《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学详解
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课时作业3
课时作业(三)一、选择题1．数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于( ) A ．47 B ．65 C ．63 D ．128答案 B2．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2009为( ) A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－6 答案 D3．已知如图，则第n 个图形中小圆圈的个数为( )A ．2nB ．n 2C ．n 2－n ＋1D ．n 2－n答案 C4．(2010·泰安一中期中)已知22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2.依照以上各式的规律得到( ) A.n n －4＋8－n (8－n )－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4＝2C.nn －4＋n ＋4(n ＋1)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＝n ＋5(n ＋5)－4＝2 答案 A 二、填空题5．(2010·浙江)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n ＋1列的数是________． 答案 n 2＋n解析 第n 行的第一个数是n ，第n 行的数构成以n 为公差的等差数列，则其第n ＋1项为n ＋n ·n ＝n 2＋n .6．观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ……则第________行的各数之和等于20092.解析 规律：第n 行第一个数为n ，且第n 行共有2n －1个连续正整数，故由(2n －1)n ＋(2n －1)(2n －2)2×1＝20092，∴n ＝1005.7．对于正数a1，a2，…，a n，若(a1＋a2)(1a1＋1a2)≥4，(a1＋a2＋a3)(1a1＋1a2＋1a3)≥9，猜想(a1＋a2＋…＋a n)(1a1＋1a2＋…＋1a n)≥________.答案n28．(2009·徐州高二检测)观察下列等式：1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，由此推测第n个等式为________．(不必化简结果)．答案1－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1(1＋2＋3＋…＋n)9．(2009·鞍山高二检测)单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数．则f(4)＝________；f(n)＝________.答案373n2－3n＋110．(2010·福建信息卷)如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签20092的格点的坐标为________．解析 ∵点(1,0)处标1＝12，点(2,1)处标9＝32点(3,2)处标25＝52，点(4,3)处标49＝72，依此类推得(1005,1004)处标20092.答案 (1005,1004)11．(2010·四川眉山)已知数列{a n }的第1项a 1＝1且a n ＋1＝a n1＋a n(n＝1,2，……)，试归纳出这个数列的通项公式．解析 当n ＝1时，a 1＝1；当n ＝2时，a 2＝11＋1＝12当n ＝3时，a 3＝121＋12＝13； 当n ＝4时，a 4＝131＋13＝14.……猜想：a n ＝1n (n ＝1,2，……)三、解答题12．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1·a n ＝0，试归纳出这个数列的通项公式．思路分析 数列的通项公式表示的是数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前n 项．解析 当n ＝1时，a 1＝1，当n ＝1时，有2a 22－1＋a 2＝0，解得a 2＝12>0， 当n ＝2时，有3a 23－2·(12)2＋12a 3＝0，即6a 23＋a 3－1＝0.∵a 3>0，解得a 3＝13.于是猜想数列的通项公式为a n ＝1n.13．根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a 1＝a ，a n ＋1＝12－a n；(2)对一切的n ∈N *，a n >0，且2S n ＝a n ＋1.分析 写出a 1，a 2，a 3，a 4，观察所得数与项数n 之间的规律． 解析 (1)由已知有a 1＝a ，a 2＝12－a 1＝12－a ，a 3＝12－a 2＝2－a 3－2a ，a 4＝12－a 3＝3－2a 4－3a.猜测出a n ＝(n －1)－(n －2)an －(n －1)a .(n ≥2)(2)∵2S n ＝a n ＋1，∴2S 1＝a 1＋1，即2a 1＝a 1＋1，∴a 1＝1. 又2S 2＝a 2＋1，∴2a 1＋a 2＝a 2＋1， ∴a 22－2a 2－3＝0.∵对一切的n ∈N *，a n >0，∴a 2＝3.同理可求得a 3＝5，a 4＝7，猜测出a n ＝2n －1.14．已知正项数列{a n }满足S n ＝12(a n ＋1a n)．求出a 1、a 2、a 3并推测a n .思路分析 先由a 1＝S 1，求出a 1，再由当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1得出a n 和a n －1的递推关系，进而求出a 2、a 3，然后由a 1、a 2、a 3归纳出a n 的表达式．解析 由S 1＝12(a 1＋1a 1)，即a 1＝1a 1，又a 1>0，∴a 1＝1.当n ≥2时，由S n ＝12(a n ＋1a n )，S n －1＝12(a n －1＋1a n －1)．相减，得a n ＝12(a n ＋1a n )－12(a n －1＋1a n －1)，整理，得a n －1a n ＝－(a n －1＋1a n －1)．∴a 2－1a 2＝－2，即a 22＋2a 2＋1＝2，∴a 2＝2－1； 同理得a 3－1a 3＝－22，即a 23＋22a 3＋2＝3， ∴a 3＝3－2， 可推测a n ＝n －n －1.。
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件1-1
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第一章
1.1
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
授 人 以 渔
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第一章
1.1
高考调研
题型一 概念辨析
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例1 在下列各组量中：①正方体的体积与棱长；②一块农 田的水稻产量与施肥量；③人的身高与年龄；④家庭的支出与 收入；⑤某户家庭的用电量与电价．其中量与量之间是相关关 系的是( ) B．③④ D．②③④
0.2
2.6 －0.4 －2.4 －4.4
5
所以 (yi－ yi) ＝0.3， (yi－ y )2＝53.2.
i＝1 i＝1
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第一章
1.1
高考调研
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i＝1
yi－yi2
5
5
∧
R2＝1－
≈0.994.
i＝1
yi－ y 2
因为R2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．
【答案】
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D
第一章 1.1
高考调研
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探究1 (1)相关关系是指当自变量取值一定时，因变量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系． (2)应注意相关关系是一种非确定性关系，它和函数关系不 同． 判断两个变量是否具有相关关系，应先看它们是否有关， 再看这种关系是否是确定的函数关系．
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第一章
1.1
高考调研
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思考题1
有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近 这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否 可以用线性关系表示； ③通过回归方程 y＝bx＋a，可以估计和观测变量的取值和变 化趋势；
《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-2课件1-1-2
课 时 学 案
课 后 巩 固
课 时 作 业
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第一章
1.1 1.1.2
高考调研
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要点 1 瞬时速度 设物体运动的路程与时间的关系是 s＝f(t)， 当 Δt 趋近于 0 时，
ft0＋Δt－ft0 Δt 函数 f(t)在 t0 到 t0＋Δt 之间的平均变化率 趋近于常
(2)2
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第一章
1.1 1.1.2
高考调研
题型三
例3
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转化与化归
若函数 f(x)在 x＝a 处的导数为 A，求
fa＋Δx－fa－Δx li m . 2 Δx Δx→0 【思路分析】 已知函数 f(x)在 x＝a 处导数为 A，要求所给 极限的值，必须将已给极限式转化成导数的意义．
数，这个常数称为 t0 时刻的瞬时速度．
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第一章
1.1 1.1.2
高考调研
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要点 2 瞬时变化率 函数 f(x)从 x0 到 x0＋Δx 的平均变化率在 Δx→0 时的极限，即 Δy lim Δx＝ Δx→0
fx0＋Δx－fx0 lim Δx Δx→0
称为 f(x)在 x0 处的瞬时变化率．
【解析】 1 2 运动方程为 s＝ at . 2
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1 1 2 1 2 因为 Δs＝2a(t0＋Δt) －2at0＝at0Δt＋2a(Δt)2， Δs 1 Δs 所以 Δt ＝at0＋2aΔt，所以lim Δt ＝at0. Δt→0 因为 a＝5×105 m/s2，t0＝1.6×10－3 s， 所以 at0＝8×102＝800 (m/s)． 即枪弹射出枪口时的瞬时速度为 800 m/s.
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)1-2-1解答
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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课时作业（五）
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第一章 1.2 第一课时
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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第一章 1.2 第一课时
高考调研
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《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课后巩固2-1-1-2
1．下面几种推理是类比推理的是()
A．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，可以推测一切金属都能导电
B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2) 答案 B
2．在等差数列{a n}中，若p＋q＝m＋n(p、q、m、n∈N＋)，则a p ＋a q＝a m＋a n，类比该性质在等比数列{b n}中，有________．答案b p·b q＝b m·b n
解析等差数列中的和类比等比数列中的积，
∴在等比数列{b n}中有b p·b q＝b m·b n.
3．在圆中，连接圆心和弦的中点的直线垂直于弦，类比圆的上述结论写出球的相应结论．
解析圆的弦类比球的截面圆，所以相应结论为：在球中，连接球心和截面圆的圆心的直线垂直于截面．。
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课后巩固4-2
1．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是()
A．流程图用来描述一个动态过程
B．结构图是用来刻画系统结构的
C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系
答案 D
解析A、B、C均符合流程图与结构图的特征，对于D，当从属关系或逻辑先后关系明确时，可不用带箭头的线连接．
2．下列关于结构图的说法不正确的是()
A．结构图中各要素之间通常表示概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
B．结构图都是“树”形结构的
C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点
D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
答案 B
解析A、C、D是结构图的特征，正确，B中结构图有“树”形结构图和“环”形结构图之分．。
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件4-2
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第四章
4.2
高考调研
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要点 2 两种不同形式的结构图 常见的结构图的形式有“树”形结构图和“环”形结构 图．“树”形结构图常用来表达 从属 关系，“环”形结构图常 用表达 逻辑先后 关系．
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第四章
4.2
高考调研
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要点3
结构图的分类
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第四章
4.2
高考调研
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探究1
(1)结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统
各部分和各环节之间的关系．结构图一般由构成系统的若干要 素和表达各要素之间关系的连线构成．一般用图框和文字说明 表示系统的各要素，各图框之间用连线或方向箭头连结起来． (2)由结构图的特征，在阅读结构图时，一般根据系统各要 素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的 方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系．
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第四章
4.2
高考调研
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【解析】
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第四章
4.2
高考调研
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探究3
一般地，组织结构图是“树”形结构，结构图中从
“上位”到“下位”要素，表示各部门间的从属关系，因此图 中一般不含“环”形结构图，且连线不带箭头指向．
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第四章
4.2
第27页
第四章
4.2
高考调研
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课后巩固
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第四章
4.2
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第四章
4.2
高考调研
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《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件2-1-2
第二章
2.1 2.1.2
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(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提) 菱形是平行四边形．(小前提) 菱形对角线互相平分．(结论) (4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为 等差数列．(大前提) 通项公式an＝3n＋2，若n≥2时，则 an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为an＝3n＋2的数列为等差数列．(结论)
x1 2 3 2 ＝(x2－x1)x2＋ 2 ＋4x1＋1.
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第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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x1 2 3 2 因为(x2＋ ) ＋ x1＋1>0， 2 4 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)． 于是根据“三段论”，得f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增 函数．
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第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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(3)等于同一个量的两个量相等(大前提)， ∠2和∠3都等于∠1(小前提)， ∠2＝∠3(结论)，即AC平分∠BCD. (4)同理DB平分∠CBA.
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第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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例3 数．
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第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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即f(－x)＝－f(x)，所以是奇函数． 任取x1，x2∈R，且x1<x2， 2 2 则f(x1)－f(x2)＝(1－ )－(1－ ) 2x1＋1 2x2＋1 2x1－2x2 1 1 ＝2( － )＝2· . 2x2＋1 2x1＋1 2x1＋12x2＋1 因为x1<x2，所以2x1<2x2，所以2x1－2x2<0，所以f(x1)<f(x2)， 2x－1 故函数y＝ x 在定义域上是增函数． 2 ＋1
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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探究3
对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于
一些简单算式要知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅 1＋i 1 速简捷、少出错的效果．比如(1± i)2＝± 2i， i ＝－i， ＝i， 1－i 1－i a＋bi 1 3 1 3 ＝－i， ＝b－ai，(－ ± i)3＝1，( ± i)3＝－1，等 i 2 2 2 2 1＋i 等．
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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【解析】
i1－i 1＋i 1 1 i 因为z＝ ＝ ＝ ＝ ＋ i，所以 1＋i 1＋i1－i 1＋1 2 2
1 1 对应点(2，2)在第一象限．故选A.
【答案】 A
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
题型二 共轭复数
) 要点2 设z＝a＋bi，那么z的共轭复数 z ＝ a－bi(a，b∈R．
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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1．复数乘法满足怎样的运算律？
答：①z1· z2＝z2· z1；②(z1· z2)· z3＝z1· (z2· z3)；③z1(z2＋z3)＝z1· z2 ＋z1· z3
复数的乘方
1＋i7 1－i7 3－4i2＋2i3 (1) ＋ － ； 1－i 1＋i 4＋3i 2＋2i 3 1 (2)(－ 2 －2i)12＋( )8. 1－ 3i
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第三章
3.2 3.2.2
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【解析】
1＋i 1－i (1)原式＝[(1＋i)2]3· ＋[(1－i)2]3· － 1－i 1＋i
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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(4)已知z2＋z＋1＝0，则1＋z＋z2＋…＋z2006＝________.
【答案】
0
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第三章
3.2 3.2.2
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课后巩固
第33页
第三章
3.2 3.2.2
【解析】
根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概
1－0 1 1 率为 ＝ ，故填3. 2－－1 3
第15页
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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i (3)(2010· 陕西卷，文)复数z＝ 在复平面上对应的点位于 1＋i ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
【解析】 方法一
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设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则 z ＝x－yi， 由z＋ z ＝4，z· z ＝8得，
x＋yi＋x－yi＝4 x＋yix－yi＝8 x＝2 ⇒ 2 2 x ＋y ＝8 x＝2 ⇒ 2 y＝±
第10页
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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2－2i＋3i－3i22－i (3)原式＝ 3＋i 5＋i2－i 10－5i＋2i－i2 ＝ ＝ 3＋i 3＋i 11－3i 11－3i3－i ＝ ＝ 3＋i 3＋i3－i 33－11i－9i＋3i2 ＝ 10 30－20i ＝ 10 ＝3－2i.
第 7页
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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授 人 以 渔
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
题型一
例1 计算下列各式．
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复数的乘除法
(1)(3＋4i)(1－2i)(－2＋i)； (2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)；
高考调研
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第三章 数系的扩充与复数的引入
第 1页
第三章
数系的扩充与复数的引入
高考调研
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3．2 复数代数形式的四则运算
第 2页
第三章
数系的扩充与复数的引入
高考调研
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3．2.2 复数代数形式的乘除运算
第 3页
第三章
数系的扩充与复数的引入
【答案】
A
第30页
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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(3)当x＝2－i时，1－C110x＋C210x2－…－C910x9＋x10等 于( ) A．－32i C．32i
【解析】
B．32 D．－32
原式＝(1－x)10＝(－1＋i)10＝(－2i)5＝－32i.
【答案】
A
第31页
第11页
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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探究1
复数的运算顺序与实数的运算顺序是相同的，先进
行高级运算(乘方、开方)，再进行次级运算(乘、除)，最后进行 低级运算(加、减)．如有i的幂运算，先利用i的幂的周期性将其 次数降低，然后再进行四则运算．
第12页
第三章
3.2 3.2.2
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第三章
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高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
探究2 涉及共轭复数的题目，要充分利用共轭复数的性 质：如z＋ z 等于z的实部的两倍，z·z ＝|z|2等，另外注意复数问 题实数化及方程思想的应用． 1 思考题2 证明|z|＝1⇔z＝ . z
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第三章
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，
z x－yi x2－y2－2xyi ∴z＝ ＝ ＝± i. x＋yi x2＋y2
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方法二
∵z＋ z ＝4，
设z＝2＋bi(b∈R)， 又z· z ＝|z|2＝8，∴4＋b2＝8， ∴b2＝4，∴b＝± 2， ∴z＝2± 2i， z ＝2∓2i， z ∴ z ＝± i.
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高考调研
பைடு நூலகம்
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2．共轭复数有哪些主要性质？
答：(1)|z|＝| z |；(2)z· z ＝|z|2＝| z |2； (3)z＝ z ⇔z∈R， z ＝－z(z≠0)⇔z为纯虚数； (4) z1＋z2 ＝ z 1＋ z 2；(5) z1· z2 ＝ z 1· z 2； z1 z 1 (6)( )＝ (z2≠0)． z2 z 2
由(x＋i)(1－i)＝y得(x＋1)＋(1－x)i＝y，又因x，
x＝1 ，解得 y＝2
y＝x＋1 y为实数，所以有 1－x＝0
.
【答案】 D
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(2)(2010· 湖南卷，文)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈ [0,1]的概率为________．
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【解析】
(1)(3＋4i)(1－2i)(－2＋i)
＝(11－2i)(－2＋i) ＝－20＋15i. (2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i) ＝2(12－3i－4i＋i2)＋(28－4i－21i＋3i2) ＝2(11－7i)＋25(1－i) ＝47－39i.
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思考题1 (1)(2010· 江西卷，理)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别 为( ) A．x＝－1，y＝1 C．x＝1，y＝1 B．x＝－1，y＝2 D．x＝1，y＝2
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【解析】
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【证明】
设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则|z|＝1⇔x2＋y2＝1， 1 z＝ ⇔z· z ＝1⇔(x＋yi)(x－yi)＝1 z ⇔x2＋y2＝1， 1 ∴|z|＝1⇔z＝ . z
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题型三
例3 计算下列各题：
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83－4i1＋i21－i 3－4ii 8· 2i1＋i ＝(2i)3· i＋(－2i)3· (－i)－ i ＝8＋8－16－16i ＝－16i.
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2＋2i 3 1 (2)(－ － i)12＋( )8 2 2 1－ 3i 1＋i 1 3 3 8 ＝i12· (－2＋ 2 i)12＋1 － i 2 2 1 3 [1＋i2]4 － i 2 2 1 3 ＝[(－ ＋ i)3]4＋ 2 2 1 3 [2－ 2 i3]3 1 3 ＝1－(2i)4(2－ 2 i)＝1－8＋8 3i ＝－7＋8 3i.
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思考题3 4 (1)( )3等于( － 6＋ 2i A．－2 2i C．2 2i B．2i D．－2i )
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【解析】
4－ 6－ 2i 4 ( )3＝[ ]3 8 － 6＋ 2i