经验模态分解及其雷达信号处理
基于经验模态分解的探地雷达信号去噪处理(精)
基于经验模态分解的探地雷达信号去噪处理杨建军刘鸿福(太原理工大学太原 030024【摘要】探地雷达作为一种先进的地球物理探测方法,具有探测效率高、操作简单、采样迅速、无损伤探测、探测分辨率高等优点。
探地雷达的信号的去噪问题已成为一个公认的技术难题。
本文用经验模态分解的方法对探地雷达信号进行信号去噪处理,并取得了良好的效果。
【关键词】探地雷达;经验模态分解;信号去噪1引言探地雷达又称地质雷达 ,是近几年迅速发展起来的一种高分辨高效率的无损探测技术。
探地雷达通过天线向地下发射高频电磁脉冲波 ,电磁波在地下介质传播过程中 ,当遇到存在电性差异的地下目标体,如空洞和分界面时,电磁波便会发生反射,返回到地面时由接收天线所接收。
在对接收到的雷达波信号处理和分析的基础上,根据信号的波形、振幅和双程走时等参数便可推断地下目标体的空间位置、结构、电性及几何形态,从而达到对地下隐蔽目标体的探测目的。
信号处理是探地雷达技术中的研究重点之一, 其目的是以高的分辨率在探地雷达显示设备上显示反射波图像,提取反射波的振幅、相位和频率等各种有用的参数,帮助解释地质结构信息。
2固有模态函数由于大多数信号或数据不是固有模态函数, 在任意时刻数据可能包含多个振荡模式, 这也解释了为什么简单的 Hilbert 变换不能给出一个普通信号的频率内容的完整描述。
所以必须把数据分解成固有模态函数,从物理上定义一个有意义的瞬时频率的必要条件是:函数对称于局部零均值,且有相同的极值和过零点。
据此,Huang 提出了固有模态函数的定义。
一个固有模态函数是满足如下两个条件的函数:(1在整个数据序列中,极值点的数量与过零点的数量必须相等,或最多相差不能多于一个。
(2在任一时间点上,信号的局部极大值和局部极小值定义的包络平均值为零。
第一个限定条件是非常明显的;它近似于传统的平稳高斯过程关于窄带的定义。
第二个条件是一个新的想法;它把传统的全局限定变为局部限定。
经验模态分解定义
经验模态分解定义经验模态分解是一种常用的信号处理方法，用于将信号分解成不同频率成分的方法。
它在多个领域中得到广泛应用，如音频处理、图像处理、语音识别等。
经验模态分解的基本思想是将信号分解成一组本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF），这些IMF是具有不同频率和振幅的振动模式。
这些IMF可以近似地表示原始信号，每一个IMF都是单调且没有残差的。
通过将信号分解成多个IMF，可以更好地理解信号的特性和结构。
经验模态分解的具体步骤如下：1. 将原始信号进行局部极大值和局部极小值的插值，得到信号的上包络线和下包络线。
2. 计算信号的均值（上包络线加下包络线的平均值）。
3. 将信号减去均值，得到去趋势的信号。
4. 判断去趋势的信号是否为IMF，如果是则停止分解，否则进行以下步骤。
5. 对去趋势的信号进行极值点的插值，得到上包络线和下包络线。
6. 重复步骤2-5，直到得到的信号满足IMF的定义。
经验模态分解的优点是可以适应非线性和非平稳信号的分析，能够提取信号中的重要特征。
它还可以用于去除噪声、降低数据的维度、提取特征等应用。
在音频处理中，经验模态分解可以用于音乐和语音信号的特征提取和降噪。
通过分解得到的IMF，可以提取音乐中的节奏、旋律等特征，也可以用于语音识别中的语音特征提取和语音降噪。
在图像处理中，经验模态分解可以用于图像的分割、去噪和特征提取等。
通过分解得到的IMF，可以提取图像中的纹理、边缘等特征，也可以用于图像去噪和图像分割等应用。
在语音识别中，经验模态分解可以用于语音信号的特征提取和去噪。
通过分解得到的IMF，可以提取语音信号中的共振峰、声调等特征，也可以用于去除语音信号中的噪声和干扰。
经验模态分解是一种有效的信号处理方法，可以用于多个领域中的特征提取、降噪等应用。
它的优点是适应性强，能够提取信号中的重要特征。
随着信号处理技术的不断发展，经验模态分解在各个领域中的应用将会越来越广泛。
经验模态分解在信号处理中的应用
经验模态分解在信号处理中的应用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是一种非线性自适应的信号分解方法，具有在信号处理中广泛的应用。
它的原理是将复杂的信号分解为各种本征模态函数(Intrinsic Mode Functions, IMF)，每个IMF代表了不同的频率和振幅信息，从而实现对信号的时频分析。
本文将介绍经验模态分解在信号处理中的应用，并探讨其优点和局限性。
一、经验模态分解的基本原理经验模态分解的基本原理是将信号分解为一组本征模态函数的和，其中每个本征模态函数都满足以下两个条件：1. 在整个信号长度范围内都能表现出来；2. 其均值为零。
具体的分解过程如下：1. 对给定的信号进行极值点的查找，并通过插值法得到上下包络；2. 将上下包络的平均值与原信号相减，得到一条称为细节的信号；3. 对细节信号进行重复步骤1和2，直到满足本征模态函数的条件为止。
二、经验模态分解的应用1. 时频分析经验模态分解能够将信号分解为不同频率的成分，从而实现对信号的时频分析。
通过对每个本征模态函数的振幅和频率的分析，可以得到信号的时变特征，进而有助于理解信号的本质和提取感兴趣的信息。
2. 降噪经验模态分解具有良好的去除噪声的效果。
由于每个本征模态函数都代表了一定频率范围内的信号成分，因此可以通过去除高频IMF来减少信号中的高频噪声，从而提高信号的清晰度和可读性。
3. 信号分析经验模态分解可用于信号的分析和挖掘，例如振动信号的故障诊断、语音信号的语调分析等。
通过对信号中的各个本征模态函数进行分析，可以获得信号在不同频率范围内的特征，并进一步实现对信号的分类和识别。
4. 图像处理经验模态分解在图像处理中也有广泛的应用。
通过将图像的行和列分别进行经验模态分解，可以将图像分解为一组本征模态函数，并对每个本征模态函数进行分析和处理。
这种方法在图像去噪、图像增强和特征提取等方面具有较好的效果。
emd经验模态分解的作用
emd经验模态分解的作用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）是一种信号处理方法，用于将非平稳信号分解成若干个固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF）。
这种方法的主要作用在于提取信号中的本征振动模态，使得原始信号能够更好地展示其内在的时频特性。
以下是EMD的主要作用：1.非平稳信号分解：EMD主要应用于非平稳信号，即信号随时间变化。
通过EMD，可以将这种非平稳信号分解成一系列IMF，每个IMF代表了信号中的一个本征振动模态。
2.时频局部特性提取：EMD通过将信号分解成IMF，使得每个IMF都具有局部的时频特性。
这使得分析人员可以更容易地理解信号在不同时间和频率上的行为。
3.信号去噪：EMD可以帮助去除信号中的噪声，因为噪声通常在IMF中表现为高频振动，而信号的主要成分则分布在低频IMF中。
通过提取主要成分，可以更有效地去除噪声。
4.提取信号的瞬时特性：由于每个IMF代表了信号在不同时间尺度上的振动，因此可以通过对IMF进行瞬时频率分析，获得信号在时间上的瞬时特性，例如瞬时频率和瞬时振幅。
5.信号分析与建模：EMD的结果可以用于分析信号的主要成分，有助于理解信号的本质。
此外，通过对IMF的组合，可以重构原始信号，为建立数学模型提供更好的基础。
6.非线性和非平稳信号处理：EMD适用于处理非线性和非平稳信号，这些信号往往难以通过传统的线性时频分析方法进行处理。
7.医学和生物信号处理：EMD在处理生物医学信号（如心电图、脑电图等）方面表现出色，因为这些信号通常是非平稳和非线性的。
需要注意的是，EMD也存在一些挑战，例如在处理一些较复杂的信号时可能会出现模态混叠等问题。
因此，在使用EMD时，需要谨慎处理其局限性，并可能结合其他方法进行更全面的信号分析。
经验模态分解方法
经验模态分解方法经验模态分解（EMD）方法是一种用于分解信号的技术。
通过此方法，信号可以被分解成多个固有模式（IMF），每个IMF都代表一种频率和振幅的组合。
EMD方法由黄钧翔教授于1998年首次提出，并在2000年正式出版。
该技术的主要思想是将信号分解成不同的频率成分，以便对其进一步分析。
该方法具有广泛的应用，包括滤波、时频分析、图像处理等领域。
EMD方法基于一些最基本的假设，包括：1. 所有信号是由不同频率和振幅的成分组成的。
2. 信号的每个成分都是固有的，并且能够以时间为轴进行分解。
3. 任何信号的分解都是唯一的。
按照EMD方法的工作原理，给定任何信号$X(t)$，首先将其分解为一组IMF。
每个IMF都是关于零均值和固有频率变化的振荡模式，其振幅与信号幅度相关。
因此，每个模式都具有自适应性质，即其频率和振幅随时间变化而变化。
IMFs可被表示为：$X(t) = \sum_{i=1}^{n} C_i(t) + R_n(t)$其中$C_i(t)$是作为信号的$IMF_i$表示的振幅函数，$R_n(t)$是一个残差（也被称为噪声）。
EMD方法可以在其基础上构建同时分析客观和主观信号的观察者模型，以便进行客观信号分析。
该模型基于以下假设：1. 某个信号的物理特性可以被分解为若干IMF。
2. 第$i$个IMF仅具有一种主导的频率。
3. IMFs随时间变化而变化并消失，同时具有自适应性。
4. IMFs的频率变化是从低到高的。
EMD方法的实现使用了一种称为仿射扩展的技术，它将信号逐步分解成越来越细的频率组件，直到所有成分都能够被表示为零均值的固有模式。
该算法具有高度自适应性和高效性，比其他方法更适合于处理非线性和非平稳信号。
除了非常实用的应用程序外，EMD方法还是研究复杂系统和自然环境的最有用的工具之一。
它可以用于分析海洋、气象和地震等领域中的时间序列数据，以及用于预测未来的天气和自然灾害。
它还可以在诸如医学和神经科学等领域中，用于探索人类生物系统内的事件交互。
基于经验模态分解的信号处理技术研究
基于经验模态分解的信号处理技术研究第一章研究背景与意义信号处理是近年来信息领域的一个热门研究方向。
随着科技的发展，信号处理的应用越来越广泛，如在通信、图像处理、生物医学、自然语言处理等领域都有广泛的应用。
而经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）则是信号处理中的一种非平稳信号分解技术，逐渐得到人们的重视。
基于EMD的信号处理技术可以很好地将非线性和非平稳信号分解成更多的子信号，这对于信号处理和分析具有重要的意义。
第二章经验模态分解原理经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一种无需预先设定基函数的信号分解方法，可以有效地分解非线性和非平稳信号。
EMD的基本思想是，将信号分解为一系列振动模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF），其中每个IMF都满足以下两个条件：（1）在数据长度内的任何点，振动模态函数的平均数应为零。
（2）振动模态函数中极值的个数和零交叉点的个数要么相等，要么相差最多一个。
EMD的过程可以概括为以下几个步骤：（1）将信号的极大值和极小值相连形成上下包络线。
（2）计算出信号与上下包络线之间的平均值，称其为信号的“均值函数”。
（3）将信号减去均值函数得到一个新的信号，称为“残差函数”。
（4）重复以上步骤，将残差函数进行分解，得到一系列IMF。
（5）将IMF相加得到信号的重构。
第三章基于EMD的信号处理技术基于EMD的信号处理技术可以广泛应用于多个领域。
以下以生物医学领域为例进行介绍。
（1）心电信号处理心电信号是一种非平稳和非线性的信号，其在诊断疾病和监测病情变化方面具有重要作用。
利用EMD可以将心电信号分解成多个IMF，每个IMF代表了信号的一个频带，从而可以提取出心电信号中的不同特征，如QRS波、T波和P波等。
这有助于对心电信号进行分类、诊断和监测。
（2）脑电信号处理脑电信号是一种非平稳的信号，其包含了大量有关人脑功能和状况的信息。
ceemdan原理
ceemdan原理CEEMDAN原理随着现代科技的发展，人们对于信号处理技术方面的研究也越来越深入，其中CEEMDAN技术被广泛应用于信号处理领域。
那么CEEMDAN原理到底是什么呢？本文将从数学基础、CEEMDAN的基本原理、特点及应用等方面，来详细介绍CEEMDAN原理。
一、数学基础CEEMDAN即“完全经验模态分解与自适应噪声抑制”，它是由中国科学院数学与系统科学研究院的黄连恩院士团队在1998年提出的，主要是用于解决非线性和非平稳信号的分解问题，因此完全经验模态分解（CEMD）与自适应噪声抑制（ANNS）被结合在了一起，以求更好的效果。
在数学上，CEEMDAN技术基于Hilbert-Huang变换原理，也是一种基于自适应信号分解的时间频率分析方法。
一个信号可以被视为由许多不同频率、不同振幅和不同相位的信号组成的混合信号，而CEEMDAN就是将原始信号分解成多个固有模态函数（IMF）和残差，IMF是一些具有局部特性的函数，通常用来描述信号中的不同特征，而残差则是剩余未分解的部分。
这些IMF可以包含信号的局部特征，而残差则主要包含信号的整体特征。
二、CEEMDAN的基本原理CEEMDAN的主要流程是：首先进行一次EMD分解，得到IMF1；然后对于残差信号进行抑噪处理，得到处理后的残差信号；再对处理后的残差信号进行EMD分解，得到IMF2；然后对于残差信号和IMF1进行线性组合处理，得到处理后的残差信号和IMF1的组合；然后再对于处理后的残差信号和IMF1的组合进行抑噪处理，得到处理后的残差信号和IMF1的组合；然后再对处理后的残差信号和IMF1的组合进行EMD分解，得到IMF3；以此类推，直到分解出最后一个IMFn和最后一个残差信号。
三、CEEMDAN的特点与其他时间频率分析方法相比，CEEMDAN具有以下特点：1. CEEMDAN具有良好的自适应性。
传统分析方法需要事先确定时频窗口大小，CEEMDAN却可以在分解过程中自动确定分解级数和时间-频率窗口大小。
集成经验模态分解方法
集成经验模态分解方法在当今数据分析与信号处理领域，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）已成为一种重要的时间序列分析技术。
集成经验模态分解方法（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）作为EMD 的改进算法，通过引入白噪声辅助分析，提高了分解的稳定性和准确性。
本文将详细介绍集成经验模态分解方法的基本原理及其在信号处理中的应用。
一、集成经验模态分解方法简介集成经验模态分解方法（EEMD）是在经验模态分解（EMD）的基础上发展起来的。
EMD是一种基于数据本身的时间尺度分析方法，它将时间序列信号分解为多个固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs）和一个残差项。
然而，传统的EMD存在端点效应和模态混叠等问题。
为了克服这些问题，EEMD通过在原始信号中引入白噪声序列，提高分解的稳定性和可靠性。
二、集成经验模态分解方法原理1.加入白噪声序列：将原始时间序列信号与不同频率和幅值的白噪声序列相加，形成多个含噪信号。
2.EMD分解：对每个含噪信号进行EMD分解，得到一系列IMFs和残差项。
3.集成平均：将所有含噪信号分解得到的IMFs进行平均处理，得到最终的IMFs。
4.残差项处理：对所有含噪信号的残差项进行平均，得到最终的残差项。
5.信号重构：将得到的IMFs和残差项相加，得到重构的原始信号。
三、集成经验模态分解方法应用1.信号去噪：EEMD具有良好的去噪性能，可应用于通信信号、生物医学信号等领域。
2.非线性时间序列分析：EEMD能够有效地提取时间序列的非线性特征，为非线性动力学研究提供有力支持。
3.故障诊断：EEMD在机械故障诊断领域具有广泛的应用前景，可提高故障诊断的准确性和可靠性。
4.气象预测：EEMD在气象数据分析中具有重要作用，有助于提高气象预测的准确性。
四、总结集成经验模态分解方法（EEMD）作为一种改进的时频分析方法，通过引入白噪声序列，提高了分解的稳定性和准确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0引言当今信息时代，快速、高效的数据处理技术在科学研究、工程应用乃至社会生活的方方面面都起着重要的作用。
伴随着计算机技术的兴起，频谱分析被广泛应用于工程实践。
但Fourier 变换要求信号满足Dirichlet 条件，即对信号进行平稳性假设，而现实中大量存在的是非平稳信号。
针对Fourier 变换的不足，短时Fourier 变换（Short Time Fourier Transform ，STFT ），即通过对一个时间窗内的信号进行Fourier 变换，分析非平稳信号。
虽然STFT 具有时频分析能力，但它具有固定的时频分辨率，且难以找到合适的窗函数。
而时频分析方法中的Wigner-Ville 分布存在严重的交叉项，会造成虚假信息的出现。
小波变换具有可变的时频分析能力，在图像压缩和边缘检测等领域得到成功应用。
但小波基不能自动更换，而且对众多小波基的合理选取也是一个难题。
小波变换本质上是一种可变窗的Fourier 变换[1]。
总之，这些方法没有完全摆脱Fourier 变换的束缚，从广义上说都是对Fourier 变换的某种修正，而且其时频分辨能力受到Heisenberg 不确定原理的制约。
Huang 等[1]在1998年提出了经验模态分解（Empirical经验模态分解及其雷达信号处理摘要为了准确估计信号的瞬时频率，可用经验模态分解（EMD ）将信号分解成有限个窄带信号。
该方法因具有很强的自适应性及处理非平稳信号的能力而引起广泛关注，已在众多工程领域得到应用。
但EMD 是基于经验的方法，数值仿真和试验研究仍是分析EMD 算法的主要方法。
本文总结了EMD 算法存在的问题，并指出深入挖掘支持该方法的理论基础是消除制约EMD 算法进一步发展和应用推广的关键。
针对所存在的问题，从改进筛分停止准则、抑制端点效应、改进包络生成方法和解决模态混叠问题等诸方面阐述了改进EMD 算法的研究进展。
综述了EMD 在雷达信号处理领域的应用。
最后分析指出了进一步研究EMD 的几个主要方向。
关键词经验模态分解（EMD ）；希尔伯特-黄变换（HHT ）；时频信号分析；雷达信号处理中图分类号TN911.7文献标识码A 文章编号1000-7857（2010）10-0101-05杨彦利，邓甲昊北京理工大学机电学院；机电工程与控制重点实验室，北京100081Empirical Mode Decomposition and Its Application to Radar Signal收稿日期：2010-03-24作者简介：杨彦利，博士研究生，研究方向为探测、制导与控制，电子信箱：yyl070805@ ；邓甲昊（通信作者），教授，研究方向为中近程目标探测、信号处理及感知与自适应控制，电子信箱：bitdjh@YANG Yanli,DENG JiahaoLaboratory of Mechatronic Engineering &Control,School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,ChinaAbstract In order to better estimate the instantaneous frequency of signals,the empirical mode decomposition (EMD)algorithm,proposed by Huang et al.,is used to break multi-component signals into several narrow subbands.EMD is an adaptive method and can be used to analyze nonstationary signals,so it has been widely applied to many engineering fields.However,EMD is still considered as an empirical method because it lacks a rigorous mathematical foundation,and its analysis depends largely on numerical simulations and experimental investigations.In this paper,related problems of the EMD algorithm are discussed,including its theoretical foundation and its applications.Some modified EMD algorithms are considered to overcome problems,such as stopping criterion,end effect,envelope of signals and mode aliasing.The applications of EMD to the processing of radar signals are reviewed.Some directions for further research on the EMD algorithm are suggested.Keywords empirical mode decomposition (EMD);Hilbert-Huang transform (HHT);time-frequency signal processing;radar signal processingMode Decomposition，EMD)算法，它能够自适应地处理非平稳信号。
EMD已经在机械振动[2-4]、地震[5]、医学[6]等领域的信号处理上得到广泛应用。
但由于EMD是数值型方法，目前还缺乏严格的理论基础。
虽然对EMD算法进行了大量的研究，但EMD的理论体系还不完善。
完善EMD理论体系及EMD的应用推广具有现实意义。
1EMD算法及其存在的问题1.1EMD算法EMD是希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）的第一步。
HHT的发明被认为是美国国家航空航天局（NASA）史上最重要的应用数学发现之一。
HHT分为两步[1]：①EMD分解；②希尔伯特变换。
而EMD是HHT的关键一步。
EMD基于以下3点假设[1]：①信号至少有2个极值：1个极大值、1个极小值；②信号特征时间尺度由极值间的时间间隔确定；③如果数据中缺乏极值点，但存在缺陷点，可通过一次或多次微分获得极值点。
EMD通过将多频信号分解成有限个本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）来实现对信号不同模态的分离。
IMF需满足2个条件[1]：①在整个数据区内，局部极值点（包括局部极大值和局部极小值）与过零点数目至多相差1个；②在任意点，由局部极大值构成的上包络和局部极小值构成的下包络的平均值为零。
IMF基于局部特征时间尺度而不是局部平均时间尺度，这更能体现瞬时频率的物理意义。
IMF的抽取过程被称为筛分过程，通过筛分，EMD可以把信号中变化最快的成分最先抽取出来。
对于给定信号x（t），记为x軇（t），EMD抽取第一个IMF的筛分过程如下[1]：1）找出信号x軇（t）的所有局部极值点；2）分别对极大值序列和极小值序列进行分段三次样条插值拟合，以生成上包络线e u（t）和下包络线e d（t）；3）计算上、下包络线的均值：m（t）=（e u（t）+e d（t））/2；4）从信号x軇（t）中减去均值，得：h（t）=x軇（t）-m（t）；5）重复以上步骤直至得到1个IMF，记为：c1（t）=h（t）；6）将c1（t）从x（t）中分离出来，得到余项：r1（t）=x（t）-c1（t）。
将余项r1（t）作为待分解信号，重复以上步骤直至满足筛分结束条件（即待分解信号已经单调或IMF的个数满足要求）。
经过EMD的筛分，信号被分解为有限个IMF分量：c1（t）, c2（t）,...,c n（t）和一个余项r n（t），因此，原始信号可表示为[1]x（t）=ni=1Σc i（t）+r n（t）（1）式中，r n（t）为信号的直流分量或一个常数。
筛分有2个目的：去除模态的叠加、使波形更加对称[1]。
为了实现这两个目的，有时需要很多次筛分。
而过多的筛分，可能会使IMF成为恒定幅值的调频波，因此需要定义筛分停止准则来结束EMD的筛分循环，以确保IMF子带信号的物理意义。
1.2存在的问题Huang等[1]指出EMD需要关注和进一步研究的几个方面：①包络生成方法的改进；②端点效应抑制方法的改进；③隐藏在强信号中微弱信号的提取；④通过采样以准确地估计出信号的瞬时频率；⑤EMD突破了对正交分解的约束，但却不能区分相近频率成分；⑥虽然EMD能将信号分解成IMF子带信号，但不能确保每个IMF有明确的物理意义。
EMD算法存在的问题可归纳为[1,7-14]：①缺乏严格的理论基础；②模态混叠；③易产生新频率成分；④实时性差；⑤切实有效的IMF判定准则（即筛分停止准则）难以建立；⑥端点效应问题；⑦最优EMD分解问题等。
理论基础问题是EMD算法的关键和难点。
由其算法可知，EMD是一种数值驱动型方法，缺乏严格的数学表达。
目前对EMD的认识依然多来自于经验和数值仿真分析。
这并不是否认仿真分析的结果，而是期望像Fourier变换和小波变换那样给出EMD算法的严格数学表达。
理论基础的建立有助于解决EMD的其他问题。
钟佑明等[7]将Hilbert变换的Bedrosian乘积定理改变成局部乘积定理，试图对IMF定义、瞬时频率的计算、EMD算法的收敛性等问题做出统一解释，但局部Bedrosian乘积定理缺乏严格的证明，而且该定理的前提条件是IMF的频带之间不相交，而由文献[15]、[16]的仿真结果可以看到，相邻IMF子带信号在频谱上有重叠且有时重叠比较严重。
探究EMD理论体系的另一种思路是借助偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）。
基于PDE的EMD方法是通过PDE从局部极值中直接估计包络的均值。
Deléchelle等[8]给出了基于PDE的EMD筛分过程的解析表达式。
Diop等[9]证明了筛分过程收敛于PDE的解，而PDE的解是唯一的。
另外，基于局部积分均值的EMD（Local Integral Mean-based EMD)方法[10]、基于约束最优化的EMD（EMD based on con-strained optimization)方法[11]也可用于直接估计包络的均值，从而避免计算上、下包络。