新北师大版本证明二全等三角形证明及题包括答案.docx
第 11 章全等三角形单元测试题
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1、下列说法中正确的是（）
A、两个直角三角形全等
B、两个等腰三角形全等
C、两个等边三角形全等
D、两条直角边对应相等的直角三角形全等
2、（易错易混点）如图，已知
AB
那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ ABC ≌△ ADC AD，
的是（）
A．CB CD B ．∠BAC∠DAC
C．∠BCA∠ DCA D．∠B∠D90
3.如图所示 , 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起 , 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转 , 就
做成了一个测量工件 , 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是
（）
A. 边角边
B.角边角
C.边边边
D.角角边
4、如图，△ABC中，∠C=90o ，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE
的长为（）
A、4cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm
5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角
是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其
中真命题的个数有 ( )
A 、3 个B、2个C、1个D、0个
6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完
全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配。
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③
要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）
A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③
8、如图，OP平分AOB ， PA OA ， PB OB ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是
（）
A．PA PB B．PO平分APB
C．OA OB D．AB垂直平分OP
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
9、如图，若 A 110°， B 40°C1
，且=．
，则
10、如图已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6 则BC=________________.
11
、如图，已知AC=BD
12 ，那么△
ABC
，其判定根据是
_______，≌。
12、如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）．
13、如图，△ABC的周长为 32，且BD DC , AD BC 于D，△ACD的周长为24，那么AD的
长为．
14、如图，D，E 分别为△ ABC 的 AC， BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C落在 AB
边上的点
P 处．若，则
APD
等于CDE 48°
15、如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为
16. 已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角
形一共能作出个 .
三、用心做一做（17 题 10 分， 18 题 12 分， 19-21 题每题 10 分）
17、已知：如图，三点在同一条直线上，，，．
求证：．
18、小红家有一个小口瓶（如图5 所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接
测，于是她想了想，唉！有办法了。
她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的
中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由。
（木条的厚度不计）
19、已知：如图，与相交于点，，．求证：
（1）；
（2）．
20、如图，已知AC平分∠ BAD，∠1=∠2，求证： AB=AD
21、如图 , 已知∠DCE=90°, ∠DAC=90°,BE⊥AC于B, 且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段 , 并说
明理由 .
参考答案
一、
1、D【解析】判定三角形全等的条件主要有“SSS””、 SAS”、“ AAS”、“ ASA”以及直角三角
形中的” HL”，所以不难看出答案应选D.
2、C【解析】题目中已知AB AD，还有公共边AC=AC,所以可用“SSS”“SAS”来判定
△ ABC ≌△ ADC ，这样不难发现A、B 适合，对于答案D来说∠B∠D90 ，说明△ABC和△ ADC是直角三角形，所以可用“HL”来判定这两个三角形全等，由此可知答案选C.
易错分析：有些同学忘记了“HL”能判定三角形全等的，因袭会误选答案D.
5、C【解析】只有（ 3）是正确的，答案选C.
易错分析：全等形的定义是形状和大小都相同，所以（1）是错误的，对于（2）中的两个三角形，必须是两个全等的三角形才可以，所以（2）是错误的，这也是本题容易出错的地方.
6、C：【解析】怎样做一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断。
题中
的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：（1）仅留一角；（ 2）没边没角；（3）存在两角和夹边，可依据 ASA，不难做出与原三角形全等的三角形。
所以带③去就可以了.
易错分析：好多同学可能认为带①②去合适的，实际上那样还是不能确定三角形的形状.
[
二、
9、300【解析】因为△ ABC ≌△ A1B1C1，
所以∠ C=∠ C1，又因为A 110°， B 40°
，所以∠ C=∠ C1=300.
10、 2【解析】因为△ ABD≌△ ACE，所以AD=AC=6,又因为AB=8，所以BC=2.
11、△ABD SAS
12、AC=AE或B D 或C E
【解析】由可得BAC EAD ,
又已知 AB=AD,那么，由 SAS、 ASA、 AAS可补充的条件是AC=AE或B D 或 C E .
14、【解析】因为△沿折叠，所以△≌△，所以∠=∠=480，= , 所以
48°CDE DE CDE DEP CDE EDP CDDP
∠ ADP==840,又因为D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，所以DA=DC=DP,所以 APD =48°.
15、【解析】因为是的垂直平分线，所以可知道△AED≌△ EDC,所以∠ EAD=∠ C,又因为，所以的度数是
16、 7【解析】以为公共边可以作出两个与△全等的三角形，同样以为公共边也可以作出
AB ABC BC
两个与△ ABC全等的三角形，而
以AC为公共边只可以作出一个与△ABC全等的三角形。
三、 17 证明：∵ AC∥ DE,，．
又∵∠ ACD=∠ B，
．
又∵ AC=CE,，
．
19、证明：（1）∵AB=BA
∴△ ABC≌△ DBA
∴
（2）∵∠AOC=∠BOD∠C=∠D
∴∠ CAO=∠DBO
∵ AC=BD
∴
20、证明：∵AC平分∠BAD
∴∠ ＢＡＣ＝∠ ＤＡＣ．
∵∠ 1=∠2
∴∠ ＡＢＣ＝∠ ＡＤＣ．
在△ ＡＢＣ和△ ＡＤＣ中
BAC DAC ,
ABC ADC ,
AC AC
∴△ ＡＢＣ≌△ ＡＤＣ（ＡＡＳ）．
∴ ＡＢ＝ＡＤ．
ADC BCE
DAC EBC
DC EC
所以△ DAC≌△ BEC。
新北师大版2013-2014八下第一章证明(二)知识点归纳总结
第一章证明二知识点归纳知识点睛： 1、全等三角形（1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。
（2）性质：全等三角形的 、 相等。
（3）判定：“SAS ”、 、 、 、 。
三边 ：边边边（SSS ） 两边: 边角边（SAS ）一边 边角边（ASA ） 角角边（AAS ）※※注：SSA,AAA 不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角 ※※证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 注意：公共边、公共角、对顶角、最长的边（或最大的角）、最短的边（或最小的角）2、等腰三角形（1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。
（2）性质：①等腰三角形的 相等。
（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。
（3）判定：①定义②“ ” 3、等边三角形（1） 定义： 的三角形是等边三角形。
（2）性质：①三角都等于②具有等腰三角形的一切性质。
（3）判定：①定义②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角 是等边三角形。
4、直角三角形(1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(2)勾股定理及其逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 （3）“斜边、直角边”或“HL ”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用：判定两个直角三角形全等 5、线段的垂直平分线和角平分线1、 线段的垂直平分线。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明试题以及答案(SSS、AAS、ASA、SAS、HL)(各10题)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，DE=DF ，BF=CD ，BC=BF+CE ，证明∠EDF=90°－A 21。
2、如图，AB=CQ ，AP=AQ ，BE=AC+PE ，证明∠QAC 与∠APE 互补。
3、如图，AB=CD，AC=BD，BE=CE，证明AE=DE。
4、如图，AE=CF，AD=BC，DF=BE，证明AE∥CF。
5、如图，AB=AD，AC=AE，BD+DC=DE，证明∠1=∠EDC。
6、如图，AB=BD，AC=BE，BC=DE，∠D=90°，证明AC⊥BE。
7、如图，O是BD的中点，OE=OF，DE=BF，证明AD∥BC。
8、如图，O是EF、BD的公共中点，AD=BC，AF=EC，证明AV=CD。
9、如图，AC=BF，AD=DF，BD=DC，证明∠B=∠C。
10、如图DF=DE，AC=BC，AF=BE，证明∠A=∠B。
11、如图，F是CD的中点，A点到C点与A点到D点到距离相等，AB=AE，∠BAF=∠EAF，证明∠B=∠E。
1、如图，AC∥DF，且AC=DF，∠C=∠F，说明BC和EF关系。
2、如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠2，证明∠3=∠1+∠2.3、如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ADB=∠AEC，证明∠ADE=∠ACB。
4、如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．求证：（1）∠ABE=∠C；（2）求∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB=8，AC=10，求DC的长。
5、如图，MQ、NR是△PMN的高线，且MQ=NQ，证明PM=HN。
6、如图，BD⊥AC，CE⊥AB，AB=AC，证明∠B=∠C。
7、如图，BC=CD，∠BCE=∠ACD，∠B=∠D，证明AB=ED。
8、如图，AB∥CF，AD=CF，说明E是AC、DF的公共中点。
9、如图，BD⊥DE，CE⊥DE，AB⊥AC，且AB=AC，说明BD、CE和DE 关系。
七年级数学全等三角形性质及判定 (北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：①三角形的定义：由______________的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“___”表示．②三角形有关定理：三角形两边之和______第三边，两边之差______第三边．问题2：①全等三角形的定义：_______________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“___”表示．②全等三角形的性质：全等三角形的________相等，________相等．③一般三角形全等的判定定理：________、________、________、________．问题3：SSA能不能证明两个三角形全等？请画图说明．全等三角形性质及判定（北师版）一、单选题(共11道，每道9分)1.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④形状相同的两个三角形是全等三角形．其中正确的说法有( )A.②③B.①②③C.①③④D.①②③④答案：B解题思路：全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．所以①②③正确．对于④，形状相同的两个三角形不一定是全等三角形，比如一张照片，放大以后还是原来的形状，但是不全等，所以④错误．所以正确的说法有①②③．故选B．试题难度：三颗星知识点：全等三角形2.如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定成立的是( )A.AB=ACB.∠BAD=∠CAEC.∠ADB=∠AECD.AD=DE答案：D解题思路：本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．A选项：由△ABE≌△ACD可得AB=AC，依据是全等三角形对应边相等，所以A选项正确；B选项：由△ABE≌△ACD可得∠BAE=∠CAD，依据是全等三角形对应角相等．等式两边同时减去∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，所以B选项正确；C选项：由△ABE≌△ACD可得∠BEA=∠CDA，依据是全等三角形对应角相等．然后利用补角的定义可得∠AEC=∠ADB，所以C选项正确；D选项：AD的对应边是AE，和DE不是对应边，因此AD=DE不一定成立，所以D选项错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质3.如图，△ABD≌△EBC，AB=5，BC=12，则DE长为( )A.5B.6C.7D.8答案：C解题思路：要求线段DE的长度，首先由△ABD≌△EBC可得BD=BC，AB=BE．由已知条件AB=5，BC=12可得BE=5，BD=12．观察图形知DE=BD-BE，所以DE=12-5=7．故选C．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质4.已知：如图，AB=DE，∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，下列说法正确的是( )A.△ACB≌△DFE，所用的判定定理是AASB.△ABC≌△DEF，所用的判定定理是ASAC.△ABC≌△DEF，所用的判定定理是AAAD.△CAB≌△FED，所用的判定定理是ASA答案：B解题思路：观察已知的三组条件在图中的位置，可根据判定定理ASA，得△ABC≌△DEF．故选B．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定5.已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠CAB=∠EAD，下列结论正确的是( )A.△ABC≌△ADE，所用的判定定理是ASAB.△ABD≌△ACE，所用的判定定理是SASC.△ACB≌△ADE，所用的判定定理是SASD.△ABC≌△ADE，所用的判定定理是SAS答案：D解题思路：观察已知的三组条件在图中的位置，可根据判定定理SAS，得△ABC≌△ADE．故选D．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定6.已知：如图，AB=AC，∠ADC=∠AEB，下列结论正确的是( )A.△AEB≌△ACD，所用的判定定理是ASAB.△ABE≌△ACD，所用的判定定理是ASAC.△BAE≌△ACD，所用的判定定理是SASD.△AEB≌△ADC，所用的判定定理是AAS答案：D解题思路：观察图形，可发现一个隐含条件∠CAD=∠BAE，是公共角，和已知条件结合共三组条件，观察这三组条件在图中的位置，可根据判定定理AAS，得△AEB≌△ADC．故选D．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定7.如图，点C，F在BE上，∠1=∠2，BC=DF，若加上一个条件_____________，可以推证△ABC≌△EDF，理由是________．空白处依次所填正确的是( )A.AB=ED，SASB.BF=CE，SASC.∠B=∠D，ASAD.∠B=∠E，AAS答案：C解题思路：证明两个三角形全等要找三组条件，现在题中给出一组角和一组边对应相等，那么只需再找一组角或一组边对应相等．观察图形，找边时，只能是AC=EF，用SAS证明两三角形全等；找角时，任意找一组角即可．题中要证的是△ABC≌△EDF，当找的角是∠B=∠D用ASA证明两三角形全等；当找的角是∠A=∠E用AAS证明两三角形全等．A选项：若AB=ED，结合已知条件，相等的角不是夹角，所以不能证明，A选项错误；B选项：若BF=CE，则BC=FE，而题目要证的是△ABC≌△EDF，BC应该和DF对应相等，所以添加这个条件不能证明，B选项错误；C选项：若∠B=∠D，结合已知条件，两角夹边，可根据ASA得△ABC≌△EDF，C选项正确；D选项：若∠B=∠E，而题目要证的是△ABC≌△EDF，∠B应该和∠D对应相等，所以添加这个条件不能证明，D选项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定8.已知：如图，∠A=∠C，要使△AOB≌△COD，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是( )A.∠AOB=∠COD；AAAB.AB=CD；ASAC.OB=OD；AASD.∠ABO=∠CDO；AAS答案：C解题思路：证明两个三角形全等要找三组条件，要证△AOB≌△COD，现给出一组角对应相等，而且从图中可以发现一个隐含条件∠AOB=∠COD（对顶角相等），那么任意找一组边对应相等即可．观察图形，找边时，当找的边是OA=OC用ASA证明两三角形全等，当找的边是AB=CD或OB=OD用AAS证明两三角形全等．所以C选项正确．当添加的条件是OB=OD时，证明过程如下：证明：如图，在△AOB≌△COD中，故选C．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定9.如图所示，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．可以说明△DEC≌△ABC，得ED=AB，那么量出DE的长，就能求A，B两点间的距离．判定△DEC≌△ABC最恰当的理由是( )A.SSSB.ASAC.SASD.ASS答案：C解题思路：要证两个三角形全等要找三组条件．由题意知CD=CA，CE=CB．又有∠DCE=∠ACB（对顶角相等），观察这三组条件在图中的位置，可根据判定定理SAS，得△DEC≌△ABC．故选C．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的应用10.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )A.AAAB.ASAC.SASD.AAS答案：B解题思路：要证两个三角形全等要找三组条件．由题意知AB⊥BF，DE⊥BF，所以∠ABC=∠EDC=90°．又有∠ACB=∠ECD（对顶角相等），CD=BC，观察这三组条件在图中的位置，可根据判定定理ASA，得△EDC≌△ABC．还有另一种思路：由AB⊥BF，DE⊥BF先得到AB∥DE，然后由AB∥DE，得∠BAC=∠DEC，观察这三组条件在图中的位置，根据判定定理AAS，得△EDC≌△ABC．故选B．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的应用11.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD．求证：△ABC≌△CDA．证明：如图，在△ABC和△CDA中，①已知；②已证；③公共边；④SSS；⑤SAS以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①④B.③④C.②⑤D.③⑤答案：B解题思路：由图可知，AC=CA是公共边，三边对应相等的两个三角形全等，依据的判定定理是SSS，所以空缺处依次所填的是③④．故选B．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：要证明两个三角形全等，需要找_____组条件，其中必须有一组_____．问题2：①三角形的定义：由______________的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“___”表示．②三角形有关定理：三角形两边之和______第三边，两边之差______第三边．问题3：①全等三角形的定义：_______________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“___”表示．②全等三角形的性质：全等三角形的________相等，________相等．③一般三角形全等的判定定理：________、________、________、________．问题4：SSA能不能证明两个三角形全等？请画图说明．。
最新北师大版七年级下册三角形全等(SSS)的证明试题以及答案(共41道证明题)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，AB=DE，AC=EF，BE=CF，证明∠A=∠D。
2、如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC，证明AB∥CD。
3、如图，AC=DF，EF=BC，AD=BE，证明∠F=∠C。
4、如图，AB=AC，AD=AE，BE=DC，证明∠ABD=∠AEC。
5、如图，AB=AD,AE=AC，BC=ED，证明∠ABE=∠ACD。
6、如图，AD=AB，DC=BC，证明∠B=∠D。
7、如图，AB=AC，BD=DC，证明∠1=∠2.8、如图，∠C=90°，AD=BD，DE=DC，AE=BC，说明AB和DE的关系。
9、如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD，证明AB∥DE。
10、如图，AB=AC，D是BC的中点，证明AD⊥BC。
11、如图，AE=DF，AB=CD，CE=BF，证明AE∥DF。
12、如图，AB=AD，AE=AC，BC=DE，证明∠E=∠C。
13、如图，BC=BE，DE=DC，∠C=90°，证明（1）DE⊥AB（2）BD是∠ABC的角平分线。
14、如图，AB=EF，AD=CF，DE=BC，证明∠B=∠E。
15、如图，OA=OB，AC=BD，AD=BC，证明∠ACB=∠ADB。
16、如图，AD=BC，A0=OB，OC=OD，证明∠BAD=∠ABC。
17、如图，AD=BD，BE=AC，AD+DE=BC，AD⊥BC，证明BE⊥AC。
18、如图，AD=BC，AF=EC，DE=BF，证明DE∥BF，AD∥BC。
19、如图，AB=DC，AC=BD，AO=OD，证明∠B=∠C。
20、如图，AB=AD，AE=AC，BC=DE，证明∠1=∠2.21、如图，AC⊥CE，AC=CE，AB=CD，且AB+DE=BD，AB∥DE。
22、如图，AE=AB，AC=AF，EC=BF，证明∠BAE=∠CAF。
23、如图，AD=BC，AC=BD，证明∠ADO=∠BCO。
24、如图，AB=AC，BD=CE，AD=AE，证明∠ABC=∠ADE。
北师大版2021年中考数学总复习《三角形的证明》(含答案)
北师大版2021年中考数学总复习《三角形的证明》一、选择题1.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A.PD＞PCB.PD=PCC.PD＜PCD.无法判断2.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.④D.②③3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：54.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.③④5.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（）A.10°B.15°C.40°D.50°6.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm7.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8.如图，已知下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③二、填空题9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．10.如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为．11.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．12.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为 .三、解答题13.如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE=DF．14.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：CO平分∠ACD；(2)求证：AB+CD=AC.15.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE.(1)求∠DBE的大小；(2)求证：AD=2BE.参考答案1.B2.A3.C4.答案为：B5.A6.D7.解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C,∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．8.答案为：A.9.答案为：15．10.答案为：11．11.答案为：40°．12.答案为：1.5；13.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．14.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC∴OB=OE，又∵O是BD中点∴OB=OD，∴OE=OD，∵OE⊥AC，∠D=90°∴点O在∠ACD 的角平分线上∴OC平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB=AE，在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，∴CD=CE，∴AB+CD=AE+CE=AC.15.解：CE=BD，理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB=∠EAC.在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴CE=BD.16.解：(1)∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAC=22.5°，∵AE⊥BE，∴∠BED=90°，∴∠ACD=∠BED=90°，∵∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠CAD=22.5°.(2)延长AC、BE交于点G.∵AE⊥BG，∴∠AEB=∠AEG=90°，在△AEB和△AEG中，，∴△AEB≌△AEG，∴BE=EG，在△ACD和△BCG中，，∴△ACD≌△BCG，∴AD=BG=2BE，∴AD=2BE.。
北师大版三角形的证明（全章节复习题）
北师⼤版三⾓形的证明（全章节复习题）等腰三⾓形（基础）知识讲解【学习⽬标】1. 了解等腰三⾓形、等边三⾓形的有关概念, 掌握等腰三⾓形的轴对称性；2. 掌握等腰三⾓形、等边三⾓形的性质，会利⽤这些性质进⾏简单的推理、证明、计算和作图．3. 理解并掌握等腰三⾓形、等边三⾓形的判定⽅法及其证明过程. 通过定理的证明和应⽤，初步了解转化思想，并培养学⽣逻辑思维能⼒、分析问题和解决问题的能⼒.4. 理解反证法并能⽤反证法推理证明简单⼏何题.【要点梳理】要点⼀、等腰三⾓形的定义1.等腰三⾓形有两条边相等的三⾓形，叫做等腰三⾓形，其中相等的两条边叫做腰，另⼀边叫做底，两腰所夹的⾓叫做顶⾓，底边与腰的夹⾓叫做底⾓.如图所⽰，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三⾓形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶⾓，∠B、∠C是底⾓．2.等腰三⾓形的作法已知线段a,b(如图).⽤直尺和圆规作等腰三⾓形ABC,使AB=AC=b,BC=a.作法：1.作线段BC=a；2.分别以B,C为圆⼼，以b为半径画弧，两弧相交于点A;3.连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三⾓形3.等腰三⾓形的对称性(1)等腰三⾓形是轴对称图形；(2)∠B＝∠C；(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的⾼线.结论：等腰三⾓形是轴对称图形，顶⾓平分线(底边上的⾼线或中线)所在的直线是它的对称轴.4.等边三⾓形三条边都相等的三⾓形叫做等边三⾓形.也称为正三⾓形.等边三⾓形是⼀类特殊的等腰三⾓形，有三条对称轴，每个⾓的平分线(底边上的⾼线或中线)所在的直线就是它的对称轴.要点诠释：（1）等腰三⾓形的底⾓只能为锐⾓，不能为钝⾓（或直⾓），但顶⾓可为钝⾓（或直⾓）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A-∠.（2）等边三⾓形与等腰三⾓形的关系：等边三⾓形是特殊的等腰三⾓形，等腰三⾓形不⼀定是等边三⾓形.要点⼆、等腰三⾓形的性质1.等腰三⾓形的性质性质1：等腰三⾓形的两个底⾓相等，简称“在同⼀个三⾓形中，等边对等⾓”．推论：等边三⾓形的三个内⾓都相等，并且每个内⾓都等于60°.性质2：等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上中线和⾼线互相重合.简称“等腰三⾓形三线合⼀”．2.等腰三⾓形中重要线段的性质等腰三⾓形的两底⾓的平分线（两腰上的⾼、两腰上的中线）相等.要点诠释：这条性质，还可以推⼴到⼀下结论：（1）等腰三⾓形底边上的⾼上任⼀点到两腰的距离相等。
最新北师大版七年级下册三角形全等(AAS或ASA)的证明试题以及答案 (共50道)
最新七年级下册三角形全等的证明试题两角一边的证明题如下图模型。
1、如图，AB∥CD，且AB=CD，证明O是AD、BC的公共中点。
2、如图，CA⊥OM，CB⊥ON，OC平分∠MON，证明（1）OA=OB（2）连接AB，证明AB⊥OC。
3、如图，∠B=∠C，AD=AE，证明BD=CE。
4、如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，AD⊥DC，证明CA平分∠BCD。
5、如图，AB∥DE，BF=CE，∠A=∠D，试着说明AC和DF的关系。
6、如图，AB=CD，∠A=∠D，证明∠1=∠2.7、如图，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，CB=CE，证明AB=ED。
8、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，∠BDF=∠CDE，证明AB=AC。
9、如图，∠1=∠2，AB=AE，∠B=∠E，证明∠D=∠C。
10、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE=CF，∠BED=∠ACF，证明AF⊥DE。
11、如图，CE、BD分别是三角形的两条高线，且AB=AC，证明∠CBD=∠BCE。
12、如图，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE，说明AC和DF的关系。
13、如图，∠C=∠D，∠ABD=∠BAC，证明DE=CE。
14、如图，AB∥CF，AD=CF，证明E是AC的中点。
15、如图，AF=CE，AD∥BC，DF∥BE，说明AB和CD关系。
16、如图，BE⊥CE，AD⊥CE，AC⊥BC，且AC=BC，说明线段BE、AD、DE之间的关系。
17、如图，∠A+∠C=180°,BD平分∠ABC，证明AD=CD。
18、如图，∠1=∠2，∠E=∠D，AE=AD，证明EC=BD。
19、如图，AD=BC，∠A=∠C，说明A、C的连线和B、D的连线的关系。
20、如图，∠1=∠2，∠D=∠E，AB=AC，证明BD=CE。
21、如图，BD平分∠ABC，∠A=∠C，证明A、C的连线和BD垂直。
22、如图，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，∠C与∠AEB互补，说明BE和AC的关系。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明练习题以及答案
最新七年级下册三角形全等的证明1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BEA B DCE 122、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。
求证：AF=CE。
FE A CDB3、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
AEDC B4、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
①AB=AC ②BD=CD ③BE=CFBD C5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF 交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
E G6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：________ ___（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。
求证：EB=ED。
DA E CB8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。
求证：∠ACE=∠BDF。
AB CDEFO9、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：BF⊥AC。
AE FDB C10、. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证：△ABC ≌△A’B’C’。
最新北师大版平行线的证明+三角形全等的证明试题以及答案
平行线的证明1、如右图,已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证:DG∥BA。
2、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证：AD 平分∠BAC。
3、如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠C。
4、已知：如图，BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H，求证：∠5=∠65、如图，已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，求证：CF ∥DO.6、如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD 的数量关系SSS证明1、点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB 和DE有怎样的位置关系？请证明2、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？3、如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：∠BAE=∠CAD4、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠25、在△ABC中，∠C=90°，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，说明DE⊥AB。
6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CFASA或AAS证明1、如图，已知∠A=∠C，AE=CF，DE∥BF，说明AB、CD的关系。
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC=BF3、如图，已知：BE=CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2。
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.5、如图，已知∠1=∠2=∠3，AB=AD.求证：BC=DE6、在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，DA平分∠EDF，说明：（1）∠1=∠2（2）DE=DF。
八年级数学下三角形的证明1.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定习题北师大
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，BD，CE 相交于点 O，AO 的延长线交 BC 于点 F， 则图中全等的直角三角形有( D ) A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对
8．如图，H 是△ABC 的高 AD，BE 的交点，且 DH＝DC.下列 结论： ①BD＝AD；②BC＝AC； ③BH＝AC；④CE＝CD. 其中正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD.
∴∠BCD＝∠ACE. AC＝BC，
在△ACE 和△BCD 中，∠ACE＝∠BCD， CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD.
(2)如图②，若 AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接 写出图②中四对全等的直角三角形．
第一章 三角形的证明
1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定
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答案显示
1 见习题 2 B
3C
4C
5A
6 见习题 7 D
8B
9C
10 D
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1． __斜__边____和一条__直__角__边____分别相等的两个直角三角形全 等，可以简写成“__斜__边__、__直__角__边____”或“___H__L___”．
精彩一题 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27March 27, 2022