七年级数学试题及答案

2018--2019年度第一学期八年级上册数学期中检测试卷一．选择题（每小题3分，共36分）每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性3.在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°第2题第5题第6题7．下列运算正确的是（ ）A.532b b b ÷= B.527()b b = C.248b b b = D ．2-22a a b a ab =+（） 8．如右图，在△ABC 中，线段BC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，若AC=CD ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为（ ） A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°9．在△ABC 和△DEF 中，已知∠C =∠D , ∠B =∠E ,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ）A. AB=ED .B. AB=FD .C. AC=FD .D. ∠A =∠F .10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，且DA=DC ，BD=BA ，则∠B 的大小为（ ）A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°11．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当∆PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ． 40°12．如图，在长方形ABCD 中，AB =4，AD =6．延长BC 到点E ，使CE =2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．△ABP 和△DCE 全等． A ．1 B ．1或3C ．1或7D ．3或7第10题 第11题 第12题PAO一﹑选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分,共24分）13．已知点P (－2，1)，那么点P 关于x 轴对称的点P ′的坐标是 . 14．一个多边形的内角和等于1260°，它是 边形．15．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交BC 于E ，连接AE ，则△ABE 的周长为 ． 16．（3xy 2）2+（﹣4xy 3）（﹣xy ）= .17．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 的面积是28cm ²，AB =16cm ，AC =12cm ， DE = . 18．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中： ①∠ABC =∠ADC ； ②AC 与BD 相互平分；③AC ，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角； ④四边形ABCD 的面积S =AC•BD ．正确的是 （填写所有正确结论的序号）第15题 第17题 第18题三、完成下列各题19.(8分) 如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要在S区修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)20.(10分) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；y（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积.x21.(10分) 如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD= ______ °；∠E=______ °；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为 ______ ．22.(10分)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)猜想写出AB＋AC与AE之间的数量关系并给予证明．23.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．24. (12分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．八年级数学参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）1.B2.B3.C 4 .A 5. B 6 .A 7. A 8 .D 9. C 10. B 11.B 12.C二、填空题（每小题4分，共24分）13. (－2，－1)；14.九；15. 7 ；16. 13 x2y4；17.2cm ；18.①④.19.作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求．（角平分线作对3分，垂直平分线作对3分，定出P点2分）20. （10分）作图略，（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．点C1的坐标（3，﹣2）……3分（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2 ，点C2的坐标（﹣3，2）……6分（3）S△AB C=2.5 ……10分21.（10分）（1）220；110；……4分（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE +∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，……6分∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；……8分（3）AB∥CD．……10分22.（10分）（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠AFD＝∠DFC＝90°，……2分在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC. ……5分(2)解：AB＋AC＝2AE.证明如下：由(1)可知AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD.在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠CAD，∠E＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∴△AED≌△AFD，……8分∴AE＝AF.又∵BE＝CF，∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE. ……10分23.（10分）（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=60°-40°=20°，故答案为：20；……2分（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．……3分在△ABD和△DCE中，∠B＝∠CAB＝DC∠BAD＝∠EDC∴△ABD≌△DCE（ASA）；……6分（3）当∠BAD=30°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，……8分∴∠AED=180°-40°-70°=70°，∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE =40°，∠BAD =60°，∠DAE =40°，∴EA=ED ，这时△ADE 为等腰三角形． ……10分 24.（12分）……2分（2）在等边△ABC 中， AC ＝AB ，∠BAC ＝60°由对称可知：AC ＝AD ，∠P AC ＝∠P AD ， ∴AB ＝AD∴∠ABD ＝∠D ∵∠PAC ＝20° ∴∠P AD ＝20° ……4分 ∴∠BAD ＝∠BAC +∠P AC +∠P AD =100°1(180)402DBAD 鞍\?-?.∴∠AEB ＝∠D +∠P AD ＝60° ……6分 （3）CE ＋AE ＝BE ．在BE 上取点M 使ME ＝AE ， 在等边△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝60°由对称可知：AC ＝AD ，∠EAC ＝∠EAD ，设∠EAC ＝∠DAE ＝x ． ∵AD ＝AC ＝AB ，1(1802)602DBAC x x 鞍\?-?=-∴∠AEB ＝60－x ＋x ＝60°．∴△AME 为等边三角形． ……8分 易证：△AEC ≌△AMB 。