经验模态分解EMD

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经验模态分解EMD
经验模态分解是一种基于信号局部特征的信号分解方法。是一
种自适应的信号分解方法
任何复杂的信号都是由简单的固有模态函数(intrinsic mode
function，IMF)组成，且每一个IMF 都是相互独立的。该方法可以
将风速数据时间序列中真实存在的不同尺度或趋势分量逐级分解出
来，产生一系列具有相同特征尺度的数据序列，分解后的序列与风速
原始数据序列相比具有更强的规律性。
ＥＭＤ的基本思想认为任何复杂的信号都是由一些相互不同
的、简单非正弦函数的分量信号组成。
EMD将非平稳序列分解为数目不多的IMF 分量c和一个趋势项
r（残余函数），r是原序列经过逐级分离出IMF 分量后，最终剩下来
的“分量”，是单调的和光滑的。
信号的EMD 分解本质上是通过求包络线对信号不断进行移动平
均的迭代过程，包络线的不准确将导致信号分解的不完全。传统算法
在求包络线时在信号端点处易产生飞翼现象, 即在端点处会产生过
大或过小振幅, 若不先对信号进行端点延拓, EMD 分解将无法继续。
确定信号决定了交通流变化的总体趋势，不确定性干扰信号使
实际交通流变化在趋势线附近呈现大小不一的波动。
信号从高到低不同频段的成分，具有不等带宽的特点，并且EMD
方法是根据信号本身固有特征的自适应分解。
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EMD分解的目的是根据信号的局部时间特征尺度，按频率由高
到低把复杂的非线性、非平稳信号分解为有限经验模态函数（IMF）
之和
r(t)为残余函数，一般为信号的平均趋势。是非平稳函数的单
调趋势项。
风速时间序列的EMD 分解步骤如下：
1）识别出信号中所有极大值点并拟合其包络线eup(t)。
2 ）提取信号中的极小值点和拟合包络线elow(t)，计算上下包络线
的平均值m1(t)。
up low
1
( ) ( )
( )
2
e t e t
m t
+
= (1)
3）将x(t)减去m1(t)得到h1(t)，将h1(t)视为新的信号x(t)，重
复第1）步，经过k 次筛选，直到h1(t)=x(t)−m1(t)满足IMF 条件，
记c1(t)=h1(t)，则c1(t)为风速序列的第1 个IMF 分量，它包含原
始序列中最短的周期分量。从原始信号中分离出IMF 分量c1(t)，得
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到剩余分量：
r1(t) = x(t) − c1(t) (2)
将剩余分量r1(t)作为新的原始数据，重复上述步骤可得到其
余IMF 分量和1 个余量，结果如下：
1 2 2
2 3 3
1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
N ( ) N ( ) N ( )
r t c t r t
r t c t r t
r − t c t r t
− = ⎧⎧
− = ⎧⎧⎧⎧
⎧ − =
M
(3)
原始风速序列x(t)可被分解为
1
( ) ( ) ( )
N
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i N
i
xt ct r t
=
=Σ +
(4)本文使用Rilling 等提出的终止条件[21]，它是对Huang 等人提
出的限定标准差(standard deviation，SD)准则的改进。
若emax、emin 分别为上、下包络线，设
max min
max min
( )
e e
t
e e
δ
+
=
−
(5)设定3 个门限值θ
1 、θ
2 和α，相应的终止条件
有2 个：条件①是满足δ (t)< θ
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1 的时刻个数与全部持
续时间之比不小于1−α，即
1 { ( ) }
1
{ }
S t D t
S t D
δ θ
α
∈ <
≥ −
∈
(6)式中：D 为信号持续范围；S(A)为集合A 中元素个数； θ1=0.05；
α=0.05。条件②是对每个时刻t 有δ (t) <θ2 ,θ2 =10θ1
(7)为了减少提取IMF 的筛选步骤，定义SD 参数，当SD 小于某一
常数时停止筛选，一般SD 的值在0． 2 至0. 3 之间。另外在筛选
过程中，由于该算法采用的是三次样条插值，所以当信号的极大值或
极小值的个数小于2 时，停止筛选。由于无法判断信号的端点处是
不是极值，所以在进行三次样条插值时会将误差向数据内部扩散，影
响数据的低频部分，也就是所谓的端点问题。关于EMD 的端点问题，
本文应用径向基函数神经网络，以及在波形匹配基础上的最相关匹配
方法对此进行处理，效果较好。
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为了确定端点处极值, 先判断端点处可能为极大值还是极小值
点。将端点值与近断点第一个极值点之间的值进行比较, 比其大, 则
端点处可能为极大值点, 反之则为极小值点。然后根据判断的结果取
相应的极值点序列在近端点处的三个极值点(如果所取极值点列中极
值点个数小于三个则取序列所有元素) , 对所取的极值点采用上述
算法求得拟合多项式, 计算出多项式对应数据序列端点处的函数值,
把此函数值作为极值点序列在该端点处的近似取值。

经验模态分解方法从本质上讲是对一个信号( 或其导数,视所
需的分解精度而定) 进行平稳化处理, 其结果是将信号中不同尺度
的波动或趋势逐级分解开来, 产生一系列具有不同特征尺度的数据
序列, 每一个序列称为一个本征模函数( Intrinsic Mode Function,
IMF) 。最低频率的IMF 分量通常情况下代表原始信号的趋势或均值。
作为一种应用, EMD 分解方法可以有效地提取一个数据序列的趋势
或去掉该数据序列的均值。测试结果表明, EMD 方法是目前提取数据
序列趋势或均值的最好方法[3], EMD 方法的另一目的是为了进一步
对各IMF 分量进行Hilbert 变换, 获得信号的瞬时特征然后将每个
IMF进行Hilbert -Huang变换,得到时频平面上的能量分布谱图对称,
任何两个模态之间是相互独立的;
EMD的分解过程其实是一个“筛分”过程,在“筛分”的过程中,
不仅消除了模态波形的叠加,而且使波形轮廓更加对称。EMD方法从
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特征时间尺度出发,首先把信号中特征时间尺度最小的模态分离出来,
然后分离特征时间尺度较大的模态函数,最后分离特征时间尺度最大
的分量,可以把EMD方法看成是一组高通滤波器。
。因此EMD方法可以认为是原始信号信息的分解、分配过程。可以任意选取若干IMF分量(或它们
的组合)来分析信号所体现的物理现象。如果从这个角度来理解EMD方法，它就是一种自适应滤波方法。

EMD方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的

AMFM信号(调频调幅) 的总和

EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的、

实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化
（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频
成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在
2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。为
了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部
趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。对于整个信号的所有震动成
分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用
于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭
代的方式被抽离出来。