新人教版九年级上册数学：《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》习题课件
二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 同步练习 九年级数学人教版上册
人教新版九年级上《二次函数y =a （x -h ）2 的图象和性质》同步练习1．对于函数y=-2(x-3)2,下列说法不正确的是 ( )A .其图象开口向下B .其图象的对称轴是直线x=3C .函数的最大值为0D .其图象与y 轴不相交 2．二次函数y=-(x+1)2的最大值是 ( )A.-2B.-1C.1D.0 3．将二次函数y ＝23x 2的图象向右平移2个单位长度,得到的二次函数的解析式是( )A.y ＝23(x ＋2)2B.y ＝23(x －2)2C.y ＝23x 2＋2D.y ＝23x 2－24．抛物线 y =−2(x +3)2 的顶点在（ ）A. x 轴正半轴上B. x 轴负半轴上C. y 轴正半轴上D. y 轴负半轴上5．把抛物线22y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为( )A ．221y x =+B ．22(1)y x =+C ．221y x =-D ．22(1)y x =- 6．如果将抛物线y=x 2向右平移1个单位长度,那么所得的抛物线的解析式是( )A .y=x 2-1B .y=x 2+1C .y=(x-1)2D .y=(x+1)27． 在下列二次函数中，其图象对称轴为x ＝－3的是( )A . y ＝(x ＋3)2B . y ＝3x 2－3C . y ＝－3x 2－3D . y ＝3(x －3)28．下列图象中，二次函数y ＝a (x －h )2的图象可能是 ( )9．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y ＝（x ﹣2）4，下列说法： ①图象经过（1，1）；②当x ＝2时，y 有最小值0；③y 随x 的增大而增大；④该函数图象关于直线x ＝2对称；正确的是（ ）A ．①② B ．①②④ C ．①②③④ D ．②③④10．对于函数y＝－2(x－m)2，下列说法不正确的是( )A.图象的开口向下B.图象的对称轴是直线x＝mC.最大值为0D.图象与y轴不相交11．下列说法中错误的是( )A．二次函数y＝3(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而增大B．二次函数y＝－6(x－1)2中，当x＝1时，y有最大值0C．a越大，二次函数y＝a(x－h)2的图象开口越小D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝a(x－1)2(a≠0)的顶点一定在x轴上12．已知抛物线y=−(x+1)2上的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1<x2<−1，那么下列结论成立的是()A. y1<y2<0B. 0<y1<y2C. 0<y2<y1D. y2<y1<013．将抛物线y=x2向平移个单位长度得到抛物线y=(x+5)2;将抛物线y=x2向平移个单位长度得到抛物线y=(x-5)2.14．顶点是（2，0），且与抛物线y＝﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为．15．将抛物线y=x2向左平移5个单位后，所得新抛物线的函数表达式是．16．有一个二次函数y＝a(x－k)2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向下；乙：对称轴是直线x＝3；丙：与y轴的交点到原点的距离为2. 满足上述全部特点的二次函数的解析式为.17．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为________.18．将抛物线y＝2x2沿x轴向右平移3个单位长度,求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标.19．已知抛物线y＝a（x+2）2过点（1，﹣3）．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）指出抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？20．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)求将(1)中抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线的解析式；(3)若(2)中抛物线的顶点不动，将抛物线沿x轴翻折，写出翻折后抛物线的解析式．。
第三章4第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质练习题
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
1.把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位,平移后图象的函数表达式为(
A.y=x2+2
B.y=(x-1)2+1
C.y=(x-2)2+2
D.y=(x-1)2-3
C )
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2.二次函数y=-2(x+1)2-1的图象可能是( C
A
B
)
C
D
3.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是(
2
∴该函数图象的对称轴为直线 x=1.
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(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点.
解:(2)点 A′是该函数图象的顶点.理由如下:
由(1),知 y=a(x-1) + ,
2
把(0,0)代入,得 a+ =0,解得 a=- ,
∴二次函数的表达式为 y=- (x-1) + ,故抛物线的顶点坐标为(1, ).
数学
12.设函数y=a(x-h) 2 +k(a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8.下列结论正确的是
( C
)
A.若h=4,则a<0
B.若h=5,则a>0
C.若h=6,则a<0
D.若h=7,则a>0
数学
解:(3)当-1<x<1时,y1>y2;当x=1时,y1=y2;当1<x<2时,y1<y2.
数学
11.如图所示,已知二次函数 y=a(x-h) + 的图象经过点 O(0,0),A(2,0).
人教版九年级数学上册二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质练习题(含答案)
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是()A．(－2，5) B．(－2，－5)C．(2，5) D．(2，－5)2．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为()3．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是24．设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)5．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是() A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－1)2＋3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为()A．(2，0) B．(2，6)C．(0，6) D．(0，0)7．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞2 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜09．若二次函数y＝(x－m)2－1在x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A．m＝1 B．m>1 C．m≥1 D．m≤110．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A．1或－5 B．－1或5C．1或－3 D．1或311．如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是()A．y＝12(x－2)2－2 B．y＝12(x－2)2＋7C．y＝12(x－2)2－5 D．y＝12(x－2)2＋412．二次函数y＝(x－2)2＋m2，当x＞m＋1时，y随x的增大而增大，当x＜m＋1时，y随x的增大而减小，则m的值是________．13．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．14．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．15．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－12x2与y＝－12(x－1)2＋2的图象．(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：①抛物线y＝－12x2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；②抛物线y＝－12(x－1)2＋2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________．③将抛物线y＝－12x2向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到抛物线y＝－12(x－1)2＋2.16．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝－x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A 处，则平移后抛物线的解析式是__________________________________________．17．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式，并在图22－1－25中画出它的图象；(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．18．如图是某公园一喷水池(示意图)，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？教师详解详析1．C2．D [解析] ∵在二次函数y ＝()x ＋22－1中，a ＝1＞0，∴其图象开口向上．∵顶点坐标为(－2，－1)，∴选D.3．B [解析] 二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象的对称轴是直线x ＝1.∵－1<0，∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是2.4．B [解析] ∵二次函数y ＝(x －3)2－4图象的对称轴为直线x ＝3，∴直线l 上所有点的横坐标都是3.∵点M 在直线l 上，∴点M 的横坐标为3，故选B.5．1 [解析] 二次函数y ＝(x －2)2＋m 2图象的对称轴为直线x ＝2，由题意得m ＋1＝2，解得m ＝1.6．(1，0) [解析] 由y ＝a(x ＋1)2＋2可知图象的对称轴为直线x ＝－1， 由图可知图象在对称轴左侧与x 轴的交点坐标为(－3，0)， 所以该图在对称轴右侧与x 轴交点的坐标是(1，0)． 7．解：8.解：(1)列表：描点、连线，如图所示：(2)①下 x ＝0 (0，0) ②下 x ＝1 (1，2)③右 1 上 2(或上 2 右 1)9．D [解析] 抛物线y ＝x 2的顶点是(0，0)，抛物线y ＝(x －2)2－1的顶点是(2，－1)．由(0，0)到(2，－1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度．故选D.10．D 11.A12．B [解析] ∵y ＝(x －m)2＋(m ＋1)， ∴抛物线的顶点坐标为(m ，m ＋1)． ∵顶点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m>0，m ＋1>0，解得m ＞0， 故选B.13．C [解析] 二次函数y ＝(x －m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线x ＝m ，顶点坐标为(m ，－1)．在对称轴的左侧，即当x<m 时，y 随x 的增大而减小．因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴左侧或与对称轴重合，所以m≥1.14．B[解析] ∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小．∴①若h＜1≤x≤3，则当x＝1时，y取得最小值5，可得(1－h)2＋1＝5，解得h＝－1或h＝3(舍去)；②若1≤x≤3＜h，则当x＝3时，y取得最小值5，可得(3－h)2＋1＝5，解得h＝5或h＝1(舍去)；③若1≤h≤3，则当1≤x≤3时，y的最小值为1，故不符合题意，舍去这种情况．综上可知，h的值为－1或5.15．D[解析] 连接AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S四边形ABB′A＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即将抛物线沿y轴向上平移了3个单位长度，所以新图象的函数解析式为y＝12＋4.2(x－2) 16．y＝(x＋2)2＋2[解析] ∵点A在直线y＝－x上，∴设A(m，－m)．∵OA＝2，∴m2＋m2＝22，解得m＝±2(m＝2舍去)，∴m＝－ 2.∴A(－2，2)，∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2＋ 2.17．解：(1)设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.∵二次函数的图象过点B(3，0)，∴0＝4a－4，解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4.画图略．(2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0，解方程，得x1＝3，x2＝－1，∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)，∴将该二次函数的图象向右平移1个单位长度后，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．18．解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m.(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25.∴喷嘴离地面的高度为1.25 m.(3)令y＝0，即0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5(舍去)，x2＝2.5.∴水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外．。
人教版九年级上册数学 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步习题
22.1.3二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质基础达标1．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是( C ) A ．直线x ＝12 B ．直线x ＝－12C ．y 轴D ．直线x ＝22．下列函数中，图象形状、开口方向相同的是( B ) ①y ＝－x 2；②y ＝－2x 2；③y ＝12x 2－1；④y ＝x 2＋2；⑤y ＝－2x 2＋3. A ．①④ B ．②⑤ C ．②③⑤ D ．①②⑤【解析】 a 决定抛物线的开口方向与形状大小，②⑤中a 相同，选B.3．如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C ) A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x ＋1)2＋2 C ．y ＝x 2＋1 D ．y ＝x 2＋34．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是( B ) A ．y ＝－x ＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋15．抛物线y ＝－2x 2－5的开口向__下__，对称轴是__y 轴__，顶点坐标是__(0，－5)__． 【解析】 根据抛物线y ＝ax 2＋c 的特征解答即可．6．抛物线y ＝13x 2－4可由抛物线y ＝13x 2沿__y __轴向__下__平移__4__个单位而得到，它的开口向__上__，顶点坐标是__(0，－4)__，对称轴是__y 轴__，当__x ＝0__时，y 有最__小__值为__－4__，当__x >0__时，y 随x 的增大而增大，当__x <0__时，y 随x 的增大而减小． 【解析】 抛物线y ＝13x 2－4与y ＝13x 2的形状相同，但位置不同，抛物线y ＝13x 2－4的图象可由抛物线y ＝13x 2的图象沿y 轴向下平移4个单位而得到，画出草图回答问题较方便．7．抛物线y ＝x 2＋1的最小值是__1__．顶点是__(0，1)__． 8．(1)填表：x … －2 －1 0 1 2 … y ＝－2x 2 y ＝－2x 2＋1 y ＝－2x 2－1(2)(3)它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ (4)由抛物线y ＝－2x 2怎样平移得到抛物线y ＝－2x 2＋1与y ＝－2x 2－1? 解：(1)略 (2)略(3)它们三者图象的形状相同，但位置不同，开口方向都向下，对称轴都为y 轴，顶点不同，分别为(0，0)，(0，1)，(0，－1)；(4)抛物线y ＝－2x 2＋1可由抛物线y ＝－2x 2向上平移1个单位得到；抛物线y ＝－2x 2－1可由抛物线y ＝－2x 2向下平移1个单位得到．9．二次函数y ＝－12x 2＋c 的图象经过点⎝⎛⎭⎫－3，92，与x 轴交于A ，B 两点，且A 点在B 点左侧．(1)求c 的值；(2)求A ，B 两点的坐标．解：(1)∵抛物线经过点⎝⎛⎭⎫－3，92， ∴－12×(－3)2＋c ＝92，∴c ＝6.(2)∵c ＝6，∴抛物线为y ＝－12x 2＋6.令y ＝0，则－12x 2＋6＝0，解得x 1＝23，x 2＝－23，∵A 点在B 点左侧，∴A (－23，0)，B (23，0)．能力提升10．如图22－1－12，两条抛物线y 1＝－12x 2＋1、y 2＝－12x 2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( A )图22－1－12A ．8B ．6C ．10D ．4【解析】 两条抛物线的形状大小、开口方向相同，阴影部分面积等于相邻边长为4和2的长方形面积，即等于8.11．抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝－8x 2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，－6)，则其表达式为____y ＝－8x 2－6____，它是由抛物线y ＝－8x 2向__下__平移__6__个单位得到的．【解析】 根据两抛物线的形状大小相同，开口方向相同，可确定a 值，再根据顶点坐标(0，－6)，可确定k 值，从而可判断平移方向．∵抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝－8x 2的形状大小相同，开口方向也相同，∴a ＝－8. 又∵其顶点坐标为(0，－6)，∴k ＝－6，∴y ＝－8x 2－6，它是由抛物线y ＝－8x 2向下平移6个单位得到的． 12．已知函数y ＝ax 2＋c 的图象过点(－2，－7)和点(1，2)． (1)求这个函数的关系式； (2)画这个函数的图象；(3)求这个函数的图象与x 轴交点的坐标．【解析】 (1)将两点坐标代入函数的关系式，可得到关于a ，c 的二元一次方程组． (2)列表、描点、连线． (3)求y ＝0时x 的值．解：(1)∵y ＝ax 2＋c 的图象过(－2，－7)，(1，2)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋c ＝－7，a ＋c ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，c ＝5.∴y ＝－3x 2＋5. x－2 －112 －1 －12 0 12 1 112 2 y ＝－3x 2＋5－7－134241454142－134－7描点、连线：(3)当y ＝0时，－3x 2＋5＝0， 解得x 1＝153，x 2＝－153， 故函数图象与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫153，0和⎝⎛⎭⎫－153，0. 13．如图22－1－13(a)，有一座抛物线拱桥，当水位在AB 时，水面宽20 m ，这时，拱高(O点到AB 的距离)为4 m.图22－1－13(1)你能求出图22－1－13(a)的坐标系中抛物线的解析式吗？ (2)如果将直角坐标系建在图22－1－13(b)所示位置，抛物线的形状、顶点、解析式相同吗？ 【解析】 观察抛物线的对称轴和顶点位置是解本题的关键．解：(1)由图象知，抛物线顶点为(0，0)，且抛物线过A (－10，－4)，B (10，－4)，可设y ＝ax 2，把A 点或B 点坐标代入可得a ＝－125，所以y ＝－125x 2；(2)由图象可知，抛物线顶点为(0，4)，故可设y ＝ax 2＋4.又y ＝ax 2＋4的图象过A (－10，0)，B (10，0)，将A 点或B 点坐标代入可得0＝100a ＋4，解得a ＝－125，所以y ＝－125x 2＋4.因为两抛物线解析式的a 相同，所以两抛物线形状相同，顶点不同，解析式不同．图22－1－1414．如图22－1－14所示，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8 m ，宽AB 为2 m ．以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6 m. (1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m ，宽2.4 m ，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．【解析】 (1)抛物线关于y 轴对称，顶点为(0，6)，可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋6，又因为抛物线过(4，2)，代入到y ＝ax 2＋6中，则可求出a 的值；(2)将x ＝2.4代入到所求的函数解析式中，得到的y 值与4.2比较大小，y 值比4.2大，则这辆货运卡车能通过该隧道，反之，则不能通过． 解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋6， ∵抛物线过(4，2)点，∴16a ＋6＝2，∴a ＝－14，∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋6.(2)当x ＝2.4时，y ＝－14x 2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2，故这辆货运卡车能通过该隧道．拓展创新图22－1－1515．某水渠的横截面呈抛物线状，水面的宽度为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图22－1－15所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O .已知AB ＝8米，设抛物线解析式为y ＝ax 2－4. (1)求a 的值；(2)点C (－1，m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD ，BC ，BD ，求△BCD 的面积．解：(1)∵AB ＝8，由抛物线的性质可知OB ＝4， ∴B (4，0)，把B 点坐标代入解析式得：16a －4＝0， 解得：a ＝14；(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ， ∵a ＝14，∴y ＝14x 2－4，令x ＝－1，∴m ＝14×(－1)2－4＝－154，∴C (－1，－154)，∵C 关于原点对称点为D ，∴D 的坐标为(1，154)，则CE ＝DF ＝154S △BCD ＝S △BOD ＋S △BOC ＝12OB ·DF ＋12OB ·CE ＝12×4×154＋12×4×154＝15，∴△BCD 的面积为15平方米．。
最新人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数y=a(x-h)2+k的图象》课后训练(第1课时)
26.1.3 二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的图象第1课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质练习1．若二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )．A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c2．如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式kx＋x 2＋1＜0的解集是( )．A ．x ＞1B ．x ＜－1C ．0＜x ＜1D ．－1＜x ＜03．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y ＝211040x -+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是__________米．(精确到1米)4．若将抛物线y ＝2x 2＋3绕其顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为________．5．抛物线y ＝2x m 2－4m －3＋(m －5)的顶点在x 轴下方，则m ＝__________.6．已知函数y ＝213x -，y ＝2133x -+和y ＝2113x --，y ＝2163x -+. (1)分别画出它们的图象；(2)说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (3)试说明函数y ＝2133x -+，y ＝2113x --，y ＝2163x -+的图象分别由抛物线y ＝213x -作怎样的平移才能得到？ 7．某旅官兵在西北某训练基地进行新型地空导弹实弹打靶训练，已知靶弹走的路线是函数y ＝2x ，而实弹导弹走的路线是抛物线y ＝ax 2＋3，实弹与靶弹相交于点(2，b )．(1)求a ，b 的值；(2)若函数y ＝2x 的图象上纵坐标为2的点为A ，抛物线y ＝ax 2＋3的顶点为B ，求S △AOB .8．如图，二次函数y ＝212x c -+的图象经过点D 92⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于A ，B 两点．(1)求c 的值；(2)如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；(3)设点P ，Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P ，Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．(图②供选用)创新应用9．如图是某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系中的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16 m ，宽是6 m ，抛物线可以用y ＝21832x -+表示．(1)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4 m ，车载大型设备的顶端与路面的距离均为7 m ，它能否完全通过这个隧道？请说明理由．(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧道？说明理由．(3)为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？参考答案1. 答案：D 因为二次函数y ＝ax 2＋c 的对称轴为y 轴，再由抛物线的对称性知x 1和x 2互为相反数，所以x 1＋x 2＝0，把x ＝0代入得y ＝c ，故选D.2. 答案：D3. 答案：18 要求EF 的长，只需求出点E 或点F 的横坐标即可．由题意知点E 的纵坐标为8，所以得8＝211040x -+，解得x ＝±，所以点E (-，8)，点F (8)，EF ＝18，故填18.4. 答案：y ＝－2x 2＋35. 答案：－1 m 2－4m －3＝2，且m －5＜0，所以m ＝－1.6. 分析：用描点法画函数图象．解：(1)画图象如图．从上到下依次为y ＝2163x -+，y ＝2133x -+，y ＝213x -，y ＝2113x --.(2)(3)分别由抛物线y ＝23x -向上平移3个单位、向下平移1个单位、向上平移6个单位得到．7. 解：(1)∵点(2，b )在直线y ＝2x 上，∴b ＝4. 又(2，b )即(2,4)在抛物线y ＝ax 2＋3上，∴4a ＋3＝4，∴a ＝14. (2)在y ＝2x 中，令y ＝2，则x ＝1，∴A (1,2)．抛物线y ＝2134x +的顶点B 为(0,3)， ∴S △AOB ＝12OB ·|x A |＝12×3×1＝32.8. 分析：(1)将D 点坐标代入二次函数解析式即可求出c 的值；(2)要证明线段BD 被直线AC 平分，从“直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分”来寻求解题思路，不难发现S △ABC ＝S △ADC .通过面积法可得公共边AC 上的两条高相等，再通过全等可得线段BD 被直线AC 平分；(3)通过逆向思考，假设存在这样的点P ，Q 使△AQP ≌△ABP ，则可得AP 平分∠QAB ，通过画图可进一步确认其存在的可能性．解：(1)∵抛物线经过点92D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴219(22c -⨯+=. ∴c ＝6.(2)如图③，过点D ，B 分别作直线AC 的垂线，垂足分别为E ，F ，设AC 与BD 交于点M ，③∵AC 将四边形ABCD 的面积二等分，即S △ABC ＝S △ADC ， ∴DE ＝BF .又∵∠DME ＝∠BMF ，∠DEM ＝∠BFM ， ∴△DEM ≌△BFM .∴DM ＝BM ，即AC 平分BD . ∵c ＝6，∴抛物线解析式为y ＝2162x -+. ∴A(-，0)，B(0)．∵M 是BD 的中点，∴94M ⎫⎪⎪⎝⎭.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由直线AC 经过A ，M 点，∴0,9,4b b ⎧-+=+=解得109.5k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AC 的解析式为y9.5x +. (3)存在．如图④，设抛物线顶点为N (0,6)，在Rt △AON 中，易得AN＝A 点为圆心，AB＝x 轴上方一定有交点Q ，连接AQ ，再作∠QAB的平分线AP 交抛物线于P ，连接BP ，PQ ，此时由“边角边”易得△AQP ≌△ABP .④9. 解：(1)抛物线BCB 1的表达式为y ＝218.32x -+. x ＝2时，y ＝778(m)＞7 m ， 所以汽车能完全通过．(2)当x ＝4时，y ＝7.5(m)＞7 m ， 所以仍能安全通过．(3)限高为7.2 m 较适宜．(答案不唯一，符合情理即可)。
人教九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题及答案
第2课时二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象和性质1.对于函数y=-2(x-m)2 的图象,下列说法不正确的是( )A.开口向下B.对称轴是x=mC.最高点的纵坐标为0D.与y 轴不相交2.对于二次函数y=-(x-1)2+2 的图象与性质,下列说法正确的是( )A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是23.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,则a,b 的大小关系为( )A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定4.如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )A.k=nB.h=mC.k<nD.h<0,k<05.若直线y=3x+m 经过第一、第三、第四象限,则抛物线y=(x-m)2+1 的顶点必在第( )象限.A.一B.二C.三D.四6.二次函数y=a(x+k)2+k,无论k 取什么实数,其图象顶点必在( )上.A.直线y=-xB.x 轴C.直线y=xD.y 轴2 2 7. 若将抛物线 y=2(x-1)2+2 向左平移3 个单位长度,再向下平移4 个单位长度,则得到的抛物线的解析式为 .8. 已知函数y=-(x-1)2 图象上的两点 A (2,y 1),B (a ,y 2),其中 a>2,则 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 y 2(填“<”“>”或“=”).9. 在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为 A (1,-4),且过点 B (3,0).(1) 试求该二次函数的解析式.(2) 将该二次函数图象如何平移可使平移后所得图象的顶点为坐标原点?10.抛物线 y=3(x-1)2+2 与 y=3(x+1)2+2 的关系是()A.关于原点对称B.关于 x 轴对称C.关于 y 轴对称D.以上均不对11. 若把函数 y=x 的图象用 E (x ,x )记,函数 y=2x+1 的图象用 E (x ,2x+1)记……则 E (x ,x 2-2x+1)可以由E (x ,x 2)怎样平移得到?()A. 向上平移 1 个单位长度B. 向下平移 1 个单位长度C. 向左平移 1 个单位长度D. 向右平移 1 个单位长度12. 如图,把抛物线 y=1x 2 平移得到抛物线 m ,抛物线 m 经过点 A (-6,0)和原点 O (0,0),它的顶点为 P ,它的对称轴与抛物线 y=1x 2 交于点 Q ,则图中阴影部分的面积为 .13.已知二次函数y=a2(x-2)2+c,当自变量x 分别取0, 2,3 时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3 的值用“<”连接为.14.如图,某公路隧道横断面为抛物线,其最大高度为6 m,底部宽度为12 m,现以O 为原点,OM 所在的直线为x 轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标.(2)求这条抛物线的解析式.(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB,使点C,D 在抛物线上,点A,B 在地面OM 上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少米?★15.如图,抛物线y1=-x2+2 向右平移1 个单位得到抛物线y2.回答下列问题:(1)抛物线y2 的顶点坐标是;(2)阴影部分的面积S= .★16.阅读理解题.已知抛物线y=-(x-t)2+2t,试探求不论t 为何值,其顶点都在某一条直线上.y = 2t , 解:因为关于 x 的二次函数 y=-(x-t )2+2t 的图象的顶点坐标为(t ,2t ),即 x = t ,所以不论 t 取何值,始终有 y=2x.因此可得到,不论 t 为何值,其顶点总在直线 y=2x 上移动.利用以上的解法,试探求解决下面的问题:已知抛物线 y=-(x-m )2+2m 2,试探求不论 m 为何值时,其顶点总在某一个图象上移动.参考答案夯基达标1.D 对于函数 y=-2(x-m )2 的图象,由 a=-2<0,知图象的开口向下,对称轴是 x=m ,顶点坐标为(m ,0),函数有最大值 0,故 A,B,C 正确,选 D .2.B 由抛物线的解析式 y=-(x-1)2+2,可知对称轴为 x=1,开口方向向下,所以有最大值 y=2,故选 B .3.A ∵二次函数 y=a (x+1)2-b 有最小值 1,∴a>0,-b=1,即 b=-1.∴a>b.4.A 从图象上观察可知:这两条抛物线的顶点不同,且都在第三象限,对称轴相同,所以有h=m ,k<n ,h<0,k<0.故选 A .5.B 因为由直线 y=3x+m 经过第一、第三、第四象限可知 m<0,又抛物线的顶点坐标为(m ,1),所以顶点必在第二象限.6.A 抛物线 y=a (x+k )2+k 的顶点为(-k ,k ),点(-k ,k )必在直线 y=-x 上.7.y=2(x+2)2-28. > 由函数 y=-(x-1)2,可知函数图象的对称轴是直线 x=1,开口向下,因为函数图象上的两点A (2,y 1),B (a ,y 2),a>2,所以 y 1>y 2.9. 解 (1)根据题意,设二次函数的解析式为 y=a (x-1)2-4.2 2 2 因为二次函数的图象过点 B (3,0),所以 0=4a-4,解得 a=1.所以二次函数的解析式为 y=(x-1)2-4,即 y=x 2-2x-3.(2) 由题意知,原抛物线的顶点为 A (1,-4),因此只需先将原抛物线向左平移 1 个单位长度,再向上平移 4个单位长度,即可使平移后所得图象的顶点为坐标原点.培优促能10.C 通过抛物线的解析式确定其开口方向、顶点坐标、对称轴以及与 y 轴的交点坐标,画出函数图象,观察其特点并发现两抛物线关于 y 轴对称.11.D 由题意可得 E (x ,x 2)表示二次函数 y=x 2 的图象,E (x ,x 2-2x+1)表示二次函数 y=x 2-2x+1 的图象,即y=(x-1)2 的图象,它可以由函数 y=x 2 的图象向右平移 1 个单位长度得到.12.27 过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ,设 PQ 与 x 轴的交点为 N (如图),因为抛物线平移后经过原点 O 和点 A (-6,0),所以平移后的抛物线的对称轴为 x=-3.所以平移后的抛物线的解析式为 y=1(x+3)2+h.将(-6,0)代入,得 0=1(-6+3)2+h ,解得 h=-9.所以点 P 的坐标是 -. 2 2 根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形 NPMO 的面积,则 S=|-3|× - 9 = 27. 213.y 2<y 3<y 114.解 (1)M (12,0),P (6,6).(2)设抛物线的解析式为 y=a (x-6)2+6.∵抛物线 y=a (x-6)2+6 经过点(0,0),∴0=a (0-6)2+6,∴a=-1. 6 ∴抛物线的解析式为 y=-1(x-6)2+6=-1x 2+2x.66(3)设A(m,0),则B(12-m,0),C 12-m,- 1 �2 + 2�,D �,- 1 �2 + 2�,6 6所以AD+DC+BC= - 1 �2 + 2�+(12-2m)+ - 1 �2 + 2�=-1m2+2m+12=-1(m-3)2+15.6 6 3 3则当m=3 时,AD+DC+BC 有最大值15.故所求的这个“支撑架”总长的最大值是15 m.创新应用15.(1)(1,2) (2)2 (1)抛物线y2 的解析式为y2=-(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2);(2)在第一象限中,将阴影部分去掉,通过平移可得2×2 的正方形方格,则阴影部分面积S=3×2-2×2=2.16.解因为关于x 的二次函数y=-(x-m)2+2m2 的图象的顶点坐标为(m,2m2),� = �,即� = 2�2,所以不论m 取何值,都有y=2x2.所以不论m 为何值时,其顶点总在y=2x2 的图象(抛物线)上移动.。
人教版九年级数学上第二十二章二次函数第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质习题课件
2．(虎林市期末)对于抛物线 y＝－(x－5)2＋3，下列说法中正确的是 (A )
A．开口向下，顶点坐标(5，3) B．开口向上，顶点坐标(5，3) C．开口向下，顶点坐标(－5，3) D．开口向上，顶点坐标(－5，3)
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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3．(呼伦贝尔中考)二次函数 y＝(x＋2)2－1 的图象大致为
＋n 的图象经过
(B )
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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9．(曲靖模拟)设 A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y＝－(x＋1)2
＋a 上的三点，则下列 y1，y2，y3 的大小关系中正确的是
(A )
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
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整合运用
思维拓展
九年级 数学 上册 人教版
10．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关
系中不正确的是
(B )
A．h＝m B．k＝n
C．k＞n D．h＞0，k＞0
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九年级 数学 上册 人教版
(越秀区期末)关于抛物线 y＝3(x－1)2＋2，下列说法中错误的是 ()
A．开口方向向上 B．对称轴是直线 x＝1 C．顶点坐标为(1，2) D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 【思路分析】根据二次函数图象和性质规律解答． 【自主解答】 D 【名师支招】a 决定开口方向，h 与 k 决定顶点坐标和对称轴．
九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2k的图象和性质课时练习(含解析)(新版)新人教版
．
【答案】 （1，3）
【解析】 试题分析：由顶点式可知二次函数 y=2（x-1）2+3 的图象的顶点坐标是：（1，3） ； 考点：抛物线的顶点坐标． 12．在同一坐标平面内，下列 4 个函数① y 2( x 1) 1 ，② y 2 x 3 ，③ y 2 x 1 ，④
二次函数 y＝a（x－h）2+k 的图象和性质
（时间：30 分钟，满分 49 分） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题 3 分） 1．对二次函数 y= -（x+2）2-3，描述错误的是（ ） ． A．图象开口向下 B．关于直线 x=2 对称 C．函数有最大值为-3 D．图象与 x 轴无交点 【答案】B． 【解析】 试题分析：因为-1<0，所以 A 选项图象开口向下正确；对称轴是直线 x=-2，所以 B 说法错误；因为-1<0， 所以 C 选项 函数有最大值为-3 正确；把二次函数 y= -（x+2）2-3 化成一般式，即 y=-x2-4x-7,Δ=b24ac=16-28=-12<0,所以 y=0 时，此一元二次方程无实数根，图象与 x 轴无交点，D 是正确的．故本题描述 错误的是 B．选 B． 考点：二次函数性质． 2．抛物线 y=﹣（x-2）2﹣3 的顶点坐标是（ ） A． （﹣2，﹣3） B． （2，3） C． （﹣2，3） D． （2，﹣3） 【答案】D 【解析】 试题分析：对于二次函数的顶点式：y= a ( x - h) + k ，它的顶点坐标为（h，k） ，根据题意可得：函数的顶 点坐标为（2，－3） ． 考点：二次函数的顶点坐标 3.抛物线 y=（x＋2）2－3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ A、先向左平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位； B、先向左平移 2 个单位，在向下平移 3 个单位； C、先向右平移 2 个单位，在向下平移 3 个单位； D、先向右平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位； 【答案】B 【解析】 试题分析：二次函数图象平移的法则为：上加下减，左右平移． 考点：二次函数图象的平移 4．与 y 2( x 1) 3 形状相同的抛物线解析式为（
《2 二次函数y=a(x﹣h)2 k的图象和性质》同步练习 人教版数学九年级数学上册
人教新版九年级上《二次函数y ＝a （x ﹣h ）2+k 的图象和性质》同步练习1. 二次函数y =−(x −1)2+2有( )A. 最大值1B. 最大值2C. 最小值1D. 最小值22．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是( )A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第三、四象限D ．第二、三象限 3．将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A ．y=3(x －2)2－1B ．y=3(x －2)2＋1C ．y=3(x ＋2)2－1D ．y=3(x ＋2)2＋ 4．已知二次函数22()y x a b =++的顶点坐标为（2，－3），则a ，b 的值分别为（ ）A ．2，－3B ．－2，－3C ．2，3D ．－2，3 5．若抛物线y ＝(k －7)x 2－5的开口向下，则k 的取值范围是( )A ．k<7B ．k>7C ．k<0D ．k>06.将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线为（ ）（A ）y ＝(x －2)2 （B ）y ＝(x －2)2＋6 （C ）y ＝x 2＋6 （D ）y ＝x 27．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)的图象可能是( )A B C D8．设A (-2,y 1),B (1,y 2),C (2,y 3)是抛物线y=-(x+1)2+a 上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A .y 1>y 2>y 3B .y 1>y 3>y 2C .y 3>y 2>y 1D .y 3>y 1>y 29．直线()0y ax b a =+≠不经过第三象限，则抛物线()2y x a b =--+可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10.将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的 解析式为( ) A .y=2x 2+1 B .y=2x 2-3 C .y=2(x-8)2+1 D .y=2(x-8)2-3 11.已知关于x 的二次函数y ＝(x －m)2－1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A.m ＝3B.m ＞3C.m ≥3D.m ≤312．抛物线y ＝3(x ＋2)2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，可以看成是由抛物线y ＝3x 2向 平移 个单位而得到的．13. 写出一个顶点是（5，2），形状、开口方向与抛物线y =-3x 2都相同的二次函数解析式_______________．14． 抛物线y ＝2(x －2)2－7的顶点为C ，已知函数y ＝－kx －3的图象经过点C ，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．15．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则mn _______0．（填“>”“<”或“=”）16.抛物线y ＝a (x －2)2与y 轴交于点A ，直线y ＝6x ＋2过点A 且与抛物线交于另一点B ，求a 的值及点B 的坐标.17．若二次函数y ＝（x ﹣m ）2+1，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．18．已知二次函数经过点(0,3)，且当1x =时，函数y 有最大值4．（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点(0,3)的二次函数解析式．19. 已知直线y ＝x ＋1与x 轴交于点A ，抛物线y ＝－2x 2平移后的顶点与点A 重合．(1)求平移后的抛物线l 的解析式；(2)若点B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)在抛物线l 上，且－12<x 1<x 2，试比较y 1，y 2的大小．20.将抛物线y ＝a(x －h)2＋k 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝－2(x ＋3)2＋1的图象.(1)确定a ，h ，k 的值.(2)指出二次函数y ＝a(x －h)2＋k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(3)说明此二次函数的增减性和最值.21.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,水柱落地处离池中心3 m.(如图所示)(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的解析式;(2)求水柱的最大高度.。
人教版九年级上册数学二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k 的图象与性质同步训练一、单选题1．二次函数()211y x =-+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．2．对于抛物线22(1)3y x =--+，下列判断正确的是（ ） A ．顶点()1,3-B ．抛物线向左平移3个单位长度后得到22(2)3y x =--+C ．抛物线与y 轴的交点是()0,1D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大3．抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）4．抛物线()2252y x =---的顶点坐标是（ ） A ．()5,2--B ．()5,2C ．()5,2-D ．()2,5-5．对于抛物线23(1)2y x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 增大而减小C ．函数最小值为﹣2D ．顶点坐标为（1，﹣2）6．已知抛物线()212y x =-+-，下列说法错误的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线1x =C ．y 的最大值为2-D ．与x 轴无交点7．已知二次函数()241y x k =--+的图象上有三点)1A y ，()22,B y -，()35,C y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>8．二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2+2经过点A （2，y 1），B y 2），C （﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3二、填空题9．抛物线21(2)32y x =--的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______．10．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），11．已知A （12-，1y ），B （1，2y ），C （4，3y ）三点都在二次函数()22y x k=--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为_______．12．二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+1，当x ＞3时，y 随x 的增大而_____．13．已知函数y ＝﹣（x ﹣1）2图像上两点A （2，y 1），B （a ，y 2），其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2（填“＜”、“＞”或“＝”） 14．已知二次函数2()1yxm ，当24x ≤≤时有最小值10，则m 的值为_______．15．已知二次函数y ＝-（x －m ）2＋m 2＋1，且322x -≤≤． （1）当m ＝1时，函数y 有最大值__________．（2）当函数值y 恒不大于4时，实数m 的范围为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数24y x x m =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，若△ABC 与△ABD 的面积相等，则m 值为_____．三、解答题17．填表．18．已知抛物线C ：y ＝（x ﹣m ）2+m +1．（1）若抛物线C 的顶点在第二象限，求m 的取值范围；（2）若m ＝﹣2，求抛物线C 与坐标轴的交点围成的三角形的面积．19．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+3． （1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）当y 随x 增大而减小时，写出x 的取值范围； （3）当1＜x ＜4时，求出y 的取值范围．20．把212y x =- 的图象向上平移2个单位.（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； （2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x 的值.参考答案：1．B2．C3．A4．A5．B6．B7．A8．D9．向上直线2x=()2,3-10．＜11．y1＜y3＜y2##y2＞y3＞y112．减小13．＞14．1-或7##7或-115．274 m≤16．2 17．18．（1）m的取值范围是10m-<<；（2）抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3．19．（1）开口向下，顶点坐标是（2，3）；（2）x＞2；（3）﹣1＜y≤320．（1）y=12-x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴；（3）x=0时，y有最大值，为2.。