数学教师的“三项基本功”
数学老师的三项基本功
数学老师的三项基本功数学教师作为教育工作者的一员，承担着培养学生数学素养的重要责任。
为了能够更好地教授学生，数学老师需要具备三项基本功：专业知识、教学方法和学生管理能力。
本文将详细探讨这三项基本功的重要性和具体内容。
一、专业知识作为数学教师，掌握扎实的数学知识是必不可少的。
只有具备牢固的数学基础，才能够在教学中做到善始善终、深入浅出。
专业知识的掌握包括但不限于以下几个方面：1.1 数学概念和定理数学概念和定理是数学体系的重要组成部分，数学老师必须对它们了如指掌。
无论是初等数学还是高等数学，数学教师都应该掌握相关的定义和定理，并能够准确地运用它们。
1.2 解题技巧和方法数学解题是数学教学的核心。
数学教师需要熟悉各种解题技巧和方法，并能够将其灵活运用到实际教学中。
只有了解学生常犯的错误和解题困惑，才能够帮助他们找到解题的正确思路。
1.3 数学应用数学在现实生活中的应用日益广泛。
数学老师应该关注最新的数学应用领域，了解数学在工程、经济、科学等不同领域中的应用，以便能够将其融入到教学中，增加学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学方法除了扎实的专业知识，数学老师还需要具备良好的教学方法。
只有通过合适的教学方法，才能够将数学的抽象概念和复杂问题转化为易于理解和掌握的知识点。
以下是数学教学中常用的几种教学方法：2.1 讲解法讲解法是数学教学中最常用的一种方法。
数学老师通过讲解基本概念、解题方法等来引导学生理解并掌握数学知识。
在讲解过程中，数学老师要注重理论与实际的结合，生动形象地解释数学概念，帮助学生建立起正确的数学思维。
2.2 探究法探究法是一种以问题为导向的教学方法。
数学教师可以设计一些探究性的问题，让学生通过实际操作和推理来发现数学规律和定理。
这种方法能够培养学生的创造力和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣。
2.3 讨论法讨论法鼓励学生之间的合作和交流。
数学教师可以组织小组讨论、学生报告等形式，让学生互相讨论和交流解题思路。
小学数学教师应具备哪些基本功
小学数学教师应具备哪些基本功做一名学生喜欢的数学教师，让学生喜欢上你的数学课，就应该用自身的人格魅力去吸引学生，如何才能具有吸引学生的人格魅力呢？如何才能将学生吸引住，这是我们每一位数学教师都应该思考的问题。
我认为只有苦练教师的基本功，提升教师的素养，才能具有吸引学生的人格魅力。
有的教师虽说教龄不长，但教学效果却不错，而有的教师虽然工作了多年，但课还是上不好，究其原因就是基本功不过硬。
那么，应该具备哪些过硬的教师基本功才能更具有吸引学生的魅力呢？一、过硬的专业知识大家都说，给学生一杯水，教师要有一桶水。
也就是说教师必须有扎实的专业知识，才能把课教好教活。
比如，作为数学教师，你就应该是解题的能手，并且要能够具有帮助学生解答疑难问题的能力，否则，你就很难在学生中建立威信，也很难在课堂上应付自如。
专业知识一般指数学教师特有的数学能力。
包括以下几个方面：1、计算能力主要体现在对算理的透彻理解，对运算性质、运算定律的灵活应用以及对数据、运算顺序、算式特点的巧妙处理和高度敏感，使复杂的计算变得简单，从而正确、迅速、合理、灵活地算出结果。
2、逻辑思维能力主要体现在教师应能用分析、综合等方法整理教材知识结构、探索和表述解题思路，从而增强解题能力。
在学生数学概念的形成和巩固、数学规律的探索和猜想的建立中能熟练地应用分析、综合、比较、抽象、归纳、类比等方法进行教学。
3、空间想象力要求能从空间图形及某些意志条件分析中图形中点、线、面、体之间的关系，能画出实物、模型的直观图，能根据一段文字的描述想象出几何形体，并能准确地画出某些几何形体的直观图。
4、运用数学知识解决实际问题的能力小学数学教师不但要具有运用数学知识解决实际问题的能力，而且还要通过各种教学实践活动或解答与生产日常生活中的题目，来培养学生运用数学知识解决间的实际问题的能力，所以教师要善于从生产或日常生活中发现编制应用题的题材，同时也要掌握各种数学思想方法，提高解题能力。
谈数学教师的基本功
一、过硬的专业知识教师必须有扎实的专业知识，才能居高临下，把课教活. 正是所谓“打铁还要自身硬”，给学生一杯水，教师要有一桶水，这是有道理的. 尤其是作为数学教师，那你就应该是解题的能手、高手，否则，你就很难在学生中建立威信. 同时，你也很难在课堂上应付自如. 另外，很多高等数学的内容下放到高中，像微积分、概率统计，等等，这就要求我们高瞻远瞩，将大学所学习到的东西运用到实际教学之中来. 但是，仅仅精通本专业的知识是远远不够的. 因为知识之间是相互联系的，博与专是对立的统一，只有广博，才有精深，所以要求教师在掌握数学专业知识的同时，还要博览群书，即要有渊博的知识. 不能设想一个数学教师如果语文水平低下却能上好课的.而且现在的数学教材中有很多概念、定理都附有英文，如果老师能把它们都熟练讲出，相信学生们一定会另眼相看.二、钻研教材、处理教材的能力如果要上好每一节课，那么在备课的过程中，对教材就不能停留在一般了解的水平上，而是要认真钻研教材. 通过研究，首先要明确要解决什么问题，达到什么目的，弄清这部分内容在数学教学中的地位、作用，它与已学内容的联系、区别以及与后续内容的关系，等等. 接着就是要考虑采取哪些措施解决这些问题. 教学中一定要把握重点、难点. 否则，眉毛胡子一把抓，重点不突出，关键抓不住，难点未解决，这课肯定不成功.钻研教材、处理教材的另一个方面就是精心选编练习. 如果你认为教材中配备的练习不合适，那么，就要自己选编练习. 比如，在讲解向量的应用时，就可以将向量和立体几何的知识结合在一起，既直观又可以让学生对向量有更深刻的认识. 同时，一定要克服在布置作业上的随意性，因为那样等于是在浪费学生的时间. 一个优秀的数学教师，应该有自己的题库，以备选编练习时使用.三、控制课堂教学的能力虽然课堂教学包括“教”与“学”两个方面，但是课堂教学是否成功，其关键还在于教师对课堂的控制能力. 一个教师是否成熟关键是看他能否驾驭课堂. 一个新教师在课堂上，他考虑最多的是自己怎么“教”，生怕自己讲错了、讲漏了. 而成熟的教师在课堂上，考虑更多的则是学生怎样“学”. 他不仅能熟练地组织教学，圆满地完成教学任务，而且能恰当地调控课堂的情绪，不失时机地调动学生的积极性，牢牢把握教学的主动权.四、良好的语言表达能力听课是学生获取知识的主要途径. 因此，要求教师在叙述数学概念或进行逻辑推理的时候，能清晰、准确、通俗、生动地表达自己的思维，从而使学生能够顺利掌握这些知识. 所以良好的语言表达能力也就成为一名优秀教师必备的基本功. 有些数学教师，其他方面的基本功较扎实，但语言表达不过关，结果是“一肚子墨水倒不出来”，教学效果当然就不理想.。
数学教师的“三项基本功”
（3）作为进一步的抽象，我们显然又应 由1/2逐步扩展到1/3，1/4，……乃至 2/3，3/4，……。从而，如果仍然集中 于“将一个蛋糕平均分成两份，每份 是它的1/2”这一论述，我们就可以说， 除去分割的对象与方法以外，我们也 应对“平均分成两份”中的“两份” 以及所说的“每份”作出适当变化。
（4）这事实上也可被看成“非标准变式”的 一个实例，即分配的对象也可以是2个蛋糕、 3个蛋糕，而未必一定要是1个蛋糕——容 易看出，这一变化事实上也就意味着我们 已经将分析的着眼点由“（平均）分配” 这一实际活动转移到了部分与整体之间的 关系，后者并就意味着对于分数本质更为 深入的认识。
新的重要发展：由“变式理论”到 “多元表征理论”
是否是正方形？” • 学生：“不是，因为它不正。”
• 教师又在黑板上画一个矩形，问：“这是 否正方形？”
• 学生：“不是！因为这个图形不方。”
• ……这样诸多回答，教师将学生回答得正 确的结论都写在黑板上，回答不正确的不 写，最后加以补充总结，抽象出正方形的 定义。写在黑板上。
“概念变式”的主要内容：
学”（mathematics：the science of patterns） • 数学所反映的并不是某一特定事物 或现象的量性特征，而是一类事物 或现象在量的方面的共同性质。
进一步的分析
• 数学基本特性：抽象性。 • “善于举例”的两个具体涵义： （1）如何能为抽象的数学概念举出
适当的实例？ （2）如何能够帮助学生由具体实例
相应的基本认识
小学数学教师基本功
让知识带有温度。
小学数学教师基本功学校数学老师基本功学校数学老师基本功无数,主要有以下几方面:1,计算基本功,它包括口算,速算,估算与四则混合运算.为保证学校生具有一定的计算能力,要求一些基本口算达到娴熟的程度即可.预测计算是学校数学教学的一项内容,加强口算与估算,可以提高同学的基本素养,在计算教学中,要重视算理教学和过程教学,因此,学校数学老师必需把握估算,速算与四则混合运算,娴熟把握计算机,计算器的原理与用法.2,规律思维基本功:思维能力是智力的核心,规律思维基本功包括分析综合基本功,比较抽象基本功,归纳,类比基本功,检验和论证基本功.3识图,画图基本功:空间想象能力是人们对客观事物的空间形式及符号表示,举行观看,分析,抽象思量的能力,作为合格的学校数学老师,识图,画图是从事学校数学教学必备的基本技能,包括能娴熟的使用绘图工具画出平面几何图形和其它暗示图.会画学校数学教材中的角,垂线与平行线,多边形,圆等容易几何图形的组合图形;能娴熟地举行命题画图.包括:"执意画图",即把文字,语言(或符号)一句句直接转化为图形;"推理画图",即按照条件弄清图形的基本元素和位置关系,进而构思成图;"命题画图",即按照命题条件,画出图形,并且把命题结论在图形中反映出来.能娴熟地分解图形,能从复杂图形中抓住基本图形,分析图形中元素间的关系.按照直观图形,思量空间图形及其位置关系.4,数学语言基本功:语言是人类特有的信息沟通和感情沟通的工具,世界上的语言各种各样,数学语言是其中的一种.把握数学语言有利于同学把握数学基础学问,有利于进展同学的思维能力,有利于老师举行学校数学教学工作.数学语言有别于其它语言,它是用来熟悉和处理数量关系与空间形式的特别语言,具有确定性和抽象性,数学语言要第1页/共3页千里之行，始于足下求能用词语正确的表达数学内容,能用简明的语言,讲述的数学内容具有科学性,符合客观事实或已有的科学理论,要规律严密,无懈可击.数学语言分为口头表达和书面表达两种,口头表达要语音适度,节奏分明,形象生动,要做到"八戒"和"六性".书面语言包括文字语言和图形语言三种,文字语言要求题文要全都,讲述要简明,推断要恰当,措词要精确,讲述要层次分明.数学符号语言包括:个体符号,运算符号,关系符号,性质符号和其它符号,书写数学符号应注重,书写要精确,符号要统一,要注重习惯用法,要便于观看.图形是表达数学内容的一种形式,小学数学中常见的图形有:线段图,框图,集合图和几何图.5,解题基本功:解题是促进数学进展的重要因素之一.从学校数学老师的工作来看,学校生学数学,实质上是在学习解题.同学把握概念,弄清定理,公式,都少不了解题这一重要环节.甚至可以说,解题是数学教与学过程中的载体.因此,老师自身的解题基本功将关系到数学教学质量的凹凸.数学解题要求正确,合理,完整,简洁和清晰.6,教材分析基本功:教材分析是学校数学老师的一项重要基本功.它直接关系着能否遗憾地完成教学任务,实现教学大纲的教学目的要求.学校数学教材是按照学校数学教学大纲编写的.编写时,既要处理好学问内容的科学性,系统性和思想性,又要适应学校生的年龄心理特征,还要注重渗透一些现代数学思想办法,以培养同学的能力,进展同学的智力等.因此,老师必需仔细分析教材,正确领悟教材的体系,掌握教材的重点,难点和关键,挖掘教材中渗透的数学思想办法和德育因素,并且按照教材的内容,结合同学的实际,恰当地确定教学目标,惟独这样才干遗憾地实现大纲规定的教学目的要求,完成教学任务.7,教材组织基本功:课堂教学是小学教学工作的主要形式,同学数学学问的获得,技能技巧的形成,能力智力的进展及良好的非智力因素的培养,主要是通过课堂教学实现的.因此,课堂教学质量的凹凸,直接关系到学校教导的质量.课堂教学涉及的因素无数,提高课堂教学质量,其中,教学内容的组织支配十分重要,每个学校老师必需具备"教材组织"这一重要基本功."教材组织"是指课时教学内容如何在教材分析的基础上,按照同学实际进一步举行教学法加工.第2页/共3页让知识带有温度。
数学教师的三项基本功 郑毓信
郑毓信《数学教师的“三项基本功”》报告实录推荐数学教师要有特殊的基本功：善于举例、善于提问、善于比较和优化一、“善于举例”与数学教学“举例”的两个涵义：1、如何为抽象的数学举出恰当实例？即例子要有可接受性：从常识中抽出经验，有良好的认知基础，这样才会自动作出反应。
典型性：为相应的抽象提供必要基础。
如“范例式教学”2、如何帮助学生由具体实例抽象出数学概念？（1）去情境：相关理论是变式理论。
范例与必要抽象要做好处理，这就是教学的艺术性。
教学中要处理形式与非形式关系，相互渗透，高度认识事物的复杂性。
（2）比较：通过变化与比较来帮助学生掌握概念的本质。
（单一性）（3）新认识；强调概念意象的多元性，从各方面来协调互补与思维灵活，互补性、整合性。
概念意象的多元性包括实例、反例与关系：（1）要运用肢体、肌肉、表情、手臂动作来表达（2）日常语言与数学语言，要鼓励学生用自己的语言来表达理解并也要维护数学意义（3）操作性认识与结构性认识互补概念教学的关键：生成、分析（与其他概念比较）、组织（形成系统）数学的基本活动：概念学习、问题的提出与解决有学校的活动经验与方法是一课一题，一题对多题，将题进行变化、拓展、延伸、以便让学生学到更多的知识。
小结：（1）、基本方法、基本技能要求变，求联。
思维要灵活，对变化的情况能做出恰当变化。
（2）、处理好非形式与形式的关系。
二、“善于提问”与数学教学“善于提问”目的就是让学生学会思维，实现双主体。
1、如何做到以生为主体、教师为主导？两所中学的成功做法：以问题为中心，双主体互动；问题引导教学法。
在这样的课堂中要对预设与生成做好处理，教师要做好预设，把要学的问题做为学生的问题并根据学生的问题与情况做出调整。
2、如何提升学生的数学思维？通过教师的提问，这种提问要有启发性，要有数学家的思维方式。
要帮助学生学会提问、学会数学思维。
关于波利亚定型问题与建议可参见波利亚的〈数学的发现〉〈数学与猜想〉“弄清问题”具体化分析：（1）要用实例来做做（2）会想到的特例组织讨论。
数学老师的三项基本功
数学老师的三项基本功数学是一门抽象而又实用的学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力起着重要的作用。
而作为一名数学教师，具备良好的数学素养和教学能力至关重要。
在教学过程中，数学老师应该具备以下三项基本功：扎实的数学知识、优秀的教学方法和良好的教育理念。
一、扎实的数学知识作为一名数学教师，首要的要求就是自身要有扎实的数学知识。
一方面，要求数学老师掌握全面的数学基础知识，包括数学的各个分支、基本概念和定理；另一方面，还需要深入理解数学的逻辑思维和推理方法。
只有通过不断学习和积累，数学老师才能够具备丰富的数学知识储备，以便在教学中能够举一反三、得心应手。
同时，数学老师还应该善于将抽象的数学知识转化为生动有趣的教学内容，增加学生的学习兴趣。
通过巧妙地设计数学问题，引导学生主动思考和解决困难，培养学生的创新精神和动手能力。
只有具备扎实的数学知识，数学教师才能够对学生进行有效的知识传授和引导。
二、优秀的教学方法扎实的数学知识只是数学教师成功的基础，而优秀的教学方法则是实现教学目标的关键。
数学老师应该不断探索和研究有效的教学方法，以满足不同学生的学习需求。
首先，数学教师应该注重启发式教学和探究式学习。
通过提供问题、引导讨论和实践操作等方式，激发学生的兴趣，培养学生主动学习的能力。
此外，数学老师还可以运用信息技术手段，如数学软件和互动教学平台，提供多样化的学习资源，丰富教学内容，增强学生的学习体验。
其次，数学教师还应该注重培养学生的数学思维和解题能力。
在课堂教学中，数学老师可以引导学生发现问题的本质，培养学生归纳总结、抽象建模和逻辑推理的能力。
同时，注重培养学生的数学直觉和几何观念，帮助学生建立具体形象与抽象符号之间的联系。
最后，数学教师还应该关注学生的情感和心理需求。
在教学过程中，要给予学生足够的关心和支持，鼓励学生发表自己的看法和思考结果，激发学生的学习动力。
数学教师还应该注重学生的价值观培养，通过数学教育引导学生树立正确的学习态度和人生观念。
数学教师应具有的三项基本功
数学教师应具有的三项基本功
（1）善于举例；（2）善于提问；（3）善于比较与优化。
“善于举例”：举例，特别是如何能够结合自己的教学举出适当的实例也可以被看成理论学习的关键所在，它能将数学课真正“讲活”、“讲懂”、“讲深”，也即能够通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识，并能帮助学生很好地理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背，更可使学生不仅能够学到具体的数学知识，也能深入领会并逐渐掌握内在的思想方法。
“善于提问”：提问，恰当的提问可以帮助我们有效地防止或纠正简单化的认识与做法上的片面性。
数学教育又有自己的基本问题，从事教学研究时应当始终保持对于问题的高度关注，从而真正做到“大处着眼，小处着手”。
“善于比较与优化”：优化，数学课程改革既不能依靠简单的“输入”，也不能是一线式的发展，而必然地会有一定的曲折，甚至是反复，关键则在于我们能否找出发展的“内在生长点”能否通过及时的总结和反思，以及必要的“优化”，不断取得新的进步，从而真正做到“年年岁岁花相似，岁岁年年花不同”。
我们应当“超越”数学并从一个更为广泛具体的角度去思考教师的专业成长，我们要由具体的专业知识和专业能力上升到更高层面的“学科素养”。
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[例2] “植树问题”的教学
• 如何看待“植树问题”的教学？特别 是，这一问题所发挥的究竟是案例的 作用，还是其本身就体现了一些十分 重要的规律？ • 我们在教学中应当更加关注如何能以 “植树问题”为背景抽象出普遍的数 学模式：“分隔问题”。
（2）如何帮助学生由实例抽象出相
应的数学概念？
• 关键之一：去情境； • 教学辩证性与艺术性：范例的作用 与必要的抽象； • 相关理论：“变式理论”（“概念 变式”）。 • 核心思想：如何通过适当的变化与 比较帮助学生掌握概念的本质。
问题的细化
• 数学教师是否应当具有自己特殊的 基本功？ • 数学教师的三项基本功： （1）善于举例； （2）善于提问； （3）善于比“数学教师的三项基本 功”，《人民教育》，2008年第18、 19、20期连载，并已被收入“《人 民教育》创刊60周年系列丛书”。 • 郑毓信，《数学教师的三项基本 功》，江苏教育出版社，2011
插入：学习心理学研究的相关结论 • “概念定义”与“概念意象”的必 要区分。 • 概念意象的多元性：它“由所有的 相关实例、反例、事实和关系组 成。”（维纳与赫什科威兹，1980）
（1）什么是“适当的例子”？
• 标准之一：相对于学生的可接受性； • 标准之二：典型性，即是能为相应 的数学抽象提供必要的基础。 • 这方面的一个基本事实：举例并非 一件易事。
相关的分析
• 这些实物和动作对于学生来说都是十分熟 悉的。 • 好的“认知基础”并应具有这样的性质： 它能“自动地”指明相关概念的基本性质 或相关的运算法则。这就是指，借助于这 一实例学生可以顺利地作出相应的发现。 如学生在此显然就可借助所说的实例顺利 地实行 4 - 10、5 – 8等运算，而无须依赖 于对相应法则的机械记忆。
回顾：如何帮助学生由具体实例抽 象出相应的数学概念？ • 关键：通过适当的变化与比较帮助 学生掌握相关概念的本质。
新的重要发展：由“变式理论”到 “多元表征理论” • 传统的研究：主要集中于如何帮助 学生很好地掌握概念的本质（单一 性）。 • 新的认识：更加强调概念内在表征 （概念意象）的多元性，以及各方 面的必要互补与思维的灵活性
[例] “认识分数”
• 引入：“分蛋糕”。教师并通过简 短讨论引出了这样一个结论：“将 一个蛋糕平均分成两份，每份是它 的1/2。” • 问题：如何以“变式理论”（概念 变式）为指导设计教学从而帮助学 生较好掌握分数的本质？
（1） 分割的对象显然未必一定要是蛋糕， 也可以是纸片或别的什么东西；对于分割 对象的外形我们也不应作任何限制：它们 既可以是圆形，也可是方形或任何其它形 状。 （2）对分割方法也可作出一定变化。如就长 方形纸片的分割而言，可以横着折，也可 以竖着折，还可钭着折；另外，除去各个 “正例”以外，我们也应引入一定的“反 例”，如按照中位线分割的梯形等
• 从“什么是数学”谈起？ • 一个基本论点：“数学：模式的科 学”（mathematics：the science of patterns） • 数学所反映的不是某一特定事物或 现象的量性特征，而是一类事物或 现象在量的方面的共同性质。
进一步的分析
• 数学基本特性：抽象性。 • “善于举例”的两个具体涵义： （1）如何能为抽象的数学概念举出 适当的实例？ （2）如何能够帮助学生由具体实例 抽象出相应的数学概念？
“概念变式”的主要内容：
（1）“标准变式”与“非标准变 式”： 教学中不应局限于平时经常用到的 一些实例，而应有意识地引入一些 “非标准变式”，从而就可防止学 生将相关实例的一些非本质特性误 认为概念的本质特性。
（2）“概念变式”与 “非概念变 式”： “非概念变式”大致地就相当于 “反例”，这也就是指，除去“正 例”以外，我们在教学中还应给出 若干“反例”，这样通过对照就可 帮助学生更好掌握概念的本质。
数学教师的“三项基本功”
郑毓信
（2012）
简介
• 1965年毕业于江苏师范学院数学系；曾在 中学长期任教；现为南京大学哲学系教授、 博士生导师。1992年起享受政府特殊津贴。 • 主要研究领域：数学哲学；科学哲学；数 学教育与科学教育。 • 已出版著作28部，发表论文300多篇。
背景：课改十年的必要总结与反思 • 聚焦教学观摩：“外行看热闹，内 行看窍门。” • 更为一般的结论：“立足专业成长， 关注基本问题。”（2010） • 进一步的思考：一线教师如何实现 自己的专业成长？
基本定位
• “三项基本功”集中地反映了数学与数 学教学（教育）的特殊性。 • “三项基本功”并非单纯的技能，而 是专业能力的集中表现；特别是，就 只有联系深层次的教学思想和教育思 想我们才能真正理解它们的内涵和意 义。 • 我们并应依据自己的个性特征创造性 地加以应用。
一、“善于举例”与数学教学
（3）作为进一步的抽象，我们又应由 1/2逐步扩展到1/3，1/4，……乃至2/3， 3/4，……。从而，如果仍然集中于 “将一个蛋糕平均分成两份，每份是 它的1/2”这一论述，我们就可以说，除 去分割的对象与方法以外，我们也应 对“平均分成两份”中的“两份”以 及所说的“每份”作出适当变化。
（4）这事实上也可被看成“非标准变式”的 一个实例，即分配的对象也可以是2个蛋糕、 3个蛋糕，而未必一定要是1个蛋糕——容 易看出，这一变化事实上也就意味着我们 已经将分析的着眼点由“（平均）分配” 这一实际活动转移到了部分与整体之间的 关系，后者并就意味着对于分数本质更为 深入的认识。
[例1] “范例教学法”（R. Davis)
• 为了帮助学生掌握负数的概念，特别是有理数的 运算（如4 - 10 = ?），教师采用了一个装有豆 子的口袋，再在桌上摆上一些豆子。 • 教师先在口袋中装入4 棵豆子，同时在黑板上记 下“4”这样一个数字；然后从口袋中拿出10棵豆 子，这时黑板上就出现了“4 - 10”这样一个算 式。 • 教师接着提问：（1） 现在口袋里的豆子与一开 始相比是变多还是变少了？（2） 少了多少？ …