经验模态分解(EEMD)、Fourier变换、HHT
结构健康监测常用的信号处理方法
SHM 中常用的信号处理方式一、 信号处理方法时频分析方法时频分析最早是从傅里叶变换开始，傅里叶变换提供了信号从时域到频域的变换，从而得知信号的频率信息。
由于傅里叶频谱只有频率信息，没有时间信息，因此只适用于时不变信号，也即平稳信号，平稳信号指的是在不同时间进行采样，其统计信号不变，比如典型的正弦函数信号。
自然界的信号几乎都是时变信号，也即非平稳信号。
随机信号多半是时变信号，对于时变信号，传统的傅里叶变换已经无法满足分析的需求。
因而先后发明了短时傅里叶变换，小波变换，小波包变换，希尔伯特黄变换等进阶的时频分析方法。
1) 小波分析（wavelet transform ）原始信号被分解为多个分量的叠加：3123=+++S A D D D ，若分解层数为n ，则分解的子信号个数等于n+1。
小波变换可以实现全局范围内，时频分辨率的变化，具体来说，在低频范围内，提高频率分辨率，在高频范围内提高时间分辨率，但是仍然收到测不准原理的制约。
基函数需要人为选择。
2) 小波包分析（wavelet packet transform ）小波包分析与小波变换的区别在于：小波包分解，高频分量在每一级也进行分解。
若分解层数为n ，则分解的子信号个数等于2的n 次方。
3)短时傅里叶变换（short-time Fourier transform）STFT可以体现信号频率随时间变换的关系，但是时间分辨率和频率分辨率二者不可兼得。
在全局范围内，STFT的时频分辨率是相等的。
4)分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier transform）分数阶傅里叶变换与傅里叶变换的区别：傅里叶变换是将对信号的观察角度从时域转换到频域，分数阶傅里叶变换是将时频面转动一个角度，再观察频域信息，旋转角度以分数表示，取值在0-1，若取为1，则等于传统的傅里叶变换。
5)希尔伯特黄变换（Hilbert Huang transform，HHT）希尔伯特黄变换是基于希尔伯特变换的基础上提出的，经验模态分解(EMD)或者先给信号加白噪声再经验模态分解（EEMD）之后进行希尔伯特变换就是希尔伯特黄变换。
经验模态分解公式
经验模态分解公式
经验模态分解是一种信号分解方法，它将信号分解为多个本质模态函数，这些模态函数可以反映出不同尺度的信号特性。
在进行经验模态分解时，需要使用以下公式：
1. 对于一个原始信号x(t)，我们首先需要将其转化为瞬时频率ω(t)和振幅a(t)的乘积形式，即：
x(t) = a(t)cos(ω(t))
2. 接着，我们需要对信号进行一次Hilbert变换，得到该信号的解析信号x_h(t)，即：
x_h(t) = x(t) + jH(x(t))
其中，j表示虚数单位，H表示Hilbert变换。
3. 对于解析信号x_h(t)，我们可以计算其瞬时频率ω(t)和振幅a(t)，即：
a(t) = |x_h(t)|
ω(t) = d/dt [arg(x_h(t))]
其中，|x_h(t)|表示x_h(t)的模，arg(x_h(t))表示x_h(t)的辐角。
4. 最后，我们可以将原始信号x(t)分解为若干个本质模态函数的和，即：
x(t) = ∑i=1n c_i(t) + r(t)
其中，c_i(t)表示第i个本质模态函数，r(t)表示剩余项。
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数字信号处理的时频分析方法综述_张丽娜
小波变换具有多分辨率，可以由粗及细地逐步
观察信号； 在时域和频域均具有局部性而适合对信 号做局部分析［10］，且可以准确地分析出信号在什么 时刻发生畸变。但也有如下缺点： 在实际应用中，采 用不同的小波基会得到不同的分析结果［11］； 小波变 换本质也是一种窗口可调的 FT，其小波窗内的信号 必须是平稳的，仍然受傅里叶分析的局限； 小波基的 有限长会造成信号能量的泄漏，继而影响信号时频 能量分析的准确度［12］。
1 短时傅里叶变换
信号的短时傅里叶变换的基本思想是将原始信
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号划分成多个小的时间间隔，对每一个时间间隔作 傅里叶变换（ Fourier Transform，简称 FT） 得到此间 隔的频率。
根据定义，对于原始信号 x（ ） ，其短时傅里叶变 换为：
+∞
∫ STFT（ t，w） = ［s（ τ） g（ τ － t） ］e －jωtdτ （ 1） －∞
文章编号： 1009 － 2552（ 2013） 06 － 0026 － 03 中图分类号： TP391． 42 文献标识码： A
数字信号处理的时频分析方法综述
张丽娜
（ 宝鸡文理学院计算机科学系，陕西 宝鸡 721016）
摘 要： 现代数字信号处理方法众多，时频分析在此领域应用广泛并仍然具有发展潜力。介绍 了数字信号处理的时频分析方法的发展，从短时傅里叶变换，到 Wigner-Ville 分布，小波变换， 希尔伯特-黄变换，EEMD，分别论述了 5 种方法的原理以及优缺点。 关键词： 短时傅里叶变换； Wigner-Ville 分布； 小波变换； 希尔伯特-黄变换； EEMD
［9］ 杨福生． 小波变换的工程分析与应用［M］． 北京： 科学出版社，
希尔伯特黄变换和经验模态分解
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eemd降噪原理
eemd降噪原理引言：随着科技的发展，信号处理技术在许多领域得到了广泛的应用。
信号降噪是信号处理中的一个重要任务，它可以提高信号的质量和准确性。
在信号降噪领域，eemd（经验模态分解）是一种常用的降噪方法。
本文将介绍eemd降噪的原理和应用。
一、经验模态分解（EEMD）的基本原理经验模态分解（EEMD）是一种基于Hilbert-Huang变换（HHT）的信号分解方法。
它通过将信号分解为一组局部特征函数（IMF）来实现降噪。
EEMD的基本原理如下：1. 数据准备：将待降噪的信号进行预处理，确保信号的平稳性和周期性。
2. 基于数据的均匀随机数生成：通过为原始信号添加随机数来打破信号的周期性和平稳性。
3. 生成噪声模态函数（NMF）：通过对生成的随机信号进行希尔伯特变换，得到一组噪声模态函数。
4. EMD分解：使用经验模态分解（EMD）算法将原始信号分解为一组固有模态函数（IMF）。
5. IMF的平均值：取IMF的平均值作为噪声的估计。
6. 信号重构：将噪声估计从原始信号中减去，得到降噪后的信号。
二、EEMD降噪的优势和应用EEMD降噪方法具有以下优势：1. 自适应性：EEMD方法不需要事先确定信号的统计特性，能够自适应地对不同类型的信号进行降噪。
2. 高效性：EEMD方法通过将信号分解为局部特征函数，能够有效地去除信号中的噪声。
3. 可靠性：EEMD方法在降噪过程中不会引入额外的误差，能够保留信号的原始信息。
EEMD降噪方法在许多领域都有广泛的应用，例如：1. 语音信号处理：EEMD方法可以有效地去除语音信号中的噪声，提高语音信号的清晰度和准确性。
2. 图像处理：EEMD方法可以去除图像中的噪声，提高图像的质量和细节。
3. 生物医学信号处理：EEMD方法可以去除生物医学信号中的噪声，提高信号的准确性和可靠性。
4. 金融数据分析：EEMD方法可以去除金融数据中的噪声，提高数据的可信度和预测准确性。
5. 视频处理：EEMD方法可以去除视频中的噪声，提高视频的清晰度和稳定性。
Hilbert-Huang 变换中的模态混叠问题
Hilbert-Huang 变换中的模态混叠问题曹莹;段玉波;刘继承【摘要】希尔伯特‐黄变换（Hilbert‐Huang transform ，简称 HHT ）存在的模态混叠现象严重影响了实际应用效果。
在分析研究HHT原理及模态混叠产生机理的基础上，提出了基于形态滤波预处理与端点延拓相结合的方法抑制模态混叠现象。
与集合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition ，简称EEMD）方法比较，所提出的方法能够更快速、准确地分解出表征信号的本征模态函数（intrinsic mode function ，简称IM F）分量。
将该方法应用于滚动轴承的实测信号分析，结果表明，该方法在实际应用中同样具有很好的模态混叠抑制效果。
【期刊名称】《振动、测试与诊断》【年(卷),期】2016(036)003【总页数】6页(P518-523)【关键词】经验模态分解;模态混叠;形态滤波;端点延拓【作者】曹莹;段玉波;刘继承【作者单位】东北石油大学电气信息工程学院大庆，163318;东北石油大学电气信息工程学院大庆，163318;东北石油大学电气信息工程学院大庆，163318【正文语种】中文【中图分类】TH165.3;TP206.3旋转机械振动故障诊断主要是通过对机械设备的振动信号进行一系列处理，进而提取出能够表征机械故障的特征信息，最终实现机械故障的诊断。
在工程实际中，旋转机械的振动信号大多为非线性、非平稳的随机信号，而传统的Fourier变换无法满足对此类信号的分析需求。
1998年，Huang等人提出了HHT这种新型的时频分析方法，该方法具有分析非平稳、非线性信号及自适应性的特点，在机械故障诊断领域得到了广泛应用[1-3]。
随着HHT的不断推广和应用，也逐渐暴露了在实际应用中的问题。
笔者主要针对HHT中的模态混叠问题进行研究，通过对HHT原理及模态混叠现象产生机理的分析，针对性地提出了基于形态滤波预处理与端点延拓相结合的模态混叠抑制方法，并仿真验证其可行性。
经验模态分解和希伯尔特变换进行信号的频率、幅值和相位
经验模态分解和希伯尔特变换进行信号的频率、幅值和相位（原创版）目录1.信号处理的基本概念2.经验模态分解和希伯尔特变换的定义和原理3.经验模态分解和希伯尔特变换在信号处理中的应用4.经验模态分解和希伯尔特变换的优缺点比较5.总结正文信号处理是现代科技领域中的一个重要分支，涉及到频率、幅值和相位等多个方面的研究。
在信号处理中，经验模态分解和希伯尔特变换是两种常用的方法，可以有效地对信号的频率、幅值和相位进行分析和处理。
经验模态分解（EMD）是一种自适应的信号处理方法，可以有效地将信号分解为不同频率的成分，从而揭示信号的内在结构。
EMD 的主要原理是将信号的局部特性与信号的整体特性相结合，通过自适应的频率跟踪，将信号分解为不同频率的成分。
希伯尔特变换（Hilbert Transform）是一种广泛应用于信号处理的数学方法，可以同时获取信号的频率、幅值和相位信息。
希伯尔特变换的基本原理是将信号的实部和虚部转换为同一频率范围内的正频率和负频率，从而获取信号的完整信息。
经验模态分解和希伯尔特变换在信号处理中有着广泛的应用。
EMD 主要用于信号的频率分析和结构揭示，可以有效地解决信号的混叠问题。
希伯尔特变换则可以用于信号的幅值和相位分析，以及信号的频率响应分析。
尽管经验模态分解和希伯尔特变换在信号处理中有着广泛的应用，但它们也各自存在着一些优缺点。
EMD 的优点在于其自适应的频率跟踪能力，可以有效地解决信号的混叠问题。
但其缺点在于分解结果的准确性受到信号的噪声和非线性影响较大。
希伯尔特变换的优点在于可以同时获取信号的频率、幅值和相位信息，分析结果较为准确。
但其缺点在于对信号的非线性特性处理能力较弱。
HHT精华讨论
目录：1、Hilbert边际谱2、Hilbert边际谱和FT变换后的幅频谱3、EEMD的一些问题4、利用instfreq函数求取瞬时频率时出现的问题5、完整的EMD分解全过程，有Hilbert谱和边际谱6、调频信号，HHT和fft哪个正确？7、边际谱和HHT谱的Matlab例子8、关于hilbert谱图的问题9、总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT10、HHT时频灰度谱转黑白谱11、HHT谱图怎么会这样呢？12、HHT三维图13、对一实测信号的处理14、emd方法的几点不明的解答15、一些有用的网址1、Hilbert边际谱我觉得既然已经做出EMD了，也就是得到了IMF。
这个时候就是做hilbert幅值谱，然后对它积分就可以了。
程序不是很难搞到吧！我是用hspec画谱图的，自己又在后面添加了求边际谱的代码，但感觉有问题for k=1:size(E)bjp(k)=sum(E(k,:))*1/fs;%fs为采样频率;endfigureplot(bjp);xlabel('频率/ Hz');ylabel('幅值');比如我用两个正弦信号作仿真fs=1000;t=1/fs:1/fs:1;y1=2*sin(40*pi*t);y2=5*sin(80*pi*t);y=[y1,y2]; %信号画出来的图很粗糙，更不用说对实际信号分析了，所以大家看看如何来修正？黄文章中边际谱对实际信号分析是很好的一条曲线我用hhspectrum算了一下谱图，同时求了一下边际谱，边际谱程序基本想法同form。
结果也不太好，20HZ处还行，40HZ就有些问题了，见附图答1：你自己再用这个试试我没有用rilling的hhspectrumnspab:function h1= nspab(data,nyy,minw,maxw,dt)% The function NSPAB generates a smoothed HHT spectrum of data(n,k)% in time-frequency space, where% n specifies the length of time series, and% k is the number of IMF components.% The frequency-axis range is prefixed.% Negative frequency sign is reversed.%% MATLAB Library function HILBERT is used to calculate the Hilbert transform. %% Example, [h,xs,w] =nspab(lod78_p',200,0,0.12,1,3224).%% Functions CONTOUR or IMG can be used to view the spectrum,% for example contour(xs,w,h) or img(xs,w,h).%% Calling sequence-% [h,xs,w] = nspab(data,nyy,minw,maxw,t0,t1)%% Input-% data-2-D matrix data(n,k) of IMF components% nyy-the frequency resolution% minw-the minimum frequency% maxw-the maximum frequency% t0-the start time% t1-the end time% Output-%h-2-D matrix of the HHT spectrum, where% the 1st dimension specifies the number of frequencies,% the 2nd dimension specifies the number of time values% xs-vector that specifies the time-axis values% w-vector that specifies the frequency-axis values% Z. Shen (JHU) July 2, 1995 Initial%-----Get dimensions (number of time points and components)[npt,knb] = size(data);%-----Get time interval%-----Apply Hilbert Transformdata=hilbert(data);a=abs(data);omg=abs(diff(unwrap(angle(data))))/(2*pi*dt);%-----Smooth amplitude and frequencyfiltr=fir1(8,.1);for i=1:knba(:,i)=filtfilt(filtr,1,a(:,i));omg(:,i)=filtfilt(filtr,1,omg(:,i));end%-----Limit frequency and amplitudefor i=1:knbfor i1=1:npt-1if omg(i1,i) >=maxw,omg(i1,i)=maxw;a(i1,i)=0;elseif omg(i1,i)<=minw,omg(i1,i)=minw;a(i1,i)=0;elseendendendclear filtr data%va=var(omg(200:1200))%-----Get local frequencydw=maxw-minw;wmx=maxw;wmn=minw;%-----Construct the ploting matrixclear p;h1=zeros(npt-1,nyy+1);p=round(nyy*(omg-wmn)/dw)+1;for j1=1:npt-1for i1=1:knbii1=p(j1,i1);h1(j1,ii1)=h1(j1,ii1)+a(j1,i1);endend%-----Do 3-point to 1-point averaging[nx,ny]=size(h1);%n1=fix(nx/3);%h=zeros(n1,ny);%for i1=1:n1%h(i1,:)=(h1(3*i1,:)+h1(3*i1-1,:)+h1(3*i1-2,:)); %end%clear h1;%-----Do 3-points smoothing in x-directionfltr=1./3*ones(3,1);for j1=1:nyh1(:,j1)=filtfilt(fltr,1,h1(:,j1));endclear fltr;%-----Define the results%w=linspace(wmn,wmx,ny-1)';%xs=linspace(t0,t1,nx)';h1=flipud(rot90(h1));h1=h1(1:ny-1,:);续：form求边际谱时所用程序是没有问题的，用的是矩形积分公式。
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10总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT
EEMD实际就是噪声分析法和EMD方法的结合，抑制模态混叠。
Fourier变换是将任何信号分解为正弦信号的加权和,而每一个正弦信号对应着一个固定的频率(Fourier频率)和固定的幅值,因此,用Fourier 变换分析频率不随时间变化的平稳信号是十分有效的。
但对于频率随时间变化的非平稳信号,Fourier 变换就无能为力了。
HHT是历史上首次对Fourier变换的基本信号和频率定义作的创造性的改进。
他们不再认为组成信号的基本信号是正弦信号,而是一种称为固有模态函数的信号,也就是满足以下两个条件的信号: (1) 整个信号中,零点数与极点数相等或至多相差1 ; (2) 信号上任意一点,由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零,即信号关于时间轴局部对称。
无论Hilbert谱中的频率还是边际谱中的频率(即瞬时频率) ,其意义都与Fourier分析中的频率(即Fourier 频率) 完全不同,但在Fourier分析中,某一频率处能量的存在,代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上的存在,而边际谱h中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率的振动波在局部出现过,h越大,代表该频率出现的可能性越大。
11、HHT时频灰度谱转黑白谱
MATLAB作HHT时频谱时出来的是彩色的时频图。
请问有办法在MATLAB上面将彩色谱图调成白色底黑色线的黑白图吗哎，因为老师说彩色图普通印出来的话不好看，一片黑的，谢谢大家啊
答：后面加上这个就可以了colormap(flipud(gray))
12、HHT谱图怎么会这样呢
小弟刚刚接触HHT，也不是学信号的，只是用HHT这个工具处理信号，在处理过程中遇到了这样的问题：
对实测信号直接EMD，然后作HHT谱图如下：
然而对于实测信号的分析首先是要进行去噪处理的，我就试着去掉了两个高频IMF，然后作HHT谱图如下：
为什么在去噪之后的HHT谱中高频部分出现了很强烈的振幅，而去噪之前是没有的请帮帮忙指点小弟该怎么做，谢谢大家！
测得信号直接求边际谱：
去掉两个高频IMF后的边际谱：
为什么会这样呢去掉高频IMF反倒在高频的地方出现了幅值！同样的程序，难道是我去高频的时候出错了？
我去高频是直接相加的：
IMF1=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)+imf(6,:)+imf(7,:)+imf(8,:)+imf(9,:)+imf(10,:);
[A,fa,tt]=hhsp ectrum(IMF1);
还是因为非正交性而不能直接相加？
搞不懂
答：楼主你的程序
“IMF1=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)+imf(6,:)+imf(7,:)+imf(8,:)+imf(9,:)+imf(10,:) ;
”不对。
用这个语句后IMF1只有一行了。
这样你再进行边际谱分析肯定不对。
建议修改如下：
for i=3:10
IMF1(i-2,:)=imf(i,:);
end
谢谢了，这样是对的，太感谢了。