2019-2020年人教B版高中数学选修2-2 3-2-1 复数的加法和减法 教案
人教B版高中数学选修2-2课件复数加减及几何意义.pptx
z1
a
bi,
z2
c
di
对应,则有
OuuZuur1
(a,b),
uuuur
OZ2
(c, d)
.由平面向量的坐标运算得
OZ1 OZ2 (a cuu,uburuduu)ur对应复数(a c) (b d )i
这说明两个向量
OZ1
,
OZ
的和就是与复数
2
(a c) (b d )i
对应的向量.
在复平面内对应的点关于原点对称,则 a =_____5____,
b ______2___.
问题四 1.小结 ☆你掌握并能够熟练应用复数的加减法则吗? ☆复数的加减运算的几何意义是什么呢? ☆会运用加减运算的几何意义解决相关问题. ☆了解待定系数法的运用.
显然,复数加法的几何意义是:复数的加法可以按照向量的 加法来进行.
1.复数加法运算的几何意义?
复数z1+z2
向量OZ1+OZ2
符合 向量 加法 的平 行四 边形 法则
y
向量OZ
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
复数代数形式的加减运算及其几何意义
类比复数加法的几何意义,你知道复数减法的几何意义吗?
(x 2)2 ( y 3)2 1
复数代数形式的加减运算及其几何意义
解法二:设 z x yi(x, y R) ,则 | x yi 2 3i | 1
即
| (x 2) ( y 3)i | 1
所以
(x 2)2 ( y 3)2 1
于是复数 z对应点的轨迹方程为
(x 2)2 ( y 3)2 1
---------复数的加法运算法则
人教版高中选修(B版)2-23.2.1复数的加法与减法课程设计 (2)
人教版高中选修(B版)2-23.2.1复数的加法与减法课程设计一、教学目标1.了解复数的概念和表示方法；2.理解复数的加法和减法运算规则；3.熟练掌握复数的加法和减法运算方法；4.了解复数在实际生活中的应用。
二、教学重难点1.教学重点：复数的加法和减法运算方法；2.教学难点：综合应用多项式、分式、根式等知识点进行复合运算。
三、教学内容及进度安排教学内容授课时间复数的概念和表示方法1学时复数的加法和减法运算规则2学时综合应用多项式、分式、根式等知识点进行复合运算3学时复数的实际应用1学时四、教学方法本课程采用讲授和练习相结合的方式进行授课。
在讲解复数的概念和表示方法时，通过举例子和类比的方式进行讲解，帮助学生理解和记忆。
在讲解复数的加法和减法规则时，采用生动形象的演示和对比方法，让学生掌握规律。
在综合运用知识点时，采用小组活动的方式，让学生在分组合作中提高应用能力。
五、教学过程1. 复数的概念和表示方法（1学时）1.通过幂指形式讲解复数的概念，即a+bi(a,b∈R,i2=−1)；2.举例子讲解复数的具体表示方法；3.制作幻灯片，进行示范演示。
2. 复数的加法和减法运算规则（2学时）1.以实数加法为引子，进行复数的加法运算规则讲解；2.以实数减法为引子，进行复数的减法运算规则讲解；3.结合练习题进行练习；4.采用生动形象的演示和对比方法，让学生理解复数的加减法规律。
3. 综合应用多项式、分式、根式等知识点进行复合运算（3学时）1.用多项式的形式讲解复数的乘法运算规则；2.用分式的形式讲解复数的除法运算规则；3.用根式的形式讲解复数的方根运算规则；4.运用多项式、分式、根式等知识点进行复合运算；5.制作练习题，进行小组活动，让学生在合作中熟练掌握运算方法。
4. 复数的实际应用（1学时）1.通过实例，介绍复数在实际生活中的应用，如在电路中的应用等；2.了解复数在工程学、物理学中的应用；3.结合练习题进行小结讲解。
2020版高中数学人教B版选修2-2课件：3.2.1 复数的加法与减法
由复数加减法的几何意义可得
uuur uuur DA＝EA
EuuDur＝1
uuur CA
1
uuur BD
22
＝
1
uuur AC
1
uuur BD＝
1
uuur uuur (AC＋BD).
22
2
所以
DuuAu对r 应的复数为-
(61+8i-4+6i)=-1-7i.
2
所以向量 DuuAu对r 应的复数为-1-7i.
【方法技巧】 1.复数加减运算法则的记忆 (1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减. (2)把i看作一个字母,类比多项式加减中的合并同类 项.
2.复数加减运算的关注点 (1)在进行复数减法运算时要注意格式,两复数相减所 得结果依然是一个复数,其对应的实部与虚部分别是 两复数的实部与虚部的差.注意中间用“+”号,如 z1=a+bi,z2=c+di,z1-z2=(a-c)+(b-d)i,而不是z1-z2 =(a-c)-(b-d)i.
复数的差z1-z2与
义
对
向量 OuuZuur1+
uuuur OZ2
=
uuur OZ
应 的坐标对应
向量 OuuZuur1- OuuZuu=r2 Zuu2uZur1的 坐标对应
【自我检测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)两个复数的加法不满足结合律. ( ) (2)复数的加法运算法则只适用于两个复数相 加. ( )
(2)
uuur CA
表示的复数.
世纪金榜导学号
【解题探究】1.典例1中z1,z2,z在复平面内对应的点 可以构成一个什么图形? 提示:由z=z1-z2及复数减法的几何意义知,构成的是 一个三角形.
人教版高中选修(B版)2-23.2.1复数的加法与减法教学设计
人教版高中选修(B版)2-23.2.1复数的加法与减法教学设计一、教学目标1.能够正确理解并掌握复数的加法与减法的概念；2.能够灵活运用复数的加法与减法进行复数求值；3.能够将复杂的数学运算转化为复数的加减法求值问题，进一步加深对复数的理解。
二、教学重点1.理解并掌握复数的加法与减法运算法则；2.熟练掌握复数加减法的综合运用方法。
三、教学难点1.理解并掌握复数的加法与减法运算原理；2.能够准确地应用加减法运算法则进行求值。
四、教学过程设计1. 导入通过具体例子和学生平时所掌握的知识点，介绍什么是复数，为什么出现复数以及复数的性质和运算法则。
同时演示两个实数相加带来的问题以及如何通过复数表示这种数学运算。
2. 一般初步定义1.引进虚数单位i，介绍复数的一般定义形式z=a+bi；2.定义复数的实部和虚部，提出一些常见的特殊复数。
3. 加法运算1.理解复数加法的本质，说明加法运算法则的来源及其规律；2.转换为分别合并实部、虚部，算出和式的方法；3.通过练习，熟练掌握复数加法的运算方法。
4. 减法运算1.理解复数减法的本质，说明减法运算法则的来源及其规律；2.转化为加上相反数进行运算的方法；3.通过例题和练习，熟练掌握复数减法的运算方法。
5. 综合应用及拓展1.分段完整的解决一些较为复杂的实际问题，以及通过复杂的运算题目来提高学生的解题能力；2.提出一些比较基础的数学题目，涉及到线性方程组或者多项式求值，并通过复数的加减法运算方法转化为求解问题，进一步加深对复数加减法的理解。
五、教学资源准备1.一些具体事例，多媒体和其他助教工具以便于展示；2.适当的复杂度的练习题；3.相关的课程课件，模板或者资料。
六、教学评估和改进教学评估可以结合课堂授课效果、课堂参与度、小组作业、阶段测试或者巩固练习的结果等进行评估；教学反思则是需要随时根据实际教学情况，对教学过程以及教学方法进行相应的调整和改进，以最大限度的提高教学效果。
2019人教版高中数学选修2-2课件：3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
考点类析
[小结] (1)根据复数的几何意义可知,复数的加减运算可以转化为点的坐标运 算或向量的加减法运算; (2)复数的加减运算用向量进行时,同样满足平行四边形法则和三角形法则; (3)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可 能.对于一些较复杂的复数运算问题,特别是与模有关的问题,将复数与点及 向量加以转化可有助于问题的解决.
[探究] 两个复数的和是个什么数?这个数唯一确定吗? 解:仍然是个复数,且是一个唯一确定的复数.
预习探究
[讨论] (1)实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?并 试着证明. (2)类比于复数的加法法则,试着给出复数的减法法则.
解:(1)满足,对任意的z1,z2,z3∈C,有交换律:z1+z2=z2+z1. 结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 证明:设z1=a+bi,z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=(c+a)+(d+b)i, 显然,z1+z2=z2+z1,同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (2)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
考点类析
备课素材
1．中点问题 例1 四边形ABCD是复平面内 的平行四边形，A，B，C三点对 应的复数分别为1＋3i，－i，2 ＋i，求D点对应的复数．
解：由已知应用中点公式可得 A，C 的中点 对应的复数为32＋2i，所以 D 点对应的复数 为 2×32＋[2×2－(－1)]i＝3＋5i.
人教版高中选修(B版)2-23.2.1复数的加法与减法教学设计 (2)
人教版高中选修(B版)2-23.2.1复数的加法与减法教学设计一、教学目标1.了解复数的概念，掌握复数的表示方法和复数的基本性质；2.能够用复数的加、减法解决数学问题；3.能够运用复数解决实际问题。
二、教学重点和难点重点1.复数的表示法；2.复数的加法和减法。
难点1.复数的概念和性质；2.复数的实际应用。
三、教学内容及方法1. 复数的定义引入复数的概念，比较实数和复数，讲解复数的定义和表示方法，引导学生认识虚数单位i，通过例题让学生掌握复数的概念和表示法。
2. 复数的基本性质讲解复数的模、幅角、共轭复数和极式形式，帮助学生理解和掌握复数的基本性质。
3. 复数的加法和减法通过讲解复数的加、减法公式并结合例题解析，让学生掌握复数的加、减法。
4. 复数的实际应用引出实际问题，如交流电压的计算和分析、电路的计算和分析等等。
通过例题让学生掌握用复数解决实际问题的方法。
方法1.讲授与练习相结合；2.通过例题讲解；3.学生自主探究。
四、教学步骤和时间分配步骤一：导入（10分钟）介绍复数的背景和实际应用，引导学生认识复数的必要性和重要性。
步骤二：复数的概念（20分钟）讲解复数的概念和表示方法，引导学生认识虚数单位i，并通过例题让学生掌握复数的概念和表示法。
步骤三：复数的基本性质（25分钟）讲解复数的模、幅角、共轭复数和极式形式，帮助学生理解和掌握复数的基本性质。
步骤四：复数的加法和减法（35分钟）通过讲解复数的加、减法公式并结合例题解析，让学生掌握复数的加、减法。
步骤五：复数的实际应用（30分钟）引出实际问题，如交流电压的计算和分析、电路的计算和分析等等。
通过例题让学生掌握用复数解决实际问题的方法。
步骤六：课堂练习与总结（20分钟）布置课堂练习，让学生巩固所学知识，并对本节课进行总结。
五、板书设计6. 知识与能力的评价1. 考试评价考试内容应包括复数的表示、复数的基本性质、复数的加减法、解决实际问题等方面的试题。
新人教B版高中数学(选修2-2)3.2.1《复数的加法与减法》word教案
选修2-2 编号18 （高二数学学案） 姓名 班级§3.2.1复数代数形式的四则运算（一）一、学习目标1.理解复数的加减运算及其运算律,并了解复数加减的几何意义.2.在复数代数形式的四则计算中,体会复数与向量的共同之处, ,激发学生学数学用数学的.二、复习回顾1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a ，b 分别叫做它的_____________。
____________时为纯虚数___________时实数_____________时非纯虚数2复数1z =a+bi,2z =c+di 相等的充要条件是_____________。
3.复数的几何意义是什么？复数 Z=a+bi 与平面向量______________________________一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？三、教学过程1、自主学习：复数的加法法则：设1z =a+bi,2z =c+di (a 、b 、c 、d ∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。
当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。
对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
练习：计算(1)(２＋３i)+(-3+7i)=_______________________________(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=__________________________(3)已知1z =a+bi,2z =c+di ，若1z +2z 是纯虚数，则有（ ）A.a-c=0且b-d ≠0B. a-c=0且b+d ≠0C. a+c=0且b-d ≠0D.a+c=0且b+d ≠02.运算律合作探究：复数的加法满足交换律，结合律吗？点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C 中依然成立。
3.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。
人B版数学选修2-2课件：第3章 3.2.1 复数的加法与减法
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数与向量一一对应．( ) ) )
(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．(
(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．(
【答案】 (1)× (2)× (3)×
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教材整理 2
Байду номын сангаас
复数加减法的几何意义
阶 段 一
阶 段 三
3.2 3．2.1
阶 段 二
复数的运算 复数的加法与减法
学 业 分 层 测 评
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1． 掌握复数的加减法运算法则， 能熟练地进行复数的加减运算． (重 点) 2．理解复数加减法运算的几何意义，能解决相关的问题．(难点、 易混点)
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[ 基础· 初探] 教材整理 1 复数代数形式的加减法
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[ 小组合作型]
复数的加减法运算
1 1 4 3 (1)3＋2i＋(2－i)－3－2i＝________.
(2)已知复数 z 满足 z＋1－3i＝5－2i，求 z. (3)已知复数 z 满足|z|＋z＝1＋3i，求 z. 1 1 4 3 1 4 1 3 【自主解答】 (1)3＋2i＋(2－i)－3－2i＝3＋2－3＋2－1＋2i
阅读教材 P91 例 1 以上部分． 1．运算法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
(a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i 则 z1＋z2＝_________________ ，z1－z2＝_________________.
2019版数学人教B版选修2-2课件：3.2.1复数的加法与减法
(3)两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加 (减). 名师点拨1.两个复数的和(差)仍为复数.
2.复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形. 3.复数的加法运算满足交换律、结合律.
-5-
3.2.1 复数的加法与 减法
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12
知识梳理
重难聚焦
典例透析 随堂演练
【做一做1-1】 若z1=2+i,z2=3i,z3=-1-i,则z1+z2-z3=
3.2 复数的运算
-1-
3.2.1 复数的加法与减法
-2-
3.2.1 复数的加法与 减法
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知识梳理
重难聚焦
典例透析 随堂演练
1.掌握复数代数形式的加减法运算法则,并能运用复数加减法运 算法则进行熟练计算.
2.理解复数加减法的几何意义.
-3-
3.2.1 复数的加法与 减法
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知识梳理
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形法则和三角形法则.
设������������与复数a+bi 对应, ������������1与复数c+di 对应,如图,以������������ 为一条对角线, ������������1为一边作平行四边形,那么这个平行四边形的另 一边������������2所表示的向量就与复数(a-c)+(b-d)i 对应.
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典例透析 随堂演练
12
【做一做2-1】 |(3+2i)-(1+i)|表示( )
A.点(3,2)与点(1,1)之间的距离
B.点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离
C.点(3,2)到原点的距离
D.以上都不对
2019-2020年人教A版高中数学选修2-2：3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件 (共30张PPT)
D．3＋4i
解析：B→C＝A→C－A→B＝(－2－3i)－(－1＋2i)
＝－1－5i. 答案：A
3．已知 z 是复数，|z|＝3 且 z＋3i 是纯虚数，则 z＝________.
解析：设 z＝a＋bi，则 a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i 是纯虚数， ∴a＝0，b＋3≠0， 又∵|z|＝3，∴b＝3∴z＝3i. 答案：3i
(2)∵B→A·B→C＝|B→A||B→C|cos B，
→→
∴cos B＝|B→BAA||·BB→CC |＝
53×－210＝5
1
＝ 2
2 10 .
∴sin B＝572＝7102， ∴S＝|B→A||B→C|sin B＝ 5× 10×7102＝7，
∴平行四边问题？ 1．复数加法、减法运算的几何意义与平面向量的平行四边形法则、三角形法则 有关，因此在求解与平行四边形、三角形有关的复数问题时，主要应根据复数加、 减运算的几何意义求解计算． 2．由于复数可用向量表示，因而可将复数问题转化为向量问题，利用向量的方 法解决复数问题．
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、复数加、减法法则及运算律
1．设复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则
z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ， z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i .
3．已知 z∈C，且|z＋3－4i|＝1，求|z|的最大值与最小值．
解析：由于|z＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|＝1，所以在复平面上， 复数 z 对应的点 Z 与复数－3＋4i 对应的点 C 之间的距离等 于 1，故复数 z 对应的点 Z 的轨迹是以 C(－3,4)为圆心，半 径等于 1 的圆．而|z|表示复数 z 对应的点 Z 到原点 O 的距离， 又|OC|＝5，所以点 Z 到原点 O 的最大距离为 5＋1＝6，最 小距离为 5－1＝4. 即|z|max＝6，|z|min＝4.
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2019-2020年人教B版高中数学选修2-2 3-2-1 复数的加法和减法
教案
一、教学目标
1．知识和技能目标
掌握复数的加法运算及意义
2．过程和方法目标
理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义
3．情感态度和价值观目标
理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
二、教学重点.难点
教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．
教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
三、学情分析
复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定. 四、教学方法
启发引导、类比探究并运用多媒体课件展示相关知识
五、教学过程
学做思一：
自学探究
问题1.复数与复平面内的向量有一一对应的关系，类比向量加法，你能得出复数的加法运算法则吗？复数加法的几何意义呢？
试一试：
（1）(14)(72)i i +-+= （2）(72)(14)i i -++=
（3）[(32)(43)](5)i i i --++++= （4）(32)(43)(5)]i i i --++++[= 问题2.复数的加法满足交换律、结合律吗？请结合复数加法运算法则证明。
学做思二
问题3.若复数z 1+z 2=z 3,你能否用z 2和z 3表示出z 1 ？请画图说明。
你能因此得出复数减法法则及其几何意义吗？
六、知识应用，深化理解
例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i
例2计算：(1－2i )+(－2+3i )+(3－4i )+(－4+5i )+…+(－2002+2003i )+(2003－2004i )
解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i )=(2003－1001)+(1001－2004)i =1002－1003i .
解法二：∵(1－2i )+(－2+3i )=－1+i ，
(3－4i )+(－4+5i )=－1+i ，
……
(2001－2002i )+(－2002+2003)i =－1+i .
相加得(共有1001个式子)：
原式=1001(－1+i )+(2003－2004i )
=(2003－1001)+(1001－2004)i =1002－1003i
例3已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？
解：z =z 2－z 1=(1+2i )－(2+i )=－1+i ，
∵z 的实部a =－1＜0，虚部b =1＞0，
∴复数z 在复平面内对应的点在第二象限内.
点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即AB 所表示的复数是z B －z A . ，而所表示的复数是z A －z B ，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB 所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关
例4 复数z 1=1+2i ，z 2=－2+i ，z 3=－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 分析一：利用BC AD =，求点D 的对应复数.
解法一：设复数z 1、z 2、z 3所对应的点为A 、B 、C ，正方形的第四个顶点D 对应的复数为x +yi (x ，y ∈R)，是：
OA OD AD -==(x +yi )－(1+2i )=(x －1)+(y －2)i ;
OB OC BC -==(－1－2i )－(－2+i )=1－3i . ∵=，即(x －1)+(y －2)i =1－3i ，
∴⎩⎨⎧-=-=-,32,11y x 解得⎩
⎨⎧-==.1,2y x 故点D 对应的复数为2－i .
分析二：利用原点O 正好是正方形ABCD 的中心来解.
解法二：因为点A 与点C 关于原点对称，所以原点O 为正方形的中心，于是(－2+i )+ (x +yi )=0，∴x =2，y =－1.
故点D 对应的复数为2－i .
点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
六、当堂检测
1.计算：
（1）(65)(32)i i -++； （2）5(22)i i -+；
（3）2213()(1)()3324
i i i ++--+； （4）(0.5 1.3)(1.20.7)(10.4)i i i +-++-
2. 当213
m <<时，复数(3)(2)m i i +-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.在复平面内，复数65i +与34i -+对应的向量分别是OA 与OB ，其中O 是原点，求向量AB ，BA 对应的复数。
设计意图：目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律.
七、课堂小结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
八、课时练与测
九、教学反思。