经验模态分解
经验模态分解分解(EMD)信号去噪
% 经验模态分解去噪% 阈值选择：cσ准则，默认c=3% 参考文献：% 李天云, 高磊, 聂永辉,等. 基于经验模式分解处理局部放电数据的自适应直接阈值算法[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(15):29-34.% 经验模态分解抑制白噪声时存在的问题：不能直接对分解后的全部IMF进行3σ滤波，否则滤波效果不好（特别是对于脉冲型PD，振荡PD好点）% 因此，对于用EMD去除白噪声的方法，需要选择合适的去噪层数(duoshaoge IMF分量)，而不能直接对所以的IMF进行去噪functiony_denoised=EMDdenoising_3sigma(noisydata,nlevel,thresholdtype,c)% noisydata--含噪信号% thresholdtype--阈值方法（hard或者soft）% c---阈值系数，取值3-4,文中取3% nlevel--对前nlevel个IMF进行去噪处理% [CC,LL]=wavedec(noisydata,1,'db8');% sigma=median(abs(detcoef(CC,LL,1)))/0.6745;if nargin==1nlevel=1; %去噪层数thresholdtype='hard'; %阈值方法c=3; %阈值elseif nargin==2thresholdtype='hard'; %阈值方法c=3; %阈值elseif nargin==3c=3; %阈值endendendif size(noisydata,1)>size(noisydata,2)noisydata=noisydata'; %化为行向量endIMF=emd(noisydata);if nlevel>size(IMF,1)-1nlevel=size(IMF,1)-1;endlen_data=length(noisydata); %含噪数据长度% IMF1=IMF;switch thresholdtypecase 'hard' %硬阈值去噪for j=1:nlevelsigma=std(IMF(j,:));thre=c*sigma;% M=[]; 如果有这部分就表示是参考文献中的方法% for k=1:len_data% if abs(IMF(j,k))>thre% M=[M,k];% end% end% IMF1=IMF(j,:);% IMF1(M)=[];% thre=c*std(IMF1);thre=median(abs(IMF(j,:)))/0.6745*sqrt(2*log(len_data));for k=1:len_dataif abs(IMF(j,k))<=threIMF(j,k)=0;endendendy_denoised=sum(IMF(1:end-1,:));case 'soft' %软阈值去噪for j=1:nlevelthre=c*std(IMF(j,:));% M=[];% for k=1:len_data% if abs(IMF(j,k))>thre% M=[M,k];% end% end% IMF1=IMF(j,:);% IMF1(M)=[];% thre=c*std(IMF1);for k=1:len_dataif abs(IMF(j,k))<=threIMF(j,k)=0;elseIMF(j,k)=IMF(j,k)-sign(IMF(j,k))*thre; %软阈值去噪（符号函数）endendendy_denoised=sum(IMF(1:end-1,:));otherwiseprintf('error input parameters!\n'); endemd函数直接网上下载：。
完全集成经验模态分解
完全集成经验模态分解
完全集成经验模态分解（Complete Integrated Empirical Mode Decomposition，CEEMDAN）是一种将若干信号分解方法和深度学习技术集成的模型。
该模型主要包括带自适应噪声的CEEMDAN、样本熵（SE）、Transformer（TR）和带注意力机制的双向门控循环单元（BiGRU-Attention）。
CEEMDAN算法通过在原始信号中加入正态分布的白噪声，然后将加入白噪声的信号作为一个整体进行EMD分解，得到各个IMF分量。
这种方法可以有效地解决传统EMD算法存在的端点效应问题，提高分解的精度和可靠性。
在实际应用中，CEEMDAN算法常被用于故障检测和特征提取等领域。
例如，T. R. J. Romero等将CEEMDAN与MUSIC算法相结合，实现了基于瞬态电流和稳态电流的转子断条故障的检测。
经验模态分解算法
经验模态分解算法
EMD算法的步骤如下：
1.将要分解的信号称为原始信号，记为x(t)。
2.寻找x(t)的极大值点和极小值点，这些点将原始信号分为一系列小段。
3.对每个小段进行插值，使均匀分布的数据点可以拟合出这个小段。
4. 利用Cubic Spline插值法或其他插值方法找到一个包络线，该包络线连接这些插值点的极大值点和极小值点。
即为信号中的一条上包络线和一条下包络线。
5.计算出平均值函数m(t)=(上包络线+下包络线)/2
6.计算x(t)与m(t)的差值d(t)=x(t)-m(t)。
7.如果d(t)是一条IMF，则终止算法；否则将d(t)作为新的原始信号，重复步骤2-6
8.将计算出的IMF组合起来，得到原始信号x(t)的EMD分解结果。
EMD算法的特点是对信号进行自适应分解，能够捕捉到不同频率的局部特征。
它不需要提前设定基函数或者滤波器，而是根据信号中的局部特征自动适应地生成各个IMF。
因此，EMD算法在信号处理领域中得到了广泛应用，如地震信号分析、生物信号处理等。
然而，EMD算法也存在一些问题。
其中最主要的问题是固有模态函数的提取过程中可能出现模态混叠的情况，即两个或多个IMF的频率相似且在一些区间内相互重叠，使得提取的IMF不纯粹。
为了克服这个问题，研
究者们提出了一些改进的EMD算法，如快速EMD、改进的EMD等。
这些改进方法在一定程度上提高了EMD算法的可靠性和稳定性。
总之，经验模态分解算法是一种有效的信号分解方法，能够提供信号的局部特征表示。
它在很多领域有广泛的应用，但仍然需要进一步的研究和改进，以提高其分解效果和精度。
集成经验模态分解方法
集成经验模态分解方法在当今数据分析与信号处理领域，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）已成为一种重要的时间序列分析技术。
集成经验模态分解方法（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）作为EMD 的改进算法，通过引入白噪声辅助分析，提高了分解的稳定性和准确性。
本文将详细介绍集成经验模态分解方法的基本原理及其在信号处理中的应用。
一、集成经验模态分解方法简介集成经验模态分解方法（EEMD）是在经验模态分解（EMD）的基础上发展起来的。
EMD是一种基于数据本身的时间尺度分析方法，它将时间序列信号分解为多个固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs）和一个残差项。
然而，传统的EMD存在端点效应和模态混叠等问题。
为了克服这些问题，EEMD通过在原始信号中引入白噪声序列，提高分解的稳定性和可靠性。
二、集成经验模态分解方法原理1.加入白噪声序列：将原始时间序列信号与不同频率和幅值的白噪声序列相加，形成多个含噪信号。
2.EMD分解：对每个含噪信号进行EMD分解，得到一系列IMFs和残差项。
3.集成平均：将所有含噪信号分解得到的IMFs进行平均处理，得到最终的IMFs。
4.残差项处理：对所有含噪信号的残差项进行平均，得到最终的残差项。
5.信号重构：将得到的IMFs和残差项相加，得到重构的原始信号。
三、集成经验模态分解方法应用1.信号去噪：EEMD具有良好的去噪性能，可应用于通信信号、生物医学信号等领域。
2.非线性时间序列分析：EEMD能够有效地提取时间序列的非线性特征，为非线性动力学研究提供有力支持。
3.故障诊断：EEMD在机械故障诊断领域具有广泛的应用前景，可提高故障诊断的准确性和可靠性。
4.气象预测：EEMD在气象数据分析中具有重要作用，有助于提高气象预测的准确性。
四、总结集成经验模态分解方法（EEMD）作为一种改进的时频分析方法，通过引入白噪声序列，提高了分解的稳定性和准确性。
季节趋势分解 stl 经验模态分解
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matlab 集合经验模态分解
matlab 集合经验模态分解集合经验模态分解是一种常用的信号处理技术，广泛应用于各个领域。
在本文中，我们将介绍集合经验模态分解的基本原理、算法和应用，并通过实例来说明其实用性。
1. 引言信号处理是一门研究如何从原始数据中提取有用信息的学科。
在实际应用中，我们经常遇到非线性和非平稳信号，传统的信号处理方法往往难以有效处理这些信号。
集合经验模态分解（CEEMD）作为一种新兴的信号处理技术，克服了传统方法的局限性，被广泛应用于信号处理领域。
2. 集合经验模态分解的基本原理集合经验模态分解是一种数据驱动的信号分解方法，它基于经验模态分解（EMD）和集合平均的思想。
EMD是一种将非线性和非平稳信号分解成一系列固有模态函数（IMF）的方法，每个IMF代表了信号中的一个局部特征。
然而，EMD存在模态混叠和振荡模态等问题，限制了其在实际应用中的可靠性。
为了解决这些问题，CEEMD引入了集合平均的概念，通过多次对原始信号进行随机扰动来获得多组IMF，并对这些IMF进行平均得到最终的分解结果。
3. 集合经验模态分解的算法CEEMD的算法步骤如下：（1）对原始信号添加高斯白噪声，得到多组扰动信号；（2）对每组扰动信号进行经验模态分解，得到多组IMF；（3）对每组IMF进行集合平均，得到最终的分解结果。
4. 集合经验模态分解的应用集合经验模态分解在许多领域都有广泛的应用，以下是一些例子：（1）地震信号处理：CEEMD可以用于地震波形的特征提取和事件检测，对于地震预测和地震工程具有重要意义。
（2）生物医学信号处理：CEEMD可以用于生物医学信号的分析和识别，如心电图信号和脑电图信号等，对于疾病的诊断和治疗具有重要意义。
（3）金融时间序列分析：CEEMD可以用于金融时间序列的预测和建模，对于股票价格的波动性分析和市场预测具有重要意义。
5. 实例分析为了更好地理解集合经验模态分解的应用，我们以地震信号处理为例进行实例分析。
集合经验模态分解
集合经验模态分解集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是EMD的一种改进方法，其最大的优点就是克服了EMD模态混叠的现象。
01模态混叠模态混叠顾名思义就是不同模态的信号混叠在一起，具体来说一般有两种情况：①不同时间尺度的信号出现在了同一个IMF中；②相同时间尺度的信号出现在了不同的IMF中。
下图就是一种明显的模态混叠现象：(图中所表示的是某一个IMF，能比较明显地看出大约在0~300这个范围内信号的时间尺度与300~350这个范围内信号的时间尺度明显不同)02EEMD算法为了抑制EMD的模态混叠现象，法国的Handrin等人用高斯分布的白噪声对原始信号进行去噪，再将去噪后的信号进行EMD，提出了基于噪声辅助分析的改进EMD方法，即集合经验模态分解。
EEMD本质是一种叠加高斯白噪声的多次经验模态分解，其主要利用了高斯白噪声频率均匀分布的统计特性。
进行EEMD时，首先要将原始信号复制为多份，在每一份信号中加入同等幅值的随机白噪声来改变信号的极值点特性；其次，对改变后的信号进行EMD得到对应的IMF；最后，对多次EMD得到的相应IMF进行总体平均来抵消加入的白噪声，从而有效抑制模态混叠的产生。
EEMD算法如下所示：03小tips值得注意的是，EEMD不像EMD那么“自动化”，EMD分解时无需输入参数，而EEMD分解时需要人为地输入参数，主要的参数有两个，分别是：噪声参数(一般是引入的随机白噪声的标准差)，以及分解次数(其决定了最后消除白噪声影响的力度)。
有时当我们在复现别人论文时会发现，我们选取的信号、噪声参数和分解次数与原论文都一模一样，但是为什么经过EEMD分解出来的IMF与原论文却不一样呢。
当出现这一现象时，先不要急着怀疑自己，这种现象主要是因为EEMD算法本身导致的。
具体来说，是因为引入的高斯白噪声具有随机性，EEMD中每次EMD 分解的信号也就具有随机性。
emd经验模态分解方法
emd经验模态分解方法EMD方法的核心思想是将信号分解成一系列局部特征模态函数(IMFs)与一个长周期趋势函数之和。
IMFs是具有瞬时频率随时间变化的函数，可以看作是信号的自然模式。
EMD的目标是将原始信号分解成IMFs，使得每个IMF的频带尽可能窄且能够适应信号的非线性和非平稳特性。
EMD方法的步骤如下：1.将原始信号进行筛选，以去除可能的趋势分量。
这一步骤可以通过信号的平滑、滤波等方法实现。
2.寻找信号的极值点，作为IMF的上下包络线。
极大极小值点与信号交替出现，将信号分解成一系列的局部极值点序列。
3.连接相邻的极值点，得到区间内的局部极值曲线。
这些局部极值曲线可以被看作是信号的IMFs。
4.对局部极值曲线进行内插处理，得到IMF。
内插处理可以通过样条插值、三次样条插值等方法进行。
内插处理的目的是使IMF在局部区间内满足振幅变化的要求，并且在整个信号范围满足信号的连续性和光滑性。
5.将得到的IMF与原始信号相减，得到剩余项。
如果剩余项仍具有明显的趋势分量，可以继续对剩余项进行EMD分解。
6.重复以上步骤，直到得到满足条件的IMFs。
EMD方法具有自适应性，能够根据信号的特性动态调整分解过程，避免了对分解参数的预设。
此外，EMD方法还具有好的数学基础，理论上可以保证分解结果不失真且完备性。
EMD方法在信号分析领域被广泛应用，例如故障诊断、信号降噪、振动分析和图像去噪等。
与其他方法相比，EMD能够获取更细节的时频信息，对于非线性和非平稳信号具有更好的适应性。
然而，EMD方法也存在一些问题。
首先，由于EMD方法是一种迭代的数据驱动方法，计算量较大，需要进行大量的数据处理和插值操作。
其次，IMF的计算结果依赖于信号的极值点选择，不同的极值点选择可能会得到不同的IMFs。
此外，EMD方法对噪声敏感，噪声的存在会导致IMFs的偏离和模态混叠。
针对这些问题，许多改进的EMD方法被提出，如改进的EMD(CEEMD)、可变模态分解(VMD)等。
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经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD)
对数据信号进行EMD分解就是为了获得本征模函数，因此，在介绍EMD分析方法的
具体过程之前，有必要先介绍EMD分解过程中所涉及的基本概念的定义：本征模函数，
这是掌握EMD方法的基础。
本征模函数
在物理上，如果瞬时频率有意义，那么函数必须是对称的，局部均值为零，并且具有
相同的过零点和极值点数目。在此基础上，NordneE.Hunag等人提出了本征模函数
（Intrinsic Mode Function，简称IMF）的概念。本征模函数任意一点的瞬时频率都是
有意义的。Hunag等人认为任何信号都是由若干本征模函数组成，任何时候，一个信
号都可以包含若干个本征模函数，如果本征模函数之间相互重叠，便形成复合信号。
EMD分解的目的就是为了获取本征模函数，然后再对各本征模函数进行希尔伯特变换，
得到希尔伯特谱。
Hunag认为，一个本征模函数必须满足以下两个条件：
⑴l函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个；
⑵在任意时刻点，局部最大值的包络（上包络线）和局部最小值的包络（下包络线）
平均必须为零。
第一个条件是很明显的，它与传统的平稳高斯信号的窄带要求类似。对于第二个条件，
是一个新的概念，它把经典的全局性要求修改为局部性要求，使瞬时频率不再受不对
称波形所形成的不必要的波动所影响。实际上，这个条件应为“数据的局部均值是
零”。但是对于非平稳数据来说，计算局部均值涉及到“局部时间尺度”的概念，而
这是很难定义的。因此，在第二个条件中使用了局部极大值包络和局部极小值包络的
平均为零来代替，使信号的波形局部对称。Huang等人研究表明，在一般情况下，使
用这种代替，瞬时频率还是符合所研究系统的物理意义。本征模函数表征了数据的内
在的振动模式。由本征模函数的定义可知，由过零点所定义的本征模函数的每一个振
动周期，只有一个振动模式，没有其他复杂的骑波；一个本征模函数没有约束为是一
个窄带信号，并且可以是频率和幅值的调制，还可以是非稳态的；单由频率或单由幅
值调制的信号也可成为本征模函数。
EMD方法的分解过程
由于大多数所有要分析的数据都不是本征模函数，在任意时间点上，数据可能包含多
个波动模式，这就是简单的希尔伯特变换不能完全表征一般数据的频率特性的原因。
于是需要对原数据进行EMD分解来获得本征模函数。
EMD分解方法是基于以下假设条件：⑴数据至少有两个极值，一个最大值和一个最小
值；⑵数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定；⑶如果数据没有极值
点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分
解结果。这种方法的本质是通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解
数据。这种分解过程可以形象地称之为“筛选（sifting）”过程。
分解过程是：找出原数据序列X(t）所有的极大值点并用三次样条插值函数拟合形成原
数据的上包络线；同样，找出所有的极小值点，并将所有的极小值点通过三次样条插
值函数拟合形成数据的下包络线，上包络线和下包络线的均值记作ml，将原数据序列
X(t）减去该平均包络ml，得到一个新的数据序列h，：
X(t)-ml=hl
由原数据减去包络平均后的新数据，若还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说
明这还不是一个本征模函数，需要继续进行“筛选”。