(2)由立方根的定义可得：225x -+=-, 解得125x =． 【点睛】本题考查解一元二次方程和解立方根，关键在于熟练掌握基础运算方法．20．4【解析】【分析】由题意可计算出a,b,c 的值，再代入即可.【详解】解：由题意可得221(3)9a -=±=，解得5a =， 33928a b +-==，解得2b =,介于7和8的整数部分是7即c=7,所以254716a b c ++=++=4=即a+2b+c 的算术平方根为4.【点睛】本题综合考查了算术平方根、平方根、立方根及实数的估算，综合掌握数的开方运算是解题的关键.21．图案象飞机,至少要向上平移3个单位长度【解析】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接描点，连线后再判断图象的平移长度．解：描点，连线可得，图案象飞机．要将此图形向上平移到x 轴上方，那么至少要向上平移3个以单位长度．22．证明见解析．【解析】【分析】在BC 上截取BFAB =,连DF ,可得ABD FBD ∆≅∆,再证明DCE DCF ∆≅∆即可证明∠ECA=40°．【详解】在BC 上截取BF AB =,连DF ,∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠FBD=20°,又∵AB=FB,DB=DB,∴ABD FBD ∆≅∆()SAS ,∴DF DA DE ==,∠ABD=∠DBF=20°,∵AB=AC,∴40ACB ABC ∠=∠=︒,18080DFC A ︒∠=-∠=︒,∴60FDC ∠=︒,∴1801802010060EDC ADB ABD A ∠=∠=︒-∠-∠-︒-︒=︒=︒,∵DF=DE,∠EDC=∠FDC,DC=DC,∴DCE DCF ∆≅∆(SAS),故40ECA DCB ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质 ，三角形全等的判定和性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．23．（1）正比例函数解析式为4y x =；一次函数解析式为26y x =-+；（2）见解析．【解析】【分析】(1)利用待定系数法解出两个函数解析式即可．(2) 利用描点法画出两函数图象．【详解】(1)设正比例函数解析式为y kx =，把()1,4A 代入得4k =，所以正比例函数解析式为4y x =；把()1,4A 代入6y ax =+，得46a =+，解得2a =-，所以一次函数解析式为26y x =-+；(2)如图所示：【点睛】本题考查正比例函数和一次函数的性质，关键在于熟练掌握待定系数法和描点法． 24．（1）1a =；3b =-；（2）34．【解析】【分析】(1)先将点代入正比例函数求出a ,再将点代入一次函数解出b 即可．(2)利用三角形的面积公式求出即可．【详解】(1)由题知,把()2,a 代入12y x =, 解得1a =；把点()1,5--代入一次函数解析式得25b -+=-,解得3b =-；(2)由(1)知一次函数解析式为：23y x =-, ∴可得23y x =-与x 轴交点坐标为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,∴所求三角形面积1331224S =⨯⨯= 【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的结合,关键在于熟练待定系数法．25．(1)证明见解析；（2）垂直，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC ，EC=CD ，∠BCD=∠ACB=90°，从而得到三角形全等；(2)、直线AE 与BD 互相垂直就是证明∠AFD=90°，根据三角形全等得到∠AEC=∠BDC ，结合∠BEF=∠AEC ，从而得出∠BEF=∠BDC ，根据DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，从而得到垂直.试题解析：(1)、∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC="BC" EC=CD ， 又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）(2)、∵△ACE ≌△BCD ∴∠AEC=∠BDC ，又∵∠BEF=∠AEC （对顶角），∴∠BEF=∠BDC ，又∵∠DBC+∠BDC=90°，∴∠BEF+∠DBC=90°，∴AF ⊥BD ，所以直线AE 与BD 互相垂直．考点：三角形全等的判定与性质26．（1）y1=4x，y2=-5x+10．（2）409km．（3）23h．【解析】【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走10千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了10千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+10.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+10=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23 h.。