湖南省张家界市民族中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案
张家界市民族中学2016年下学期期中考试
高二理科数学试卷
考生注意：考试时量 120分钟满分 150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一
个选项是正确的)
1.设随机变量
服从标准正态分布
，在某项测量中，已知
，则
在
内取值的概率为
A.
B．
C．
D．
2.已知一个线性回归方程为=1.5x+45,其中x的取值依次为1,7,5,13,19,则=
A. 58.5
B. 46.5
C. 60
D. 75
3.设
，则
是
的
A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条
件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知函数
，用秦九韶算法计算，当
时，
A.27
B.36
C.54
D. 179
5.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：
：3人，
：16人，
：24人，
：7人，
利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为
A.56
B.68
C.78
D.82
6.若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为
7.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，
假定接收一个信号时
发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”
的原则判断，则判错一个信号的概率为
A． B． C． D．
8.从0,2中选一个数字，从中选出两个数字，组成无重复数字的三位
数，其中奇数的个数为
A．18 B．12 C．6 D．24
9.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为10，
则输出S的值是
A．45 B．46 C．55 D．56
10.给出如下四个命题：
①若“”为真命题，则均为真命题；
②“若”的否命题为“若，则”；
③“”的否定是“”；
④“”是 “”的充分不必要条件．
其中错误的命题是
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
11.方程
所表示的曲线是
12.从双曲线
的左焦点
引圆
的切线，切点为
，延
长
交双曲线右支于
点，若
为线段
的中点，
为坐标原点，则
与
的大小关系为
A．
B．
C．
D．不确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡上)
13.已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项等于
14.在直角坐标系中，设集合，在区域内任取一
点P，则满足的概率是．
15.一个圆经过椭圆
的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .
16.已知命题
“函数在
上有零点”,命题
函数
在区间
内是减函数，若
为真命题，则实数
的取值范围为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17（本小题10分）
已知为实数，命题点在圆的内部，命题，都有
（1）若命题为真命题，求的取值范围；
（2）若命题为假命题，求的取值范围；
（3）若命题“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围。
18（本小题12分）
已知椭圆，动直线
（1）若动直线与椭圆C相交，求实数的取值范围；
（2）当动直线与椭圆C相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线上。
0.1000.0500.0250.0100.0012.706 3.841 5.024 6.63510.8284月23是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学号称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为 “非读书迷”
(1)根据已知条件完成的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与
性别有关？（附：）
非读书迷读书迷合计男
15 女
45合计
（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，随机抽样的方
法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差
D(X).
在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭决赛。
（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相
同的概率；
（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为
（
所有取值为0，1，2，3．．．，10），射中
靶环的概率分别为，根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
21（本小题12分）
已知曲线与轴交于A，B两点，动点P与A，B连线的斜率之积为.
(1)求动点P的轨迹C的方程.
(2)MN是动点P轨迹C的一条弦，且直线OM，ON的斜率之积为.求的最小值
22（本小题12分）
已知椭圆C：的离心率，且过点Q
(1)求椭圆C的方程.
(2)椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直
线与直线PA，PB分别交于M，N两点，直线PA，PB的斜率分别为
①证明 ；
②若E(7，0)，过E，M，N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
张家界市民族中学2016年下学期期中考试
高二理科数学（参考答案）
一、选择题
A A
B D D
C B A B C
D B
二、填空题
13. 15 14. 15. 16.
三、解答题
18. 【解析】：
（1）将代入整理得：，
由得
（2）设直线与椭圆C相交于，由（1）知，
所以，故线段AB的中点在直线上
19.
20. 【解析】
（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有
种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为
（Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476
至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524
②
所以2号射箭运动员的射箭水平高.
21.【解析】
(1)在方程中令y=0得：x=±2
，
所以A(-2
，0)，B(2
，0).
设P(x，y)，则k AP k BP=
·
=-
， 整理得：
+
=1，
所以动点P的轨迹C的方程为
+
=1.
(2设直线MN的方程为y=kx+m，M(x1，y1)，N(x2，y2)由
得：(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0，
所以x1+x2=-
，x1x2=
，
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2·
+km·
+m2=
，
因为k OM k ON=-
，所以
·
=-
，即
=-
·
m2=4k2+2，=x1x2+y1y2=
+
=2-
，
所以-2≤<2，故22.【解析】
(1)由题意知
解得a=2，b=
，
所以椭圆C的方程为
+
=1.
(2) ①证明：由(1)得A(-2,0),B(2,0),设P(x,y)，则
② 设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P(x0，y0)，则k1k2=-
，
可令PA：y=k1(x+2)，所以M(4，6k1)，
PB：y=k2(x-2)，所以N(4，2k2)，
又k EM=-
=-2k1，k EN=-
，所以k EM k EN=-1，
设圆过定点F(m，0)，则
·
=-1，解得m=1或m=7(舍)，
故过点E，M，N三点的圆是以MN为直径的圆，过x轴上不同于点E的定点F(1，0).。
湖南省张家界市高二上学期数学期中考试试卷
湖南省张家界市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·中山月考) 在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（）A . 16项B . 24项C . 26项D . 28项2. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 设 , ，若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·佛山期末) 在等差数列中,已知 =2, =16,则为（）A . 8B . 128C . 28D . 144. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015= dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A . π2D . 4π25. （2分）是直线与直线垂直的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 非充分也非必要条件6. （2分） (2019高二上·邵阳期中) 在各项均为正数的等比数列中，若 ,则的值为（）A . 12B . 10C . 8D .7. （2分）等差数列中，则数列前9项的和等于（）A . 66B . 99C . 144D . 2978. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知等比数列的前n项和为，若则（）C . 117D . 1539. （2分）平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A . y2=－2xB . y2=－4xC . y2=－8xD . y2=－16x10. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二上·无锡期末) 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2019·濮阳模拟) 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线.给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当时，曲线的焦点坐标分别为和 .其中全部正确结论的序号为________.14. （2分）(2016·浙江理) 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．15. （1分） (2019高二上·南阳月考) 若实数x、y满足log3x+log3y=1，则 + 的最小值为________.16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 数列{an}满足a1=3，﹣ =5（n∈N+），则an=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二上·东至期末) 已知方程表示双曲线；方程表示焦点在轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18. （5分） (2018高一下·四川月考) 已知数列是等差数列，且 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （5分） (2019高二上·北京月考) 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C经过点．Ⅰ 求抛物线C的标准方程；Ⅱ 经过抛物线C的焦点且斜率为2的直线l交抛物线C于A，B两点，求线段AB的长．20. （10分） (2017高三下·武威开学考) 已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn ，且有Sn=2bn﹣1．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn ， {cn}的前n项和为Tn ，求Tn ．21. （10分）(2018·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点，（在轴上方），且 .设点在轴上的射影为，三角形的面积为2（如图1）.（1）求椭圆的方程；（2）设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为 .①求证：直线的斜率为定值；②设直线与椭圆相交于两点，（在轴上方），点为椭圆上异于，，，一点，直线交于点，交于点，如图2，求证：为定值.22. （10分） (2019高二上·分宜月考) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一下·安平期末) 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A .B . 2C .D . 22. （2分）(2019·武汉模拟) 已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A . 1B . 2C . 33. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) “a=﹣1”是“直线l1：（a2+a）x+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二上·台州期末) 如图，四棱锥的底面ABCD为梯形，，则在面PBC内A . 一定存在与CD平行的直线B . 一定存在与AD平行的直线C . 一定存在与AD垂直的直线D . 不存在与CD垂直的直线5. （2分）设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：①l//m,m a,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m；③a丄β，l a，则l丄β；④l丄a，m丄a,则l//m.其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 36. （2分）(2019·南昌模拟) 已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2015高二上·城中期末) 如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A1CD，所成二面角A1﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A . ∠A1CB≥αB . ∠A1DB≤αC . ∠A1DB≥αD . ∠A1CB≤α8. （2分） (2019高二上·太原月考) 如图，直三棱柱中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，、交于点E.要使平面，则线段的长为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2018高二上·阳高期末) 在直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程式，则圆的圆心到直线的距离为________．10. （1分） (2020高三上·黄冈月考) 在三棱锥中，底面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为________．11. （1分）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ， N ， P分别是AB ， BC ， B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________ 。
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·湖北期中) 已知tan（α+β）= ，tan（）= ，则tan（）的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 将函数的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，则关于函数的结论正确的是（）A . 最小正周期为B . 关于对称C . 最大值为1D . 关于对称3. （2分）设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若cos（x+α）+cos（x+β）+cos（x+γ）=0对任意实数x均成立，则α﹣β的值是（）A .B .C .D . 或4. （2分） (2017高一下·西安期末) 若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A . 充分非必要条件B . 充要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件6. （2分）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在7. （2分） (2020高二下·舒兰期中) 函数．若存在，使得，则k 的取值范围是（）．A .B .C .D .8. （2分）不等式﹣x2+3x﹣2＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B . （﹣∞，1）∪（2，+∞）C . （1，2）D . （﹣2，﹣1）9. （2分）在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A . 8B .C . 6D .10. （2分） (2019高二上·城关月考) 设实数满足约束条件，则的最小值为（）A . -5B . -8C . 5D . 811. （2分）无穷数列1，3，6，10…的通项公式为（）A . an=n2﹣n+1B . an=n2+n﹣1C . an=D . an=12. （2分） (2015高二上·淄川期末) 设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A . a3+b3＞a2b+ab2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是________．14. （1分）若，，，则的最小值是________.15. （1分）(2020·榆林模拟) 的三个内角A ， B ， C所对应的边分别为 a ， b ， c ，已知，则 ________.16. （1分）若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，则k=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一上·白山期末) 已知：tan（α+ ）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．18. （5分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|}，若A⊆B．求实数a的取值范围．19. （10分）(2018高一下·六安期末)（1）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；（2）已知，，均为正数，且，求的最小值.20. （10分） (2020高一下·武汉期中) 已知的内角所对应的边分别为，（其中为的外接圆的半径）且的面积 .（1）求的值；（2）求的面积S的最大值.21. （10分） (2020高一下·尚义期中) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，， .（1）求a的值，并判定的形状；（2）求的面积.22. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 已知等比数列{an}满足an＞0，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），求数列{log2an}的前n项和Sn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
湖南省张家界市数学高二上学期理数期中考试试卷
湖南省张家界市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二上·双流期中) 直线x-y+1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （1分）已知直线l1:y=4x，l2:y=-4x，过的直线l与l1,l2分别交于A,B，若M是线段AB的中点，则|AB|等于（）A . 12B .C .D .3. （1分）过点且平行于直线的直线方程为（）A . x-2y+7=0B . 2x+y-1=0C . x-2y+5=0D . 2x+y-5=04. （1分）已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A . ①②③⑤B . ②③④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④5. （1分）直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为（）A .B .C .D .6. （1分）已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=（）A . ±1B . 1C . ±D .7. （1分）两圆和的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 外离8. （1分） (2016高二上·自贡期中) 设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题有（）①若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n；②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （1分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A . 1B . 2C .D . 210. （1分）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （1分）空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （1分）(2018·榆社模拟) 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，分别为棱，上一点，已知，，，且平面，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．14. （1分）(2014·福建理) 要制作一个容器为4m3 ，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________（单位：元）15. （1分）(2016·上海理) 已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1 ， l2的距离________．16. （1分） (2017高一下·盐城期中) 若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC 的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （1分）已知直线l：5ax﹣5y﹣a+3=0．（1）证明：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）若直线l不经过第二象限，求a的范围．18. （2分）如图1所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD（如图2）（1）求证：平面ADC⊥平面ABC；（2）求三棱锥D﹣ABC的高．19. （2分）方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示一个圆．（1）求m的取值范围；（2）求这个圆的面积最大时圆的方程．20. （2分） (2016高二上·平原期中) 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥D﹣CAB1的体积．21. （2分） (2019高二下·徐汇月考) 如图，已知正方体的棱长为 .（1）正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线；（2）若、分别是、的中点，求异面直线与所成角的大小.22. （2分） (2018高二下·丽水期末) 设曲线．（Ⅰ）若曲线表示圆，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
湖南省张家界市民族中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年湖南省张家界市民族中学高二（上）期中数学试卷(理科）一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p（｜ξ|＜1。
96=0.950,则ξ在（﹣∞,﹣1。
96）内取值的概率为（）A．0.025 B．0。
050 C．0。
950 D．0。
9752．已知一个线性回归方程为=1。
5x+45，其中x的取值依次为1，7,5，13，19,则=(）A．58.5 B．46。
5 C．60 D．753．设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5,用秦九韶算法计算，当x=5时，V3=（）A．27 B．36 C．54 D．1795．某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下:［60，70）：3人，［70，80）：16人，[80，90）:24人,[90，100]：7人，利用各组区间中点值,可估计本次比赛该班的平均分为(）A．56 B．68 C．78 D．826．若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点,则此椭圆的离心率为（)A．B．C．D．7．通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数"的原则判断,则判错一个信号的概率为（）A． B． C． D．8．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（)A．24 B．18 C．12 D．69．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．5610．给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”;③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,x+x0≤1”；④“x＞1"是“x＞0”的充分不必要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④11．方程（x+y﹣1)=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．12．从双曲线=1（a＞0,b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO｜﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A．｜MO|﹣｜MT|＞b﹣a B．｜MO|﹣|MT|=b﹣a C．｜MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不确定二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡上）13．已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．14．在直角坐标系xOy中，设集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1｝,在区域Ω内任取一点P（x，y），则满足x+y≥1的概率是．15．一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．16．已知命题p：“函数在R上有零点”，命题q:函数f(x）=在区间（1,+∞）内是减函数,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知a为实数，p：点M(1，1)在圆（x+a）2+(y﹣a）2=4的内部; q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1)若p为真命题,求a的取值范围；(2）若q为假命题，求a的取值范围;（3）若“p且q”为假命题,且“p或q”为真命题，求a的取值范围．18．已知椭圆,动直线(1）若动直线l与椭圆C相交,求实数m的取值范围；（2)当动直线l与椭圆C相交时，证明:这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上．19．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟)的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜",低于60分钟的学生称为“非读书谜”(1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方程D（X)附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0。
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷(理科)
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A . ﹣1或3B . ﹣3或1C . ﹣1D . ﹣32. （2分）已知向量=(-1,2),=(3,m),,,则“m=-6”是“”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是（）A . 相切B . 内含C . 相交D . 相离4. （2分） (2018高一上·湘东月考) 如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·湖南理) 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A .B .C .D .6. （2分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A . [-,0]B . [-,]C . [-,]D . [-,0]7. （2分）直线在x轴、y轴上的截距分别为（）A . 2,5B . 2，－5C . －2，－5D . －2,58. （2分）已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）A . 异面B . 相交C . 平行D . 不可能平行9. （2分） (2018高一上·大连期末) 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 若圆：始终平分圆：的周长，则直线被圆所截得的弦长为（）A .B .C .D .11. （2分）已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则的取值范围是（）A . [-,]B . (-,-][,+)C . [-,]D . (-,-][,+)12. （2分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体S﹣ABC各顶点坐标分别是S（1，1，2），A（3，3，2），B （3，3，0），C（1，3，2），则该四面体外接球的表面积是（）A . 16πB . 12πC . 4 πD . 6π二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一下·黄石期末) 已知m是给定的一个常数，若直线x﹣3y+m=0上存在两点A，B，使得点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则线段AB的中点坐标是________．14. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________，它的表面积为________15. （1分）过点（3,1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4的弦，其中最短弦的长为________.16. （1分） (2017高一下·乌兰察布期末) 等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=3DC，则•（ + ）=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）三角形三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC边的垂直平分线方程；（2）求AB边上高CD所在直线方程．18. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k•sin（x﹣）（k≠0）．（1）设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A； g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且A⊆B，求实数k的取值范围．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围．19. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=， BC=4，A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O．（Ⅰ）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（Ⅱ）求二面角A1﹣B1C﹣C1的余弦值．20. （15分）(2016·天津模拟) 如图，在三棱台ABO﹣A1B1O1中，侧面AOO1A1与侧面OBB1O1是全等的直角梯形，且OO1⊥OB，OO1⊥OA，平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 ， OB=3，O1B1=1，OO1= ．（1）证明：AB1⊥BO1；（2）求直线AO1与平面AOB1所成的角的正切值；（3）求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值．21. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，在三棱锥中，平面平面，，，， .（1）证明：平面；（2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.22. （10分） (2016高一上·郑州期末) 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k= 的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷(理科)
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1. （2分）有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题；④命题“若，则”的逆否命题.其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分）如图，正三角形ABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A .B .C .D .4. （2分）某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是（）A . ＋1B . ＋3C . ＋1D . ＋35. （2分） (2016高三上·吉安期中) 三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC，△BCD 都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·青海期中) 已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A . a∥bB . a与b异面C . a与b相交D . a与b无公共点7. （2分）(2017·成都模拟) 已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高一下·仁化期中) 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 圆台D . 棱台9. （2分）(2013·辽宁理) 下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A . p1 ， p2B . p3 ， p4C . p2 ， p3D . p1 ， p410. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·厦门期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高二上·安吉期中) 正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则二面角P﹣AB ﹣C的正切值是________，点A到侧面PBC的距离是________．14. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为________．15. （1分）(2017·桂林模拟) 一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是________．16. （1分）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是________ ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积．18. （5分） (2017高一上·深圳期末) 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．19. （10分）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为45°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，∠COD=60°．（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2）求轴OP与平面PCD所成的角的正切值．20. （5分） (2016高三上·山西期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB 和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．21. （10分）(2013·浙江理) 如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．参考答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
湖南省张家界市高二上学期数学期中考试试卷
湖南省张家界市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一上·金华期中) 设集合M={1，2，4，8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（）A . {2，4}B . {1，2，4}C . {2，4，8}D . {1，2，8}2. （1分）若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 一条线段或一钝角三角形3. （1分）已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是（）A .B .C .D .4. （1分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；③若m∥a，n∥a，则m∥n；④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④5. （1分）(2018·榆林模拟) 在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、中点，则与所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （1分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A . P＝B . P＝C . P＝D . P＝7. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件8. （1分） (2018高二下·陆川月考) 已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .9. （1分）(2019高三上·城关期中) 已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，，且，，两两互相垂直，则球的体积为（）A .B .C .D .10. （1分）(2018·石家庄模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .11. （1分） (2018高一上·宜宾月考) 已知函数, 若有四个互不相等的实数根 ,且 . 则的取值范围是（）.A .B .C .D .12. （1分）与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·广东模拟) 设向量，若，则 ________14. （1分） (2018高二上·雅安月考) 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．15. （1分） (2019高二上·遵义期中) 已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示：则四面体体积的最大值为________.16. （1分）已知f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________．三、解答题 (共5题；共9分)17. （1分） (2019高二上·遵义期中) 已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求．18. （2分）(2017·天河模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E 为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．19. （1分）(2018·榆林模拟) 数列满足 .（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求 .20. （3分）(2020·内江模拟) 在平面直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴）中，直线的方程为 .（Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆心到直线的距离等于2，求的值.21. （2分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数 .（1）若的零点为2，求；（2）若在上单调递减，求的最小值；（3）若对于任意的都有，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共9分)17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·朝阳模拟) 已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A .B . log2（x﹣y）＞0C . x3＜y3D .2. （2分） (2016高三上·黄冈期中) 等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a3＜a6”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高一下·枣强期中) 如果a1 ， a2 ，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A . a1a8＞a4a5B . a1a8＜a4a5C . a1+a8＞a4+a5D . a1a8=a4a54. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 不等式表示的平面区域（阴影部分）为（）A .B .C .D .5. （2分）已知a，b，c是△A BC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°6. （2分）在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3a5 ，则a7=（）A .B .C .D .7. （2分）若变量、满足约束条件则目标函数的最小值。
（）A .B .C .D . 38. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）若正实数满足，则（）A . 有最大值4B . 有最小值C . 有最大值D . 有最小值10. （2分） (2016高一上·宁县期中) 函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（）A . （0，1）B . （﹣1，0）C . （2，3）D . （1，2）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高三上·承德月考) 已知Sn表示等比数列{an}的前n项和，，则________．12. （1分）(2017·长春模拟) 《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是________．13. （1分）已知α为钝角，且cos（+α）=﹣，则sin2α=114. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知全集U=R，集合P={x|x2﹣5x﹣6≥0}，那么∁UP=________．15. （1分） (2018高一下·伊春期末) 若满足，则的最小值是________三、解答题（ (共4题；共35分)16. （5分）已知m∈R且m＜﹣1，试解关于x的不等式：（m+3）x2﹣（2m+3）x+m＞0．17. （10分）(2020·江西模拟) 的内角的对边分别为，已知 .（1）求；（2）若，求的面积.18. （10分） (2018高一下·苏州期末) 已知公差不为0的等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （10分）已知等比数列{an}的公比q=﹣．（1）若a3= ，求数列{an}的前n项和；（2）证明，对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等比数列．四、附加题 (共3题；共13分)20. （2分）若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（）A . 充分非必要条件.B . 必要非充分条件.C . 充要条件.D . 既非充分又非必要条件21. （1分） (2015高三上·潮州期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且b2=ac，则的值为________．22. （10分）(2012·四川理) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．（1）求a1，a2的值；（2）设a1＞0，数列{lg }的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题（ (共4题；共35分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、四、附加题 (共3题；共13分) 20-1、21-1、22-1、22-2、。
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷
湖南省张家界市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+ba3+ba4=（）A . 15B . 60C . 63D . 722. （2分）下列不等式中，与不等式<2解集相同的是（）.A . (x+8)（）<2B . x+8<2（）C . <D . >3. （2分）已知F1 ， F2为双曲线C：的左右焦点，点P在C上，，则（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）在△ABC中，，则c等于（）.A .B .C . 或D . 以上都不对5. （2分）若x＞y＞1，则下列不等式一定成立的是（）A . （）x＞（）yB . x﹣2＞y﹣2C . x ＞yD . log0.2x＞log0.2y6. （2分）由公差d≠0的等差数列a1 ， a2 ，…an ，…组成一个数列a1+a2 ， a3+a4 ， a5+a6 ，…，下列说法正确的是（）A . 该新数列不是等差数列B . 是公差为d的等差数列C . 是公差为2d的等差数列D . 是公差为4d的等差数列7. （2分） (2016高一下·抚州期中) 在△ABC中，已知a=40，b=20 ，A=45°，则角B等于（）A . 60°B . 60°或120°C . 30°D . 30°或150°8. （2分） (2019高一上·九台月考) 已知在上是单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·上饶模拟) 已知数列{an}的前 n项和记为 Sn ，满足，且2an+1=an+an+2 ，要使得Sn取到最大值，则n=（）A . 13B . 14C . 15或16D . 1610. （2分）(2017·辽宁模拟) 定义为n个正数P1 ，P2…Pn的“均倒数”，若已知正整数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn= ，则 + +…+ =（）A .B .C .D .11. （2分）设等差数列的前项和为,若，, 则当取最大值等于（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分） (2016高二上·马山期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则此三角形是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·延安期末) 在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=________．14. （1分）若一个直角三角形的三边长恰好组成一个公差为2的等差数列，则该三角形的面积是________．15. （1分）不等式1≤|x+2|≤5的解集为________．16. （1分）已知方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0没有实数根，如果a、b、c是△ABC的三条边的长，则△ABC是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高一下·芜湖期末) 已知正项数列{an}，a1=1，an=an+12+2an+1（Ⅰ）求证：数列{log2（an+1）}为等比数列：（Ⅱ）设bn=n1og2（an+1），数列{bn}的前n项和为Sn ，求证：1≤Sn＜4．18. （5分） (2018高二下·石家庄期末) 已知函数 .（Ⅰ）作出函数的图象；（Ⅱ）不等式的解集为，若实数，满足，求的最小值.19. （5分）(2017·湖南模拟) 已知数列{an}满足a1=1，a2=4，且对任意m，n，p，q∈N* ，若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{ }的前n项和为Sn ，求证：≤Sn＜．20. （10分）(2018·株洲模拟) 已知中，角所对的边分别是 ,且.（1）求角的大小；（2）设向量，边长，当取最大值时，求边的长.21. （10分）设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S2=12，且a1 ， a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an•（n﹣λ），且数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．22. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9 ，求三角形边b，c的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。