EMD经验模式分解信息汇总资料
经验模式分解_EMD_及其应用_徐晓刚
经验模式分解(E MD )及其应用徐晓刚1,徐冠雷1,王孝通1,秦绪佳2(1.海军大连舰艇学院装备系统与自动化系,辽宁大连116018;2.浙江工业大学软件学院,浙江杭州310032) 摘 要: 经验模式分解(E mpirical Mode Decomposition ,EMD )是一种数据驱动的自适应非线性时变信号分解方法,可以把数据分解成具有物理意义的少数几个模式函数分量.本文总结归纳了一维E MD 、二维E MD 方面的主要工作,比较了不同方法存在的优点与不足,指出了E MD 研究存在的难题和瓶颈,并给出了E MD 研究与应用的发展趋势.关键词: 经验模式分解(E MD );内蕴模式函数分量(IMF );Hilbert 变换中图分类号: TN911 文献标识码: A 文章编号: 0372-2112(2009)03-0581-05Empirical Mode De composition and its ApplicationXU Xiao -gang 1,XU Guan -lei 1,W ANG Xiao -tong 1,QI N Xu -jia 2(1.Dalian Naval Academy ,Dali an ,Liaoning 116018,C hina ;2.C olle ge of Soft ware ,Zhejiang Uni vers ity of technology ,HangZhou ,Zhe jiang 310032,China )Abstract : Empirical Mode Decomposition (E MD )is a decomposition algorithm w hich is used to analyze nonlinear and time -varying signal .Different from the traditional signal analysis method ,the decompo sitio n is data -driven and self -adaptive .A re -view work about the current development of one dimensional EMD and Bidimensional E MD is introduced .At fi rst ,some basic con -cepts and main algorithm ideas are described .Then the advantages and shortages of E MD are discussed .At the end of the paper ,several problems which are waiting to be solved are listed .Key words : EMD ;IMF ;Hilbert transform1 引言 信号分析与处理一直是最活跃的研究领域之一.Fourier 分析技术自提出以来,一直扮演着举足轻重的角色,但随着研究对象和研究范围的不断深入,也逐步暴露了Fourier 变换在研究时变非线性信号时候的局限性.这种局限性体现在:Fourier 变换是一种全局性变换,得到的是信号的整体频谱,因而无法表述信号的时频局部特性,而这种特性正是非平稳信号最根本和最关键的性质.为了分析和处理非平稳信号,人们相继提出并发展了一系列新的信号分析方法:短时Fourier 变换、双线性时频分布、Gabor 变换、小波分析、分数阶Fourier 变换[1,2]等.短时Four ier 变换、小波分析、Wigner -Ville 分布、分数阶Four ier 变换等算法从不同程度上对非平稳信号的时变性给予了恰当的描述,大大改进了Four ier 分解的不足,但仍属于全局分析的范畴,究其原因在于他们都依赖于基函数的选取,基函数决定了这些方法对信号的分析能力.一旦基函数确定,与该基函数相适应的信号分析结果就相对理想,反之就得不到较好的效果.而信号自身千变万化,不可能找到一种基函数可以与所有类型的信号相适应.那么,能否找到一种基函数可以随着信号自身的变化而变化呢?在此背景下,1998年Huang 等人[3]提出了一种用来分析非平稳信号的基于经验的模式分解算法(EMD )和基于Hilbert 变换的时频谱图.EMD 是基于数据时域局部特征的,它可把复杂的数据分解成有限的、通常是少量的几个内蕴模式函数分量(Intr insic Mode Functions ,IMF ),通过Hilbert 变换对相位进行微分求解瞬时频率,从而使得瞬时频率这一概念具有了实际的物理意义.由于分解是基于信号时域局部特征的,因此分解是自适应的,也是高效的,特别适合用来分析非平稳非线性的时变过程,它能清晰地分辨出交叠复杂数据的内蕴模式.EMD 提出后,很快在许多领域取得了良好的应用,但是,由于基于经验进行信号的分析,EMD 在理论上目前还无法获得较好的解释,因此也遭到了许多学者的质疑.实际上,EMD 的最大突破在于不再依赖于基函数,它是数据驱动的自适应分析方法.针对目前EMD 研究工作的进展,本文从局部均值收稿日期:2007-12-19;修回日期:2008-08-12基金项目:国家自然科学基金(No .60673063);辽宁省自然科学基金(No .20082176);浙江大学CAD &CG 国家重点实验室开放基金(No .A0906)第3期2009年3月电 子 学 报ACTA ELECTR ONICA SINICA Vol .37 No .3Mar . 2009求解技术、边界处理技术、快速算法、时频分析等方面对EMD研究状况进行了总结,分析了EMD方法的优缺点,指出了进一步研究的主要方向.2 经验模式分解算法以及Hilbert-Huang时频谱2.1 1-D EMD分解在EMD分解过程中,Hung强调一个基本模式分量函数需要满足如下两个条件[3]:(1)在整个数据序列中,极值点的数量与过零点的数量相等,或最多相差不能多于一个.(2)在任一时间点上,信号的局部最大值和局部最小值定义的包络均值为零.满足以上两个条件的基本模式分量被称为内蕴模式函数(I MF).因为在按过零点定义的每一个周期中,只包括一个基本模式的振荡,没有复杂的叠加波存在.按照定义,一个基本的内蕴模式函数分量并不被限定为窄带信号,它可以是幅度和频率调制的,事实上,它可以是非平稳的.如上所述,纯粹的频率和幅度调制函数可以是基本内蕴模式函数,尽管它们有一定的带宽. EMD分解算法的基本思想是:对一给定信号,先获得信号极值点,通过插值获得信号包络,得到均值,与均值的差得到分解的一层信号;如此重复,获得分解结果:f (t)=∑l i=1imf i(t)+r,即l个I MF和一个残差r.2.2 基于Hilbert变换的时频分析在获取f(t)=∑ni=1imf i+r n分解后,Huang就应用Hilbert变换对各个分量进行变换,从而获取时频分析,称之为Hilbert-Huang时频谱.3 EMD分解关键技术及其当前国内外主要现状 根据目前的研究工作,E MD分解关键技术包括:局部均值求解技术,边界处理技术,快速算法,时频分析等,下面将根据一维和二维处理两大类,对这几个方面的工作进行分析总结.3.1 局部均值求解技术3.1.1 一维经验模式分解先求取局部均值,然后用信号局部均值作差来获取内蕴模式函数分量,因此,局部均值求解至关重要,决定了算法的总体性能.一维EMD分解中的局部均值典型算法是基于样条的包络法[3],相对于最近邻域线性插值、二次插值以及三次插值来说,该算法在没有噪声或者较高信噪比的情况下具有最优的均方误差.但是该算法容易受噪声干扰,鲁棒性差,同时容易产生过冲和欠冲现象.针对该问题,文献[4]试图用B样条插值算法来改进,但没有明显区别.由此,徐等提出了限邻域均值求解方法,这一方法有效地利用了时频特性的测不准原理,虽然这种方法不能完全消除过冲和欠冲现象,但是相比于其他方法过冲和欠冲要小许多[5].3.1.2 二维二维EMD分解是一维EMD分解思想与算法在二维信号上的推广,目前主要分为四类:单向二维EMD (Single Dir ection EMD,SDEMD)[6]、基于二维包络函数的EMD(2D Inter polation Function based EMD,I FE MD)[7～9]、方向EMD(Directional EMD,DEMD)[10]和限邻域EMD (Neighborhood Limited EMD,NLE MD)[5,11,12]等.(1)SDEMD[6]思想简单,只是将一维的算法简单地拓展在二维图象的行或者列上,并应用于雷达信号粒子噪声消除等,由于没有考虑到二维信号在周围邻域各个方向上的关联性,严重地破坏了二维信号各个方向上的整体相关性,从严格意义上来说它不属于二维经验模式分解.(2)文献[7～9]出现的IFEMD基于不同的插值函数提取包络曲面,将一维思想推演到二维空间进行.其共同特点是可以在二维空间很好地获取I MF,缺陷是计算或存储量上的开销太大.目前的主要二维插值函数分为:径向基函数、B样条函数和三角插值等.三角插值方法耗时少于径向基函数插值,同时精度却要高于B样条函数插值算法,是目前一种较为流行的二维插值算法.(3)DE MD[10]首先确定分解方向,再进行行列分解.该方法改善了二维经验模式分解计算量和存储量太大的缺点,缺陷是如果分解方向确定不准确,容易为后续处理造成较大的误差.若采用多方向的分解算法,又会增加时间开销,且效果又不一定保证.此外,由于破坏了二维空间上的相关性,有时候会产生明显的行列分解痕迹.(4)以上三种算法还存在一个共同缺陷,分解过程中由于图象区域点灰度值的剧烈变化和插值函数的过冲、欠冲,在图象分解中出现灰度斑,这些灰度斑对于图象后续处理产生了非常不利的影响.NLEMD通过对每一次的分解限定二维最大时宽进行频率限制,同时采用新的自适应局部均值算法代替包络线均值算法,克服了以上三种算法的缺点,但是仍然存在着时间开销太大的缺陷[5,11,12].3.2 边界处理技术3.2.1 一维在一维E MD方法的筛分过程中,构成上下包络的三次样条函数在数据序列的两端会出现发散现象,使得边界产生较大误差,而且这种误差会随着筛分过程的不断进行而向数据内部延拓[3],从而污染整个数据582 电 子 学 报2009年序列,这称为“边界效应”现象.为此,人们提出了各种方法进行边界处理,以降低“边界效应”的影响,获取最佳分解.目前主要的边界处理技术包括:自回归模型信号延拓[13],神经网络信号延拓[14],以及最大熵谱估计[15]等方法.文献[13]主要采用成熟的AR模型预测技术对数据序列进行线性预测,获得了不错的效果.文献[14]依赖于神经网络模型的设计以及数据序列自身的特征,同样可以有效地抑制边界效应.而文献[15]提出了一种最大熵谱估计算法,即Bur g方法对边界进行延拓直至找到边界外一个极值点.上述各算法还无法确定哪种更优,目前所有的边界抑制方法都不能完全解决边界问题.3.2.2 二维关于二维边界处理,没有见到公开的专题论述文献,很多文献都没有对这一问题进行阐述.稍微涉及的主要方法有两种:一是一维处理方法在二维上的直接拓展[6].二是文献[16]提出了一种基于纹理合成的边界处理技术.由于二维信号不必象一维信号那样进行过多的层次分解,多数只需要分解前几层,因此边界效应的影响相对要小.3.3 快速算法3.3.1 一维现在几乎所有的经验模式分解算法都比较慢,时间耗费在通过大量极值点进行插值和不断筛分的重复过程当中,目前出现的快速算法主要有两种:一种是改变插值算法,提高插值速度;另外一种就是改变停止条件,让筛分过程尽快结束.文献[17]提出了一种新的插值计算技术,该算法是一种新的非网格化偏微分求解数据插值技术,时间耗费少.改变停止条件是一种折中方案,文献[3]提出了一种改变停止条件的方法,这种方法意味着以性能的下降来换取时间上的效果.3.3.2 二维文献[17]提出了一种新的基于Delauna y三角插值技术的分解算法,主要是将原来的插值中的全局最优改为局部最优,将全局范围内的插值改为局部三角区域上的插值,从而减少插值点数来提高速度.同时还通过改变停止条件,来实现速度上的改进.目前, SDEMD[6]、DEMD[10]的速度要快于IFEMD[7～9]和NL EMD[5,11,12].以上算法都是在插值和停止条件上进行改进,虽然速度有所提高,但是效果都不是很显著,离实时处理的要求还有相当大的距离.3.4 时频分析3.4.1 一维一维时频分析技术相当简单,目前的主要方法就是文献[3]提出的Hilbert-Huang变换,即首先进行经验模式分解,然后将分解后的各个内蕴模式函数分量进行Hilber t变换,获取各个内蕴模式函数分量的解析形式,最后对解析形式进行相位微分、求解瞬时频率等进行时频分析,最关键的问题在于Huang等人能够给出具有物理意义的瞬时频率.但是,文献[18]业已证明,只有在满足AFDE条件的情况下,E MD分解后的瞬时频率才有意义,否则按照传统观点是没有物理意义的,同时,文献[18]还给出了具体的判定条件来确定何种情况可以得到具有物理意义的瞬时频率.3.4.2 二维文献[15]提出了一种基于方向EMD分解的瞬时频率估计算法,该方法的优点在于无需进行Hilbert变换,完全是一种数据驱动的方法,故称之为直接法.缺点是由于求解一、二次导数,因此受高频噪声影响较大.另外一种时频分析方法就是借助于Riesz变换[19]进行每个分量的时频分析.由于Riesz变换对于内部一维信号的有效性,故特别适合于处理局部为一维结构的二维信号,但是对于局部非一维结构往往得不到好的结果.此外,可以考虑采用二象Hilbert变换[20]对二维信号进行时频分析.3.5 应用在一维信号中,EMD在滤波、故障检测、医学分析、信息检测等方面都取得了很大的成功[21～23],而在二维信号的处理上,已经获得应用的有:图像融合[5,19]、边缘检测[24]、图像滤波[6]、纹理分析[10]、图像压缩[25]等,这些工作证明了经验模式分解的有效性.4 存在的主要问题 尽管经验模式分解已经获得了大量的应用,但是目前仍然处于发展阶段,还有许多问题有待进一步解决.主要包括以下几个方面:4.1 边界问题目前的一维信号处理边界的技术都不具有通用性,而且真正意义上的二维边界处理技术还没有出现,文献[10]的边界处理算法仍然属于一维技术.4.2 速度问题目前所有的EMD方法都不能满足于实时处理,相比于快速Fourier变换和小波变换,目前经验模式分解的速度仍然较慢.4.3 二维时频分析关于一维信号的瞬时频率、瞬时相位都有严格的定义,但是在二维图像处理中这些定义如何扩展还是问题.由于二维信号的Hilbert变换定义形式并不唯一[20],造成了瞬时频率和瞬时相位的不唯一性,结果是加大了二维信号的时频分析的难度.583第 3 期徐晓刚:经验模式分解(E MD)及其应用4.4 局部均值求解问题现在主流的算法就是求解上下包络线(或者包络面)的均值获取局部均值,但是这种方法无论采用何种插值技术都会产生一定的过冲和欠冲现象.4.5 分解算法性能的评价标准目前还没有一个用来评价经验模式分解算法的尺度或者说标准,大多数是依靠主观的观察和判断进行比对,造成了很多的不确定性,非常不利于经验模式分解算法的应用.4.6 经验模式分解的理论依据目前EMD并不像Fourier变换和小波变换一样有完整的数学理论支撑,它完全是一种基于“经验”的模式分解,对于EMD发展方向的指导性自然就不强,从而会阻碍EMD理论的进一步发展和应用.不过有人已经开始寻找EMD的理论支撑,例如文[26]将EMD作为一种滤波器族处理等,并且将其作为一种Hurst指数估计算法.同时,Huang也试图从统计学的角度对其分解算法进行阐述[27].文献[18]等从多分量单分量的角度进行阐述.不过,这些都不能够给EMD以完美的理论解释.5 结论及展望 EMD理论的发展才刚刚起步,特别是多维信号的EMD分析,尚处于很不完善的阶段.本文给出了经验模式分解的基本思想和当前主要技术概况,从均值求解、边界效应抑制、快速算法、时频分析等方面分析了各种算法的优缺点.对于EMD,需要进一步研究的工作包括以下几个方面:(1)经验模式分解的评价指标研究.在文献[18]中给出了已知信号分解前后信号的比对方法和指标,但是工程应用中信号的先验信息不可能已知,因此需要重新定义.(2)经验模式分解的理论框架研究.基于经验进行信号的分析,E MD在理论上目前还无法获得较好的解释.相比之下,作为多分量信号到单分量信号的分解工具更适合于EMD的物理解释.按照传统理论,瞬时频率具有物理意义的信号必须是单分量信号,而Huang一直强调I MF的瞬时频率具有物理意义,同时徐等发现[18], I MF和单分量存在一定的关系但又不完全等同,因此如果把两者较好地进行统一也许会给出理想的理论支撑.(3)新的分解方法研究.目前所有分解方法的共同缺陷是:EMD只能从高频到低频顺次分解各个分量,不能直接获取其中某一个或某几个分量信号,筛选过程的不确定性会导致算法速度下降,不利于实时处理,而且受到AFDE条件的限制[18],会产生没有物理意义的分解结果和虚假分量等.因此,如何一次性提取所需的信号,提高分解速度,是值得研究的工作,速度的提高将为工程的实际应用打下良好的基础.(4)多维时频分析问题.文献[15][19]已经试图进行了探索,但都存在破坏二维结构相关性的缺陷.建立多维的Hilbert变换,对相应的多维信号进行时频分析,将是一种有效的实现途径.自EMD思想提出以来,EMD作为一种新的信号分析处理方法已经在许多领域取得了很好的应用,虽然由于理论和方法的不够完善,存在许多问题,但可以肯定,随着E MD理论的进一步完善和发展,其应用前景会更加光明.参考文献:[1]陶然,齐林,王越.分数阶Fou rier变换的原理与应用[M].北京:清华大学出版社,2004.Tao R,Qi L,Wang Y.T heory and application of the Fractio nal Fourier transform[M].Beijing:Tsinghua University Press,2004.(in Chi nese)[2]Xu G,Wang X,Xu X.Fractional quaternion Fourier transform,convolution and correlation[J].Elsevier Sig nal Processing,2008,88(10):2511-2517.[3]Huang N E,Zheng S,Steven R,et al.The empirical mode de-composition and the Hilbert spectrum for nonlinear non-station-ary time Series A naly sis[A].Proceeding s:Mathematical,Phy si-cal and Engineering Sciences[C].Londo n,The Royal Society 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Email:qxj@585第 3 期徐晓刚:经验模式分解(E MD)及其应用。
经验模态分解和算法
经验模态分解和算法
EMD算法的基本思想是逐步从信号中提取出具有不同频率特征的IMF 模态函数，直到所有提取的IMF彼此完全无相关。
具体的算法步骤如下：
1.将待分解的信号记为x(t)。
2.初始时将x(t)视为第一次IMF模态函数h1(t)。
3.将h1(t)的极值点连接成上包络线和下包络线，得到第一次近似分量r1(t)=x(t)-h1(t)。
4.判断r1(t)是否为IMF。
若是IMF，则将r1(t)视为新的x(t)，重复步骤2-4；否则，将h1(t)作为第一个IMF模态函数。
5.将h1(t)提取出作为第一个IMF模态函数。
6.将r1(t)作为新的x(t)，重复步骤2-6，直到剩余的分量不再满足IMF的条件。
7.最后一个剩余分量作为最后一个IMF模态函数。
EMD算法的主要优点是能够自适应地提取信号中的主要模态分量，并且不对信号的统计特性做任何假设。
这使得EMD算法在许多领域中都具有广泛的应用，如信号处理、图像处理、振动信号分析等。
但是，EMD算法也存在一些问题，比如需要选择适当的停止条件、对于噪声信号容易产生过度分解等。
EMD算法的改进方法也有很多，如快速EMD算法、变分模态分解等。
这些改进方法主要是针对EMD算法在计算效率和分解精度上存在的不足进行优化和改进。
此外，还有一些基于EMD算法的拓展方法，如集合经验模态分解算法等，可以更好地应对信号中的混叠问题和多模态信号的分解。
综上所述，经验模态分解是一种有效的非线性和非平稳信号分解方法，可以提取信号中的主要模态分量。
随着研究的深入，EMD算法及其改进方
法在信号处理领域的应用前景将会越来越广阔。
经验模态分解算法
经验模态分解算法
EMD算法的步骤如下：
1.将要分解的信号称为原始信号，记为x(t)。
2.寻找x(t)的极大值点和极小值点，这些点将原始信号分为一系列小段。
3.对每个小段进行插值，使均匀分布的数据点可以拟合出这个小段。
4. 利用Cubic Spline插值法或其他插值方法找到一个包络线，该包络线连接这些插值点的极大值点和极小值点。
即为信号中的一条上包络线和一条下包络线。
5.计算出平均值函数m(t)=(上包络线+下包络线)/2
6.计算x(t)与m(t)的差值d(t)=x(t)-m(t)。
7.如果d(t)是一条IMF，则终止算法；否则将d(t)作为新的原始信号，重复步骤2-6
8.将计算出的IMF组合起来，得到原始信号x(t)的EMD分解结果。
EMD算法的特点是对信号进行自适应分解，能够捕捉到不同频率的局部特征。
它不需要提前设定基函数或者滤波器，而是根据信号中的局部特征自动适应地生成各个IMF。
因此，EMD算法在信号处理领域中得到了广泛应用，如地震信号分析、生物信号处理等。
然而，EMD算法也存在一些问题。
其中最主要的问题是固有模态函数的提取过程中可能出现模态混叠的情况，即两个或多个IMF的频率相似且在一些区间内相互重叠，使得提取的IMF不纯粹。
为了克服这个问题，研
究者们提出了一些改进的EMD算法，如快速EMD、改进的EMD等。
这些改进方法在一定程度上提高了EMD算法的可靠性和稳定性。
总之，经验模态分解算法是一种有效的信号分解方法，能够提供信号的局部特征表示。
它在很多领域有广泛的应用，但仍然需要进一步的研究和改进，以提高其分解效果和精度。
经验模态分解 (emd)方法
经验模态分解 (emd)方法一、EMD方法概述经验模态分解(EMD)是一种用于信号分解和特征提取的自适应方法，它可以将一个复杂的信号分解为一系列本征模态函数(IMF)的叠加。
IMF是具有自适应频率的函数，它们能够准确地描述信号的局部特征。
EMD方法不需要先验知识和基函数的选择，因此在信号分析和图像处理领域中得到了广泛应用。
二、EMD方法的基本原理EMD方法的基本原理是将信号分解为一组IMF，并且每个IMF均满足以下两个条件：1)在整个信号上，它的正负波动次数应该相等或相差不超过一个；2)在任意一点上，它的均值应该为零。
通过迭代处理，可以得到一系列IMF，并且每一次迭代都能更好地逼近原始信号。
三、EMD方法的步骤EMD方法的具体步骤如下：1)将原始信号进行局部极大值和极小值的插值，得到上、下包络线；2)计算信号的局部均值；3)将信号减去局部均值，得到一次IMF分量；4)判断分量是否满足IMF的两个条件，如果满足则停止，否则将分量作为新的信号进行迭代处理，直到满足条件为止。
四、EMD方法在信号分析中的应用EMD方法在信号分析中有着广泛的应用。
例如，在地震学中，可以利用EMD方法对地震信号进行分解，提取出不同频率范围的地震波，从而对地震波进行特征提取和识别。
另外，在生物医学信号处理中，EMD方法可以应用于心电图信号的分解和特征提取，有助于对心脏疾病进行诊断和监测。
五、EMD方法在图像处理中的应用EMD方法在图像处理中也有着广泛的应用。
例如，在图像压缩领域，可以利用EMD方法对图像进行分解，提取出不同频率的图像分量，从而实现对图像的压缩和重构。
此外，在图像去噪和边缘检测中，EMD方法也能够有效地提取出图像的局部特征信息，有助于准确地去除噪声和检测图像边缘。
六、EMD方法的优缺点EMD方法具有以下优点：1)能够自适应地分解信号，无需先验知识和基函数的选择；2)能够准确地描述信号的局部特征；3)能够处理非线性和非平稳信号。
EMD
算法概述
• EMD方法基于信号本身的局部特征时间尺度，把原始信号进行平稳化处理，将 复杂的信号分解成有限个具有不同特征尺度的数据序列，每一个序列即为一个 本征模态函数(Intrinsic Mode Function)分量，IMF反映了原始信号的本质和真实 信息。信号经EMD分解之后，其瞬时频率也具有了物理意义，因此，EMD算 法是一种非常适用于非平稳、非线性数据序列的复杂信号处理方法。
数学基础，如：正交性、收敛性、完备性、唯一性等EMD特性，试验方法求证一 些特性，而不能进行数学上的证明，甚至于至今为止都无法很好的解释“什么信 号能进行EMD分析，什么信号不能进行EMD分析”。然而对于本征模态函数， 也仅仅只能通过窄带信号的过零点与过极值点的关系以及非常有限的可用例子的 经验中获得IMF定义，其效果很难令人满意。尽管大部分的例子都表明了EMD结 果的直观合理性，但是其理论框尚待改善。
式子：
n
x (t ) c i rn
i 1
残差 r n是信号 x(t) 的集中趋势，IMFs(c1,,cn )分别包含了信号不同时间特征尺度大小的
成分，其尺度依次由小到大，因此，各分量也就相应地包含了从高到低的不同频率段的
成分。每个频率段包含的频率成分是不同的，它们随 x(t)的变化而变化。
• EMD只需要根据信号的时间特征尺度自适应的对信号进行分解。信号经EMD分解所得到的本 征模态函数均代表着信号不同尺度的特征。因为对于每个本征模态函数，连续两个极值点之间 定义了信号局部波动特征，这就反映了信号在不同尺度的特性。
本征模态函数(Intrinsic Mode Function)
一般认为，一个本征模函数IMF必须满足以下两个条件: （1）在整个信号上，极值点的个数和过零点的个数相等或至多相差一个； （2）在任意时刻，由局部极大值点和局部极小值点分别形成的上、下包络线的均值为零，也即是 说，上、下包络线相对于时间轴是局部对称的。 通常情况下，实际信号都是复杂信号，并不满足上述条件，因此，Huang进行了以下假设： （1）任何信号都是由若干本征模态函数组成的； （2）各个本征模态函数既可是线性的，也可是非线性的，各本征模态函数的局部极值点和零点相 同，同时上、下包络关于时间轴局部对称； （3）在任何时候一个信号都可以包含若干个本征模态函数，若各模态函数之间相互混叠，就组成 了复合信号。
信号分解的四种方法
信号分解的四种方法
信号分解是一种将复杂信号分解为其组成部分的方法。
以下是四种常见的信号分解方法：
1.傅里叶变换：将信号分解为一系列正弦和余弦函数的和，从而分析信号的频谱特性。
傅里叶变换对于频域分析非常有用，能够揭示信号中的频率成分。
2.小波变换：利用小波函数对信号进行变换，得到信号的时频表示。
小波变换可以提供更好的时频局部化，对非平稳信号的分析效果较好。
3.奇异值分解（SVD）：将信号的矩阵表示进行奇异值分解，将信号分解为一系列奇异值和对应的奇异向量。
SVD在信号降维和去噪方面有广泛应用。
4.经验模态分解（EMD）：EMD将信号分解为一组本征模态函数（IMF），每个IMF描述了信号中的一种本征振动模式。
EMD主要用于非线性和非平稳信号的分解。
这些方法在信号处理领域有着不同的应用和优势，选择适当的方法取决于信号的性质以及分析的目的。
emd分解的物理意义
EMD分解的物理意义
EMD（经验模态分解）是一种信号处理方法，用于将复杂的非线
性信号分解为一系列称为本征模态函数（IMF）的基本组分。
每个IMF
代表一个具有特定频率和幅度的振动模式。
物理意义:
1. EMD分解的本征模态函数代表了信号中的不同频率分量。
每个IMF
都具有自己的频率范围，相当于将信号按照频率进行了分解。
2. 每个IMF都是具有自由度的振动模式，它可以看作信号中的一个振
动波包。
IMF的数量与信号的振动模式数量相对应，通过这种分解，可以揭示信号中存在的不同振动模式以及它们的振幅和频率变化。
3. EMD提供了关于信号中的振动模式如何随时间变化的信息。
通过分
析每个IMF在时间上的变化，可以了解信号的演化过程和振动模式的
变化情况。
4. EMD分解还可以用于提取信号中的共振结构。
通过将信号分解为IMF，可以确定频率和振幅在时间上发生变化的结构，并进一步分析其
物理含义和相互作用。
5. EMD分解还可以用于信号降噪。
通过分解信号并去除包含噪声的IMF，可以有效地去除信号中的干扰和噪声，提高信号的质量和可读性。
总之，EMD分解是一种有助于理解信号中不同振动模式的工具，
它可以提供关于频率、振幅和时间上变化的信息，有助于研究信号的
特征和物理含义。
经验模式分解(EMD)及其应用
（３）ＤＥＭ砂１０Ｊ首先确定分解方向，再进行行列分解． 该方法改善了二维经验模式分锯计算量和存储量太大 的缺点，缺陷是如果分解方向确定不准确，容易为后续 处理造成较大的误差．若采用多方向的分解算法，又会 增加时间开销，且效果又不一定保证．此外，由于破坏 了二维空间上的相关性，有时候会产生明显的行列分 解痕迹．
（４）以上三种算法还存在一个共同缺陷，分解过程 中由于图象区域点灰度值的剧烈变化和插值函数的过 冲、欠冲，在图象分解中出现灰度斑，这些灰度斑对于
图象后续处理产生了非常不利的影响．Ｎ删Ｄ通过对
每一次的分解限定二维最大时宽进行频率限制，同时 采用新的自适应局部均值算法代替包络线均值算法， 克服了以上三种算法的缺点，但是仍然存在着时间开 销太大的缺陷。５，¨，引． ３．２边界处理技术 ３．２．１一维
314时频分析31411一维一维时频分析技术相当简单目前的主要方法就是文献3提出的hilbert2huang变换即首先进行经验模式分解然后将分解后的各个内蕴模式函数分量进行hilbert变换获取各个内蕴模式函数分量的解析形式最后对解析形式进行相位微分求解瞬时频率等进行时频分析最关键的问题在于huang等人能够给出具有物理意义的瞬时频率
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EMDEmpirical Mode Decomposition经验模态分解美国工程院院士黄锷1998年提出一种自适应数据处理或挖掘方法，适用于非线性、非平稳时间序列的处理。
1.什么是平稳和非平稳时间序列的平稳，一般是宽平稳，即时间序列的方差和均值是和时间无关的常数，协方差与与时间间隔有关、与时间无关。
未来样本时间序列，其均值、方差、协方差必定与已经获得的样本相同，理解为平稳的时间序列是有规律且可预测的，样本拟合曲线的形态具有“惯性”。
而非平稳信号样本的本质特征只存在于信号所发生的当下，不会延续到未来，不可预测。
严格来说实际上不存在理想平稳序列，实际情况下都是非平稳。
2.什么是EMD经验模态分解方法？EMD理论上可以应用于任何类型时间序列信号的分解，在实际工况中大量非平稳信号数据的处理上具有明显优势。
这种优势是相对于建立在先验性假设的谐波基函数上的傅里叶分解和小波基函数上的小波分解而言的。
EMD分解信号不需要事先预定或强制给定基函数，而是依赖信号本身特征自适应地进行分解。
相对于小波分解：EMD克服了基函数无自适应性的问题，小波分析需要选定一个已经定义好的小波基，小波基的选择至关重要，一旦选定，在整个分析过程中无法更换。
这就导致全局最优的小波基在局部的表现可能并不好，缺乏适应性。
而EMD不需要做预先的分析与研究，可以直接开始分解，不需要人为的设置和干预。
相对于傅里叶变换：EMD克服了传统傅里叶变换中用无意义的谐波分量来表示非线性、非平稳信号的缺点，并且可以得到极高的时频分辨率。
EMD方法的关键是将复杂信号分解为有限个本征模函数IMF，Intrinsic Mode Function。
分解出来的IMF分量包含了原信号的不同时间尺度上的局部特征信号。
这句话中：不同时间尺度=局部平稳化，通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解or筛选数据。
本质上，EMD将一个频率不规则的波化为多个单一频率的波+残波的形式。
原波形=ΣIMFs+余波信号()t f筛选出的本征模函数IMF包括余波，对应有实际的物理成因。
现实中的信号分量IMF不会保持完全稳定的频率和振幅，也常常无法从各个分量中直接看出信号规律。
EMD分解经常被用作信号特征提取的一个预先处理手段，将各IMF分量作为后续分析方法的输入，以完成更加复杂的工作。
3.IMF的筛选过程第一步：Get原数据曲线f(t)所有极大值点，三次样条插值函数拟合成原数据的上包络线；Get原数据曲线f(t)所有极小值点，三次样条插值函数拟合成原数据的下包络线。
第二步：上包络线和下包络线的均值or中位数曲线m(t)（在图中显示为中间的包络线，即平均包络线），均值or中位数记为ml原数据-平均包络=IMFF(t)-m(t)=H(t)第三步：如果hl中还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行筛选，重复前两步，直到SD（筛分门限值，一般取0.2~0.3）小于门限值时停止。
具体过程如图所示：所分解出来的各个IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。
第四步：残差r(t)=f(t)-H(t)，重复前三步，直到r(t)满足预先设定的条件。
如果成功完成筛选过程，获得第一个IMF，可以通过原始信号减去先前提取的IMF，再一次重复上述过程二获得下一个IMF。
依此类推，直到提取完所有的IMF为止，即残差只包含不超过2个极值时停止。
整个过程不是基于严格的数学计算，而是基于经验。
4.EMD分解基于以下假设条件：（1）数据至少有两个极值，一个最大值一个最小值；（2）数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定；（3）如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。
IMF的约束条件：即每个本征模函数IMF都应该满足的两个条件（1）在整个数据范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或相差数目为1。
（2）在任意时刻，局部最大值的包络，即上包络线，和局部最小值的包络，即下包络线，的平均值必须为0.IMF图像特征：曲线要反复跨越x轴，且不能在某次穿过零点后出现多个极点；包络线要对称。
图一为原始信号；图二到七为EMD分解后得到的6个IMF分量，IMF1~IMF5；图八为残差。
每个IMF都满足约束条件。
5.EMD存在的缺陷，改善方法？IMF分解时存在模态混叠现象，也就是说当信号的时间尺度存在跳跃性变换、信号极值点分布不均匀时，对信号进行EMD分解，一个IMF中会包含不同时间尺度的特征成分。
原因一方面由于原始信号频率特征的影响，另一方面是EMD算法本身的缺陷。
模态混叠的出现，使EMD分解得到的IMF分量失去了物理意义。
历史解决方案：黄锷曾经提出过中断检测的方法，即直接对结果进行观察，如果出现模态混叠则重新分解，需要人为进行后验判断。
重庆大学谭善文提出了多分辨率的EMD方法，对每一个IMF规定一个尺度范围来解决模态混叠，这种方法牺牲了EMD良好的自适应性。
黄锷2009年提出EEMD，一种噪声辅助信号处理方法，更好的解决模态混叠问题。
（2）在分解出IMF的过程中需要进行多次迭代（？），而停止迭代的条件缺乏明确的标准，所以不同的停止条件下，得到的IMF也是不同的。
（3）端点效应端点效应是影响经验模态分解精度的主要因素，即在筛选过程中上下包络在数据序列的两端会出现发散现象，并且这种发散还会逐渐向内，“污染”整个数据序列从而使得到的IMF严重失真；在对得到的IMF进行Hilbert变换时，信号的两端也会有端点效应问题出现。
端点效应会增加一些虚假成分，信号的总能量也随之增加。
历史解决方案：Huang等人提出采用＂特征波＂延拓法来抑制信号的端点效应，是根据信号的频率和幅值在信号两端添加一个特征波，但是如何确定合适的特征波是一个难题。
程军圣等人提出一种支持矢量回归机的延拓方法，先构造一个回归机模型，再用该模型对数据两端点之外的值逐个预测。
其他方法：直接以数据端点作为极值点多项式拟合算法神经网络延拓算法镜像闭合延拓法极值点与对称延拓相结合基于自回归模型的数据延拓方法等6. 什么是所谓的EEMD ？它怎么解决模态混叠问题？Ensemble Empirical Mode Decomposition 集成经验模态分解黄锷 2009年一种噪声辅助信号处理(NADA)方法 补充缺失尺度是EMD 的改进算法（Wu and Huang （2005）指出："白噪声强制集合在筛选过程去排除所用可能的解决方法是必要的，这从而使不同的尺度信号在由二元滤波器组描述的适当的本征模态函数（IMF ）中进行整理。
由于EMD 是时间空间分析方法，白噪声在具有足够数量的试验的情况下被平均化。
在平均过程中保留下来的唯一持久性部分是信号，然后将其视为真实且更有实际意义的答案。
“）将白噪声加入待分解的信号，利用白噪声频谱的均匀分布，当信号加在遍布整个时频空间，且分布一致的白噪声背景上时，不同时间尺度的信号会自动分布到合适的参考尺度上。
并且由于零均值噪声的特性，经过多次平均后，噪声将相互抵消，集成均值的结果就可作为最终结果。
EEMD 的特点：继承了EMD 的自适应性；引入了白噪声扰动并进行集合平均，避免了尺度混合问题，使得最终分解的IMFs 保持了物理上的唯一性。
EEMD 的步骤：(1) 向信号加入正态分布白噪声。
)()()(t n t y t y i i +=)(t y i 表示第i 次加入的高斯白噪声信号，加入的高斯白噪声的大小会直接影响信号 EEM D 避免模式混淆的分解效果。
(2) 将加入白噪声的信号分解成各IMF 分量。
对)(t y i 分别进行EMD 分解，得到的IMF 记为)(t c ij ，与一个余项记为)(t r i 。
其中，)(t c ij 表示第i 次加入高斯白噪声后，分解所得到的第j 个IMF 。
(3) 重复步骤( 1) ，( 2) ，每次加入新的白噪声序列。
(4) 将每次得到的IMF 集成均值作为最终结果。
利用不相关随机序列的统计均值为0的原理，将上述对应的IMF 进行总体平均运算，消除多次加入的高斯白噪声对真实IMF 的影响，最终得到EEMD 分解后的IMF 为)(t c j 表示对原始信号进行EEMD 分解后所得到的第j 个IMF 。
EEMD 的算法步骤：第一步：定义一个Maxlter ，表示要进行EMD 的总次数，m 表示进行EMD 的当前次数； 第二步：将信号加入白噪声，得到加噪之后的待处理信号。
用EMD 分解待处理信号，得到p 个IMF 分量m j C , ，表示第m 次分解出来的第j 个IMF 。
第三步：将Maxlter 次EMD 得到的每个阶段对应的IMF 进行求平均值，最后这个值就是通过EEMD 得到的最终IMFs 。
7. EMD 与HHT 是什么关系？HHT Hilbert -Huang Transform 黄锷等 1998年提出经验模态分解EMD 作为希尔伯特-黄变换HHT 的基础部分被提出来。
HHT 分为两个阶段：第一个阶段是使用EMD 算法获得本征模函数IMF ，第二阶段是对每一阶的IMF 进行Hilbert 变换，得到瞬时频率谱。
8. EMD 算法的难点？（1）如何获取信号的极值点，尤其是端点处的极值点判断；（2）如何判断所处理的信号不再含有IMF 分量。
EMD 的停止标准：Huang1 利用筛选前后结果得到的标准差的大小2 在相继的S 次筛选中，如果极值点和零交叉点个数相同，则筛选停止。
于德介基于能量差跟踪法的停止标准[1]刘慧婷,倪志伟,李建洋.经验模态分解方法及其实现[J].计算机工程与应用,2006(32):44-47.9. EMD 算法的应用领域包括声音识别、图像处理、地理科学等，特别是机械系统旋转件故障诊断方面，随着EMD 方法研究深度和广度的扩展，其自适应性及在非平稳信号处理中的优势特性，更多学者开始探讨其原始方法的进一步创新、优化与应用拓展。
10. EMD 算法在轨道交通机械故障诊断中的应用？综述-2008Liu B 2006 利用EMD和相应的Hilbert谱进行齿轮箱故障诊断，研究发现与连续小波变换相比能更有效地提取齿轮故障特征。
[1]Gearbox fault diagnosis using empirical mode decomposition and Hilbert spectrum. B. Liu,S. Riemenschneider,Y. Xu. Mechanical Systems and Signals Processing . 2006杨宇2006 利用EMD能量熵进行故障诊断，通过EMD将滚动轴承振动信号分解为IMF分量，然后计算每个IMF的能量，得到振动信号的能量熵，实验表明轴承外圈故障信号与内圈故障信号的能量熵不同，可以利用IMF的能量作为特征进行轴承故障诊断。