2020-2021学年七年级数学上学期期末教学质量检测
一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）． 1．－2的相反数是（ ）．
A ．2
B ．－2
C ．12
D ．12
-
2．下列有理数的大小比较，正确的是( )．
A.－2.1＞1.9
B.0＞1.2
C. 0＜－20
D.－4.3＜－3.4
3．下列式子中计算正确的是（ ）．
A ．ab b a 532=+
B ．32522=-a a
C ．22234xy xy y x =-
D ．05522=-x y xy
4．如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（ )． ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，下列说法中错误的是（ )．
A ．OC 方向是南偏西25º
B ．OB 方向是北偏西15º
C ．OA 方向是北偏东30º
D ．OD 方向是东南方向
（第6题图）
6．如图，AB ⊥CD ，垂足为B ，EF 是经过B 点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE ，∠ABF 的度数分别为（ ）．
A.55°，35°
B.35°，55°
C.45°，45°
D.25°，55°
7．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）．
A ．2a
B ．2b
C ．2c
D ．0
二、填空题（每小题4分，共40分）．
8．若把收入200元记为＋200元，则支出50元记为 元． 9．计算：14--=________．
10．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000
C
E
西
东
B A
75°
南
45°
D
C 30°
25°
北
（第5题图）
D
B
A F
a 0
c
b
O
用科学记数法表示为 ．
11．把3.1415取近似数（精确到0.01）为 . 12．若代数式2abm 是三次单项式，则m = . 13
．
把
多
项
式
23
323x x x --+按
x
的升幂排
列 ．
14．“a 、b 两数和的平方”用代数式表示为__________________． 15．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“马”面所对面上的字是 ．
16．如图，已知直线a ∥b ，∠1=130°，则∠2 = 度．
（第16题图）
17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发
现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2014次输出的结果
祝
年
快 您 马 乐
（第15题图） a
b c
是 ．
三、解答题（共89分）．
18．计算下列各题（每小题6分，共12分）
（1）()()178243-÷-+⨯-． （2）()2
201411236
⎡⎤-+⨯--⎣⎦
．
19．(6分)化简：2222343525x y xy x y xy --+++．
（第17题图）
x +5
12
x
输入x
输出
x 为偶数
x 为奇数
B A
20．（9分）先化简，再求值：
()()32223232y xy x y xy y -+--- ，其中1x =，2y =-．
21．（9分）根据要求画图或作答．
如图所示，已知A 、B 、C 三点． （1）连结AB ；
（2）画直线AC 和射线BC ；
（3）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点D ，
则点B 到直线AC 的距离是线段 的长度．
22．(9分)如图，点B 是线段AC 上一点，且AC=10，BC=4． （1）求线段AB 的长；
（2）如果点O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长．
A
B C
A O
B C
23．（9分）如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE ．
求（1）∠COE 的度数； （2）∠BOD 的度数．
A O E B
C
D
24．（9分）如图，已知BD ∥CE.
（1）（3分）若∠C=70°，则∠DBC=______°； （2）（6分）若∠C=∠D ，则AC ∥DF.
请阅读下面的说理过程，并填写适当的理由或数学式. 解：∵BD ∥CE(已知)，
∴∠1 =∠C( )， 又∵∠C =∠D(已知)， ∴∠1 = (等量代换)，
∴AC ∥DF( ).
25．（13分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用
D
E
F
1
价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：
例：若某户居民1月份用水8m3，应缴水费为2×6＋4×（8 － 6）＝ 20（元）．
请根据价目表提供的信息解答下列问题：
（1）若该户居民2月份用水5m3，则应缴水费 元； （2）若该户居民3月份应缴水费19.2元，则用水 m3； （3）若该户居民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过了4
月份），设4月份用水am3,求该户居民4、5两个月共缴水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）
价 目 表
每月用水量
单价 2元/m 3
8元/m 3
注：水费按月结算。
不超出6m 3的部分
超出6m 3不超出10m 3的部分 超出10m 3的部分 4元/m 3
26．（13分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，
∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）.
（1）若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为___________；
（2）若点E在AC的上方，设∠ACB=α（90°＜α＜180°），求∠DCE.（用含α的式子表示）
（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，若0°
＜∠DCB＜180°且点E在直线AC的上方，当这两块三角尺有
一组边互相平行时，直接写出此时∠DCB角度所有可能的值（不
必说明理由）.
D
E
B
A
C。
精品解析：山东省日照市岚山区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2020～2021学年度上学期期末质量检测七年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分120分.考试时间为100分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上.考试结束，本试卷和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.不涂在答题卡上，答在试卷上无效.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 在()1--，0，−π，|-2.5|，0.333，227，225⎛⎫- ⎪⎝⎭这7个数中，正有理数的个数是（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 【答案】C【解析】【分析】根据有理数式整数、有限小数或无限循环小数，再根据正负数的判断即可得出答案． 【详解】解：()11--=， 2.5 2.5-=，0.333，227，224525⎛⎫-= ⎪⎝⎭为正有理数； 0为整数，−π为无理数，故选C ．【点睛】本题考查了实数，关键是熟悉有理数的概念．2. 如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】根据距离原点越近其绝对值越小即可求解；【详解】解：数轴上点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，∴绝对值最小的数对应的点是B ．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数比大小，准确判断是解题的关键．3. 在算式612--⊗中的⊗所在位置，填入下列运算符号，能使最后计算出来的值最小的符号是（）A. +B. −C. ×D. ÷【答案】B【解析】【分析】根据题意，可以计算出各种情况下式子的值，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：A.当算式612--⊗中的⊗所在位置，填入+时，6125--+=；B.当算式612--⊗中的⊗所在位置，填入−时，6123---=；C.当算式612--⊗中的⊗所在位置，填入×时，6124--⨯=；D.当算式612--⊗中的⊗所在位置，填入÷时，116122--÷=；113452<<<∴最后计算出来的值最小的符号是“−”；故选B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4. 在式子2abc ，π，3x y +，243x y-，2a ，22a a +中，单项式的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【详解】解：在式子2abc ，π，3x y +，243x y -，2a，22a a +中， 3x y +，22a a +为多项式；2a不是单项式；2abc ，π，243x y -，为单项式； 故选B ．【点睛】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5. 下列运算正确的是（ ）A. 22223x x x -=-B. 220x y xy -=C. 2235a a a +=D. 532m m -= 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项法则一一判断即可．【详解】解：A. 22223x x x -=-，此选项正确；B.22x y xy -不是同类项不能合并，此选项错误；C.235a a a +=，此选项错误；D.532m m m -=，此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 6. 下列说法错误的是（ ）A. 5.80万是精确到百位的近似数B. 近似数58.3与58.30表示的意义不相同C. 2.7×104精确到十分位 D. 近似数2.20是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a ≤<【答案】C【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】解：A. 5.80万是精确到百位的近似数，说法正确，不符合题意；B. 近似数58.3与58.30表示的意义不相同，说法正确，不符合题意；C. 2.7×104=27000精确到千位，说法错误，符合题意；D. 近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2.195 2.205≤<，说法正确，不符合题意；a故选C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．7. 如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 两点之间，直线最短B. 经过一点，有无数条直线C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答．【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选D．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．8. 下列图形都是由六个相同正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：选项A 、B 、C 经过折叠均能围成正方体，选项D 折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：D ．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．9. 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，则这个角的度数是（ ） A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】【分析】设这个角为x 度．根据一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为x 度．则根据题意：180-x=2（90-x ）+40，解得：x=40．所以这个角的度数是40°．故选：A ．【点睛】本题考查余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，掌握方程思想，能根据题意找出等量关系并列出方程是解决此题的关键．10. 已知−2是关于x 的一元一次方程ax+b=1的解，则代数式3(41)b a b -+-的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】【分析】将2x =-代入ax+b=1可得到12b a =+，再将3(41)b a b -+-化简为241b a -+，将12b a =+代入化简后的式子即可得出答案． 【详解】解：−2是关于x 的一元一次方程ax+b=1的解，21a b ∴-+=12b a ∴=+()341b a b ∴-+-341b a b =--+241b a =-+()21241a a =+-+2441a a =+-+3=故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．11. 如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB 的内部引两条射线OM 、ON ，使得夹角∠MON=60°，则∠AON 与∠BOM 一定满足的关系是（ ）A. ∠AON+∠BOM=120°B. ∠AON+∠BOM=180° C . ∠AON=∠BOMD. ∠AON=2∠BOM【答案】B【解析】【分析】根据角的和差，可得∠AON+∠MOB=∠AOM+∠MON+∠MON+∠NOB=∠AOB+∠MON ，再代入计算即可求解．【详解】解：对于A 、B 选项：∵∠AON ＝∠AOM ＋∠MON ，∠MOB ＝∠MON ＋∠NOB ，∴∠AON+∠MOB=∠AOM+∠MON+∠MON+∠NOB=∠AOB+∠MON∵∠AOB=120°，∠MON=60°，∴∠AON+∠BOM=120°+60°=180°，故A 选项不符合题意；故B 选项符合题意；对于C 选项：条件不足，不能说明∠AON=∠BOM ，故不符合题意；对于D 选项：条件不足，不能说明∠AON=2∠BOM ，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是利用了角的和差关系求解．12. 一套仪器由1个A 部件和3个B 部件构成，1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x 立方米钢材做B 部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为（ ）A. 340240(6)x x ⨯=-B. 324040(6)x x ⨯=-C. 403240(6)x x =⨯-D. 240340(6)x x =⨯-【答案】D【解析】【分析】根据A 部件使用的钢材数=6-B 部件的钢材数表示出A 部件使用的钢材数，再根据A 部件的个数×3=B 部件的个数列出方程.【详解】∵应用x 立方米钢材做B 部件，∴可做240x 个B 部件，且应用6-x 立方米钢材做A 部件.∴可做40(6-x )个A 部件∵一套仪器由1个A 部件和3个B 部件构成，且恰好配套.∴240340(6)x x =⨯-故选D.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程. 第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13. 国家统计局2020年12月10日公布的全国粮食生产数据显示，我国粮食生产实现“十七连丰”：2020年全国粮食总产量为13390亿斤，产量连续6年保持在1.3万亿斤以上．将“13390亿”用科学记数法表示为______________．【答案】1.339×1012【解析】【分析】科学记数法的表示形式为：10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动位数相同，当原数绝对值>1时，n 是正数，当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】13390亿121339000000000 1.33910==⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为：10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 和n 的值．14. 计算1103752.8'︒-︒=____________．【答案】5749︒'【解析】【分析】先根据1度等于60分，1分等于60秒的换算关系统一单位，再算减法即可．【详解】解：1103752.8=110375248=109975248=5749'''''︒-︒︒-︒'︒-︒︒，故答案为：5749︒'．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1=60，1=60'''． 15. 如图，B 、C 为线段AD 上的两点，若线段AD 的长度为a ，线段BC 的长度为b ，则图中所有线段的长度之和为__________．【答案】3a+b【解析】【分析】先写出所有的线段，再利用线段的和与差即可得出答案．【详解】解：图中所有线段为AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD,AD a BC b ==∴AB+AC+AD+BC+BD+CD()AB BC CD AD AC BD =+++++2a AD BC =++=3a b +，故答案为：3a+b ．【点睛】本题考查了线段的和与差，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键．16. 如图，小悦和小萱同学一起玩“数字盒子”的游戏：先任意想一个数输入“数字盒子”中，按顺序进行四次运算后，得到一个输出的数．若小悦想了一个数，并告诉小萱这个数经过 “数字盒子”后输出的数是−2，则小悦所想的数是________．【答案】1【解析】【分析】由结果逆着运算，即由输出的数加4，再乘以2，接着减去1，最后除以3即可解题．【详解】解：242-+= 224⨯=413-=331÷=故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1 2.x y =-=-， 【答案】（1）-4；（2）34x y -；4【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案，（2）先去括号，根据合并同类项法则化简出最简结果，再将1,2x y =-=-代入其中即可求解．【详解】（1）()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭ ()13684112⎛⎫=⨯-+-÷+ ⎪⎝⎭3214=--+=- （2）33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33131222233x x y x y =+-+- 34x y =-当12x y ，时，原式()()()3412484=⨯---=---=． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项的法则，和有理数混合运算法则是解题关键．18. 如图，已知正方形网格中的三点A ，B ，C ，按下列要求完成画图和解答：（1）画线段AB ，画射线AC ，画直线BC ；（2）取AB 的中点D ，并连接CD ；（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；（3）根据补角的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如下图所示；（2）如下图所示；（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠BDC互为补角．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．19. 数学课上老师布置大家解方程3142125x x-+=-，小星同学板演的解题过程如下：【解析】解：去分母，得5(31)2(42)1x x-=+-．①去括号，得155841x x-=+-．②移项，得158541x x-=+-．③合并同类项，得78x=．④系数化为1，得87x =． ⑤ （1）老师批阅后说小星同学的解题过程有误，你认为出现错误的步骤是_______（只填写序号），错误原因是：_________，这个方程正确的解应该是x=________．然后，请你自己细心解下面的方程：（2）121236x x +--=+． 【答案】（1）①，方程两边没有同时乘10 ，17x =-；（2）6x = 【解析】【分析】 依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．【详解】解：（1） ① 方程两边没有同时乘10 17x =- 3142125x x -+=- 解：去分母，得()()53124210x x -=+-去括号，得1558410x x -=+-移项，得1584105x x -=-+合并同类项，得71x =-系数化为1，得17x =-（2）解方程121236x x +--=+过程如下： 解：去分母，得2(1)612(2)x x +-=+-．去括号，得226122x x +-=+-．移项，得212226x x +=+-+．合并同类项，得318x =．系数化为1，得6x ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 如图1，点A、O、B在同一条直线上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC．从点O出发画一条射线OE，使得∠COE=90°．请画出满足条件的射线OE，并求出∠DOE的度数．（1）如图2，已画出射线OE的第一种位置，请将解题过程补充完整：【解析】解：因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，所以∠AOC=∠________−∠________=________°．因为OD平分∠AOC，所以∠COD=12∠________=________°．因为∠COE=90°，所以∠DOE=∠________−∠________=________°．（2）请在图3中画出射线OE的第二种位置，并直接写出此种情况下∠DOE的度数．【答案】（1）AOB ，BOC ，140°；AOC，70°；COE ，COD ，20°；（2）见解析，∠DOE=160°【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC，再由角平分线的性质得出∠COD，最后根据∠DOE=∠ COE−∠ COD 即可得出答案；（2）根据邻补角的定义求出∠AOC，再由角平分线的性质得出∠COD，最后根据∠DOE=∠ COE+∠ COD 即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，所以∠AOC=∠ AOB −∠ BOC = 140 °．因为OD平分∠AOC，所以∠COD=12∠ AOC = 70 °．因为∠COE=90°，所以∠DOE=∠ COE −∠ COD = 20 °．（2）射线OE的位置如下图所示，此时∠DOE=160°．因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，所以∠AOC=∠AOB −∠ BOC =140°．因为OD平分∠AOC，所以∠COD=12∠ AOC=70°．因为∠COE=90°，所以∠DOE=∠ COE +∠ COD =90°+70°=160°．【点睛】本题考查了邻补角定义，角平分线的定义以及角的计算，准确识图是解题的关键．21. 阅读下面的材料，解决有关问题：在如图1的“数表”中，数字按一定规律排列，我们分别在“数表”中涂抹出两个“H”，在每个“H”所覆盖的7个数字中，将最上端两数的和与最下端两数的和相减，计算结果称为“H值”．【计算与发现】分别计算图1中的两个不同位置的“H”所对应的“H值”：（2+4）−（20+22）＝；（24+26）−（42+44）＝，我们可以初步发现：__________________________；【探究与证明】图2是从图1中截出的一部分，在“H”所覆盖的7个数字中，若设中心数为x，则A、B、C、D所对应的数可分别表示为，，，（用含x的代数式表示），并请你利用整式的运算，对【计算与发现】中发现的规律进行验证．【答案】【计算与发现】−36；−36；不同位置的“H”所对应的“H值”都是−36；【探究与证明】x﹣10，x+8，x+10，x﹣8；见解析【解析】【分析】【计算与发现】直接根据有理数的加减运算法则计算即可；根据结果即可得出规律；【探究与证明】先分别表示出A、B、C、D所对应的数，再代入（A+D）−（B+C）即可验证规律．【详解】解：【计算与发现】（2+4）−（20+22）=6-42=-36；（24+26）−（42+44）＝50-86=-36；我们可以初步发现：不同位置的“H”所对应的“H值”都是−36．【探究与证明】A、B、C、D所对应的数分别为：x﹣10，x+8，x+10，x﹣8；（A+D）−（B+C）＝（x﹣10+ x﹣8）﹣（x+8+ x+10）＝2x﹣18﹣2x﹣18＝−36．【点睛】本题考查了有理数的加减运算及整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．22. 疫情期间，某蛋糕店采用“线上”销售模式，即提前一天线上下单，第二天无接触送货上门．为了吸引客户，在A、B两种蛋糕送达时，采用赠代金券的返利方式给顾客意外惊喜．已知返利方式有两种，每种方式返利后A、B两种蛋糕的实际利润如下表：蛋糕店每日限量销售A 、B 两种蛋糕共计30盒，且都能售完，每天只推出一种返利方式．（1）若采用方式一返利，某天销售A 、B 两种蛋糕的实际利润共274元，则A 、B 两种蛋糕各售出多少盒？ （2）下完订单的当晚，店员M 说：“明天无论采用哪种返利方式，销售A 、B 两种蛋糕的实际总利润都一样”，你觉得她的判断会成立吗？请说明理由．【答案】（1）A 种蛋糕售出17盒，B 种蛋糕售出13盒；（2）店员的判断不成立，见解析【解析】【分析】（1）设A 种蛋糕售出x 盒，则B 种蛋糕售出（30−x ）盒，根据“采用方式一返利，某天销售A 、B 两种蛋糕的实际利润共274元，”列出方程求解即可；（2）设A 种蛋糕订了y 盒，则B 种蛋糕订出（30−y ）盒，若店员的判断成立，根据“明天无论采用哪种返利方式，销售A 、B 两种蛋糕的实际总利润都一样”列方程求解，再根据y 只能取整数，即可得出答案．【详解】解：（1）设A 种蛋糕售出x 盒，则B 种蛋糕售出（30−x ）盒，根据题意得方程()10830274x x +-=．解得17x =．因此，3013x -=．答：A 种蛋糕售出17盒，B 种蛋糕售出13盒．（2）设A 种蛋糕订了y 盒，则B 种蛋糕订出（30−y ）盒，若店员的判断成立，则可列方程：()()1083091130y y y y +-=+-解得22.5y =因为y 只能取整数，所以22.5y =不符合题意，因此店员的判断不成立． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式式解题的关键．。
2020-2021学年山东省青岛市局属四校七年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−6的相反数是()A. −6B. −16C. 6 D. 162.下列说法错误的是()A. 长方体、正方体都是棱柱B. 六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C. 三棱柱的侧面是三角形D. 圆柱由两个平面和一个曲面围成3.新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据统计，今年春节前后，全国每天的口罩产量为800万件，该数据用科学记数法表示是()A. 80×105件B. 8×106件C. 8×105件D. 0.8×107件4.下列说法中正确的个数是()个．①a表示负数；②若|x|=x，则x为正数；③单项式−2πxy29的系数是−29；④多项式−3a2b+7a2b2−2ab−1的次数是4；⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查；⑥调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩适合抽样调查．A. 1B. 2C. 3D. 45.在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为−5，则输出的数为()A. 15B. 135C. −135D. 6156.如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于()A. 5.4cmB. 5.6cmC. 5.8cmD. 6cm7.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是()A. 3x−20=24x+25B. 3x+20=4x−25C. 3x−20=4x−25D. 3x+20=4x+258.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有()①a<0<b；②|a|<|b|；③ab>0；④b−a>b+a；⑤ab>−1；⑥−a>b>−b>a．A. ①④⑥B. ①②④C. ①④⑤D. ①④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.比较大小：−43______−54．10.若单项式x2a+b y与−3x2y3−b的和仍是一个单项式，则a b=______．11.小红第1至6周每周零花钱收支情况如图所示，6周后小红的零花钱一共还剩______元．12.某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为______ 度．13.如图，∠AOB=180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则图中与∠COD互补的角是______．14.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A，B表示，若阴影A和B的面积相等，则a的值为______ 厘米．15.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，解决以下问题：则a6=______，若第n幅图中“●”的个数为______.(用含n的代数式表示)16.如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是−10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.作图题：(作图请用直尺，否则不得分)如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请你在给定的方格纸内分别画出从左面和从上面看到的平面图形18.(1)计算：214÷32×(−23)+|−16|；(2)计算：−12020−(2−0.5)×13×[1−(−3)2]；(3)化简：2(3m−n)−5(2n+3m)；(4)先化简，再求值：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+3xy]+5xy2，其中x、y满足(x−3)2+|y+13|=0．19.解方程：(1)12(x−4)−(3x+4)=−6；(2)x−74−5x+83=1．20.为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：(1)这次共调查了______名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；(2)请把统计图1补充完整；(3)若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？21.某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)，请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：(1)该长方体纸盒的底面边长为______cm；(请你用含a，b的代数式表示)(2)若a=24cm，b=6cm，则长方体纸盒的底面积为______cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：(3)该长方体纸盒的体积为______cm3(请你用含a，b的代数式表示)．22.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润(利润=售价−进价)为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？(2)在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？23.阅读下列材料：(1×2×3−0×1×2)；1×2=132×3=1(2×3×4−1×2×3)；3(3×4×5−2×3×4)；3×4=13×3×4×5=20．由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=13读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2+2×3+3×4+⋯+19×20(写出过程)．(2)猜想：1×2+2×3+3×4+⋯+n(n+1)=______．(3)探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+17×18×19．24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，若a>b，则可简化为AB=a−b；线段AB的中点M表示的数为a+b．2【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为−10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒4个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)运动开始前，线段AB的中点M所表示的数______；点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______.(用含t的式子表示)(2)若A、B两点按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？(3)若A，B两点按上述方式运动，线段AB的中点M能否与表示−2的点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．(当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合)(4)若点A运动到原点处调转方向，沿数轴向左按原来的速度运动，点B的运动方向)？和速度不变，则点B出发几秒时，与点A相距10个单位长度(t>103答案和解析1.【答案】C【解析】解：−6的相反数是6，故选：C．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．要根据各种几何体的特点进行判断．【解答】解：A.长方体、正方体都是棱柱是正确的；B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的；C.三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，故三棱柱的侧面是三角形是错误的；D.圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的；故选C．3.【答案】B【解析】解：800万=8000000=8×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：①a表示一个正数、0或者负数，故原说法不正确；②若|x|=x，则x为正数或0，故原说法不正确；③单项式−2πxy29的系数是−2π9，故原说法不正确；④多项式−3a2b+7a2b2−2ab−1的次数是4，故原说法正确；⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查，故原说法正确；⑥调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩适合全面调查，故原说法不正确．正确的个数为2个，故选：B．直接根据多项式、正数和负数、抽样调查和全面调查的概念判断即可．此题考查的是多项式、正数和负数、抽样调查和全面调查及绝对值的性质，掌握它们的性质概念是解决此题的关键．5.【答案】D【解析】解：把x=−5代入计算程序中得：[(−5)2−20]×3=15，把x=15代入计算程序中得：[152−20]×3=615，∵615>20，∴输出结果为615，故选：D．把−5代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查两点间的距离，关键是学生对比较线段的长短的理解及运用.由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=12(AB−CD)=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5.4cm．故选A．7.【答案】B【解析】解：设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：3x+20=4x−25．故选：B．直接利用总本书相等进而得出等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，a<−1<0<b<1，∴a<0<b，故①正确；|a|>|b|，故②错误；ab<0，故③错误；b−a>b+a，故④正确；ab<−1，故⑤错误；−a>b>−b>a，故⑥正确．所以正确的有①④⑥．故选：A．由数轴上右边的数总比左边的数大，可得a<−1<0<b<1，即可判断各个选项．本题考查了数轴，有理数的乘除法，利用数轴比较数的大小，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．9.【答案】<【解析】解：∵|−43|=43=1612，|−54|=54=1512，而1612>1512，∴−43<−54，故答案为：<．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键．10.【答案】0【解析】解：∵单项式x 2a+b y 与−3x 2y 3−b 的和仍是一个单项式， ∴x 2a+b y 与−3x 2y 3−b 是同类项， ∴{2a +b =23−b =1，解得：{a =0b =2，∴a b =0， 故答案为：0．若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a ，b 的方程组，从而求解．本题考查了合并同类项以及同类项的概念，含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．11.【答案】23【解析】解：根据题意得：小红的收入是：20+18+22+24+16+25=125(元)， 小红的支出是：16+14+12+22+18+20=102(元)， 则6周后小红的零花钱一共还剩125−102=23(元)； 故答案为：23．根据折线统计图所给出的数据分别求出小红1到6周的收入和支出情况，再两者相减即可得出答案．此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．12.【答案】45【解析】解：30°×1.5=45°，故答案为：45°．根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针指在4与5的中间，分针指在6上，可得时针与分针相距的份数，根据每份的度数乘以份数，可得答案．本题考查了方向角，每份的度数乘以份数是解题关键．13.【答案】∠AOD【解析】解：∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠COD+∠AOD=180°，∴与∠COD互补的是∠AOD．故答案为：∠AOD．根据角平分线的性质，可得∠AOE=∠COE，∠COD=∠BOD，再根据补角的定义求解即可．本题考查了补角的定义，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是理解补角的定义，掌握角平分线的性质．14.【答案】53【解析】解：根据题意可得，阴影A的面积为，3a×2a，阴影B的面积为，(10−3a)×(5a−3a)=(10−3a)×2a，即3a×2a=(10−3a)×2a，．解得：a=53故答案为：5．3由题意可知阴影A的长为3a，宽为2a，即可算出A的面积，阴影B的长为10−3a，宽为5a−3a=2a，即可算出B的面积，根据阴影A和B的面积相等即可算出答案．本题主要考查了整式的混合运算，根据题意列出代数式是解决本题的关键．15.【答案】48n(n+2)【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴a n=n(n+2)，当n=6时，a6=6×8=48，故答案为：48，n(n+2)．由点的分布情况得出a n=n(n+2)，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n(n+2)．16.【答案】14或2或8【解析】解：由“巧点”的定义可得AC=2BC或BC=2AC或AB=2AC，∴AC=23AB或AC=13AB或AC=12AB，∵AB=26−(−10)=36，∴AC=24或12或18，∴C点表示的数为14或2或8，故答案为14或2或8．由题意可得AC与AB的数量关系，根据A，B两点表示的数可求解AB的长，进而可求解．本题主要考查数轴，两点间的距离，注意分类讨论．17.【答案】解：如图所示：【解析】根据俯视图以及俯视图中每个位置所摆放的小立方体的个数，看画出其主视图和俯视图．本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．18.【答案】解：(1)原式=94×23×(−23)+16=−1+16 =−56；(2)原式=−1−32×13×(1−9) =−1−12×(−8) =−1+4 =3；(3)原式=6m −2n −10n −15m =−9m −12n ；(4)原式=3x 2y −2xy 2+2xy −3x 2y −3xy +5xy 2 =3xy 2−xy ，∵(x −3)2+|y +13|=0，∴x −3=0，y +13=0， 解得x =3，y =−13，原式=3×3×(−13)2−3×(−13) =1+1 =2．【解析】(1)根据绝对值的定义及有理数乘除法法则计算，再相加即可求解； (2)根据先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的进行计算可求解； (3)先去括号，再合并同类项即可求解；(4)先去括号，合并同类项进行化简，再根据偶次方及绝对值的非负性求解x ，y 的值，再代入计算可求解．本题主要考查有理数的混合运算，整式的化简求值，绝对值及偶次方的非负性，掌握运算法则是解题的关键．19.【答案】解：(1)去分母得：x −4−2(3x +4)=−12，去括号得：x −4−6x −8=−12， 移项得：−x −6x =−12+4+8，合并得：−7x=0，解得：x=0；(2)去分母得：3(x−7)−4(5x+8)=12，去括号得：3x−21−20x−32=12，移项得：3x−20x=12+21+32，合并得：−17x=65，．解得：x=−6517【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．20.【答案】解：(1)50；72；(2)如图，50−20−10−15=5；×1100=330．(3)因为1550所以估计有330名学生参加文学类社团．【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法．能够根据样本正确估计总体．(1)结合两个统计图，根据体育类20人所占的百分比是40%，进行计算；根据条形统计图中文学类的人数÷总人数，求得文学类的百分比；根据条形统计图中书法类的人数求得所占的百分比，再进一步求得其所占的圆心角的度数；(2)根据总人数，求得艺术类的人数补全条形统计图；(3)求出文学类所占的百分比，再用1100乘以百分比估计即可．【解答】解：(1)20÷40%=50；15÷50=30%；10÷50×360°=72°；故答案为50；72；(2)见答案．(3)见答案．21.【答案】(a−2b)14412b(a−2b)【解析】解：(1)根据折叠可知，底面是边长为(a−2b)cm的正方形，故答案为：(a−2b)；(2)将a=24，b=6代入得，(a−2b)2=(24−2×6)2=144(cm2)，答：长方体纸盒的底面积为144cm2；故答案为：144；(3)裁剪后折叠成长方体的长为：(a−2b)cm，宽为a−2b2cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为(a−2b)×a−2b2×b，即12b(a−2b)2cm3，故答案为：为12b(a−2b)2cm3．(1)根据折叠可得答案；(2)将a=24，b=6代入底面积的代数式计算即可；(3)根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高，进而用代数式表示体积．本题考查认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键．22.【答案】解：(1)设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100−a)件．根据题意得(35−20)a+(50−30)(100−a)=1800，解得，a=40，100−a=60，答：需购进甲、乙两种商品各40，60件；(2)根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件∴210÷35=6(件)，第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=889(件)，不符合实际，舍去；②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11(件)，∴一共可购买甲、乙两种商品6+11=17(件)．【解析】(1)等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价=1800，根据此关系列方程即可求解．(2)第一天的总价为210元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．此题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．23.【答案】13[n×(n+1)×(n+2)]【解析】解：(1)1×2+2×3+3×4+⋯+19×20=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13(19×20×21−18×19×20)=13(19×20×21)=19×20×7=2660；(2)1×2+2×3+3×4+⋯+n(n+1)=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13[n×(n+1)×(n+2)−(n−1)×n×(n+1)]=13[n×(n+1)×(n+2)]，故答案为：13[n×(n+1)×(n+2)]；(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+17×18×19=14(1×2×3×4−0×1×2×3)+14(2×3×4×5−1×2×3×4)+14(3×4×5×6−2×3×4×5)+⋯+14(17×18×19×20−16×17×18×19)=14(17×18×19×20)=29070．(1)原式=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13(19×20×21−18×19×20)，计算即可；(2)原式=13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+⋯+13[n×(n+1)×(n+2)−(n−1)×n×(n+1)]，计算即可；(3)仿照(1)(2)可得，原式=14(1×2×3×4−0×1×2×3)+14(2×3×4×5−1×2×3×4)+14(3×4×5×6−2×3×4×5)+⋯+14(17×18×19×20−16×17×18×19)，计算即可．本题考查数字的变化规律，根据所给式子，探索式子的一般规律，并能准确计算是解题的关键．24.【答案】−1−10+3t【解析】解：(1)线段AB的中点M所表示的数为−1，点A运动t秒后所在位置的点表示的数为−10+3t．故答案为：−1；−10+3t；(2)由题意可得点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8−4t；它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时，依题意列式，得3t+4t=18−4，解得t=2；当点A在点B右侧时，3t+4t=18+4，解得t=227，∴它们按上述方式运动，A、B两点经过2秒或227秒会相距4个单位长度．(3)能．设A，B按上述方式继续运动t秒线段的中点M能与−2重合，根据题意列方程，可得−10+3t+8−4t2=−2，解得t=2．M点的位置：−10+3t+8−4t2=−1−12t，∴M点的运动方向向左，其速度为：12个单位长度．∴运动时间为2秒，线段的中点M能与−2重合；中点M点的运动方向向左，其运动速度为每秒12个单位长度．(4)当点A到达原点时，−10+3t=0，即t=103，此后点A对应的点为：−3t+10，根据题意可知，|3t−10−(8−4t)|=10，解得t=4或t=87(舍)．∴点B出发4秒时，与点A相距10个单位长度(t>103).(1)由题意可得线段AB的中点表示的数，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即−10+3t；(2)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，根据题意列方程求解即可．(3)设A，B按上述方式继续运动秒线段的中点能与−2重合，根据题意列方程，解得t值，再由运动开始前点M的位置及t秒后所到的位置得出点M的运动方向及速度；(4)由t>103可知，问点A到达原点后是否存在，根据数轴上两点间的距离列出方程即可．本题主要考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．。
2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案
2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，正确的是( )A ．0是最小的有理数B ．任何一个有理数的绝对值都是正数C ．－a 是负数D ．0的相反数是它本身 2、下列各组代数式，是同类项的是( ) A ．2bc 与2abc B ．3a 2b与－3ab 2 C ．a与1 D.x 2y 与－x 2y233、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为( )A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，4 4、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是( )5、下列说法中，正确的有( )①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是( )A ．10%B ．35%C ．36%D ．40% 7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )8、若A ＝3x 2－4y 2，B ＝－y 2－2x 2＋1，则A －B 等于( ) A ．x 2－5y 2＋1 B ．x 2－3y 2＋1 C ．5x 2－3y 2－1 D ．5x 2－3y 2＋19、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则m 2＋(cd ＋a ＋b)m ＋(cd)2021的值为( )A ．－8B ．0C ．4D ．710、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，A ，B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A ，B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是______________．12、据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2 800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法可表示为_________人．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指塔每一层灯的数量都是其上一层的两倍)．请你算出塔的顶层有_________盏灯． 14、某学校七年级有七个班共350名学生，为了了解学生英语口语测试成绩，随机从各班分别抽取10名学生的英语口语测试成绩加以分析．在这个问题中，样本是_________． 15、已知单项式3a m b 2与－a 4b n －1的和是单项式，那么2m －n ＝________．2316、如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有_________个十字星图案． …三、解答题（共72分）17、计算：（1）×（﹣8）﹣×[﹣﹣（﹣2）2]；（2）（﹣1）×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]；（3）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）；（4）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．18、解方程：(1)(x －3)＋1＝x －(x －2)； 1213 (2)x ＋＝6－. 2（x －3）3x －7619、化简：(1)(x 2－7x)－(3x 2－5－7x)；(2)3(x －y)－2(x ＋y)－5(x －y)＋4(x ＋y)＋3(x －y)．20、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－]÷(a －b)．1b(1)求(－2)※的值；12(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题． (1)这次活动一共调查了_________名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于_________度．22、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝AB ＝CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间距1314离是10 cm ，求AB ，CD 的长度．23、张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．24、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC. (1)如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为_________；②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为_________(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．25、某商店第一次购进相同铅笔1 000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，12这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法中，正确的是(D)A ．0是最小的有理数B ．任何一个有理数的绝对值都是正数C ．－a 是负数D ．0的相反数是它本身 2、下列各组代数式，是同类项的是(D)A ．2bc 与2abcB ．3a 2b 与－3ab 2C ．a 与1 D.x 2y 与－x 2y233、从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的值分别为(C)A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，4 4、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是(A)5、下列说法中，正确的有(C)①若mx ＝my ，则mx －my ＝0；②若mx ＝my ，则x ＝y ；③若mx ＝my ，则mx ＋my ＝2my ；④若x ＝y ，则mx ＝my.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是(D)A ．10%B ．35%C ．36%D ．40% 7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是(B)8、若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B等于(C)A．x2－5y2＋1 B．x2－3y2＋1C．5x2－3y2－1 D．5x2－3y2＋19、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2＋(cd＋a＋b)m ＋(cd)2 021的值为(D)A．－8 B．0 C．4 D．710、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，A，B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A，B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是两点之间，线段最短．12、据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2 800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法可表示为2.8×106人．13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指塔每一层灯的数量都是其上一层的两倍)．请你算出塔的顶层有3盏灯．14、某学校七年级有七个班共350名学生，为了了解学生英语口语测试成绩，随机从各班分别抽取10名学生的英语口语测试成绩加以分析．在这个问题中，样本是抽取的70名学生英语口语的测试成绩．15、已知单项式3a m b 2与－a 4b n －1的和是单项式，那么2m －n ＝5．2316、如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第1个图形有1个十字星图案，第2个图形有2个十字星图案，第3个图形有5个十字星图案，第4个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有10001个十字星图案． …三、解答题（共72分）17、计算：（1）×（﹣8）﹣×[﹣﹣（﹣2）2]； 解：原式＝﹣12﹣×（﹣）＝﹣12+＝﹣．（2）（﹣1）×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]； 解：原式＝5÷（9﹣10）＝5÷（﹣1）＝﹣5．（10分）（3）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）；解：原式＝16×（﹣）﹣30÷6＝﹣12﹣5＝﹣17． （4）﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|． 解：原式＝﹣1﹣××6＝﹣1﹣1＝﹣2． 18、解方程：(1)(x －3)＋1＝x －(x －2)； 1213解：去分母，得3(x －3)＋6＝6x －2(x －2)． 去括号，得3x －9＋6＝6x －2x ＋4. 移项、合并同类项，得－x ＝7. 方程两边同除以－1，得x ＝－7.(2)x ＋＝6－. 2（x －3）3x －76解：去分母，得6x ＋4(x －3)＝36－(x －7)． 去括号，得6x ＋4x －12＝36－x ＋7. 移项、合并同类项，得11x ＝55. 方程两边同除以11，得x ＝5. 19、化简：(1)(x 2－7x)－(3x 2－5－7x)； 解：原式＝－2x 2＋5.(2)3(x －y)－2(x ＋y)－5(x －y)＋4(x ＋y)＋3(x －y)． 解：原式＝(x －y)＋2(x ＋y) ＝x －y ＋2x ＋2y ＝3x ＋y.20、小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2(a －1)－]÷(a －b)．1b(1)求(－2)※的值；12(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：(1)原式＝. 1120(2)可能出现的情况是b ＝0或a ＝b ，因为b 及a －b 均是除数，除数为0时，无意义，就使该程序无法操作．21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．(1)这次活动一共调查了250名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于108度． 解：250－80－40－55＝75(人)，补图如图．22、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝AB ＝CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间距1314离是10 cm ，求AB ，CD 的长度．解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm. 因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点， 所以AE ＝AB ＝1.5x cm ，CF ＝CD ＝2x cm.1212所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x cm. 因为EF ＝10 cm ，所以2.5x ＝10，解得x ＝4. 所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm.23、张华在一次测验中计算一个多项式M 加上5xy －3yz ＋2xz 时，不小心看成减去5xy －3yz ＋2xz ，结果计算出错误答案为2xy ＋6yz －4xz. (1)求多项式M ；(2)试求出原题目的正确答案．解：(1)依题意，得M －(5xy －3yz ＋2xz)＝2xy ＋6yz －4xz ， 所以M ＝2xy ＋6yz －4xz ＋(5xy －3yz ＋2xz)＝7xy ＋3yz －2xz ， 即多项式M 为7xy ＋3yz －2xz.(2)M ＋(5xy －3yz ＋2xz)＝(7xy ＋3yz －2xz)＋(5xy －3yz ＋2xz)＝12xy ， 所以原题目的正确答案为12xy.24、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC ＝60°，则∠DOE 的度数为30°；②若∠AOC ＝α，则∠DOE 的度数为α(用含α的式子表示)； 12(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．解：∠DOE ＝∠AOC.理由如下： 12因为∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝∠BOC 12＝(180°－∠AOC) 12＝90°－∠AOC. 12所以∠DOE ＝∠COD －∠COE＝90°－(90°－∠AOC) 12＝∠AOC. 1225、某商店第一次购进相同铅笔1 000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，12这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？解：(1)设第一次每支铅笔的进价是x 元，根据题意，得1 000x ＝1 000×(x ＋0.2)＋300. 12解得x ＝0.8.答：第一次每支铅笔的进价是0.8元．(2)设第二次购进的铅笔出售y 支后打八折出售．1 000××(0.8＋0.2)＝500(元)． 12由题意，得1 000×0.8×50%＋1.5y ＋×1.5(1 000×－y)－500＝560. 81012解得y ＝200.答：第二次购进的铅笔出售200支后打八折出售．。
山东省济南市市中区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2020-2021年七年级市中区上学业水平测试数 学 试 题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各数中，3的相反数的是（ ）A ．31B ．31C ．﹣3D ．32．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）A ．2.15×107B ．2.15×106C ．0.215×108D ．21.5×1064．如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方向角是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60°C ．东偏北30°D ．东偏北60° 5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对饮用黄河水水质情况的调查B ．了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况C ．对超市一批红枣质量情况的调查D ．对某种led 灯泡寿命情况的调查6．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．35°D ．20° 7．下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a +3b ＝3abC ．a 5﹣a 2＝a 3D ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2b8．关于x 的方程4x ﹣3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．72D ．72 9．在直线l 上取三点A 、B 、C ，使线段AB ＝8cm ，BC ＝3cm ，则线段AC 的长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ． 11cm10．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（ ）元．A ．16B ．18C ．24D ．3211．按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为﹣5的是（ ）A ．x ＝1，y ＝﹣2B ．x ＝1，y ＝2C ．x ＝﹣1，y ＝2D ．x ＝﹣1，y ＝﹣212．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，2，2）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作 米．14．一副三角板按如图所示放置，AB ∥DC ，则∠CAE 的度数为 ．第14题图 第15题图15．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．16．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 ．17．若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为．18．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．计算（本小题满分8分）（1）2+（﹣3）﹣12 ﹣（﹣23）（2）﹣22﹣（﹣2）²×0.25÷20 ．解下列各题：（本小题满分8分）（1）化简：﹣5a+（3a﹣2）+（7﹣3a）；（2）先化简，再求值：3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b﹣1）其中a＝﹣2，b＝3．21．（本小题满分6分）如图，已知∠AOC＝80°，∠COE＝60°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE 的平分线，求∠BOD 的度数．22．（本小题满分6分）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．23．（本小题满分8分）解下列方程：（1）8x ﹣3＝5x +3； （2）612142-=-+y y ；24．（本小题满分8分）喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品。
安岳县2020—2021学年度第一学期期末教学质量监测义务教育七年级数学试题(含答案)
义务教育七年级数学 第1页（共16页）安岳县2020—2021学年度第一学期期末教学质量监测义务教育七年级数 学 试 卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．）1．-6的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．162．下面计算正确的是（） A ．6a -5a =1B ．a +2a 2=3a 2C ．-(a -b )=-a +bD ．2(a +b )=2a +b3．如图1是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，与“安”字相对的面的汉字是（ ）A ．魅B ．力C ．柠D ．海4．2020年，京东双十一交易额达2715亿元，比去年同期增长约32%．请将数2715亿用科学记数法表示为（）A ．2.715×103B ．2.715×109C ．2.715×1010D ．2.715×10115．如果│a │=2，b 2=9，且a ＜b ,那么a －b 的值为()A．1或5 B．1或-5 C．-1或-5 D．-1或56．已知P =6x2-3x+6，Q =4x2-3x-2，则P、Q的大小关系为（）A．P > Q B．P = Q C．P < Q D．无法确定7．如图2，小明从M处出发沿着北偏东70°方向行走至N处，又沿北偏西30°方向走至A 处，若此时需把方向调整到与出发时一致（即AB‖MN），则方向的调整应是（）A．左转100°B．右转100°C．左转80°D．右转80°8．已知数a、b、c在数轴上的位置如图3所示，化简a b c b a c---+-的结果为（）A．a+b B．b-c C．a-c D．09．有如下结论：①单项式2xπ-的系数是-2；②-1是最大的负整数；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误．．结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知，四张形状、大小完全相同的小长方形（如图4-1所示），将其不重叠地放在一个长为m，宽为n的大长方形中（如图4-2所示），其中未被覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的周长为（）A．2(m+n) B．4(m-n) C．4m D．4n图1 图2 图3 图4-1 图4-2义务教育七年级数学第2页（共16页）义务教育七年级数学 第3页（共16页）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．）11．若()2120a b -++=，则2021()a b +的值是_____________．12．已知x 2-2x +1=0，则3+2x 2－4x ＝_____________．13．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图5-1），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦人的记数系统中，他们使用的标记方法和我们当今正整数的标记方法相同（即从右到左依次为：个位，十位，百位……）．根据符号记数的方法，如图5-2中的符号表示一个两位数，则这个两位数是____________．14．如图6，直线AB 、CD 相交于点O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOE =40°，则∠BOF 的度数为______________.15．按图7所示的操作步骤，若输入的值是-3，则输出的值为___________________.16．如图8，每个图形都是由同样大小的小圆点按一定规律排列而成的，依此规律，第10个图形中小圆点共有____________个.得 分 评 卷 人图6 图7图8……图5-1 图5-2义务教育七年级数学 第4页（共16页）三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）计算：（1）()()226.35 3.7433⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）221120.50.7524283⎛⎫⎛⎫-÷-++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.（本小题满分8分）先化简，再求值：()2222223(1)2xy x y xy x y ⎡⎤+-⎣⎦---，其中x =-2，y = 1.19.（本小题满分8分）如图9，是由同样大小的小正方体搭成的几何体. （1）请在下面网格中画出该几何体的三视图.（2）若每个小正方体的棱长为1cm ，则这个几何体的表面积为______cm 2.得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人图9义务教育七年级数学 第5页（共16页）20．（本小题满分9分）如图10，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．（请按图填空，并补理由.） 解：∵∠3=∠4（已知） ∴AE ∥______（） ∴∠EDC =_______（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC =__________（等量代换） ∴DC ∥AB （ ） ∴∠5+∠ABC =180°（），即∠5+∠2+∠3=180°， ∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（） 即∠BCF +∠3=180°，∴BE ∥CF （）．21．（本小题满分9分）如图11，点C 为线段AB 上一点，D 为线段AC 的中点，E 为线段BC 的中点，AB =6. （1）求DE 的长；（2）若AC ：BC =1:2，且点F 为DE 的中点，求CF 的长 .得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人图10图11义务教育七年级数学 第6页（共16页）22．（本小题满分10分）已知，O 是直线AB 上一点，∠AOC =2∠BOC ，将一直角三角板DOE 绕点O 旋转，其中∠DOE =90°，∠D =45°.（1）如图12-1，若OC 平分∠BOE ，求∠BOD 的度数；（2）如图12-2，若DE ‖OC ，求∠BOE 的度数.23.（本小题满分10分）众志成城抗疫情，全国人民齐协力！今年3月，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资到湖北武汉，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种物资且必须装满．设装运食品的汽车为 x 辆，装运药品的汽车为 y 辆，根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费(元)120160100（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资?（用含x 、y 的代数式表示） （2）装运这批救灾物资的总费用是多少元? （用含x 、y 的代数式表示） （3）当x =5，y =10时，求此次运输所需的总费用.得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人图12-1 图12-224.（本小题满分11分）定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“奇妙数”．如：有理数54与5，因为54+5=54×5，所以54与5互为“奇妙数”.（1）判断34与-3是否互为“奇妙数”，并说明理由；（2）若有理数a与b互为“奇妙数”，b与c互为相反数，求代数式7433633ab c a b⎛⎫⎛⎫+---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（3）对于有理数x（x≠0且x≠1），设x的“奇妙数”为x1；x1的倒数x2；x2的“奇妙数”为x3；x3的倒数为x4；……；依次按如上的操作，得到一组数x1，x2，x3，x4，…，x n．当x=32时，求x2021的值.义务教育七年级数学第7页（共16页）得分评卷人25.（本小题满分12分）已知直线MN与直线AB、CD分别交于M、N两点，∠1+∠2=180°，∠BMN与∠DNM的角平分线交于点E.（1）如图13-1，试说明NE⊥ME；（2）延长ME交CD于点F，过点F作FG⊥MF交直线MN于点G.①如图13-2，若∠1=100°，求∠3的度数；②如图13-3，延长NE交AB于点H，作∠NHB的角平分线HP交MF的延长线于点P，请判断∠3与∠P的数量关系，并说明理由.图13-1 图13-2 图13-3义务教育七年级数学第8页（共16页）安岳县2020—2021学年度第一学期期末教学质量监测义务教育七年级数学试卷参考答案及评分意见一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1-5：ACBDC 6-10：ABDCD二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）11．-112．1 13．2514．80°15．-2 16．39三、解答题（共9个小题，共86分）17．解：（1）原式= -6.3+253-3.7-243·····························································································································2分=-9·····························································································································4分（2）原式=14×4+3+16-18·····························································································································7分=0·····························································································································义务教育七年级数学第9页（共16页）9分18．解：原式=2xy2+2x2y-2xy2+3-3x2y-2 ····························································································································4分=-x2y +1. ····························································································································7分当x=-2，y=1时，原式= -4+1= -3····························································································································8分19．解：（1）（每个2分）·······················································································································6分（2）26····························································································································8分20．解:∵∠3=∠4（已知）∴AE∥BC （内错角相等，两直线平行）····························································································································2分∴∠EDC=∠5（两直线平行，内错角相等）····························································································································义务教育七年级数学第10页（共16页）4分∵∠5=∠A（已知）∴∠EDC= ∠A（等量代换）····························································································································5分∴DC∥AB（同位角相等，两直线平行）····························································································································6分∴∠5+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）····························································································································7分即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（等量代换）····························································································································8分即∠BCF+∠3=180°∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）. ····························································································································9分21．解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴CD=12AC，CE=12BC····························································································································1分∴DE=CD+CE=12(AC+BC )=12AB····························································································································3分义务教育七年级数学第11页（共16页）∵AB=6，∴DE=3. ····························································································································4分（2）∵AC:BC=1:2，AB=6，∴AC=2····························································································································5分∵F为DE的中点，∴FD=12DE=1.5····························································································································6分∵CD=12AC，∴CD=1····························································································································7分∴CF=DF-CD=1.5-1=0.5. ····························································································································9分22．解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=2∠BOC，∴∠AOC=120°，∠BOC=60°····························································································································2分∵OC平分∠BOE，∴∠BOE=2∠BOC=120°····························································································································3分又∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=30°. ····························································································································5分（2）∵DE‖OC，∴∠COD=∠D ····························································································································义务教育七年级数学第12页（共16页）6分∵∠D=45°，∴∠COD=45°····························································································································7分∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD，∴∠AOD=75°····························································································································8分又∵∠DOE=90°，∴∠AOE=15°····························································································································9分∴∠BOE=180°-∠AOE=165°. ····························································································································10分23．解：（1）6x+5y+4(20-x-y)····························································································································3分=2x+y+80····························································································································4分答：20辆汽车共装载了（2x+y+80）吨救灾物资.（2）120×6x+160×5y+100×4(20-x-y) ····························································································································7分=320x+400y+8000····························································································································8分义务教育七年级数学第13页（共16页）。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
最新北师大版数学七年级上册《期末检测题》附答案
2020-2021学年第一学期期末测试北师大版七年级数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列四个数中，最小的数是（）A.13- B. 0 C. -2 D. 22.如图所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）A. B. C. D.3.如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数是（）A. 3B. 2C. 1D. 04.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 了解九龙江流域的水污染情况B. 了解漳州市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度C. 为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查D. 了解全市“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路情况5.“植树时只要定出两棵树位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 直线可以向两边延长D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离6.下列结论中正确的是（）A. 单项式24x yπ的系数是14，次数是4 B. 单项式m的次数是1，无系数C. 在213a ，x y π-，54y x ，0中整式有2个D. 多项式2223x xy ++是三次三项式 7.下列抽样调查中，样本具有代表性的是（ ）①在某大城市调查我国的扫盲情况；②随机在100所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了20条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况.A. ①②B. ①④C. ②④D. ②③8.小明和小亮各收集了一些废电池.如果小明 ，他的废电池个数就和小亮一样多.设小亮收集了x 个废电池，则两人一共收集了(26)x -个.要将题目补充完整，横线上可填（ ）A. 少收集3个B. 少收集6个C. 多收集3个D. 多收集6个 9.已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，…满足下列条件：10a =，212a a =-+，324a a =-+，436a a =-+，…，12n n a a n +=-+（n 为正整数），依此类推，2019a 的值为A . -2017 B. -2018 C. -2019 D. -202010.如图，把六张大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙的放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）A. 4mB. 4nC. 3m n +D. 4n m -二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应横线上） 11.如果单项式6m x y 和33yx 是同类项，则m =__________．12.在千年府衙前回味历史，在石板巷里品味静谧，在骑楼下享受慢时光.没有喧嚣的车流，多了闲适的脚步——这就是漳州古城.2018年，前来漳州古城的游客人次超过1700000.其中1700000用科学记数法表示为__________．13.五边形共有______________条对角线．14.如图是方程313142x x -+-=的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有__________.（填序号）15.对某中学同年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm ，最小值是146cm ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm ，则至少应分__________组.16.已知关于x 的一元一次方程13102020x x m +=+的解为3x =-，那么关于y 的一元一次方程1(21)310(21)2020y y m •++=++的解为__________. 三、解答题：共9题，满分86分.请在答题卡的相应位置作答17.计算：111()(36)4612--⨯- 18.化简求值：22223(2)2(2)a ab b a ab b -+--+，其中2a =，1b =-19.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级良好；C 级及格；D 级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是 ．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？ 20.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．21.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：+31，-32，-16，+35，-38，-20．（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？22.已知线段AB 和线段a ，延长线段AB 至点C ，使2BC a =，延长BA 至点D ，使点B 是CD 的中点.（1）用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若1AB =， 1.5a =，求AD 的长.23.我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程5x m =是“和解方程”，求m 的值；（2）已知关于x 一元一次方程3x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =，求m ，n 的值． 24.在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.25.一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边AB与量角器0刻度线重合，边AE与量角器180刻度线重合，将三角尺ABC绕量角器中心点A以每秒3的速度顺时针旋转，当边AB与180刻度线重合时停止运动.设三角尺ABC的运动时间为t秒.∠时，求t的值；（1）当AC平分BAD（2）若三角尺ABC开始旋转的同时，三角尺ADE也绕点A以每秒1的速度逆时针旋转.当三角尺ABC停止旋转时，三角尺ADE也停止旋转.∠时，求t的值；①当AD平分BAC②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得4BAE CAD ∠=∠？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列四个数中，最小的数是（）A.13- B. 0 C. -2 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法，正数>0>负数，两个负数里，绝对值大的数反而较小.【详解】解：根据有理数比较大小的方法得出：12023-<-<<∴四个数中最小的数为-2.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是比较有理数的大小，属于基础性题目，易于掌握，此类题目还可以通过在数轴上将数字标注出来比较大小.2.如图所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据面动成体可得出将直角三角形绕直角边AC旋转一周，所得到的几何体为圆锥，再找到圆锥从正面看到的图形即可【详解】解：∵根据面动成体可得出将直角三角形绕直角边AC旋转一周，所得到的几何体为圆锥，∴从正面看到的图形为等腰直角三角形.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是点、线、面、体的关系以及简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题的关键.3.如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据到原点距离相等的点所表示的数互为相反数，故可知点B表示的数为-2的相反数，即可得出答案. 【详解】解：∵A、B两点到原点的距离相等，且两数不重合，A为-2，∴B为-2的相反数，即B表示2.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是数轴上点到原点的距离，数轴上到原点距离相等的点有两个且这两个数互为相反数.4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 了解九龙江流域的水污染情况B. 了解漳州市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度C. 保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查D. 了解全市“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】解：A.了解九龙江流域的水污染情况宜采用抽样调查方式；B.了解漳州市民对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度宜采用抽样调查方式；C.为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查宜采用全面调查的方式；D. 了解全市“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况采用抽样调查方式.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于精确度要求较高的调查，事关重大的调查往往选择普查.5.“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 直线可以向两边延长D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】A【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.6.下列结论中正确的是（ ）A. 单项式24x yπ的系数是14，次数是4 B. 单项式m 的次数是1，无系数 C. 在213a ，x y π-，54y x，0中整式有2个 D. 多项式2223x xy ++是三次三项式 【答案】D【解析】【分析】 根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可.【详解】解：A. 单项式24x yπ的系数是14，次数是3，不符合题意； B. 单项式m 的次数是1，系数是1，不符合题意；C. 在213a ，x yπ-，54y x ，0中整式有213a 、x y π-、0，一共3个，不符合题意； D. 多项式2223x xy ++是三次三项式，正确，符合题意.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是多项式及单项式的概念及其系数、次数问题，属于基础题目，熟记各知识点是解题的关键.7.下列抽样调查中，样本具有代表性的是（）①在某大城市调查我国的扫盲情况；②随机在100所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了20条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况.A. ①②B. ①④C. ②④D. ②③【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.【详解】解：①在某大城市调查我国的扫盲情况，样本不符合随机性，因此，不具有代表性，不符合题意；②随机在100所中学里调查我国学生的视力情况，具有代表性，符合题意；③在一个鱼塘里随机捕了20条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，具有代表性，符合题意；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，不满足随机性，因此，不具有代表性，不符合题意综上所述，②③符合题意.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抽取样本的注意事项，抽取样本一定要符合随机性，这样的样本才具有代表性.8.小明和小亮各收集了一些废电池.如果小明，他的废电池个数就和小亮一样多.设小亮收集了xx 个.要将题目补充完整，横线上可填（）个废电池，则两人一共收集了(26)A. 少收集3个B. 少收集6个C. 多收集3个D. 多收集6个【答案】D【解析】【分析】根据两人一共收集(2x-6)个，小亮为x个，则小明收集了(x-6)个，因此，小明需再多收集6个才能和小亮一样多.【详解】解：∵2x-6-x=x-6∵x-6+6=x∴小明多收集6个，他的废电池个数就和小亮一样多.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是根据所给代数式将题目补充完整，找出题目中的等量关系式是解题的关键. 9.已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，…满足下列条件：10a =，212a a =-+，324a a =-+，436a a =-+，…，12n n a a n +=-+（n 为正整数），依此类推，2019a 的值为A. -2017B. -2018C. -2019D. -2020 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再找出数字的排列规律为：当n 为奇数时，()1n a n =--，当n 为偶数时，n a n =-，代入计算即可.【详解】解：∵10a =， ∴212022a a =-+=-+=- ∴324242a a =-+=--+=- ∴436264a a =-+=--+=- ∴548484a a =-+=--+=-……综上所述，可得出：当n 为奇数时，()1n a n =--，当n 为偶数时，n a n =-，∵2019为奇数，∴2019(1)2018a n =--=-故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是寻找数字的排列规律并求值，解题的关键是根据已给数据找出数据的排列规律，往往先列举前面的几个数字，再分n 为奇数或偶数时分别探寻规律.10.如图，把六张大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙的放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）A. 4mB. 4nC. 3m n +D. 4n m -【答案】B【解析】【分析】 设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得出a+3b=m ，代入计算即可.【详解】解：设图①小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形的周长：2(m-3b+n-3b)下面的长方形的周长：2(n-a+m-a)周长之和：2m+2n-12b+2n+2m-4a=4m+4n-12b-4a由图②得出：a+3b=m代入可得出：4m+4n-12b-4a=4n故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是代数式的应用，解题的关键是正确的用代数式表示出阴影部分的周长之和.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应横线上） 11.如果单项式6m x y 和33yx 是同类项，则m =__________．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义直接可求解.【详解】解：∵6mx y 和33yx 是同类项 ∴m=3故答案为：3.【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，在这里需要注意的是所有常数项都是同类项.12.在千年府衙前回味历史，在石板巷里品味静谧，在骑楼下享受慢时光.没有喧嚣的车流，多了闲适的脚步——这就是漳州古城.2018年，前来漳州古城的游客人次超过1700000.其中1700000用科学记数法表示为__________．【答案】61.710⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中0a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：61700000 1.710=⨯故答案为：61.710⨯.【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较大的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数.13.五边形共有______________条对角线．【答案】5【解析】【分析】根据多边形的对角线与边的关系，即可求解.【详解】解：∵n 边形共有(3)2n n - 条对角线， ∴五边形共有5(53)2-=5 ∴答案为5. 【点睛】本题考查了多边形的边数与对角线条数的关系，熟记多边形的边数与对角线的关系式(3)2n n -（n 为多边形的边数）是解决此类问题的关键.14.如图是方程313142x x -+-=的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有__________.（填序号）【答案】①③⑤【解析】【分析】根据等式的基本性质直接判断即可得出答案.基本性质如下：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式具有传递性.【详解】解：①去分母，等式两边同时乘以4，依据等式的基本性质2；②去括号，依据去括号法则；③移项，依据等式的基本性质1；④合并同类项，依据合并同类项法则；⑤系数化为1，依据是等式的基本性质2.综上所述，据等式的基本性质的步骤有①③⑤.故答案为：①③⑤.【点睛】本题考查的知识点是等式的基本性质，根据解方程的一般步骤找出所利用的等式性质是解题的关键.15.对某中学同年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm，最小值是146cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm，则至少应分__________组.【答案】8【解析】【分析】根据组数的计算公式即可得出答案.组数=(最大值-最小值) 组距，计算结果为小数或分数时，用进一法来确定组数.【详解】解：∵1831467.45-= ∵计算结果为小数，我们利用进一法来确定组数，因此组数为8.故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是组数的计算，此类题目要根据题意找出样本数据的最大值和最小值，结合组距，利用公式来求解.16.已知关于x 的一元一次方程13102020x x m +=+的解为3x =-，那么关于y 的一元一次方程1(21)310(21)2020y y m •++=++的解为__________. 【答案】-2【解析】【分析】设2y+1=x ，再根据题目中关于x 的一元一次方程的解确定出y 的值即可.【详解】解：设2y+1=x ，则关于y 的方程化为：13102020x x m +=+， ∴2y +1=x=-3∴y=-2故答案为：-2.【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，若关于x 、y 的方程毫无关系，一般是将x 的解代入关于x 的方程求出m 值，再代入关于y 的方程，求出y 的值. 三、解答题：共9题，满分86分.请在答题卡的相应位置作答17.计算：111()(36)4612--⨯- 【答案】0【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则进行求解即可.可运用乘法的分配律来简便运算. 【详解】解：原式111(36)(36)(36)4612=⨯--⨯--⨯- 963=-++0=【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，灵活运用乘法的分配率或结合律可使计算简便化.18.化简求值：22223(2)2(2)a ab b a ab b -+--+，其中2a =，1b =-【答案】224a ab b --+,2【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项，最后代入已知数据计算即可求解.【详解】解：原式2222336422a ab b a ab b =-+-+-224a ab b =--+当2a =，1b =-时，原式2222(1)4(1)=--⨯-+⨯- 424=-++2=【点睛】本题考查的知识点是代数式的化简求值，熟练运用去括号法则、合并同类项法则是解题的关键. 19.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级良好；C 级及格；D 级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是 ．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格人数多少人？【答案】(1)40；(2)14 ，图见解析；(3)700【解析】试题分析：（1）根据B级有14人占抽样总学生数的35%，求抽样总人数；（2）由∠α=1640×360°得了角度，C级人数为：总人数－A级人数－B级人数－D级人数；（3）估计3500人中的不及格的人数：3500 抽样样本的不及格率；试题解析：解：（1）本次抽样的人数是14÷35%=40（人），故答案是：40；（2）∠α=1640×360°=144°，C级的人数是40﹣16﹣14﹣2=8（人），故答案是：144．；（3）估计不及格的人数是3500×240=175（人），故答案是：175．20.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【答案】共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩ 答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.21.某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：+31，-32，-16，+35，-38，-20．（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【答案】(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.【解析】【分析】(1)将6天进出仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少了；(2)结合上问答案即可解答；(3)计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元进行计算.【详解】（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,∵-40＜0，∴仓库里的货品减少了.答：减少了.（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6天仓库里的货品减少了40吨.所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．答：6天前仓库里有货品500吨.（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）．答：这6天要付860元装卸费.【点睛】本题考查了正数和负数表达相反意义量的意义.22.已知线段AB 和线段a ，延长线段AB 至点C ，使2BC a =，延长BA 至点D ，使点B 是CD 的中点.（1）用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若1AB =， 1.5a =，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】(1)根据尺规作图的方法直接作图即可(2)根据（1）中所作图形，可得出BC=BD=2a=3，AD=BD-AB 即可得出答案.【详解】解：(1)∴点C ，点D 为所求作的点(2)∵ 1.5a =∴23BC a ==∵B 是CD 的中点∴3BD BC ==∵1AB =∴312DA BD AB =-=-=【点睛】本题考查的知识点是简单的尺规作图，比较基础，结合所画图形便可找出各线段的关系. 23.我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程5x m =是“和解方程”，求m 的值；（2）已知关于x 的一元一次方程3x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是xn =，求m ，n 的值． 【答案】（1）254-；（2）4m =-；34n =- 【解析】【分析】（1）根据和解方程定义,将x=5m +代入方程求解即可,（2）根据和解方程定义,将x=mn n 3+-和x n =代入方程求解即可.【详解】解：（1）∵关于x 的一元一次方程5x m =是“和解方程”，∴5m +是方程5x m =的解．∴()55m m += ∴25m 4=-． （2）∵关于x 的一元一次方程3x mn n -=+是“和解方程”，∴mn n 3+-是方程3x mn n -=+的解．又∵x n =是它的解，mn n 3n +-=．∴mn 3=．把x n =代入方程，得3n mn n -=+．∴3n 3n -=+．∴4n 3-=．3n 4=-． ∴m 4=-．【点睛】本题考查了一元一次方程的求解,和解方程的定义,中等难度,理解和解方程的定义,将解代入方程求解是解题关键.24.在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.12cm【答案】（1）8条；（2）有4种粘贴方法，图形见解析；（3）这个长方形纸盒的体积为3【解析】【分析】(1)长方体共有12条棱，图①中未剪的棱有4条，由此可得出剪开的棱数；(2)根据长方体的展开图直接复原即可，注意两个相对面中间要隔一个面；(3)直接设长方体的高为x，则根据图中数据可得出长、宽的代数式，从而解得x的值，再求体积即可.【详解】解：(1)12-4=8(条)因此，阿中总共剪开了8条棱.(2)有4种粘贴方法.如图，四种情况：(3)设高为x cm ，则宽为(4)x -cm ，长为[7(4)](3)x x --=+cm∴4(3)8x ++=解得：1x =∴体积为：3(31)(41)112cm +⨯-⨯=答：这个长方形纸盒的体积为312cm .【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的展开图，主要考查学生的空间想象能力，掌握几何体展开图的特征是解题的关键.25.一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边AB 与量角器0刻度线重合，边AE 与量角器180刻度线重合，将三角尺ABC 绕量角器中心点A 以每秒3的速度顺时针旋转，当边AB 与180刻度线重合时停止运动.设三角尺ABC 的运动时间为t 秒.（1）当AC 平分BAD ∠时，求t 的值；（2）若三角尺ABC 开始旋转的同时，三角尺ADE 也绕点A 以每秒1的速度逆时针旋转.当三角尺ABC 停止旋转时，三角尺ADE 也停止旋转.①当AD 平分BAC ∠时，求t 的值；②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得4BAE CAD ∠=∠？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）t=5；（2）①26.25t =；②存在,当t 为10秒或24秒时，4BAE CAD ∠=∠,理由见解析【解析】【分析】(1)由已知条件可得出BAC 60∠=︒，DAE 45∠=︒，AC 平分BAD ∠，则BAD 120∠=︒进而得出三角形旋转过的度数，再除以旋转速度即可得解.(2)①由已知条件BAD 30∠=︒，△ABC 旋转的度数180BAD DAE ∠=︒---△DAE 旋转的度数，求解即可；②分两种情况讨论，AC 在AD 的左侧和AC 在AD 的右侧，再根据旋转分别用含t 的式子求出BAE ∠、CAD ∠，再列等式求t 值即可.【详解】解：(1)如图①，∵AC 平分BAD ∠，且60BAC ∠= ∴11202BAD BAC ∠=∠= 由旋转可知：318012045t =--。
湖北省武汉市青山区2020—2021学年七年级第一学期数学期末质量检测(含答案)
青山区2020—2021学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷青山区教育局教研室命制2021年1月本试卷满分为120分考试用时120分钟一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．在四个数－1，0，1，2中，最小的数是A．2B．0C．1D．－12．下列方程，是一元一次方程的是A．2x－3＝x B．x－y＝2 C．x－1x＝1D．x2－2x＝0 3．方程8－3x＝ax－4的解是x＝3，则a的值是A．－3B．－1C．1D．34．下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是A．B．C．D．5．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准A．－2.4B．＋0.7C．3.2D．－0.56．如图，下列说法错误的．．．是A．∠1与∠AOC表示的是同一个角；B．∠a表示的是∠BOCC．∠AOB也可用∠O表示；D．∠AOB是∠AOC与∠BOC的和7．已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是A．110°42′B．109°42′C．20°42′D．19°42′8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈CBOAa1三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程 A ．8x ＋3＝7x ＋4B ．8x ﹣3＝7x ＋4C ．3+487x x D ．+3487x x 9．下列说法：①延长射线AB ； ②射线OA 与射线AO 是同一条射线； ③若（a －6）x 3－2x 2－8x －1是关于x 的二次多项式，则a ＝6；④已知A ，B ，C 三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线． 其中正确的个数有A. 1个B.2个C.3个D. 4个10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE ＝m °，∠EOF ＝90°，OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，下面说法：①点E 位于点O 的北偏西m °；②图中互余的角有4对； ③若∠BOF ＝4∠AOE ，则∠DON ＝54°； ④若MON n AOE BOF ，则n 的倒数是23，其中正确有A ． 3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．某地一天早晨的气温是－2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是 ℃． 12．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用到的数学原理是 ． 13．中国的陆地面积约为9600000km 2，数9600000用科学计数法表示为 ． 14．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x －y 的值为 ．15．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用 0.05kg 面粉，1块小蛋糕要用0.02kg 面粉．现共有面粉450kg ，用 kg 面粉制 作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．16．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例东西南北DNM FE B O A2x -3x y 2-25第16题图 第14题图如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为 ．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．计算：(每小题4分，共8分) （1）（－1）10×2＋(－2)3÷4 （2） (8a －7b )－2(4a －5b ) 18．解方程：(每小题4分，共8分)（1）5x ＝3x －6 （2）13123x x19．(本题满分8分) 如图，点C 是线段AB 外一点．请按下列语句画图． （1）①画射线CB ； ②反向延长线段AB ；③连接AC ，并延长至点D ，使CD ＝BC ；（2）试比较AD 与AB 的大小，并简单说明理由．20．(本题满分8分) 下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．年级 课外小组活动总时间/ h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数七年级18.667八年级 15 5 5 （1）文艺小组和科技各活动1次，共用时 h ； （2）求文艺小组每次活动多少h ？21．(本题满分8分)如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A 落在A ′处，BC 为折痕． （1）若∠ACB ＝35°． ① 求∠A ′CD 的度数；② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD 边与CA ′重合，折痕为CE ．求∠1和∠BCE 的度数；（2）在图2中，若改变∠ACB 的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？请说明理由．22．(本题满分10分) 2020年“双十一”购物节，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A 参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元． （1）求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？（2）若商店在这次与顾客A 的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A 的交易中总的盈亏情况．BA图2 图123．(本题满分10分)【学习概念】 如图1，在∠AOB 的内部引一条射线OC ，则图中共有3个角，分别是∠AOB 、∠AOC 和∠BO C ．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“好好线”． 【理解运用】 （1）①如图2，若∠MPQ ＝∠NPQ ，则射线PQ ∠MPN 的“好好线”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ ≠∠NPQ ，∠MPQ ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN ； 【拓展提升】（2）如图3，若∠MPN ＝120°，射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒．当PQ 与PN 成110°时停止旋转．同时射线PM 绕点P 以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ 同时停止． 当PQ 、PM 其中一条射线是另一条射线与射线PN 的夹角的“好好线”时，则t ＝ 秒．24．(本题满分12分)已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧），且m ，n 满足|m －12|＋（n －4）2＝0. （1）m ＝ ，n ＝ ；（2）点D 与点B 重合时，线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左运动．① 如图1，点C 在线段AB 上，若M 是线段AC 的中点，N 是线段BD 的中点，求线段MN 的长；② P 是直线AB 上A 点左侧一点，线段CD 运动的同时，点F 从点P 出发以3个单位/秒的向右运动，点E 是线段BC 的中点，若点F 与点C 相遇1秒后与点E 相遇．试探索整个运动过程中，FC －5DE 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．N P M CB O A N Q P M MP NA A图1备图 图1图2 图3备图2020～2021学年度第一学期期末试题七年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11． 6 ； 12．两点确定一条直线； 13．9.6×106 ；14．-4 ； 15．250 ； 16．9或10或11或12．三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）解：原式=12+(8)4………… (2分) =2+2（） ………… (3分) =0………… (4分)（2）解：原式=87810a b a b ………… (6分)=3b ………… (8分)18．（1）解：移项，得 536x x……… (2分)合并，得 26x ……… (3分)系数化为1，得 3x ………… (4分)（2）解：去分母，得 3(1)2(3)6x x ……… (5分)去括号，得 336+26x x………… (6分)移项，得 3+26+6+3x x合并，得 515x ………… (7分)系数化为1，得 3x………… (8分)19．（1）①如图，射线CB 即为所作；………… (2分) ②如图，线段AB 的反向延长线即为所作；………… (4分) ③如图，线段AC ，CD 即为所作. ………… (6分)注：（1）（2）（3）交代作图语言及作图正确各1分 （2）AD ＞AB ………… (7分)理由是：AD=AC+CD=AC+BC ＞AB （两点之间，线段最短）．………… (8分)20．（1）文艺小组和科技小组各活动1次，共用时 3 h ；………… (3分) （2）解：设文艺小组每次活动x h ，………… (4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACCDCBDBB依题意有：6x+7(3-x)=18.6…………(6分)解得：x=2.4，且合乎题意…………(7分)答：文艺小组每次活动2.4h．…………(8分)；21．解：（1）①∵∠ACB=35°∴∠2=∠ACB=35°…………(1分)∴∠A’CD=180°－∠2－∠ACB=110°…………(2分)②∵∠1=∠DCE=12∠A’CD∴∠1=55°…………(3分)又∵∠2=35°∴∠BCE=∠1+∠2=90°…………(4分)（2）∠BCE=90°不会改变…………(5分)证明：∵∠1=∠DCE=12∠A’CD…………(6分)∠2=∠ACB=12∠A’CA∴∠BCE=∠1+∠2=12∠A’CD+12∠A’CA=12(∠A’CD+∠A’CA) ………(7分)又∵∠A’CD+∠A’CA=180°∴∠BCE=90°………(8分)22．解：（1）设甲种商品的原销售单价是x元，则乙种商品的原销售单价是(2400-x)元．……(1分)依题意有：(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830……(2分)解得：x=900…………(3分)则乙种商品的原销售单价是：2400-x=1500元…………(4分)答：甲、乙两种商品的原销售单价分别是900元和1500元．…………(5分)（2）设甲种商品的成本为a元，则有：(1-25%)a=900×(1-30%) …………(6分)解得：a=840…………(7分)设乙种商品的成本为b元，则有：(1+25%)b=1500×(1-20%) …………(8分)解得：b=960…………(9分)∵a+b=1800＜1830∴1830-1800=30元∴商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况是盈利了30元．…………(10分)23．解：（1）①射线PQ 是∠MPN的“好好线”；…………（2分）②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此题有两种情况Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时∵∠MPQ=α∴∠QPN=1 2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=32α…………（4分）Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α…………（5分）综上所述：∠MPN=32α，3α．…………（6分）（2）t= 207，4，5，607秒．（写对一个得1分，写错一个扣1分）…………（10分）24．（1）m=12 ，n=4；…………（2分）（2）①∵AB=12，CD=4∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点∴AM=CM=12AC，DN=BN=12BD…………（3分）∴MN=CM+CD+DN…………（4分）M DCAQNPM图1图2QMP N=12AC +CD +12BD =12AC +12CD +12BD+12CD=12(AC +CD +BD )+12CD=12(AB+CD )…………（6分）=8…………（7分）②如图，设PA =a ，则PC =8+a ，PE =10+a ， 依题意有：81013231a a 解得：a =2…………（8分）在整个运动的过程中：BD =2t ，BC =4+2t ， ∵E 是线段BC 的中点 ∴CE = BE =12BC =2+t Ⅰ．如图1，F ，C 相遇，即t =2时F ，C 重合，D ，E 重合，则FC =0，DE =0 ∴FC -5 DE =0…………（9分） Ⅱ．如图2，F ，C 相遇前，即t <2时FC =10-5t ，DE =BE -BD =2+t -2t =2-t∴FC -5 DE =10-5t -5（2-t ）=0…………（10分） Ⅲ．如图3，F ，C 相遇后，即t ＞2时FC =5t -10，DE = BD - BE =2t –(2+t )= t -2 ∴FC -5 DE =5t -10 -5（t -2）=0…………（11分）综合上述：在整个运动的过程中，FC -5 DE 的值为定值，且定值为0．…………（12分） (注：本题几问其他解法参照评分) ．D (E )C (F )BA图1E A D 图2图3D C A F。
2020-2021学年河北省石家庄市七年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年河北省石家庄市七年级（上）期末数学测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：这一年，增长率最低的国家是()A. 英国B. 中国C. 日本D. 美国2.在12，−20，−112，0，−(−5)，−|+3|中，负数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在数110，−9，−5，0中，最小的数是()A. 110B. −9C. −5D. 04.55°角的余角是()A. 55°B. 45°C. 35°D. 125°5.单项式−x2y3的系数是()A. 0B. 6C. −1D. 56.用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是()A. 104B. 108C. 24D. 287.已知a2=b3(a≠0,b≠0)，下列变形中错误的是()A. ab =23B. 2a=3bC. ba=32D. 3a=2b8.把(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略括号的和的形式是()A. −5−3+1−5B. 5−3−1−5C. 5+3+1−5D. 5−3+1−59.下列算式正确的是()A. (−14)−5=−9B. 0−3=3C. (−3)−3=−6D. |5−3|=−(5−3)10. 下列各组单项式，不是同类项的是( )A. −2a 2与3a 2B. 3p 2q 与−qp 2C. 6m 2n 与−2mn 2D. 5与011. 当x =−2，y =3时，代数式4x 3−x 2−2y(y +x 2)+x 2(2y +1)的值是( )A. 14B. −50C. −14D. 5012. 下列各数(−2)2，13，−(−0.75)，π−3.14，−|−9|，−3，0，4中，属于非负整数的有 个，属于正数的有 个( )A. 4，4B. 4，5C. 3，5D. 3，613. 如图所示，数轴上A ，B 两点所表示两数的( )A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数14. 某市规定：每户居民每月用水不超过20m 3，按2元/m 3收费；超过20m 3，超过的部分按4元/m 3收费.某户居民十二月份交水费72元，则该户居民本月的实际用水量为( )A. 8m 3B. 18m 3C. 28m 3D. 36m 315. 如果关于x 的方程3x +2a +1=x −6(3a +2)的解是x =0，那么a 等于( )A. −1120B. −1320C. 1120D. 132016. 有下列四个算式：①(−5)+(+3)=−8，②−(−2)3=6，③(+36)+(−16)=23，④−3÷(−13)=9.其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共11.0分） 17. 方程29x =−18的解是______ ．18. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若∠EAD =30°，则∠CAE 的度数为______．19. 观察下列顺序排列的等式：a 1=1−13，a 2=12−14，a 3=13−15，a 4=14−16，….试猜想第n 个等式(n 为正整数)：a n =______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20. 计算：[−1+(1−0.5×13)]×[2−(−3)2]÷(−12)21. 化简并求值：(6a 2+4ab)−2(3a 2+ab −12b 2)，其中a =2，b =1．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22. 下表为今年雨季某防汛小组测量的某条河流在一周内的水位变化情况(单位：米)(注：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天水位下降)(1)若本周日达到了警戒水位73.4米，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？(2)本周哪一天河流水位最高，哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ (3)与上周相比，本周末河流水位是上升还是下降了？23.某单位今年为灾区捐款25000，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？24.观察与思考将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如下的数表，用十字框框出5个数(如图)(1)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用含a的代数式表示十字框框住的5个数字之和．(2)十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．(3)十字框框住的5个数之和能等于2025吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．25.已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°)(1)如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？(2)如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？(3)如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．26.如图，数轴上A，B两点间的距离为2个单位长度，C，D两点间的距离为4个单位长度，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．(1)求运动前B，C两点间的距离；(2)求运动多少秒时，B，C两点间的距离为8个单位长度？并求出此时点B在数轴上表示的数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为−7.3%<−5.3%<−3.4%<−0.9%<2.8%<7.0%，所以增长率最低的国家是日本．故选：C．比较各国出口额比上年的增长率得结论．本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．【解答】解：∵−(−5)=5，−|+3|=−3，∴在这一组数中负数有−20，−11，−|+3|，共3个．2故选B．3.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得−9<−5<0<1，10∴在数1，−9，−5，0中，最小的数是−9．10故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4.【答案】C【解析】解：55°的余角=90°−55°=35°．故选C．相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用90°减去这个角的度数．本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90°．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．直接根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式−x2y3的系数是−1，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用字母表示数，先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，且使得最大的数x+8<31，则符合题意，否则就不合题意．【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16，A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选：B．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查比例的性质，根据比例的性质可逐项计算求解即可．【解答】解：由a2=b3得3a=2b．A.由等式性质可得3a=2b，正确；B.错误；C.由等式性质可得3a=2b，正确；D.正确．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=(+5)+(−3)+(+1)+(−5)=5−3+1−5．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，加减混合运算的算式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．熟练掌握去括号法则是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的减法运算及其绝对值，根据运算法则逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：A.(−14)−5=−19，故选项错误；B.0−3=−3，故选项错误；C.(−3)−3=−6，故选项正确；D.|5−3|=5−3=2，−(5−3)=−2，故选项错误.故选C.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式，同类项的知识点，利用同类项的定义，得出正确答案。
2020-2021学年七年级第一学期期末质量检测数学试题
2020-2021学年七年级第一学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列结论中正确的是A ．0既是正数，又是负数B ．0是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 2．下列图形不是正方体展开图的是3.下列方程的解为13x =的是A ．621x -+=B ．343x -+=C ．211233x x +=- D ．11232x +=4.下列说法中，错误的是 A ．经过一点可以作无数条直线 B ．经过两点只能作一条直线C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段5. x ＋|x |= 0，则x 一定是A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数6.运用等式性质进行的变形,正确的是 A .如果a = b ,那么a +c = b -c ; B .如果a b c c=,那么a = b ;C .如果a = b ,那么a b c c=; D .如果a 2 = 3a ,那么 a = 3。
7.下列各组数中，数值相等的是A ．-23和（-2）3B ．-22和（-2）2C ．-23和-32D ．-110和（-1）10 8.为打造县城河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成. 甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天. 则甲工程队共整治河道A ．60米B ．80米C ．100米D ．120米 9.下列各式中，角度互化正确的是 A ．63.5°= 63°50′ B ．23°12′36″ = 23.48° C ．18°18′18″ = 18.33° D ．22.25° = 22°15′ 10.数a 四舍五入后的近似值为3.1, 则a 的取值范围是A .3.05≤a ＜3.15B .3.14≤a ＜3.15C .3.144≤a ≤3.149D .3.0≤a ≤3.2AB C D A B C D11.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程A.0.8x-10 = 90B.0.08x-10 = 90C.90-0.8x = 10D.x-0.8x-10 = 9012.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则10098！！的值为A.5049B. 99!C. 9900D. 2！二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13.一只苍蝇腹内的细菌多达28000000个，用科学记数表示为_______________个。