《分数乘除法》知识点复习
数学复习分数的乘除法
数学复习分数的乘除法数学复习——分数的乘除法在数学学习中，分数的乘除法是我们需要掌握的基本知识之一。
本文将详细介绍分数的乘除法运算规则和相关的实例，帮助大家更好地理解和应用这一知识点。
一、分数的乘法分数的乘法运算规则：分数相乘时，先将分数的分子相乘得到新的分子，再将分数的分母相乘得到新的分母，最后化简得到最简分数。
例如，计算1/2 × 3/4：首先将分子相乘：1 × 3 = 3；再将分母相乘：2 × 4 = 8；最后化简得到最简分数：3/8。
再例如，计算2/5 × 4/7：首先将分子相乘：2 × 4 = 8；再将分母相乘：5 × 7 = 35；最后化简得到最简分数：8/35。
需要注意的是，当乘法运算中出现整数和分数时，可以将整数视为分母为1的分数进行计算。
例如，计算3 × 2/5：首先将整数3写成分数形式：3 = 3/1；然后进行分数的乘法运算：3/1 × 2/5 = 6/5。
二、分数的除法分数的除法运算规则：将除法运算转化为乘法运算，即将除法题目中的除法号改为乘法号，再将被除数与倒数的除数相乘。
例如，计算1/2 ÷ 3/4：将除法转化为乘法：1/2 × 4/3；然后进行分数的乘法运算：1/2 × 4/3 = 4/6；最后化简得到最简分数：4/6 = 2/3。
再例如，计算4/7 ÷ 2/5：将除法转化为乘法：4/7 × 5/2；然后进行分数的乘法运算：4/7 × 5/2 = 20/14；最后化简得到最简分数：20/14 = 10/7。
需要注意的是，除法运算中除数不能为0，否则运算结果无意义。
三、实例分析下面通过一些实例来加深对分数的乘除法的理解。
实例一：计算2/3 × 3/4 ÷ 1/2：先进行乘法运算：2/3 × 3/4 = 6/12；再将结果进行除法运算：6/12 ÷ 1/2 = 6/12 × 2/1 = 12/12 = 1。
六年级上册数学总复习之分数乘除法
2. 画出线段图，分析数量关系。
3.
单位“1”已知
乘法
单位“1”未知
列方程或除法
数量关系找准确，对应题中已知量，
贰
解决问题并不难，读懂题意是关键，
壹
综合分析齐上场，难题纷纷败下阵。
叁
分数乘、除法
对比理解
1.校园里有桂花树 90 棵，香樟树是桂花树的 ，香樟树有多少棵？ 2.校园里有香樟树 30 棵，香樟树是桂花树的 ，桂花树有多少棵？
一、概念问题
3.分数乘法的计算法则是怎样的？ 4.什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？ 5.分数除法的计算方法是怎样的？
乘积是 1 的两个数互为倒数。
分子乘分子，分母乘分母。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
①先约分更简便；
②结果是最简的。
分数计算并不难，运算顺序记心间。
碰到加减忙通分，分数乘法先约分，
总 复 习
01
位置与方向
比
03
圆
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05
统计
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02
分数乘、除法
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04
百分数
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06
六年级 上册 知识点
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目录
CONTENT
分数乘、除法
总 复 习
分数乘法的意义是什么？
分数除法的意义是什么？ 一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几 是多少。 分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
÷ =
9
5
6
7
21÷ =
9
5
÷ =
分数乘除法知识点总结
分数乘除法知识点总结一、分数的乘法1.分数的乘法定义分数的乘法是指两个分数相乘的运算。
设a/b和c/d是两个分数，要求它们的积，即把这两个分数的乘法化为整数的乘法。
(a/b)×(c/d) =a×c/b×d2.分数的乘法性质分数的乘法具有交换律、结合律和分配律。
a）交换律：a/b×c/d = c/d×a/bb）结合律：a/b×(c/d)×e/f = a/b×c/d×e/fc）分配律：a/b×(c/d+e/f) = a/b×c/d+a/b×e/f3.分数的乘法计算方法分数的乘法计算的具体步骤是：1）对分数的乘法化为整数的乘法；2）化简运算；3）得出结果。
4.分数的乘法应用在实际生活和工作中，分数的乘法经常用于计算面积、体积、比例、概率等问题，例如：用分数的乘法计算长方形的面积、圆的面积，用分数的乘法计算两个速度的比值等。
二、分数的除法1.分数的除法定义分数的除法是指两个分数相除的运算。
分数的除法运算可以化为分数的乘法运算。
(a/b)÷(c/d) = a/b×d/c2.分数的除法性质分数的除法没有交换律和结合律，但有分配律。
a）分配律：a/b÷(c/d+e/f) = a/b÷c/d+a/b÷e/f3.分数的除法计算方法分数的除法计算的具体步骤是：1）对分数的除法化为分数的乘法；2）对乘法的分式进行倒数的运算；3）化简运算；4）得出结果。
4.分数的除法应用在实际生活和工作中，分数的除法经常用于计算比例、长高比、速度比等问题，例如用分数的除法计算两次工作所需的时间比值。
通过以上分数乘除法的知识点总结，我们了解到了分数的乘法和除法运算的定义、性质、计算方法和应用。
这些知识对于学生掌握分数的乘除法运算有着重要的指导作用。
在学习中，我们还要多做分数的乘除法运算练习，加强对这些知识的掌握，提高数学应用能力。
六年级分数乘除法知识点归纳
六年级分数乘除法知识点归纳分数乘除法知识点(填空)1、分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求(求几个相同加数的和的简算)。
2、分数与整数相乘:(分 )与(整 )相乘的(积)做(分子),(分母)不变。
3、分数与分数相乘:用(分子)相乘的( 积)做分子,(分母)相乘的(积 )做分母。
注意:能约分的要约成(最简分数)。
4、比较积与因数大小的规律(一个数0除外):(1)、一个数乘以大于1的数,积(大于)这个数。
(2)、一个数乘以小于1的数(0除外),积(小于)这个数。
(3)、一个数乘以1,积(等于)这个数。
5、比较商与被除数大小的规律(被除数0除外): (1)当除数大于1,商(小于)被除数;(2)当除数小于1(不等于0),商(大于)被除数; (3)当除数等于1,商(等于)被除数。
6、分数除法与整数除法的意义相同,表示已知(两个数积)和(其一数),求(另一个因数)的运算。
7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序 (相同)。
8、分数乘除法写数量关系式技巧: (1)分率前“的”相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”字: “1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”字: “1”的量×(1 ± 分率)=比较量9、倒数的意义:(乘积是1))))的(两个)数互为倒数。
10、互为倒数就是要说清(谁)是(谁)的倒数。
11、先把带分数化为(假分数),再求倒数。
12、先把小数化为(分数),再求倒数。
13、(1)的倒数是1;(0)没有倒数。
14、真分数的倒数(大于)1;假分数的倒数(小于于1)1;带分数的倒数(于1)1。
15、真分数相乘的积(小 )任何一个乘数;真分数与假分数相乘的积(大于)真分数(小于)假分数。
16、甲数除以一个不为0的数,等于( )乘以(这个数的倒数)。
17、自然数a (a ≠0)的倒数是( )。
18、19、一个非零的自然数的倒数一定( 小于或等于)1。
分数乘除法计算方法总复习m
混淆约分与通分的常见错误
03
在计算过程中，学生可能会错误地将需要通分的分数进行了约
分，或者在约分时忽略了分母的质因数。
运算顺序的错误
运算顺序
在复杂的分数运算中，需要遵循先乘除后加减的原则，同时需要注意括号内的优先级。
运算顺序错误的常见表现
在运算过程中，学生可能会违反运算顺序，导致结果错误。例如，先进行加减法而非乘除法，或者在有括号的情 况下忽略了括号内的优先计算。
例如，一个直角三角形的两条直角边分别是3和4单位长度， 则其面积是3*4/2=6单位长度^2。这里的6可以表示为分数 形式，即3/2或1.5。
分数的路程计算
在路程计算中，我们经常需要计算速度、时间和距离之间 的关系。例如，如果一辆汽车的速度是60公里/小时，它需 要行驶1小时才能到达目的地，则它需要行驶的距离是 60*1=60公里。这里的60可以表示为分数形式，即1/1或1 。
分数与整数相乘时，用分数的分子与 整数相乘做新的分子，分母不变。
分数与分数相乘时，分子乘分子，分 母乘分母，结果化简到最简分数。
分数与分数相除时，用除数分子除以 被除数分子得到商的分子，除数分母 除以被除数分母得到商的分母，结果 化简到最简分数。
04 分数乘除法在生活中的应 用
பைடு நூலகம்数的购物计算
在购物时，我们经常需要计算折扣或分摊费用。例如，如果一件商品的原价是 100元，打8折后，我们只需要支付80元。这里的8折可以看作是分数形式，即 1/2或0.5。
在没有括号的情况下， 先进行乘除运算，再 进行加减运算。
遵循从左到右的顺序 进行计算。
乘除混合运算的实例
计算 $frac{2}{3} times frac{4}{5} div frac{1}{2}$
分数乘除法计算方法总复习
• 分数乘法、分数除法的意义。 • 分数乘法、分数除法的计算方法。
• 分数乘法计算方法： • 用分子乘分子，分母乘分母，能约分要约分。 • 分数除法计算方法： • 甲÷乙（0除外）等于甲×乙的倒数
如何找一个数的 倒数？
练习
练习
比和除法、分数的联系和区别
联
比 除法 分数
系（相
当
于）
区别
一种 关系
一种 运算
比的前项 ：比号 比的后项 比值 被除数 分 子 ÷除号
—分数线
除数
商
分母 分数值
一种数
求比值与化简比的区别
求比值 意义 前项除以后项的商 方法 前项÷后项 化简比 把比的前项和后项化 成最简比 同时乘或除以相同的 数（比的基本性质）
是一个数，分数、小 结果 仍是一个比。 数或整数。
练习
√
？ ？
√
？
方法小结
1、看清分率。
2、找准单位“1”的量。
3、确定单位“1”是已知还是未知？ 4、 单位“1”的量×对应分率=对应量
（对应量÷对应分率=单位“1”的量）
小学数学六年级上册
• 分数乘法、分数除法的意义。 • 分数乘法、分数除法的计算方法。
• 分数乘法、分数除法的意义。 • 分数乘法、分数除法的计算方法。
• 分数乘法意义： • 求几个相同加数的和的简便运算，或表示 一个数的几分之几是多少。 • 分数除法意义： • 已知两个因数的积与其中一个因数，求另 一个因数的运算。
( ) = ( ) =（ 3÷4= ( ) 12
）:32=12:（
）
分数应用题（乘除法）的解题步骤：
方法
1、看清分率，找准单位“1”。 单位“1”已知，找问题对应的分率。 单位“1”未知，找已知量对应的分率。
分数乘、除法单元复习1
对比练习
三、化简下面各比，并求出比值。
1米 ：180厘米 0.9 :
1 15
0.45 ：
2 5
全课总结
通过本节课的学习， 你又有什么收获？
课堂作业
1、先化简再求比值
1：0.25
2 5
： 0.45
2、两城市相距225千米，一列客车和一列货 车同时从两个城市相对开出，2.5小时相遇 ，货车和客车的速度比是9:11，货车平均 每小时行多少千米？
区别 意义
比
分数
除法 一种运算
表示两个 一个数 数相除
形式
读法
a:b 或
a比 b
知识归纳3： 求比值与化简比的区别 意义 一般方法 结果
求比值 比的前项除 以后项所得 的商
化简比 把两个数的 比化成最简 整数比
用比的前项除 一个整数、 以后项 小数或分数
把比的前项 一个最简整 数比 和后项同时乘 或除以相同的 数（0除外） 用求比值的 方法
分数乘、除法
——单元复习1
复习顺序：
分数乘法——分数除法——比
梳理知识点： 1、分数乘、除法的意义和计算方法。（倒数） 2、比的知识点归纳。 3、分数乘除法和按比例分配的实际应用。
1、分数乘法的意义和计算方法。
（1）意义 几个几分之几相加的和是多少。 求一个数的几分之几是多少。 （2）计算方法 分数乘法统一的计算方法：分子和分 子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积 作分母，能约分的要先约分，然后再计算。 （3）倒数的意义和求倒数的方法
2、分数除法的意义和计算方法。
（1）意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求 另一个因数的运算。 （2）计算方法 分数除法统一的计算方法：甲数除以 乙数（0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
分数乘除法知识点
分数乘除法知识点1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（几个相同加数的和的简便运算）。
2、分数与整数相乘：（分子）与（整数）相乘的（积）做（分子），（分母）不变。
3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（积）做分子，（分母）相乘的（积）做分母。
注意：能约分的要约成（最简分数）。
4、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个因数的积）和（其中一个因数），求（另一个因数）的运算。
5、倒数的意义：（乘积是1）的（两个）数（互为）倒数。
2 和互为倒数3 和互为倒数和互为倒数6、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。
是2的倒数是3的倒数是的倒数2是的倒数是的倒数是的倒数7、先把带分数化为（假分数），再求倒数。
= 的倒数是8、先把小数化为（分数），再求倒数。
的倒数是9、1的倒数是1；0没有倒数。
10、除以一个不为0的数，等于乘以（这个数的倒数）。
11、自然数a（a≠0）的倒数是（ 1 / a）。
2的倒数是3的倒数是6的倒数是12、一个非零的自然数的倒数一定（小于或等于）1。
13、a除以b（b≠0）等于a（乘以）b的（倒数）。
14、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同）。
15、分数乘除法中写数量关系式技巧：（1）分率前“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”（2）分率前是“的”字：“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”字：“1”的量×（1 ±分率）=比较量分数混合计算题1、分数乘除法3 5÷110×1678÷5265⎛⎫⨯⎪⎝⎭38÷223⎛⎫÷⎪⎝⎭24×24525⎛⎫÷⎪⎝⎭7 36÷1151233÷23538÷⨯32484⎛⎫÷÷⎪⎝⎭525327275⎛⎫÷⨯⎪⎝⎭2、分数四则混合运算324459⨯⨯51399⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭25121277⨯+⨯714488⨯+⨯71488⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭234549⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭513399⨯-⨯251277⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭3、解方程4110385=-χχ 5113254=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯χ 31474=+χχ1103103=+χ 525443=⨯⨯χ 61511=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷χ【知识点二】分数应用题例题1、（1）一本书有360页，小明第一天看了它的16，是第二天看的56，第二天看了多少页?（2）第十届动物车展，第一天成交量是65辆，第二天成交量比第一天减少了15，第二天成交多少辆?两天一共成交多少辆? 针对联系：(1)一本书有360页，小明第一天看了它的16，第二天看了第一天的56，第二天看了多少页?（2）一根12米长的木料，要锯成每段110米长的若干段装修用，如果锯一次要34分，锯完这根木料要多长时间?（3）某洗衣机厂四月份计划生产洗衣机540台，实际上半月完成了计划的56，下半月完成了计划的了23，这个月实际生产洗衣机多少台?4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
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《分数乘除法》知识点复习
知识提要： 1、求一个数的几分之几是多少的应用题，把这个数看作单位“1”。
根据分数乘法的意义，用单位“1”×几分之几，求出是多少。
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题，要以“求一个数的几分之几是多少”为基础，把这个数看作单位“1”，可以列方程解答，也可以直接用除法计算。
一、列式计算。
1、（1）60吨的是多少吨？（2）多少吨的是60吨？
（3）60吨是多少吨的？（4）多少吨的一半是60吨的？
2、（1）50千克的是多少千克？（2）多少千克的是50千克？
（3）50千克是多少千克的？（4）多少千克的是50千克的一样？
3、（1）的的多少？（2）是的多少？（3）多少的是？
（4）多少的是（5）是多少的？（5）比千克多千克是多少千克？
4、（1）多少米的是米？（2）一个数的是，这个数是多少？（3）平方米的是多少？（4）升是多少升的？（5）公顷是公顷的多少？
5、（1）把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米。
（2）幼儿园把千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这些糖果的几分之几？每人分得多少千克？
（3）一堆沙子吨，一个星期运完，平均每天运这堆沙子的几分之几？平均每天运多少吨？
（4）把米长的绳子平均分成10段，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米？
二、解决实际问题。
1、（1）平行四边形的底是米，高是米。
面积是多少平方米？
（2）平行四边形的底是米，高是底的，高是多少米？
（3）平行四边形的底是米，高是底的。
面积是多少平方米？
（4）平行四边形的面积是平方米，高是米，底是多少米？
（5）平行四边形的底是米，是高的，高是多少米？
（6）平行四边形的底是米，是高的。
面积是多少平方米？
2、（1）果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的，果园里有桃树多少棵？
（2）果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的，苹果树棵数是桃树的，苹果树有多少棵？
（3）果园里有桃树96棵，苹果树棵数是桃树的。
果园里桃树和苹果共有多少棵？（4）果园里有梨树120棵，是桃树棵数的，果园里有桃树多少棵？
（5）果园里有苹果树80棵，是桃树棵数的。
果园里苹果树和桃树共多少棵？
（6）农场有桃树96棵，是梨树棵数的，苹果树棵数是梨树的，农场有苹果树多少棵？
（7）园艺场里银杏树的棵数是柳树的，是广玉兰棵数的，柳树有160棵，园艺场里有广玉兰多少棵？
（8）公园里有月季花90棵，正好是郁金香的，兰花的棵数是郁金香的，郁金香有多少棵？
3、（1）食堂运来大米500千克，运来的面粉比大米少，运来的面粉比大米少多少千克？
（2）食堂运来大米500千克，运来面粉是大米的，运来的蔬菜是面粉的，运来蔬菜多少千克？
（3）食堂运来大米300千克，运来的面粉是大米的，运来大米和面粉共多少千克？
（4）食堂大米比面粉多，正好多300千克，食堂面粉有多少千克？
（5）食堂运来大米250千克，是运来面粉的，运来的蔬菜是面粉的，运来蔬菜多少千克？
（6）食堂里大米的是200千克，用去这些大米的，用去大米多少千克？
（7）食堂运来大米200千克，是运来面粉的，运来大米和面粉共多少千克？
（8）食堂有大米吨，第一天用掉，是第二天用掉的，第二天用掉多少吨？
（9）食堂有一批面粉，蒸馒头用去吨，正好是做面条的，做面条用去的面粉是做糕点的，做糕点用去面粉多少千克？
4、一台织布机小时可以织布米。
（1）1小时织布多少米？（2）织1米布需要多少小时？
5、一台拖拉机小时耕地公顷。
（1）1小时耕地多少公顷？（2）耕1公顷地需要多少小时？
6、吨菜籽可以榨油吨。
（1）榨1吨有需要多少吨菜籽？（2）每吨菜籽可以榨多少吨油？
7、（1）一块三角形钢板，底是米，高是米。
面积是多少平方米？
（2）一块三角形布料，它的面积是平方米，底是米,高是多少米？
8、（1）每台收割机1小时收割公顷稻田，4台这样的收割机，小时收割稻田多少公顷？
（2）一块地公顷，用3台拖拉机来耕，小时可以耕完。
平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
（3）2台织布机小时共织布米，每台织布机每小时织布多少米？
（4）学校运来吨煤，用去吨后，又用去余下的，又用去多少吨?。