四川省德阳市2014年中考数学试题(word版,含解析)
2014年四川省德阳市中考化学试卷解析版
2014年四川省德阳市中考化学试卷解析版DB、t2℃时，甲的溶解度大于乙的溶解度，甲、乙的饱和溶液各100g，其溶质的质量不相等，故错；C、根据溶解度曲线图可知，当温度高于0℃而低于t1℃时，乙的溶解度比甲的溶解度大，故对；D、t2℃时，蒸发溶剂可使乙的饱和溶液析出晶体后仍为饱和溶液，故错．答案：C6.甲烷和水反应可以制水煤气（混合气体），其反应的微观示意图如图所示：根据以上微观示意图得出的结论中，正确的是（）A.反应前后各元素的化合价均不变B.水煤气的成分是一氧化碳和氧气C.该反应中含氢元素的化合物有3种D.该反应的化学方程式中甲烷和水的计量数之比为1：1解析：反应物是甲烷和水，生成物是一氧化碳和氢气，反应的化学方程式为CH4+H2O CO+3H2，A、反应前后各元素的化合价发生改变，故错；B、生成物是一氧化碳和氢气，水煤气的成分是一氧化碳和氢气，故错；C、该反应中含氢元素的化合物有2种，故错；D、该反应的化学方程式中甲烷和水的计量数之比为1：1，故对．答案D7. 将一定质量的Ba（OH）2溶液与Na2CO3溶液混合恰好完全反应，向反应后的混合物中加入稀盐酸，产生气体的体积与加入稀盐酸的体积的关系如图所示，下列说法中正确的是（）A. N 点时，所得溶液的pH=7B. Q 点时，所得溶液中的溶质只含有BaCl 2C. O 至P 段发生反应的化学方程式为NaOH+HCl=NaCl+H 2OD. P 至Q 段发生反应的化学方程式为Ba （OH ）2+2HCl=BaCl 2+2H 2O解析：A 、N 点时，盐酸过量，因此溶液的pH 值小于7，故错； B 、Q 点时，溶液中溶质有氯化钡和氯化钠，故错；C 、0p 段表示的是氢氧化钠和盐酸反应生成氯化钠的过程，故对；D 、PQ 段表示的是碳酸钡和盐酸反应生成气体的过程，故错．答案C8.金属单质M 与非金属单质硫发生如下反应为2M+S M 2S ．甲、乙二组学生在实验室分别进行该实验，加入的M 和硫的质量各不相同．充分反应后，实验数据记录如表，则M 的相对原子质量是（ ）M 的质量/g S 的质量/g M 2S 的质量/g 甲 6.0 2.5 7.5 乙 7.01.5 7.5 A ．64 B ．56 C ．39 D ．23 解析：对比甲、乙两同学所用A 和S 的质量及生成A 2S 的质量：同样生成7.5gA 2S ，甲实验S 的用量为2.5g 、乙实验S 的用量为1.5g ，则可得反应生成7.5gA 2S 时需要消耗S 的质量为1.5g ；利用质量守恒定律，则两物质恰好完全反应时，可判断生成7.5gA 2S 时消耗A的质量为6.0g ．设元素A 的相对原子质量是x ．2A+S═A2S2x 326.0g 1.5g则，解得x=64故选：A9．（6分）（2014•德阳）高氯酸（HClO4）和亚氯酸钠（NaClO2）在工业上有广泛的用途，其制备工艺流程如图：请回答下列问题：（1）HClO4中Cl元素的化合价是 _________ ．（2）反应器I中的生成物有HClO4、ClO2、NaHSO4、H2O，其中属于氧化物的是 _________ ．（3）反应器II中发生反应的化学方程式为2ClO2+SO2+4NaOH=2NaClO2+X+2H2O，则X的化学式是 _________ ．解析：（1）已知：H的化合价为：+1，O的化合价为：﹣2；设Cl元素的化合价为X，根据化合物中化合价代数和为零．+1+x+（﹣2）×4=0解之得：X=+7；故答案为：+7；（2）氧化物是由两种元素组成的化合物中，其中一种是氧元素的化合物．①HClO4是由H、Cl、O三种元素组成的，所以不是氧化物；②ClO2是由Cl、O两种元素组成的，其中一种是氧元素，所以是氧化物；③NaHSO4是由H、Na、S、O四种元素组成的，所以不是氧化物；④H2O是由H、O两种元素组成的，其中一种是氧元素，所以是氧化物；故属于氧化物的是ClO2和H2O；：故答案为：ClO2和H2O；（3）根据质量守恒定律：反应前后原子和种类和数量都不会改变．由化学方程式为2ClO2+SO2+4NaOH=2NaClO2+X+2H2O，可知：反应前反应物中有：2个Cl原子、10个O原子、1个S原子和4个Na原子；而反应后已经有：2个Cl原子、6个O原子、1个S原子和2个Na原子；还少：4个O原子、1个S 原子和2个Na原子，由于X前面的化学计量数为1，所以在一个X分子中应含有：4个O原子、1个S原子和2个Na原子，故其化学式为：Na2SO4；故答案为：Na2SO410．（8分）（2014•德阳）A～J是初中化学中常见的物质，它们之间有如图所示的转化关系（部分反应条件已略去）．其中A是一种液体，H是一种红色固体，J的溶液呈黄色．已知在高温下单质碳能与多种金属氧化物反应生成金属单质和二氧化碳．请回答下列问题：（1）反应①的化学方程式是 _________ ．（2）组成E的元素是 _________ ．（3）反应①②③④中属于置换反应的是 _________ ．（4）反应④的化学方程式是 _________ ．解析：H是一种红色固体，J的溶液呈黄色，可知J是铁的盐溶液，则H是氧化铁，氧化铁和I反应产生铁盐和水，因此I是酸，如盐酸，则J是氯化铁，C是水；A是一种液体，和B作用产生C﹣水和D 且B保持不变，因此A是过氧化氢，B是二氧化锰，D是氧气，氧气和E反应产生水和G，G是氧化铁和碳反应产生的二氧化碳，因此E可以是甲烷，则F是铁，因此：（1）反应①是过氧化氢在二氧化锰的作用下分解产生水和氧气，故答案为：2H2O22H2O+O2↑；（2）E和氧气点燃产生二氧化碳和水，根据化学反应前后元素的种类不变，可知E中一定含有碳和氢元素，可能含有氧元素，故答案为：碳和氢或碳、氢和氧；（3）反应①时过氧化氢分解，反应②是氧气和甲烷等的反应，不属于基本反应类型；反应③时碳和氧化铁的反应生成铁和二氧化碳，属于置换反应；反应④是氧化铁和酸发生的复分解反应，故答案为：③；（4）反应④是氧化铁和酸，如盐酸，生成氯化铁和水，故反应的方程式为：Fe2O3+6HCl═2FeCl3+3H2O．11．（8分）（2014•德阳）如图所示的是物质A～F相互间的关系（“→”表示物质间存在的转化关系，“﹣”表示两端的物质能发生化学反应）．通常情况下A是能参与绿色植物光合作用的气体；B 在工业上广泛用于玻璃、造纸、纺织和洗涤剂生产等领域；D的溶液呈蓝色；E是地壳中含量最多金属元素的单质．请回答下列问题：（1）A与光合作用所得的气体产物是 _________ ，B的化学式_________ ．（2）F可能是 _________ ．（3）C和D在溶液中反应的化学方程式是 _________ ．（4）E和F在溶液中反应的化学方程式是 _________ ．解析：通常情况下A是能参与绿色植物光合作用的气体，因此A是二氧化碳；B在工业上广泛用于玻璃、造纸、纺织和洗涤剂生产等领域，因此B是碳酸钠；D的溶液呈蓝色，因此D是铜盐；E是地壳中含量最多金属元素的单质，因此E是铝；F能够和B﹣碳酸钠、E﹣铝反应，因此F是酸；C能够和B﹣碳酸钠、D﹣铜盐反应，因此C是碱，如氢氧化钙，因此：（1）A参与光合作用所得的气体产物是氧气；B是碳酸钠，化学式为：Na2CO3；（2）F是酸，如盐酸、硫酸；（3）C和D的反应时氢氧化钙和硫酸铜的反应，反应的方程式为：Ca（OH）2+CuSO4=Cu（OH）2↓+CaSO4；（4）E和F可以使铝郁盐酸的反应，反应的方程式为：2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑；故答案为：（1）O2；Na2CO3；（2）盐酸（或硫酸）；（3）Ca（OH）2+CuSO4=Cu（OH）2↓+CaSO4；（4）2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑12．（10分）（2014•德阳）某化学研究性学习小组进行了氨（NH3）的制取和有关性质的探究实验．资料卡片：氨气通常情况下是有刺激性气味的无色气体，密度比空气小，能使湿润的红色石蕊试纸变蓝色，极易溶于水，浓氨水具有挥发性．加热熟石灰和氯化铵固体混合物可以生成氨气，若要快速产生氨气，可以将浓氨水滴加到生石灰中得到．请根据有关信息回答下列问题：（1）仪器a的名称是 _________ ．（2）利用A装置制取氨气的化学方程式是 _________ ．（3）将浓氨水滴加到生石灰中快速产生氨气，发生装置最好是_________ （选填装置编号）．（4）研究性学习小组用D装置收集氨气，判断氨气已经收集满的方法是 _________ ．（5）研究性学习小组用如图2所示的装置探究氨的性质，观察到脱脂棉团由白色变为红色．该现象涉及到的性质是 _________ （填字母编号）．A．氨分子是不断运动的 B．浓氨水具有挥发性C．氨气有刺激性气味 D．氨气的水溶液显碱性（6）若将制取氨气的熟石灰溶于水形成的饱和溶液置于小烧杯并放入一只大烧杯中（如图3），在大烧杯中加入下列物质，观察到小烧杯中饱和溶液变浑浊，则加入的物质是 _________ （填字母编号）．A．水和浓硫酸 B．水和氯化钠固体C．水和硝酸铵固体 D．水和氢氧化钠固体．解析：（1）仪器a的名称是试管，常用作反应容器．故填：试管．（2）利用A装置制取氨气的化学方程式是：Ca（OH）2+2NH4Cl CaCl2+2H2O+2NH3↑．故填：Ca（OH）2+2NH4Cl CaCl2+2H2O+2NH3↑．（3）将浓氨水滴加到生石灰中快速产生氨气，发生装置最好是B 装置，因为B装置中的分液漏斗能够控制浓氨水的流量，从而可以控制反应速率，同时分液漏斗还能够防止氨气从分液漏斗逸出．故填：B．（4）研究性学习小组用D装置收集氨气，判断氨气已经收集满的方法是将湿润的红色石蕊试纸放在m端，若试纸变蓝色，说明氨气已经集满．故填：将湿润的红色石蕊试纸放在m端，若试纸变蓝色，说明氨气已经集满．（5）观察到脱脂棉团由白色变为红色，说明氨分子是不断运动的，浓氨水具有挥发性，氨气的水溶液显碱性．故填：ABD．（6）若将制取氨气的熟石灰溶于水形成的饱和溶液置于小烧杯并放入一只大烧杯中，若观察到小烧杯中饱和溶液变浑浊，说明加入的物质能使温度升高，加入水和浓硫酸、水和氢氧化钠固体都能够使温度升高．故填：AD13．（4分）（2014•德阳）某地一辆满载浓硫酸的罐车翻倒，导致溶质质量分数为98%的浓硫酸20t泄漏，并向路基两边蔓延．接到报警后消防官兵立即赶来并用石灰浆（主要成分为氢氧化钙）中和硫酸解除了险情．请回答：（1）溶质质量分数为98%的浓硫酸20t中含H2SO4的质量是_________ ；（2）计算中和泄漏的98%浓硫酸20t，理论上需要氢氧化钙的质量．解析：（1）20t质量分数为98%的浓硫酸中硫酸的质量=20t×98%=19.6t（2）解：设理论上需要氢氧化钙的质量为xH2SO4+Ca（OH）2═CaSO4+2H2O98 7419.6t xx=14.8t答案：（1）98%的浓硫酸20t中含H2SO4的质量为19.6t；（2）中和泄漏的硫酸理论上需要氢氧化钙的质量为14.8t。
数学：中考2014年各地数学试题解答 四川绵阳、四川泸州
四川省绵阳市2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•绵阳）2的相反数是（）C．D．2A．﹣2B．考点：相反数分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2的相反数是﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2014•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（2014•绵阳）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故选：A．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选B．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2014•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P 点的坐标的变化规律相同即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式的应用分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正确．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选：A．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表示为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线的性质；等边三角形的性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC 进而得出答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC 是解题关键．17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=1﹣．考点：规律型：图形的变化类分析：观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答：解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类ABCDEF变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C 的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据A 类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得D 类的人数，然后根据（1）即可作出统计图．解答：解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）参与调查的市民中选择C 的人数是：2000（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D的人数：2000×10%=200（人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的儿童票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买儿童票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得m的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．解答：=×1×m=1，解：（1）由已知得：S△AOB解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O 上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．考点：切线的性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当△PBC为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．四川省泸州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．5的倒数为（）A．B．5C．D．﹣5解答：解：5的倒数是，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．计算x2•x3的结果为（）A．2x2B．x5C．2x3D．x6解答：解：原式=x2+3=x5．故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．如图的几何图形的俯视图为（）A．B．C．D．解答：解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．4．某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38B．39C．40D．42解答：解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单．5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°解答：解：由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4解答：解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm解答：解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选B．点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．解答：解：抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△=（﹣2）2﹣4（m+1）＞0∴函数y=的图象位于二、四象限，故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150x=2.25h，故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．10．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内含D．内切解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm，故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．解答：解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在RT△BGF和RT△BCF中，∴RT△BGF≌RT△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解..12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x＞﹣2，且x≠1．解答：解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案为：x＞﹣2，且x≠1．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．解答：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，S=4×2=4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．16．（3分）（2014•泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是②④（写出所有正确命题的序号）．。
四川省德阳市2014年中考化学真题试题(含答案)
四川省德阳市2014年中考化学真题试题(含答案)2014年德阳市初中毕业学业考试与高中阶段招生考试化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na23 S 32 Ca 40二、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）11．下列变化中，属于化学变化的是A．海水晒盐 B．火柴折断 C．食物腐烂 D．干冰升华12．化学与生活、生产密切相关，下列说法正确的是A．普通玻璃是一种纯净物B．大力开发新能源以替代不可再生的化石燃料C．人体因碘摄入量不足，容易导致骨质疏松症D．为了增加草木灰肥料，大力提倡在田间焚烧秸秆13．2014年4月兰州发生了自来水苯超标事故，引起人们对水安全的关注。
已知苯的化学式为C6H6，下列有关说法正确的是A．苯中的C、H元素的质量比为12：1B．苯分子是由6个碳元素和6个氢元素组成C．苯分子中碳的原子结构示意图为D．苯中碳、氢元素均位于元素周期表的第二周期14选项物质（括号内为杂质）除杂试剂和方法A Mg(NO3)2溶液(AgNO3)加入过量铁粉，过滤B NaCl溶液（Na2SO4）加入适量BaCl2溶液，过滤C CO2（CO）通过足量澄清石灰水D N2（O2）通过灼热的氧化铜15图所示。
下列叙述正确的是A．将甲的溶液从t2℃降到t1℃，其溶质的质量分数一定减小B．t2℃时，甲、乙的饱和溶液各100g，其溶质的质量一定相等C．当温度高于0℃而低于t1℃时，乙的溶解度比甲的溶解度大D．t2℃时，蒸发溶剂可使乙的饱和溶液析出晶体后变为不饱和溶液16．甲烷和水反应可以制水煤气（混合气体），其反应的微观示意图如下所示：根据以上微观示意图得出的结论中，正确的是A．反应前后各元素的化合价均不变B．水煤气的成分是一氧化碳和氧气C．该反应中含氢元素的化合物有3种D．该反应的化学方程式中甲烷和水的计量数之比为1：117．将一定质量的Ba(OH)2溶液与Na2CO3溶液混合恰好完全反应，向反应后的混合物中加入稀盐酸，产生气体的体积与加入稀盐酸的体积的关系如右下图所示，下列说法中正确的是A．N 点时，所得溶液的pH=7B．Q点时，所得溶液中的溶质只含有BaCl2C．O至P段发生反应的化学方程式为NaOH+HCl=NaCl+H2OD．P至Q段发生反应的化学方程式为Ba(OH)2+2HCl=BaCl2+2H2O18．金属单质M与非金属单质硫发生如下反应为2M + S △M2S。
重庆市开县德阳初级中学2014届九年级数学下学期入学考试试题
第6题图ODCBA某某市开县德阳初级中学2014届九年级下学期入学考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.)1. 计算：3)2(⨯-的结果是（ ）（A ）-6 （B ）-1 （C ） 1 （D ）6 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3.如图，直线a b ∥，直线c 与a ，b 相交，155∠=°，则2∠= ( )（A ）55° （B ）35° （C ）125° （D ）165°4. 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有．．．蛋黄的概率是( ) A ．31 B ．21 C ．41 D ．325. 已知点(1，－2)在反比例函数ky x=的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）A ．(－1，2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(2，1) 6．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30，则∠A 的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．757. 下列说法正确的是（ ）（A ）要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式（B ）若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖（C ）甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝，2S 乙＝，则甲组数据比乙组数据稳定（D ）“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sin A 的值是( )A.43 （B ）34（C ） 53 （D ） 549. 两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是( ) （A ）内切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）外切10. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴.（A ）156 （B ）157 （C ）158 （D ）15911 .如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时.用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系的图象是（ ）12. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点在第一象限，且过点(01)，和(10)-，，下列结论：①0ab <，②24b a >，③02a b c <++<，④01b <<，⑤当1x >-时，0y >．其中正确结论的个数是（ ）．1（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。
2013-2020年四川省德阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题解析精编】2013—2020年四川省德阳市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (47)4、2016年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (69)5、2017年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (93)6、2018年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (113)7、2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (135)8、2020年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (158)2013年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1．实数﹣3的相反数是（ ） A ．3 B ．13 C ．13- D ．﹣2 2．某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（ ） A ．2.35×105 B ．23.5×105 C ．0.235×105 D ．2.35×1063有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．12x ≠C ．x≥0且12x ≠ D ．一切实数 4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．30°6．某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan ∠ABP=（ ）A ．12B ．2C ．5D ．57．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a+2b ，2b+c ，2c+3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ） A ．7，6，1，4 B ．6，4，1，7 C ．4，6，1，7 D ．1，6，4，78．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．39．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）10．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8 B．143C．2 D．511．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=14 AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）A．14B．35C．15D．3412．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=．14．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是．15．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．计算：22555x x x+=-- ．17．有下列计算：①（m 2）3=m 6，21a =-，③m 6÷m 2=m 3，15=，⑤=，其中正确的运算有 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有 个．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）计算：()0212|sin 301|π⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭．20．（11分）有A 、B 两个不透明的布袋，A 袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；B 袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、0和1．小明从A 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x ，再从B 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）．（1）写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q 在x 轴上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点Q 能作⊙O 切线的概率． 21．（10分）已知一次函数y 1=x+m 的图象与反比例函数26y x=的图象交于A 、B 两点．已知当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2． （1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积．22．（11分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：23．（14分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．24．（14分）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为125，那么结论OF=12DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．实数﹣3的相反数是（）A．3 B．13C．13-D．﹣2【知识考点】实数的性质．【思路分析】根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答过程】解：﹣3的相反数是3．故选A．【总结归纳】本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（）A．2.35×105B．23.5×105C．0.235×105D．2.35×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106．故选：D．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．使代数式21x-有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．12x≠C．x≥0且12x≠D．一切实数【知识考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【思路分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答过程】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0且12x≠，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．【思路分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．【解答过程】解：∵物体的侧面展开图是扇形，∴此物体是圆锥，∴圆锥的左视图是等腰三角形．故选B．【总结归纳】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．5．已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A．45°B．60°C．90°D．30°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．【解答过程】解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．。
(中考精品卷)四川省德阳市中考数学真题(解析版)
数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. -2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D.1 2【答案】A【解析】【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值．【详解】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值．2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=-1=C. 1a a a a÷⋅= D. 32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1==，故本选项符合题意；C.1111a a a a a ÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4. 如图，直线m n ∥，1100∠=，230∠=︒，则3∠=（ ）A. 70︒B. 110︒C. 130︒D. 150︒【答案】C【解析】 【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，的∥，∠1=100°，∵m n∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，5 【答案】D【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a ，则根据题意有：5-353a +＜＜，即28a ＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a =+=或者532a =-=，综上a 的取值范围为：28a ≤≤，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ，故选：A ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A. 16πB. 52πC. 36πD. 72π 【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8π， 为∴圆锥侧面展开图的面积是189362ππ⨯⨯=． 故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误； B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）A. 四边形EFGH 是矩形B. 四边形EFGH 的内角和小于四边形ABCD 的内角和C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的14 【答案】C【解析】【分析】连接,AC BD ，根据三角形中位线的性质12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥，继而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：连接,AC BD ，设交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点， ∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥A. 四边形EFGH 是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形EFGH 的内角和等于于四边形ABCD 的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的12，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D【解析】 【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x 为正数．所以-a-1＞0，解得a ＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．12. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD ∠=∠；②若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；④BD DE =．其中一定正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据点E 是ABC 的内心，可得BAD CAD ∠=∠，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；若点G 为BC 的中点，无法证明△ABG ≌△ACG ，则90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；根据点E 是ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∵点G 为BC 的中点，∴BG =CG ，∵AG =AG ，无法证明△ABG ≌△ACG ，∴∠AGB 不一定等于∠AGC ，即90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；∵点E 是ABC 的内心， ∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠， ∵∠BED =∠BAD +∠ABE ， ∴()12BED BAC ABC ∠=∠+∠， ∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ， ∴()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠， ∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练的掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 分解因式：2ax a -=______．【答案】a (x +1)(x -1)【解析】【分析】先提公因式a ，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax 2-a=a (x 2-1)=a (x +1)(x -1)故答案为：a (x +1)(x -1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15. 已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 16. 如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD △沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ⊥．若1CB =，那么CE =______．【解析】【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，再根据CE ⊥AB ，求得∠A =∠BCE ，即有∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°，则有∠A =30°，在Rt △ACB 中，即可求出AC ，则问题得解．【详解】∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵D 为AB 中点，∴在直角三角形中有AD =CD =BD ，∴∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =∠BCE ，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA ，∵∠BCE +∠ECD +∠DCA=∠ACB =90°，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°∴∠A =30°，∴在Rt △ACB 中，BC =1，则有1tan tan 30BC AC A ===∠o∴CE AC ==【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°是解答本题的关键．17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45 【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解． 【详解】根据图形，规律如下表：12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)(3)12(1)n m n +++-⎫⎪-⎬⎪+++-⎭由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-L L ， 整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+， 则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==， 故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．18. 如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥ 【解析】分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解． 【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1， 即21k k +≥，解得：13k ≥， 【当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-， ∴k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤- 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. ())023.143tan 6012π---︒+--． 【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 【详解】解：023.143tan 601())2π-+--︒+-- 1114=+-+14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n 度，分别写出m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360 （3）3 5【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4020%200m=÷=人，∴“非常了解”的人数为20028%56⨯=人，∴“不太了解”的人数为20056100404---=人，∴“不太了解”所对应扇形的圆心角43607.2200⨯︒=︒，即7.2n=；【小问2详解】解：“非常了解”的人数有1200028%3360⨯=人；【小问3详解】解：根据题意，列出表格，如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1男2、男1 男3、男1 女1、男1 女2、男1 男2 男1、男2男3、男2 女1、男2 女2、男2 男3 男1、男3 男2、男3女1、男3 女2、男3 女1 男1、女1 男2、女1 男3、女1女2、女1 女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种， ∴恰好抽到一男一女的概率为123205=． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 21. 如图，一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求点P 的坐标． 【答案】（1）8y x=-（2）()0,6或()06-，【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入一次函数解析式，求得点A 的纵坐标，进而将A 的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解． 【小问1详解】一次函数312yx =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2， 当2x =-时，()32142y =-⨯-+=，则()2,4A -， 将()2,4A -代入ky x=，可得8k =-， ∴反比例函数的解析式为8y x=-， 【小问2详解】点B 的坐标是()3,0-，()2,4A -，3BO ∴=,1134622AOB A S BO y ∴=⨯=⨯⨯= ， AOP 的面积与AOB 的面积相等，设()0,P p ，112622AOP A S OP x p ∴=⨯=⨯ ，解得6p =或6p =-，()0,6P ∴或()0,6P -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点A 的坐标是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ．点F 从点B 出发沿BD 方向以2cm/s 向点D 匀速运动，同时，点E从点H 出发沿HD 方向以1cm/s 向点D 匀速运动．设点E ，F 的运动时间为t （单位：s ），且03t <<，过F 作FG BC ⊥于点G ，连结EF ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）连结FC ，EC ，点F ，E 在运动过程中，BFC △与DCE 是否能够全等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）BFC △与DCE 能够全等，此时1t =【解析】【分析】（1）根据题意可得2,BF t EH t ==，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得12FG BF t ==，从而得到FG =EH ，再由FG ∥EH ，可得四边形EFGH 是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】证明：根据题意得：2,BF t EH t ==， 在菱形ABCD 中，AB =BC ，AC ⊥BD ，OB =OD ，∵∠ABC =60°，AB =，∴AC BC AB ===，∠CBO =30°， ∴12FG BF t ==， ∴FG =EH ，∵FG BC ⊥，DH ⊥BH ， ∴FG ∥EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵∠H =90°，∴四边形EFGH 是矩形． 【小问2详解】 解：能，∵AB ∥CD ，∠ABC =60°， ∴∠DCH =60°， ∵∠H =90°，∴∠CDE =30°，∴∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=， ∴3DE DH EH t =-=-， ∵BC =DC ，∴当∠BFC =∠CED 或∠BFC =∠DCE 时，BFC △与DCE 能够全等， 当∠BFC =∠CED 时，D BFC EC ≅ △，此时BF =DE ， ∴23t t =-，解得：t =1；当∠BFC =∠DCE 时，BC 与DE 是对应边， 而3DE DH ≤=，∴BC ≠DE ，则此时不成立；综上所述，BFC △与DCE 能够全等，此时1t =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．（1）求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元（2）有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元． 【解析】【分析】（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据“花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意，列出不等式组，可得2025a ≤≤，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w 元，根据题意列出函数关系式，即可求解． 【小问1详解】解：设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据题意得：500400 1.254000x x +⨯=，解得：4x =，∴1.25x =5，答：A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元； 【小问2详解】解：设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意得：()02545100480a a a ≤≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：2025a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a 取20，21，22，23，24，25， ∴有6种购买方案， 设总费用为w 元，∴()45100500w a a a =+-=-+， ∵-1＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =25时，w 最小，最小值为475， 此时100-a =75，答：有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线； （2）如果10AB =，6CD =， ①求AE 的长； ②求AEF 的面积．【答案】（1）证明过程见详解（2）①454②2258【解析】【分析】（1）连接OC 、BC ，根据垂径定理得到AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，即有∠BAD =∠BAC =∠DCB ，再根据∠ECD =2∠BAD ，证得∠BCE =∠BCD ，即有∠BCE =∠BAC ，则有∠ECB =∠OCA ，即可得∠ECB +∠OCB =90°，即有CO ⊥FC ，则问题得证；（2）①利用勾股定理求出OH 、BC 、AC ，在Rt △ECH 中，2223(1)EC BE =++，在Rt △ECO 中，222(5)5EC BE =+-，即可得到5BE 4=，则问题得解； ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，先证△PAF ∽△HAC ，再证明△PEF ∽△HEC ，即可求出PF ，则△PEF 的面积可求． 【小问1详解】 连接OC 、BC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，AO =OB ， ∵AB ⊥CD ，∴AB 平分弦CD ，AB 平分 CD， ∴CH =HD ， BCBD =，∠CHA =90°=∠CHE ， ∴∠BAD =∠BAC =∠DCB ， ∵∠ECD =2∠BAD ， ∴∠ECD =2∠BAD =2∠BCD ， ∵∠ECD=∠ECB +∠BCD ， ∴∠BCE =∠BCD ， ∴∠BCE =∠BAC ， ∵OC =OA ， ∴∠BAC =∠OCA ，∵∠ACB =90°=∠OCA +∠OCB ，∴∠ECB +∠OCB =90°，∴CO ⊥FC ，∴CF 是⊙O 的切线；【小问2详解】①∵AB =10，CD =6，∴在（1）的结论中有AO =OB =5，CH =HD =3，∴在Rt △OCH 中，4OH ===，同理利用勾股定理，可求得BC =AC =，∴BH =OB -OH =5-4=1，HA =OA +OH =4+5=9，即HE =BH +BE ，在Rt △ECH 中，222223(1)EC HC HE BE =+=++，∵CF 是⊙O 的切线，∴∠OCB =90°，∴在Rt △ECO 中，2222222()5(5)5EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，∴2222(5)53(1)BE BE =+-++， 解得：5BE 4=， ∴5451044AE AB BE =+=+= ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，如图，∵∠BAD =∠CAB ，∠CHA =90°=∠P ，∴△PAF ∽△HAC ， ∴PF AP HC HA =，即39PF AP =， ∴3PF AP =，∵∠PEF =∠CEH ，∠CHB =90°=∠P ，∴PE PF HE HC=，即3PA AE PF HB BE -=+， ∵HB =1，5BE 4=，454AE =，3PF AP =， ∴45345314PF PF -=+， 解得：5PF =， ∴114522552248AEF S AE PF =⨯⨯=⨯⨯=△， 故△AEF 的面积为2258． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点． 25. 抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点()5,3G -关于x 轴对称．（1）如图①，求射线MF 的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x 1，x 2（12x x <），求12x x +的值；（3）如图②，当抛物线经过点()0,5C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PN AN的最大值． 【答案】（1）2y x =-，2x ≥（2）4（3）3712【解析】 【分析】（1）先求出直线2y x =-+与坐标轴的交点M 、E 的坐标，根据G (5,-3)、F 关于x 轴对称求出F 点坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）求出抛物线的对称轴x =2，可确定M 点在抛物线对称轴上，可确定抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，即可得到211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②，①-②，得到1212(1)[4()]0x x x x ---+=，则问题得解；（3）先求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x 轴的交点A 、B 坐标，设P 点坐标为2(,45)a a a -++，根据A 、P 的坐标求出直线AP 的解析式，即可求出AP 与ME 的交点N 的坐标，即可用含a 的代数式表示出2AN 和2PN ，即可得到22375()423533a PN A a a N --=-+=+，则问题得解． 【小问1详解】∵直线2y x =-+与坐标轴交于点M 、E ，∴令x =0时，y =2；令y =0时，x =2，∴M 点坐标为(2,0)，E 点坐标为(0,2)，∵G (5,-3)，且点G 、F 关于x 轴对称，∴F (5,3)，设射线MF 的解析式为y kx b =+，2x ≥，∵M 点坐标为(2,0)，F (5,3)，∴ 2053k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，【小问2详解】根据题意可知射线ME 的解析式为：2y x =-+，2x ≤，在（1）中已求得射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，∵24y x x a =-++的对称轴为x =2，又∵M 点(2,0)，∴M 点刚好在24y x x a =-++的对称轴为x =2上，∴抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，∵12x x ＜，∴此时交点的坐标为11(,2)x x -+、22(,2)x x -，且12x ≤、22x ≥，∵11(,2)x x -+、22(,2)x x -在抛物线24y x x a =-++上， ∴211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②， 由①-②，得：221212124()4x x x x x x -++-=--，整理得：1212(1)[4()]0x x x x ---+=∵12x ≤、22x ≥，∴121x x +＜，∴1210x x --＜，∴124()0x x -+=，∴124x x +=；【小问3详解】 ∵抛物线24y x x a =-++过点C (0,5)，∴代入C 点坐标可得a =5，∴抛物线解析式245y x x =-+，令y =0，得2450x x -++=，解得：1-1x =，25x =，∴A 点坐标(-1,0)、B 点坐标为(5,0)，∵P 点在抛物线245y x x =-++上，∴设P 点坐标为2(,45)a a a -++，显然A 、P 不重合，即a ≠-1，∵P 点在x 轴上方，∴15a -＜＜，设直线AP 的解析式为y kx b =+，∴即有2045k b ka b a a -+=⎧⎨+=-++⎩，解得55k a b a =-⎧⎨=-⎩， 即直线AP 的解析式为：(5)(5)y a x a =-+-，为联立(5)(5)2y a x a y x =-+-⎧⎨=-+⎩，解得361536a x a a y a -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∴N 点坐标为315(6)3,6a a a a----， ∵P 点坐标为2(,45)a a a -++，A 点坐标(-1,0)， ∴2222231539[(5)1]166()((6)a a a a a a AN ---+=+--+=-， ∴2222222223153(53)(5)14566(6[]()()a a a a P a a N a a a a a ---++-+-++---=-=-+， ∴22222222222(53)(5)1(53)(6)9[(5)1](6)[]9a a a a a a a a PN AN -++-+-++=+=---， ∴222222(5375[()]3)4299a PN AN a a --==-++， ∵15a -＜＜，且通过图像可知，只有当P 点在直线ME 上方时，PN AN的值才有可能取得最大值，∴2452x x x -++-+＞，即2530x x -++＞，∴即有2530a a -++＞， ∴22375()423533a PN A a a N --=-+=+， ∴当52a =时，PN AN 取的最大值，且最大值为：23755()37422312PN AN --==， 即PN AN 的最大值为3712． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式、抛物线与一元二次方程的根的知识、勾股定理、二次函数求最值等知识，本题的计算量较大，仔细化简所表示出2AN 和2PN 的代数式是解答本题的关键。
【精校】2014年四川省德阳市中考真题数学
2014年四川省德阳市中考真题数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1.(3分)实数-的相反数是( )A. -2B.C. 2D. -|-0.5|解析：-的相反数是，答案：B.2.(3分)如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是( )A. 84°B. 106°C. 96°D. 104°解析：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-38°-46°=96°.答案：C.3.(3分)下列运算正确的是( )A. a2+a2=2a4B. a3·a2=a6C. 2a6÷a2=2a3D. (a2)4=a8解析：A、原式=2a2，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=a8，正确，答案：D4.(3分)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形.答案：B.5.(3分)如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是( )A. 7、8B. 7、9C. 8、9D. 8、10解析：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，答案：A.6.(3分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外离D. 内含解析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，∵5-3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交.答案：A.7.(3分)已知0≤x≤，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是( )A. -10.5B. 2C. -2.5D. -6解析：∵y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2.∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大.又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=-2(-2)2+2=-2.5.答案：C.8.(3分)如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为( )A. (，1)B. (，-1)C. (1，-)D. (2，-1)解析：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°-30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为(，-1).答案：B.9.(3分)下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A. 1B. 2C. 3D. 4解析：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，答案：C.10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC 的面积为1，则它的周长为( )A.B. +1C. +2D. +3解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，∴AB=2CD=.∴AC2+BC2=5又∵Rt△ABC的面积为1，∴AC·BC=1，则AC·BC=2.∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC·BC=9，∴AC+BC=3(舍去负值)，∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+.答案：D.11.(3分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是( )A.B.C. 2D.解析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F.设AB=AD=x.又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x.在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF·cot30°=x.又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2∴△ACD的面积是：AD·DF=x×x=×22=，答案：A.12.(3分)已知方程-a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b 的取值范围是( )A. -1＜b≤3B. 2＜b≤3C. 8≤b＜9D. 3≤b＜4解析：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即(a-4)(a+1)=0，解得：a=4或a=-1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=-1，已知不等式组解得：-1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4.答案：D二、填空题(每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上)13.(3分)下列运算正确的个数有个.①分解因式ab2-2ab+a的结果是a(b-1)2；②(-2)0=0；③3-=3.解析：①ab2-2ab+a，=a(b2-2b+1)，=a(b-1)2，故本小题正确；②(-2)0=1，故本小题错误；③3-=2，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①，共1个.答案：1.14.(3分)一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是__ . 解析：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴解得：x=9，∴s2=[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(9-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=×28=，答案：.15.(3分)半径为1的圆内接正三角形的边心距为__ .解析：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC.∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，OB=1，∴OD=.答案：.16.(3分)如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为.解析：∵∠AEA′=180°-∠A′EC=180°-70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°-∠A′ED-∠DA′E=180°-55°-60°=65°.答案：65°.17.(3分)如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400 .解析：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形.又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个.故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400.答案：400.18.(3分)在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD.连接DE交对角线AC于H，连接BH.下列结论正确的是.(填番号)①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=.解析：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误.∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE(SAS)，∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，答案：①③④.三、解答题(共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)19.(6分)计算：-25+()-1-|-8|+2cos60°.解析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.答案：原式=-32+2-4+1=-33.20.(11分)为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了一次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：(1)求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；(2)调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图所示.政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意.如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；(3)从第二组和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率.解析：(1)根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；(2)根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度和第五组满意人数的百分比即可求得；(3)用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解. 答案：(1)调查的总人数：50÷0.05=1000(人)，则a=1000×0.35=350，b==0.2；(2)满意的总人数是：36÷0.06=600(人)，则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；第五组的满意的人数是：600×0.16=96(人)，则第五组的满意率是：×100%=96%；(3)用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人.，总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=.21.(10分)如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4，2)，反比例函数y=(x＞0)的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D.(1)求反比例函数的解析式和点D的坐标；(2)若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式. 解：(1)根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D 的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；(2)设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可.答案：(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标是(4，2)，E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为(2，1)，代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为(1，2)；(2)如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为(1，2)，∴若(1+OF)×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为(2，0)，若(1+OF)×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为(4，0)，与点A重合，当D(1，2)，F(2，0)时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4，当D(1，2)，F(4，0)时，，解得，此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+.22.(11分)为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：(1)如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？(2)如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.解析：(1)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；(2)关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11.答案：(1)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则，解得.答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；(2)设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则4x+5y+6(40-x-y)=200，解得：y=-2x+40.由题意可得如下不等式组：，即，解得：11≤x≤14.5因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案.方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C.方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C.方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C.23.(14分)如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为.(1)分别求出线段AP、CB的长；(2)如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；(3)如果tan∠E=，求DE的长.解析：(1)根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；(2)易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；(3)根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD 中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=.答案：(1)∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；(2)∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(3)∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=.24.(14分)如图，已知抛物线经过点A(-2，0)、B(4，0)、C(0，-8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；(3)将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与(2)中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度.解析：(1)由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：y=a(x+2)(x-4)，然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标.(2)先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为(m，n)，从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标.(3)先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2-2x-8+c，然后只需考虑三个临界位置(①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置)所对应的c的值，就可以解决问题.答案：(1)根据题意可设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4).∵点C(0，-8)在抛物线y=a(x+2)(x-4)上，∴-8a=-8.∴a=1.∴y=(x+2)(x-4)=x2-2x-8=(x-1)2-9.∴抛物线的解析式为y=x2-2x-8，顶点D的坐标为(1，-9).(2)如图，设直线CD的解析式为y=kx+b.∴解得：.∴直线CD的解析式为y=-x-8.当y=0时，-x-8=0，则有x=-8.∴点E的坐标为(-8，0).设点P的坐标为(m，n)，则PM=(m2-2m-8)-(-m-8)=m2-m，EF=m-(-8)=m+8.∵PM=EF，∴m2-m=(m+8).整理得：5m2-6m-8=0.∴(5m+4)(m-2)=0解得：m1=-，m2=2.∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2.此时，n=22-2×2-8=-8.∴点P的坐标为(2，-8).(3)当m=2时，y=-2-8=-10.∴点M的坐标为(2，-10).设平移后的抛物线的解析式为y=x2-2x-8+c，①若抛物线y=x2-2x-8+c与直线y=-x-8相切，则方程x2-2x-8+c=-x-8即x2-x+c=0有两个相等的实数根. ∴(-1)2-4×1×c=0.∴c=.②若抛物线y=x2-2x-8+c经过点M，则有22-2×2-8+c=-10.∴c=-2.③若抛物线y=x2-2x-8+c经过点E，则有(-8)2-2×(-8)-8+c=0.∴c=-72.综上所述：要使抛物线与(2)中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
德阳市中考数学试题及答案
德阳市中考数学试题及答案【正文部分】德阳市中考数学试题及答案一、选择题1. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，边 AB = 5，AC = 12。
则 BC 的长度为：A) 13 B) 5 C) 7 D) 172. 若 1＋1/x＝2/y＝3/z，且y≠z，求 x 的值。
A) 10 B) 18 C) 19 D) 203. 如图所示，小明在一幅平面坐标系中取点 (x, y) ，若该点在直线OA 上（O 为坐标原点），则点 (x, y) 的坐标为：A) (8, 6) B) (−8, 6) C) (8, −6) D) (−8, −6)4. 如图所示，已知△ABC 中，D 为 BC 的中点，且 BD = CD = 2。
若△ABC 的面积为 14，求△ABD 的面积。
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6二、填空题5. 已知函数 f(x) = x^2 + bx + c 与 x 轴交于两点，且交点的横坐标之和为 3，纵坐标之和为 6，则 b 的值为________，c 的值为________。
6. 设数列 {an} 满足 a1 = 1，an+1 = 3an + 2 (n ≥ 1)，则 a5 的值为________。
7. 已知 log3 log24 + log8 (a^2 + 2) = 9，求实数 a 的值。
三、解答题8. 解方程组⎧ 3x + 2y = 4⎨ x^2 + y^2 = 259. 在△ABC 中，BD 是边 AC 上的中线，且 AB = 12，BD = 9。
求边 BC 的长度。
【答案部分】一、选择题1. A2. C3. D4. A二、填空题5. b = 2， c = 36. a5 = 737. a = 100三、解答题8. 解：将第一个方程乘以 3，并与第二个方程相减，得到：⎧ 9x + 6y = 12⎨ x^2 + y^2 = 25将第一个方程两边同时除以 3，得到：⎩ 3x + 2y = 4由第一个方程解得 x = 2 - 4y/3，代入第二个方程得：(2 - 4y/3)^2 + y^2 = 25化简并整理后得：y^2 + 16y/3 - 7 = 0解这个二次方程，可得 y = -6 或 y = 7/3当 y = -6 时，代入 x = 2 - 4y/3 可得 x = 10/3当 y = 7/3 时，代入 x = 2 - 4y/3 可得 x = -7/3所以，方程组的解为 (x, y) = (10/3, -6) 或 (-7/3, 7/3)。
2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解
2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解（试题部分）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. 下列四个数中，比-2小的数是（ ） A. 0B.-1C. 12−D. -32. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()a b a b −−=−+ C. ()211a a a +=+D. 222()a b a b +=+3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB CD ，,70DE BC ABC ⊥∠=︒，则EDC∠等于（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒4. 正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A. 12B.12− C. 1− D. 13−5. 分式方程153x x=+的解是（）A. 3B. 2C. 32D.346. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A. 吉如意B. 意吉如C. 吉意如D. 意如吉8. 已知，正六边形ABCDEF的面积为）A. 1B.C. 2D. 49. ,2,n，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A. B. C. D.10. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为60︒，在小楼房楼顶A 处测得C 处的仰角为30︒．（AB CD 、在同一平面内，B D 、在同一水平面上），则建筑物CD 的高为（ ）米A. 20B. 15C. 12D. 10+11. 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形．()AB BC <，点P 是边AD 上一点，则满足PB PC ⊥的点P 的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 012. 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm ）的正方形纸片ABCD ，他在边AB 和AD 上分别取点E 和点M ，使,1AE BE AM ==，又在线段MD 上任取一点N （点N 可与端点重合），再将EAN 沿NE 所在直线折叠得到1EA N △，随后连接1DA ．小王同学通过多次实践得到以下结论： ①当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动； ②当1DA 达到最大值时，1A 到直线AD 的距离达到最大；③1DA 的最小值为2；④1DA 达到最小值时，5MN =． 你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. __________．14. 若一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−，则这个多项式为______．15. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，ADG △是正三角形，点F 是GD 的中点，点P 是矩形ABCD 内一点，且PBC 是以BC 为底的等腰三角形，则PCD 的面积与FCD 的面积的比值是______．17. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是______（填上一个数字即可）．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①0abc >；②520b c +<；③若抛物线经过点()()126,,5,y y −，则12y y >；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根，则4n <．其中正确结论是______（请填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1212cos602−⎛⎫−︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：2351124xx x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①②20. 2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竟速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表（1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 21. 如图，一次函数22y x =−+与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点()1,A m −．（1）求m 的值和反比例函数ky x=的解析式； （2）将直线22y x =−+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)ky x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集． 22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，点F 为BC 的中点，连接AF 与BD 相交于点E ，连接CE 并延长交AB 于点G ．（1）证明：BEF BCO ∽； （2）证明：BEG AEG △≌△．23. 罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A 、B 两种组合方式，其中A 组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B 组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A 、B 两种组合的进价和售价如下表：（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的B 种组合数量是A 种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A 种组合？最大利润为多少？24. 如图，抛物线2y x x c =−+与x 轴交于点()1,0A −和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）当02x <≤时，求2y x x c =−+的函数值的取值范围； （3）将拋物线的顶点向下平移34个单位长度得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求5PA PM +的最小值． 25. 已知O 的半径为5，B C 、是O 上两定点，点A 是O 上一动点，且60,BAC BAC ∠=︒∠的平分线交O 于点D ．（1）证明：点D 为BC 上一定点；（2）过点D 作BC 的平行线交AB 的延长线于点F ． ①判断DF 与O 的位置关系，并说明理由；②若ABC 为锐角三角形，求DF 的取值范围．2024年四川省德阳市中考数学试题+答案详解（答案详解）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页． 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. 下列四个数中，比-2小的数是（ ） A. 0 B.-1C. 12−D. -3【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，11232−<−<−<−， ∴ 132102−<−<−<−< ∴32−<−，∴比2−小的是3−． 故选：D ．2. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()a b a b −−=−+ C. ()211a a a +=+D. 222()a b a b +=+【答案】B 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，去括号，单项式乘以多项式，完全平方公式，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，原选项计算错误； B 、()a b a b −−=−+，原选项计算正确； C 、()21a a a a +=+，原选项计算错误；D 、()2222a b a ab b +=++，原选项计算错误； 故选B ．3. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB CD ，,70DE BC ABC ⊥∠=︒，则EDC∠等于（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出70BCD ABC ∠=∠=︒，再根据垂直与三角形的内角和即可求出EDC ∠．【详解】解：∵ABCD ，70ABC ∠=︒，∴70BCD ABC ∠=∠=︒， ∵DE BC ⊥， ∴90CED ∠=︒，∴907020EDC ∠=−=︒︒︒ 故选：B ．4. 正比例函数()0y kx k =≠的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A.12B. 12−C. 1−D. 13−【答案】A 【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质：当0k >，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；当0k <，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小．利用正比例函数的性质得到0k >，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限， ∴0k >，∴选项A 符合题意． 故选：A ． 5. 分式方程153x x =+的解是（ ） A. 3 B. 2C.32D.34【答案】D 【解析】【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键． 【详解】解：153x x =+， 去分母，得35x x +=， 解得34x =， 当34x =时，()30x x +≠， ∴34x =是原方程的解．故选D6. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．先求被遮住投篮成绩的人数，然后根据众数的定义求出众数，而中位数，平均数和方差与所有的数据有关，据此可得答案．【详解】解：∵一共有50名同学，−−−−=名，∴被遮住投篮成绩的人数为5011017616∵众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴这50名学生的投篮成绩的众数为3，出现17次，大于16，与被遮盖的数据无关，∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，∴把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的投篮成绩不能确定，与被遮盖的数据有关，而平均数和方差都与被遮住的数据有关，故选C．7. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A. 吉如意B. 意吉如C. 吉意如D. 意如吉【答案】A【解析】【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A 、B 、C 处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A8. 已知，正六边形ABCDEF 的面积为 ）A. 1B.C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可．【详解】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为120︒，故正六边形是由6个正三角形构成的，过O 点作OM AB ⊥垂足是M ，设正六边形的边长为a ，即OA AB a ==在正三角形OAB 中，∵OM AB ⊥， ∴2a AM BM ==，在Rt AMO △中，OM ===一个正三角形的面积为：1122AB OM a ⋅⋅=⨯=正六边形的面积为：22642⨯=，∴22=， 解得：2a =，故选：C ．9. ,2,n ，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，归纳类推得：第七行共有123456728++++++=个数，则第八行左起第1=故选：C ．10. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD 的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB ，小李同学在小楼房楼底B 处测得C 处的仰角为60︒，在小楼房楼顶A 处测得C 处的仰角为30︒．（AB CD 、在同一平面内，B D 、在同一水平面上），则建筑物CD 的高为（ ）米A. 20B. 15C. 12D. 10+【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过A 作AE CD ⊥于E ，则四边形ABDE 为矩形，设CE x =，而30CAE ∠=︒，可得tan 30CE AE BD ===︒，10CD x =+，结合tan 60CD BD ︒=== 【详解】解：如图，过A 作AE CD ⊥于E ，依题意，AB BD CD BD ⊥⊥，∴四边形ABDE 为矩形，∴10==AB DE ，AE BD =，设CE x =，而30CAE ∠=︒，∴tan 30CE AE BD ===︒， ∵10CD x =+，∴tan 60CD BD ︒=== 解得：5x =，经检验5x =是原方程的解，且符合题意；∴()1015m CD x =+=，故选B11. 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD 是黄金矩形．()AB BC <，点P 是边AD 上一点，则满足PB PC ⊥的点P 的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解，熟练掌握勾股定理，利用判别式判断一元二次方程解的情况是解题的关键．设AB a =，BC b =，假设存在点P ，且AP x =，则PD b x =−，利用勾股定理得到22222BP AB AP a x =+=+，22222()PC PD CD b x a =+=−+，222BC BP PC =+，可得到方程220x bx a +=−，结合12AB a BC b −==，然后根据判别式的符号即可确定有几个解，由此得解．【详解】解：如图所示，四边形ABCD 是黄金矩形，AB BC <，AB BC =，设AB a =，BC b =，假设存在点P ，且AP x =，则PD b x =−，在Rt ABC △中，22222BP AB AP a x =+=+，在Rt PDC 中，22222()PC PD CD b x a =+=−+，PB PC ⊥，∴ 222BC BP PC =+，即22222()b a x b x a =++−+，整理得220x bx a +=−，22244b ac b a ∆=−=−，又AB a BC b ==a =，∴ 2222224445)b ac b a b b ∆=−=−=−=，50−<，20b >，∴ 22245)0b a b ∆=−=<，∴ 方程无解，即点P 不存在．故选：D ．12. 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm ）的正方形纸片ABCD ，他在边AB 和AD 上分别取点E 和点M ，使,1AE BE AM ==，又在线段MD 上任取一点N （点N 可与端点重合），再将EAN 沿NE 所在直线折叠得到1EA N △，随后连接1DA ．小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动；②当1DA 达到最大值时，1A到直线AD 的距离达到最大；③1DA 的最小值为2；④1DA 达到最小值时，5MN =．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】由折叠可得12A E AE BE ===，可得点1A 到点E 的距离恒为2，即可判断①；连接DE ，由勾股定理得到在Rt ADE △中，DE ==，由11DA A E DE +≥，即可判断③；1DA 达到最小值时，点1A 在线段DE 上，证得1ADN ADE ∽，得到1A D DN AD DE =，从而求得5DN =，通过MN AD DN AM =−−即可判断④．在1A DE △中，1A D 随着1DEA ∠的增大而增大，而当NEA∠最大时，1DEA ∠有最大值，1AG 有最大值，此时点N 与点D 重合．过点1A 作1AG AD ⊥于点G ，作1A P AB ⊥于点P ，可得四边形1AGA P 是矩形，因此1AG AP AE EP ==+，当1A D 取得最大值时，1A EP ∠有最小值，在1Rt A EP 中，11cos EP A E A EP =⋅∠有最大值，1AG AP AE EP ==+有最大值，即可判断②．【详解】解：∵正方形纸片ABCD 的边长为4dm ，AE BE = ∴122AE BE AB ===， 由折叠的性质可知，12A E AE ==，∴当点N 在线段MD 上运动时，点1A 在以E 为圆心的圆弧上运动．故①正确．连接DE ，∵在正方形ABCD 中，90A ∠=︒，4=AD ，2AE =，∴在Rt ADE △中，DE ===∵11DA A E DE +≥，∴112DA DE A E ≥−=，∴1DA 的最小值为2．故③正确；如图，1DA 达到最小值时，点1A 在线段DE 上，由折叠可得190NA E A ∠=∠=︒，∴190DA N ∠=︒，∴1DA N A ∠=∠，∵1A DN ADE ∠=∠，∴1A DN ADE ∽， ∴1A D DN AD DE=，∴24=∴5DN =，∴(4512MN AD DN AM =−−=−−=．故④错误．在1A DE △中，DE =，12A E AE ==，∴1A D 随着1DEA ∠的增大而增大，∵()112DEA NEA NED NEA NED NEA AED NEA NEA AED ∠=∠−∠=∠−∠=∠−∠−∠=∠−∠， ∴当NEA ∠最大时，1DEA ∠有最大值，1AG 有最大值，此时，点N 与点D 重合， 过点1A 作1AG AD ⊥于点G ，作1A P AB ⊥于点P ， ∵90A ∠=︒，∴四边形1AGA P 是矩形，∴1AG AP AE EP ==+， 当1A D 取得最大值时，1AEN A EN ∠=∠也是最大值，∵111801802A EP AEN A EN AEN ∠=︒−∠−∠=︒−∠，∴1A EP ∠有最小值，∴在1Rt A EP 中，11cos EP A E A EP =⋅∠有最大值，即1AG AP AE EP ==+有最大值， ∴点1A 到AD 的距离最大．故②正确．综上所述，正确的共有3个．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角形函数的性质，综合运用相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. __________．【解析】【分析】根据二次根式的性质a =”进行计算即可得．33=−=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．14. 若一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−，则这个多项式为______．【答案】21−y【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上234y xy +−，结果是2325xy y +−”，进行列出式子：()()2232534xy y y xy +−−+−，再去括号合并同类项即可．【详解】解：依题意这个多项式为 ()()2232534xy y y xy +−−+− 2232534xy y y xy =+−−−+21y =−．故答案为：21−y15. 某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分．【答案】85.8【解析】【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式【详解】解：她的综合成绩为8630%8030%9040%85.8⨯+⨯+⨯=（分）；故答案为：85.8．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，ADG △是正三角形，点F 是GD 的中点，点P 是矩形ABCD 内一点，且PBC 是以BC 为底的等腰三角形，则PCD 的面积与FCD 的面积的比值是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查矩形的性质，正三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确设出边长表示出两个面积是解题的关键．作辅助线如图，设BC a =，CD b =，根据性质和图形表示出面积即可得到答案．【详解】解：如图，找BC ，AD 中点为M ，N ，连接MN ，GN ，连接PD ，FC ， 过F 作FR CD ⊥交CD 的延长线于R 点，延长RF ，与GN 交于Q 点．设BC a =，CD b =，∵PBC 是以BC 为底的等腰三角形，∴P 在MN 上，∴P 到CD 的距离即为12a ， ∴111224PCD Sb a ab =⨯⨯=，在GQF 和DRF 中90GF DF GFQ DFR FQG FRD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()AAS GQF DRF ≌， ∴111224QF RF a a ==⨯=， ∴11112248FCDSCD FR b a ab =⋅⋅=⨯⨯=， ∴14218PCD FCDab S Sab ==， 故答案为：2．17. 数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a 、b ，你认为a 可以是______（填上一个数字即可）．【答案】1##8 【解析】【分析】本题考查了数字规律，理解题意是解题的关键．由于两个中心圆圈有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，否则不满足任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入，故中心圆圈只能是1或者8．【详解】解： 两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．∴ 位于两个中心圆圈的数字a 、b ，只可能是1或者8．故答案为：1（或8）．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，与x 轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①0abc >；②520b c +<；③若抛物线经过点()()126,,5,y y −，则12y y >；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根，则4n <．其中正确结论是______（请填写序号）．【答案】①②④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．①利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；②利用抛物线的对称轴求出32a b =，根据图象可得当1x =时，0y a b c =++<，即可判断；③利用抛物线的对称轴，设()()126,,5,y y −两点横坐标与对称轴的距离为12d d ，，求出距离，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；④根据图象即可判断．【详解】解：①∵抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,3n ⎛⎫− ⎪⎝⎭，∴312b a −=−， ∴1023b a =>，即0ab >， 由图可知，抛物线开口方向向下，即0a <， ∴0b <，当0x =时，0y c =>，∴0abc >，故①正确，符合题意； ②∵直线13x =-是抛物线的对称轴，∴312b a −=−， ∴1023b a =>， ∴32a b =由图象可得：当1x =时，0y a b c =++<，∴502b c +<，即520b c +<，故②正确，符合题意； ③∵直线13x =-是抛物线的对称轴， 设()()126,,5,y y −两点横坐标与对称轴的距离为12d d ，， 则1117633d ⎛⎫=−−−= ⎪⎝⎭，2116533d ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭， ∴21d d <，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大， ∴12y y <，故③错误，不符合题意； ④如图，∵关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=无实数根， ∴4n <，故④正确，符合题意． 故答案为：①②④三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1212cos602−⎛⎫−︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：2351124x x x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①② 【答案】（1）1，（2）46x ≤< 【解析】【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、锐角三角函数，再进行实数的加减混合运算即可．（2）分别求出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的确定不等式组的解集即可．【详解】（1212cos602−⎛⎫+−︒ ⎪⎝⎭()2112222−−=−+−⨯2221=−+−34=−+1=．（2）解：2351124x x x−+≤−⎧⎪⎨−<+⎪⎩①② 由①235x −+≤−，得4x ≥， 由②1124x x−<+，得6x <， ∴不等式组的解集为46x ≤<．【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、解一元一次不等式组，熟练掌握立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 20. 2024年中国龙舟公开赛（四川·德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A ：100米直道竞速赛，B ：200米直道竟速赛，C ：500米直道竞速赛，D ：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表（1）直接写出a 、b 的值和D 所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 【答案】（1）18a =，60b =，144︒ （2）D ，4000 （3）13【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图，用样本估计总体，树状图求概率等知识，正确识图是解题的关键．根据两个图标识图求解即可． 【小问1详解】解：根据两图中A 的数据可得总人数为：4228%=150÷（人）， 15012%18a =⨯=（人）， 150********b =−−−=（人）， D 所在扇形圆心角的度数为：60100%360144150⨯⨯︒=︒ 【小问2详解】D ：3000米绕标赛的关注人数最多，为60100%100004000150⨯⨯=（人） 答：估计当天观看比赛的市民中关注D ：3000米绕标赛比赛项目的人数最多，大约有4000人． 【小问3详解】解：根据题意，画出树状图如下图：根据树状图可得，共有12种等可能得结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：41123=． 21. 如图，一次函数22y x =−+与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点()1,A m −．（1）求m 的值和反比例函数ky x=的解析式； （2）将直线22y x =−+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)ky x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集． 【答案】（1）4m =；反比例函数的解析式为4y x=−（2）4h =；不等式kax b x<+的解集为<2x − 【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题：（1）把()1,A m −代入22y x =−+求出4m =，得()1,4A −，从而可求出k 的值；（2）由平移得直线y ax b =+与直线22y x =−+平行，得2y x b =−+，把点(),2B n 代入4y x=−得2n =−，得()2,2B −，代入2y x b =−+，求出2b =−，得出()224h =−−=；由图象得当<2x −时，ky x=。
四川省德阳市中考数学试题(word版含解析)
2015 年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．﹣ 的倒数为（）A ．B ． 3C ．﹣3D ．﹣12．为了观察一批电视机的使用寿命， 从中随意抽取了 10 台进行实验， 在这个问题中样本是（）A ． 抽取的 10 台电视机B ． 这一批电视机的使用寿命C ． 10D ． 抽取的 10 台电视机的使用寿命3．中国的领水面积约为370000km 2，将数 370000 用科学记数法表示为（）446D ． ×10 5A ． 37× 10B ． ×10C ． ×104．如图，已知直线 AB ∥ CD ，直线 EF 与 AB 、CD 订交于 N ，M 两点，MG 均分∠ EMD ，若∠ BNE=30°，则∠ EMG 等于（ ）A ． 1 5°B ． 30°C ． 75°D ． 150°5．以下事件发生的概率为0 的是（）A ． 射击运动员只射击1 次，就命中靶心B ． 任取一个实数 x ，都有 |x| ≥ 0C ． 画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm ， 6cm ， 2cmD ． 投掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子， 向上一面的点数为 66．如图，已知⊙ O 的周长为 4π， 的长为π，则图中暗影部分的面积为（ ）A ．π﹣ 2B ． π﹣C ． πD ． 27．某商品的外包装盒的三视图如下图，则这个包装盒的体积是（）3 3 3D．3A． 200π cm B． 500πcm C． 1000πcm 2000 πcm2x 轴翻折至 x 轴下方，图象的节余部分不变，8．将抛物线 y=﹣ x +2x+3 在 x 轴上方的部分沿获取一个新的函数图象，那么直线y=x+b 与此新图象的交点个数的状况有（）种．A． 6 B． 5 C． 4 D． 39．如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， CD为 AB边上的高，若点 A 对于 CD所在直线的对称点 E 恰巧为 AB 的中点，则∠ B 的度数是（）A． 60°B． 45°C． 30°D． 75°10．如图，在一次函数y=﹣ x+6 的图象上取一点P，作 PA⊥ x 轴于点 A，PB⊥ y 轴于点 B，且矩形 PBOA的面积为5，则在 x 轴的上方知足上述条件的点P 的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在五边形ABCDE中， AB=AC=AD=AE，且 AB∥ ED，∠ EAB=120°，则∠ DCB=（）A． 150°B． 160°C． 130°D． 60°12．已知 m=x+1， n=﹣ x+2，若规定 y=，则y的最小值为（）A．0B．1C．﹣1D．2二、填空题（每题 3 分，共 15 分）13．分解因式：a3﹣ a=．14．不等式组的解集为．15．在某次军事夏令营射击查核中，则这两人中水平发挥较为稳固的是甲、乙两名同学各进行了同学．5 次射击，射击成绩如下图，16．如图，在直角坐标系xOy 中，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥ AB，在 OC上挨次截取点P1，P2，P3，， P n，使 OP1=1，P1P2=3，P2P3 =5，，P n﹣1P n=2n﹣ 1（ n 为正整数），分别过点P1，P2，P3，， P n向射线 OA作垂线段，垂足分别为点 Q1，Q2， Q3，， Q n，则点 Q n的坐标为．17．以下四个命题中，正确的选项是（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直均分线的交点；②函数y=（ 1﹣ a） x2﹣ 4x+6 与x 轴只有一个交点，则a= ；③半径分别为④若对于随意1 和 2 的两圆相切，则两圆的圆心距为x＞ 1 的实数，都有 ax＞1 建立，则3；a 的取值范围是a≥ 1．三、解答题（共69 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算： 2﹣1 +tan45 °﹣ |2 ﹣|+÷．19．如图，四边形 ABCD为菱形， M为 BC上一点，连结 AM交对角线 BD于点 G，而且∠ ABM=2 ∠BAM．（1）求证： AG=BG；（2）若点 M为 BC的中点，同时 S△BMG=1，求三角形 ADG的面积．20．（11 分）（ 2015?德阳）希望学校八年级共有 4 个班，在世界地球日到临之际，每班各选拔 10 名学生参加环境知识比赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖状况绘制成如下图的两幅不完好的统计图，请依照图中信息解答以下问题：（1）本次比赛获奖总人数为人；获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获取一等奖的 4 人为每班各一人，学校采纳随机抽签的方式在 4 人中选派 2 人参加上司团委组织的“爱惜环境、保护地球” 夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰巧来自二、三班的概率．21．如图，直线 y=x+1 和 y=﹣x+3 订交于点 A，且分别与 x 轴交于 B， C 两点，过点 A 的双曲线y= （ x＞ 0）与直线 y=﹣ x+3 的另一交点为点 D．（1）求双曲线的分析式；（2）求△ BCD的面积．22．大华服饰厂生产一件秋冬天外衣需面料米，里料米，已知面料的单价比里料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外衣的布料成本为76 元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外衣 9 月份投放市场的批发价为150 元 / 件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发淡季，厂方决定采纳打折促销．已知生产一件外衣需人工等固定花费14 元，为保证每件外衣的收益不低于 30 元．①设 10 月份厂方的打折数为 m，求 m的最小值；（收益 =销售价﹣布料成本﹣固定花费）②进入11 月份此后，销售状况出现好转，厂方决定对 VIP 客户在 10 月份最低折扣价的基础上实行更大的优惠，对一般客户在 10 月份最低折扣价的基础上实行价钱上调．已知对 VIP 客户的降价率和对一般客户的抬价率相等，结果一个 VIP 客户用 9120 元批发外衣的件数和一个一般客户用10080元批发外衣的件数同样，求 VIP 客户享受的降价率．23．如图，已知BC是⊙ O的弦， A 是⊙ O外一点，△ ABC为正三角形， D 为 BC的中点， M为⊙O上一点，而且∠BMC=60°．（1）求证： AB是⊙ O的切线；（2）若 E，F 分别是边 AB，AC上的两个动点，且∠ EDF=120°，⊙ O的半径为 2，试问 BE+CF 的值能否为定值？假如，求出这个定值；若不是，请说明原因．224．如图，已知抛物线 y=ax +bx+c（ a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（﹣ 3，0），与 y 轴交于点 C，且 OC=OB．（1）求此抛物线的分析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结BE， CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰巧也落在此抛物线上，求点 P 的坐标．2015 年四川省德阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．﹣ 的倒数为（）A ．B ． 3C ．﹣3D ．﹣1考点： 倒数．剖析： 直接依据倒数的定义即可得出结论． 解答：解：∵（﹣ ）×（﹣ 3） =1，∴﹣ 的倒数为﹣ 3． 应选 C ．评论：本题观察的是倒数的定义，熟知乘积是 1 的两数互为倒数是解答本题的重点．2．为了观察一批电视机的使用寿命， 从中随意抽取了 10 台进行实验， 在这个问题中样本是（）A ． 抽取的 10 台电视机B ． 这一批电视机的使用寿命C ． 10D ． 抽取的 10 台电视机的使用寿命 考点： 整体、个体、样本、样本容量． 剖析：依据样本的定义即可得出答案．解答： 解：依据样本的定义可知为了观察一批电视机的使用寿命，从中随意抽取了 10 台进行实验，则 10 台电视机的使用寿命是样本，应选 D ．评论： 本题主要观察简单随机抽样的相关定义， 掌握样本、整体、个体、样本容量等观点是解题的重点．3．中国的领水面积约为370000km 2，将数 370000 用科学记数法表示为（）4 46D ． ×10 5A ． 37× 10B ． ×10C ． ×10考点： 科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为 a ×10 n 的形式，此中 1≤ |a| ＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解： 370000=× 105，应选： D ．n评论： 本题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a × 10 的形式， 此中 1 ≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．如图，已知直线AB∥ CD，直线 EF 与 AB、CD订交于 N，M两点，MG均分∠ EMD，若∠ BNE=30°，则∠ EMG等于（）A． 15°B． 30°C． 75°D． 150°考点：平行线的性质．剖析：先依据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角均分线的定义即可得出结论．解答：解：∵直线 AB∥ CD，∠ BNE=30°，∴∠ DME=∠BNE=30°．∵MG是∠ EMD的角均分线，∴∠ EMG= ∠ EMD=15°．应选 A．评论：本题观察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．以下事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有 |x| ≥ 0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm， 6cm， 2cmD．投掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，向上一面的点数为 6考点：概率的意义．专题：计算题．剖析：找出不行能事件，即为概率为0 的事件．解答：解：事件发生的概率为 0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm，6cm，2cm．应选 C．评论：本题观察了概率的意义，娴熟掌握概率的意义是解本题的重点．6．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中暗影部分的面积为（）A．π﹣ 2B．π﹣C．πD． 2考点：扇形面积的计算；弧长的计算．剖析：第一依据⊙O的周长为4π，求出⊙ O的半径是多少；而后依据的长为π，可得的长等于⊙O的周长的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中暗影部分的面积为多少即可．解答：解：∵⊙ O的周长为4π，∴⊙ O的半径是r=4 π÷ 2π =2，∵的长为π，∴的长等于⊙ O的周长的，∴∠ AOB=90°，∴S 暗影 ==π﹣ 2．应选： A．评论：本题主要观察了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确求暗影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．7．某商品的外包装盒的三视图如下图，则这个包装盒的体积是（）3A． 200π cm B．3500πcm3C． 1000πcm3D． 2000 πcm考点：由三视图判断几何体．剖析：第一依据商品的外包装盒的三视图确立几何体的形状是圆柱，而后依据圆柱的体积=底面积×高，求出这个包装盒的体积是多少即可．解答：解：依据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是 20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：2π×（ 10÷2）× 20=π× 25× 203=500π（ cm）．应选： B．评论：（1）本题主要观察了由三视图想象几何体的形状，第一分别依据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前方、上边和左边面的形状，而后综合起来考虑整体形状．（2）本题还观察了圆柱的体积的求法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：圆柱的体积=底面积×高．28．将抛物线 y=﹣ x +2x+3 在 x 轴上方的部分沿x 轴翻折至 x 轴下方，图象的节余部分不变，获取一个新的函数图象，那么直线y=x+b 与此新图象的交点个数的状况有（）种．A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数图象与几何变换．剖析：第一依据题意画出函数图象，而后平移直线y=k+b ，找出两函数图象的交点个数即可．解答：解：如图 1，所示：函数图象没有交点．如图 2 所示：函数图象有 1 个交点．如图 3 所示函数图象有 3 个交点．如图 4 所示，图象有两个交点．如图 5 所示；函数图象有一个交点．综上所述，共有 4 中状况．应选： C．评论：本题主要观察的是二次函数图象与一次函数图象的交点问题，象是解答此类问题的常用方法．依据题意画出函数图9．如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°， CD为AB边上的高，若点A 对于CD所在直线的对称点 E恰巧为AB 的中点，则∠ B 的度数是（）A． 60°B． 45°C． 30°D． 75°考点：直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质．剖析：依据轴对称的性质可知∠CED=∠ A，依据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠ A，∠ B=∠BCE，依据等边三角形的判断和性质可得∠CED=60°，再依据三角形外角的性质可得∠ B 的度数，从而求得答案．解答：解：∵在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， CD为 AB 边上的高，点 A 对于 CD所在直线的对称点 E 恰巧为 AB的中点，∴∠ CED=∠A， CE=BE=AE，∴∠ ECA=∠A，∠ B=∠ BCE，∴△ ACE是等边三角形，∴∠ CED=60°，∴∠ B= ∠ CED=30°．应选： C．评论：本题观察轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判断和性质，三角形外角的性质，重点是获取∠CED=60°．10．如图，在一次函数y=﹣ x+6 的图象上取一点P，作 PA⊥ x 轴于点 A，PB⊥ y 轴于点 B，且矩形 PBOA的面积为5，则在 x 轴的上方知足上述条件的点P 的个数共有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数图象上点的坐标特点．剖析：分两种状况：①当0＜ x＜ 6 时，②当 x＜ 0 时列出方程，分别求解即可．解答：解：①当0＜ x＜ 6 时，设点 P（x，﹣ x+6），∴矩形 PBOA的面积为 5，∴x（﹣ x+6） =5，化简 x2﹣ 6x+5=0 ，解得 x1=1， x2=5，∴P1（ 1， 5）， P2（ 5，1），②当 x＜ 0 时，设点 P（ x，﹣ x+6），∴矩形 PBOA的面积为 5，∴﹣ x（﹣ x+6） =5，化简 x 2﹣ 6x﹣ 5=0，解得 x3=3﹣，x4 =3+ （舍去），∴P3（ 3﹣，3+ ），∴在 x 轴的上方知足上述条件的点P 的个数共有 3 个．应选： C．评论：本题主要观察了一次函数上点的坐标特点，解题的重点是要分两种状况议论求解．11．如图，在五边形ABCDE中， AB=AC=AD=AE，且 AB∥ ED，∠ EAB=120°，则∠ DCB=（）A． 150°B． 160°C． 130°D． 60°考点：等腰三角形的性质；平行线的性质；多边形内角与外角．剖析：依据两直线平行，同旁内角互补求出∠ E，而后判断出△ ADE是等边三角形，依据等边三角形的三个角都是 60°可得∠ EAD=60°，再求出∠ BAD=60°，而后依据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360°计算即可得解．解答：解：∵ AB∥ED，∴∠ E=180°﹣∠ EAB=180°﹣ 120° =60°，∵A D=AE，∴△ ADE是等边三角形，∴∠ EAD=60°，∴∠ BAD=∠EAB﹣∠ DAE=120°﹣ 60° =60°，∵A B=AC=AD，∴∠ B=∠ ACB，∠ ACD=∠ ADC，在四边形ABCD中，∠ BCD= （ 360°﹣∠ BAD） =（360°﹣60°）=150°．应选 A．评论：本题观察了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，以及多边形的内角和，熟记各性质并正确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的重点．12．已知 m=x+1， n=﹣ x+2，若规定 y=，则y的最小值为（）A． 0 B． 1 C．﹣1 D． 2考点：一次函数的性质．专题：新定义．剖析：依据 x+1≥﹣ x+2 和 x+1＜﹣ x+2 得出 x 的取值范围，列出关系式解答即可．解答：解：因为m=x+1， n=﹣ x+2，当 x+1≥﹣ x+2 时，可得： x≥，则 y=1+x+1+x ﹣2=2x，则 y 的最小值为 1；当 x+1＜﹣ x+2 时，可得： x＜，则 y=1﹣ x﹣ 1﹣x+2=﹣ 2x+2，则 y＜1，应选 B．评论：本题观察一次函数问题，重点是依据题意列出关系式剖析．二、填空题（每题 3 分，共 15 分）13．分解因式： a3﹣ a= a（ a+1）（ a﹣ 1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．剖析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．解答：解： a 3﹣ a，=a（ a2﹣ 1），=a（ a+1）（a﹣ 1）．故答案为： a（ a+1）（ a﹣ 1）．评论：本题观察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解完全．14．不等式组的解集为﹣1＜x≤ 3．考点：解一元一次不等式组．剖析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得 x＞﹣ 1，由②得 x≤3．故原不等式组的解集为﹣1＜x≤ 3．故答案为：﹣ 1＜ x≤3．评论：本题观察的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应按照的法例：取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．“同大15．在某次军事夏令营射击查核中，则这两人中水平发挥较为稳固的是甲、乙两名同学各进行了甲同学．5 次射击，射击成绩如下图，考点：方差；条形统计图．剖析：先依据均匀数的定义分别计算出甲和乙的均匀数，甲 = 乙 =7；再依据方差的计算公式 S2= [ （ x1﹣）2+（x2﹣）2++（ x n﹣）2]计算出它们的方差，而后依据方差的意义即可确立答案．解答：解：∵甲=（6+7+6+8+8）=7，乙=（5+7+8+8+7）=7；∴S2甲=[ （ 6﹣ 7）2+（7﹣ 7）2+（ 6﹣7）2+（ 8﹣ 7）2+（ 8﹣ 7）2= ，S2乙= [ （ 5﹣ 7）2+（ 7﹣ 7）2+（ 8﹣ 7）2+（ 8﹣ 7）2+（ 7﹣7）2= ；∴S2甲＜ S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳固．故答案为：甲．2评论：本题观察了方差的定义和意义：数据x1，x2，x n，其均匀数为，则其方差S = [（ x1 ﹣）2+（ x2﹣）2+ +（ x n﹣）2] ；方差反应了一组数据在其均匀数的左右的颠簸大小，方差越大，颠簸越大，越不稳固；方差越小，颠簸越小，越稳固．16．如图，在直角坐标系xOy 中，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥ AB，在 OC上挨次截取点P1，P2，P3，， P n，使 OP1=1，P1P2=3，P2P3 =5，，P n﹣1P n=2n﹣ 1（ n 为正整数），分别过点P1，P2，P3，， P n向射线 OA作垂线段，垂足分别为点 Q1，Q2， Q3，， Q n，则点 Q n的坐标为（n2，n2）．考点：相像三角形的判断与性质；坐标与图形性质．专题：规律型．剖析：利用特别直角三角形求出OP n的值，再利用∠ AOB=60°即可求出点Q n的坐标．解答：解：∵△ AOB为正三角形，射线OC⊥ AB，∴∠ AOC=30°，又∵ P n﹣1P n=2n﹣ 1，P n Q n⊥ OA，∴OQ n= （ OP1+P1P2+P2P3+ +P n﹣1 P n） = （ 1+3+5+ +2n﹣1） =2 ，n∴Q n的坐标为（n2 ?cos60 °，n2?sin60 °），∴Q n的坐标为（2 2n ，n ）．故答案为：（n2，n2）．评论：本题主要观察了坐标与图形性质，解题的重点是正确的求出OQ n的值．17．以下四个命题中，正确的选项是①④（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直均分线的交点；②函数 y=（ 1﹣ a） x2﹣ 4x+6 与 x 轴只有一个交点，则a= ；③半径分别为 1 和 2 的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于随意 x＞ 1 的实数，都有 ax ＞ 1 建立，则 a 的取值范围是 a≥1．考点：命题与定理．剖析：依据三角形的外心定义对①进行判断；利用分类议论的思想对②③进行判断；依据不等式的性质对④进行判断．解答：解：三角形的外心是三角形三边垂直均分线的交点，所以①正确；函数y=（ 1﹣ a） x 2﹣4x+6与x 轴只有一个交点，则a= 或 1，所以②错误；半径分别为 1 和 2 的两圆相切，则两圆的圆心距为 1 或 3；若对于随意x＞ 1 的实数，都有ax＞ 1 建立，则 a 的取值范围是a≥1，所以④正确．故答案为：①④．评论：本题观察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．三、解答题（共69 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算： 2﹣1 +tan45 °﹣ |2 ﹣|+÷．考点：实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．剖析：分别依据特别角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法例分别计算出各数，再依据实数混淆运算的法例进行计算即可；解答：解：原式 = +1﹣（ 3﹣ 2） +3 ÷ 2= ﹣1+=2．评论：本题观察的是分式的化简求值，熟知特别角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法例是解答本题的重点．19．如图，四边形 ABCD为菱形， M为 BC上一点，连结 AM交对角线 BD于点 G，而且∠ ABM=2 ∠BAM．（1）求证： AG=BG；（2）若点 M为 BC的中点，同时 S△BMG=1，求三角形 ADG的面积．考点：菱形的性质．剖析：（1）依据菱形的对角线均分一组对角，得出∠ABD=∠ CBD，再依据∠ABM=2∠BAM，得出∠ ABD=∠ BAM，而后依据等角平等边证明即可．（2）依据相像三角形面积的比等于相像比的平方即可求得．解答：（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，∴∠ ABD=∠CBD，∵∠ ABM=2∠ BAM，∴∠ ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵ AD∥ BC，∴△ ADG∽△ MBG，∴= ，∵点 M为 BC的中点，∴=2，∴=（）2=4∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．评论：本题观察了菱形的性质，等腰三角形的判断，三角形相像的判断和性质，娴熟掌握性质定理是解题的重点．20．希望学校八年级共有 4 个班，在世界地球日到临之际，每班各选拔10 名学生参加环境知识比赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖状况绘制成如下图的两幅不完好的统计图，请依照图中信息解答以下问题：（1）本次比赛获奖总人数为20 人；获奖率为50% ；（2）补全折线统计图；（3）已知获取一等奖的 4 人为每班各一人，学校采纳随机抽签的方式在 4 人中选派 2 人参加上司团委组织的“爱惜环境、保护地球” 夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰巧来自二、三班的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．专题：计算题．剖析：（1）先利用扇形统计图计算出一等奖所占的百分比，而后用一等奖的人数除以它所占百分比即可获取获奖总人数，再计算获奖率；（2）分别计算出二、三等奖的人数，而后补全折线统计图；（3）利用树状图法列举出全部的可能，从而利用概率公式求出即可．解答：解：（ 1）本次比赛获奖总人数=4÷=20（人），获奖率 =×100%=50%；故答案为20； 50%；（2）三等奖的人数=20× 50%=10（人），二等奖的人数=20﹣ 4﹣ 10=6（人），折线统计图为：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中抽到的两人恰巧来自二、三班的有 2 种状况，所以抽到的两人恰巧来自二、三班的概率= =．评论：本题观察了列表法或树状图法：经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量m，而后依据概率公式求失事件 A 或 B 的概率．也观察了折线统计图和扇形统计图的应用，依据题意联合图形得出正确信息是解题重点．21．如图，直线 y=x+1 和 y=﹣x+3 订交于点 A，且分别与 x 轴交于 B， C 两点，过点 A 的双曲线y= （ x＞ 0）与直线 y=﹣ x+3 的另一交点为点 D．（1）求双曲线的分析式；（2）求△ BCD的面积．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先经过解方程组得A（1，2），而后把A（ 1， 2）代入y=中求出k的值即可获取反比率函数分析式；（2）依据反比率函数与一次函数的交点问题，经过解方程组得D（2，1），再利用 x 轴上点的坐标特点确立 B 点和 C 点坐标，而后依据三角形面积公式求解即可．解答：解：（ 1）解方程组得，则 A（ 1， 2），把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k=1× 2=2，所以反比率函数分析式为 y= ；（2）解方程组得或，则 D（ 2， 1），当 y=0 时， x+1=0，解得 x=﹣1，则 B（﹣ 1， 0）；当 y=0 时，﹣ x+3=0，解得 x=3，则 C（ 3， 0），所以△ BCD的面积 = ×（ 3+1）× 1=2．评论：本题观察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．大华服饰厂生产一件秋冬天外衣需面料米，里料米，已知面料的单价比里料的单价的 2 倍还多10 元，一件外衣的布料成本为76 元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外衣 9 月份投放市场的批发价为150 元/ 件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发淡季，厂方决定采纳打折促销．已知生产一件外衣需人工等固定花费14 元，为保证每件外衣的收益不低于 30 元．①设 10 月份厂方的打折数为 m，求 m的最小值；（收益 =销售价﹣布料成本﹣固定花费）②进入 11 月份此后，销售状况出现好转，厂方决定对 VIP 客户在 10 月份最低折扣价的基础上实行更大的优惠，对一般客户在10 月份最低折扣价的基础上实行价钱上调．已知对VIP 客户的降价率和对一般客户的抬价率相等，结果一个VIP 客户用 9120 元批发外衣的件数和一个一般客户用 10080 元批发外衣的件数同样，求VIP 客户享受的降价率．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．剖析：（1）设里料的单价为x 元 / 米，面料的单价为（2x+10 ）元 / 米，依据成本为76 元列方程求解即可；（2）设打折数为 m，依据收益大于等于 30 元列不等式求解即可；（3）设 vip 客户享受的降价率为 x，而后依据 VIP 客户与一般用户批发件数同样列方程求解即可．解答：解：（ 1）设里料的单价为x 元/ 米，面料的单价为（2x+10）元 / 米．依据题意得： +（ 2x+10） =76．解得： x=20．2x+10=2× 20+10=50．答：面料的单价为50 元 / 米，里料的单价为20 元 / 米．（2）设打折数为m．依据题意得： 150×﹣76﹣14≥ 30．解得： m≥ 8．∴m的最小值为8．答： m的最小值为8．（3） 150×=120 元．设 vip 客户享受的降价率为x．依据题意得：，解得： x=经查验 x=是原方程的解．答； vip 客户享受的降价率为5%．评论：本题主要观察的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的重点．23．如图，已知 BC是⊙ O的弦， A 是⊙ O外一点，△ ABC为正三角形， D 为 BC的中点， M为⊙O上一点，而且∠ BMC=60°．（1）求证： AB是⊙ O的切线；（2）若 E，F 分别是边 AB，AC上的两个动点，且∠ EDF=120°，⊙ O的半径为 2，试问 BE+CF 的值能否为定值？假如，求出这个定值；若不是，请说明原因．考点：切线的判断；等边三角形的性质．专题：证明题．剖析：（1）连结 OB、 OD，如图 1，因为 D为 BC的中点，依据垂径定理的推理得OD⊥ BC，∠BOD=∠ COD，再依据圆周角定理得∠ BOD=∠ M=60°，则∠ OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是依据切线的判断定理得 AB是⊙ O的切线；（2）作 DM⊥ AB于 M， DN⊥ AC于 N，连结 AD，如图 2，依据等边三角形三角形的性质得AD 均分∠ BAC，∠BAC=60°，则利用角均分线性质得DM=DN，依据四边形内角和得∠MDN=120°，因为∠ EDF=120°，所以∠ MDE=∠ NDF，接着证明△ DME≌△ DNF获取 ME=NF，于是 BE+CF=BM+CN，再计算出BM= BD， CN= OC，则 BE+CF= BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC 边长的一半．解答：（1）证明：连结OB、 OD，如图 1，∵D 为 BC的中点，∴OD⊥ BC，∠ BOD=∠COD，∴∠ ODB=90°，∵∠ BMC= ∠ BOC，∴∠ BOD=∠M=60°，∴∠ OBD=30°，∵△ ABC为正三角形，∴∠ ABC=60°，∴∠ ABO=60° +30° =90°，∴AB⊥ OB，∴AB 是⊙ O的切线；（2）解： BE+CF的值是为定值．作 DM⊥ AB于 M， DN⊥ AC于 N，连结 AD，如图2，∵△ ABC为正三角形， D 为 BC的中点，∴AD均分∠ BAC，∠ BAC=60°，∴DM=DN，∠ MDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠ MDE=∠NDF，在△ DME和△ DNF中，，∴△ DME≌△ DNF，∴ME=NF，∴BE+CF=BM﹣ EM+CN+NF=BM+CN，在 Rt △ DMB中，∵∠DBM=60°，∴BM= BD，同理可得CN= OC，∴B E+CF= OB+ OC= BC，∴B E+CF的值是定值，为等边△ ABC边长的一半．评论：本题观察了切线的判断定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也可了等边三角形的性质．24．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（﹣ 3，0），与 y轴交于点 C，且 OC=OB．（1）求此抛物线的分析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结 BE， CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰巧也落在此抛物线上，求点 P 的坐标．考点：二次函数综合题．剖析：（1）已知抛物线过 A、B 两点，可将两点的坐标代入抛物线的分析式中，用待定系数法即可求出二次函数的分析式；（2）因为四边形 BOCE不是规则的四边形，所以可将四边形 BOCE切割成规则的图形进行计算，过E作 EF⊥ x 轴于 F，四边形 BOCE的面积 =三角形 BFE的面积 +直角梯形 FOCE的面积．直角梯形FOCE中， FO为 E 的横坐标的绝对值， EF 为 E的纵坐标，已知 C的纵坐标，就知道了OC的长．在三角形BFE中， BF=BO﹣ OF，所以可用 E 的横坐标表示出BF 的长．假如依据抛物线设出 E 的坐标，而后辈入上边的线段中，即可得出对于四边形BOCE的面积与E 的横坐标的函数关系式，依据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的 E 的横坐标的值．即可求出此时 E 的坐标；。
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2014年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2014•德阳）实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣|﹣0.5|分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣的相反数是，故选：B．点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．2．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2014•德阳）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a4B．a3•a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： A、原式不能合并，错误；B 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=a8，正确，故选D点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2014•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10考点：折线统计图；中位数；众数．分析：由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．解答：解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A．点评：本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．6．（3分）（2014•德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．7．（3分）（2014•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2C．﹣2.5 D．﹣6考点：二次函数的最值．分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．点评：本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．（3分）（2014•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．解答：解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2014•德阳）下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1B．2C．3D．4考点：利用频率估计概率；概率的意义．分析：利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．解答：解：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选C．点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．10．（3分）（2014•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC 的面积为1，则它的周长为（）A．B．+1 C．+2 D．+3考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，∴AB=2CD=．∴AC2+BC2=5又Rt△ABC的面积为1，∴AC•BC=1，则AC•BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，∴AC+BC=3（舍去负值），∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+．故选：D．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．11．（3分）（2014•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故选：A．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．12．（3分）（2014•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b 的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解答：解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D点评：此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2014•德阳）下列运算正确的个数有1个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．考点：提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法．分析：①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；③合并同类二次根式即可．解答：解：①ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2，故本小题正确；②（﹣2）0=1，故本小题错误；③3﹣=2，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①共1个．故答案为：1．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．解答：解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴x=9，∴s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案为：．点评：本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（3分）（2014•德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为．考点：正多边形和圆．分析：作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．解答：解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，∴BD=DC，又∵OB=1，∴OD=．故答案是：．点评：考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．16．（3分）（2014•德阳）如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为65°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE中利用三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是：65°．点评：本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．17．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是301．考点：等边三角形的判定与性质；平移的性质．专题：规律型．分析：先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．解答：解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案为：301．点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．18．（3分）（2014•德阳）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是①③④．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．解答：解：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AHM∽△ABC，∴，∵DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定好性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）（2014•德阳）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（11分）（2014•德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组20≤x＜25 50 0.05第二组25≤x＜30 a 0.35第三组35≤x＜35 300 0.3第四组35≤x＜40 200 b第五组40≤x≤45 100 0.1（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；（2）根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度即可求得；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解．解答：解：（1）调查的总人数：50÷0.05=1000（人），则a=1000×0.35=350，b==0.2；（2）满意的总人数是：36÷0.06=600（人），则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；第五组的满意的人数是：600×0.16=96（人），则第五组的满意率是：×100%=96%；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人．，总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）（2014•德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．考点：矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．解答：解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．点评：本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（2）难点在于要分情况讨论．22．（11分）（2014•德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨）4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．解答：解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则，解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：，即，解得：11≤x≤14.5因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．23．（14分）（2014•德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．解答：（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明：∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．24．（14分）（2014•德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．专题：综合题．分析：（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：y=a（x+2）（x﹣4），然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标．（2）先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为（m，n），从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标．（3）先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，然后只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置）所对应的c的值，就可以解决问题．解答：解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴a=1．∴y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）．（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．∴解得：．∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．当y=0时，﹣x﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E的坐标为（﹣8，0）．设点P的坐标为（m，n），则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8．∵PM=EF，∴m2﹣m=（m+8）．整理得：5m2﹣6m﹣8=0．∴（5m+4）（m﹣2）=0解得：m1=﹣，m2=2．∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2．此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P的坐标为（2，﹣8）．（3）当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．∴点M的坐标为（2，﹣10）．设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根．∴（﹣1）2﹣4×1×c=0．∴c=．②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．∴c=﹣2．③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0．∴c=﹣72．综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程、根的判别式、抛物线与直线的交点问题等知识，而把抛物线与直线相切的问题转化为一元二次方程有两个相等的实数根的问题是解决第三小题的关键，有一定的综合性．。