三年级下册数学试题-暑假提升-第2讲 等差数列(一)(解析版)全国通用
三年级下册数学试题-奥数练习：等差数列(含答案)全国通用
等差数列初步(求公差与某一项、求项数)1.等差数列中，第9 项和第17 项相隔__________个公差．2.等差数列中，第6 项和第20 项相隔__________个公差．3.一个等差数列共有15 项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为30，那么末项是__________．4.一个等差数列，每一项都比它的前一项大2，第3 项为33，那么第10 项是__________．5.一个等差数列第4 项为25，第15 项为113，那么这个等差数列的公差是__________．6.一个等差数列第7 项为50，第12 项为75，那么这个等差数列的公差是__________．7.一个等差数列首项为5，末项为101，公差为8，那么首项和末项之间相隔了__________个公差．8.一个等差数列首项为20，末项为116，公差为6，那么首项和末项之间相隔了__________个公差．9.已知等差数列2，9，16，23，30，…，那么86 是这个等差数列的第__________项．10.已知等差数列3，9，15，21，27，…，那么93 是这个等差数列的第__________项．11.一个等差数列的首项为7，第8 项为91，127 是第__________项．12.一个等差数列的首项为12，第7 项为90，129 是第__________项．答案：1.（8） 2.（14） 3.（58）4.（47）5.（8） 6.（5）7.（12）8.（16）9.（13）10.（16）11.（11）12.（10）等差数列求和（配对求和、利用中间数求和）1.计算：13+17+21+25+29+33+37+41=__________．2.计算：32+34+36+38+40+42+44+46+48+50= __________．3.3+7+11+15+……，等差数列共12 项，那么这12 项的和是__________．4.4+7+10+13+……，等差数列共20 项，那么这20 项的和是__________．5.计算：5+7+9+……+53+55=__________．6.计算：13+19+25+……+67+73=_________．7.文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5 个包子，以后每天都比前一天多吃 3 个包子，最后一天吃了32 个包子．那么文雯一共吃了________ 天包子，共吃8.一个等差数列共15 项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．9.一个等差数列共9 项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．10.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5 周吃了20 根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了_________根香蕉．11.旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6 天吃了30 个包子，那么旦旦前11天一共吃了__________个包子．12.已知一个等差数列的下列条件：① 第1 项是7；② 第7 项是25；③ 第8 项是28；④ 第13 项是43；⑤ 公差是3；⑥ 共13 项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．• A. ①、④和⑥• B. ③、⑤和⑥• C. ②和⑥• D. ③和⑥答案：1.（216） 2.（410） 3.（300）4.（650）5.（780）6.（473）7.（10,185）8.（8）9.（5）10.（180）11.（330）12.（D）等差数列应用(求中间数、中间数的应用)1. 9 个连续自然数之和为126，其中第5 个数是__________．2. 7 个连续自然数之和为105，其中第4 个数是__________．3.9 个连续自然数之和为135，其中最小的数是__________．4.9 个连续自然数之和为153，其中最大的数是_________．5.把248 表示成8 个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．6.等差数列中，第5 项到第13 项共有______ 项，第5 项到第13 项的中间项是第_______ 项．7.等差数列中，第3 项到第9 项共有________ 项，第3 项到第9 项的中间项是第_________ 项．答案：1.（14） 2.（15） 3.（11）4.（21）5.（38）6.（9,9）7.（7, 6）割圆术数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。
三年级下册数学试题-暑假提升-第3讲 等差数列(二)(解析版)全国通用
第三讲 等差数列（二）知识要点：数列按照一定次序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）、第2 项、第3 项、……、第n 项、……。
数列的一般形式可以写成： a 1 、a 2 、a 3 、……、a n 、……；其中a n 是数列的第 n 项；这个数列可以简记作{a n }（ n 为正整数）。
等差数列如果一个数列{a n }，从第2 项起的每一项 a n 与它的前一项a n -1 的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
等差数列的几个计算公式：等差数列求和公式：和= （首项+ 末项） ⨯ 项数÷2字母公式： S = (a 1 + a n )⨯ n ÷ 2等差数列的通项公式：第n 项= 首项+ （项数-1） ⨯ 公差a n = a 1 + (n -1)⨯ d字母公式： 等差数列的项数公式：项数= （末项- 首项） ÷ 公差+1字母公式： n = (a n - a 1 )÷ d +1一、基础应用：【例1】 一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高5 厘米。
它从离地面10 厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫第一次落脚点，那么它的第101个落脚点正好是树梢，这棵树高多少厘米？【解析】第101个落脚点是在第一个落脚点的基础上连续跳101-1=100 （次），故第 101个落脚点为a 100 = 10 + (101-1)⨯5=510 （厘米）。
【例2】 自1开始，每隔两个数写出一个数来，可以得到数列1、4 、7 、……。
问： ①第20 个数是几？第31个数呢？②前20 个数的和是多少？前31个数的和是多少？【解析】①从题意可知，本题中数列的首项为1，公差为3 ，项数为20 。
求这个数 列的第20 项，可看作求到第20 项为止的这个数列的末项。
末项=首项+ （项数-1） ⨯ 公差所以， a 20 = 1+ (20 -1) ⨯3= 58同理可得a 31 = 1+ (31-1)⨯3【例3】 小童读一本课外书，第一天读了15 页，以后每天都比前一天多读 2 页，她一共读了21天，刚好把书读完。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第2讲 数列求和精英篇(解析版)全国通用
第二讲数列求和知识导航德国有一位世界著名的数学家叫高斯（公元1777年-1855年）。
他上小学的时候,老师出了一个题目,1+2+…+99+100＝？小高斯看了看,又想了想,很快说出结果是5050。
同学们,你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上,发现题目的特点。
像高斯的老师所出的题目那样,按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项;第二个数叫第二项;……,最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差叫做这个数列的公差。
如：1,2,3,4,…是等差数列,公差为1;2,4,6,8,…是等差数列,公差为2;5,10,15,20,…是等差数列,公差为5。
进一步,小高斯发现了这样的关系：1+100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,…,50＋51＝101。
一共有多少个101呢？100个数,每两个数是一对,共有50个101。
所以：1＋2＋3＋…＋98+99+100＝101×50即, 和= (100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050这道题目,我们还可以这样理解：即,和= (100＋1)×100÷2＝101×50＝5050由高斯的巧算可得出等差数列的求和公式：总和＝(首项+末项)×项数÷2这样,由于高斯发现了巧算的方法,所以他最先得出了正确的答案。
因此,同学们要想算得正确、迅速,方法合理、灵活,不仅要掌握数与运算的定律、性质,而且要善于观察,认真审题,注意发现题目的特点。
例题精讲【例1】找找下面的数列有多少项？（1）2、4、6、8、……、86、98、100（2）3、4、5、6、……、76、77、78（3）4、7、10、13、……、40、43、46（4）2、6、10、14、18、……、82、86分析：（1）我们都知道：1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100 这个数列是100项,现在不妨这样去看：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100）,让它们两两一结合,奇数在每一组的第1位,偶数在第2位,而且每组里偶数比奇数大,小朋友们一看就知道,共有100÷2=50组,每组把偶数找出来,那么原数列就有50项了。
人教版三年级数学下册全册单元提升试题卷及答案
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】能力提升试卷1除数是一位数的除法计算能力检测卷一、我会填。
(1、6题每空1分，其余每空2分，共23分)1．口算240÷6时，可以把240看作()个十，再除以6，得到()个十，即()；也可以这样想：()×6＝240，所以240÷6＝()。
2．7的()倍是126，279是3的()倍。
3．45×6＋4＝274，274÷6的余数是()。
4．A÷9＝24……，里最大能填()，这时A等于()。
5．584÷4的商的最高位是()位，商是()。
6．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
68÷291÷764÷464÷245÷563÷790÷3600÷6二、我会辨。
(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分)1．84÷6和98÷7的商相等。
() 2．三位数除以一位数(非零)，商一定是三位数。
() 3．要使574÷的商的最高位是十位，里最小应填6。
() 三、我会选。
(每题2分，共6分)1．除数是一位数的除法，要从被除数的()算起。
A．任意一位B．最低位C．最高位2.78÷6，要使商是三位数，里可以填()。
A．1、2、3、4、5B．6、7、8、9C．5、6、7、8、93．在366÷6、454÷3、218÷3、756÷3中，商是两位数的算式有()道。
A．1B．2C．3四、计算挑战。
(共50分)1．口算。
(每题1分，共8分)96÷3＝84÷4＝360÷6＝700÷7＝270÷9＝450÷9＝3000÷5＝4900÷7＝2．估算。
(每题0.5分，共4分)71÷8≈323÷4≈359÷4≈103÷2≈154÷4≈637÷8≈200÷7≈299÷3≈3．列竖式计算，带△的要验算。
翼教版三年级数学下册期末提升练习题及答案(二套)
翼教版三年级数学下册期末提升练习题及答案(二篇)目录：翼教版三年级数学下册期末提升练习题及答案一翼教版三年级数学下册期末摸底测试及答案二翼教版年级数学下册期末提升练习题及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、常用的统计图有（___）统计图，（___）统计图和（___）统计图。
2、一支钢笔9元钱，一支圆珠笔3元钱，钢笔的价钱是圆珠笔的________倍。
3、用9，0，6组成一个最大三位数是（_____），组成最小的三位数是（_____）。
4、最大两位数与最小两位数的2倍的积是（_____）。
5、甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2人比赛一场，一共要比赛（____）场。
6、8个（____）是248,（____）个8是768。
7、张老师早晨7：05从家里出发去学校，7：30到到校，张老师在路上用了分钟。
8、在括号里填上合适的单位名称。
一辆卡车的载质量是5（____）。
爷爷早上深呼吸一次用2（____）。
一张身份证厚约1（____）。
丽丽做作业用了30（____）。
武广高铁列车每小时运行250（____）。
黑板长20（____）。
9、用32厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是10厘米，宽是_____厘米。
10、笑笑有7种不同颜色的彩笔，她要给一件上衣和一条裤子涂上颜色，一共有（____）种不同的涂法。
二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、下列各物体的长度接近50cm的是（）。
A．一个杯子的高B．一支铅笔的长C．一个乒乓球的直径D．一课桌的宽度2、一个三角形两条边的长度分别是8厘米和9厘米，它的周长可能是（）厘米．A．5 B．27 C．34 D．183、停车场原来有10辆汽车，现在只有4辆，开走了几辆？( )A．6 B．5 C．144、□.8元﹣7．○元=0.7元，那么□、○分别是（）A．7、9 B．8、9 C．8、1 D．7、15、求一个数是另一个数的几倍，用（）计算。
暑假复习与提升(试题)三年级下册数学苏教版(含答案)
暑假复习与提升（试题）三年级下册数学苏教版（含答案）暑假复习与提升（试题）三年级下册数学（苏教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________一、选择题（每题2分，共16分）1．0.□＞0.5，□里可以填（）。
A．5 B．6、7、8或9 C．4、3、2或12．小美的身高是1.4米，小红比小美矮1分米，小红的身高是（）。
A．1.4米B．2.3米C．1.3米3．同样的两瓶饮料，小明喝了，小红喝了，则（）。
A．小明剩的多B．小红剩的多C．剩的一样多4．42×57的积大约是（）。
A．2000 B．2400 C．30005．39×58比39×57（）。
A．多39 B．多56 C．多576．一根木头长12m，要把它平均锯成6段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（）分钟。
A．40 B．48 C．567．算式的积的个位上一定是（）。
A．4 B．6 C．88．根据下框中算式的规律，可知15×（）＝180的括号里应填（）。
15×2＝30 15×4＝60 15×6＝90A．8 B．10 C．12二、填空题（每空1分，共29分）9．有一块长方形地周长2400米，长是800米，宽是米，面积是公顷，平均每公顷可以收3000千克小麦，这块地可以收小麦千克，合吨．10．一年有( )个月，有( )个大月，有( )个小月；国庆节在第( )季度，儿童节在第( )季度。
11．如图所示，一个长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形的面积比每个小正方形的面积大25平方厘米，一个大正方形的面积是( )平方厘米。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4200( )80×52 25×3×2( )28×8 9千克( )8吨128÷2×4( )128÷8 135＋75÷5( )75÷5＋135 2年( )20个月13．一年有( )个季度，2023年第一季度有( )天，2023年上半年比下半年少( )天。
小学三年级奥数练习题(等差数列)
小学三年级奥数练习题（等差数列）小学三年级奥数练习题（等差数列）篇一1、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是5, 第55项比第37项________（多或少）______。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是6, 第55项比第83项________（多或少）______。
3、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是7, 第28项比第73项________（多或少）______。
4、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 第90项比第73项________（多或少）______。
5、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 首项比第73项________（多或少）______。
6、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是4, 首项比第26项________（多或少）______。
7、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第18项比第32项________（多或少）______。
8、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是4, 第32项比第18项________（多或少）______。
9、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是3, 第74项比第26项________（多或少）______。
10、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是7, 第74项比第91项________（多或少）______。
11、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是8, 第29项比第86项________（多或少）______。
12、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第123项比第86项________（多或少）______。
13、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第23项比首项________（多或少）______。
14、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是6, 第46项比首项________（多或少）______。
15、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是3, 有一项比第34项大57, 这一项比第34项________（多或少）________个公差, 这一项是第________项。
三年级下册趣味数学(2)等差数列求和
三年级趣味数学（2）等差数列求和班级姓名梳理①等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个数（也可以说一个数列每相邻两项的差都相等），这个数列叫做等差数列。
②特点：相邻两项的差相等；要么每次多几或每次少几（也就是递增或递减）。
③三个常用公式：末项=首项±公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1公差=（末项-首项）÷（项数-1）1. 回顾以前的知识，你能算出下面各式的和吗？①5+9+13+17+21+25=②7+13+19+25+31=③200+180+160+140+120+100=④92+84+76+68+60++++++=2.计算48121632363.一个等差数列共有18项，每一项都比它的前一项大3。
它的首项是19，那么这个数列的和是多少？4. 一个等差数列共有18项，每一项都比它的前一项小3。
它的首项是109，那么这个数列的和是多少？5. 建筑工地有一批钢管堆放如左图：你能求出一共堆放了几根钢管吗？6. 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？①3456767778 +++++++=②13578799 ++++++=③471013404346 +++++++=7. 2+5+8+……+（）=155 请问这个数列的最后一项是多少？8. 编号为1-9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖。
如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？9.思考与巩固：①有一种时钟，每个整点都会敲钟的，1点敲1下，2点敲2下，3点敲3下……这样敲下去，从1点到点，时钟共敲了55下。
②幼儿园120个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈10人，最外圈30人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？③木木练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是64，但她重复计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？。
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（3） 5 、10 、（15 ）、（ 20 ）、25 、30 ；（4） 28 、（ 24 ）、20 、16 、12 、8 ；（5） 88 、79 、70 、（ 61 ）、52 、（ 43 ）；（6） 2 、4 、6 、12 、14 、（ 28 ）、30 、60 。
第二讲 等差数列（一）知识要点：数列按照一定次序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）、第2 项、第3 项、……、第n 项、……。
数列的一般形式可以写成：a 1 、a 2 、a 3 、……、a n 、……；其中a n 是数列的第 n 项；这个数列可以简记作{a n }（ n 为正整数）。
等差数列如果一个数列{a n }，从第2 项起的每一项 a n 与它的前一项a n -1 的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示。
等差数列的几个计算公式：等差数列求和公式：和= （首项+ 末项） ⨯ 项数÷2字母公式： S = (a 1 + a n )⨯ n ÷ 2等差数列的通项公式：第n 项= 首项+ （项数-1） ⨯ 公差a n = a 1 + (n -1)⨯ d字母公式： 等差数列的项数公式：项数= （末项- 首项） ÷ 公差+1字母公式： n = (a n - a 1 )÷ d +1一、基础应用：【例1】 在括号里填上合适的数。
）、 4 、5 、（ （1）1、2 、（ ）； ）、16 ；（2） 4 、6 、8 、10 、（ ）、（ （3） 5 、10 、（ （4） 28 、（）、25 、30 ；）、（ ）、20 、16 、12 、8 ；（5） 88 、79 、70 、（ ）、52 、（ ）；（6） 2 、4 、6 、12 、14 、（ ）、30 、60 。
【解析】填法如下：（1）1、2 、（ 3 ）、4 、5 、（ 6 ）；（2） 4 、6 、8 、10 、（ 12 ）、（14 ）、16 ；4+2 6×2 12+2 14×2 28+2 30×2 60 。
规律为：2×2小结：按一定次序排列的一列数称为等差数列。
数列中的每一个数都叫做这个等列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第二项，排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。
如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
【例2】判断下面的数列中，哪些是等差数列？a ：6 ，10 ，14 ，18 ，22 ，……；b ：1，2 ，1，2 ，3 ，4 ，5 ，……，99 ，100 ；c ：1，2 ，4 ，8，16 ，32 ，64 ；d ：9 ，8 ，7 ，6 ，5 ，4 ，3 ，2 ，1；e ：2011，2011，2011，2011，2011，2011；f ：1，0 ，1，0 ，1，0 ，1，0 ，1。
【解析】数列a 中，我们可以发现从第二项开始，后一个数减前一个数的差都是4 ，所以符合等差数列的定义，所以该数列是等差数列，且公差为4 。
数列b 中，我们可以发现从第二项开始，后一个数减前一个数的差不为同一个常数，所以不符合等差数列的定义，所以该数列不是等差数列。
数列c 中，我们可以发现从第二项开始，后一个数减前一个数的差不为同一个常数，所以不符合等差数列的定义，所以该数列不是等差数列。
数列d 中，我们可以发现从第二项开始，前一个数减后一个数的差都是 1，所以符合等差数列的定义，所以该数列是等差数列，且公差为 1。
数列e 中，我们可以发现从第二项开始，后一个数减前一个数的差都是 0，所以符合等差数列的定义，所以该数列是等差数列，且公差为 0。
数列f 中，我们可以发现从第二项开始，后一个数减前一个数的差不为同一个常数，所以不符合等差数列的定义，所以该数列不是等差数列。
【例3】计算：（1）2+4+6+8+10+12（2）5+10+15+20+25+30+35+40（3）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30【解析】偶数项的等差数列求和，我们可以采用彩虹法，如下：（1）依次类推，每组两个数，每组的和都相等，均2+12=14，一共有6÷2=3（组），总和为14⨯3=42 。
45（2）5+10+15+20+25+30+35+40，两个数一组，每组的和为5+40=45 ，一共有8 ÷ 2=4（组），总和为45⨯ 40=1800 。
45454533（3）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30，两个数一组，每组的和为30+3=33 ，一共有10 ÷ 2=5（组）， 总和为33⨯5=165 。
小结：偶数项的等差数列求和公式为：（首项+ 末项） ⨯ （项数÷2 ）。
【例4】 计算：（1）1+5+9+13+17（2） 2+7+12+17+22+27+32+37+42（3） 3+10+17+24+31+38+45+52+59+66+73【解析】奇数项的等差数列求和，采用彩虹法，如下18（1） 1+5+9+13+17发现中间数落单，而每组的和相等且是中间数的两倍，因此18原式也可表示为 9+9+ 9+ 9+ 9，即和为9⨯5=45。
44 44 （2） 2+7+12+17+22+27+32+37+42，可转换为 22+22+22+22+22+22+22+22+22，即和为22⨯9=198 。
76 76（3，可转换为 38+38+38+38+38+38+38+38+38+38+38即和为38⨯11=418 。
小结：奇数项等差数列求和公式为：中间项⨯ 项数，而中间项= （首项+ 末项） ÷2 ，故奇数项的等差数列求和公式为：（首项+ 末项） ÷2 ⨯ 项数。
不难发现，不论是奇数项还是偶数项的等差数列，它们的求和公式都可经过适当的调整，最后转换成：（首项+ 末项） ⨯ 项数÷2 。
二、拓展训练：【例5】 在1和73 之间插入5 个数，使这些数构成等差数列，这些数的和是多少？【解析】这些数的和为（1+73)÷2⨯(5+2)=259 。
【例6】计算：（1）1+4+7+10+13+ +118（2） 7+11+15+19+23+ +103【解析】（1）要求和，得先知道项数是多少。
在等差数列中，两个数之间隔1个公差，三个数之间隔2 个公差， 4 个数之间隔3 个公差，……，依次类推，不难发现，项数比首项与末项这两个数隔的公差个数76767676 76 76 76764444 44 444444 1818 33333333多1。
该数列中公差为3 ，从1~118中，一共隔了（118-1）÷3=39（个）公差,一共有39+1=40（项），有了项数及首项和末项我们便可求和了。
原式的和为（1+118）⨯（40÷2）=2380。
小结：等差数列的项数公式为：（末项- 首项）÷公差+1。
（2）该数列的公差为4，项数为（103-7）÷4+1=25（项），和为（7+103）÷2⨯25=1375。
【例7】 计算：（1）1+3+ 4 + 6 + 7 +9 +10 + + 66 + 67 + 69（2）5-3+9-5+13-7+17 -9 + +45 -23【解析】（1）方法1：隔着看，发现这个算式中有两个等差数列。
1+3 + 4 +6 +7 +9 +10 ++66 +67 +69=（1+4+7+10+ +67）+（3+6+9+12+ +69）两个数列的项数相同，均为（67-1）÷3+1=23（项）。
上述式子=（1+67）÷2⨯23+（3+69）÷2⨯23=34⨯ 23+36⨯ 23=70⨯ 23=1610方法2 ：从第一个数开始，两个数一组，每组的和也构成一个等差数列。
1+ 3 + 4 + 6 + 7 + 9 +10 ++ 66 + 67 + 69= (1+ 3) + (4 + 6) + (7 + 9) +(67 +69)= 4 +10 +16 +136项数为（136-4）÷6+1=23（项），上述式子=（4+136）÷2⨯23=70 ⨯ 23=1610（2）5-3+9-5+13-7+17 -9 + +41-21=（5+9+13+17++41）-（3+5+7+9+11++21）项数为（41-5）÷4+1=10，两个数列的项数相同。
上述式子=（5+41）⨯（10÷2）-（3+21）⨯（10÷2）=46 ⨯ 5-24 ⨯ 5=（46-24）⨯5=22 ⨯ 5=110【例8】体育课上老师指挥大家排成一排，灰灰站排头，皮皮站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果灰灰报17 ，皮皮报150 ，每位同学报的数都比前一位多7 ，那么队伍里一共有多少人？【解析】按题意知每位同学报的数是一个等差数列，队伍里的人数是项数，项数= （末项-首项）÷公差+1，所以共有(150 -17) ÷ 7 +1 = 20 （人）。
【例9】电影院的第一排有座位35 个，后一排比前一排6 个座位，最后一排有83 个座位，那么这个电影院共有多少个座位？【解析】这个电影院一共有座位（83-35）÷6+1=9（排），一共有座位（35+83）÷2⨯9=531（个）。
【例10】时钟一点钟敲一下，两点钟敲两下，以此类推，十二点钟敲12 下，半点时敲一下，问一昼夜共敲多少下？【解析】一天有24 个半点时刻，因此一昼夜一共要敲：（1+2+3+ +12）⨯ 2+12⨯ 2=（1+12）⨯（12 ÷ 2）⨯ 2+24=180（下）三、难题解析：【例11】有一列数，1， 2 ，3 ， 2 ，3 ， 4 ，3 ， 4 ，5 ，……。
问：（1）最早出现的60 在第几个数？（2）前60 个数的和是多少？【解析】（1）找规律，每三个数一组，（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5）……，发现第一组出现的最大的数是3 ，第二组出现的最大的数是4 ，第三组出现的最大的数是5 ，……，即组数比该组出现的最大数少2 ，因此最少出现的60 在第60-2=58（组），故最早出现的60 排在第58⨯3=174 （个）。
（2）前60 个数可分成60÷3=20（组），这些组的和构成了一个等差数列，第一组的和为1+2+3=6 ，第20 组的和为18+19+20=57 。
因此前60 个数的和为（6+57）⨯（20÷2）=630。