福建省八县一中2018-2019学年高一数学上学期期末试卷及答案
2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考
高中一年数学科试卷
参考公式：锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343
V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：2
4S R π=第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．）
1．已知直线l 的方程为y ＝x ＋1，则直线l 的倾斜角为()
A．30°B．45°C．60°D．135°
2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是(
)A．相交B．异面C．异面或相交D．平行
3．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的
面积是(
)A．12B．62C．6D．32
4．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y －1＝0垂直，则实数a ＝(
)A．23B．－1C．2D．－1或2
5．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是
()
A．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b
B．若α⊥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ⊥b C．若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α
D．若α∥β，a ⊂α，则a ∥β6．若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称，则实数m 的值为(
)A．－3B．－1C．1D．3
7．如图，记长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被平行于棱B 1C 1的平面EFGH 截
去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确．．．
的是()
A．EH ∥FG
B．四边形EFGH 是平行四边形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台
8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(
)
A．6π
B．5π
C．4πD．3π9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线B 1C 与
平面DD 1B 1B 所成角的大小为(
)A．30°B．45°C．60°D．90°
10．已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝4外，则直线
ax ＋by ＝4与圆O 的位置关系是(
)A．相离B．相切C．相交D．不确定
11．已知两定点A (－3，0)，B (3，0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所
包围的图形的面积等于(
)A．πB．4πC．9πD．16π
12．已知两点A (0，－3)、B (4，0)，若点P 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP
面积的最小值为(
)A．6B．112C．8D．21
2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置．）
13．在如图所示的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，|DA|＝8，|DC|＝6，|DD 1|＝3，则D 1B 1
的中点M 的坐标为__________，|DM|＝_______．
14．两直线3x ＋4y －9＝0和6x ＋my +2＝0平行，则它们之间的距离为___________．
15．若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m 的值为__________．
该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为____．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，D 为AC 的中点，
90ABC ∠=︒，12AA AB ==，3BC =．
（1）求证：1AB ∥平面1BC D ；
（2）求三棱锥1D BC C 的体积．
18．（本小题满分12分）已知直线280x y +-=与直线210x y -+=交于点P ．
（1）求过点P 且平行于直线4370x y --=的直线1l 的方程；（结果都写成一般方程形式）
（2）求过点P 的所有直线中使原点O 到此直线的距离最大的直线2l 的方程．
19．（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，棱PD 与EC
均垂直于底面ABCD ，2PD EC =，N 为PB 的中点，求证：
（1）平面EBC ∥平面PDA ；
（2）NE ⊥平面PDB ．。
福建省八县一中2018-2019学年高一数学上学期期末试卷及答案
2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考公式： 锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的．）1．已知直线l 的方程为y ＝x ＋1,则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B．45° C．60° D．135° 2．若a ,b 是异面直线,直线c ∥a ,则c 与b 的位置关系是( ) A ． 相交 B ． 异面 C ．异面或相交 D ．平行 3．如图,△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图,则△OAB 的 面积是( )A ．12B ．6 2C ．6D ．3 24．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y －1＝0垂直,则实数a ＝( )A ．23 B ．－1 C ．2 D ．－1或2 5．已知 a ,b 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列俯视图侧视图正视图说法正确的是( )A ．若a ∥α,b ∥α,则a ∥bB ．若α⊥β,a ⊂α,b ⊂β,则a ⊥bC ．若a ⊥b ,b ⊥α,则a ∥αD ．若α∥β,a ⊂α,则a ∥β 6．若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称,则实数m 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 7．如图,记长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被平行于棱B 1C 1的平面EFGH 截 去右上部分后剩下的几何体为Ω,则下列结论中不正确．．．的是( )A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是平行四边形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台8．某几何体的三视图如图所示,)A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π 9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,直线B 1C 与 平面DD 1B 1B 所成角的大小为( )A ．30° B．45° C ．60° D ．90° 10．已知点M (a ,b )在圆O ：x 2＋y 2＝4外,则直线ax ＋by ＝4与圆O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定11．已知两定点A (－3,0),B (3,0),如果动点P 满足|PA |＝2|PB |,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A ．π B ．4π C ．9π D ．16π 12．已知两点A (0,－3)、B (4,0),若点P 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0上的动点,则△ABP 面积的最小值为( ) A ．6 B ．112 C ．8 D ．212第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．请把答案填在答题卡相应位置．）13．在如图所示的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,|DA|＝8,|DC|＝6,|DD 1|＝3,则D 1B 1的中点M 的坐标为__________,|DM|＝_______． 14．两直线3x ＋4y －9＝0和6x ＋my +2＝0平行,则它们之间的距离为 ___________．15．若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切,则m 的值为__________．16．已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体,则正方体棱长的最大值为____．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）如图,在直三棱柱111-ABC A B C 中,D 为AC 的中点,90ABC ∠=︒,12AA AB ==,3BC =．（1）求证：1AB ∥平面1BC D ； （2）求三棱锥1-D BC C 的体积．18．（本小题满分12分）已知直线280x y +-=与直线210x y -+=交于点P ．（1）求过点P 且平行于直线4370x y --=的直线1l 的方程；（结果都写成一般方程形式）（2）求过点P 的所有直线中使原点O 到此直线的距离最大的直线2l 的方程．C A A B19．（本小题满分12分）如图为一简单组合体,其底面ABCD 为正方形,棱PD 与EC 均垂直于底面ABCD ,2PD EC ,N 为PB 的中点,求证：（1）平面EBC ∥平面PDA ； （2）NE ⊥平面PDB ．20．（本小题满分12分）已知圆心为C 的圆经过点(0,2)A 和(1,1)B ,CAP且圆心C在直线l：50x y++=上．（1）求圆C的标准方程；（2）若(,)P x y是圆C上的动点,求34x y-的最大值与最小值．21．（本小题满分12分）如图,AB是圆O的直径,C是圆O上不同于,A B的一点,PA⊥平面ABC,E是PC的中点,AB=1PA AC==．（1）求证：AE⊥PB；（2）求二面角A PB C--的正弦值．B22．（本小题满分12分）已知圆C：226850+---=,直线l：x y x y t++=．3150x y（1）若直线l被圆C截得的弦长为求实数t的值；（2）当1t=时,由直线l上的动点P引圆C的两条切线,若切点分别为,A B,则在直线AB上是否存在一个定点？若存在,求出该定点的坐标；若不存在,请说明理由．C AA B2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题 B C A A D C D B A C D B二、填空题 13.（4,3,3）,34 14. 2 15. 9 16（注：13题两个空格中答对一个得3分,全对得5分） 三、解答题17．解：(1) 证明：设B 1C 与BC 1相交于点O ,连接OD∵四边形BCC 1B 1是平行四边形 ∴点O 为B 1C 的中点 又D 为AC 的中点∴OD ∥AB 1 …………………∵OD ⊂平面BC 1D ,AB 1⊄平面BC 1D∴AB 1∥平面BC 1D …………………5分 (2)在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,侧棱CC 1⊥平面ABC 故CC 1为三棱锥C 1BCD 的高,CC 1＝A 1A ＝2 ∵D 为AC 的中点,90ABC ∠=︒ ∴S △BCD ＝12S △ABC ＝12(12BC ·AB )＝32∴V D B C 1C ＝V C 1BCD ＝13S △BCD ·CC 1＝13×32×2＝1 (10)分18．解：(1)由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得(3,2)P (3)分由已知得直线1l 的斜率为143k =故直线1l 的方程为42(3)3y x -=-即4360x y --=……………6分CA P (2)当2OP l ⊥时,原点O 到此直线的距离最大 ………………8分又23OP k =,则直线2l 的斜率为232k =-故直线2l 的方程为32(3)2y x -=--即32130x y +-= (12)分19．证明：(1) ∵ PD ⊥平面ABCD ,CE ⊥平面ABCD∴EC ∥PD 又PD ⊂平面PDA ,EC ⊄平面PDA ∴EC ∥平面PDA ………………2分∵四边形ABCD 为正方形∴BC ∥AD ,又AD ⊂平面PDA ,BC ⊄平面PDA∴BC ∥平面PDA ………………4分∵EC ⊂平面EBC ,BC ⊂平面EBC ,EC ∩BC ＝C∴平面EBC ∥平面PDA ………………6分(2) 设AC 与BD 相交于点O ,连接NO ∵四边形ABCD 为正方形 ∴O 为BD 的中点,又N 为PB 的中点∴NO ∥PD 且NO ＝12PD又由（1）得EC ∥PD ,且12EC PD =∴NO ∥EC 且NO ＝EC∴四边形NOCE 为平行四边形∴NE ∥OC ,即NE ∥AC ………………9分 ∵PD ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ∴AC ⊥PD又DB ⊥AC ,PD ∩BD ＝D∴AC ⊥平面PBD ,又NE ∥AC∴NE ⊥平面PDB ………………12分 20．解：(1)线段AB 的中点为13(,)22,又1AB k =-故线段AB 的垂直平分线方程为311()22y x -=⋅-即10x y -+= (2)分由1050x y x y -+=⎧⎨++=⎩得圆心(3,2)C -- (4)分圆C 的半径长||5r AC =故圆C 的标准方程为22(3)(2)25x y +++= (6)分(2)令34z x y =-,即340x y z --=当直线340x y z --=与圆C 相切于点P 时,z 取得最值…………8分则圆心(3,2)C --到直线340x y z --=的距离为5d ==,解得26z =-或24z =故34x y -的最小值为26-,最大值为24 ………………12分21．解：(1)证明：∵PA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC∴PA ⊥BC又AB 是圆O 的直径,C 是圆O 上不同于,A B 的一点 ∴90ACB ∠=︒,即AC ⊥BC ,又PA ∩AC ＝A∴BC ⊥平面PAC ,又AE ⊂平面PAC∴BC ⊥AE ………………3分 ∵PA ＝AC ,E 是PC 的中点 ∴AE ⊥PC ,又BC ∩PC ＝C∴AE ⊥平面PBC ,又PB ⊂平面PBC∴AE ⊥PB(2)过A 作AF ⊥PB 交PB 于F ,连接又由（1）得AE ⊥PB ,AE ∩AF ＝A ∴ PB ⊥平面AEF ,又EF ⊂平面AEF∴ PB ⊥EF ,又AF ⊥PB∴AFE ∠是二面角A PB C --的平面角 ………………9分 ∵在Rt ∆PAC 中,1PA AC ==,则PC =PA AC AE ⋅=在Rt ∆PAB中,1PA =,AB =同理得AF =∴在Rt ∆AEF 中,sin AE AFE AF ∠===故二面角A PB C -- (12)分B22．解：(1)圆C 的方程可化为22(3)(4)255x y t -+-=+ 故圆心为(3,4)C ,半径r则圆心C 到直线l 的距离为d =又弦长为,则10r =10=,解得15t = ………………4分(2)当1t =时,圆C 的方程为226850x y x y +---= ① 则圆心为(3,4)C ,半径r =<圆C 与直线l 相离假设在直线AB 上存在一个定点满足条件,设动点(,)P m n 由已知得PA ⊥AC ,PB ⊥BC则,A B 在以CP 为直径的圆(3)()(4)()0x x m y y n --+--= 即22(3)(4)340x y m x n y m n +-+-+++=上 ② ………………7分①—②得,直线AB 的方程为(3)(4)3450m x n y m n -+----= ③ 又点(,)P m n 在直线l 上,则3150m n ++=,即315m n =--,代入③式 得(318)(4)945450n x n y n n --+-++--= 即直线AB 的方程为18440(35)0x y n x y +-+--= (10)分因为上式对任意n 都成立,故350184400x y x y --=⎧⎨+-=⎩,得21x y =⎧⎨=⎩故在直线AB 上存在一个定点,定点坐标为(2,1) (12)分。
福建省八县一中2018-2019学年高一数学上学期期末试卷及答案
2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考公式： 锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的．）1．已知直线l 的方程为y ＝x ＋1,则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B．45° C．60° D．135° 2．若a ,b 是异面直线,直线c ∥a ,则c 与b 的位置关系是( ) A ． 相交 B ． 异面 C ．异面或相交 D ．平行 3．如图,△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图,则△OAB 的 面积是( )A ．12B ．6 2C ．6D ．3 24．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y －1＝0垂直,则实数a ＝( )A ．23 B ．－1 C ．2 D ．－1或2 5．已知 a ,b 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列俯视图侧视图正视图说法正确的是( )A ．若a ∥α,b ∥α,则a ∥bB ．若α⊥β,a ⊂α,b ⊂β,则a ⊥bC ．若a ⊥b ,b ⊥α,则a ∥αD ．若α∥β,a ⊂α,则a ∥β 6．若圆x y x y 22++2-4=0关于直线x y m 3++=0对称,则实数m 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 7．如图,记长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被平行于棱B 1C 1的平面EFGH 截 去右上部分后剩下的几何体为Ω,则下列结论中不正确．．．的是( )A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是平行四边形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台8．某几何体的三视图如图所示,)A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π 9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,直线B 1C 与 平面DD 1B 1B 所成角的大小为( )A ．30° B．45° C ．60° D ．90° 10．已知点M (a ,b )在圆O ：x 2＋y 2＝4外,则直线ax ＋by ＝4与圆O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定11．已知两定点A (－3,0),B (3,0),如果动点P 满足|PA |＝2|PB |,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A ．π B ．4π C ．9π D ．16π 12．已知两点A (0,－3)、B (4,0),若点P 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0上的动点,则△ABP 面积的最小值为( ) A ．6 B ．112 C ．8 D ．212第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．请把答案填在答题卡相应位置．）13．在如图所示的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,|DA|＝8,|DC|＝6,|DD 1|＝3,则D 1B 1的中点M 的坐标为__________,|DM|＝_______． 14．两直线3x ＋4y －9＝0和6x ＋my +2＝0平行,则它们之间的距离为 ___________．15．若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切,则m 的值为__________．16．已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体,则正方体棱长的最大值为____．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）如图,在直三棱柱111-ABC A B C 中,D 为AC 的中点,90ABC ∠=︒,12AA AB ==,3BC =．（1）求证：1AB ∥平面1BC D ；（2）求三棱锥1-D BC C 的体积．18．（本小题满分12分）已知直线280x y +-=与直线210x y -+=交于点P ．（1）求过点P 且平行于直线4370x y --=的直线1l 的方程；（结果都写成一般方程形式）（2）求过点P 的所有直线中使原点O 到此直线的距离最大的直线2l 的方程．C A A B19．（本小题满分12分）如图为一简单组合体,其底面ABCD 为正方形,棱PD 与EC 均垂直于底面ABCD ,2PD EC ,N 为PB 的中点,求证：（1）平面EBC ∥平面PDA ； （2）NE ⊥平面PDB ．20．（本小题满分12分）已知圆心为C 的圆经过点(0,2)A 和(1,1)B ,CAP且圆心C在直线l：50x y++=上．（1）求圆C的标准方程；（2）若(,)P x y是圆C上的动点,求34x y-的最大值与最小值．21．（本小题满分12分）如图,AB是圆O的直径,C是圆O上不同于,A B的一点,PA⊥平面ABC,E是PC的中点,AB1PA AC==．（1）求证：AE⊥PB；（2）求二面角A PB C--的正弦值．B22．（本小题满分12分）已知圆C：226850+---=,直线l：x y x y t++=．3150x y（1）若直线l被圆C截得的弦长为求实数t的值；（2）当1t=时,由直线l上的动点P引圆C的两条切线,若切点分别为,A B,则在直线AB上是否存在一个定点？若存在,求出该定点的坐标；若不存在,请说明理由．C AA B2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题 B C A A D C D B A C D B二、填空题 13、（4,3,3）,、 2 15、 9 16（注：13题两个空格中答对一个得3分,全对得5分） 三、解答题17．解：(1) 证明：设B 1C 与BC 1相交于点O ,连接OD∵四边形BCC 1B 1是平行四边形 ∴点O 为B 1C 的中点 又D 为AC 的中点∴OD ∥AB 1 …………………∵OD ⊂平面BC 1D ,AB 1⊄平面BC 1D∴AB 1∥平面BC 1D …………………5分 (2)在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,侧棱CC 1⊥平面ABC 故CC 1为三棱锥C 1BCD 的高,CC 1＝A 1A ＝2 ∵D 为AC 的中点,90ABC ∠=︒ ∴S △BCD ＝12S △ABC ＝12(12BC ·AB )＝32∴V D B C 1C ＝V C 1BCD ＝13S △BCD ·CC 1＝13×32×2＝1 (10)分18．解：(1)由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得(3,2)P (3)分由已知得直线1l 的斜率为143k =故直线1l 的方程为42(3)3y x -=-即4360x y --=……………6分CA P (2)当2OP l ⊥时,原点O 到此直线的距离最大 ………………8分又23OP k =,则直线2l 的斜率为232k =-故直线2l 的方程为32(3)2y x -=--即32130x y +-= (12)分19．证明：(1) ∵ PD ⊥平面ABCD ,CE ⊥平面ABCD∴EC ∥PD 又PD ⊂平面PDA ,EC ⊄平面PDA ∴EC ∥平面PDA ………………2分∵四边形ABCD 为正方形∴BC ∥AD ,又AD ⊂平面PDA ,BC ⊄平面PDA∴BC ∥平面PDA ………………4分∵EC ⊂平面EBC ,BC ⊂平面EBC ,EC ∩BC ＝C∴平面EBC ∥平面PDA ………………6分(2) 设AC 与BD 相交于点O ,连接NO ∵四边形ABCD 为正方形 ∴O 为BD 的中点,又N 为PB 的中点∴NO ∥PD 且NO ＝12PD又由（1）得EC ∥PD ,且12EC PD =∴NO ∥EC 且NO ＝EC∴四边形NOCE 为平行四边形∴NE ∥OC ,即NE ∥AC ………………9分 ∵PD ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ∴AC ⊥PD又DB ⊥AC ,PD ∩BD ＝D∴AC ⊥平面PBD ,又NE ∥AC∴NE ⊥平面PDB ………………12分 20．解：(1)线段AB 的中点为13(,)22,又1AB k =-故线段AB 的垂直平分线方程为311()22y x -=⋅-即10x y -+= (2)分由1050x y x y -+=⎧⎨++=⎩得圆心(3,2)C -- (4)分圆C 的半径长||5r AC == 故圆C 的标准方程为22(3)(2)25x y +++= (6)分(2)令34z x y =-,即340x y z --=当直线340x y z --=与圆C 相切于点P 时,z 取得最值…………8分则圆心(3,2)C --到直线340x y z --=的距离为5d =,解得26z =-或24z =故34x y -的最小值为26-,最大值为24 ………………12分21．解：(1)证明：∵PA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC∴PA ⊥BC又AB 是圆O 的直径,C 是圆O 上不同于,A B 的一点 ∴90ACB ∠=︒,即AC ⊥BC ,又PA ∩AC ＝A∴BC ⊥平面PAC ,又AE ⊂平面PAC∴BC ⊥AE ………………3分 ∵PA ＝AC ,E 是PC 的中点 ∴AE ⊥PC ,又BC ∩PC ＝C∴AE ⊥平面PBC ,又PB ⊂平面PBC∴AE ⊥PB(2)过A 作AF ⊥PB 交PB 于F ,连接又由（1）得AE ⊥PB ,AE ∩AF ＝A ∴ PB ⊥平面AEF ,又EF ⊂平面AEF∴ PB ⊥EF ,又AF ⊥PB∴AFE ∠是二面角A PB C --的平面角 ………………9分 ∵在Rt ∆PAC 中,1PA AC ==,则PC =2PA AC AE PC ⋅==在Rt ∆PAB中,1PA =,AB =同理得AF =∴在Rt ∆AEF 中,sin AE AFE AF ∠===故二面角A PB C -- (12)分B22．解：(1)圆C 的方程可化为22(3)(4)255x y t -+-=+ 故圆心为(3,4)C ,半径r =则圆心C 到直线l 的距离为d =又弦长为则10r =10,解得15t = ………………4分(2)当1t =时,圆C 的方程为226850x y x y +---= ① 则圆心为(3,4)C ,半径r ,圆C与直线l 相离假设在直线AB 上存在一个定点满足条件,设动点(,)P m n 由已知得PA ⊥AC ,PB ⊥BC则,A B 在以CP 为直径的圆(3)()(4)()0x x m y y n --+--= 即22(3)(4)340x y m x n y m n +-+-+++=上 ② ………………7分①—②得,直线AB 的方程为(3)(4)3450m x n y m n -+----= ③ 又点(,)P m n 在直线l 上,则3150m n ++=,即315m n =--,代入③式 得(318)(4)945450n x n y n n --+-++--= 即直线AB 的方程为18440(35)0x y n x y +-+--= (10)分因为上式对任意n 都成立,故350184400x y x y --=⎧⎨+-=⎩,得21x y =⎧⎨=⎩故在直线AB 上存在一个定点,定点坐标为(2,1) (12)分。
2019学年福建省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年福建省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在2. 直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1）3. 对于直线m，n和平面α，β，能得出α ⊥ β的一个条件是（）A．m ⊥ n ，m ∥ α，n ∥ β________B．m ⊥ n ，α∩β=m，n ⊂αC．m ∥ n ，n ⊥ β，m ⊂αD．m ∥ n ，m ⊥ α，n ⊥ β4. 如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A． B． C． D．5. 与圆x 2 +y 2 +4x﹣4y+7=0和x 2 +y 2 ﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1： B．1：3 C．1：3 D．1：97. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD 1 、D 1 C 1 的中点，则直线OM（）A．与AC、MN均垂直相交B．与AC垂直、与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与AC、MN均不垂直8. 设点A为圆（x﹣1） 2 +y 2 =1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A．y 2 =2x B．（x﹣1） 2 +y 2 =4 C．y 2 =﹣2x D．（x﹣1） 2 +y 2 =2二、填空题9. 直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是______________________________ ．10. 若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=___________ ．11. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于___________ ．12. 如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF ∥ 平面PBC；④平面BCE ⊥ 平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有___________ ．（请写出所有符合条件的序号）三、解答题13. 如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ ABC 是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ ）求△ ABC 的面积．14. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD ⊥ 平面ABCD，EC ∥ PD ，且PD=AD=2EC=2．（1）请画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．15. 已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．16. 如图，AB是圆O的直径，PA ⊥ 圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC ⊥ 平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△ AOC 的重心，求证：QG ∥ 平面PBC．四、选择题17. 已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ ABC 的一条中位线平行于α或在α内18. 函数f（x）=e x +x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）19. 已知M={（x，y）|y= ，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠ ∅，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3 ，3 ] B．[﹣3.3 ] C．[﹣3 ，﹣3） D．（﹣3，3 ]20. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且在区间[0，2 ] 上f （x）=x，若关于x的方程f（x）=log a x有三个不同的根，则a的范围为（）A．（2，4） B．（2，2 ） C．（，2 ） D．（，）五、填空题21. 设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为 ______________ ．22. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为 ______________ ．六、解答题23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△ AOB 的外接圆圆心为E．（1）若⊙ E 与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△ PCD 的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙ E 是否存在，若存在，求出⊙ E 的标准方程；若不存在，说明理由．24. 在四棱柱ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 ⊥ 底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A 1 C 1 与B 1 D 1 交点，已知AA 1 =AB=1，∠ BAD=60° ．（Ⅰ ）求证：A 1 C 1 ⊥ 平面B 1 BDD 1 ；（Ⅱ ）求证：AO ∥ 平面BC 1 D；（Ⅲ ）设点M在△ BC 1 D内（含边界），且OM ⊥ B 1 D 1 ，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2，3，4，6} B．{2，3} C．{1，2，3，5} D．{2，4，6}2．（5分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．43．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y= f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣5．（5分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．±B．C．±D．﹣6．（5分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.37．（5分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）8．（5分）函数y=2sin x（x∈[，]）的值域是（）A．[，] B．[1，] C．[1，2] D．[，1]9．（5分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．（5分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增11．（5分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度12．（5分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）= f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=二、填空题13．（5分）sin210°=．14．（5分）（）﹣lg=．15．（5分）若a sinθ+cosθ=1，2b sinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．16．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．19．（12分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．20．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f（t）=A sin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？22．（12分）已知函数F（x）=e x（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．（1）求g（x），h（x）的表达式；（2）若任意x∈[1，2]使得不等式a e x﹣2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；（3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求（n∈N*）的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U A={2，4，6}，又B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4，6}．故选A．2．C【解析】设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选C．3．B【解析】A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选B．4．C【解析】∵f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（ln）==．故选C．5．D【解析】由题意角α在第四象限，设终边上任一点P（x，﹣x），则OP=x，∴sinα=，故选D．6．C【解析】由图表可知，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选C.7．D【解析】对数函数恒过定点（1，0），则令x﹣1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，即函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（2，3）．故选D．8．C【解析】函数y=2sin x，当x∈[，]，∴sin x∈[，1]，∴2sin x∈[1，2]，∴y∈[1，2]，∴函数y的值域为[1，2]．故选C．9．C【解析】由＜（）b＜（）a＜1，可得＜（）b＜（）a＜，根据指数函数的单调性，底数为，是减函数，∴0＜a＜b＜1．故选C．10．A【解析】函数f（x）=﹣tan（2x﹣），令kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得kπ+＜2x＜kπ+，k∈Z，即+＜x＜+，k∈Z；∴f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减．故选A．11．C【解析】根据三角函数图象变化规律，只要把C上所有的点先向右平行移动个单位长度，可得函数y=3sin（x﹣+）=3sin（x﹣）的图象，∴再把y=3sin（x﹣）的图象所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，故选C．12．B【解析】A中f（x）=3x，显然满足f（x+y）=f（x）f（y），D中f（x）=显然满足f（xy）=f（x）f（y），C中f（x）=log2x，显然满足f（xy）=f（x）+f（y），B选项都不满足上述性质．故选B．二、填空题13．﹣【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为﹣14．3【解析】原式=﹣lg103=﹣=3，故答案为3．15．【解析】∵a sinθ+cosθ=1，b sinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•===，故答案为．16．b＜c＜a【解析】f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0＜x1 ＜x2，都有＜0，即﹣=＜0，即＜，∴函数在（0，+∞）上是增函数．∵＜logπ3＜20.2，而a=，b==，c=，∴b＜c＜a，故答案为b＜c＜a．三、解答题17．解：全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，则∁U B={x|x＜3}，（1）∴A∪B={x|﹣2≤x＜4}∪{x|x≥3}，∴A∪B={x|﹣2≤x}．∴（∁U B）∩A={x|﹣2≤x＜3}（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，∵（B∩C）⊆A满足a≤4．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，4]．18．解：（1）函数f（x）=x2﹣ax，f′（x）=2x﹣a∵函数f（x）在[2，4]上具有单调性，∴f′（2）≥0，或f′（4）≤0．∴4﹣a≥0，或8﹣a≤0，解得a≤4，或a≥8．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．（2）函数f（x）=x2﹣ax=﹣．①≥4，即a≥8时，函数f（x）在[2，4]上单调递减，∴f（x）min=f（4）=16﹣4a．②，即4＜a＜8时，函数f（x）在[2，）上单调递减，在（，4]上单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣=﹣．③≥2，即a≤4时，函数f（x）在[2，4]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=4﹣2a．综上可得：h（a）=．19．解：（1）f（α）===﹣tanα．（2）f（α）=﹣2，可得tanα=2①==4；②sinαcosα==．20．解：（1）函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域是（﹣1，1），函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数；（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：，由于x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，所以，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数在定义域是减函数．21．解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12．∴ω=，可知A=，h=．∴f（t）=sin（ωt+φ）+5．当t=3时f（3）=7.5．即sin（3×+φ）=1．∵|φ|＜，∴φ=0．∴函数表达式为∴f（t）=sin t+5．（0＜t≤24）（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米，∴y≥6.25，即sin t+5≥6.25可得sin t．∴+2kπ≥+2kπ，k∈Z．解得：1≤t≤5或13≤t≤17．故得该船1≤t≤5或13≤t≤17．能进入港口满足安全要求．22．解：（1）由题意结合函数的奇偶性可得：，解方程可得：．（2）结合（1）的结论可得所给不等式即：，整理可得：，x∈[1，2]，则，则函数的最大值为：，即实数a的取值范围是．（3）结合（1）的结论可得：，，故h（2x）=2h（x）g（x）．结合函数的解析式计算可得：g（2k）⋅g（2n﹣k）=2h（2n）（k=1，2，3，…，n﹣1），则：===1．。
福建省八县(市)一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷考试日期: 2019年1月24日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.若角终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角终边经过点，则由余弦函数的定义可得故选B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.2.函数的一条对称轴是A. B. C. D.【答案】C【解析】，当时，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由解得集合B,再由交集定义即可得解.【详解】解:集合=,.故选：D.【点睛】本题考查了交集及其运算,属简单题．4. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得=故选D5.已知，则（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，首先找到2适合的函数解析式，代入写出新的表达式，将新的表达式写出后，再根据新的x 的取值，找到相应解析式重新代入，直到找到最终解析式求解即可.【详解】，故选D.【点睛】该题考查分段函数的应用，解答本题的关键是根据x的取值范围，代入对应的函数解析式求解. 6.已知，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．详解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴=故选：B．点睛：本题考查了三角函数的化简求值，化简过程中常用的公式有：用sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化；常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.7.若向量，，则在方向上的投影为（）A. -2B. 2C.D.【答案】A【解析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影为=-2故选A8.若对于任意实数都有，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用代替式中可得，联立解方程组可得，代值计算即可.【详解】对于任意实数恒有，用代替式中可得，联立两式可得，，故选D.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.9.若向量为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是( )A. B. (－∞，－2)∪C. D.【答案】B【解析】【分析】由与夹角为锐角，可得且不共线，再代入向量解不等式即可得到答案．【详解】由题意可得：∵与夹角为锐角，∴（）12m＞0，且不共线∴当时，可得m＝﹣2所以实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．故选：B．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与的夹角为锐角可得，且不共线，但是学生容易忽略两个向量共线并且同向的情况.10.已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据为减函数，利用对数函数单调递减、二次函数单调递减，结合对数函数的定义域以及分界点处两函数的单调性与整体保持一致得到不等式组，从而可得的范围.【详解】函数在上单调递减，所以对数函数单调递减函数、二次函数单调递减，，解得，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.11.已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]【答案】C【解析】【分析】由，可得，令是减区间的子集，即可的结果.【详解】，，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：，取，得，解之得，即的取值范围是[，]，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题. 函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 12.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则=（）A. 0B. 2C. 6D. 10【答案】D【解析】【分析】根据题意画出函数f（x）与g（x）的图象，结合图象求出两函数的交点坐标，再计算与它的模长．【详解】函数f（x）＝与g（x）＝x﹣1的所有交点从左往右依次记为A1、A2、A3、A4和A5，且A1和A5，A2和A4，都关于点A3对称，如图所示；则5（1，），所以＝10．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象与平面向量的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.已知角的终边经过点，且>，<则的取值范围是__________【答案】(-2,3)【解析】【分析】由题意可知角在第二象限，从而得到关于a的不等关系，解得结果.【详解】已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα＜0，所以：，解得﹣2＜a＜3．故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题考查三角函数值的符号，终边相同的角，考查不等式组的解法，计算能力，是基础题．14.已知函数，且那么其图象经过的定点坐标是___.【答案】【解析】【分析】借助过定点，令，可得的图象恒过定点的坐标.【详解】令，求得，且，即时，总有，所以的图象恒过定点坐标为，故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.15.已知,则________.【答案】【解析】【分析】利用以及诱导公式，直接求出sin与cos的关系，求出结果．【详解】因为＋＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故答案为-.【点睛】本题是基础题，考查利用诱导进行化简求值，注意角的变换的技巧，是快速解答本题是关键，考查计算能力，转化思想．16.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则__________. 【答案】【解析】【分析】由辅助角公式可得，f（x）＝2sin（）+a，结合正弦函数的性质可知函数f（x）在x∈（0，π）上关于直线x对称，从而可求α+β，代入即可求解.【详解】∵f（x）＝＝2sin（）+a，∵∈（0，π），∴π．∵方程在区间上有两个不相等的实数根，∴y＝与y＝2sin（）的图象在有两个交点，且α与β关于直线x对称，∴α+β，∴故答案为：【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤)17.已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求证：；(2) ，求实数m的值.【答案】(1)见解析(2)或1【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出算出（2）由向量的平行进行坐标运算即可.试题解析：(1)依题意得，所以所以.(2)，因为所以整理得所以，实数m的值为或1.18.已知是的三个内角，向量，，且.(1)求角； (2)若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)先由平面向量的数量积得到三角函数的关系式，再利用配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的性质进行求解；(2)利用二倍角公式和诱导公式、两角和的正切公式进行求解.试题解析：(1)由得，即，,，所以.（2）若，得;=19.已知函数其中.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为，求的值【答案】（1）(－2,3)；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的性质：真数大于0，即可求解定义域；（2）根据对数的运算性质，转化为二次函数问题求解a的值．【详解】解：(1)要使函数有意义，则有解之得所以函数的定义域为(－2,3)．(2)函数可化为∵∵即由.【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的最值，属于基础题．20.已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.(1)求函数的解析式；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间。
福建省福州八县一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的交、并、补运算。
点拨：对于列举法表示的集合，求补集就在全集中找剩下的元素。
解答：=.2.函数y=的定义域是（）A. {0|0<x<3}B. {x|x≥3}C. {x|x≠0}D. {x|x>2}【答案】B【解析】【分析】分母不为0且，解不等式。
【详解】由题可得：，解得：，故选B。
【点睛】求函数的定义域需注意分母不为0.中，对数中的真数必须为正，无意义等要求。
3.设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】C【解析】【分析】对赋值，利用函数零点的存在性定理来判断。
【详解】因为，，所以函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，故选C 。
【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，利用，可以判定在区间上至少有一个零点。
4.已知函数，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】，那么，故选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5. 下列各式中成立的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】由题意得，选项A:,所以不正确；选项B ：，所以不正确；选项C ：，所以不正确；选项D:,正确，故选D.6.下列大小关系正确的是（ ）A. 0.43＜30.4＜log 40.3B. 0.43＜log 40.3＜30.4C. log 40.3＜0.43＜30.4D. log 40.3＜30.4＜0.43【答案】C 【解析】试题分析：根据指数的性质可知：，，根据对数的性质,所以，故选择D.考点：1.指数对数的比较大小；2.指数、对数的运算性质.7.如图所示，当时，函数与的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】略8.已知，若实数是方程的解，且，则的值是（）A. 恒为负B. 等于零C. 恒为正D. 不小于零【答案】A【解析】试题分析：因为都是增函数，所以f(x)在上是增函数，因为,所以，因而应选Ａ．考点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的单调性.点评：解决本题的关系是判断出f(x)为增函数，并且根椐零点的定义可知f(x0)=0，从而可由知.9.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.10.已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C11.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为在上是增函数，所以在上均单调递增，且故有解得所以实数的取值范围是故选D【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．12.定义在上的函数满足：且，则不等式的解集为（)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可判断函数在上递减，将不等式等价变形为，利用函数在上递减得解。
福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学---精校解析Word版
2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考高一数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.若角终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义，即可求出.详解：角终边经过点，则由余弦函数的定义可得故选B.点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.2.函数的一条对称轴是A. B. C. D.【答案】C【解析】，当时，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由解得集合B,再由交集定义即可得解.【详解】解: 集合=,.故选：D.【点睛】本题考查了交集及其运算,属简单题．4. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得=故选D5.已知，则（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，首先找到2适合的函数解析式，代入写出新的表达式，将新的表达式写出后，再根据新的x的取值，找到相应解析式重新代入，直到找到最终解析式求解即可.【详解】，故选D.【点睛】该题考查分段函数的应用，解答本题的关键是根据x的取值范围，代入对应的函数解析式求解.6.已知，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．详解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴=故选：B．点睛：本题考查了三角函数的化简求值，化简过程中常用的公式有：用sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化；常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.7.若向量，，则在方向上的投影为（）A. -2B. 2C.D.【答案】A【解析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影为 =-2故选A8.若对于任意实数都有，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用代替式中可得，联立解方程组可得，代值计算即可.【详解】对于任意实数恒有，用代替式中可得，联立两式可得，，故选D.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.9.若向量为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A. B. (－∞，－2)∪C. D.【答案】B【解析】【分析】由与夹角为锐角，可得且不共线，再代入向量解不等式即可得到答案．【详解】由题意可得：∵与夹角为锐角，∴（）12m＞0，且不共线∴当时，可得m＝﹣2所以实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．故选：B．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与的夹角为锐角可得，且不共线，但是学生容易忽略两个向量共线并且同向的情况.10.已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据为减函数，利用对数函数单调递减、二次函数单调递减，结合对数函数的定义域以及分界点处两函数的单调性与整体保持一致得到不等式组，从而可得的范围.【详解】函数在上单调递减，所以对数函数单调递减函数、二次函数单调递减，，解得，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.11.已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]【答案】C【解析】【分析】由，可得，令是减区间的子集，即可的结果.【详解】，，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：，取，得，解之得，即的取值范围是[，]，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题. 函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.12.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则=（）A. 0B. 2C. 6D. 10【答案】D【解析】【分析】根据题意画出函数f（x）与g（x）的图象，结合图象求出两函数的交点坐标，再计算与它的模长．【详解】函数f（x）＝与g（x）＝x﹣1的所有交点从左往右依次记为A1、A2、A3、A4和A5，且A1和A5，A2和A4，都关于点A3对称，如图所示；则5（1，），所以＝10．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象与平面向量的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.已知角的终边经过点，且>，<则的取值范围是__________【答案】(-2,3)【解析】【分析】由题意可知角在第二象限，从而得到关于a的不等关系，解得结果.【详解】已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα＜0，所以：，解得﹣2＜a＜3．故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题考查三角函数值的符号，终边相同的角，考查不等式组的解法，计算能力，是基础题．14.已知函数，且那么其图象经过的定点坐标是___.【答案】【解析】【分析】借助过定点，令，可得的图象恒过定点的坐标.【详解】令，求得，且，即时，总有，所以的图象恒过定点坐标为，故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.15.已知,则________.【答案】【解析】【分析】利用以及诱导公式，直接求出sin与cos的关系，求出结果．【详解】因为＋＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故答案为-.【点睛】本题是基础题，考查利用诱导进行化简求值，注意角的变换的技巧，是快速解答本题是关键，考查计算能力，转化思想．16.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则__________.【答案】【解析】【分析】由辅助角公式可得，f（x）＝2sin（）+a，结合正弦函数的性质可知函数f（x）在x∈（0，π）上关于直线x对称，从而可求α+β，代入即可求解.【详解】∵f（x）＝＝2sin（）+a，∵∈（0，π），∴π．∵方程在区间上有两个不相等的实数根，∴y＝与y＝2sin（）的图象在有两个交点，且α与β关于直线x对称，∴α+β，∴故答案为：【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤)17.已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求证：；(2) ，求实数m的值.【答案】(1)见解析(2) 或1【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出算出（2）由向量的平行进行坐标运算即可.试题解析：(1)依题意得，所以所以.(2)，因为所以整理得所以，实数m的值为或1.18.已知是的三个内角，向量，，且.(1)求角； (2)若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)先由平面向量的数量积得到三角函数的关系式，再利用配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的性质进行求解；(2)利用二倍角公式和诱导公式、两角和的正切公式进行求解.试题解析：(1)由得，即，,，所以.（2）若，得;=19.已知函数其中.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为，求的值【答案】（1）(－2,3)；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的性质：真数大于0，即可求解定义域；（2）根据对数的运算性质，转化为二次函数问题求解a的值．【详解】解：(1)要使函数有意义，则有解之得所以函数的定义域为(－2,3)．(2)函数可化为∵∵即由.【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的最值，属于基础题．20.已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.(1)求函数的解析式；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学答案(图片版)
中小学教育教学资料18 - 2 0 19 莆田一中 学年度上学期期末考试参考答案1-6 A C B D D B 7-12 A B B A C D一、选择题13.-2 14. 1 15. 3 /8 16. 2,8 二、填空题 （ ）8+8+8+9+9+10 三、解答题（ ）| a | 1, a ( a b ) 0,| a b | 3 a b , 17.设向量 满足 ，2 2 a ( a b )0 ( a ) a b0 a b | a |1 （ 1 ）2 2 2 | a b |3 | a b | 3 | a | | b | 2 a b3 由 得 即 2 2 | b | 3 2 a b | a | 3 2 14 | b |2 1（ 2 ） ( a 2 b ) ( a kb ) ( a 2 b ) ( a kb )0 k3 1 2 34 3 2 2 2 2 2 2 18 I 、解：（ ） S ac sin B a c b S a c b ac sin B, , 2 3 3 2 2 2 c ab 3由余弦定理得 ，tan B 3 cos B sin B 2 a c3 B 0 B 由于 ，所以 ． 3 A 342 cos A 2cos 1 sin A sin A 0 （ II ） ， 因 为 ， 故，2 55 1 3 43 3所以 ． sin C sin A sin A cos A 3 2 2 10 19. 5( ,) ( , ) 20. 解： （ 1 ）由已知可得 ，3 6 6 2 0 2163 ) cos( )，6 5 6 53 4 3y sin sin[( ) ] sin( )cos cos( )sin6 6 6 6 6 6 101 12（）,S sin S cos( )1 22 2 61 1 3 1 1 1S S cos(）由题得)sin ( cos sin )sin sin( 2)1 2 4 6 4 2 2 8 6 165 113 2sin( 2) 1 2 ( , ) 26 6 6 6 6 2 3，，，（）解：根据题意得：的对称轴是，故在区间递增，21 1因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是（2）解：若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时，的值域是，下面求，的值域，令，则，，①时，是常数，不合题意，舍去；②时，的值域是，要使，只需，计算得出；③时，的值域是，要使，只需，计算得出；综上，的范围是2sin x ,0 x22 1.（3f ( x)cos2 x ,x 0sin(43（ ）当 时，即 ，得 3 2s i n x 2 ； 3 3 3 3x 0 2 x 2 x0 当 时，即 ，得 0 c os 2 x1 。
2018-2019学年福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1.若角终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】角终边经过点，则由余弦函数的定义可得故选B.2.函数的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，当时，选C.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合=,.故选：D.4.( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得= ．故选D5.已知，则（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】，故选D.6.已知，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴=故选：B．7.若向量，，则在方向上的投影为（）A. -2B. 2C.D.【答案】A【解析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影为=-2故选A.8.若对于任意实数都有，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于任意实数恒有，用代替式中可得，联立两式可得，，故选D.9.若向量为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是()A. B. (－∞，－2)∪C. D.【答案】B【解析】由题意可得：∵与夹角为锐角，∴（）12m＞0，且不共线，∴，当时，可得m＝﹣2所以实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．故选：B．10.已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在上单调递减，所以对数函数单调递减函数、二次函数单调递减，，解得，故选A.11.已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]【答案】C【解析】，，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：，取，得，解之得，即的取值范围是[，]，故选C.12.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为，则=（）A. 0B. 2C. 6D. 10【答案】D【解析】函数f（x）＝与g（x）＝x﹣1的所有交点从左往右依次记为A1、A2、A3、A4和A5，且A1和A5，A2和A4，都关于点A3对称，如图所示；则5（1，），所以＝10．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知角的终边经过点，且>，<则的取值范围是__________【答案】(-2,3)【解析】已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα＜0，所以：，解得﹣2＜a＜3．故答案为：（﹣2，3）．14.已知函数，且那么其图象经过的定点坐标是___.【答案】【解析】令，求得，且，即时，总有，所以的图象恒过定点坐标为，故答案为.15.已知,则________.【答案】【解析】因为＋＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故答案为-.16.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则__________.【答案】【解析】∵f（x）＝＝2sin（）+a，∵∈（0，π），∴π．∵方程在区间上有两个不相等的实数根，∴y＝与y＝2sin（）的图象在有两个交点，且α与β关于直线x对称，∴α+β，∴故答案为：三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤)17.已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）.（1）求证：；（2），求实数m的值.(1)证明：依题意得，，所以，所以.(2)解：，因为，所以，整理得，所以，实数m的值为或1.18.已知是的三个内角，向量，，且. (1)求角；(2)若，求．解：(1)由得，即，,，所以.（2）若，得;=19.已知函数其中.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为，求的值解：(1)要使函数有意义，则有解之得，所以函数的定义域为(－2,3)．(2)函数可化为，∵，∵即由.20.已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.(1)求函数的解析式；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间.解：函数，其中，函数的最小正周期为，解得，函数在处取到最小值，则，且，即，令可得则函数；函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍纵坐标不变，可得，再向左平移个单位可得，令，．解得的单调递增区间为.21.为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ点M,N的中点S，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M,N等距离的一点O 设一个宣讲站，记O到三个乡镇的距离之和为L(km).（1）设，试将L表示为x的函数并写出其定义域；（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和L(km)最小．解：（1）过O作OA⊥MN，垂足为T，则T为MN的中点，∴MT MN＝5，∴OM＝ON，OS＝5OT＝55tanx，∴L55tanx（0≤x）．（2）L（x）＝5（1），令，则，得：或（舍），当时，，取最小值，即宣讲站位置O满足：时,可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．22.已知向量，设函数．（1）求的值域；（2）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若不等式有解，求实数的取值范围．解：（1）,，,的值域为.（2）函数，的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，，，依题意，不等式在有解，设，令，则,函数的值域为.，故实数的取值范围为.。
福建省2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题(含答案)
福建省2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤,集合{24}x B x =>,则集合A B =I （ ） A 、{23}x x ≤≤ B 、{23}x x ≤< C 、 {23}x x <≤ D 、{23}x x <<2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A. 35 B. 12C.310 D. 153、 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12- D. 2-4. 已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=,则两圆的位置关系为( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数,则实数m 的值为（ ）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或16、 三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )3A. c a b <<B.c b a << C . b c a << D 、a c b <<7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ,有下列四个命题： ①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥,则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ,则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ,则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥,则m n P 、 其中正确的命题的序号是( )、A 、①②B 、②③C 、①③D 、②④ 8. 方程2122x x =+的一个根位于区间（ ）A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+C.10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+,则()f x 在(0,)+∞上有( )A 、最大值14-B 、最大值14C 、最小值14-D 、最小值1411. 如图,在直三棱柱11A B CA B C-中,14AB BC CC ===,90ABC ∠=︒,,E F 分别为111,AA C B 的中点,沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（ ）AC、、12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ,其中R a ∈,若对任意的非零实数1x ,存在唯一的非零实数)(122x x x ≠,使得)()(12x f x f =成立,则k 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。