余数与除数的关系PPT课件
《有余数的除法》ppt课件完整版
9除以4，商为2，余数为1，即9 = 4 × 2 + 1。
有余数除法的性质
01
02
03
04
余数非负性
在有余数的除法中，余数总是 非负的。
余数小于除数
余数总是小于除数的绝对值。
商的唯一性
对于给定的被除数和除数，商 是唯一的。
余数的周期性
当被除数连续增加除数的倍数 时，余数呈现周期性变化。
与其他数学概念的联系
在线学习资源 推荐学生利用在线学习资源，如数学课程网站、 教学视频等，进行自主学习和巩固提高。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，以锻炼数学应用 能力和团队协作能力。
THANKS
感谢观看
同余式求解
利用有余数的除法可以求 解同余式，这在密码学、 计算机科学和数学竞赛等 领域有广泛应用。
素数检验
通过有余数的除法可以判 断一个数是否为素数，这 对于数学研究和实际应用 具有重要意义。
05
有余数除法在实际问题中的应用
在日常生活中的应用
分配问题
在分配物品时，如果物品数量不 能被平均分配，就需要使用有余 数的除法来确定每个人应得的物
数。
周期性现象
许多自然现象和工程问题都呈现 出周期性变化。使用有余数的除 法可以确定某个时刻在周期中的
位置以及剩余的时间或数量。
数据处理
在处理大量数据时，有时需要将 数据按照某个标准进行分组或分 类。使用有余数的除法可以确定 每个组或类别中的数据数量和剩
余的数据数量。
在经济学和金融学中的应用
01
货币计算
在几何中的应用
图形分割
在几何图形中，有余数的除法可用于 将图形进行等分或不等分分割，例如 将一个圆等分为若干份。
《有余数的除法、余数和除数的关系》精品 课件
有余数的除法、余数 和除数的关系
、
一、观看动画，引出活动
问题：这些同学在做什么呢？
二、摆一摆，比较感知
（一）摆一摆，回顾除法意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
问题：1. 读一读，你知道了什么？
问题：1. 这个算式什么意思？ 2. 这个意思你还在哪看到了？ （沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）
二、摆一摆，比较感知
（三）比一比，初步感知有余数除法的意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3（盘）
7÷2＝3（盘） ……1（个）
问题：比较，有什么相同？有什么不同？
讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中
、
小学生读书心得（一）： 书，是人类进步的阶梯。书，能够温暖 千万心 灵，改 变千万 人生。 我喜欢 看书， 从书中 吸取养 分，来 丰富我 的知识 ，提升 我的智 慧，磨 练我的 意志。 这是一本让亿万人获得幸福的心灵密码 丛书， 也是让 我爱不 释手的 书。它 透过一 个一个 看似微 不足道 但又充 满哲理 的小故 事，给 予我们 启迪和 感悟。 有一篇名为做人生的强者的小故事，讲 述的是 威尔玛 。鲁道 夫年幼 时身患 重病， 双腿落 下残疾 。但她 自强不 息，坚 持锻炼 ，最终 创造了2 00米的 世界纪 录。这 个故事 深深地 感动了 我，让 我懂得 了不要 被不可 能所吓 倒，只 要用心 ，只要 努力， 就会成 功，人 生就会 更多彩 。 还有一篇题为脚踏实地是最好的选取的 文章， 说的是 任小萍 在不断 调动的 工作岗 位上， 干一行 爱一行 ，在平 凡的岗 位上干 出了不 平凡的 成就。 读着文 章，我 记下了 这样一 句话:一 个人在 无法选 取工作 时，至 少他永 远有一 样能够 选取:就 是好
有余数的除法PPT课件
课件contents•引入与概念•运算方法与步骤目录•实例分析与计算•应用场景与拓展•练习题与答案解析引入与概念01如何分配物品，使得每个人得到的数量不同？在日常生活中，遇到不能整除的情况怎么办？有余数除法在实际问题中的应用有哪些？引入问题有余数除法定义有余数除法的概念两个整数相除，不能整除时，商为整数，余数为非零整数的除法运算。
余数的定义在整数除法中，被除数减去除数与商的乘积后所得的数。
有余数除法表示方法a ÷b =c …… r，其中a为被除数，b 为除数，c为商，r为余数。
无余数除法中，被除数能被除数整除，商为整数；有余数除法中，被除数不能被除数整除，商为整数，余数为非零整数。
结果差异无余数除法满足结合律和交换律；有余数除法不满足这些运算性质。
运算性质无余数除法常用于等分、计算比例等问题；有余数除法常用于解决分配、周期等问题。
应用场景与无余数除法区别运算方法与步骤02将被除数、除数和商按照竖式格式排列。
列竖式如果余数大于除数，说明试商偏小，需要调大；如果余数小于除数，说明试商偏大，需要调小。
调整根据被除数和除数的大小，估计一个接近的商。
试商将试商与除数相乘，得到积。
相乘将被除数减去积，得到余数。
相减0201030405竖式运算方法运算步骤详解观察被除数和除数的大小关系，确定商的位数。
从被除数的最高位开始，依次与除数相除，得到每一位的商和余数。
将每一位的商相加，得到最终的商。
根据被除数的最高位和除数的最高位进行试商，确定商的最高位。
010204注意事项在列竖式时，要保证被除数、除数和商的位数对齐。
在试商时，要根据被除数和除数的大小关系进行估计，避免过大或过小的试商。
在相乘和相减时，要注意运算顺序和符号问题。
在得到最终的商后，要检查余数是否为零，以确保运算的正确性。
03实例分析与计算03例子1：23 ÷5 = 4...3计算过程：23 -5 ×4 = 3被除数为17，除数为3，商为5，余数为2。
小学数学课件(人教二年级下)有余数的除法、余数和除数的关系
问题：比较，有什么相同？有什么不同？
讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中 称为“余数”，今天我们研究的是“有余数的 除法”。
追问：余数表示什么？
二、摆一摆，比较感知
（四）圈一圈，填一填，及时巩固
1. 17个 ，2个2个地圈。
2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ ）组， 剩下（ ）个。
17÷2＝ （组）…… （个）
பைடு நூலகம்
额外内容——小小设计师
一、欣赏，揭题
我们经常在桌布、墙纸等生活物品上见到下面这类 图案。它们都是由一个图形经过轴对称、平移等变 换得到的。我们一起看看吧！
二、动手，创作
剪下教材第123页中的图 形，与小组同学一起在正 方形里贴出喜欢的图案。
三、交流，欣赏
我是这样设计的。
你设计的图案是什么样 的？快来欣赏一下同学 们创造的图案吧！
三、交流，欣赏
我是这样摆的。
三、交流，欣赏
用这个图形我能拼成 这样的图案。
三、交流，欣赏
我还可以拼出 这样的图案。
三、交流，欣赏
我们用这个图形拼 出了这些图案。
三、交流，欣赏
我们用这个图形拼出了 这些图案。
三、交流，欣赏
哪些同学设计的图案是一样的？拼在一起 看看，有什么新发现？
我们把 拼在一起。
二、摆一摆，比较感知
（二）摆一摆，解决新问题 7÷2＝3（盘） ……1（个）
问题：1. 这个算式什么意思？ 2. 这个意思你还在哪看到了？ （沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）
二、摆一摆，比较感知
（三）比一比，初步感知有余数除法的意义
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3（盘）
优选小学奥数有余数的除法ppt(共16张PPT)
例题讲练4
【例4】在算式（ ）÷（ ）=（ ）……4中，除数和商相 等，被除数最小是几？
【思路导航】题目中告诉我们余数是4，除数和商相等， 因为余数必须必除数小，所以除数必须比4大，但题中 要求最小的被除数，因而除数应填5，商也是5， 5×5+4=29，所以被除数最小是29.
练一练
1、在算式（ 8）÷7=（ 1）……（ ）1 中，商和余数
课前操菇
每份5个，可以分成几份？
□÷□=□（份）
每份6个，最多可以分成几份，还多几 个？
□÷□=□（份）……□（个）
每份7个，最多可以分成几份，还多几 个？
□÷□=□（份）……□（个）
圈一圈，填一填。
共15个蘑菇
每份5个，可以分成几份？
□÷□=□（份）
每份6个，最多可以分成几份，还多几个？
每份6个，最多可以分成几份，还多几个？ 【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”，可以得知“除数×商=被除数－余数”，所以本题中商×除数=28－2=24.
□÷□=□（份）……□（个） 每份6个，最多可以分成几份，还多几个？ （1）22÷( )=( )……4
□÷□=□（份）……□（个） 每份5个，可以分成几份？
（1）22÷( )=( 7)…×…43+3=24 7×6+6=48
即被除数可以是8,16,24,32,40,48.
练一练
1、下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些？
（1）（ ） ÷6=（ ） … …（ ）
（2）（ ） ÷5=（ ） … …（ ）
2、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出
五个这样的除法算式。
（1）（ ） ÷6=（ ） … …（ ） （3） 商×除数+余数=被除数 □÷4=7……□ 【例1】在算式 ÷6=8…… 中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
(有余数的除法)余数与除数的关系
余数的定义
01
余数是除法运算中，被除数除以除数后剩余的部分。
02
余数必须小于除数，即余数可以是0、1、2、...、(除数-1)。
03
余数的取值范围是0到除数-1。
余数的性质
• 余数的唯一性：在有余数的除法中，余数是唯一的。例如，当被除数为10，除 数为3时，余数只能是1或2，不能是0或3。
• 余数的非负性：余数总是非负的，即余数可以是0、1、2、...、(除数-1)，但不 能是负数。
余数与除数之间存在一定的关系，这 种关系是本主题的核心内容。
为什么研究余数与除数的关系
余数与除数的关系在数学中有广泛的 应用，如解决实际问题、证明定理等。
VS
理解余数与除数的关系有助于深入理 解数学中的其他概念，如分数、模运 算等。
PART 02
余数的定义与性质
REPORTING
WENKU DESIGN
• 余数的取值范围：余数的取值范围是0到除数-1，即余数可以是0、1、2、...、 (除数-1)，但不能等于或大于除数。
• 余数的加法性质：在同一次除法中，如果两个被除数除以同一个除数得到的余 数相同，那么这两个被除数相加后再除以这个除数得到的余数仍然是相同的。 例如，当被除数为10和15，除数为3时，得到的余数都是1，那么(10+15)除以 3得到的余数也是1。
在计算机编程中，有余数的除法运算也是非常常见的，特别是在处理循环 结构和算法时。
PART 06
结论
REPORTING
WENKU DESIGN
余数与除数关系的重要性
01 余数是除法运算中的重要组成部分，它反映了被 除数未能被整除的情况。
02 余数与除数的关系有助于理解除法的基本原理， 以及在数学和实际应用中的意义。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
《有余数的除法》精品课件
汇报人：日期:contents •有余数的除法概述•有余数的除法基本原理•有余数的除法的计算方法•常见题型与解题技巧•有余数的除法在数学中的地位和意义•拓展与提高目录01有余数的除法概述定义概念定义与概念有余数的除法是数学运算体系中的重要组成部分，它与其他运算规则相互补充，共同构建了完整的数学体系。
为什么需要有余数的除法完善数学体系精确表示有余数的除法在生活中的应用02有余数的除法基本原理除法定义商与余数除法运算的基本规则判断方法观察余数如何判断有余数的除法余数的含义与重要性余数的含义余数是指在除法运算中，被除数除以除数后，未能被整除的部分。
余数的重要性余数在数学中有着广泛的应用，如判断质数、求解方程等，掌握好余数的概念对于深入学习数学有很大的帮助。
同时，在实际生活中，余数也有诸多应用，如时间计算、物品分配等。
因此，理解余数的含义与重要性，对于提高数学素养和解决实际问题都有重要意义。
03有余数的除法的计算方法列竖式计算首先写出被除数和除数，并在被除数的下方对齐写出除数，然后进行除法运算，得到商和余数。
商写在竖式中间，余数写在竖式的最下方，与被除数的个位对齐。
逐步减法计算将被除数减去除数与商的乘积，得到余数。
然后，根据余数大小调整商的值，再次进行减法运算，直到余数为零为止。
最后得到的商即为所求。
手工计算方法利用计算器进行计算使用普通计算器使用科学计算器在购物过程中，当消费金额不能被整除时，可以通过有余数的除法计算来找零。
例如，消费了87元，而手头只有100元钞票，那么需要找回13元。
这时可以利用有余数的除法，100除以87得到商1余13，因此找回的钱就是13元。
时间规划在日常生活中，有时需要将一段时间等分，但时间长度不能被整除。
这时可以用有余数的除法来计算每段时间的长度以及剩余的时间。
例如，将3小时20分钟平均分给4个人，每人得到的时间为45分钟，剩余20分钟可以留作机动时间。
购物时计算找零实际应用中的计算技巧VS04常见题型与解题技巧典型例题解析01020304例题1•解析例题2•解析易错题1•分析易错题2•分析易错题型分析解题策略与技巧分享策略1•技巧•技巧策略3策略2•技巧05有余数的除法在数学中的地位和意义有余数的除法在数学体系中的位置基础运算数的整除性有余数的除法与其他数学知识的联系与分数的关系应用于实际问题理解余数概念掌握计算方法实际问题应用思维拓展培养学生对有余数的除法的理解和应用能力06拓展与提高题目类型数学竞赛中常出现与有余数除法相关的题目，如最大余数、最小除数等类型的题目。
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R·二年级下册
.
1
学习目标 1.进一步巩固对有余数除法的认识和理
解。 2.使学生通过操作、观察、比较、分析
等活动，自己发现余数和除数的关系。 3.使学生经历发现知识的过程，培养学
生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。
学习重、难点
发现并理解“余数<除数”。
一、复习旧知
二、探索新知
11根
12根
.
7
9根
9÷4=2（个）……1（根）
10根
10÷4=2（个）……2（根）
11根
11÷4=2（个）……3（根）
12根
12÷4=3（个）
13根
13÷4=3（个）……1（根）
14根
14÷4=3（个）……2（根）
15根
15÷4=3（个）……3（根）
16根
16÷4=4（个）
17根
17. ÷4=4（个）……1（根） 8
○ ÷8 = ☆ ······( ) 余数可能是1、2、3、4、5、6、7
四、随堂检测
1
2
3 选一选.
（1）在有余数的除法里，如果除数是9，余数（ B ）。
A. 大于9
B. 小于9
C. 等于9
（2）在一个算式里，如果除数是7，那么它的余数不可能
是（ C ）。
A. 5
B. 6
C. 7
.
16
4、先猜一猜可能剩多少枝，再列式计算。 平均每个花瓶插多少枝，还剩多少枝？
小结 因为余数与除数相等或比除数大就 表明没有分完，还能继续分，所以余数只 能比除数小。
余数 < 除数
三、巩固练习
做 一 做 用一堆小棒摆 有剩余，可能会剩几根小棒？
有可能剩1根。
。如果
如果用这些小棒摆 呢？
没有剩余 剩余1根 剩余2根 剩余3根 剩余4根
没有剩余 剩余1根 剩余2根
下面这些算式中，如果有余数，可能是哪些？ ○ ÷6 = ☆ ······( ) 余数可能是1、2、3、4、5
用小棒摆正方形
想一想 用8根小棒，能摆几个这样的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方形？
获取新知
用小棒摆 。
8根
8÷4=2（个）
.
6
小组合作（两人摆小棒，两人记录。）
8根小棒可以摆两个正方形，如果是9根、10根、11根、
12根，每次会出现什么情况？请分别摆一摆，并用算式表
示出来。
根数
摆的结果
所列算式
8根
8÷4=2（个）
9根
10根
22÷3 = 7（枝）……1（枝） 答：平均每个花瓶插7枝，还剩1枝。
5、下面的除法算式中，除数最小是几？
÷ ( 6) = ……5 ÷ ( 9) = ……8
.
18
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
本节课的教学遵循“实践——认识——再实践”的认 知规律，通过动手操作的方式引导学生探究新知，调动 学生学习的积极性和主动性，让学生参与整个教学过程， 在实践和探索的过程中进一步加深学生对余数与除数的 关系的理解。观察、分析、验证、总结等活动环节，注 意放手让学生自己发现规律，使学生对余数和除数之间 的关系有本质理解，同时也培养了学生的归纳、总结和 推理能力。